脑与数学

这本书出自“大脑奖”得主斯坦尼斯拉斯·迪昂之手，他在数学认知领域深耕多年，所以整本书的学术底子非常扎实，同时又带着很前沿的视角。 它最特别的地方，是把“数学思维”拉回到大脑本身，从神经机制和脑区活动来解释那些看似抽象的推理过程——你会发现，数学不只是逻辑，它其实是有生理基础的。 整本书的脉络也很清晰，从动物和婴儿天生就有的数感讲起，一路梳理到人类数学能力的演化，再到数学天才的大脑有什么不同，第一次把人类数学认知这件事系统地勾勒了出来。 读起来并不枯燥，因为作者用了大量精巧的实验和真实的案例来串联，即便没有专业背景，也能跟着他一步步走进数学脑的内部运转。对家长和老师来说，书中还提供了很多基于儿童思维规律的教学思路，在课堂或家里都很实用。而在学科层面上，这本书也堪称里程碑——它是认知神经科学领域第一部系统探讨数学认知的著作，既为后来的研究打下了基础，也为普通人理解自己的“数学脑”打开了一扇门。

本书的确是一本功底扎实的著作。读完之后，可以说是大开眼界。对于人脑与数学的关系，很多大咖都有自己的猜想，但没有经历过小心求证，猜想只能是猜想，不管是柏拉图还是毕达哥拉斯，都不太可能成为事实。这本书的作者是一位法国的著名数字家，他的数学功底当然是很高的，但在对于大脑跟数字的关系上，作者认真地研读了这个领域的许多论文，从数数、1、2、3、排序、婴儿学习等最基本的东西谈起，表现出极大的求真务实的专业素质与精神。 按照作者跟踪和整理的人类研究成果，有以下基本认识： 1、数学是由人脑产生的，是人类在数亿年进化过程中不断形成的一种基本生存技能。不仅人类，很多动物也会有“数感”，可以从具体的生活中抽取出抽象的数字的能力。这对生物的生活是比较重要的，但似乎更像是一种高级能力，在日常生活中糊涂一点也许也能过得去，甚至获得憨厚的名声；但具备数学知识的个体，在生存与生活管理上当然具备更好的优势。 2、人类的数感，包括了最基本的数数、将数字与物品一一对应的能力、比较大小、粗略估计、加减法等等。令人惊讶的是，人类基本的数感，只限于1、2、3，之后的数字都来自于后天获得，且无法立即得出结果。这是通过多种实验得出的结果。许多落后的部落，仍然只能数到3，之后的数字全部为约数，不再精确。我们中国的先祖也说一生二、二生三、三生万物。所以人类初始状态的数感并不突出，跟动物（如猩猩、猴子）差不多。但文明发展生成了一套复杂的计数系统，这大大扩展了人类头脑的数字和数学能力。离开了后天习得的数学系统，人类的数学能力也十分有限。 3、人类的大脑并非为数学而生，实际上人类头脑与计算机相比，非常不适合进行计算。人类的数字机制在头脑里以对数方式存在，但随着人类教育水平的提升，成年人的数字轴逐步从对数方式展开为线性方式。但人脑中数字的基本方式还是对数的。如比较大小中，1与2之间的距离、8和9之间的距离，通常人们认为前者更大，后者更小。这主要是因为人类的数字感应不是斩钉截铁的，而是一种偏连续的神经元感应模式，相邻数字之间是有可能出现错误的，因为相邻数字的神经元常常 同时被激活，而不是以完全离散的方式运作。这与电脑非常不同。人类头脑为了习得复杂计算的乘法口诀表、多位数加法、乘法以及各种定理与几何证明，都需要极大的注意力和专注力，需要非常杰出的头脑付出努力，而不是天生就可以生发的。虽然很多杰出的数学家养成了专业素养，使其形成了非常强的抽象能力和推理能力，但这种状态并非人脑的常态。人脑更擅长处理情感和情绪，而非完全抽象的数字。 4、之前一些大家们认为，数学是宇宙中一个独立的理想存在，是一种自成体系、自具完整性的理想王国。我们人类只是发现了数学，而并没有发明它。但真实的情况是，人类的头脑的确是数学的来源，但这一来源也是人类头脑跟这个世界博弈与斗争中形成的。将物理世界抽象成数字，构成了生物进化中的优势来源。所以，一些艰深的数学理论常常刚刚好能够为物理学家所用，成为物理学理论的有效工具和重要组成部分。其实这两者是同源的，都是人类从不同角度对宇宙世界进行认知与探求的努力的成果。数学是若干代杰出数学家的共同作品，也因为一些熠熠生辉的大数学家而确定了目前的形态；若是另一个文明体系，可能会从其他角度切入，或者会有一套完全不同的数学体系。 