x的奇幻之旅

有机会研究生的时候去旁听一门线性代数或者微分几何，这种能直观感受到人类之聪明的学科总让人着迷！作者的切入很具体，灵光一闪的生活现象唤醒了童年接触数学的假想，文学角度看来可以在负数计算中联想到叙事学中的格雷马斯矩阵、基拉尔的欲望模型……作者在乘法交换律部分分析出与直觉相悖的逻辑，纯理学科并不是工具理性的象征，就像数学恰恰发现并证实了我们现实存在的基础是p×q ≠ q×p而不是p×q = q×p

本书深入浅出、通俗易懂，其最大的特点是，不纠缠于“是什么”和“怎么办”，不拘泥于繁琐的计算和复杂的技巧，而是在更高层次上阐述了“为什么”。相比于直接给出若干定理定律，带领我们探索答案背后的原理和思维无疑更为基本和重要。读罢，确实能够深深体会到——数学是有用的，数学是有趣的，数学是美的。

👍推荐阅读 我太喜欢这本书了！ 《x的奇幻之旅》是一部面向大众的数学思想漫游指南。 作者史蒂夫·斯托加茨以通俗而富有诗意的语言，带读者从最基础的数字运算一路走到微积分、几何、向量分析等更高阶的数学工具，并揭示它们如何在文学、哲学、法律、医学、艺术乃至流行文化中留下痕迹。

鉴于阿里数学竞赛姜萍的热度和高考出分，我开始阅读本书，事实证明开卷有益： 1计算一词，英文中叫作calculate，这个词是由拉丁语词汇calculus演化而来的， calculus在拉丁语中的意思正是“计算用的鹅卵石”。 2“爱因斯坦”在德语中的意思是“一块石头” 3宇宙也需要虚数，实数无法解释一切，做人亦是如此，虚实结合才是真实世界。再次想到菲茨杰拉德的名句：能同时拥有两种截然相反的观点，还能正常做事的是最一流的智慧。 4al-jabra重组～algebra代数， Khwarizmi花剌子模～algorithm算法 5如果有什么事情让你感到烦恼，那么最好的解决方法就是倒头大睡——旋转床垫 6算术就是不断寻找更全面、更完美的数字的过程。 7如果你可以敞开心胸去接受这些奇妙的事实，你就会发现，世界其实是多么混乱不堪。我们热爱和熟悉的整数和分数，其实是既稀缺又奇特的；而毫无章法的无理数才是主流。你还记得小学教室里的数轴模型吗？我们都被它那整齐又无害的外表骗了，没有人告诉过我们，其实它充满了混沌和混乱！ 8但如果我们的计算涉及把整体等分成一定数目，那么用60作为计数单位就会显示出极大的优势。今天，我们仍然把1个小时的时间分为60分钟，把每分钟分为60秒，把圆周定为360度，这些计数方法都是在向古巴比伦人致敬。 9这10个小家伙被我们称为“数字”，英文词汇为digit，这个词的拉丁语词根的意思是“手指”或者“脚趾”。 10代数，某种意义上可以理解成把未知的x代入数学运算中。代数的研究对象主要不是数字本身，而是各种抽象化的结构和关系。 11实数轴和虚数轴组成复平面。组成复数的概念。复数的集合形成，为之后复分析打下基础，在此之后才衍生出“最美的，最非凡的数学公式”——欧拉公式。 12向量”（vector）一词来自拉丁语词根vehere，意为“携带”。我们今天所使用的“车辆”（vehicle）、“传送带”（conveyor）等英文单词也都来自同一个词根。 13微分几何告诉我们如果你正为前途而烦恼，别忘了，两点之间的最短路径不止一条。 14在有无限个房间时，“每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者并不等价。这是因为无限集合的性质与有限集合的性质并不相同。对于拥有有限个房间的旅馆，其奇数号房间的数量显然总是小于其房间总数的。但对于拥有无限个房间的旅馆，奇数号房间的数量和房间总数是一样的。用数学语言来说就是，包含所有房间的集合的势与包含所有奇数号房间的子集的势相同。事实上，无限集合都拥有这样的特点，所有无限集合都与它的某些子集的势相同。

