真与美：丘成桐的数学观

和《我的教育观》后半段内容很多重叠，主要收录了一些访谈和演讲，算是对《大宇之形》、《我的几何人生》中一些细节的补充，当然一如既往的又吐槽了很多现代教育界的沉疴。 摘录： 20世纪的数学开始进入高维空间，19世纪以前基本上是三维空间的数学。数学家为了研究代数方程，发展了代数几何；为了研究整数方程，发展了代数数论；为了研究微分方程和天文物理，发展了代数拓扑、微分拓扑；为了研究物理上和工程上的现象，发展了偏微分方程和常微分方程。爱因斯坦提出广义相对论，对微分几何发展产生极大的、革命性的影响。近代微分几何约起源于19世纪中叶，高斯提出微分几何新的研究方法以后，黎曼把它推广，发展了黎曼几何。此后，微分几何虽然有空前的进步，但是由于工具上的限制，只能有局部的研究。到了近三四十年，偏微分方程和拓扑学上的发展，把微分几何带入一个全新的境界，而微分几何对拓扑学或偏微分方程也有它的贡献。 微分几何已经成为数学的一个重心。爱因斯坦研究统一场论遇到极大的困难，当时一位数学家外尔(Hermann Weyl)引入纤维丛的概念，到了20世纪40年代陈省身教授又研究纤维丛和陈氏特征类。到了70年代，数学家发现50年代时，物理学家杨振宁和米尔斯(Mills)的规范场论，其实就是纤维丛的观念。所以杨振宁后来曾屡次表示，惊异于数学家能够在没有物理现象指示下产生这些观念。规范场论在近代有非常重要的发展，对解决统一场的理论有很大的贡献。近代数学蓬勃发展，这只不过是其中一面而已。

邱成桐，22岁获得博士，年仅27岁完美地证明出卡拉比猜想，构建出卡拉比-丘空间，使得人类对宇宙模型的思考从四维空间上升至十维空间，极大地拓展了人类探索宇宙奥秘的无垠疆域。著名物理学家、美国哥伦比亚大学教授布莱恩·格林断言：“宇宙的密码，也许就刻在卡拉比-丘空间的几何之中。” 1978年，证明了爱因斯坦广义相对论中的正质量猜想。宇宙质量大于零。人类并非生存在宇宙的“无底洞”里。1983年，从数学上证明了黑洞的存在。33岁获颁1982年菲尔兹奖。 数学大师尼伦伯格(Louis Nirenberg)说：“他是当今世界上最伟大和最富创造力的数学家之一。丘对世界的贡献和影响是非凡的。” 2010年，因把“偏微分方程、几何和数学物理以崭新的方法共冶一炉”，丘先生荣获数学界终身成就奖——沃尔夫奖(Wolf Prize)。 丘先生对母邦的感情感人至深。“我一生最大的愿望就是帮助中国强大起来。”世界数学大师辛格曾这样评价他：“即使在哈佛，丘成桐一个人就是一个数学系。” “真兮，无问西东”“美矣，万古心胸”“善哉，天地立心” 丘先生告诫弟子：“我们所谋者大，是要为数学创造新的天地。”他建议：“以天为师，可以明天理，通造化；以人为师，可以致良知，知进退。”

这本书虽然不是丘成桐先生自传，却更能表达丘老的思想和情怀。收集了丘成桐先生一些演讲和访谈，综合表达他对数学的毕生执着热爱，倾情奉献，对数学的领域研究和发展的认识，特别是对祖国基础学科数学的发展，人才培养的思想，真挚又诚恳。他的治学，对恩师的，对父母，对友谊，对祖国的热爱和责任感无一不让人敬重和感佩！是我们自己对这些问题很好的指导和参考。丘老不仅是伟大的数学家，他的国学，历史，哲学功底都很深厚，所以读这本书不仅能感受丘老所提的数学的真与美，也是一个享受。如果你对自己的学业和工作徘徊迷茫更应该读这本书。

丘成桐认为，数学的核心在于对“真”与“美”的永恒追求——“数学家都是为了找寻真理，找寻美的境界而努力不懈”。他强调，真正好的数学虽常从美学出发，最终却必然与自然现象紧密相连，“即使在开始研究的时候是从美学的观点出发，但结果无不和现象界有密切的关系”。 在方法论上，他推崇欧几里得式的公理化道路：复杂定理应能由少数简洁公理推导，“以简御繁”才能显现数学的内在秩序与美感，“一切平面几何定理都可以由少数公理推出”。他进一步指出，数学家在追求简美时，也要勇于面对自然界提出的实际问题，“一个问题解决之后，还会发现新的问题，这样我们又会继续做系统性的研究”。 丘成桐把这种追求置于更广阔的文化背景之中：中华文化的谦逊务实与犹太文化对理性的执着共同塑造了他的数学观；他呼吁中国学者既要继承儒家“以人为本”的精神，也要吸收希腊传统对真、美追求的热忱，“需要深思我在前面说的求因、明变和评论，才能了解到学问的大流”。 因此，在丘成桐看来，数学不是孤立的技巧，而是一条贯通真理、美感与现实世界的道路——以简洁公理探索宇宙奥秘，以创新证明回应自然召唤，并在这一过程中体现人文情怀与文化责任。

