数学极简学习法

数学极简学习法引言 我从初二下期开始，数学没有学习。 初二，外婆去世主要玩游戏! 高中职校，上课学习。 大学，自主学习。 现在专科大二下期，现实，理想、极简 主义 告诉我，我需要考研。 现在发现自己缺少的基础数学知识，可以通过专注力和特别的兴趣弥补。 怀揣着对数学实践的方法和思想，我阅读这本书； 本书主要以初中数学为主线，告诉家长和学生: 如何学好数学？ 例如: 习惯，方法，思想。 内容 第1章 本质 规划，方法，内容 规划： 短期规划，长期规划。 方法：复习，作业，预习 学习闭环。 内容：正确公式，准确概念。 数感： 使用数学语言，表达现实世界。 方法： 1️⃣ 独立思考问题。 2️⃣ 及时反馈，归纳总结。 3️⃣ 特殊标记符号，标记错题，及时复习。 第2章 教育升学 小学四则运算，简单数学。 初中： 几何，辅助线。 高中： 代数，几何方程。 方法 1️⃣ 学习习惯： 复习，作业，预习。 2️⃣ 计算能力： 优雅数字，方便复习。 3️⃣ 时间管理：及时复盘，改正错误，准备预习。 第3章 代数 1️⃣ 复习 作业 预习、 2️⃣ 抽象具体，复杂简单、 3️⃣ 溯源学习； 例如： a. 数学几何溯源学习、 b. 错误溯源学习。 第4章 几何1-2 小结总结1️⃣ 原理计算； 例如：我发现在几何世界中，原理和方法的计算，远远高于视觉观察。 2️⃣ 图像现实：画图理解，现实图像案例。 3️⃣ 逻辑理解： 逻辑推导后，才会理解记忆。 心理认知： 特别专注当下 3 小节总结1️⃣ 逆向思维； 例如： 立体几何，从结论出发，发现题中条件，逻辑推导解题思维。 2️⃣几何辅助线；会画，会认，会用 。3️⃣ 逻辑严谨，拒绝跳步；草稿本优雅写出思维推论后检查，检查无误后，再严谨的正式写入！ 第5章 统计与概率 1️⃣ 使用数学语言表达现实世界、 2️⃣ 统计概率应用于： 数学，人工智能，股票。 3️⃣ 特殊标注符号： ▲⬛️⭐️ 或者 蓝色 红色 绿色 都象征 高效 错误 关键。 第6章 数学应用中考真题附录中考技巧

这本书没有意外绝对是一线数学老师写的，也是这些年我看过最符合现在学生实际情况的书了，虽然里面有些观点例如是否学习奥数和我并不相同，但很多学生出现的问题和解决方式的确和自己如出一辙，实属难得。 书了提到不少数学学习的方法，例如提前预习，做真正有意义不花里胡哨的错题本、关键词划线等等。而且我习惯在上课前让课代表领读书上的公式定理加深印象，而且也一直在按照书里不少方法教学生去思考问题、简化计算等等，但现实是，你希望学生掌握的和实际能掌握的有着一段很大的鸿沟，不过普通中上游的学生如果能按照书里的不少建议去做绝对是能提分和更好的掌握初等数学的本质的。 书里还直接点明听懂不等于学会、会做不等于掌握、做题不等于提分等核心，只有真正掌握方式方法，理解定理定义背后的本质才是真的学会学懂。但也正如我所说的，不是每个孩子都能认真、细心地去学习，更别提是数学这门需要钻研的学科，不过现在国家对数学学科的重视越来越大，真的有种得数学者得天下的感觉，于是怎么更科学、合理地学习变得尤为重要，这本书也给出了不少实用的建议，这些建议在一线教学的我看来也是我日常交给学生的，所以非常实用，值得学生去学习。 唯一和作者观点不太一样的是关于奥数部分，对于有数学或理科天赋的人而言学习奥数是如虎添翼，可对于大部分孩子而言，在奥数身上获得的快乐太少太少，搞不好还容易对数学产生厌学情绪，而普通家长也难以选择适合的奥数班或者教材，与我看来太容易得不偿失了。不过书里有另一观点则非常赞同，就是小学学得特别好、特别扎实的学生在初中反而会遇到不少学习困难，特别是在一元一次方程部分开始，因为不愿意接受方程思想，觉得能用小学方式解决就不愿意学习而导致到二元一次方程开始在实际应用部分遭遇滑铁卢等等之类的问题产生，反而是不少小学普通中上的学生在初中学习中越来越好，信心也越来越足。 总的来说是一本很不错的可以实际应用的数学学习指导书，如果有机会肯定会推荐给学生和家长，毕竟书本身蛮薄的，而且内容不拖沓敷衍，整体上看干货满满，注重方式方法且有可行性，虽然看完不能提高学生学习兴趣，但却提供了非常好的学习方向。

