音乐是怎样算成的

这本对音乐、数学与物理三个领域中若干基本概念的联动与讲解比多数科普读物都来得清晰直白。不过缺点也很明显，但以私心而论，我仍然非常喜欢。 尤其是关于傅立叶与人耳听觉机制的对应部分。通过傅立叶级数，任何周期性振动（例如音符）都可以被分解为基频与高次谐波的叠加，这恰与人耳将复杂声音还原为纯音的生理过程相似。还有巴赫螺旋图部分，巴赫的《十二平均律》通过数学计算将八度音程分为12等份，形成对称结构，伯努利用对数螺旋线表示十二平均律，当听众聆听时，这种数学结构会通过大脑的模式识别机制转化为视觉联想（螺旋图）。

有趣的观点摘要 一、天体音乐：宇宙按数字比例运行，行星运动发出无声和谐。弦理论不仅统摄了弦乐器，也蕴藏于数学与宇宙法则中。 二、律制发展： 1.五度相生律（毕式音阶）： 全部用 3∶2 纯五度堆叠生成各音。但12 个纯五度 ≠ 7 个八度，五度圈无法闭合。 2.纯律：引入 5∶4 大三度、6∶5 小三度，使三度和弦变纯。但出现大小两种全音（9∶8 与 10∶9），导致合声音差，转调困难。 3.中庸全音律：适度调窄五度，换取纯净大三度，但部分调性仍刺耳。 4.不平均律：将所有调都变得可用，但每个调色彩不同。 5.十二平均律的胜出：彻底消除音差，实现任意转调。但所有五度、三度都轻微失谐，耳朵接受这种“折中”。 三、 协和/不协和的拍频理论：两音频率差距进入临界带宽时，产生粗糙感。 四、最喜欢的是将勋伯格的十二音体系之于广义相对论进行对比，每一个音的参照系不在宏观的调性上，而在其相邻音的局部。矫枉必过正，但是用数学理论推论出来的音乐也应注意音乐的本质是感性与理性的平衡。

马奥尔之所以保留意见，认为“音乐对数学的影响不亚于数学对音乐”，主要基于以下几点考量： 1. ​​历史事实​​：自古至今，音乐始终是数学家的重要灵感来源。例如 18 世纪的“振动弦”问题就曾引发欧拉、伯努利等大师长达数十年的论战，并直接推动了后微积分时代的数学发展。 2. ​​术语与概念的反向输入​​：音乐领域许多词汇（如 harmonic、inversion、root、series 等）被数学家吸收，用来命名新的概念，说明音乐不仅接受数学解释，也反过来丰富了数学语言。 3. ​​对称性原则​​：如果承认数学能够规范音乐的某些结构，那么同样应该承认音乐也能塑造数学的思维方式与问题意识。马奥尔指出，两者的目标并不完全一致——数学追求客观逻辑，音乐诉诸情感体验——但在激发新思想、新模型方面，它们的作用是相当的。 4. ​​现实创作中的印证​​：除了理论声学，现代作曲家（如勋伯格）曾尝试用数学公理化方法写作，这种“音乐向数学靠拢”的实践也让马奥尔看到音乐对数学思维的直接渗透。 正因为既看到数学对音乐的“技术支配”，又目睹音乐对数学“问题源泉”与“概念输入”的双重作用，马奥尔才提出：要评价两者的关系，必须摆脱单向决定论，而采取一种“双向互动”的视角，这正是他所谓“保留意见”的核心。

《音乐是怎样算成的》以历史为脉络，巧妙串联起音乐与数学千丝万缕的联系。作者阿里·马奥尔用生动的逸事和严谨的知识，从毕达哥拉斯谈到勋伯格，揭示出巴赫作品中的数学逻辑，乃至音律、节奏背后深藏的数理奥秘。这本书如同一座桥梁，让读者在理性与感性的碰撞中，获得审视艺术与科学的全新视角

每当我以为要深入展开讲解的时候，要么戛然而止，要么话题突转，阅读体验实在不怎么样……

如果你有一部老式黑胶唱机，就能用它来演示一个声学原理——多普勒效应。将唱机设置为33或45转/分钟，然后在它上面放置一个接着音箱的音叉，敲击一下音叉，接着打开唱机。这时，你能清晰地听见，每当音叉靠近你时，音高会升高，而当音叉远离你后，音高就会下降。该效应同样适用于电磁波。而傅立叶定律本身是一个纯粹的数学概念，它却能证明我们的耳朵可以将一个复合音分解成若干纯音，这也是欧姆声学定律。数学和音乐拥有如此多的相似之处，但彼此之间又保持着一定的距离。希望有人能拍一部爱因斯坦的相对论和勋伯格的音列音乐这两人的轨迹暧昧并行的电影。

要我说这本书是典型的会了不看，看了不会。 其实作为中国读者对冗长的外国名字，根本不感兴趣，本来能通俗易懂的讲声学，却一笔带过，如果没有其他书籍辅助，看不懂的。

音乐中充满了数学元素，例如巴赫的作品就被认为包含着一种数学逻辑，伟大的作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基也曾经说过：“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关，但肯定与数学思维和关系式有关。”在此基础上，阿诺德·勋伯格则更进一步，完全依照数学原理进行创作。对此，作者阿里·马奥尔持保留意见。在他看来，音乐对数学造成的影响，不亚于数学对音乐的影响。在本书中，作者试图从历史的角度来审视音乐和数学之间的亲密关系。其中妙趣横生的人物逸事与缜密严谨的乐理、数学知识交织在一起，引导读者从全新的角度进入音乐和数学这两个既熟悉又陌生的领域，纵览音乐和数学几千年来的发展脉络。

19世纪起的抽象视觉艺术家们，Kandinsky和蒙德里安尤为著名，通过音乐来创作绘画作品。通过抽象音符、旋律和情感来构图。轻者诸如Klimt，用交响曲歌剧故事为主题。很多视觉艺术家在工作时聆听音乐作为灵感和情绪来源，成品与聆听的音乐息息相关。构图经典如黄金分割比、根号系列构图，和巴赫十二平均律异曲同工，都是通过数学计算达成感官和谐。中国文化自古书画诗一体，读这本书时发现绘画和音乐、数学等精密逻辑亦可进一步连结，就很有趣。

宇宙真是精妙的设计，任何事物，物理现象的底层逻辑都是相通的。声音，音乐也是如此。原来物理的发展与音乐的研究也息息相关。