魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量

书分四境, "圣贤庸渣". (此书, 下圣) 私以为, 原文书名(How Not to Be Wrong)更贴切. 不过译名恰恰反映了我民的阅读心态. [零假设] 当我们想相信什么, 总能找到证据. 零假设就是这样一个糟糕的工具~ 它可以让几乎我们的"任何疑神疑鬼" 得到 "证明": 偷斧子的邻家小孩, 出轨的老公, 疫苗和抑郁症, 上帝, etc. 逻辑上, 当我们简单的把世界的可能性分为: a 上帝存在 b 世界是无神且进化产生的, 由此想通过 "不存在的概率极低到几乎不可能发生" 来 "证明" 上帝 "必须存在"; 我们忽略了其它可能性: c 世界是多神的 d 有一个跟上帝敌对的神 e 我们生活在某种matrix里, etc. simply put: YOU CAN'T (prove that god exists). why? 因为: 1 即使零假设可用, 也不行 -- 你需要考虑其它可能性, 证明b不可能并不确保a的必然 2 何况零假设是有问题的 -- 因为零假设本身就是个概率极低的事件(任何事物都是或多或少关联的), 证明"零假设" 是错的在多数问题上形同废话 3 关于b, 真的概率很低么? 我们真的需要d,e,f? 这个不是本书话题, 有兴趣的人可以看看霍金的 "The Grand Design" (有意思的是, David Deutsch的书 "The Beginning of Infinity" 很好的讨论了matrix的问题, 颇逗~) [概率] 说实话, 我以前真的不知道, 当我们说 "明天有30%的概率外星人降临" 的时候我们到底在说些什么. 书中的解释颇释然: there are "known unknown" (we call RISK), and "unknown unknown" (we call UNCERTAINTY) 看来, 我们就是太经常把 risk跟uncertainty弄混了 -- 而两者是完全不同级别的未知 -- (自然数和复数的差别!!!) [博彩] 三个结论: 1 gamble is usually a terrible idea (when you bet against the pro) 2 fee is high! 3 NOT ALWAYS! 地球人都知道赌场极难赢钱, 但关键就在最后一句: not always. (尤其当规则设计的比较粗糙的时候) 当低估的机会出现, 你是真的可以赚钱的~ (那个奥马哈的老头不总是说市场不是有效的么) 当然, that's why we learn math. ho~ [关联] 有些看似难以理解和解释的事情, 其实背后有及其简单的道理. 有时候这些道理在图形上一目了然~ [因果] what's the difference between "correlation" and "causality"? answer: TIME 你真的认为, 是肺癌使得人们吸烟么? 是莫斯科的警察导致犯罪了上升? 是高体温导致致病病原体攻击你的免疫系统? [真理vs.定义] 大选和死刑的问题, 展现了通过数字解读事件的丰富可能性和局限 -- 从不同的切入点, 可能会得到相互矛盾的结论. 而哪一个才是真实的呢? 于是, 结合哈代(以及霍金) 我们知道: 1 数学的体系, 依赖于公理的选择. (有多少人为选择, 就有多少种几何), 只有等价, 不再有"真理". 2 正因为(1), 数学与真实世界, 是两个相互独立的世界. 数学的 "有效"(证明)有赖公理的选择; 而物理的 "有效"(正确)有赖于对事实的建模.~ 都是人选的, 不存在绝对真理 3 对于更加世俗的世界(经济学, 社会学, 政治), 更不存在唯一的"正确", 所以, 有赖于我们如何 "定义" (比如, 我们如何 "定义", 选举的获胜者; 或,我们如何 "定义" 一个人应该判处死刑) ~ 矛盾和悖论无处不在, 即使是本该无暇的数学公理体系尚且如此, 美国宪法里充满bug更理所应当. 发现自己喜欢的观点(体系), 包含悖论, 崩溃, 或是从一开始就是完全错误的, 总不会是愉快的体验 -- 就像自己喜欢的球队挨揍. Fitzgerald给出的建议是: 对冲! 当你能够从任何角度思考同一问题, 驾驭所有的正反观点的来龙去脉, 你将 "真正拥有这个观点", 甚至得到更深刻的领悟. 对于一个读者个人来说, 其实最受益的并非底层的信息, 知识, 也不是中层的思想, 或上层的智慧; (虽然我用这个差异分类图书) 而是一种更加玄妙(无法证明, 无法证伪) 的东西, "信念" -- 当你相信或迷恋一件事或一个观念的时候, 有时候并非因为它是"正确的" 或是 "有用的", 而是因为你 "愿意" -- 这是一个无关真理与正确的纯 "口味" 问题. (很多美学问题是口味问题, 但并非所有的美学问题都与 "实用性" 无关.) yeah, FLAVOR, that's what keep you going! ~ /take home message/ 1/ correlation is cheap, causality is EXTREMELY expansive (or, even unobtainable). 2/ and that's why TRUTH is so f***ing boring and expensive (be careful with the tools you use) 3/ "evidence" is everywhere, if one wanna believe in sth; but it's always HARD to "disprove/falsify" sth, even if all it takes is JUST a single exception! 4/ at last, the counter-intuitive truth is: you can never PROVE any theory to be TRUE; but to FALSIFY it takes only ONE exception. (that is equivalent to: a, INDUCTION never works for creating theories. b, "creating ideas" & "understanding" are the 2 sides of the same thing) 5/ 哦最后一条: 高尔顿的经历证明, "有一个名满天下的大表哥" 对于学术发现真的很重要! .. 嗯~ 任何能减少世间的神叨叨, 都是好书! 

