算术基础：关于数的概念的一种逻辑数学的研究

读本书要先读亚里士多德的《工具论》以及康德的《纯粹理性批判》会比较轻松。 这本书我觉得不好读，感谢有deepseek，为了读维特根斯坦《逻辑哲学论》，所以先读此书，但是本书后半部有一大部分是数学概念，毕竟这本书算是数学哲学，而比较不是语言哲学。 书中内容抄录： 对于“白的”这个词，人们习惯于想到某种感觉，这自然完全是主观的；但是我认为，在通常的语言使用中也会经常显露出客观的意义。当人把雪叫做白的，人们就在表达一种客观的特性，即人们在通常的日光下能察觉出的某种感觉。只要雪在有颜色的照明下，人们对它做判断时就要将其考虑在内。 而亚里士多德的工具论中： 那些怀疑雪是否是白色的人，需要的是感觉 这是超过两千年的对话啊！ -------------- 读后感 用弗雷格对数的定义来看物理： 量子力学的粒子全同不可分以及波粒二象性，如果粒子是波也是粒子，粒子可以计数，但当是波时，可以在同一时间同一位置，没有差异，就不能计数了，不是波数量1+1=2，因为波会互相融合为1。 也不是波振幅的叠加，如果两波的频率相等，那融合振幅变成2，频率不同融合后的波形改变，振幅不一定是2。 而是波的能量变成1+1=2，能量是整数倍，不连续的整数，1、2、3...，而不是1、1.1、1.2...，不包含分数无理数等等，也就是“量子”这个概念，不连续的概念，而经典力学能量是连续的。 利用弗雷格语境原则定义数： 也就是从经典力学的 存在两（三/四...）个对象，且这些对象属于粒子这个概念 变成量子力学的 只会存在两个（三/四...）对象，且这个对象属于能量这个概念 经典力学的计数是时间的前后，或者位置上的差异，计算数量。而能量是在非空间跟非时间上的差异被计数的。所以量子力学比较符合弗雷格对数的定义。

晦涩的一壁，但是对于数的定义不从主体的某种生成机制来看就很奇怪