这本书是我目前阅读的20余本数字方面书籍之中最好的，把高深莫测的高数讲的非常通俗易懂，且与实际相结合。

读到我想哭🥲有一种莫名的感动！过去，我对数学是非常恐惧的，你可以想象每次考试都要准备一包纸巾，因为我会不停的打喷嚏或者流鼻涕，精神也很紧张。我看着那些题目我就不知道要怎么做。 现在回想起来是很多时候是因为不理解题目的意思，不能把数学语言转换成一个个需要代入的的公式。 除了数学，其他科目我都很感兴趣，可是就是很难学好，除了语文写作文还能编一编，英语听力和完形填空还可以，做阅读理解就开始做不好了。 我以前觉得是我的脑子思维不好，所以数学差。为此我尝试过很多的方法去锻炼自己的逻辑思维能力，比如说看侦探小说或者可以用左手做事情，以开发自己的右脑。 后来因为数学实在是过不去的坎，也去参加补习班，如果使劲刷题的话，还是勉强可以有一定的成绩提高的。但是一放松下来就用成绩掉下来了。 因为我的好朋友数学特别好，我经常会和她一起去找老师问错题，可是每一次老师讲解的时候，我当时是明白的，但是过后又不明白，就是做不到举一反三。 勉强考上大学以后，我就直接避开了要用数学的专业，选了行政管理，一般同学都参加了考公务员，但还是因为有数学题，我还是比较困难。 所以我就想试一下学会计，可是会计的那些报表还有相关的计算，我又开始恐惧了。 从小还是很喜欢宇宙科学方面的书，还有侦探小说或者心理学，但总觉得缺点什么🤔 现在通过看这本书去梳理过往所学的数学知识，会明显觉得其实数学并没有我想象的那么可怕，而且它是真的能连接各个学科。数学是一个基础，除了会文字能够了解字词句段落中心思想，数学让我更加理解万事万物之间联系。如果单独把数学扣出来的话，所有的都会散成一块一块。 可能就是小时候什么科目比较差，长大以后就会比较想要去弥补，于是，我会选择听一些类似的小说四大名著或者古诗词背后的故事等等，到现在发现还是非常有用的，因为缺的那一块是逃不开，躲不过的。 我个人认为一般人是不会太偏科的，如果是感觉自己文科那些不错，但就是数理化不是很好，那一定是真的都不好，如果你长期忽略的话，就会拖累其他科的深入学习。 有好的老师去引导学生读一些、了解一些课外的知识去补充课本本身的基础的话，会非常有助于后期学习的动力，因为只有很好奇，你才会想要跟上老师的步伐，甚至超越老师的步伐去了解知识，而不是说我们考试要考哪几点，大家回去埋头苦背就好了，别的也不用想多少，这样子的动力是不能够持续的。 会导致很多学生一旦考完试就会非常讨厌看书，非常讨厌学习，觉得我终于解脱了枷锁，我终于啥都不用学了，只要会赚钱工作就好了。 欠缺的迟早会变成路上最大的绊脚石。

一本面向大众的数学科普小书，大致按历史带着从古典到前沿走了一遍，没有枯燥的公式和繁杂的证明，更能结合生动活泼的例子，展示数学作为一项工具在科学与工程中的应用，作为勾起公众对数学兴趣的尝试，我想算是比较成功的。然而我们遇到了开天辟地的微积分，在此之前作者还能用数形结合让我们恍然大悟一番（比如二元一次方程的求根公式真的很妙），品尝数学的趣味，到了微积分就只能懵逼，作者也只能讲讲应用没办法讲求导啥的如何而来了，所以说数学这玩意，毕竟本质还是一门高度抽象的“语言”，就像你不背单词不学语法，不会那就是真的不会...