很有独创性的作品。表述清楚明白，每阅读到一个新的章节主题，我都怀有极大的兴趣，并且充满期待。不难读懂，比较建议按照章节整体读完。数学是人们用于思考不确定性事物的手段。借助数学知识，我们即便无法完全驯化不确定性，至少可以使它变得易于驾驭。帕斯卡首先运用数学知识帮助赌徒理解随机性这个概念，计算在不确定性最大的情况下赌注的赔率。数学为我们提供了一种公正、公平的表达不确定性的方式：我们不是无能为力，而是“不确定，原因是……不确定的大致程度为……”又或者“我不确定，而且我相信你也不确定”。 以下为摘录 我们习惯于线性思维的原因之一：我们对时间与运动的理解，是在生活中观察到的各种现象的基础上形成的。甚至在牛顿提出他的那些定律之前，我们就已经知道物体会沿直线运动，除非有外力改变这种状况。 随着抛硬币的次数越来越多，前10次结果的影响力就会越来越小。硬币肯定无法记得前10次是什么样的结果！如果我们再抛1 000次，那么这1 010次正面朝上的比例仍然接近50%。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡，而是利用新的数据来削弱它的影响力，直至前面的结果从比例上看影响力非常小，可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。 有一天，一位巴尔的摩的股票经纪人主动给你发来一份行业资讯，透露了某只股票将要大涨的内部消息。一周之后，这位巴尔的摩股票经纪人的预言应验了，这只股票真的涨了。第二周，你又收到一期行业资讯。这一次，这位经纪人认为某只股票会跌。结果，这只股票真的跌了。10周过去了，这份神秘的行业资讯每期都有新预测，而且它们全都应验了。 第11周的行业资讯又到了，劝说你将钱交给这位巴尔的摩的股票经纪人帮你做投资。由于连续10期行业资讯的预测都非常成功，这充分说明这位经纪人眼光敏锐，能捕捉到股票市场上稍纵即逝的良机，因此，他的佣金收入自然相当可观。 这样的交易似乎有利可图，是吧？ 如果从那位巴尔的摩股票经纪人的视角来讲这个故事，情况就大不一样了。第一周，你不是该经纪人的行业资讯的唯一接收对象，因为他一共发出了10 240份。但是这些行业资讯的内容并不一样，其中一半人收到的资讯与你的一模一样，预测那只股票会涨；而另一半行业资讯的内容则正好相反。收到后一种行业资讯的5 120人，再也不会收到第二份行业资讯。但是，包括你在内的收到前一种行业资讯的5 120人，第二周会收到第二期行业资讯。在这5 120人中，有一半人与你收到的第二期行业资讯相同，另一半人则正好相反。因此，第二周过后，有2 560人收到了连续两次预测正确的资讯。 到了第10周，有10名幸运儿会连续10次收到这位巴尔的摩股票经纪人的正确预测（无论股市是什么情况，这个结果都不会改变）。这位经纪人有可能会密切关注股市动态，也有可能通过掷骰子的方式随便选一只股票，但都会有10个人在收到10期行业资讯后认为这位经纪人是个天才。这位经纪人很有可能会从这10个人身上狠赚一笔，但是对这10个人而言，前面10次的正确预测并不能保证后面的预测也是正确的。 我们之所以会得出错误的结论，就是因为这种“不大可能”真的会发生，并且令我们感到惊讶不已。宇宙之大，无奇不有。只要我们尝试足够多次，总会遇到这些发生概率极小的事件。 仅仅证明数据与理论相一致还不够，还要证明数据与反面理论不一致，也就是要排除讨厌的零假设。所谓零假设，指的是假设所研究的介入活动不起任何作用。比如，我宣布自己拥有超能力，可以让太阳从地平线上升起。如果你想验证我的这个说法，只要在早晨5点钟时走到户外，就能看到我的超能力！但是，这样的证据根本谈不上是证据，因为根据零假设，即使我没有任何超能力，太阳也会照样升起。 