可变思考：数学与创造性思维

广中平祐的《可变思考：数学与创造性思维》，读起来确实偏理念、偏抽象，不提供一步一抄的操作手册，单看本书很难直接落地，必须配合科学家传记、历史人物、社科案例一起拆解，才能把那些轻飘飘的道理变成硬邦邦的认知工具。但正因如此，它的价值不在于教你做什么，而在于 重新定义你怎么想。 全书真正新增、且不可替代的认知，只有两条，却足够重塑一整套阅读与思考体系： 一、重新定义 “智慧”：不是博学，而是三维一体的能力结构 这本书最颠覆的一句话，是把智慧拆得清清楚楚： 智慧 = 广度（知识储备）+ 深度（思考能力）+ 强度（判断力） 广度：你读过的书、见过的事、积累的素材，是原料。 深度：透过表象抽本质、找规律、建结构的能力，是加工。 强度：对观点取舍、对结论负责、把思考转化为行为的能力，是落地。 大多数人（包括我）长期只在 “广度” 上死磕，读了几千小时依然零散、无体系，就是因为只囤原料，不练提炼，不做判断。 广中平祐直接点破：知识不自动变成智慧，思考和判断才是桥梁。 真正的智慧，不是知道得多，而是能把知识变成 “可解释、可判断、可行动” 的体系。 二、重新定义学习：大脑必须建立 “坐标”，而坐标从 “原点” 开始 另一句终身受用的认知是： 要在大脑里建立坐标，先确定原点；一切新知识，都靠与原点的距离来理解与记忆。 没有原点，阅读就是堆碎片； 有了原点，知识才能定位、归类、对比、贯通。 读中国古代史、近代史、张居正、毛泽东传，之所以越读越清晰，就是因为找到了历史的公共原点：制度约束、资源分配、权力结构、阶层博弈。 所有事件、人物、政策，都不再是孤立故事，而是在同一坐标下的不同位置。 坐标不是别人给的，是自己从大量阅读里抽出来的不变规律。 三、本书的真正定位：不是工具书，而是 “认知底层操作系统” 这本书不实操、不落地，正是它的定位： 它不教你怎么读书、怎么做笔记、怎么分析人物， 它教你思考的底层结构—— 可变、升维、抽象、建模、组合、取舍。 想真正用起来，必须三件套一起上： 《可变思考》：提供思维框架（坐标、原点、抽象、乘法） 科学家 / 伟人传记：提供真实条件、约束、决策场景 历史 / 社科著作：提供制度逻辑、结构规律、可验证案例 三者结合，才是完整的 “智慧训练”。 四、结语：它不教你成功，只教你 “如何正确地思考” 《可变思考》最值钱的地方，在于它不说鸡汤、不讲故事，用数学家的严谨，把 “创造、学习、智慧、判断” 全都还原成可训练、可检验、可升级的思维动作。 它不保证你立刻能用，但一旦吃透那两条核心认知 —— 智慧是三维一体，学习要建坐标原点 你过去所有的阅读、经历、思考，都会突然 “联网”，形成属于你自己的、稳定的、可生长的认知体系。 它不是一本好用的书，却是一本能改变你思维底层的书。

广中平祐在《可变思考：数学与创造性思维》中构建了以"可变性"为核心的思维体系，其核心观点及依据可归纳为： 一、核心理论框架 1. 可变思维本体论 • 依据：数学领域的"奇点解消"理论（菲尔兹奖成果） • 案例：通过增加n+1个新参数化解n维复杂问题 • 本质：将复杂现象视为简单现象的投影重组 2. 思维维度理论 • 核心发现：增加独立变量可突破思维局限 • 实证：突变理论通过增加变量解释社会突发局面 • 应用：企业将公害问题转化为研发机遇（陶氏化学案例） 3. 创造动力学模型 • 双条件：优越环境积累（菌根生长）+逆境激发（松蘑破土） • 例证：牛顿发现万有引力的饱和酝酿过程 • 数据：半导体研究中85%探索路径被证明无用却必要 二、创新机制解析 1. 思维转换技术 • 抽象化技术：傅里叶变换式分解思维 • 可视化技术：几何图形辅助思考 • 参数化技术：建立个人认知坐标系 2. 教育批判理论 • 反省危害：能量抵消效应（日本教育案例） • 遗忘价值：维持大脑弹性（高斯记忆力悖论） • 矛盾效用：繁殖行为中的创造能量 三、跨学科评价 1. 认知科学视角 • 贡献：揭示直觉的决策本质（光点闪烁比喻） • 局限：未量化潜意识记忆的神经机制 2. 教育学启示 • 突破：提出"精熟学习"的个性化路径 • 争议：过度否定标准化教育的基准价值 3. 创新管理应用 • 价值：化学反应团队理论（氢氧生成水模型） • 风险：低估组织同步的文化适应性 四、理论价值重估 该体系最突出的贡献在于： 1. 建立"增加维度-抽象转化-逆境激发"的创新范式 2. 揭示无用功在基础研究中的奠基性作用（半导体研究数据） 3. 突破日本传统教育中的平均主义桎梏 需完善方向： 1. 需补充数字时代的思维变异研究（如AI辅助创造） 2. 应加强集体智慧与个体创造的互动机制分析 3. 可深化文化差异对可变思维的影响研究（东西方对比） 总体而言，该理论为理解人类创造性提供了独特的数学化视角，其参数化思维模型尤其适用于突破复杂问题困境，但对组织层面的创新协同机制阐释尚有不足。

这本书，推荐阅读，如果年轻人还没有结婚生孩子，可以只读第一章即可。 第一章差不多就把这本书的思想阐述完成了，后面更多的是根据日本社会中教育孩子的一些现象进行的延伸和规劝。 所谓可变思维，是在思考和解决复杂事物时，增加一个可变量，那么思考角度和解决方法可能就会无限扩大，类似于升高了维度。 火车只能在轨道上向前、后退、停止，但是汽车可以在马路上前后左右，汽车就更灵活，到达的地方就更广阔。 一条路，既有东西方向，又有南北方向，如果只在一维平面上思考如何处理交叉点，那么可能就是建立红绿灯，但是如果增加外部可变量，向上、向下呢？向上建立交桥，向下建地下通道。那么各个方向和流通都能扩大。 加入一个参数，可能是既有的，只是自己稀松平常了，但是无法察觉的；也可能是需要开拓思路，从其他行业和领域里借鉴思路才能找到解决方案。这两种方法，都是需要长期积累的。 书里还提到一个思路，就是创造力需要在高度紧张之后的猛然放松时，有了一种势能冲击，突然开窍或者灵感来了时才能激发——这个思路对我来说很受用。人不能一直紧张，也不能一直无所事事过于散漫自由，都不会有创造力。自由是内心丰盈+外部金钱没有困扰之下的创造力的产物。

