微积分之美：伟大定理和天才的数学思维

过去看的数学书要么是直接讲数学家发现、证明的定理，要么讲一讲数学家的人生趣闻轶事，这本书除了这两者，还从问题原点出发，先讲数学家想解决什么问题，然后是他们怎么看待、怎么思考、怎么论证的过程，没有一开始就来上帝视角全知全能，而是像我们平常人一样一点一点敲开问题的壳，可能会遇到难点，还可能用一生都无法求解，要等后来人把洞补上，终其一生，都是传承前人，也走出自己眼前的那一步。 但本书最让我印象深刻的是回到原点的纯真和质朴，是先拿掉一切重新思索的勇气和野心，不愿意就在轨迹中延展，而是数学家始终想以未曾发现的视角来重新建构和解释一切。能阅读到这些人类深邃智慧的心灵，何尝不是平凡生活里的星光闪烁，更重要的是，他们往往能给泥沼中的人带去理性的清晰与简洁，如果你感到情绪低落，做两道数学题还真挺不错，问题不仅聚焦，解出问题还能获得快乐。 如果要问这本书里印象深刻的有哪些数学家，那一定包括欧拉和拉马努金，还有康托尔和伽罗瓦，数学家们的故事丝毫不逊于文学家、史学家、政治家、军事家，可人们知之甚少，或许在数学面前，数学家都要为之让道，如果有幸能揭开数学的面纱，瞥得它的一眼真容，那真是世间至幸。 之前问过大模型，假如我们去到另一个星球，数学，语文，物理，化学，生物，哲学等等学科，还能坚持不变的是什么，大模型说是数学和哲学，数学是宇宙的自然语言，而哲学是逻辑的自然语言，它们和具体的生物形式、生存形态无关。 最近，我也尝试着在自己从事的领域去用数学进一步建模，泰勒公式可以充分利用局部信息去推导下一步的变化，比如对监控告警信息的利用去判断故障接下来的演变模式，从而辅助决策；而傅立叶变换可以在全局信息中找出节律，哪里有震荡，哪里有周期，哪里有突变。一下子对工作的许多难题感到豁然开朗，这比看多少次媒体热点，大厂新闻都受启发，想感谢数学家们的智慧成果却无从谢起，只好致敬他们隐秘而强大的力量。 有一天，骑车在路上，望见街头林立的房子，在风中摇摆的树，如果在数学家眼里，它们会连接到什么呢？连接到变化、力量这些公式吗？还是说连接完更加感叹自然的宇宙奥秘，数学终生都得为之奋斗努力。而我们普通人如果能在生活工作中，能在难题中和数学相遇，应用数学解决问题，也不失美妙。 想起本书的开头处一句话：唯有不变才值得命名。在这个大喊人类要被AI 如何替代的喧嚣里，变化只是过程，唯有恒定之物才有名字。

作者将叙述与天才的数学家们绑定，通过对他们的研究和思路的阐述，引出他们生命中提出的重要理论和概念；用他们的思考方式来看待这些理论和概念，以激发读者对思考过程的兴趣。作者从载德金的分割理论说起，正是这个理论让微积分的基础连续统有了数学意义上的严谨性。 但作者没有直接解释这个抽象的概念，而是提出了一个具体的问题，即“可以用π除以2求出圆周率的一半的具体数值吗？”要回答这个问题需要对π和圆周率的概念有清晰的理解。要表示精确的圆周率需要用莱布尼茨级数或拉马努金级数。因为π是无限不循环小数，因此我们没办法让它在某个小数点位置上停下来，以便计算π/2。 由此，作者引入了有理数和无理数、以10的零和1和2次方为坐标轴的三维坐标系、以及矢量加法法则，并进一步构建一个无穷维空间等概念。然后，以连续性为出发点，给出了极限的定义，并在极限定义的基础上，再定义连续性。而贯穿这个叙述出现的数学家名字多达十多位，包括康托尔、柯西、阿贝尔、克罗内克、希尔伯特、柯朗等等。

作为作者的B站铁粉，本书一出就迫不及待地读完了，但感觉有些地方还是做视频来表达更直观有趣一些，这个时代对于数学爱好者来说真的是太友好了～

朋友买了纸书，打个推荐，走个面！

明了清晰地介绍了高等数学中的原理，特别是形象化的理解，以及实际应用中的场景，穿插的小趣味也调剂了枯燥的公式过程。

喜欢侯丹是从头条视频开始的，他讲数学思维，数学历史均能娓娓道来如数家珍，很多听完会恍然大悟受益匪浅。喜欢学数学人的眼神犀利语气坚定，教人以睿智不屈的品质和做事风格，当为榜样楷模。

我之前閱讀的數學類書籍除了民初劉薰宇先生之作《馬先生談算學》《趣味數學》《數學的園地》，都是外國作品，本身對國內的數學作品不懷期待，但這本書帶給我眼前一亮的感覺。 這本書圍繞微積分的發展，結合數學史上對微積分有重要意義的人物與故事，闡述微積分的數學思維。數學史的發展離不開一次次「危機」——第一次是無理數的發現，第二次則是虛數的引入——數學家們對危機的處理也從解決提出問題的人逐漸轉變為接受並解決問題。這本書的內容我大都在以前的學習與閱讀中有所瞭解乃至掌握，也讓我想起《從一到正無窮》《微積分的力量》《數學女孩》系列等相關書籍；這次閱讀的主要收穫是Ramanujan的連分數「怪獸公式」的證明和Lagrange對微分方程常數變異法的證明，再一次享受純數學的樂趣；也喜歡書中提到的科學界科學界「四大神獸」——「拉普拉斯妖」「芝諾的烏龜」「麥克斯韋妖」和「薛定諤的貓」。期待作者更多數學科普作品。

开始觉得简单，后面还是挺有意思的，很多没看过的神奇思路。关于拉马努金那种“显而易见”的数学直觉算是领教了一点皮毛…… 整本书门槛不高，可一路看下来，还是要费点脑子的。作者对尺度把握得相当到位！

对于一个数学不是很擅长的普通读者而言，此书公式偏多，懒得一个个去慢慢推导。其实我觉得可以再写详细一点公式变换过程或者多写微积分思想。可能作者的目标读者不包括我😂？

作为一本科普读物，相对基础的引入了比较重要的定理并给出证明，趣味性相对低，可以结合b站一起看效果更佳