在服用第一代避孕药的育龄妇女中，每7 000人中可能有一人会患血栓。服用新型避孕药的确会使患血栓的风险加倍，也就是2/7 000的概率，但是这种可能性仍然非常小。“极小数的二倍仍然是一个极小数”这个数学事实已经得到了证明，某个数的二倍会产生什么样的影响，取决于这个数本身的大小！ 1982年的诺贝尔经济学奖得主乔治·施蒂格勒（George Stigler）说过：“如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场的时间太多。”与提前赶到机场一样，杜绝浪费行为也需要付出代价。履行义务与保持警惕都是有意义的行为，但是杜绝所有浪费行为，与把误机概率从非常低降到零一样，其成本超过收益。因此，我们不应该问“政府为什么要浪费纳税人的钱”，正确的问题是“政府浪费纳税人的钱以多少为宜”。用施蒂格勒的话说：“如果我们的政府没有浪费行为，那只能说明他们在反浪费方面花了太多的时间。” 到目前为止，我们已经不厌其烦地证明了一个结论：从奖金期望值的角度看，买彩票几乎在所有情况下都是错误的选择；即使在某些罕见的个案中，彩票的奖金期望值高于其售价，我们也必须非常小心，才能从彩票中尽可能多的获得期望效用。这个结论让拥有数学思维的经济学家，很难解释彩票销售非常火爆的事实。我们的老朋友米尔顿·弗里德曼与伦纳德·萨维奇给出的一个解释得到了普遍认可。他们认为，彩票玩家遵循的是一种不规则的效用曲线，该曲线表明人们在买彩票时考虑的是阶级地位，而不是数量多少。如果你是中产阶级，每周在彩票上投入5美元并且没有中奖，那么这个决策会让你损失一点儿钱，但是不会改变你的阶级地位。而且，尽管你损失了一点儿钱，但是这个效用与零非常接近。不过，一旦中奖，就会让你步入一个新的社会阶层。 回归平均值“从理论上讲是一个必然的事实”。优秀的特质不会持续存在，随着时间的推移，平庸这位不速之客会悄然登场。事实上，生活中随时间产生起伏变化的任何东西，几乎都会受到回归效应的影响。一位作家在他的第一部小说大获成功之后，或者一个流行乐队在其第一张专辑销售火爆之后，第二部作品受欢迎的程度往往会下降，这是为什么呢？不是（至少不全是）因为大多数艺术家的能力只是昙花一现，而是因为艺术家跟所有人一样，他们的成功也是天赋与运气共同作用的结果，也会受到回归效应的影响。 我们生活的环境成了数字化信息的世界，相关性会使有效信息量减少的理念也成为最核心的组织原则。过去，照片就是在有化学涂层的相纸上将颜料排成某种图案的产物，而现在则变成了一串数字，其中的每个数字代表像素的亮度与颜色。一部400万像素照相机捕捉的画面就是由400万个数字组成的数字串，因此这部照相机在拍摄照片时需要留出不小的内存。但是，这些数字相互之间有很强的相关性。如果一个像素是鲜绿色的，那么下一个像素可能同样是鲜绿色的，所以这幅图像中实际包含的信息远少于400万个数字的信息表达能力。正是出于这个原因，压缩技术才成为一种可能。压缩是一种非常重要的数字技术，可以将图像、视频、音乐和文本储存到远小于我们预期的内存空间中。相关性概念的提出使压缩技术成为可能，但是在实际操作中还涉及一些更现代的概念和想法。 白天证明、晚上反证的做法不仅适用于数学，还可以对我们的社会、政治、科学与哲学理念施加压力。在白天时，尽可以相信自己的理念是正确的，但是到了晚上，则认真思考自己的理念是不是错误的。不要自欺欺人！尽管我们并不相信这些理念是错误的，在思考时也要尽可能地让自己相信它们是不正确的。如果我们无法摆脱现有理念的束缚，则说明我们对自己深信不疑的理由有了更深入的了解，离找到证明方法也就更近了一步。