广中平祐《可变思考：数学与创造性思维》完整内容总结 一、全书基础定位与作者背景 本书是1970年菲尔兹奖得主、日本传奇数学家广中平祐的核心思想著作。广中平祐凭借困扰代数几何学界数十年的特征0域上代数簇奇点解消定理登顶数学界，本书正是他将攻克世界级数学难题的核心思维模式，转化为普通人可习得、可落地的通用创造性方法论的经典作品。 全书无复杂数学公式，核心是打通顶级数学思维与通用创造能力的壁垒，核心受众不只是数学学习者，更是所有希望突破思维定式、解决复杂难题、获得终身创造力的读者。 二、核心概念：可变思考的数学本源与本质定义 1. 思维的数学原型：奇点解消理论 广中平祐的所有思考方法，均源自他解决数学难题的核心技术——blow-up（胀开/吹胀）技术： - 代数几何中的奇点，是方程/图形中无法平滑处理、逻辑纠缠打结的“死结”，在原有低维空间中，无论怎样拆解、硬磕，都无法彻底解开。 - 他的破局思路：不局限于原有维度死磕死结，而是主动引入新维度、新变量，将奇点在高维空间中“胀开”——原本在低维纠缠的线条，在高维空间中自然分离，再投影回原维度时，奇点便彻底消失。 2. 可变思考的本质定义 可变思考，是不被问题的初始形态、既定常识与固定框架束缚，主动通过多维度切换视角、引入新变量、重构问题定义，让原本无解的“死结”自然化解的思维模式。 其核心反常识逻辑是：普通人解决问题总追求“减少变量、简化问题”，而可变思考的核心破局法则，是如果简化不了，就主动增加变量、提升思考维度。 三、分章节核心内容梳理 第1章 可变思考，是创造的本源 本章核心论证：思考的可变性，是人与机器的本质区别，也是一切创造的前提。 1. 机器只能在预设程序、既定框架内运算，而人类可以主动打破框架、重新定义问题，这份“思考的可变性”，是创造力的核心源头。 2. 创造的前提是“思考的自由”，而获得自由的第一步是学会忘记——忘记固有的常识、别人的标准答案、过去的成功经验，清空既定框架，才能给可变思考留出空间。 3. 看似“无用的记忆”“富余的思考”，恰恰是创造的土壤。顶级突破从不来自极致功利的“有用知识”，而来自富余的思考空间带来的视角余量。 4. 创造没有捷径，所有颠覆性创造，都是无数次可变思考的试错与迭代的结果。 第2章 用可变思考，跨越难题与挫折 本章核心落地：可变思考不是纸上谈兵的理论，而是应对挫折、突破瓶颈的核心工具。 1. 挫折与失败是可变思考的必经之路。没有经历过“思维死结”的人，永远学不会真正的可变思考，瓶颈期恰恰是提升维度的最佳时机。 2. 不要畏惧“看似愚蠢的问题”。顶级突破往往来自常人不敢问的“傻问题”——常识里的“愚蠢提问”，恰恰是跳出既定框架的唯一入口。 3. 建立“不后悔”的思维模式。后悔的本质，是把自己困在“过去的既定选择”的固定框架里；而可变思考，要求你永远聚焦“当下和未来可改变的变量”，不纠结过去无法更改的结果。 4. 死胡同不是能力的终点，而是原有框架的边界。当你在一个体系里走到无路可走，不是你能力不足，而是需要更换框架、提升维度。 第3章 可变思考的核心方法论 本章是全书的实操核心，广中平祐将奇点解消的数学方法，拆解为普通人可直接复用的思维工具。 1. 建立专属的思考参数与个人坐标 普通人的思考，始终用他人的参数、社会的通用坐标做判断，永远跳不出既定框架；可变思考的第一步，是建立自己的核心判断标准与认知坐标系，用自己的参数衡量问题，才能发现他人看不到的视角。 2. 微分思维与积分思维的循环闭环 这是从微积分中提炼的核心认知工具，也是创造性思考的完整闭环：- 微分思维=抽象化思维：剥离复杂事物的无关细节，提炼出最核心的本质规律，如同把复杂曲线拆解为无数可计算的微分片段； - 积分思维=具体化思维：将提炼的抽象本质规律，重新还原到具体场景中验证、落地、应用，如同把无数微分片段，重新积分成完整的曲线。 顶级的创造性思考，就是微分与积分的无限循环：先抽象本质，再落地验证，再从具体实践中抽象出新的本质，不断提升认知维度。 3. 用数字式思考替代模拟式思考 模拟式思考是模糊的、凭感觉的、大概的判断；数字式思考是精准的、可量化的、可拆分的思考。只有把模糊的难题，拆解为可量化的数字变量，才能找到可调整、可改变的参数，实现思考的可变性。 4. 双模式思考互补 可变思考需要两种模式的结合：用跳跃式思考（先提大胆假设，再回头验证）打破框架、提升维度；用渐进式思考（一步一步推导、实验、微调）落地验证、完善细节，二者缺一不可。 第4章 用可变思考，培养终身创造能力 本章核心观点：可变思考不是天生的天赋，而是可通过训练培养的能力；教育的终极目标，是培养可变思考能力，而非灌输固定知识。 1. 创造的完整路径：模仿→实力化→创造 没有人生来就会创造，所有创造都从模仿优秀对象开始，但模仿不是照搬，而是通过模仿理解背后的思维逻辑，将其内化为自身能力（即“实力化”），最终形成属于自己的创造。 2. 对应试教育的深刻批判：当时日本的数学教育，过度注重计算技巧与解题套路，只教学生在既定框架里解答别人出好的问题，却不教学生主动提问、打破框架，彻底扼杀了可变思考的能力。 3. 教育的终极目的，是**“为了未知的自己”**：教育不是教给学生应对已知问题的固定答案，而是培养他们应对未来未知世界的、可变化的创造性思考能力，让他们在遇到任何未知难题时，都能找到属于自己的解法。 4. 亲子教育的核心，是保护孩子的好奇心与提问能力。孩子天生具备可变思考的潜质，会跳出常识提出问题，家长要做的不是用标准答案扼杀这份潜质，而是鼓励提问、引导孩子自主探索答案。 第5章 可变思考：应对复杂世界的终身武器 本章核心延伸：可变思考不止适用于数学研究，更是一套通用的生存哲学，可覆盖所有领域。 1. 数学与哲学的同源性：数学的本质不是计算，而是“思考的哲学”。从古希腊开始，数学便与哲学相伴相生，二者都在探索世界的本质规律，而可变思考，正是这种哲学的落地实践。 2. 企业经营的启示：经营中的瓶颈，往往不是行业的终点，而是经营者困在了固有的商业框架里。可变思考要求经营者主动引入新变量、新维度（新的用户群体、新的技术、新的商业模式），重新定义业务，就能解开经营的“奇点”。 3. 人生的可变思考：人生的迷茫与困境，本质上是困在了他人定义的固定人生框架里（如标准化的成功、既定的人生路径）。可变思考，就是打破这套框架，引入新的人生变量，重新定义自己的人生价值，解锁人生的无限可能。 四、全书核心原则与价值总结 核心金句与核心原则 - 破局反常识法则：遇到解不开的死结，不要执着于“减少变量、简化问题”，反而要主动增加变量、提升维度。 - 创造核心公式：自由的思考 + 可变的视角 + 持续的试错 = 创造性突破。 - 教育核心准则：好的教育，是培养“会提问的人”，而非“会答题的人”。 - 人生底层逻辑：人生的无限可能，永远来自你思考的可变性。 全书核心价值 本书最珍贵的价值，是由一位真正攻克过世界级难题的顶级数学家，将自己毕生的思考心法，毫无保留地拆解为普通人能懂、能学、能用的通用工具。它打破了“数学思维是理科生专属”的偏见，证明了顶级的数学思维，本质上是一套通用的创造性思维体系——无论你身处科研、商业、教育领域，还是只是希望突破人生瓶颈，都能通过可变思考，打破思维定式，解开人生的一个个“奇点”。