5、现代心理学和检测手段已经大大进步了，fMRI等工具使研究人员可以监测到人脑很小区域和短时间的电位变化及激活状态，使许多猜想可以得到实验室的证据的支持。人脑在数据处理上并非是一个整体性的功能，而是分割为数量抽取、运算、感知等功能。比如，在运用乘法口诀表的情况下，数学计算可能会与表达能力关联；但从图像上抽取数字的角度，人脑使用的模块是非常不同的。由这些研究也可以看到，人脑的能力具有高度的分工特征，并不是一个完全灵活可变的通用设备；但在前额叶等控制性领域，可能可塑性更强一些；但涉及到专用领域，则的确分工也是存在的，不会完全被其他功能所征用。从大脑结构的角度，人一生下来，就获得了一部分历代进化来的数感和能够处理数学的工具。人脑可以在数学的道路上走多远，大多取决于后天的教育与培养。 6、人类的数学感知能力与空间、时间能力是关联在一起的。数学好的人，通常位置感也不错，空间感强。而受过教育的人，一般会形成一个自左向右的数轴（阿拉伯文化除外），大数会和右结合在一起，小数会跟左相关。此类的关系可能还有很多。因此，数学教学的作用就是让孩子把自己的数感和天赋发挥出来，但人类的确存在一些脑部功能障碍而无法学好数学的情形，但遗传学的证据与社会上数学不好的人的比例关系可能对不太上。所以数学学习和教学的方法也会发生特别重要的作用。作者特别讲到，法国一段时间使用特别高深的数学读本，让孩子一开始就站在巨人的肩膀上，加速其成长（可能也隐含着一个意思：那些学不好的反正不可救药，也就不必考虑了），但可能效果适得其反。让孩子的“数感”随着学习成长 ，才是王道，让数学成为人们可以管理和调用的直觉，否则就不可能形成生产力。从这个 角度，孩子的教育应当从容易的入手，让孩子不会产生畏惧感和厌恶感，才能使数学真正发挥效能，也从民间挖掘出更多数学的优秀人才。 读书笔记已经很复杂很啰嗦了，就此打住！

1+1=2是直观的，无论多复杂的计算都是直观的，只是这种直观不一定以一般人为其观察对象，而是以经过专业训练的人为其观察对象。1=1也是直观的，对一般人也是直观的，但它对一般人没有意义，一件上衣=一件上衣、一斤棉花=一斤棉花、一本圣经=一本圣经也是这样，这些相等不解决任何问题，对人没有意义，这些相等的抽象就是没有意义的1=1，这是纯粹的形而上学，纯粹的观念、思维，不对应任何现实问题。只有当一件上衣能=一本圣经的时候，才有意义，这意味着，拥有上衣的而不需要这件上衣的人可以向拥有圣经也不需要圣经的人交换一件上衣。这就是马克思主义的商品交换，要想让一本圣经等于一件上衣，这两件商品就的背后就需要计算过程，这个计算过程是两种不同的具体的劳动，而这个劳动过程在结束后，两种不同的具体劳动会等于相同的劳动时间，因为这个相同的劳动时间，这两件商品就相等了，这个相等的结果让这两件商品能够交换，这就是《资本论》中论术的“等价交换”。数学的直观就是数学的现实性，数学的工具性。镰刀、斧头、机床、游标卡尺、盾构机是人手的工具，以至于代替手。而数学、哲学、物理学都是人脑使用的工具，AI则代替了一部分人脑的功能，代替了人在数学上的繁琐计算，但计算之后，会返回的不一定是数学结果，而可能是文案、物理、图像、视频、设计结果，而这些结果背后都是数学计算，这也说明，数学计算都要对应现实，对应现实的需要。我们甚至可以这样想，丘成桐解决的卡拉比问题可能在将来证明没有意义，没有现实的应用，永远不会有。当然也可能在未来会证明其有意义，能够成为我们探索未知世界的工具。我们可能更期待它是有意义的，至少是能够解释真实的世界的。韦东奕的天才是完全不同的，他的数学计算都有应用对象，至少人们找他做的数学计算是这样的，也许他进行的思考也有许多没有意义，是通过这些计算练习他的“数学肌肉”，也许一般人学数学的时候，大部分时间也是进行这种对解决实际问题没有贡献的练习，在这个意义上，一切数学计算都是有意义的，甚至是错误是的数学计算。这也是辩证法。 感叹作者精细的论证和实验，让我们一步步了解大脑在数学上的工作原理，让我们更了解自己的大脑，让我们在学习上借鉴这种对大脑的了解而改善学习方式。即使没有这些功能，增加人对自己的了解，也会觉得花费时间阅读，听取大师的教学，传授他获得的成果会成为每个感兴趣的人的财富。

