科技创新的“武林秘籍”阶商
夏宁
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夏宁
《计算方法》是数学中的一个分支，遇到无法求解的方程和微分方程，无法求极值点和积分的函数，全靠《计算方法》中的公式来解决问题。但以前微分方程还只有1，2阶的才能求数值解，而且精度都很低。积分也只有1阶的数值积分可以计算。据我分析，问题出在插值公式余项的导数上。不管是等差插值公式还是泰勒公式，余项导数都是由中值定理导出的，其位置是在已知点和待求点之间的开区间之内，这样的余项是无法求导的，这就是问题的症结所在。 为了余项能够求导，作者创造了“阶商”这个概念。阶商在形式上与差商相似，但阶商构成点的间距不但可以不等，还可以为零。而且各阶导数都可以换算成同阶的阶商，就是说，差商和微商都是阶商的特例。由阶商推演出来的“阶商插值公式”的余项中的阶商所有构成点的位置都是确定的，对于求方程数值解，求函数极值点等那些以前已有方法计算的问题，利用阶商的理论体系都可以找到了更好的解决方案。 在微积分方面。不管多高阶的，任何形式的微分方程我们都能解，不管多高阶的数值积分我们都能算，而且如果不考虑电脑的计算误差，需要多高的精度就能算出多高的精度，与理论公式的计算结果一模一样。 书中还介绍了在电脑上编制解决各种问题的计算程序和电子表格。方便读者对公式的运用。 本书还介绍了在函数值为实验所得时，应该怎样评价数据误差对计算结果的影响程度;并找到提高实验精度的正确方向。 本书还介绍了怎样利用有限的实验数据来判断所涉函数的类型。 本书的最后由阶商的理论导出了泰勒公式余项导数较确切的位置。
这本书特别有用，又还通俗易懂，巧妙有趣，值得精读。