人人可懂的微积分——用动态、微观、累加的观点来看待微积分

想重新刷新一次对微积分的再次认知，特别是对其基础概念极限的极力冲刺的认知。（年轻时的极限可能是一生的天花板） 只是想追求“温故而知新，可以为师矣。学而不思则罔，思而不学则殆。”而己，即使不能通透，但去追求一种自己的卓越仍然值得肯定。 真的是授道解惑了，原来很多概念高数课本并没有讲透，这本书对于那些容易迷惑的概念还是辨析得水落石出，也就是很多点还是点透了，让你不再糊里糊涂。 如何判断多元函数的凹凸性，看到海森矩阵这些概念力不从心了，吃不消了，似乎在看天书了。（原来的确也没有学过） 偏导数与全导数怎么区分，高阶导数与泰勒公式这些知识点重温了一次也加深了理解。 多重积分与常微分方程当年学的时候似乎甚为困难，现在也一点不记得了，也想心中释然一下。经过重温甚至重新学习，也解了心中的疑惑，了却了多年心结。 由于有了豆包的强大助力，故而才能复活那些知识，不懂之处尽管可以让它来兜底，所以有了Al自己才不挨。 但是只能停留在看懂，无法再活学活用了。但数学书要慢慢着，既梳理思维把脑筋动了又恢复了高数的知识，对于防止老年痴呆也许有用。 看到二阶微分方程似乎脑子不够用了，套娃中间再套娃，复杂系数也翻番，好像随时会断片短路，有点强己所难了。其实微分方程乃是求解函数，它就是关于函数的方程。

"为实现人人可懂微积分的目标，本书每章从知识树导览开始，帮助读者概览核心知识点，以应用场景激发读者的学习兴趣，通过问题先导的方式，提出并解答常见问题。每章正文部分不仅讲解理论知识，还设置工程应用实例，以强化理论与实践的结合。学习微积分最为关键的就是学到其精髓——“动态、微观、累加”的观点和思维。 全书分为8章，包括极限、导数、偏导数、微分、不定积分、定积分、多重积分、常微分方程。以这些内容作为主线，还拓展介绍了无穷级数、极坐标、欧拉公式等知识。 本书不仅可供具有初中数学基础的人士阅读，还可供已经进入和即将进入大学的学生、广大工程技术人员、需要参加自学考试者等阅读。 "

是本极好的书，作者不仅有深厚的专业水平，还有强大的讲解能力。如果得此老师是一幸事，读此书也是间接的听讲了。

快十年了，重新回看微积分，还是能想到大一伏案看高数的情景。书中讲解完全可以当自学书来辅助高数书，值得推荐

书的内容，如果说对于一个学过高等数学和微积分的人来说。的确是不错的。 但是对于这本书的书名是有很大的误导性。也许在现在出版物销量不佳的年代，不起一个这样的名字，可能让购买的人连点开看的希望都没有。我是一个传统的工科学生，学了大学和研究生阶段的各种数学课，最让我无法释怀的就是，即便到了高年级，我们依旧在用初中和高中的方式在学习理论。从来没有老师教导我们怎么去思考，更没有人教导我，或者给我指一条数学怎么用的道路。 这也许就是我们和西方教材急需要解决的问题。否则在未来的AI时代。能够自省的人，他根本不会需要这样的书