今天下午我手上的工作告一段落的时候，想休息一下看看书，于是就看完了。 这是一本让人不忍卒读的好书。一开始是博主Shay推荐的，她提到书中最亮眼的一种思维模式：通过升维的方法解决原本在低维度下遇到的“死结”。 这就好比二维平面上的两个影子相交，无论如何，继续在二维平面上看这两个物体都是相交的；可是如果在三维空间中看影子的本体实物，则很有可能是完全不相交的两个独立个体……换言之，如果当前维度无法求解“奇点”，则可以通过升维的方法消解奇点。 我不是数学专业，所以解释数学家的语言难免会有拗口的地方。用我能做得出的比喻就像是，你在平地（xy平面）上遇到了过不去的、面前的坎，那你无妨增加一个z轴，直接升维跨过去。 在实际生活中，即使是草履虫在遇到刺激时，也会本能地应激逃离。这种做“减法”降低损失的能力几乎是所有生物的天然属性，但其实我们可以通过增加“参数”——也就是衡量一件事情的“维度”去应对变化。这是我理解的“可变思考”，也可以说人之所以是万物之灵，本质上就是人类会随机应变，甚至挑战自我极限去激发潜在的解决问题的路径。 因为比较深奥，我也还需要继续在实践中体会，加之今天实在疲倦，脑雾重重的时候确实难以描述出具体的感觉。但是以后我去看待自己或者看待一件事、一些事有没有达成预期，我可以从更多角度去评价。比如衡量一个人有没有价值，不单只在他赚钱的能力上——当然，看这类书的书友们、平常有看书习惯的书友们或多或少都已经跳出这样“一维”的叙事风格了。 那当然是要一定的门槛的，读这样的书。起码有一定的数学物理常识，对维度有一定的直观感受，而不是说谈及三位就是当前世界、谈及四维就是加了个同时垂直于xyz的时间轴……也起码有一定的哲学感知力，“维度”简单理解就是衡量一件事物的指标，很多指标都会指向人生方向和意义，当然也包括了存在本身。 除此之外，“升维”也并非胡乱加标签，不是非得身带“九九八十一维”才足以衡量。任何一个维度的添加，都是事物本质的反映方式，这才具备其意义。 当然，很多东西都是没啥意义的，包括看书和学习写作本身。 教授也提到过，学习可能就是为了忘记。但是这个过程中大脑与思维不断的在锻炼和适应新的“知识”，虽然一直在忘记，人却能做到“累积”。真正的学习能力，就在于不断的保持对世界的好奇，然后探寻，然后接触新事物并迅速掌握、应用于自身建设中。这本质上也是一种升维，无论是敢于遗忘，还是继续开拓前行。 好吧，表述不是特别通畅，意思是这个意思，已经超出我能表达的范畴了。工作之余比较累，但我又怕明天醒来失去了此时最强烈的感觉，便写写，即使有点流水账。 毕竟过去心不可得，现在心不可得，未来心也同样不可得。读书至此，心平气和。 先晚安啦～

这是一本可能会颠覆你思考方式的书——《可变思考》。 当人生一潭死水时，怎么走出来？很多人的第一反应是做减法：别熬夜、别刷抖音、别浪费时间。但我看完这本书后发现，作者说，当我们人生被困住之后，你要学会做加法。为什么是做加法呢？你比如说火车要么前进、要么后退、要么停止，它属于一维交通工具。如果在它的基础上加上前后左右的移动方式，它就变成了二维世界，比如说小汽车，可以前进后退，往左开往右开。而如果在前后左右移动的基础上，再加上下移动，二维就变成了三维，这相当于交通系统中的立交桥。立交桥解决了前后移动、左右移动的交通工具在交叉时产生的矛盾。 大家遇到过在十字路口堵车的时候吧？如果在这个十字路口加一座立交桥，你就永远不会堵车了，左右可以在地下通行，前后可以在桥上面通行。你看，这就是一个三维的世界。 我们的人生当就是不停各种十字路口堵住一样。当你的人生被堵住，说明你在一个二维的世界里动弹不得。怎样走出这个困局？你得给你的人生升维，加一座立交桥。 当你的人生被困住后，很多人第一种思考方式是舍弃所有无关因素。第二种思考方式是在处理复杂问题时做加法，当你增加一个变量，你就会提高一个维度。作者说，复杂的现象其实是简单现象的投影。用数学领域的话来说，你要解决你目前的奇点——什么是奇点？奇点就是坐标交叉的那个点，就是你被这个路口堵住的地方。用俗话话就是你人生中的那些不好解决难题。 怎么解决这个奇点？只需要在这个奇点上面加一，就是加参数，增加参数就是增加变量。 参数之所以叫参数，是因为它强调了拥有变量的自由度。 什么是参数呢？比如说我现在拍这个视频，给它加美颜，美颜就是参数；加滤镜，滤镜就是参数；加字幕，也是参数。这些参数加得越多，视频表现出来的效果就越好。比如说很多人愁找对象，这就是你人生中的一个奇点，堵在找对象的十字路口。这个时候你就需要给自己加参数。给身体加参数，就去健身、游泳，身材颜值变好了；买护肤品、化妆品，让颜值变得更好，这就是给颜值加参数。你去读书，去跟聪明人交流，这是在给大脑增加参数。参数加得越多，效果就越好。这几个参数加完后，你会发现找对象这件事就迎刃而解了，因为你身材颜值都在线了，大脑思维也升维了，找对象就是很容易的事。以此类推，找工作也是一样，创业也是一样学会加一些参数。 当然，参数也分好参数和坏参数。没有用的参数，无论增加多少都派不上用场，必须增加最有效的、能够切实解决问题的参数才有意义。什么是不好的参数？有的人心情不好的时候就开始抽烟喝酒，抽烟喝酒就是不好的参数；有的人想一夜暴富去买彩票，买彩票就是不好的参数。你需要自己去区分什么是好参数，什么是坏参数，把不好的参数舍弃掉，替换成让人生变得更好的参数。 “可变思考”这个词听起来有点抽象，但核心思想特别简单：当你遇到怎么都解不开的难题时，别在同一个维度上硬扛，试着“增加一个变量，提高一个维度”，就可以解决你人生中90%的问题。 这本书的作者叫广中平佑，他因为在代数几何中的奇点消失问题上做出卓越贡献，获得了菲尔兹奖——相当于数学界的诺贝尔奖。他常年投身于数学教育实践，积极参与日本数学教科书的编写工作，对日本教育产生了积极影响。 这本书开篇说，我们的人生都具备可变性。什么是可变性？正是因为有可变性，才区分了人类和机器人的本质区别。