这本书写了一段数学发展史的小故事，小故事基本都是虚构的，穿插着很少一部分历史上的真实故事。本书的一个有趣的观点是，数学可以是直观的。不管是在数学的早期，还是现代，各个数学观念都有最根本的概念，这些概念都来自于实际的需要，也都可以用形象化的直观去感受和理解。现代数学特别是教学，为了满足逻辑上的严谨性，往往从公理化体系入手来介绍数学，但这种抽象的方式很难让学生感受到有趣，更多的是死记硬背囫囵吞枣。作者认为为了严谨性而忽视了趣味性是现代数学教育的悲剧。其实严谨更多是为了满足最大的可能范围或者说力所能及的所有范围，这也是数学的要求。但对于初学者来说这种严谨要求会让人摸不着头脑，不知道为何会出现这样的概念，也不知道这样的概念怎么运用。就像另一本介绍费马大定理的书中写的，当年的数学奇才高斯的论文是其他数学家们最讨厌的读物，因为一方面他们不得不读，否则就落伍了。另一方面高斯的论文从来不写来龙去脉，直接从最抽象的概念和定理出发，逻辑推演出结论。他是怎么想到这样定义概念的？他是怎么想到用这些方法去推演的？这些涉及到思路的内容，或许比数学本身更重要吧，因为思路或者说算法的创新，是创造新数学的途径而这本书更多的内容就是思路，唯一的缺陷就是涉及到的数学内容还是太少了，对真正的前沿数学没有介绍。

宇宙是高度数学化的，但原因尚无人知晓。这或许是包含我们在内的宇宙的唯一可行的存在方式，因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧生命。无论如何，一个神秘且不可思议的事实是，我们的宇宙遵循的自然律最终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。这类方程能描述某个事物在这一刻和在下一刻之间的差异，或者某个事物在这一点和在与该点无限接近的下一个点之间的差异。尽管细节会随着我们探讨的具体内容而有所不同，但自然律的结构总是相同的。这个令人惊叹的说法也可以表述为，似乎存在着某种类似宇宙密码的东西，即一个能让万物时时处处不断变化的操作系统。微积分利用了这种规则，并将其表述出来。 艾萨克·牛顿是最早瞥见这一宇宙奥秘的人。他发现行星的轨道、潮汐的韵律和炮弹的弹道都可以用一组微分方程来描述、解释和预测。如今，我们把这些方程称为牛顿运动定律和万有引力定律。自牛顿以来，每当有新的宇宙奥秘被揭开，我们就会发现同样的模式一直有效。从古老的土、空气、火和水元素到新近的电子、夸克、黑洞和超弦，宇宙中所有无生命的东西都遵从微分方程的规则。也许这就是费曼说“微积分是上帝的语言”时想要表达的意思。如果有什么东西称得上宇宙的奥秘，那么非微积分莫属。 人类在不经意间发现了这种奇怪的语言（先是在几何学的隐秘角落里，后来是在宇宙密码中），然后学会熟练地运用它，并破译了它的习语和微妙之处，最终利用它的预测能力去重构世界。 诚如斯托加茨在结尾中对微积分的感叹:我是在一个晴朗的冬夜写下这篇结语的。走出家门抬头仰望，遥远的星星和漆黑的太空让我不由地心生敬畏。 作为飘浮在一个中量级星系中的一颗微不足道的行星上的一个无足轻重的物种，智人是如何成功预测出，在距离地球10亿光年之遥的浩瀚宇宙中的两个黑洞相撞后，时空会发生怎样的震颤呢？我们早在引力波到达地球之前就知道它的声音应该是什么样子了。而且，多亏有微积分、计算机和爱因斯坦，我们的预测是正确的。 引力波是人类有史以来听过的最微弱的耳语。在我们成为灵长类动物之前，在我们成为哺乳动物之前，甚至在我们还是微生物的时候，这种轻柔而微小的波就已经开始朝我们漾来。当它在2015年的那一天抵达地球的时候，因为我们正在倾听，也因为我们通晓微积分，所以我们才能听懂这轻柔的耳语意味着什么。 即使人类在大自然面前如此渺小，甚至是微不足道，却能够不断地突破“坐井观天”的局限，通过各类工具(哲学、神学、数学、天文学、物理学……）去探索世界，探索文明。未来世界何其多样，智人又何去何从？微积分又是怎样发挥它的作用，去解读未知的奥秘，让我们拭目以待吧!