一、线性关系与线性回归的陷阱 线性，简单而言，是两个变量之间保持一定比例的关系，可以是正比也可以是反比。最常见的应用场景是统计分析中的线性回归方法，即用一条直线去拟合数据点，以预测或解释变量之间的关系。 线性回归容易被误用或滥用，主要体现在： 1.忽略复杂影响因素：现实世界中的很多现象，背后是多重原因共同作用的，单纯用线性模型（即“粗线性思维”）只看数字比例，容易造成误导。 2.陷入“相关即因果”的误区：线性相关不等于因果关系，回归直线所表达的仅是数字之间的一种表面联系。 3.过度外推和拟合：根据线性模型外推未知领域，或以为所有数据都能用直线描述，都会产生严重误判。因此，使用线性工具时，要警惕背景变量和潜在因子的影响，不能盲目相信一条“看起来合理”的直线。 二、概率与数学推理——“奇迹”背后的合理性 很多看似不可思议的事件，“奇迹”其实都能用概率和数学推理解释。例如，在一个样本容量极大的场合，比如全国范围的彩票，每天就有“中大奖”的人出现，即使中奖概率极低，事情依然会发生。 1.大数定律的启示：只要试验次数足够多，低概率事件也几乎必然会出现。 2.选择性关注与叙述谬误：我们只注意到发生的“奇迹”，而忽略了无数没有中奖的人。 3.概率的日常误解：偶然中的必然，数学能帮我们用理性的视角看待所谓的“超常事件”。《魔鬼数学》教我们用概率逻辑检视世界，那些“奇迹”并非如愿以偿的神迹，而经常是数学可以计算的必然结果。 三、回归现象——世界的“均值吸引力” “回归到均值”指的是：当某个现象表现极端（特别高或低）时，下次极有可能向均值靠拢。 1.极端表现与随机性：比如某选手超常发挥获得第一，下次表现往往回归正常，这不是因为“幸运耗尽”，而是纯粹的统计现象。 2.误解（归因）陷阱：人们容易将回归现象误解为干预有效（如“赛后批评”使得下次表现更差），其实只是对“极端”自然反弹的误读。 3.普遍应用：任何受到随机因素影响的测量或过程（考试成绩、运动表现、股市行情等）都包含回归效应。理解回归现象，有助于我们搞清楚哪些变化是真实的因果作用，哪些只是统计必然。 四、多元意见与公共决策的复杂性 当集体只面临两个选择时，多数表决简单明了，但现实中的立场常常多样和复杂。 1.多元选择的悖论：只要观点多于两种，民意就可能陷入“循环偏好”（A胜B，B胜C，C又胜A）的悖论，这就是著名的康多赛悖论（Condorcet’s Paradox）。 2.民意的模糊性：民意不是预设的、清晰的实体，而是众多个人意见的复杂混合体。只有当大部分人一致时，才称得上“有民意”。 3.政治策略的启示： 优秀政治家关注公众意愿，但真正伟大的政治家善于利用分歧，在无法达成一致的情况下，实现最大多数人的最大满意。 4.民主决策的数理哲学：数学原理揭示了“代议制民主”中的集体选择难题，有效提醒我们：在公共选择下，永远不存在绝对公平的表达——这推动我们更加理性地审视“多数民意”的概念。 五、期望值——用理性衡量利益得失 期望值（Expected Value）是概率论的重要工具，用来衡量随机事件的平均收益。 1.彩票的趣味案例： （1）购买彩票的实际价值，就是彩票价格。 （2）中奖价值则是考虑所有中奖可能和奖金后的数学期望值。 （3）正常情况下，期望值总低于票面价格，主办方稳赚不赔。 （4）然而，历史上存在罕见情况，因为奖池积累和票价分布失衡，某些彩票的期望值确实一度高于购买价，甚至吸引数学家和投资团队批量购买彩票套利。 2.现实意义：期望值不仅用于彩票分析，还广泛用于投资决策、保险、日常选择等，帮助我们识别风险、做出最理性的选择。 3.数学直觉的塑造：通过期望值等数学工具，我们能训练直觉，敏锐洞察生活中的本质规律，避免被表象和感性误导。 六、其他重要思想与实例 1.统计数据背后的故事：解释数据时要警惕因果错配、幸存者偏差等。“把世界简化成一串数据很诱人，而对数据的误用，却可能产生灾难性后果。” 2.数学的现实力量： （1）数学不是高冷的学科，而是分析问题的有力工具。 （2）学会用数学思维，能帮助我们做出更明智的判断，更深刻地理解社会、经济、政治等层面的复杂现象。 抽象的数学其实与我们每个人息息相关。数学不仅限于数字游戏，而是理解世界、洞察本质、优化决策的思维利器。无论是统计分析的警示、概率奇迹的解读，还是群体决策的悖论和期望值的算计，数学都在用理性照亮我们的生活。在信息爆炸和纷繁选择的时代，更要用数学原理武装头脑，做更“聪明”的人。