比如说，如果是一个机器人或者一条生产线，只有运行和停止，你点运行，机器就自动运转。假如你的手不小心放在那里，它不会有反应，直接会把你搞受伤。这就是机器。如果是一个人，当看到有人在旁边的时候，他会自己选择停下来。这就是人与机器的本质区别，因为人有自由意志。当你具备自由意志之后，你就具有可变性。所谓可变，就是你具备自由的状态，你可以自由地思考，你才能够实施可变的行动。 在数学领域，可变就是变量。变量中有独立变量的概念，它与孤立的意思完全相反。独立变量是指可以自由赋予任何值的变量，既不影响其他变量，也不受其他变量的影响。这句话什么意思呢？比如你今天喝一杯水、喝三杯水还是八杯水，完全由你自己决定，这个数字不会影响你朋友喝多少水，也不受你今晚吃什么的限制。这就是独立变量，自由，无约束，可以任意取值。而数学领域的孤立，指的是严格受到条件制约、无法摆脱条件限制的状态。比如说公司的电梯，你的工牌只能刷开12层，那么电梯就只停12层，你无法让它去5楼或者18楼。这就是孤立，你受到严格的条件制约，无法摆脱限制。 因此，这本书的可变指的就是自由度高的独立变量。由于这个变量不受其他任何条件约束，我们可以同时考虑很多个不同的变量，这就是多维度的思考方式。 接下来说人紧张时的自由意识。你有没有遇到过这种情况：拼命思考也无法解决的问题，在你放弃思考、出门散步的时候，突然有了灵感。有时在考场上紧张思考却解不出的题目，考试结束后走出考场时突然想明白了。这是因为人类处于自由状态时，情绪的可变性会骤然提升。作者说，我不希望大家误解，只有在日常紧张的状态下，自由才有重要的意义。不是让你完全躺平，是你得一直努力，虽然这个问题暂时得不到解决。比如说牛顿，他看到苹果从树上落下来发现了万有引力定律，但一定是在此前已经积累了相当多的思考和计算。正是这份执着，让他在出门散步时，看到苹果树后进入了自由放松的状态，从而获得了飞跃性的发现。也就是说，你要先在之前一直积累，有执着的精神去探索，只有在你彻底放松的时候，才能实现可变的思维。 另外，自由思考的另一个方法就是顺其自然，该来的总会来，这种心态也非常有效。在商业世界中，大部分时候需要像机器人一样按计划行事，但当你做了一切努力之后依然事与愿违的时候，重要的就是顺其自然，轻松看待，表现出灵活的态度。有创造力的人获得意外灵感，往往处于非常自由的状态，因为自由会带来可变性，从而提高了创造力。我们大多人有这种感觉，很多想不通的事情，睡一觉醒来后，就想通了。 在这个过程中，另一个要素就是智慧。简单解释一下智慧这个词，它是由广度、深度和强度组成的多面体。什么是广度？就是你各方面的知识很多，什么都知道一点。什么是深度？就是你对某一件事情看得很深、很透。什么是强度？就是你对这件事情的判断力。对于缺乏智慧的人来说，自由是拷问。也就是说，自由是个好东西，但得配上智慧才能创造价值。如果没有智慧，自由反而会让人痛苦和迷茫。 作者说，将尚且缺乏智慧的孩子放在绝对自由的环境中，相当于拷问孩子的灵魂。举个例子，有约束的情况，比如孩子学自行车，大人会扶着后座，规定先练平衡再练踩踏，孩子会觉得麻烦想挣脱，但慢慢克服后就学会了。绝对自由的情况，直接把孩子丢到空地上说“你随便骑”，没有扶，没有步骤，没有安全提醒，孩子会慌得不知道如何开始，摔几次之后可能再也不敢碰车了。这就是拷问灵魂。所以说，创造力需要同时兼具自由和智慧。 接下来作者说，忘记带来自由，孕育创造。很多同学看完书之后说，我那些都没记住，都忘记了。作者说，忘记之所以格外重要，是因为想要记住的念头会束缚大脑的自由度。忘记已经记住的事情，相当于把自己的能力扯向单一方向，如果持续下去，就会形成惯性，导致思考能力失去弹性，最终断掉。就像肩膀僵硬时需要按摩一样，大脑也需要不断的按摩。忘记一些事情，增加灵活性。记住和忘记相当于将能力拉扯又放松，可以让能力变得更有弹性。如果你死死抓住所有记住的东西不放手，大脑就像一根一直紧绷的橡皮筋，慢慢失去弹性，最后啪，断掉。只有学会适当地忘记，你的大脑才会像拉伸运动一样变得又灵活又有劲。这就解释了为什么很多人看书看完后，想拼命记住却又不断忘记。其实你就让它自然地记住、自然地忘记，不要刻意强求。读书就是一个不断记住、不断忘记的过程，就像去健身房，运动增加肌肉是在记住，拉伸就是忘记的过程，拉一下再放松，肌肉才会匀称又好看。 第二章是用可变思考解决问题。人想要完成一件事情，兼具需求和渴望。什么是需求？比如说你的公司突然接到了一个英语客户的项目，老板要求你在三个月内学会基础英语交流，否则影响绩效。为了保住工作，你不得不报班培训加班，这就是外界压力逼着你去学外语。什么是渴望？你从来没有去过美国，但你看了一部美国电影后，疯狂迷恋上了英语的声音和文化。没有考试、没有工作需求，你每天自发跟着APP学半小时，乐在其中，这就是你由内而外的渴望。总结就是，需求是别人告诉你应该做，渴望是你自己心里在喊“我想做”。当你在做决定时只考虑需求，会带来挫折。 他说，没有经历过挫折的人无法变强。那些保护欲越强的母亲，越不希望孩子经历失败和挫折，但这种做法明显是错误的。错就错在我们深信一种方法是正确的并全力投入研究时，结果却发现它是错误的，而且这种挫折时有发生。作者说，绝对不要为自己的行为后悔。比如你是一个团队的负责人，团队出现了某个过失，你一句话都不必辩解。大家都明白，通过辩解将自己正当化能让自己轻松，但和在别人面前流泪反省相比，默默承受责任要痛苦得多。越是痛苦，越能给自己压力，不想再犯同样的错误。可是如果流几滴眼泪表现反省的样子就能被轻易原谅，人就不会深切感受到失败带来的痛苦，很有可能重蹈覆辙。也就是说，真正负责的人不会为自己的行为造成的结果后悔。如果犯了错误，请大家严厉斥责，斥责越严厉，留下的印象越深，就不会重蹈覆辙。 作者说日本教育有罪恶，那就是叫孩子反省和后悔。孩子明明那么活泼，可是人为什么越长大越丧气？就是因为人长大后，不管想到什么，都会立刻反省。反省是什么？反省是把自己的能量相互抵消。如果将与生俱来的能量和冒出来的灵感的能量简单相加，就能像孩子一样生机勃勃，但反省是负能量，会抵消难得冒出的灵感。不要总教孩子反省和后悔，因为反省往往会变成消极的自责，消耗孩子天生的活力和灵感，让人越来越没劲。常见的反省教育，比如孩子打碎了花瓶，家长说“你怎么这么不小心，好好反省一下”，孩子会陷入“我真差劲”的情绪中，下次反而更紧张，更容易出错。作者提倡的方式是：孩子看到花瓶碎了之后，感受到花瓶没了，妈妈也很难过，然后一起想办法。