度量：一首献给数学的情歌

《度量：一首献给数学的情歌》是一部面向大众的数学读物，它用“度量”这一核心概念串起对几何与微积分的系统讲解。 1. ​​上半部分：对形状的度量​​ • 作者从最简单的几何形状——直线与圆出发，逐步讨论椭圆、抛物线、双曲线等二次曲线的定义、性质及其应用场景，解释了焦点-准线、顶点、渐近线等术语背后的几何意义，并通过切线、投影等操作展示这些形状在光学、天体运动等物理问题中的作用。 2. ​​下半部分：对运动的度量​​ • 在几何基础之上，作者引入速度、加速度以及曲线运动的概念，说明如何用微积分语言精确描述“变化”。 • 通过对抛物线、圆锥曲线等轨迹的分析，他展示了微积分在解析运动规律中的威力，并进一步讨论了三角函数、对数、微分、积分等工具如何成为“度量时间与空间变化”的基本武器。 3. ​​贯穿全书的“度量”思想​​ • 无论是测量长度、面积，还是衡量速度、加速度，作者都强调“度量”背后隐藏的数学本质——用一个统一的逻辑框架（几何与微积分）去量化世界。 • 他同时提醒读者：数学并非公式堆砌，而是一段充满想象与创造的探索旅程，鼓励读者保持好奇心，亲自体验“提出问题—构造证明—发现美”的全过程。 4. ​​阅读收获​​ • 读者可以在轻松的故事与图示中理解几何学与微积分的核心概念及其历史背景。 • 通过大量实例体会数学如何刻画自然现象，从行星轨道到光束反射，再到日常运动问题。 • 更重要的是，作者希望每位读者都能感受到“数学之美”与“思考之乐”，重新审视这门学科的艺术性与创造性。 ​​一句话概括​​：这本书用几何与微积分两大工具，讲述“如何度量世界”，既是对数学教育现状的反思，也是一封献给数学的深情情书。

首先介绍一下书的主要内容，然后谈谈它适合的读者群，最后讲讲本书的特点。 一、 本书之内容。本书分两个部分，第一部分介绍对三角形、多边形、抛物线、圆等平面图形以及球体、圆锥体、棱锥体等立体形状的度量方法，即如何求角度、长度、面积、体积等数学量。第二部分介绍了解析几何在数学中的应用，方程对运动的描述及如何对方程进行求导、微分、积分等运算。 二、 适合的读者。根据本书内容，第一部分适合高中以上数学程度的读者，第二部分适合大学以上数学水平学习过微积分的读者。 三、 几个特点。一是作者跳出了传统教材的限制，以自己独特的思考和视角介绍我们曾学过的数学知识，让我们感叹“数学还可以这样思考”，开拓了我们的眼界，提高对数学的兴趣。二是每节都安排了一些思考题，引导学生加深理解，学会思考，可帮助解决学生不会思考的问题。三是第二部分可说是微积分的通俗化介绍，对大学生学习高数很有帮助。四是本书作者利用大量篇幅介绍数学思维和方法，比较抽象，一般人兴趣不大。 总之，本书适用老师、家长及高中以上数学水平的读者阅读，为我们提供了一个看数学的新角度，并能帮助我们学会思考和拓展数学问题。

