爸爸教的數學

《爸爸教的數學》是一本兼具深度與實用性的家庭數學教育佳作。作者孫路弘憑藉自身成長經歷與深厚數學教育經驗，構建出一套系統且獨特的家庭數學教育理念。 書中對父親在孩子數學思維啓蒙中角色的剖析鞭辟入裏，強調父親不僅是知識的傳遞者，更是思維開拓者與理性思維示範者，這一觀點對傳統家庭數學教育觀念是有力的革新。 在數學思維培養的實踐路徑上，本書亮點頻出。從遊戲中探尋數字規律，將數學融入生活場景的方式極具操作性與趣味性，能切實幫助孩子打破數學學習的枯燥壁壘，讓數學學習變得生動且自然。同時，作者對常見數學教育誤區的批判一針見血，反對機械訓練、重視“開竅”過程的觀點發人深省，引導家長樹立正確的數學教育觀。 書中關於家庭數學輔導的 12 個關鍵問題，如對抽象思維、計算能力、性別差異等問題的解讀，爲家長們答疑解惑，提供了清晰的教育指引。此外，作者分享的親子對話、遊戲玩法等具體方法，極具參考價值，能有效助力家長與孩子建立良好的數學學習互動模式。 從教育心理學角度出發，本書對遺傳、環境和教育要素的闡述，讓家長明確自身在孩子成長過程中的重要作用。書中倡導的學習習慣培養、通過成就感驅動孩子探索等理念，不僅適用於數學學習，更對孩子全面發展意義深遠。 《爸爸教的數學》不僅是一本指導家長進行家庭數學教育的實用手冊，更是一本啓發家長思考教育本質、培養孩子綜合素養的佳作，值得反覆研讀並實踐。

摘抄及一些心得： 1.爸爸要陪伴孩子探索，提供幫助，不是簡單地解題、講知識。媽媽激發數學興趣，爸爸給予思維方法。 2.要注重生活的靈活性，不要小看隨機約定，比如換條路走、長期不變的話大腦節省開支，把一類事物變成了下意識的行爲，不再進一步調整了。 3.加法訓練過度，容易形成認知的思維定式。 4.10歲左右，孩子開始對一些神祕的事物產生好奇，尤其是一些有規律的、能夠猜測到的，對孩子吸引力特別強。老師教的，是一種生硬的方式進入孩子的大腦；自己領悟的，叫開竅，相當於自己打開了一條路上的門，他會更有動力走下去。 5.採取行動前，充分思考，不要着急做！做一個理性、冷靜地評估後再行動的人。 6.小的時候，如果讓孩子的大腦不斷地思考，不斷地從中獲得快樂，他的腦容量會不斷加大，日後，必然會習慣於主動思考事情。 7.玩法：接《媽媽》那本書，利用手指玩乘法表的遊戲不錯，可以帶着娃玩。井字棋是個好遊戲，可以擴展很多種玩法，通過遊戲訓練一種攻防手段，學會博弈，在學習中也就有了攻防意識：出題人出這個題是在考我什麼呢？此外，利用撲克玩15制勝的遊戲第一次聽說，很好玩，相當於井字棋的變種。作者列出的34制勝、算吧！、數獨、九宮格、幻方（作者的15制勝本質就是個三階幻方）等都可以嘗試，很有趣。 8.爸爸的作用，玩伴、提供快樂、提供氛圍。 9.玩，是孩子的天性，把數學打碎重新編制到遊戲裏，是老師的責任，家長的任務，是教育的最高境界。 10.盲人猜姓、猜屬相的遊戲很有意思，解開了以前的一些疑惑，可以回家和孩子猜謎。其實就是1/2/4/8/16/32/64的簡單加法而已。將姓或者屬相或者其他的進行編碼，根據對方的回答，將相應數字進行相加。 11.作者的一個做法：每天和孩子有30分鐘的對話，不談學校的事，也不是對他的行爲進行教導，而純粹是聊孩子自己感到好奇的事情，或者是我試圖引發他產生好奇的事情。這個做法特別好。作者很少和孩子討論學校的作業，即使說，也不直接講，而是讓孩子解釋題目的意思，詢問老師講的知識點，孩子在試圖解釋給大人聽的時候自己也就明白了。 12.母親是生活的關照者，父親是自信的建設者，父親願意和孩子平等交談廣泛的話題，在這一過程中，孩子逐漸建立自信，並敢於說出自己的想法，而不是擔心自己有什麼不對，或者被別人嘲笑。父親要教會孩子，自信、勇敢、堅強、執着等，母親是熱愛、快樂、興趣、感情等。 13.教育心理學的核心原理：遺傳、環境和教育。父母扮演的是環境這個要素。0-12歲時，環境的影響佔95%，12歲以後，教育的權重上升。 14.對孩子來說，會一項神奇的特技，就是很大的成就，贏得同學的目光，就是自信的燃料，燃料越燃越多，自信就越燒越旺。成就感能讓人忘我地追求一個目標，達到目標的階段性過程能夠不斷地積累成就感，並形成正向循環，激發一個人向着一個方向深入探索。和娃玩各種遊戲，將孩子一點點帶入到被成就感驅動的循環中。 15.學習是一種習慣，源自從小大腦形成的一種飢渴狀態。一天不讀書，思想上沒有一點像樣的收穫，這一天就如同沒有喫飯。 16.最後一點，這本書值得再讀幾遍，當孩子上了1、2年級之後，再深讀一次，運用其中的遊戲，好好和孩子互動起來。