一本侧重于数学思维的书，里面讨论了一些理论比如大数定律、幸存者偏差、线性思维误区、负数陷阱、非对称支配效应等，了解他们有助于规避思维误区，提高决策直觉的准确性。 Key takeaways: 斯科特·菲茨杰拉德（Scott Fitzgerald）说过：“一流的智力应该具备同时考虑两种相互矛盾的观点并且正常运转的能力。” 在大脑中同时装入相互矛盾的两个假设，按部就班地梳理矛盾，区分知识与理念，逐一审视这两个假设，直到最终发现真理，或者尽可能地接近真理。 决策时不仅要考虑所有可能的未来，还要考虑所有可能事件的影响，密切关注哪些事件可能发生、哪些事件不太可能发生；摒弃群体信念与个体信念应当遵循相同规则的认识；为认知找到最佳的平衡点，使直觉在形式主义推理铺设的康庄大道上自由驰骋。

在这个被情绪绑架、被数据忽悠、被成功学PUA的大数据时代，《魔鬼数学》最尖锐的价值，从来不是教会人计算，而是给普通人递上了一把反收割的理性匕首。我们总被99%有效、必赚不亏的话术裹挟，总把偶然巧合当成必然规律，总用线性思维赌长期趋势，本质上都是缺乏一套可落地的数学思维防火墙。 这正是当代人最致命的认知短板。本书没有堆砌晦涩公式，而是用最通俗的案例撕开真相：所谓“神奇偏方”不过是小概率巧合，所谓成功秘诀多是回归平均的假象，所谓绝对正确本就是理性的自我欺骗。这本书的犀利之处，在于它不鸡汤、不迎合，直面我们的认知惰性：数学从来不是少数人的专属，而是每个普通人对抗虚假、规避陷阱的生存工具。在这个靠情绪收割流量、靠谎言牟取利益的时代，不懂这套数学思维，不是笨，而是在主动给别人当韭菜；而读懂《魔鬼数学》，本质上就是学会用理性对抗混沌，用逻辑刺破谎言，这才是大数据时代最稀缺的生存能力。 本书最颠覆认知的 3 个核心结论 1. 数学的核心不是 算，而是 想：90% 的人学数学，都困在了 “怎么计算” 里，但这本书告诉你，数学的终极价值，是一套帮你看透本质、避开陷阱、做对决策的底层思考方式，哪怕你数学考不及格，也能完全掌握。 2. 深奥的数学，比浅显的数学更有用：加减乘除人人会，但解决不了复杂的现实问题；而贝叶斯推理、回归效应、期望值这些看似深奥的原理，底层逻辑极简，能直接解决你生活里 90% 的决策、避坑、防骗需求。 3. 大数据时代，数学思维是你的终极防骗防火墙：我们每天都被数据轰炸 ，“95% 用户好评”“这款药有效率 99%”“跟着买年化收益 20%”，只有掌握了基础的数学思维，你才能看透这些数据背后的骗局，不被别人当韭菜收割。 我觉得对投资感兴趣的，值得一看，帮助你理解。

分享一下书中的概念，还在整理中 -幸存者偏差：在对数据进行数学统计的时候，要时刻提醒自己数据的来源是否经过某种程度的筛选，数据来源可能具有一定的幸存者偏差。例如，在统计总统支持率时网络问卷不是一种合理的方式，因为网络问卷在无形中淘汰了一部分不接触互联网或是无法从某个途径得知问卷的人，这导致结果会有偏差。 -线性思维误区：分析低税率政府的收入，你会发现税收越多，政府收入越多，这不难理解。但当你分析高税率政府的收入，你会发现收入随着税率增加而降低。这是因为过高税率打击了人们工作的积极性，所以政府收入反而会下滑。综上，税收与收入之间的关系是条抛物线。所以为了最大化收入，政府应该提高还是降低税率，实际上取决于此刻在收入抛物线上的位置，这一点是和生活经验相矛盾的。