数学基本思想与教学

从哲学的角度阐述数学的基本思想：抽象、推理和模型，并以此为依据阐释了数学的核心素养和价值，即＂三会＂：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。 具体说来：（1）所谓数学的眼光就是数学抽象。数学的研究源于对现实世界的抽象，通过抽象得到数学的研究对象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等数学方法，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。正是因为有了数学抽象，才形成了数学的第一个基本特征，就是数学的一般性。（2）所谓数学的思维就是逻辑推理。数学的发展主要依赖的是逻辑推理，通过逻辑推理得到数学的结论，也就是数学命题。逻辑推理就是从一些前提或者事实出发，依据一定的规则（即形式逻辑中3个最古老的定律：数学同一律、数学矛盾律和数学排中律）得到或者验证命题的思维过程。正是因为依据一定的规则得到或者验证命题的思维过程。有了逻辑推理，才形成了数学的第二个基本特征，就是数学的严谨性。（3）所谓数学的语言就是数学模型。数学模型使得数学回归于外部世界，构建了数学与现实世界的桥梁。在现代社会，几乎所有的学科在科学化的过程中都要使用数学的语言，除却数学符号的表达之外，主要是通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。正是因为有了数学建模，才形成了数学的第三个基本特征，就是数学应用的广泛性。 由此看来，数学基本思想与数学核心素养本质上是一样的，是一体两面，前者是从认识论角度讲的，后者是从价值论角度讲的。数学基本思想决定了数学的定义、性质与价值，也决定了数学的课程设计和教学设计。 以数学的基本思想和核心素养为依据，数学课程设计和数学教学改革也有了出发点和落脚点，所以作者也附带讲述了我国基础数学的教学现状（太注重演绎推理能力的培养，而忽略对创新能力至关重要的归纳推理能力的培养）和课改历程与标准。 在数学课程教学设计中，作者还重点论述了中小学数学的几个重点和难点：方程，函数和统计。 在我所有已看的有关数学的书籍中，本书对数学基本思想和相关教学的论述在思想上是深刻的，在论证上是渐进的、系统的和充分的，在措施上是有针对性的。对于数学爱好者，特别是中小学数学教师而言，它是值得多读的。

《数学基本思想与教学》 数学的三个基本思想抽象、推理、建模 对应课程标准中的”三会“：用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学的语言表达世界 从两基到四基：基础知识、基本技能、基本思想、思维和实践活动 ”育人为本“曾经教学大纲作为工业化时代产物，for培养专门化人才，培养符合当时职业岗位要求的人才 ”知识为本“ 抽象（基本特征1：数学的一般性）第一次抽象（去除个别的、非本质的属性，保留共同的、本质的属性）特征是基于直观；第一次抽象更为本质，创造概念和原理（e.g. 把生活中的数量抽象为数字，形成自然数；圆桌到圆形） 第二次抽象（符号化、形式化、公理化）e.g. 数群 抽象出两方面内容：数和数量关系、图形和图形关系 推理：演绎、归纳（基本特征2：数学的严谨性）三种思维：形象、逻辑、思辨，数学主要依靠逻辑思维，体现是逻辑推理 演绎：从公理和公设推理出定理（从一般到特殊，演绎不产生新的认知）命题范围由大到小，演绎推理得到的结论是必然的欧几里得从5条公理和5个公设出发得到467个定理。这样，欧氏几何就形成了一个体系，这个体系被后人称为公理化体系。 归纳：从一般到特殊（创新能力的基础！）现代归纳推理源于培根《新工具论》”知识就是力量“、”就帮助人们寻求真理而言，三段论的坏作用多于好作用“经典三段论：【大前提】人都有死；【小前提】苏格拉底是人；【结论】苏格拉底有死。（不产生新知）亚里士多德写这个句式时，苏格拉底已经死了。 现行的数学教学中，重演绎、轻归纳，重命题证明，轻命题的提出&直观理解 我国中小学教育，知识掌握打80分，思维训练打50分。思维的训练主要靠两个能力：演绎和归纳 建模：回归到现实世界（基本特征3：数学的广泛应用性）数学模型不完全属于数学（研究的出发点不是数学，价值取向也不是数学本身） 四大课程内容数与代数：运算能力是小学教育阶段的基础方程：以往的方程教学设计思想的一个误区，在于把思路搞反了。方程的教学本应该“先是进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的过程，再到最终解决方程问题”。 图形与几何：几何证明 统计与概率statistics源于拉丁语 status 国情学，收集分析管理国家需要的信息和数据，如税收、人口等。 好数据、好方法（小学数学传统内容更关心答案对与错，统计学更关心方法好不好；学生自己设定目标、标准） 扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，也包括图和语句。 学习统计的意义：数据意识（用事实分析、数据说话）、随机观念、判断事物主要因素 e.g. 调查统计工资水平，选择平均数、中位数OR众数 综合与实践