比如一起攒零花钱再买一个，或者帮妈妈做家务弥补。当孩子体验到了后果，学会补救，但不必反复责怪自己。作者并不是在提倡放任主义，让孩子随便给别人添麻烦、只顾做自己喜欢的事情。严厉地指出失败就是失败，提高孩子对失败的感知力，对孩子有好处。如果面对性质恶劣的恶作剧，父母和老师应该表明绝对无法原谅的态度。习惯反省的人会变得胆小。作者建议，叫别人反省甚至是在轻视他人，因为强迫反省相当于在说“按照自己的想法去做是没有好结果的，不如重新开始，不要做出格的事，还能少犯些错误”。这样的想法不就是在轻视他人吗？不反省的人或许会经历比别人更多的失败，但也能切身体会到失败的痛苦。作者自己的人生目标同样无法忍受消极主义，所以他从来不要求自己的孩子和学生反省。 接下来作者说，人生中无法被直接派上用场的事情也有意义。人想要完成一件事，首先要有动机，然后还要经过多个阶段的复杂过程才能最终完成。牛顿发现万有引力定律，并不是看到苹果从树上掉下来就发现了那样简单。他此前读过伽利略的自由落体定律，从伽利略的引力概念中学到了物体运动背后为什么存在力的概念；他还阅读了开普勒的论文，想到了天体有规律的运动同样因为某种力。牛顿满脑子都在推理关于力和运动的规律时，有一天看到苹果从树上落下，想到了万有引力可以统一解释各种力学法则。也就是说，只有在我们大脑处于饱和状态下，一直在研究这个问题，积攒到一定量之后，动机才成为契机。牛顿经历了大量的学习和研究成果，直到达到饱和状态，然后遇到一个契机，顺利产生了结晶，实现了创造。这就是我们真正说的量变产生质变。 那什么是创造呢？创造是模仿加实例化。第一步，模仿：找到值得学的高手、好作品、好方法，老老实实复制一遍，建立“手感”。第二步，实例化：学会拆解它、质疑它，根据你的资源、目标、约束调整参数，反复试错直到内化成自己的本能。第三步，创造：当你用自己的参数或风格重新表达了那个东西，并且它解决了你独特的实际问题时，创造就发生了。比如说余华，在没写《活着》这本书之前，他一直模仿别人的好作品写书赚点稿费。写了很多年后，突然自己有灵感了，加入自己的参数，《活着》这本书就喷涌而出。这就是创造。所以，不要怕模仿，怕的是模仿完就停了。模仿加实例化，才是通往创造的捷径。 什么是厉害的人呢？厉害的人，是将事物抽象化找到象征物。象征意味着只选取其中最具代表性的部分，形成清楚的认知，其余全部舍弃。有一些很厉害的漫画家，随便用几个简单线条，就画出与真人非常相似的人物速写，就是因为他们善于取舍，具备把握人物特征进行抽象化的才能。只要能抓住重点，就能将事物简化后记忆，不会轻易忘记，能清楚想起，从而以此为基础逐渐重现事物全貌。诗人也具备优秀的象征能力，他们可以从复杂现象中抓取某些特点，用一句话传达出自己的想法和心境。那些大诗人、哲学家说的话都是比较抽象的，比如李白、杜甫，用几句话、几个字就能概括很复杂的情感。 接下来说和孩子一起投入。3岁之前的孩子明明天生就能集中注意力，身边的大人却往往会破坏这块能力。在孩子按自己的节奏思考时，如果有大人在旁边插嘴说“这样不行”“再快一点”“慢慢来”或者“反正你也想不出来”之类的话，孩子就无法集中注意力，无法形成在投入精力做一件事时不用担心其他事情的习惯。如果孩子在专心做一件事，就不要出声打扰。能做到这一点的父母，就已经是不错的父母了。更好的父母会和孩子一起投入其中。作者的母亲，在作者提出问题时，如果她不知道，就会和作者一起拼命思考。有一次作者问他妈妈：“人的眼睛明明很小，为什么能看到比眼睛大那么多的东西呢？”在他和妈妈一起拼命思考之后，妈妈说：“眼睛的问题，医生应该知道。”于是妈妈带他去见医生，那位医生画了很多幅图为他解释这个问题。虽然当时还是孩子的他自然不可能完全理解那些内容，但这件事教会了作者思考的有趣之处。无论有没有能力回答孩子的问题，一个不会轻易给出答案的母亲，对他来说就是好母亲。 什么情况会带来质变？乘法产生质变，加法带来量变。比如说，1米加1米，只能得到2米，还是长度。如果是相乘，1米乘以1米，却得出性质不同的1平方米。长度和长度相乘，得到性质不同的概念，就是面积。用一维的长度加上长度，只能得到一维的概念；利用长度乘以长度，就可以得到二维的面积，进入不同性质的领域。这句话怎么运用到生活中呢？比如你要商量一个政策，如果全部选同一个领域的思维，选10位同行业的专家各自提意见，最终汇总成10条意见，这只是数量上的增加，是在做加法。如果你从各行各业，金融、教育、科技等不同领域各选几位专家进行跨界讨论，思想碰撞可能催生一个全新的解决方案，这就如同面积是长度相乘后的新维度。这就叫制造化学反应，指将个性鲜明、性格不同的人集合成一个团队，团队成员不仅无法同步，甚至可能会吵架。化学反应就像氢和氧结合成为水，不懂化学的人就算分别观察氢和氧，也无法想象二者可以通过化学反应成为水。可以说，恋爱就是一种化学反应，是男女两种不同性质的人碰撞后产生的燃烧现象。只有产生化学反应，才能带来创造。也就是说，优秀的团队不是将每个人的能力相加，而是通过每个人的个性碰撞产生做乘法的效果。 最后一章是可变思考与教育中的学习能力。父母应该拥有能适应孩子的可变坐标，放低姿态，平视孩子的坐标。什么意思呢？如果你要真正给予3岁孩子亲密的陪伴，就必须把自己的视角降低到3岁，拥有3岁孩子的好奇心，跟他一起玩耍，才能引导3岁的孩子。幼儿园的老师可以放低姿态配合孩子的坐标，但即便是他们这样的专业人士，也只能在工作时间内做到。但作为父母的我们，也有成年人的兴趣，有成年人关注的问题。母亲自己也有各种成年人的坐标，为了拥有成年人坐标的同时得到幼儿的坐标，不少母亲需要付出太多辛苦与努力。越聪明的女性越希望实现自我，很难完全抛下自己的感受和价值观，全心全意投入育儿工作。培养一个能力超过自己的孩子，是一份相当辛苦的事业，必须做出巨大的牺牲和奉献。一般情况下，母亲会合理分配留给自己的时间和花在育儿上的时间，制定两全其美的计划，保证二者都不会出现严重失误。育儿确实是一份富有创造性的工作，正是因为它富有创造性，所以母亲不得不牺牲大部分欲望和兴趣，需要具备相当无私的奉献精神。这份工作伴随着失败的风险，世界上不存在没有风险的创造。因此，绝对安全意味着完全没有创造性。 作者说，在孩子成长过程中，尤其是青少年时期的精神成长，既需要追求安全性的家长，也需要追求发挥最大能力的家长。如果过度追求有用，危险就会增加；如果只考虑安全性，孩子就无法实现飞跃。