生活中我们习惯用线性思维去理解事物，"社会正趋向老龄化，按现有速度来看50年后社会80%都会是老年人"就是一个典型的线性回归的错误。 -大数定律：在连续10次得到正面朝上的结果后，我们总是觉得下一次反面朝上的概率肯定要略高一点儿，好像只有这样才能修正目前的不平衡状况。但实际上硬币是没有记忆的，这一次正面朝上的概率依旧不会有任何改变。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡，而是利用新的数据来削弱它的影响力，直至前面的结果从比例上看影响力非常小，可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。 -负数陷阱：在数字有可能是负值时，不要讨论它们的百分比。举个例子来说明这个问题，假设我开了一家咖啡店，但是咖啡卖得并不好，上个月，我在咖啡销售方面亏损了500元。不过，同时我的咖啡店还销售点心和书，这两种业务则分别为我赚了500元。总的算来，我这个月赚了 500元，其中100%的盈利来自点心销售。因此，点心似乎是目前的主要赢利项目。但是我也可以这样认为，利润的100%来自卖书。这个例子容易看出其中的陷阱，因为利润把亏损的部分计算在内了。但很多生活中接触到的数据并不是很容易发现负数陷阱。当谈及增加的同时可能包含减少的时候，得出的结论就要多留意一番。 -相关性的不可传递性：烟酸与优质胆固醇含量之间存在相关性，高含量的优质胆固醇与低心脏发病率之间存在相关性，我们好像可以得出这样的结论烟酸和预防心脏病有一定相关性。关于相关性不可传递性可以用一个简单的例子来反驳，爸爸和我有血缘关系，妈妈和我也有血缘关系，但爸爸和妈妈之间并没有血缘关系。相关性是不可传递的。 -非对称支配效应：假想面前有两个面试者A和B，他们在各种能力上势均力敌，选择两者的可能性分别是50%。此时出现了一个新的面试者C，C的能力并不如前两者，C更像是低配版A。按照概率来看C的出现并不会改变选择A或B的概率，但试验表明此时C的出现会让实验者更倾向于选A，这种现象叫作"非对称性支配效应"。iPhone手机内存32、128和256G的，256G内存的选项让消费者在32和128之间选择的时候更倾向于128，就是非对称支配效应的一种应用。

1.掌握了数学知识，就像戴了一副X射线眼镜一样，我们可以透过现实世界错综复杂的表面现象，看清其本质。 2.非线性思维表明，正确的前进方向取决于你当前所在的位置。 3.这个方法蕴含了一个基本的数学思想：如果老天要我们解决一个非常难的问题，那么我们应该想方设法找到一个简单的问题，而且这个简单的问题与难的问题非常接近，这样，老天也不会有反对意见。 4.人们在长期遵循传统做法之后，很容易把它误当作现实世界真实存在的规律。 5.如果你将不可能排除在外，那么剩下的，无论可能性多么小，都必然是事实 6.数学方法通常是人们天生就会的心算活动的形式化产物，是借助其他手段对常识的扩展。 7.在面对数学难题一筹莫展时，我们通常有两种选择：第一，把问题简单化；第二，把问题复杂化。 8.是否有激情以及是否刻苦钻研是判断一个人是否聪明的重要特征。 9.事实上，生活中随时间产生起伏变化的任何东西，几乎都会受到回归效应的影响。 10.为达到某个目的而发明的数学工具，往往也可以在其他多个方面发挥作用。 11.数学家有一个恶习，即以证明某些明显正确的东西其实是彻头彻尾的错误为乐 12.数学还是人们用于思考不确定性事物的手段。借助数学知识，我们即便无法完全驯化不确定性，至少可以使它变得易于驾驭。 13.当为一个定理绞尽脑汁时，我们应该在白天证明它是正确的，在晚上证明它是错误的。 14.曾经尝试过，也失败过，但是没关系，再尝试、再失败，每一次失败都是进步。 