虽然说微积分是高中大学知识，但是有了这本书，微积分变得人人可懂，非常适合对数学感兴趣的人，甚至小学生都可以

【26个经营分析关键指标】 一、盈利能力指标 1. 归母净利率 公式：归母净利率 = 归母净利润 / 营业收入 关键指标：归母净利润、营业收入 关注要点：反映企业真实盈利质量，剔除少数股东权益，为股东核心关注指标 2. 销售毛利率 公式：销售毛利率 = (营业收入 - 营业成本) /营业收入 关键指标：营业收入、营业成本 关注要点：衡量产品核心盈利能力，指标越高，产品附加值与成本控制能力越强 3. 成本费用利润率 公式：成本费用利润率 = 营业利润 / (销售费用+管理费用+研发费用+财务费用) 关键指标：营业利润、四项期间费用 关注要点：体现费用管控效率，持续下降需警惕费用失控 4. 盈余现金保障倍数 公式：盈余现金保障倍数 = 经营活动现金流量净额/净利润 关键指标：经营现金流净额、净利润 关注要点：验证盈利真实性，长期＜1说明盈利无现金支撑，存在虚增风险 5. 总资产收益率 公式：总资产收益率=净利润 / 资产平均总额 关键指标：净利润、资产平均总额 关注要点：衡量全部资产获利能力，反映资产利用效率 6. 资本保值增值率 公式：资本保值增值率=股东权益期末数 / 股东权益期初数 关键指标：期末/期初股东权益 关注要点：衡量股东资本增值情况，＜1代表资本亏损 7. 净资产收益率 公式：净资产收益率=净利润 / 股东权益平均数=总资产收益率×权益乘数 关键指标：净利润、股东权益平均数、总资产收益率、权益乘数 关注要点：反映股东投资回报，警惕高负债拉高指标的风险 二、偿债能力指标 （一）短期偿债能力 1. 流动比率 公式：流动比率=流动资产 / 流动负债 关键指标：流动资产、流动负债 关注要点：衡量短期偿债能力，行业差异大，零售电商1.2-1.5、制造业偏高为宜 2. 速动比率 公式：速动比率=（流动资产-存货）/ 流动负债 关键指标：流动资产、存货、流动负债 关注要点：剔除存货变现风险，≈1为合理值，＜1存在短期偿债压力 3. 现金流动负债比率 公式：现金流动负债比率=经营活动现金流量净额 / 流动负债 关键指标：经营现金流净额、流动负债 关注要点：经营现金覆盖短期负债能力，覆盖4成左右安全性尚可 4. 现金比率 公式：现金比率=（货币资金+交易性金融资产）/ 流动负债 关键指标：货币资金、交易性金融资产、流动负债 关注要点：最严苛偿债指标，高值代表现金储备充足 （二）长期偿债能力 1. 资产负债率 公式：资产负债率=负债总额 / 资产总额 关键指标：负债总额、资产总额 关注要点：反映财务杠杆，过高风险大、过低浪费杠杆，行业差异显著 2. 产权比率 公式：产权比率=负债总额 / 所有者权益总额 关键指标：负债总额、所有者权益总额 关注要点：体现财务结构稳健性，保障债权人权益 3. 已获利息倍数 公式：已获利息倍数=（利润总额+利息费用）/ 利息费用 关键指标：利润总额、利息费用 关注要点：指标越高，付息能力越强，债权人资金越安全 4. 权益乘数 公式：权益乘数=1/（1-资产负债率） 关键指标：资产负债率 关注要点：反映资本结构与财务杠杆对净资产收益率的影响 三、营运能力指标 1. 应收账款周转率 公式：应收账款周转率=营业收入 /【（期初应收账款+期末应收账款）/2】 关键指标：营业收入、应收账款期初期末数 关注要点：回款速度指标，周转率高则回款快、坏账低，需平衡回款与客户关系 2. 存货周转率 公式：存货周转率=营业成本 /【（期初存货+期末存货）/2】 关键指标：营业成本、存货期初期末数 关注要点：库存周转效率，越高积压越少，下降代表产品滞销 3. 流动资产周转率 公式：流动资产周转率=营业成本 / 流动资产平均占用额 关键指标：营业成本、流动资产平均占用额 关注要点：流动资产利用效率，低值需排查库存、回款、理财占比问题 4. 固定资产周转率 公式：固定资产周转率=营业收入 /【（期初固定资产+期末固定资产）/2】 关键指标：营业收入、固定资产期初期末数 关注要点：产能利用效率，低值代表产能浪费，需扩销或处置闲置资产 5. 总资产周转率 公式：总资产周转率=营业收入净额 / 平均资产总额 关键指标：营业收入净额、平均资产总额 关注要点：综合资产运营效率，越高经营能力越强 四、发展能力指标 1. 收入同比增长率 公式：收入同比增长率=(本年营业收入-上年营业收入)÷上年营业收入 关键指标：本年/上年营业收入 关注要点：反映营收年度增长，衡量市场拓展能力 2. 收入环比增长率 公式：收入环比增长率=（本月营业收入-上月营业收入）/上月营业收入 关键指标：本月/上月营业收入 关注要点：及时反映月度营收趋势，预警淡季/需求下滑 3. 归母净利润同比增长率 公式：归母净利润同比增长率=（本年归母净利润-上年归母净利润）/上年归母净利润 关键指标：本年/上年归母净利润 关注要点：衡量盈利增速，增速高于收入代表盈利质量提升 4. 归母净利润环比增长率 公式：归母净利润环比增长率=（本月归母净利润-上月归母净利润）/上月归母净利润 关键指标：本月/上月归母净利润 关注要点：反映月度净利润波动，排查费用、产品结构异常 5. 资本积累率 公式：资本积累率=（所有者权益期末数-所有者权益期初数）/所有者权益期初数 关键指标：所有者权益期初期末数 关注要点：指标越高，留存收益越多，企业发展后劲越足 6. 总资产增长率 公式：总资产增长率=（资产期末数-资产期初数）/资产期初数 关键指标：资产期初期末数 关注要点：资产规模扩张速度，需与盈利增长匹配，避免盲目扩张

这本书非常适合作为刚进校的大学生夯实微积分基础参考书。对于有 Python 基础、想认真学 AI 工程数学的人来说，它最大的价值在于用“动态、微观、累加”的视角拆解微积分，而不是堆砌公式证明。这种把抽象数学变成动态过程的讲解方式，非常适合当作“案头概念字典”来用。 本书的侧重点在于基础理论，与 LLM/Agent 的实际结合相对较少，不像那些《人工智能数学基础》会直接讲反向传播或矩阵运算。因此，最好结合 LLM 和 Transformer 的机制联合着读，把书中的类似可视化和库函数（如 NumPy、PyTorch）结合起来学，这样效果会更好。 这是一本很好的“直觉构建”与“概念扫盲”读物，但要真正落地 AI 工程，还需要在此基础上补充线性代数和概率统计的知识。

高数小白的七旬老翁，很喜欢本书，

整体与现实应用紧密结合，也是我最喜欢阅读的章节。本科时期没能认真学习，考研备考期间完全是为了应付初试，即便是理解了学完了考完了数一，也认为是很不重要的学习，读硕士期间，写的论文也少有用到微积分的地方，更是把之前对微积分的那点积累全都荒废了。直到我自学人工智能时，总是看着长长的复杂的参杂着微积分的数学算式脑袋里一片空白，时间久了也搁置了人工智能的学习进程，直到读了这本书，加深了对微积分的理解，尤其是看到现实应用部分，觉得微积分很美妙，可以解决这么多问题，很喜欢，只是深度不够，如果有时间会二刷。