作者把决定成绩的三要素排序为：​​内容＜方法＜规划​​。只要目标明确、方法对，再配合倒推思维与精准投入，就能在更短时间内达成更高分数。 二、学习流程：极简三阶段闭环 1. ​​精准输入​​ • 倒推确定学习目标，只获取真正必要的知识与例题，强调教材和真题。 2. ​​深度消化​​ • 用思维导图串联知识，用错题本记录原因、正确思路与举一反三；每做一题反思七问，促成主动思考。 3. ​​多元输出​​ • 通过讲解、写博客、给同学听等方式“教别人”，完成内化与迁移。 三、训练与刷题策略 1. ​​练习重质量而非数量​​；错误的练习方式只会带来“似会非会”的错觉。 2. ​​“总结方法—训练方法”是提分本质​​；针对一种题型，先提炼解法，再专门训练，做到炉火纯青。 3. ​​避免盲目题海​​：把一套典型题反复做、做透，以不变应万变；同时按难度梯度练习，先基础后综合。 4. ​​错题处理​​：复做时仍错即标记，一两周后再测，仍未掌握才正式收入错题集，保证错题集的针对性与精炼。 四、辅助工具与技巧 • ​​思维导图​​：快速搭建章节框架。 • ​​错题整理本​​：错误原因—正确思路—变式练习三栏法。 • ​​计算准确率训练​​：小块时间定时提量，自我检测逐步提速。 五、心态、时间管理与阶段规划 1. ​​正向反馈与心理辅导可缓解数学焦虑​​，增强自信心。 2. ​​长规划​​：为小学—初中—高中十二年设定总体目标与节点。 3. ​​短规划​​：每周/每阶段拆解小目标，安排复习与预习节奏，保证三件大事——预习、计算能力、寒暑假系统梳理——落地。

把数学想学好，但是练了很多题还是进步不大的陪读家长和学生自身，这本书都应该看看。 我是陪读初一学生的家长，孩子数学一直处于中游水平，每天都在联系计算，一样一张的草稿纸，墙上一遍又一遍的罗列答题步骤，但还是出错，一直认为是马虎，看了这本书 突然发现了本质问题，是用勤奋掩盖了不动脑。是学习的基本概念没有真正吃透。 题 讲完一个还有一个，练不完，题海战术对一个基本功不扎实的学生只会打压积极性和自信心。 慢就是快，用回归课本的方式去提升最基础的概念和公式去提高能力。 希望能帮孩子数学能力提升。

这本书不是讲具体的数学知识点或者做题模型，是讲数学思维。数学思维很重要，有一些人天生具备数学思维，在不自知的情况下，就在运用数学思维学数学和做数学题。不具备数学思维的孩子，学习数学则很困难。数学思维可以通过后天培养，主要是提高逻辑力。

读了本书的前半部分，后半部分等孩子到初高阶段再读。 这本书写的很中肯。逻辑清晰。讲述各个阶段数学要怎么学，各个板块数学要怎么学。部分笔记记录如下： 一、数感的培养 1.在生活中感知数学。 2.动手操作建立数感。 3.在估算中加强数感 二、听课不等于听懂 上课听讲是一个被动输入的过程。上课效果不同的区别就在于有没有主动思考！ 这点我很有感触，孩子学习奥数的过程，发现上完课问他懂了吗，他说懂了，到做作业的时候，不是这个不会，就是那个不会。后面带着孩子分析的时候，发现其实主要原因还是没有把被动输入化为主动思考。因此上课前必须要预习，带着问题去上是最好的，下课也要思考，并口述例题，看看卡在哪里。 三、会做作业不等于考试会做 孩子做作业前，未完全掌握题目，仅凭记忆而非理解。缺乏思考。做作业过程可能边翻书边做，公式和方法都没有内化。 