比如孩子学游泳，只追求安全的家长不敢让孩子下水，怕呛水怕着凉，结果孩子一直不会游泳，无法实现飞跃；而过度追求有用的家长直接把孩子丢进深水区或高强度训练，可能导致溺水或心理恐惧。平衡的做法就是：在浅水区有救生员的情况下，鼓励孩子尝试并逐步突破。再比如孩子独自上下学，只追求安全的家长每天接送，甚至到中学还不让孩子独自过马路，孩子缺乏路线判断和应急能力，无法独立；过度追求能力的家长，刚上初一就让孩子独自穿越复杂路段，不教交通规则，可能遭遇交通事故。平衡的做法是：先陪孩子走几次，教安全知识，再逐步放手，让孩子在可控的风险中锻炼独立。 育儿同样需要父母提升自己的能力，但提升能力并不简单。为了让孩子找到自我，需要让他们从各种各样的成年人和朋友身上看到做人的可能性。就连父母也无法预测孩子会在什么地方发现自己的可能性。那么父母该怎么做？借助各种人的力量是不错的办法。这本书的作者，母亲贯彻安全主义，核心态度就是只要孩子不受伤、不生病、能健健康康吃饱饭就行。但在作者成长过程中，他还加入了舅舅的意见。舅舅认为可以承担风险，因为舅舅没有独生子，而他们家一共有兄弟姐妹15个，舅舅认为哪怕有一个孩子能挑战自己成为学者，就算失败了，家里也养得起。作者还融入了父亲实用主义的影响，认为好的东西是有价值的。尽管母亲坚持安全第一，却依然不限制他与富有挑战精神的舅舅自由来往。哪怕作者去找医生与神职人员聊天，从他们身上受到比学校教育更多的影响，母亲也并没有过于担心。也就是说，你需要在安全与让他接受挑战之间做到很好的平衡，这取决于你作为父母的能力提升。但过度保护带来的最大危险，是让孩子失去从多元化的人身上接受各种影响的机会。舅舅的存在，就给了作者发现一种人生可能性的机会。 另外，在过度保护的家庭中长大的懦弱孩子，有时甚至会走入轻生的绝境。很多青少年轻生是由于不安，这种不安源于心中缺少原点。什么是原点呢？你去爬山，爬到半山腰，忽然前面有一条路往左，有一条路往右，你随便走哪条。先往左走，发现到不了山顶，马上可以原路返回半山腰这个原点，然后从原点往右走，发现马上就能到达山顶。如果你能拥有一个属于自己的原点，就算冒险失败，也能回到原点。有了能回去的原点之后，孩子就能尽情冒险了。孩子怎样找到自己的原点？第一，不要害怕小小的风险，勇于尝试；第二，发现属于自己的人生可能性；第三，与和自己不同的人接触，通过对比发现自我。比如一个孩子从没在课堂上主动发过言，害怕答错被笑。某一次他鼓足勇气举手，虽然答得不完全正确，但老师鼓励了他，从此他逐渐敢于表达观点，自信心增强了。再比如孩子原本对电子游戏感兴趣，在一次学校组织的职业体验活动中尝试了编程小项目，发现自己很喜欢用代码创造东西，于是开始自学编程，未来想成为软件工程师。再比如你是农村来的，到大城市工作后发现身边都是城市里的同龄人，通过对比慢慢发现了自我。 过度保护会惯坏孩子，因为父母帮孩子做完所有事情，最糟糕的情况就是切断了所有其他途径，孩子将无法找到能够适应外界生活的原点。有些父母把孩子从小学到大学什么都安排好了，甚至连工作都安排好了，结果这个孩子就废了。作者在书中举了一个不幸的例子：他有一位朋友的儿子，在高中时就选择了轻生。这个孩子的父亲是一名艺术家，会作词作曲，但职业生涯并不顺利。孩子的母亲总是当着孩子面说“你的父亲不行”，总是贬低他的父亲，这彻底切断了孩子接受父亲影响的途径。这位母亲还会跟邻居抱怨说她老公不行，这又切断了孩子从邻居视角重新看待父亲的途径。在作者这个外人看来，这位母亲比丈夫更聪明、更有野心，她自己是相当优秀的榜样，但她切断了儿子从其他人身上受到影响的所有可能性。这是一种严重的过度保护。 什么是有智慧的父母呢？理想情况是放低姿态，平视孩子的坐标，和孩子共同成长。但这一点很难做到，所以至少要让孩子自己摸索属于自己的坐标。很多父母在发现孩子成长中的变化时都会大吃一惊，这是因为父母应该注意到孩子的坐标在悄悄发生变化，并且要配合孩子。什么叫配合孩子？你想，你的孩子在学校读书，士别三日当刮目相看，而作为父母呢，基本上不学习，也不自我成长了。这就导致一个很严重的问题：孩子越来越成长，而父母越来越退步。这就是很多人说过的那句话：大部分人在20岁的时候就死了，到了80岁才埋。也就是说，很多人20岁左右就放弃了自己的人生，一直浑浑噩噩活到80岁。精神早就死了，肉体却还活着。我相信你仔细去看，身边有特别多这样的人。 无法配合孩子变化的家长，会成为孩子的负担。拥有看不到自己变化的父母，对孩子来说是一种不幸。而聪明的父母拥有可变坐标，他们善于调整，能发现自己的坐标和孩子错开了，然后立刻建立新的坐标。孩子当然会受到父母的影响，观察理想的榜样或反面教材等各种人生的可能性，受到其影响后，才能找到属于自己的原点，并从原点出发找到坐标，然后在自己的坐标画出属于自己人生的曲线。也就是说，有智慧的父母不是高高在上地命令孩子，也不是低声下气地讨好孩子，而是和孩子站在同一个高度一起成长。当然这很难做到，所以至少我们要懂得随时调整自己的方式。孩子肯定会受到父母的影响，但也需要多看看其他好的榜样，比如他的偶像，他关注的兴趣爱好里很厉害的大神。这样才能真正学习不同人生的可能，最后找到属于自己的价值观和方向，走自己的路。比如孩子喜欢踢足球但成绩下滑了，没有智慧的父母要么直接禁止足球，高高在上，要么随他去不管了。有智慧的父母先和孩子一起定规则，比如每天先把作业写完再去练球，同时带着孩子看职业球员的纪录片，看榜样，了解体育升学的路径，这是一种人生的可能性。过程中父母自己也学着平衡工作和运动。最后，孩子既没有耽误学习，还找到了目标，想当体育老师。这就是在自己的坐标系上画出了自己的曲线。 什么是学习能力呢？就是当出现一个新问题时，为了解决问题必须学习必要的知识，如何迅速并正确地学习以及应用知识的能力，才是真正的学习能力。你学生时代学到的知识最重要的作用，未必会派上实际用场，而是为我们找到本职工作后继续学习做准备，尤其是帮我们做好心理准备。比如你在网上买了一个书架需要自己组装，没有文字说明只有几张图，你就要先看懂图上的符号，遇到不懂的术语去查去问人，然后按步骤尝试，过程中可能会纠正错误。你学的不是背下这个书架的组装步骤，而是如何读图、如何试错、如何调整。总结来说，学习能力就是遇到一个新问题，你知道缺什么知识，去找、去学、去理解，用知识把问题解决。并不是你能考一个高分但换个场景就不会了。 那我们应该如何掌握学习能力呢？作者说，学习者的目标无论是应试还是其他任何事情，都不重要。