写给孩子的趣味逻辑学

部分章节缺页，导致讲解不清晰。还有的地方前后矛盾。周延那部分反正我是完全没理解。

跟可可一起共读的一本书，不错的逻辑学启蒙书！

一本逻辑入门级小书，笔记整理： 一、概念 （一）相容关系：两个概念之间至少有一部分外延是重合的，分为： 1、同一关系：也叫全同关系，即“所有A都是B，所有B也都是A”。 2、从属关系：即“所有A都是B，并且有的B不是A”。 3、交叉关系：即“有的A是B，有的A不是B；有的B是A，有的B不是A”。 （二）不相容关系：两个概念的外延之间没有任何重合的部分，分为： 1、矛盾关系：即“不是A就是B”，如“生”与“死”。 2、反对关系：即“所有的A都不是B，所有的B都不是A，A和B不是全部的C”，如“正数”和“负数”、“塑料杯”和“玻璃杯”。 二、命题种类 （一）简单命题：分为直言命题（性质命题）和关系命题； 1、直言命题 ： 全称肯定命题：所有S都是P 全称否定命题：所有S都不是P 特称肯定命题：有的S是P 特称否定命题：有的S不是P 单称肯定命题：某个S是P ， 单称否定命题：某个S不是P 矛盾关系：（一真一假） (1)全称肯定命题（所有S都是P）—特称否定命题（有的S不是P） (2)全称否定命题（所有S都不是P）—特称肯定命题（有的S是P ） (3)单称肯定命题（某个S是P）—单称否定命题（某个S不是P） 2、关系命题 （二）复合命题：分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题等 1、联言命题 ：p ⋀q （1）联结词：“……和……”“既……又……”“虽然……但是……”等。 （2）真假： 只有p和q同时为真时，p ⋀q才为真。p ⋀q为真，那么联言肢p和q同时为真；如果p ⋀q为假，那么p和q至少有一个为假。 （3）矛盾命题：-（p ⋀ q）=-p ⋁ -q 2、选言命题 ：p或q （1）联结词：“要么……要么…… ”“或者……或者……” “不是……就是……”等。 （2）种类： A.相容选言命题（p ⋁q）——至少有一种情况存在，也可以有多种情况同时存在。 真假：至少有一个选言肢是真的，可全真，一真即真，全假才假。 B.不相容选言命题（p ⩒q）——有且只有一种情况存在，。 真假：仅有一真才为真，其余全假 矛盾命题：-（p ⋁ q）=-p ⋀ -q 3、假言命题 ，分为三种： （1）充分条件：如果p，那么q（p→q） 联结词：如果…那么…；只要…就… 矛盾命题：-（p→q）=p⋀-p （2）必要条件 ：只有p，才q（q→p） 联结词：只有…才…；除非…否则不…； 矛盾命题：-（q→p）=q⋀-p （3）充分必要条件 ：p当且仅当q（p↔q） 三、推理 （一）演绎推理：从一般性的前提推出特殊性的结论，分为： 1、直接推理 ： （1）换位法：有的学霸是男生→有的男生是学霸 （2）换质法：即将原来的肯定命题变成否定命题或者将否定命题变成肯定命题，并将原命题的谓项变为其矛盾概念。如：有些天鹅是黑色的→有些天鹅不是非黑色的 ，如果原命题是真的，则换质后的命题也是真的。 （3）3组矛盾，一真一假 2、关系推理 3、三段论推理 4、联言推理 ，分为分解式 （突出某一方面）和合成式 （综合概括） 5、选言推理 （1）相容选言推理 ：“否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢” （2）不相容选言推理 6、假言推理 （1）充分条件假言推理 ：肯前肯后，否后否前 （2）必要条件假言推理 （3）充分必要条件假言推理 7、二难推理 提出两种可能的情况，不论对方肯定或否定其中的哪种情况，都会陷入进退两难的境地。 （1）简单构成式：两个假言前提有不同的前件，但有相同的后件，因此，无论是其中哪一个前件，都可以推出同样的结论。 （2）简单破坏式：两个假言前提有不同的后件，但有相同的前件，因此，无论否定哪一个后件，结果都是肯定了同样的前件。 （3）复杂构成式：两个假言前提有不同的前件和不同的后件，因此，当肯定某个前件时，结论也相应地肯定其对应的后件。 （4）复杂破坏式：两个假言前提有不同的前件和不同的后件，因此，当否定某个后件时，结论也相应地否定其对应的前件。 （二）归纳推理：从特殊性的前提推出一般性的结论，分为： 1.完全归纳推理 即对全部个别对象进行考察，发现每一个都具有某种性质，从而得出该类事物都具有某种性质的结论。 2.不完全归纳推理 即部分对象进行考察，发现它们都具有某种性质，从而得出该类事物都具有某种性质的结论。 (1)简单枚举法。 (2)科学归纳法。 （三）类比推理：从特殊性的前提推出特殊性的结论。 “举一反三” 论证 论证就是用一个或一些已知为真的命题，通过推理来确定另一个命题的真实性的思维过程 四、论证 （一）论题 （结论）：通常是一个表示某个观点的命题 （二）论据（前提） ：即用来证明论题真实性的依据，可以作为基本论据的有： (1)已经确认的有关事实。 (2)科学已经证明了的原理、定理、定律、定义等。 （三）论证方式 1、演绎论证：用一般原理论证特殊事实，由一般到个别 2、归纳论证：用特殊事实论证一般原理。分为： （1）完全归纳论证 即使用完全归纳推理方式的论证，示例如下。 论题：黄山的风景集五岳之美于一身。论据：因为黄山有东岳泰山之雄伟，黄山有西岳华山之险峻，黄山有南岳衡山之秀丽，黄山有北岳恒山之挺拔，黄山有中岳嵩山之灵韵。 结论：所以，黄山的风景集五岳之美于一身。 （2）不完全归纳论证，通过举子路、夏禹、舜帝的例子得出结论：君子的最高德行就是与人为善。这是列举典型人物、典型事例进行的不完全归纳论证。 3、直接论证 4、间接论证，分为反证法（确定与论题相矛盾判断的虚假，来确定论题为真）和排除法 （四）反驳，分为： 1、直接反驳 即根据已知的事实或科学原理，直接判断出对方论题为假 2、间接反驳 即不直接推断对方的论题为假，而是先假设一个与对方的论题相矛盾或相反的论题，并判断其为真，然后推出对方的论题为假。示例如下。 被反驳论题：12周岁以下儿童可以骑共享单车。 设反驳论题：12周岁以下儿童不可以骑共享单车。 反驳的论据：凡是骑自行车必须要年满12周岁，共享单车属于自行车，所以，12周岁以下儿童不可以骑共享单车。 结论：“12周岁以下儿童可以骑共享单车”是错误的。 3、归谬法反驳 即先假定对方的论题为真，然后按照对方的逻辑进行分析和推理，结果推导出一个荒谬的结论或自相矛盾的结论，从而确定对方的论题为假。