对于任何一门学科的学习，其实最本质的问题就是要知道这门学科是干什么的，怎么发展和形成的。拥有一定的哲学思想和历史、发展的观点，一直是我认为的能够学好学懂一门学科的先决条件。 史教授这本书就是这样一本好书，原本是打算学习一些好的方法来给小孩补补课的，没想到看完之后其实对自己对于数学也有了一种新的认知。回想自己30多年前初中自学高等代数和微积分的时候就陷入了长久的在认知上的困惑，直到现在也没有进一步的提高，很大程度上就是没有理解数学的二次抽象的问题。 抽象、推理、模型，归纳演绎，这些在书中多次提到的概念让我受益颇深，另外关于函数、分数和比例、方程、概率和统计很多具体问题的分析也让我一定程度上明白了之前在跟孩子沟通和学习上碰到的一些问题背后形成的原因，让我能真正思考如何去帮孩子建立一些数学的观念和素养。

数学的眼光： 抽象（+直观想象） 数学的思维： 推理（+数学运算） 数学的语言： 建模（+数据分析） 其他数学具体知识都是他们的延伸…

这本年纪大一点会更懂。年轻时，我们怀着美好的愿望想要去发现真理，别人告诉我们“数学是上帝的语言”，我们欣喜若狂，想要把自己皈依；长大了才知道，这个上帝竟然也有自己的三次危机。马克思历史唯物主义一再表明，一旦某个知识宣称自己是终极的，它便离被终结不远了。实际情况是，它们不断成为历史的知识，构成了总体的知识的历史。

写得太好了，仅仅是第一章就解决了作为一个有能力能理解哲学有能力理解玄学理解世界但是囿于应试中学义务教育的数学被教育经历对数学充满了应激一样反应的人所有的疑惑。“抽象 推理 模型 以及三者之间的关系”，原来数学就是这些再无其它，根本不需要妖魔化神化数学有多么高智商多么天赋，这些都是最根本最全面明白数学是个什么东西的指导。“不过如此”“原来就这？”是我对数学的最大感触。不停地跟随着自己的思维的看似最蠢笨的疑惑走，就是数学发展的根本动力。（读完第一章有感）

本书对数学及数学教学进行了新的反思，深入浅出。作者尝试从数学的角度讨论了推理的模式，对比亚里士多德的演绎推理句式，提出使用归纳推理的方式进行推理的逻辑性与合理性。围绕义务教育阶段数学课程的改革，作者解读了义务教育中数学课程的标准，认为课程大纲是工业化时代的产物，以知识为本，而现代社会更强调的是发展人为本。因此，作者在本书中列出了自己对于数学课程修订的诸多建议，如重视学生的思维训练等。此外，作者以访谈录的形式阐释了自己对于中小学生数学课程的设计及数学教学方法的理念，对数学教学有极大的启发性意义。

数学眼光:数学抽象；数学思维:逻辑推理；数学思想:数学建模。 作为一个普通的小学数学老师，都这本书感觉有些深奥，不过其中要表达的思想还是可以很清晰的感知。书中的内容对于平时的工作有一定的启发，但是不易应用。

这本书对于了解数学基本思想大有裨益

数学基本思想是抽象，推理和模型。数学是思维的逻辑。要仔细深入的读数学课程标准。根据课标的要求。根据十大核心概念。四基四能。三会来指导自己的教学。培养学生的数学思维。