15.数学告诉我们：世界是有结构的；我们可以期待去了解它的部分结构，但不可能像我们想象的那样一蹴而就；在披上形式主义的外衣之后，我们的直觉将会变得更加强大。数学上的确定性，与我们在日常生活中形成的信念并不是一回事，后者的确定程度不及前者，我们必须充分认识到两者之间的区。 对于和数学打交道不多的普通人来说，尤其是不怎么接触统计相关的，这本书只读引言和结语部分就好了，最多把第一章线性思维看完就够了。因为后面太多统计学概率论方面的知识会让你陷入迷茫。感兴趣的除外。可能是我国没有全民公投这类选举问题，所以对书中选举投票和彩票中奖策论都不怎么感冒。加之最近有些忙，这本书读了好久才读完。对这本书的期待高开低走，收获一般。 书中总共六种数学思维模型，分别是：1.幸存者偏差；2.线性思维误区；3.大数定律；4.负数陷阱；5.相关性与因果性的区别及相关性的不可传递性；6.非对称支配效应。 数学是常识的延伸，借助各种工具将复杂的问题变得容易理解，解析世界运行的规律。书中非线性思维让人印象深刻，你往哪走只取决于你现在的位置，而不能想当然的理解成线性发展趋势。还有幸存者偏差，我们要有全局思维，能够站在画面之外看。才能发现事物的本质。均值回归，一切太好太差的表现，最终都会回归均值，理解了这个，心态就会好很多，不再苛求每一次的完美。

📚魔鬼数学：大数据时代的思维利器 🔢《魔鬼数学》撕开生活里的数字假象，超接地气～ 🧠用数学逻辑拆解难题，普通人也能get硬核思维！ 数学思维的力量居然这么强大 📒现在做决定前都会默念书里的话："足够好＞永远在等最好"✨ 📒深夜读到"线性回归陷阱"直接笑出声😂 "两个变量一起增长≠因果关系"——这不就是我们总犯的"喝红酒养生""学霸都早起"错误吗？最近刷到养生帖都会下意识画散点图📈 🎲冷知识：作者用数学算出了《蒙娜丽莎》的黄金比例📐 理科学渣也能看得手舞足蹈！ 📚书名：《How Not to Be Wrong：The Power of Mathematical Thinking》中文名：《魔鬼数学》🗣作者：Jordan Ellenberg -📒该书的作者借助故事形式，呈现了线性回归、推理、贝叶斯推理以及概率等统计概念的运用与误区，助力我们geng有效地解jue问题。作者解释了数学如何影响我们的日常生活——在我们甚至不知道的地方；在某些地方，数学变得相当复杂，但他总是适当简化，让你跟得上。 🌟书中金句摘抄： 1. 🔍在混沌的世界里，藏着数学逻辑的底层规律 2. 📝数学思维，是大数据时代的决策底气 💥读它的三大理由： ✅告别感性决策：用数学逻辑避开生活里的思维坑 ✅📊吃透数据本质：不再被复杂数字牵着鼻子走 ✅💪职场加分项：练就理性分析问题的核心能力 想提升思维逻辑的宝子👀 让数学思维帮你看透问题本质！

数学通常被认为是纯理性学科，数学家被看作是不苟言笑的死理性派（我却恰恰喜欢死理性派），数学学习也有那么点儿枯燥，还有无聊又和现实脱节的数学应用题，但将信息数化的过程还是很有趣的，对数字化技术也有了直观的理解。现如今，我们生活的环境成了数字化信息的世界：计算机语言、几千万数字组成的照片、软件应用、信息传输、网络游戏甚至货币等等，都由数字编码而成。数学思维为复杂多变的外部信息提供了可量化、行之有效的工具手段，换个角度看世界很奇妙，也许不久的将来《黑客帝国》《西部世界》中的景象和数字生命或成现实。数学成为了不确定世界里的一点确定。现在越发觉得，太年轻的时候不适合学数学，得建立起对逻辑推理一定的认知才行， 我二十来岁学数学可能比十来岁学数学好理解吧，但年龄再大又不适合记忆哈哈。 （ps：此书实乃治疗睡眠障碍之良方）

我觉得把数学写得有意思的人很伟大。很多时候不是数学没意思，而是人没意思。知识的壁垒人为的情况比较多。