四、数学学习需要总结而非海量做题 每一道题目之后，一定要留出10秒钟的时间，思考诸如此类的问题： ·这道题考查哪些知识点？ ·这些知识点我是否熟练掌握了？ ·和这个知识点相关的同类型的题我之前做过没有？ ·如果这道题做错了，出错的原因是什么？ ·是否需要把这道题抄在错题本上？ ·下次怎么样才能避免犯同样的错误？ 五、错题本要做三遍以上。 六、学习奥数可以用八字箴言来概括：循序渐进，由浅入深。中奥是奥数的核心。 七、学习方法 🐵预习、听讲、笔记、复习 🐶目前我们欠缺预习这个环节。 放学回到家的第一件事，一定不是直接写作业，而是打开课本和笔记，把老师上课讲的知识点、例题从头到尾复习一下，然后把笔记本和课本都合上，再去写作业。这样学习效率更高。写完作业之后，再去预习第二天讲的内容，这就形成了一个学习闭环。 八、高分前提 第一点，计算基本功 第二点，每一个知识点都要学扎实。 第三点就是解决难题的能力 其实难题的前几问往往都是比较简单的。先把目标放小些，比如这周只解决难题的第一问，下一周再解决第二问，再用两周时间集中攻破最后一问 九、计算准确率低的六大原因 原因一：计算法则没掌握 a×(b+c)= a×b+a×c 原因二：书写不规范 原因三：思维跳跃，书写跳步 原因四：惯用口算，没有草稿本 原因五：从不验算检查 估算法、代入题目。 原因六：不核查出错原因 十、刻意练习计算，定时定量，定量缩时。

1.关注高考的同学们都知道，2022年的高考数学难度非常大，而且教育部考试命题中心专家也表示，要发挥数学科目高考的选拔功能。这已经释放出了一个信号：高考数学的难度会加大很多。高考题主要难在两个方面：一是题目的灵活度，二是题目的复杂度。灵活度指的是解题的思路不好想，很多同学不会做题都是因为不知道怎么入手，高考题对同学们的思维能力要求很高。复杂度指的是解题的步骤特别多，一道大题的解题步骤达到几十步，能写满答题卡。数学和语文、英语不一样，像语文、英语作文题，如果你写错一个字、一个单词，只扣1~2分，完全不影响后面答题和得分，但数学不一样，如果有一步错了，那后面的分数你都拿不到了。所以数学对同学们的过程书写能力要求很高。学习奥数可以帮助同学们提升数学思维，奥数题的复杂度比普通数学题要大，也可以培养同学们的过程书写能力，这些能力是初高中数学学习必备的。小学奥数大致可以分成七个专题：计算、应用题、几何、行程、计数、数论和组合。前六个专题中一部分知识点和初高中衔接非常紧密，另一部分和组合专题则属于纯奥数的内容，纯奥数一般难度比较大，和初高中衔接也不紧密，题目类型也相对独立，一般在奥数杯赛中出现比较多，这部分内容经常被我们称为“偏难怪”​。那前六个专题中有哪些知识点和初高中的学习有衔接呢？计算专题中会讲到整数、小数、分数的巧算以及四则混合运算技巧，这些内容对初一学好计算特别有帮助。很多同学一到初一遇到有理数和整式的加减运算，就算得一塌糊涂。这就是因为小学没有打好基础。此外计算专题中也会讲到等差数列、裂项、换元等重要方法，而2022年全国高考数学乙卷理科卷第4题就完全可以用换元法来轻松解题。应用题专题其实是用来锻炼同学的逻辑思维能力的。这是初高中解决大题的必备能力。而且应用题专题还涉及一元一次方程、二元一次方程组和不等式方程等，对初中应用题的学习非常有帮助。几何专题对初中学习几何特别有帮助，很多同学到初中学几何的时候，尤其是对于那些需要做辅助线的题目，根本无从下手，不知道怎么解题。其实出现这种情况不是因为同学能力差，而是因为小学的12本数学教材当中，几何的篇幅特别少，而在初中，几何几乎占据了半壁江山。所以说如果在小学只学课内知识，那几何水平就会比较薄弱。这个时候就需要用奥数当中的几何来进行补充。行程专题也是非常重要的，初中第一个学期的压轴题是动点问题，它的本质就是行程问题。