关于几何的问题，总体来说印象之中都是很早的认识，不知道关键是如何建立起来联系，对于自己来说几何的联系是在大学学习机械制图的时间，怎么也想象出来那些立体的截面和投影的样子，以及在图纸之中产生的差异，大学读完了，开始工作了，需要画图但还是没有能够感受到几何问题，只好画一个大概，然后去找加工的师傅说自己的状态和样子，或者探寻自己想实现的样子，对于几何构型都是用的角度来进行学习而不是从思考的方式来进行，或者发现几何构型之间的联系，从投影、平面相接以及相互之间的关系来进行学习，建立一个关于几何形状的图景，并且在今后的学习之中把曲线的连续与间断等逻辑关系，与代数等建立起来联系，或者说通过抽象的方式建立起来联系，尽管我们数学教学以及大纲的目的就是我们认知的过程，从数字到运算和形状，在不同曾经上，从上一个层次向下看似乎很简单，但是在某个曾经解题还是有些挑战的，从这个意义来说，我们的数学教育不是来培养建立起来数学分支之中的联系，而是用来进行才智的划分，就是使得学生形成优良中差的状态，对于数学而已，读了这些就是建立连续与间断，有限与无限以及在思考方式的逻辑化，这些内容构成了整个数学的体系和历史，当我们发现了这些之间关系不断的改变，如无穷级数竟然存在着一个确定的数值，是不是很神奇的一件事，无穷的数集竟然有大小的区分，也算是令人震惊的，逻辑系统必然存在着不完备性，似乎打破我们对于数学逻辑的意义的认知，类似于我们语言的模糊性一样，在很多时候，我们是需要这样的模糊性的，尽管很多时候认为数学是非常精准的内容。 京东读书

一个书友推荐给我的。他在孩子五年级时候带孩子读了这本书，以此书而非《几何原本》作为孩子数学启蒙的读物。我读后收获很大，理想中的数就应该这样，是为了一首艺术的观察和体温，创设解决问题的方法。书中的大部分内容，可以作为初中平面几何函数和代数的储备，引导进入更深层次学习。作者确实先给我们一首情歌，让我们读后欢心甜美不已。

因赵周老师《如何培养孩子自主学习力》的推荐，拜读了整本书。 如果我在年轻的时候读了这本书，我应该会更懂数学。如果更多的孩子读了这本书，那应该会有更多的孩子喜欢上数学。我们的题海，或许是扼杀孩子的兴趣和创造力的邪恶之海。 数学怎么可能是枯燥的呢？人类最具创造力的智力活动怎么会是无意义的呢？如果是的话，阿基米德怎么会留下勿毁我图的遗言？欧拉又怎么会在生命停止的时刻才停止计算？高斯又怎么会活在了数学的每个地方？

“我特别想向你传递这样的观念，即数学是一种典型的人类智力活动。无论我们的大脑是多么奇特的生物化学进化的结果，有一点可以肯定，那就是我们热爱模式。而数学则是语言、模式、好奇和快乐交汇的地方，我一直都在享受它所带给我的免费的娱乐。” 很有趣的一本书，文笔相当棒。很遗憾我从小就没学好数学，也没读过如此生动的书，我把很多知识都还给老师了。但这本书的目的不是告诉你什么是“真相”，而是引导你去思考“为什么这是真的”、你的好奇心还有发现美欣赏美的冲动。 相信一个有数学头脑的人生活习惯、遇事的思维模式、工作方式会与对数学毫无兴趣的人截然不同。

对于我们普通人，学校的教育让数学变成一种纯粹解题的任务，艰难、枯燥，让我们笼罩在一种人为制造的压力的氛围中，美、真、Eureka无处寻觅。 这本书，给了我重新走近数学的机会，尽管很多问题让我回忆起读书时冥思苦想的自己。有些证明的内容我会脱口而出答案，却忘了或者可能根本不知道它们从无到有的过程，而书里面会掰开了揉碎了讲。字里行间都是作者对数学的爱。 我会把它推荐给孩子们读。

数学作为人类创造的一种度量世界的语言，在既定的规则下居然自有其生命力，各种几何证明的精妙和代数分析的精炼演算令人叹为观止，作者循序渐进地从静态走向动态的编排也让人易于接受，人类从视觉的几何证明走向抽象的代数分析真的是一步大跨越，果然现代数学完全离不开微积分。但古人构造的各种等价图形确实不可思议，我觉得他们的智慧完全不输牛顿莱布尼茨之辈，或许真是差了点运气？或许这也正如维特根斯坦所言，语言的边界便是思想的边界，人类永不熄灭的探索欲望便是其旺盛生长的奥秘所在吧。

作者区分出物理现实和数学现实，他在数学现实中找到了更深的快乐，物理现实对于他来说只是感官的输入。他在数学现实中穿行更久，数学现实也陪伴他更久。

作者的《一个数学家的叹息》写得很客观真实，自身经历和选择也在践行自身的价值观。