代数的历史：人类对未知量的不舍追踪（修订版）

过去学数学 ，通常只是为了解题，或者为学数学而学，很少从整体上考虑数学是什么？本书作者从代数，几何及数学分析（微积分）有三个方面之一代数的发展三个历史阶段，从哲学角度与高度，总结概括代数历史思考与点评。 他书开始从借用一个非常有趣“俄罗斯五层套娃”概念，即从介绍代数的五个基本入门概念：自然数，整数，有理数，实数，复数（虚数）开始。 代数第一个阶段是与其四千年前历史相关故事。古希腊哲学家认为“万物皆数”, 早期关于数字记载有汉谟拉比时代泥板，古埃及“代数之父”丢番图 ，方程式概念引入，及阿拉伯人，波斯人，还有古印度人，中国人在代数上贡献。例如，九章算术等。 而中世纪之后，“代数学的第一次伟大进步是给出了三次方程的一般解法，紧接着就是四次方程的一般解法”。作者自然讲述些历史人情世故八卦。 例如，韦达下一代的法国数学家阿尔伯特·吉拉德（1595—1632）在《代数新发现》一书中把五次方程公式推广到任意次方程。而“笛卡儿因两件事而闻名于世：一是写下了名言“我思故我在”，二是发明了以他的名字命名的坐标系，即用数对表示平面上的点的一种方式”。 书第二部分关于普遍算术，从 16 世纪末到 18 世纪初。比较喜欢其中内容包括牛顿定理等。其高潮部分代数基本定理证明及数学天才欧拉，法国数学家范德蒙德与拉格朗日等研究解五次方程等。拉格朗日定理也是现代群论的基石之一，直到“阿贝尔关于一般五次方程没有代数解的证明（更严格地说，是阿贝尔–鲁菲尼的证明）结束了代数学历史上此伟大的时代”。 第三阶段是从“19 世纪中间的五十年。在这段时期，“人们不仅发现了群，还发现了其他新的数学对象。“代数”已经不再是一个单数名词，而变成了一个复数词”。“域”“环”“向量空间”“矩阵”等现代概念也开始形成。“乔治·布尔（1815—1864）将逻辑置于代数字母符号体系中，而几何学家们发现，多亏了代数学，他们能够去探索超过三维的空间”。 书后面三分之一内容步入高等代数深奥概念内容介绍。许多只能走马观花了，其中有维数，向量空间理论，线性代数（线性函数）并且飞跃到第四维，其中有意思的是，科普小说“自《平面国》出版以来的 100 多年来，极大吸引了无数读者的关注，激发了数学及物理学人士想象力，提出不少好问题。“ 在 19 世纪的第二个 25 年里，各地的数学家们开始产生关于空间维数的想法”。还有像矩形数阵等。其中，“特征函数”，是哈密顿原始发明，成为现代量子理论的基础。布尔的集合代数，逻辑与代数结合，从域和群进入代数抽象层次。例如，新的数学领域：函数论、非欧几里得几何、四元数，准素理想，代数几何之下的拓扑学的领域，例如，拓扑意义下的射影平面，尼古拉·罗巴切夫斯基在一本俄国杂志上发表了一篇非欧几里得几何的历史性论文，还有“克莱因关于几何学群化的埃尔朗根纲领、李的连续群理论，以及希尔伯特在 1890 年前后在环论领域的发现”, 代数拓扑学，代数数论等。 当然，自“美国数学学会 2000 年的数学主题分类表中共有 63 个主题，代数占了其中的 13 个主题 ”。 书最后一章介绍经典代数教科书供参考。包括介绍丘成桐是菲尔兹奖和克拉福德奖获得者，.....。 简言之，上面第三部分像是些到此一游，也许平常读者止步，最多瞟一眼之处。因为第三部分内容似乎专属于有比较强数学背景读者。 不过认为书中数学推导过程似乎太多了一个点？

读完了。 我的个人观点是，这本书的书名是很具有欺骗性的。它让我感到这是一本通俗读物。而当我翻开一本做为通俗读物的数学史，我会期待作者把侧重点放到“史”上，把历史讲的通俗有趣。但是作者在这本书中引入了大量“数学”的知识，这些知识零散的存在于我到大二为止修过的几门数学课中。 如果读者能对这些数学知识产生兴趣并（至少自认为）能够接受这些知识，那么这本书当然是好的，其中夹杂的种种历史轶闻很有趣；并且这本书在介绍数学史的时候把它和做为时代背景的整体史结合起来介绍，这可能是课堂上老师很难做到的事（这个“难”一般不是老师没这个能力，是真的课时不够）。对数学爱好者或数学相关专业学生，我会比较推荐这本书。 但我还是会给这本书好评，因为即使那些对数学不感兴趣的读者也至少可以快速的略过数学内容读到一些数学史上的奇闻轶事……

花了15分钟刷了这本书，这本书简单易懂，很不错，里面的内容很吸引我，使我对数学的认知升维了。一是出现了三次、四次、五次甚至多次方程的根，涉及复数根。二是出现了四维空间。三是两矩阵相乘的算法很简单，学到了。四是5个数集字母N、Z、R、Q、C分别是自然数、整数、实数、有理数和复数。其他的还有一些名人轶事也很有趣，有些是我在其他书中读过的。 后来想了解复数，又搜到了这本书，这本书真的不错，既不枯燥乏味，又不空洞。这次深度阅读4小时，没全读完，有需要的时候再读。