动点问题主要考察动态分析的能力：随着数轴上点的运动，线段长度或者面积发生变化。行程专题锻炼同学过程化思维和动态分析能力。计数专题本质上是在培养同学们分类讨论的能力，这个能力对初高中的学习非常重要，初高中不只压轴题，很多选择、填空题都有多个答案，需要分类讨论，所以说分类讨论的能力贯穿了整个初高中的学习。最后再说说数论专题。数论是奥数的灵魂，它是代数的前身。什么是代数？就是用字母代替数字。很多同学算数可以，但是一旦题目里面出现字母，就晕头转向。初中整式和分式的计算就经常需要用字母来表示数字，如果代数思维不强，那在学习的时候就会遇到困难。数论专题能夯实大家用字母代替数字的思想。由此看来，小学奥数前六个专题中和初高中有衔接的知识是一定要学习的。那些和初高中关系不大的知识，也就是我们说的纯奥数的知识要不要学呢？如果想参加奥数杯赛，那就可以学。如果不参加奥数杯赛，不学也无关紧要。总而言之，奥数的知识是有分类的，学不学、学什么完全看自己的需求，不是一定要学，而是要根据自己的情况来决定。对于顶尖学霸而言，所有的奥数都要学。对于数学成绩一般的同学而言，学习和初高中衔接的奥数专题就可以了。有的同学可能课内知识都学得吃力，那我不建议你去学奥数。这样的同学需要先把课内问题解决，等到课内没有问题了，就可以在此基础上去学习和初高中衔接的奥数知识。 2.很多家长都认为只有聪明的孩子才适合学奥数，自己家孩子不聪明，学不了奥数。这其实也是一个思维误区。很多聪明的人并不是天生的，而是后天训练出来的。学习奥数的过程，实际上就是不断训练思维的过程，我们可以从简单的奥数开始学习，不断训练，慢慢思维能力强了，再挑战更有难度的内容。有个学生的家长是宁夏当地的小学教师，他让上小学二年级的孩子跟着我学奥数，一个月后，他给我发信息说，孩子学了奥数后脑子灵光了。这说明，他不是因为聪明才学奥数，而是因为学了奥数才变聪明。要如何避开此类思维误区，并且科学地学习奥数呢？学习奥数可以用八字箴言来概括：循序渐进，由浅入深。据此我为同学们把奥数做了区分，分别是浅奥、中奥和深奥。浅奥是指那些好玩有趣的奥数知识，是在课内的基础上有所拓展，既能够锻炼思维能力，又不会让学生有畏难情绪，特别适合奥数的初学者。中奥是奥数的核心。这一部分内容比较适合小学中、高年级的同学。这些知识点和初、高中衔接非常紧密，不仅能够提升思维，帮助同学们更好地应对小学的课内学习，还能帮助大家预先感受初高中压轴题的逻辑。中奥可以分为计算、应用题、几何、行程、计数和数论等六个专题，里面很多知识点都是数学的核心。如果未来想考入重点初中的实验班，想成为数学高手，在未来中、高考考试中得高分，中奥是一定不能错过的。和浅奥、中奥相比，深奥就是非常有难度的了，很多家长不敢让孩子学奥数，其实是不敢让孩子学深奥，深奥里基本都是纯奥数的内容，知识点相对独立，和小、初、高的课内关联性不是很大，非常考验同学的思维能力。所以很多同学一看到深奥就特别害怕。学习深奥的目的其实是应对奥数竞赛的，如果你想竞赛得奖，那一定要学深奥。 3.首先是一个顶级学霸的案例。这位同学来自北京海淀区，家长的教育意识很强，孩子六岁时就开始让他学习奥数，在学奥数的过程中，他表现出了很高的数学天赋，到小学三年级，就已经把小学奥数的全部内容学完了。而且，从小学一年级下学期开始，他就已经在跨年级参加各类杯赛考试了，拿到的一等奖、二等奖数不胜数。同学妈妈跟我说，孩子平时在家里特别喜欢研究数学，无论是讲数学史的书还是锻炼思维的题目都喜欢看，平时遇到比较难的题目，还特别喜欢钻研。这样的学生天生对数学有兴趣，也有能力和思维去解决比较难的数学题，他不仅能在小学的奥数比赛中取得好成绩，未来非常有可能代表自己的城市，甚至代表我们的国家参加更高级别的比赛。 