学习者拼命学习、增加知识，就算会忘记学过的知识也没关系，只有经历过这种貌似无用的过程，才能掌握学习能力。记住后再忘记，正是教育最重要的作用。所以就算不断忘掉学过的知识也没关系，甚至可以说忘掉更好。在不断记住、忘记、记住、再忘记的过程中，我们才会明白什么是记忆。只有曾经尝试过记忆，大脑才会变得灵活。大脑无法通过事先留出空间来变得灵活，只能通过不断重复记住、忘记这个过程才能做到。我们在记忆时会将事物抽象化，抽象化的记忆方式最有用。想让知识真正变成自己的东西，不能原封不动塞进脑子，而是必须对它们进行抽象化处理。 什么叫抽象化处理？你的孩子看到小猪佩奇时知道这是猪，看到别人画的一头猪，即使画得再难看，也能一眼知道它是猪；你把大象画得再难看，他也一眼知道这是大象。这是因为小孩子具备这种抽象化处理能力。小孩子的大脑不会只记住这只猪的具体样子，不管你线条画得歪歪扭扭，颜色不对，只要你保留了核心特征，孩子就能分辨出是猪还是大象。孩子可以把猪和大象从千差万别的真实个体中抽象出特征组合的模型，这个模型忽略细节变化，只保留最本质的区别。这正是人脑高效记忆和识别的秘密：抓住不变的，忽略多变的。所以下次你想总结一个概念时，可以像孩子认动物一样问自己：如果去掉所有修饰，最少最不能少的三个特征是什么？这就是抽象化的核心。 当孩子提出某个问题时，大人应该表示欢迎。最不可取的做法是轻易给出答案，这样会掐断孩子难得的学术兴趣萌芽。比如有的孩子问：“身体在水里为什么会变轻？”大人可能会用“因为水有浮力”来打发孩子。孩子知道了答案却毫无用处，并不会加深理解，因为“浮力”只是描述了现象，并没有回答“为什么有浮力”。孩子想问的其实是水里为什么会有浮力。合格的回答应该引导思考：人进入水中后为什么会感受到浮力？物体放进水中后排出的水的重量就是浮力的大小，因为盐水比淡水密度大，所以浮力应该更大等等。而且问题可以更进一步无限延伸，比如“在空气中能感受到浮力吗？空气也有重量，应该能感受到。”优秀的解答能立刻引出下一个矛盾。 换句话说，学习必须发现问题，问题的多少也是衡量理解程度的标准。这就解释了为什么明白自己无知之处的人才能取得进步。相反，那些不知道自己无知之处、不懂装懂的人不会进步。面对不懂装懂的人，指导者需要费很大功夫才能看透他们其实真的不懂。一个半瓶子晃荡的人，真正理解知识比从小白教起来更困难。能够清楚说出自己不懂之处的人，教起来非常轻松，学生也能得到自己想要的东西。对任何事情都一知半解的人，无论老师说什么，都无法受到启发。一个人明白自己现在不知道什么，说明这个人具备分析能力。就算现在什么都不懂，具备分析问题的能力，明白自己不知道什么的人，依然很优秀。 据说精通一个领域的人，在其他领域也能迅速提高水平。假如一个画家想学音乐，尽管音乐知识为零，但因为很清楚如何从绘画角度分析问题，因此同样很容易从音乐角度分析问题，能够敏锐地主动提出问题。就算面对与自己毫不相关的领域，有清晰思考模式的人也能立刻掌握自己在那个领域中的无知之处。因此可以说，实际上什么都不懂的人有一个特点，那就是以为自己什么都懂。这种情况同样适用于年轻人。比如两个孩子，一个明明不知道却说自己知道，另一个能清楚明白自己不知道，那么我就能预测到他们未来的发展。为什么教育会变成阻碍？因为一个人明白自己知道什么，就能明白自己不知道什么。知道得越多、问题越多的人，就会从教育中受益，不会让教育成为阻碍。这就像孔子说的：“知之为知之，不知为不知，是知也。” 在初等教育中，弃子的效果显著。什么是弃子呢？围棋中有弃子的策略，刚开始布局时，双方基本根据直觉落子。你预测到这些棋子在后期或许会派上用场，因为不知道最初布局在最后关头会如何发挥作用，所以其中也会出现被放弃的棋子。比如将孩子培养成未来的钢琴家，为此必须让孩子在比赛中获胜，无论如何都要让孩子在音乐大学的入学考试中取得出众成绩，这就过分拘泥于结果了。这样一来必然力不从心，甚至可能培养出虽然演奏水平很高却讨厌音乐的孩子。父母可以把孩子5岁时参加的比赛当作一枚弃子，就算输掉比赛，参与本身也是一种经历，绝不会是浪费。作为家长，你要清楚，无论孩子多么优秀，高压式教育都可能给孩子带来危险。那么钢琴练习就成了优质的弃子。从小为孩子安排各种优质的弃子是一件好事，比如跳舞、画画、学音乐，不管他以后会不会进入这个行当谋生。不放置任何弃子的行为就是放任。最好不要太拘泥于这些弃子，如果拘泥于弃子，搞不好会受到致命伤。只要播下很多颗种子，一定至少有一颗会结出美味的果实。如果你固执地认为播下的种子一定要全部发芽，那么可能所有种子都不会发芽。这里说的弃子，重点在于：弃子一定是在某一个时期你拼命努力过的事情。从一开始就认为“反正将来派不上用场”，带着放弃心态随手放下的弃子，是起不到效果的。比如说，假设一位毕业于理科大学的学生进入报社后成为一名科学记者，如果他小时候学过一段时间钢琴，那么做音响合成器的采访时，就能迅速理解采访内容，因为他曾经有一颗相关的弃子。 作者又说，站在顶点的人的意见是有风险的。把那些已经到达顶点的人、成功的人说的话照单全收，是有风险的。把你的偶像、榜样说的话照单全收，是有风险的。如果你将那些水平远超自己的人当成抽象目标、当成未来的榜样，是有意义的；但太过靠近他们，把他们当成现实目标，是危险的。最好将目标置于理想与现实之间。 学习现成的知识是进步，是肉眼可见的。但进行创造性活动则完全不同，我们往往会陷入漫长的低迷期，看不到任何希望。就在万分沮丧时，有一天光明突然出现，取得飞跃性进展。所以如果在看不到任何希望时放弃，之前取得的成果将全部白费。富有创造力的人非常固执，绝不会在距离终点100米的地方放弃。但缺乏热情的研究者总是半途而废。为什么呢？一个原因是，越靠近山顶，人们越看不到山顶，山顶云雾缭绕、绿树成荫。也就是说，人在即将达到目标时，最容易失去目标。创造需要足够的坚持和勇气。正因如此，比自己厉害太多的人可以成为理想中的目标，却不能成为实践中的目标。什么意思？比如你想提高围棋水平，最有效的方法是选择能赢你一两步的对手，下到能和他旗鼓相当为止。有人认为理想越大越好，但也有一种思考方式是取理想与现实之间的中点。理想是理想，如果不看清现实，就会浮在空中。因此，当我们感受到理想与现实的差距时，最好能找到二者的中点。所谓理想很丰满，现实很骨感，你要折中找到一个中心点。如果中点依然与现实相差甚远，就需要继续从中点出发，寻找下一个中心点。