丘教授的作品总是能打动人，语言简洁优美，尽管很多数学方面的专业术语，但是你不会感到晦涩。 作者国学根底很深，能把中国传统哲学文化的思考与专业结合起来，了不起！ 一个爱国的人，总跟其家庭教育有关，丘教授祖辈父辈都是文化人，其父亲还是东京大学留学生，并且在香港高校任教。文化底蕴深，对丘的影响极大。 这本书也是一本家庭教育的好书。身教重于言教。 丘老先生的母亲也是有大格局的客家女性，其刚强，不屈不挠，乐观向上，永不内耗，也是成就丘的重要原因。 丘教授提到中国传统文化里面的糟粕，真实客观存在，并且还在现代社会产生大的影响，例如重人情，不重道理。凡事模糊，不重明辨等。这些文化基因里面的缺陷都是导致中国社会犹如大染缸，处久了，不闻其臭。 像作者这种学贯东西的大家，回到祖国，对我国发展的影响除了专业方面之外，更重要的是带来思维模式、国人看问题角度的转变。 很多人说丘教授这样那样，说杨振宁先生这样那样，真的无知至极啊！

《数字世界》 都是一些演讲小文章的合集，不像是上一本对称之美系统的讲述了一路求学科研的历程那么完整，印象里三联门口还有一本他的新书讲什么教育观的，邱老回国这几年出书倒不少啊！没有听到什么有特殊成就的学生 韦东奕比较火一点，具体为什么会想起来注册一个抖音，现在也是一个谜，世界上大部分的数学家最高的成就都是三十岁甚至更早就已经完成，早就有人讨论过，北大数院是不是耽误了韦东奕的数学发展，具体是啥咱也不懂，湍流问题那么难，真的要有成就也是很难的吧！有机会的话还是希望他能走出去看看！ 理论上数字是我们对大自然真实事物的，一人类角度的文字总结，发现并总结其中的规律，美妙的是，人类竟然可以通过自己意识端的推理计算，结合甚至预测真实的物理世界，邱也不断的在强调这一点，他做的数学研究都是要结合物理，世界描述解决现实中的问题，包括那个计算他理论下有多少种流行，最后是物理学家的数据准确与数学家的结果。 再就是陈省身的那个纤维丛模型，最后符合了杨米尔斯场论里面的情况，涉及到了很多专业的词语，我也不知道是否记得正确，大体上这个印象应该是对的，这个对于一个看书的人而言就是很美妙啊！文字逻辑推演结果符合了物理手段对世界的探索！ 最后要提一下，邱在很多书里面提到的中国学术科研环境的吐槽，这一点施一公的那个书里面也提到，加上饶毅对于协和医学院那个王院长的态度，今年火爆的董小姐事件最后不也是销声匿迹，没有会允许去调查那个院长还有那个骨科教授，还有那么多的系列腐败！ 他们不允许你有清算测查他们的能力，不允许这么牛逼的存在，因为掌权的人就是其中的一环，案例都不允许存在，这是中国官场的规则 官僚怎么会给你调查官僚特权集团的机会！都是自己人内部相关利益相关，就和这几个那个《以法之名》电视剧，那几个猪脚都是沾亲带故，真实社会那不是亲上加亲，集团好伙伴啊！ 冷静时候多看看书少看社会新闻

丘成桐何以成为数学大咖？就好比钱学森之问：“为何国内难出学问大家？”道理是一样的，与所处社会的自由度相关。试看中国的屠呦呦，凭借本事拿个诺奖，中间辛苦难于登天，若不是命长熬过，怕是遗憾错过了。莫言得诺奖是批判社会现实，书里面的大陆罪恶是令人深思的，敢于揭露比之清朝是一种进步，所谓良心的诺奖评委会自然鼓励之。 在这里还要注意丘成桐本人的性格特色，且不说他从数学的几何美中感悟天道，单从他爱好诗文方面，就可看出心境雄浑，有大家风范。李振道也是如此，对古代艺术的把玩，也是达到一定高度了。所以从个体角度，中国大学的偏科教育方式，阻碍了大才子的诞生概率。至于文科地位为何衰弱明显，还是要回到社会自由度的问题——那种批判的风气不时尚了。

读书多年，目力所及，如此元气满满的中文原创作品可谓极为罕见，读来心胸爽快，这让我不时感慨：丘老先生真乃大力君子也，真乃天下士也。此大力，既表现在他于数学研究上的勇猛精进，又表现在他对学界名利当头的低下学风的直言批评，还表现在他对培养学生的一片热情，更表现在他有着一个不易为人知的心理机制：“究天人之际，通古今之变，成一家之言。”这是太史公的名言，不知曾让多少书生振起。我曾在网上见过对他的批评，大意是说丘成桐霸道云云；故事的部分细节，可参看《我的几何人生：丘成桐自传》。当时我想：好吧，批评者但凡在上面四点中有一点拿得出手，我就服；否则，敬请聆听先生训示。其实，点检二十世纪以来能在人类精神史上留名的华人，其师陈省身为一，杨振宁为一，第三位就当属丘成桐了。然而，在能为真正的学术和学人做主这一点上，当下或无出其右者。夫子有言：“德不孤，必有邻。”善读书者必然会同意这个说法。（李永晶）

所以要做大学问，一定要想办法培养自己追求真和美的热忱。

打开了数学与人文交融的大门，将艰深的数学原理与对“真”的追求、对“美”的体悟相连，让我们看见数学超越公式的哲学底色——严谨逻辑中藏着宇宙秩序，抽象推演里含着艺术般的和谐。