4.从知识量、难度和学习方法三个方面给大家分析一下小学数学和初中数学学习的不同。知识量小学阶段以基础知识为主，虽然学习时间比初中多3年，但是知识量远比初中少，在小学低年级，学数学主要是打基础，扎实计算能力。小学课本中，约50%的篇幅是计算，30%是应用，20%是简单的几何知识。到了初中，不仅代数方面有很多知识点的扩展，几何方面也增加了很多内容，除此之外还增加了概率统计方面的知识。初中每个章节的知识量是小学章节知识量的五到六倍。比如小学五年级会学到分数，分数的基本概念、通分、约分这些知识点占了一个章节的篇幅，分数的加减乘除还要额外用一章学习，仅仅是一个分数的知识，就要用两到三章讲解。但是在初中数学课程设计中，一个有理数的章节就包含了正数、负数、有理数、相反数、数轴、倒数、负倒数、科学计数法等知识点。由于有中考的要求，很多学校会把三年的课程进行适当的压缩，以留出更长的复习时间来备战中考。因此，初中相对小学来说，一个学期要学习和消化更多新的知识，能力要求方面也进一步提高。难度小学数学的学考是一致的，到了初中，学考逐渐开始不一致了。小学学数学，老师上课怎么讲，考试就怎么考，只要把上课的内容掌握好，考试考90多分，甚至考满分都比较容易；但是到了初中，就算上课好好听讲，把老师上课讲的内容都听懂了，考试的时候依然会有一部分题目你从来没见过，老师也从来没讲过。在小学数学中，我们会学到自然数、小数和分数。升入初中后，我们遇到的第一个难题就是负数。首先，数系扩大了，不再是简单的自然数的加减乘除了。其次，运算变复杂了，由于加入了负数，很多题目需要加括号，很多同学在添去括号上非常容易出错，而且负数在乘除运算中还要变号，这些都是易错点，如果没有熟练掌握，考试时很容易丢分。当我们终于越过了“负数”这座高山，绝对值、相反数、数轴、有理数、无理数、实数等知识接踵而至，可谓难上加难。小学阶段，同学们数学考试中丢分的原因主要是不细心。到了初中，同学们开始出现对很多知识点不理解的情况。有些同学上课就已经听不懂，更别提考试拿高分了。而且初中的数学知识还有一个特点，就是连贯性非常强。所有内容都是“穿”在一条线上的，如果有理数没学明白，那在学习实数的时候也会遇到问题；如果实数没学好，那在学习整式的乘除与因式分解时，还会遇到问题。再比如代数，我们会学到一次函数、二次函数、反比例函数等，想学明白这些函数，第一个需要弄明白的就是平面直角坐标系，因为所有的函数都是建立在平面直角坐标系中的，如果平面直角坐标系没学明白，那在学一次函数的时候会遇到问题，更别说高中要学的指数函数、对数函数等等。相比小学数学，初中数学在几何方面也大幅增加了难度。初中数学出现了一类小学没有的题型——证明题，一般初一下学期就会接触到这类题目，初二上学期开始大规模深入考查，基本上10道考试大题里面有8道都是几何证明题。几何证明题主要考察同学们的逆向思维。比如说想要证明“两条线段长度相等”​，得从结果倒推，从题目中找条件。我们要先思考，之前学过的哪些概念是可以证明线段长度相等的：等腰可以、全等可以、平行四边形也可以。接下来再思考：如果要证明等腰、全等、平行四边形，需要哪些条件。然后再到题干里寻找，看有没有已知的条件，如果有，就可以把条件和结论联系起来了，题目也就能做出来了。几何问题除了难在逆向思维以外，还有一个难点——辅助线。在数学思维中，几何辅助线属于建构思维。说得通俗一点儿，就是无中生有：本来没有线，我们需要构造出一条线来帮助我们解题，如果不画辅助线，这道题就解不出来。很多同学在初中遇到三角形、全等三角形等几何题目不会解答，实际上并不是知识本身有多难理解，而是因为辅助线不会画。此外，小学的数学考试当中也没有压轴题这个概念，最后一题难度也不大，但是到了初中，最后一道题就成了压轴题，是整张卷子的一个难关，这也是很多同学数学成绩一直无法从85+突破到95+的原因。