脑的结构与数学学习息息相关。 人类（包括动物）天生就拥有关于数量的直觉，我们称之为“数感”。根据目前的相关研究，大脑有专门的神经回路来支持我们能够感受到抽象的数量表征，也就是说，负责算术的脑区存在极度的特异化。学习可以帮助我们选择、提炼，使原有的神经回路发生特异性变化，但是，大脑并没有一个针对算数的中央处理器，即使是解决最简单的数学问题，都需要很多脑区的协同作用。 关于“数学盲”的诞生，由于算术功能分散在多个大脑回路中，他们大脑的多重回路以一种不协调的方式自动反应，不会有意识地分析所执行的计算之间的关系，不会在数字、单词、数量和含义这些不同的分区模块中建立联系，进行深入理解，而是直接从各浅层问题上直接导出结论。 而关于数学天才的降临，他们可以在各个脑区模块中转换、选择、联系，他们拥有把抽象的数学概念变成生动的心理表征的超凡能力，“全景数学”就是对他们对环境的心理表征最恰当的隐喻。记忆广度、良好的空间能力、对数学的专注与热情、把环境事物内化成数字景观的能力是数学天才必备的技能。 那么，数学教育将何去何从？我们的大脑结构本身已赋予我们创造数学的能力，个体在算术能力上的差异与在数感能力上的差异相一致，将越来越接近精确的认知神经科学研究成果应用于教育将会是是培养数学能力的新起点。

当然可以。以下是 **《脑与数学》**（*The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics*） 作者：**［法］斯坦尼斯拉斯·迪昂**（Stanislas Dehaene） 译者：周加仙 等 出版社：浙江教育出版社（2023年，ISBN：9787572231056） 的系统性**思维导图与核心观念梳理**。 --- ### 一、全书定位与核心主旨 > 《脑与数学》是**认知神经科学奠基人之一斯坦尼斯拉斯·迪昂的代表作**，被誉为“数感研究的里程碑”。 > > 全书融合**神经科学、心理学、发展科学、教育学与哲学**，回答一个根本问题： > > **“人类如何能理解抽象的数学？这种能力是后天习得的，还是大脑先天就具备‘数感’？”** > > 迪昂通过大量脑成像（fMRI、EEG）、婴儿实验、跨文化研究与脑损伤病例，提出并验证了 **“数感假说”**（Number Sense Hypothesis）： > - 人类（甚至某些动物）天生具备一种**近似数量表征系统**（Approximate Number System, ANS），能快速感知“多少”； > - 正式的数学能力（如精确计算、符号运算）是在这一生物基础之上，通过**文化工具**（如数字、语言、教育）； > - **数学不是纯粹的逻辑游戏，而是根植于具身认知与进化塑造的脑机制**。 > > → 本书既破除“数学天赋神秘论”，也为**数学教育改革**（如重视直觉培养、避免机械训练）提供科学依据。 --- ### 二、思维导图（文字层级版） #### **整体结构：从生物本能到文化建构** ``` [先天数感] → [文化符号介入] → [高级数学能力] 　　　↓　　　　　　　↓　　　　　　　↓ 　进化基础　　　　教育桥梁　　　　神经可塑性 ``` --- #### **1. 先天基础：我们生来就有“数感”** 　├─ **① 什么是“数感”**？ 　　　• 对集合中元素数量的**直觉感知能力**（无需计数）； 　　　• 特点：**近似、比例依赖、受韦伯定律约束**（区分10 vs 11难，10 vs 20易）。 　├─ **② 跨物种证据**： 　　　• 黑猩猩、猴子、鸟类、鱼类均能比较数量大小； 　　　• 证明数感是**进化保守的认知模块**。 　├─ **③ 婴儿实验证据**： 　　　• 5个月大婴儿已能察觉“1+1≠1”（违反预期范式）； 　　　• 表明数感**无需语言或教育**。 　