若你已经到达了这一个中点，就从这里出发向上寻找中点。希望大家学会这种方法来寻找自己的目标。 什么意思呢？比如我喜欢打篮球，想让技术快速提高，就去找一些比我稍微厉害一点的人单挑。他打10局能赢我6局，我能赢他4局，就是四六开。打一段时间后，你的能力就跟他旗鼓相当了，慢慢到五五开。然后你再去找一个80分的对手，可能你自己能力是60分，找一个80分的对手跟他打，打着打着，你上升到70分，他下降到70分，就打平了。到了70分后，再找一个90分的对手去打，你上升到80分，他下降到80分。这样你就会慢慢找到自己的中点，中点不断提升，能力提升之后，就比较接近你现实生活中的那个目标了，就能接近你的偶像，甚至慢慢超越偶像。 最后一段，作者说，只有看到季节的变化，才能真实感受到自己活着。四季变化越剧烈，落差越大，产生的动力也越大，风景也越美。所以充满魅力的人往往是矛盾的。比如说夏天越来越热，冬天越来越冷，冷热之间的落差越大，魅力就越大，落差越大，产生的动力也越大。只要人活在世上，内心就必须具备矛盾、落差以及融合的能力，只有这样才能产生巨大的能量。 人这一生或许如白驹过隙，就像乙醚在打开瓶口后会瞬间扩散消失一样。但我认为，无动于衷等待扩散消失，与选取漩涡、留下不可磨灭的痕迹后死去，有天壤之别。艺术就是追求能量，追求落差，需要剧烈燃烧的事物。落差就是矛盾，因此其中会自然产生各种各样的精神纠葛。当落差中蕴含的动能达到最高点时，就变成了悲剧，或者说多半蕴藏着悲剧的可能性。因此，要想护佑着未来的孩子们茁壮成长，就要让他们面对较大的矛盾、冲撞、争吵、摩擦、挫折和失败，获得真正充实的人生，获得成长。更灵活的思考方法，才是真正意义上的可变思考。 我希望这本书能启发到你。如果你觉得讲得还可以，真诚希望你能收藏、点赞，分享给更多的人。 好了，谢谢大家，我们下本书再见。

在可变思考的框架里，微分与积分不是彼此独立的运算，而是一对协同的思维工具： 1. ​​微分——抽象化的第一步​​ • 通过“把具体问题切成 infinitesimal 的片段”并取商，得到一个与原问题本质相符但去除了细节干扰的“局部规律”或“概念”——这正是抽象化。 2. ​​积分——具体化的第二步​​ • 把已经提炼出的规律重新整合到新的具体情境中，按照问题所需的精度与条件“拼回”细节，从而得到可直接应用的解决方案。 3. ​​协同机制​​ • 微分提供“可迁移的通用模式”，积分负责“把模式落地”。没有微分，思考容易被细节淹没；没有积分，抽象概念无法验证亦无法落地。 • 微分-积分构成一个闭环：抽象化→验证→再抽象…不断迭代，使思维在“概念层”与“场景层”之间往复提升。 4. ​​示例​​ • 为了进入东大（微分阶段）→ 需要在几个月前确定学习顺序（积分阶段）。先抽象出“优质教育能培养优质人才”的规律，再将其具体化为“考入滩高→按计划复习”。 简言之，微分把世界变得更简单、更概念化，积分把概念重新注入世界，让它变得可操作。两者循环互补，构成了可变思考的核心路径。

褪去作者曾获得菲尔兹数学奖的光环，单单评价这本书，实在是平平无奇。 作者给出的思维方式更注重数量，列举了很多，但每个方法都浅尝辄止，也没有很好地和自己的数学经历结合起来。 而文中的政治领域的见解，则证明了“一个人在某一方面是资深专家，并不代表这个人在所有领域都是专家，甚至极有可能在非专业领域犯常识性错误” 如果是因为作者的数学背景而读，那么更推荐这一本《数学觉醒》。 ––– 仍然有一些精彩句子，以下是对我来说全书精华句子： “也就是说，米和米相加只能得到米，相乘后却能出现性质不同的单位“平方米”。长度和长度相乘，能得到性质不同的概念“面积”。 在加法中，长度和长度相加只能得到长度，面积和面积相加也只能得到面积。在乘法中，则可以用速度算出距离，或者用长度算出容积，求出各种不同性质的概念。 用一维的长度加上长度，只能得到一维概念，而用长度乘以长度则可以得到二维的面积，进入不同性质的领域。” “在我的理论中，要想解消 n 维奇点，只需要在原本的维度中增加 n + 1 个新参数即可。 参数是有刻度的独立变量，增加参数可以说就是增加变量。参数之所以叫作参数，是因为这不仅强调了它拥有变量的自由度，还强调了它可以作为刻度来衡量的一面。 现在，让我们从相反的角度看一看我经常使用的立交桥例子。高速公路在地面上投下影子就会形成交叉点（奇点），然而实际上道路并不交叉。那是忽视“上下”这个参数后导致的奇点，只要增加上下视角，看清道路真实的”

这本书翻译的太晚了，老爷子今年去世的，主要做奇点问题的他是Zariski的学生，也算是Artin的师兄弟了；这本书是1982年的书，能拖到2025年翻译也是奇才。内容来说处世哲学上非常日本老父亲的思路；研究哲学是带着点美国风格的，甚至可以说是比较综合和平和的风格的，往往做数学的人（尤其是一开始的数学爱好者）容易推理、演绎太多，做实验尝试太少，这种实验思路是比较缺的，但这书实在是没什么信息量，做“父母指导书”、高中生读物可能价值比较高。

原点是流动的泉眼 不是静止的锚 每滴水都是河床上的变量 跳跃，旋转，变形 演绎可能 直至两条命运之线横纵而出 交织成二维天地 坐标，方向 一切开始导向秩序 但这秩序并非终点 变量 始终是新的起点 那些可以自由变化的量 像云中光影不受束缚 继续演绎无限可能 变量之间 独立，依赖，制约，成就 只需一个变量 一个更高层次的视角 一个超越平面的世界便构建而成 混沌再次化为秩序 隐藏其后的真相被解释 思维的旷野 视角变换 唯有高维的峰顶 才能俯瞰低维的平原 人困于二维牢笼 为得失而争吵 却不知可变的天幕下 只需切换视角放下我执 便可飞向未知的边界 像万花筒中的碎片 拼出不同的世界 每一片都是真理的一角 每一角都指向无限的可能 每发现一个变量 便多一双眼睛 便不再惧怕矛盾 因为矛盾 是能量的源泉 是变量的海洋 如海浪的破碎与汇聚 漩涡中才有创造的火种 昨日的视角 是旧有的枷锁 越过它将有更高维的秘密 昨日之我 今日之我 明日之我 如记忆与希望不可分割 过去，现在，未来交织处 幸福 不是单一的坐标 而是多维星图 健康，财富，爱，信任 我们既是探索者 也是被探索的变量 那些看似矛盾 看似无法解释的点 不是吞噬着我们理解的黑洞 只需一个变量 便能以可变之思 解构混沌 在星图中拥有属于自己的轨迹 而我 是坐标中的旅人 是动词而非名词 流动 才是人生的意义 于宇宙之弦上 天行健 君子以自强不息