中考数学试卷中，有时最后三道题都是压轴题，难度都特别大。压轴题的出现，直接拔高了初中数学的难度。很多家长认为：我家孩子小学数学每次测试都能考100，做初中压轴题还做不出来吗？还真做不出来。小学能考100分并不代表解决难题的能力强，只能说学习很扎实，很细心。这就是为什么很多同学，一上初中成绩就下滑，突然从首屈一指变得平平无奇。学习方法我一直倡导数学要按照预习、听讲、笔记、复习这样的步骤来学习，但是很多同学小学阶段并没有养成这样的习惯。这并不是因为同学们懒、家长管得不严，而是由小学数学的知识结构决定的。为什么这么说？小学的数学知识相对比较简单，同学们不必严格遵守这样的学习步骤，也能把数学学好。但是到了初中，要求就完全不一样了。知识的难度变大了，每个章节的知识密度也变大了。如果同学们还是只靠上课听讲，而没有完全理解，就会导致知识掌握得不扎实，考试的时候不会举一反三。所以，到了初中，要想学好数学，上课之前必须提前预习。也许有家长会担心如果提前预习了，万一上课不认真听讲怎么办？其实，是否提前预习，和上课是否认真听讲之间没有关联。预习是一个发现问题的过程，课前提前知道了自己不懂的地方，在上课的时候，就可以有针对性地关注授课内容，也就是带着问题去听课，这样效果会更好。同时上课还要认真记笔记，而且，记笔记不是为笔记本服务的，是为复习服务的。课上记笔记，要的不是一个排版精美、字体工整、面面俱到的笔记本，而是为了在课下复习的时候，能一眼看到重难点和易错点。所以在做笔记的时候，不能只追求表面的精美，更要追求内在的“精美”​。放学回到家的第一件事，一定不是直接写作业，而是打开课本和笔记，把老师上课讲的知识点、例题从头到尾复习一下，然后把笔记本和课本都合上，再去写作业。这样学习效率更高。写完作业之后，再去预习第二天讲的内容，这就形成了一个学习闭环。初中数学必须按照这样的学习步骤来学习，效果才会好。 5.初中三年每一学期的学习内容和重点知识都更加抽象和复杂；试题类型从简单直接到需要深入思考，需要灵活方式转变，这就要求学生在抽象思维和逻辑思维两大能力上具备更高水平。，初一这一年一定要做好三件事。第一件事，把预习、听讲、记笔记、复习这样的一个学习闭环培养出来。初一的课业量还没有那么大，我们是有时间培养学习习惯的。如果等到初二课量特别大了，再想去培养，那是根本不现实的。第二件事，把计算能力培养出来。很多同学在小学的时候不是很重视计算能力的培养，导致初一的时候计算问题一大堆。如果初一再不把计算能力锻炼出来，以后就更没有时间和精力了。如何解决计算的问题，会在后面的章节详细讲解。第三件事，利用寒暑假做好系统性梳理。寒暑假时间比较长，也是注意力容易集中的时期，同学们应该好好规划，对已学和未学的知识进行梳理，夯实基础，掌握重点。提前发现难点，能为接下来的学习减轻压力。比如说在初一的寒假，我们必须复习初一上学期的全部知识，对核心重点查缺补漏，然后再针对初一下学期的前两三个章节进行预习。在初一升初二的暑假，我们一定要定好接下来的学习任务和目标，重点针对初二上学期的内容，特别是几何和函数进行预习。如果我们能在初一把上面三件事情完成，就不会在初二被两极分化到下一层级。到了初二，必须学会时间管理。科目多了，就一定要理清楚哪些科目是优势科目，哪些科目是薄弱科目。还要搞清楚当地有没有会考，如果有，那要优先准备会考的内容，其他学科为会考让路；如果没有会考，那重心必须放到数学、语文、英语和物理上，一定要规划安排好时间，集中精力在薄弱科目上做突破。初二升初三的暑假也至关重要，早、中、晚分别做什么，在每个科目上花费几个小时，巩固和预习的时间如何分配……一切问题都需要同学乃至家长认真应对，排兵布阵。