作者是freestyle写作吗？很混乱，想到哪写到哪，讲着数学突然一段冗长的历史，有些历史背景长篇大论，然而和数学毫无关系。

今年一直在读数学史相关书籍，比如《高观点下的初等数学》，《古今数学思想》，作者都是克莱因，当然并不是同一人，前者的名字在本书中多次提到，就是提出埃尔兰根纲领的数学家。虽然这两本书对我来说已经相当艰深，特别是18世纪以后的数学，大半过程都在囫囵吞枣，不过还没浇灭自己的热情。而且这两本书涉及20世纪的数学内容不多，直到看到《代数的历史》，虽说这本书20世纪的内容涉及不多，且专注于代数领域，但还是能够瞥见一些20世纪数学的内容。想到这里，才发觉最后一章再稍微拓展一下就好了，不过20世纪的代数太过复杂，展开来写估计这本书会厚不少。总的来说，了解代数发展史，这本书相当不错，同时还能尽量照顾数学的严谨，这一点是好的科普著作的重要特质，不过于幼稚。 读过作者的《素数之恋》，原作很棒，翻译质量很高，难得的佳作，这本书的总体质量相差不远，作者的作品数量不多，但都是佳作。顺便说一句，作为中国女婿，作者对中国的数学评价很高。

读的时候一直以为是作者是个专业数学家，结果最后发现不是，很强大。 私以为，数学专业里引入一些数学历史课，对于学生理解抽象的数学问题是大有裨益的。 譬如以前学高等代数的时候，上来就定义矩阵，行列式，特征值，以及各种算子，但从来不解释为什么，也不知道有什么用。 实际上每一套数学方法理论，最初应该都是为了解决某个问题而发展出来的，无论它对应一个具体的现实问题（例如行星的轨道计算），还是一个抽象的数论题（例如费马大定理），如果我们能理清这个脉络，搞明白这些数学理论是在怎样的土壤滋润下生根发芽的，那么就更容易理解其背后的思维方法。 虽然我没有学过近世代数，但是看了这本书后也对群、环、域之类的抽象有了大致的理解。 我觉得程序员是很容易理解近世代数里所做的这些抽象的，就好比我们通过interface / trait定义一组运算规则，基于这些运算法法则我们就可以写出很多复杂的函数，而无需关心其背后的实际对象是什么，还是挺有意思的。 有些人会觉得抽象的东西很难理解，但我感觉抽象实际上是剥离了无关的因素，留下最本质的东西，从而让隐藏于背后的真理浮现

事实上虽然说这些数学家所研究或者是开创的理论，不仅是近代数学重要的组成部分，甚至有些理论可以说是近代数学理论的基石 这些数学理论在平常人的生活中看起来是完全不会用到，以伽罗瓦群为例，日常生活中大概也没有多少人用伽罗瓦群来判定一元五次方程没有求根公式吧，但这些理论实际上已经存在于我们的日常生活中，我是说我们日常生活中能用到的很多物品，甚至有些习以为常的习惯，基本都建立于那些十九世纪数学家所建立的理论之上，这本书不会和近世代数，抽象代数，实变函数，复变函数，李群与李代数，群论，数论等数学系教材一样让人想睡觉，但这本书可以让我们走入数学的世界，从而窥见隐藏在数学背后的故事，进而发现数学的美。 当然了，它大概率也不会很简单，非常的通俗易懂，在热评中有传奇数学家，群论奠基者，伽罗瓦，也有虽然发表论文不多，但每一篇论文几乎都是独开一道，并以此为基础构成了黎曼几何的基本蓝图的传奇数学家，高斯的弟子，黎曼，以及创立欧式几何的人，欧拉，亦或是搞定正十七边形尺规作图的人，高斯，当然，我们也不能忘记最后一个全才数学家，庞加莱，这些独开一道尽力推动时代发展的数学家背后的故事都很精彩，你能窥见隐藏在数学家故事背后的美，并有可能因此重新拾起对数学的兴趣，并由此知道数学是如何改变我们生活的，它是如何推动我们人类进步的，如果你打算领略数学之美，并下定决心的话，翻开这本书可能会是一切旅途的开始。

《代数的历史》是一本引人入胜的数学科普佳作。作者约翰·德比希尔以生动的笔触讲述了代数的发展脉络，从古代起源到现代的复杂理论，涵盖了众多数学家的故事与贡献，让抽象的代数知识变得鲜活起来。译者张浩的翻译流畅自然，准确传达了原著的精髓。书中丰富的历史背景和实例，有助于读者深入理解代数概念的演变，无论是数学爱好者还是专业学生，都能从中汲取知识养分，感受人类对未知量不懈探索的魅力，是一本兼具学术性与可读性的好书。

非常好的数学科普，由于数学的高度抽象性，其他学科的平铺直叙用在数学上，总有一种割裂感。在抽象的过程中，其内蕴的问题消失了，像是散落的珍珠，影响到了本身的优美感。而数学史恰是串起这些珍珠的线，通过一系列的问题引出研究的动因。数学整体上是一个整体，却因为学科的条条框框被分割成一些离岛。问题引导的代数学习是很好的路径，但恐怕没多少老师有精力去搞。

這本書前年底去年初讀了一部分，後來不小心忘了繼續讀，近日偶然看到才想起來。這是一本關於代數的數學歷史書，涵蓋面很廣，從淺顯易懂的多項式、未知量，到普遍算數的單位根、向量空間與代數幾何，再到抽象層次的域論；既有抽象的數學觀念，也有不同時期各領域數學家們的故事，可以與我閱讀的其他數學類書籍（如《數學女孩》《從一到無窮大》等）互為補充。