总之是本很有趣的书，围绕数学，从独立的数字，数字与数字结合，独立的图形，数字和图形的关系，再到变化的微积分、线性代数，绵延至将不确定性统一为可度量的确定性的概率论和真正将社会学科量化为科学的数理统计，最后止步于数学前沿的发展。 总之，随着深入了解，我越发热爱数学，也越发觉得自己并没什么天赋（可惜），不过能满足好奇心当真是太有趣了太让人沉醉了。 说回来，数字的诞生我就不多说了，让我产生巨大精妙感的得分享一下。 首先是0，年少时我总会给自己的网游id或者组织起名ZERO，一来觉得数字里最特立独行的数，它简直酷极了，二来，分界点，却绝不被除黑白分明里绝对的灰啊，中二爆表。而现在仔细想想，数字里最重要的存在确实是零，不提我最近各种求极限、泰勒展开、凑微分，而在最基础里亦有体现。0、1、2....构成了自然数，而对应加法的减法，又产生了负数，遂又分为了正整数、负整数和0；而乘法对应的除法又产生了分数，除了除完成整数的又分为能除尽和不能除尽但循环的小数，而构成不了分数的无限不循环小数又形成了无理数，同整数和分数构成的有理数又一同称为实数；次方和开根中负数不可开而引入虚数，将实数和虚数统一为复数。好精妙，不断地挖掘，不断的扩展，不断地走向真理。0又静静地躺在某种程度上的中间，均衡中拥抱着两侧的无限。 再来还是0，不过，这次它的作用是计数系统里也就是十进制的计数系统里。仔细看看今天的阿拉伯数字计数系统，就会发现这个看似平凡的计数系统有多么先进了。因为有“数位”的概念，即便再大的数字，写起来都不费力气。因为有了“数位”的概念，无论是什么数字，都可以用0至9这10个数字来表示，你所要做的只是把这10个数字放到正确的位置上去。多么简洁，多美美妙。最重要的是，有了这种“数位+数值”的计数系统，算术将普及只需要掌握一些最基本的原则，如借位法、进位法、乘法口诀表等，加减乘除运算就都不算困难的事情。这些简单的法则适用于任何数字，只要掌握了这些法则和技巧，不管是一组什么样的数字，不管数字有多大，计算起来都很简单。而因为这套计数系统，数字运算完全变成了一种机械的程序化活动。在这种“数位+数值”计数系统的基础上，数学运算的工作就交给机器去完成。从最原始的数学计算器，到今天的超级计算机，运算自动化的程度不断提高，但这些都是以“数位”这一优美又伟大的概念为基础的。而0至关重要，如果没有0的存在，这一整套“数位+数值”的计数系统就会立即崩塌。如果没有0占位，那么10100和1000看起来就会一模一样了。 我还想继续展开我的想法，比如数形联系，直角坐标，解析几何的精妙；微积分里的微元思想的精妙；将不确定性用概率确定，将无际用置信区间框定成可量化等等等等，数学真是，太精妙了，太美妙了，太让人兴奋了。 明明它随处可见，随处可用，我却一直觉之深遂，难懂。 总是透着面纱用以为去看，是看不清的；直至好奇迫使去行动揭开面纱，无论是真相，是虚无，是还是面纱，无论如何，都可以因为宣泄的好奇，而长叹一声，原来二进制的世界里时没有二的。