初三上学期增加化学这一学科，物理也变得更难，所以要让自己有足够的时间花在物理和化学上，保证我们中考的总分。如果能做到上述三件事并做好时间管理，自然就不会出现初二的两极分化以及初三跟不上的情况，顺利拿下中考。 6.初中数学其实是小学数学的延伸，小学和初中加在一起完成的是九年义务教育的教学目标，初中数学中的代数、几何、概率统计等很多内容是比较基础的。但是高中数学包含了集合、函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何、导数等内容，属于大学高数的预科内容。 初中数学的知识点没那么深，依靠大量做题就可以把分数提上来。很多初中学生学数学，都是在模仿老师的解题思路，甚至是机械地背题。这种方式看似死板，但是在考试中确实有一定的用处，中考的题型基本是平时同学们遇到过的。但是靠题海战术成功升学的学生，到了高中成绩非常有可能大跳水。高中数学要求学生对知识点掌握得特别透。高中数学的考题也特别灵活，高考数学试卷中很多题目都是同学们平时遇不到的。这都要求学生把知识点深挖。知识的各种应用场景都要熟练掌握，而且要会举一反三，这对同学们的数学思维灵活度要求极高，思维发散的同学特别受益。 7.初、高中数学都能非常好，一定要抓好以下三点：第一点，计算基本功。无论是初中数学还是高中数学，对计算的要求都非常高，很多优秀的同学费尽千辛万苦在考场上把解题思路想明白了，但是最后因为计算错误丢分，这就特别可惜了。第二点，每一个知识点都要学扎实。数学的知识点前后都是有衔接的，前面的知识没学扎实，后面的知识根本就学不会。比如初中平面直角坐标系没学扎实，那后面的一次函数和二次函数就学不好。到了高一，函数不可能学明白，高二的导数就更学不懂了，高考有30多分肯定拿不到。第三点就是解决难题的能力。这是成为数学学霸的必经之路。那如何提升解决难题的能力呢？核心在“试”​。很多同学往往不敢做难题，不愿意做难题，自己给自己设限，但其实难题的前几问往往都是比较简单的。先把目标放小些，比如这周只解决难题的第一问，下一周再解决第二问，再用两周时间集中攻破最后一问，这样慢慢就能锻炼出解决难题的能力了。 8.我们必须熟练掌握的运算律可以总结为以下几个： 1.加法运算定律加法交换律：加数交换位置，和不变。字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。字母公式：a＋b＝(a＋c)＋(b－c) 2.减法运算定律减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。字母公式：a－b－c＝a－(b＋c)减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。a－b＝(a＋c)－(b＋c)＝(a－c)－(b－c)3.乘法运算定律乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b＝b×a乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。字母公式：a×b＝(a×c)×(b÷c)(c≠0)乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加（减）​。字母公式：(a±b)×c＝a×c±b×c提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。字母公式：a×d-b×d＋c×d＝d×(a-b+c)4.除法运算定律除法性质1：一个数连续除以几个不为零的数，可以先把这几个数相乘，再相除，商不变。