└─ **④ 神经基础**： 　　　• **顶内沟**（Intraparietal Sulcus, IPS）是核心脑区； 　　　• fMRI显示：无论看阿拉伯数字、点阵或听数字词，IPS均激活。 > 🧠 迪昂强调：**“数感是数学的生物学起点，就像语音感知之于语言。”** --- #### **2. 文化介入：符号系统如何重塑大脑** 　├─ **① 从近似到精确**： 　　　• 天然数感只能处理模糊数量； 　　　• **数字符号**（如“5”）使人类能进行**精确表征与操作**。 　├─ **② 语言的关键作用**： 　　　• 数字词提供“标签”，将连续数量离散化； 　　　• *例*：没有“七”这个词的文化，难以精确处理7个物体。 　├─ **③ 教育的神经重塑效应**： 　　　• 学习算术后，IPS对数字的反应更精准； 　　　• 左侧角回（Angular Gyrus）参与**数字-语言联结**（如背诵乘法表）。 　└─ **④ 跨文化差异**： 　　　• 中文数字系统更规则（“十一”=10+1），儿童计算更快； 　　　• 证明**文化工具效率影响数学表现**。 > ✍️ 核心观点：**“大脑不是为数学而生，但具有被数学‘征用’的惊人可塑性。”** --- #### **3. 数学学习的神经机制与障碍** 　├─ **① 计算的双通路模型**： 　　　• **近似通路**（IPS主导）：用于估算、数量比较； 　　　• **精确通路**（左角回+布洛卡区）：用于背诵、符号运算。 　├─ **② 发展性计算障碍**（Dyscalculia）： 　　　• “数学阅读障碍”，患病率约5–7%； 　　　• 核心缺陷：**数感微弱**（ANS精度低），IPS激活异常； 　　　• 常被误认为“懒惰”或“不努力”。 　└─ **③ 教育启示**： 　　　• 早期筛查数感能力可预测数学困难； 　　　• 干预应强化**数量直觉**（如用点阵、数轴），而非死记硬背。 > ⚠️ 迪昂警告：**“强迫机械训练会扼杀数学兴趣，而直觉培养能点燃理解之火。”** --- #### **4. 高级数学：从算术到抽象** 　├─ **① 数学知识的层级建构**： 　　　• 数感 → 符号数字 → 算术 → 代数 → 微积分… 　　　• 每一层都**复用并改造前一层的神经回路**。 　├─ **② 专家 vs 新手的大脑差异**： 　　　• 数学家解题时，**视觉空间网络**（而非语言区）更活跃； 　　　• 表明高级数学依赖**心理意象与模式识别**。 　└─ **③ 数学美的神经基础**： 　　　• 看到优美公式（如欧拉恒等式）时，激活**内侧眶额皮层**（与艺术、音乐美共享）； 　　　• 证明数学不仅是逻辑，更是**人类创造力的高峰体验**。 > 🌟 迪昂诗意总结：**“数学是大脑在文化引导下，对自己原始数感的一场华丽升华。”** --- ### 三、核心观念总结 1. **人类天生具备“数感”——一种近似数量感知的生物本能，由顶内沟支持**； 2. **正式数学能力依赖文化符号**（数字、语言）； 3. **数学学习是大脑神经回路被文化工具“重新布线”的过程**； 4. **发展性计算障碍源于数感缺陷，需针对性干预**； 5. **高级数学并非纯逻辑，而是融合直觉、意象与美感的创造性活动**。 --- ### 四、关键概念速查表 | 概念 | 内涵 | |------|-----| | **数感**（Number Sense） | 对数量的直觉感知能力，近似、比例依赖 | | **近似数量系统**（ANS） | 支持数感的认知系统，存在于婴儿与动物 | | **顶内沟**（IPS） | 大脑中处理数量信息的核心区域 | | **发展性计算障碍**（Dyscalculia） | 先天性数学学习困难，类比阅读障碍 | | **神经可塑性** | 大脑因学习经验而改变结构与功能的能力 | --- ### 五、与其他著作的对话 - **vs 《情绪心理学》**（陈少华）： 陈少华解析情绪机制，迪昂揭示**认知基础能力**（如数感）——二者共同构成“全人”心智图景； - **vs 《洞见》**（赖特）： 赖特关注**情绪与自我幻觉**，迪昂关注**理性能力的生物根基**； - **vs 皮亚杰理论**： 皮亚杰认为数概念完全后天建构，迪昂用神经科学证明**先天数感存在**，修正了极端建构主义； - **vs 《思考，快与慢》**（卡尼曼）： 卡尼曼指出直觉常犯错，迪昂说明**数感虽不精确，却是数学理性的必要起点**。 --- ### 六、一句话总结全书思想 > 《脑与数学》以坚实证据揭示：**数学并非高悬于云端的纯粹理性，而是深深扎根于我们进化而来的“数感”土壤之中——教育的使命，不是灌输符号，而是唤醒并精炼这颗与生俱来的数学种子**。

20 脑与数学，220323-0418，27天，710分钟，224个笔记 不知道从啥时候开始，经常能看到有人分享一句话，生怕错过的我也不免俗，学习了一下。“我看不懂，但大受震撼”，说这话的是华人知名导演李安。他在纪录片《打扰伯格曼》（2013） 里评价一部影视作品时说：“我连续看了两次，看完动弹不得，仿佛被导演夺走了童贞。我看不懂，但我大受震撼。” 读完《脑与数学》，用上面的话来形容我的感觉，再合适不过。作者书中讲到的内容让我大受震撼。就像在戈壁沙漠里开着车，大口嚼着刚熏好的肉干，又干又硬。 看完这本书，至少对两个概念有了新的认识。 第一，是科学实验的严谨性。经常能看到这样、那样的研究成果，读了本书，就应该多张个心眼了。第一章懂数学的马（动物的数感）和第二章儿童的数学测试（数量守恒）在科学实验的严谨性上亟待提高。为什么？书中的这些动物真的是天才吗？直到有更新、更严谨的实验后，大家才恍然大悟，原来真正秘密另有所指。拿那个叫汉斯的马来说，确实懂得一些基础的数字，但最关键的，它能敏感的捕捉到观众对正确答案的期待下的紧张感，以及对它将要选择错误答案时的失落感。所以，这是一匹“情商较高”，善于“察言观色”的马。再往后，所有标榜自己的宠物拥有绝顶智力的主人们，无一例外，都用了相同的伎俩。 第二，大多动物都具有数量表征能力。感谢动物朋友们，在人类科学实验，尤其是认知科学、神经科学、脑科学领域，做出非凡贡献。让人们意识到自己的卑微，也了解到自然界有更多灵长类、有智慧的动物。说到数量本身，无论人类还是动物，也不管你是成年人或婴幼儿，有一个认知固定不变。数越大，表征越模糊，必要性就越小，这就是人们频繁表达小数的原因，即数越小，词频越高，反之亦然。 在漫长的岁月里，人类也没闲着，在记数方面还有一段简易的发展史。 刚开始是口头约定，用于记录、沟通，出现了记数的语法和数词结构。先从“3”以内的小数开始；到了大数，就近取诸身，从身体的部位计算；更大的数呢，那就两只手呗，也就发明了数量语法。这么多数，怎么记呢？数越小，越方便记，比如，一副扑克牌要好过54张牌。还有约整数，比如《剑桥中国史》已出版全套13本书共901.2万字，我们就说900万字。接下来是书写✍️，先是数字符号，接着是位置，再后来，发明占位符“0”，这才逐步形成现在记数理论。 想了解更多内容，推荐看原书📚

好的，我们可以系统地比较一下各国语言的数字命名方式，看看它们在儿童早期数感发展上的差异。这个话题在教育心理学和语言学里都很重要，因为数字命名规则直接影响孩子理解十进制、进行心算的速度和准确度。 --- 1. 比较维度 在研究中，数字命名的影响主要体现在四个维度： 1. 一致性：命名是否严格按照位值规律来（十、百、千…） 2. 透明性：名字与数字结构的对应是否直观 3. 长度和复杂度：发音是否简短，记忆负担是否低 4. 十进制显性化：是否在语言中直接体现“十的倍数 + 个位数”的关系 --- 2. 