算法的起源：莱布尼茨与二进制

莱布尼茨最初不愿公开使用二进制系统，直到白晋在他1701年11月4日的信中提出，二进制是解读《易经》中神秘六十四卦的关键（第28章）。莱布尼茨在1703年4月1日收到白晋的信后，几乎立即开始撰写论文，并准备在《法兰西皇家科学院年鉴》上发表，正如早期的《新数字科学论文》（第23章）原本计划的那样。以下是这篇论文的初稿，随后是最终版本。 草案开篇概述了二进制的数学知识，然后在大约一半的篇幅中转向了二进制与《易经》中爻辞的类比。关于二进制的概述相当简约，莱布尼茨对二进制符号做了简要解释，并提供了一个二进制数表，最高到1 0000（16）。以及两个加法的示例，然后指出了用二进制表示的自然数列的周期性。草案的其余部分致力于概述白晋的假设，即二进制是解读《易经》卦爻的关键。而早期的、数学上更复杂的《新数字科学论文》（第23章）的目的是激发数学家们进一步研究二进制的兴趣，而《二进制算术解析》的意图则完全不同，莱布尼茨只想提供足够的二进制信息，使读者能够看到二进制与爻辞之间的联系[插图]。 莱布尼茨在勾勒出初稿后，很快又编写了一个扩充版本。虽然白晋关于二进制与《易经》六爻之间相似性的假设仍然是扩充版论文的重点，但莱布尼茨也试图在一定程度上深化他对二进制系统的阐述。在对初稿所做的其他改动中，莱布尼茨将二进制数表扩大到10 0000（32），更详细地讨论了列周期性，加入了所有四种算术运算的例子（尽管没有解释其中涉及的方法），并增加了关于使用十二进制或他自己的十进制系统代替十进制的实际优势的注释（这将使这篇文章成为首次对十六进制的公开提及）。