字母公式：a÷b÷c＝a÷(b×c)除法性质2：被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变（余数同样变化）​。字母公式：a÷b＝(a×c)÷(b×c)＝(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)除法性质3：除以一个不为零的数，等于乘以一个数的倒数。字母公式：[插图]运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。注意：(1)只能在同级运算内调换顺序。(2)算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，​“－”或“÷”不可省略。(3)调换算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。(4)优先运算得出的结果可以当作一个具体数字。括号：(1)括号是用来规定运算顺序的符号。(2)括号左边的运算符号是括号的运算符号。(3)添上或去掉“＋（​）​”​“×（​）​”​，放入括号的数字都不改变运算符号。(4)添上或去掉“－（​）​”​“÷（​）​”​，放入括号的每个数字都要改变运算符号。(5)优先运算的结果可以当作一个具体数字。第三级：常用结论及二级推论这一级对学习能力要求更高，因为常见的结论和二级推论，一般书本上没有，需要在做题中边练习边总结。比如等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1末项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：​（首项＋末项）×项数÷2在小学和初中经常会用到这一公式，初中一些找规律的题目也与此有关，但真正学等差数列却是在高中阶段。三个等差数列的公式本身不难背，但如果不知道的话，那就只能通过复杂方法找答案，做题速度就会慢很多。 函数思维从数字过渡到方程，再从方程过渡到函数，对函数思想要求更高，但是大部分同学的函数意识比较薄弱，在做题的时候，还是习惯用方程表示等量关系，之后求解。如果遇到变量间存在函数关系时，就无法很快找到问题中存在的变量关系，有的同学还会尽量回避，自欺欺人，只建立等式的数量关系；还有的同学认为自己只要把这道题解出来就可以了，不需要找什么函数关系。在我们刚开始接触函数时，更多是研究函数自身的变化，限制在主要参数所对应的大致结果；比如二次函数，大部分情况下我们明白了图像开口方向、对称轴的正负基本就可以解题。所以大多数函数问题，都是函数确定以后，以函数为背景的图形题；但是到高年级，变化的对象变成函数了，比如幂函数y=xa，根据a的不同，函数的图像和性质也完全不同，变化更加多样，难度自然而然就上来了。函数图像：数形结合思想解决函数问题，图像是关键工具，是将抽象问题具象化的重要手段；函数思维是要求数形结合的思维，函数定义与性质要以图像作为支撑。同学需要掌握绘制函数的图像、从图像上观察函数的性质，以及利用图像解决函数问题等能力。题目中暂时还没给出，可以通过题目中的其他条件去求出。

这本书并没有告诉大家有效的的学习方法，作者写了很多零散的信息，不具备实操性。

这本书非常有帮助，通俗易懂，实操性很强，内容全面，覆盖小学、初中、高中数学学习。 对于该不该学奥数、学习奥数的目的、如何学习奥数等关键问题给出了非常明确的答案，让一直以来对这方面认识处于混沌状态的我对孩子的数学学习规划有了非常清晰明了的认识。 针对数学学习中的常见问题做出了详细的原因说明并提供了切实可操作的改进办法。非常推荐家长们静下心来仔细阅读。

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