典型语言对比 语言 例子（11, 21, 35, 73） 命名规则 特点与对儿童的影响 中文（普通话） 十一、二十一、三十五、七十三 “十 + 一”、“二十 + 一”、“三十 + 五” 规则、透明，个位数直接叠加在十的倍数后面，便于理解十进制结构；个位和十位顺序一致（大到小） 日语 十一（じゅういち）、二十一（にじゅういち） 与中文类似（十 + 一） 同样规则透明，但数字词较长；发音节奏稍慢于中文 韩语（固有数词 + 汉字数词） 십일、이십일 与中文相似（汉字数词） 同样透明，但实际生活中常混用固有数词，可能稍增加复杂度 英语 eleven, twenty-one, thirty-five, seventy-three 11–19 不规则，20 以上是“twenty-one” 不透明：11–19 需单独记忆（eleven ≠ ten-one），且个位数放在十位后面（twenty-one）与口语顺序不同于书写 法语 onze, vingt-et-un, trente-cinq, soixante-treize 11–16 不规则，70=60+10 (soixante-dix)，90=80+10 (quatre-vingt-dix) 高度不规则：70、90 采用加法命名，数字理解负担大；个位放在十位后面 德语 elf, einundzwanzig, fünfunddreißig, dreiundsiebzig 11–12 特例，个位数先说再说十位（ein-und-zwanzig） 顺序反转：3 和 20 要先说 3 再说 20，书写和口语顺序不同，初学者易混淆 越南语 mười một, hai mươi mốt 与中文类似（十 + 一） 十进制显性化强，顺序与书写一致 泰语 สิบเอ็ด (sip et), ยี่สิบเอ็ด (yi sip et) 十 + 一 与中文类似，规则透明 印地语 ग्यारह (gyaarah), इक्कीस (ikkees) 11–99 多数不规则 高度依赖记忆，不利于早期心算 --- 3. 对数感发展的影响 规则透明型（中文、越南语、韩语汉字数词、日语） → 有助于 位值概念（place value）和 心算能力 的早期建立。研究表明，讲这些语言的儿童在数数、十位分解、加减法上的熟练度高于不规则语言儿童。 部分不规则型（英语、德语） → 需要额外记忆特殊数字（如 11–19），且书写与口语顺序不一致会让位值概念建立稍晚。 高度不规则型（法语、印地语） → 孩子需要更多时间才能掌握“十进制”结构，因为语言本身会在高位（70、90等）引入加法或乘法逻辑（如法语 80 = quatre-vingts = 4×20）。 --- 4. 相关研究结论 Miller, Smith, Zhu, Zhang (1995) 在《Developmental Psychology》指出：讲规则透明数字语言的儿童在4–5 岁时就能稳定掌握 2 位数的分解与组合，而英语母语儿童往往要到 6–7 岁。 OECD PISA 数据背景分析 也提到，中国、日本、韩国等国家的学生在数学素养测试中，数字理解与运算的基础部分错误率极低，可能与语言结构高度相关。 --- 如果你愿意，我可以帮你画一张 “各国语言数字命名规则透明度与儿童数感发展速度关系图”，把这种规律直观化。这样可以看到中文为什么在 PISA 数学成绩里常年占优势的一个“语言学基础”原因。

学习摘要: 1、人脑不是逻辑机，而是模拟装置，擅长模式识别和有意义的归因，逻辑和计算是衍生出来的能力。 2、计算能力更多来自早期的训练，而非先天禀赋。一个人在某一领域付出的时间和努力，决定了该领域表征在大脑皮层中所占据的范围，天才也许只不过是更有耐心罢了。 3、直觉高于形式公理。儿童的大脑非常适合于表征连续的量，以及以模拟的形式进行心理操作，并没有演化出可以迅速地接受大量公理系统或是冗长的符号法则这样的能力。因此应该以儿童对量化操作和数数的理解为基础，进一步丰富直觉，再循序渐进引入数学符号教学，以确保符号知识没有与数量直觉脱节，最终得以实现形式公理系统的教学。

我还没开始看。但是看到这本书上架，已经足以让我兴奋得先写个推荐！ 看过这位作者的其他三本书，《脑与意识》、《脑与阅读》、《我们如何学习》，都很精彩！ 如果我有机会可以挑任何导师学习认知科学，那我一定首先挑他（只能做梦，所以还是认真看书吧……）。 这本书期待已久，尤其在看了其他的姐妹篇之后，只不过因为一直没有看到中文版，图书馆也没借到，所以懒癌发作还没啃英文……

更像理论研究，没有太多如何提高孩子数感的内容