从一到无穷大

第四维度的概念惹人遐想，也备受质疑，是一个充满了神秘气息且经久不衰的话题。作为生来就只能用长度、高度、宽度来定义的生物，讨论四维空间的胆量和勇气从何而来？穷尽我们三维的智慧和眼光，是否能够推导出四维空间真实的样子？四维的立方体或球体又会是什么样子呢？每当人们描述自己的“想象”，诸如一条长着鳞片状尾巴、鼻孔里喷出火焰的巨龙，或者一架机翼上配置了游泳池和几个网球场的超级客机，其实是在脑海中描绘出一个场景，呈现出“它”突然出现在你面前时是什么样的。我们身处三维空间，以三维的思维方式和背景进行想象，连同我们自己在内所有的物体也都存在于这样的空间里。如果“想象”的实际含义是这样的，那么我们不太可能以三维空间为背景想象出四维的物体，正如我们不可能把三维物体挤压到平面上一样。但请稍等！从另外一个角度上来说，通过绘制图画的方式，将三维的物体压到平面上并非不可能。只不过，此时我们采取的并非液压机或其他物理力量，而是使用一种名为几何“投影”的方法。请看图23，上面清晰地呈现出将客观物体（比如马）压缩成平面所采用的两种方法之间的差别。  图23 将三维物体“挤压”成二维平面的错误方法（左边）及正确方法（右边） 以此类推，我们现在可以说，尽管将一个四维物体“挤压”到一个三维空间中会有一些部分不受控制地凸出来，左右支棱，但已经足以支撑我们探讨各种四维图形在三维空间中的“投影”问题了。不过，需要注意的是，就像三维物体在

内容超级丰富，从基础的数学知识，算术和几何，一直到高深的概念，微积分和概率，都涵盖到了。而且，作者乔治·伽莫夫用特别生动有趣的方式，把复杂的科学原理讲得浅显易懂，让人读起来就像是在探险一样，充满了乐趣和惊喜。