很有智慧的一本書 在書中不僅看到了各種有趣的數學遊戲，數學思維，以及學習方法 更是看到作爲父母在孩子學習中所扮演的角色，這種作用是學校所不能給予的 自己不一定能做到那麼好，踐行的心還是有的，願有空能常讀常新，給自己更多的啓發和警醒

我買了這本書，很喜歡裏面的排版。 裏面的題目特別有嚼勁，不是一眼就看懂的那種，而是要動動腦筋、慢慢琢磨，越想越有意思，越讀越上頭，讓人願意一直看下去。 爸爸說，記不住公式沒事，能現場把公式推導出來纔是本事；能夠唱出一段歌曲來不稀罕，在鋼琴上找到那段曲子的音符纔是本事。

我也是看完了«媽媽講數學»，迫不及待地閱讀這一本，還給孩子爸爸翻譯了精髓[微笑]。爸爸媽媽的分工不同，通過日常生活對話融入教育。孩子在起跑線上，跑得快，起跑姿勢很重要，數學依靠細節，細節就是步驟，就是過程，就是環節，每一步都有“法”可依，結果自然正確。數學給了你發散的思維和縱深的探索

數學學習之初，最重要的是寬鬆的環境和合理的引導，以激發孩子的興趣爲目的，通過結合實際生活中的例子，讓孩子體驗實踐、觀察、猜測和驗證。讓興趣帶領孩子享受發現的喜悅，纔是正確的數學學習之道。 我發現小時候的數學都是填鴨式，老師告訴你怎麼解題，沒有深入引導爲什麼這樣以及原理，以至於今天學的今天懂，過幾兩天全忘了，到了期末考試就懵了，數學的恐懼一直深入心底。 通讀孫老師的兩本爸爸媽媽教的數學系列後總結了自己的看法： 在孩子很小的時候有意去引導孩子對數字的概念，比如加減乘除，讓他知道數學是怎麼回事，不懼怕數字。在引導的時候注重解釋清楚一些名字概念，比如：相加、一樣、最多…… 即使自己很用心去引導孩子，但也不能認爲孩子能100%學好數學，因爲每個人對數字的敏感程度是不一樣的，書中提到作者的媽媽在很小時候畫畫場景，別人在畫小花小草，而她在畫線條、正方形，其實這是天生的，天生對數學的敏感。 在家注重和孩子一起對第二天學習內容的預習，讓他心裏對未來學習內容有個大概瞭解，把不懂的問題帶入課堂，老師講到時能重點聽。不至於啥也不知道課堂一直在懵逼。

看完《媽媽教的數學》，就迫不及待得把《爸爸教的數學》加入了書架，並及時推送給孩子的父親一起閱讀，可惜他沒多少時間來閱讀。於是，我又閱讀了本書。          媽媽教的數學，是生活中的數字，是興趣的引發。而爸爸教的數學是一種思維，一種通過玩中不斷探索並總結規律而激發的求知慾。             玩是孩子的天性，文中的多個猜謎遊戲等，日後可以和孩子玩。數學是引導孩子進入一個求知探索的世界，並樂此不疲。釋放多巴胺，活躍大腦思維，如此正循環。慢下來細細思量，每個步驟想到就寫下來，切忌思維跳躍，而不是打開一堵做題的門，在題海中刷題，僵化思維，無法跳出思維的牢籠。數學思維不單單要會解題更要會提出問題，並想出可行性的辦法。                 

爸爸教的數學 孫路弘 5個想法 ◆ 第十回合 家庭數學輔導的12個疑惑 >> 抽象思維有三個表現：第一，能夠將具體的事物用概括的方式表現出來。第二，能夠對概括的事情和說法進行組合、變化，並操作。第三，能夠將抽象的事物用具體的例子進行解釋。 >> 比如，抽象能力較強，理解事物的深度也就超越多數人；抽象能力較弱，很多需要腦力勞動的工作就難以勝任。抽象能力可以說明一個人的智力發展情況。 >> 數學好要分三種情況來看：第一種，是數學考試成績好，還是數學思維好；第二種，是小學時好，還是中學時好；第三種，是已知的好，還是未知的好。第一種，數學考試成績好，完全不等於數學思維好。考試測試的是學生對老師所教知識的掌握情況，很多情況下，考試題目不能體現數學的思維活動。第二種，很多學生上小學時數學考試分數不錯，到了初中就開始下滑，高中聽課就跟不上了；學過的數學知識也就漸漸遺忘了，從此也不再接觸數學了。第三種，老師教過的內容，就是已知內容，掌握得不錯，那是記憶力好。對於未知的事物、沒有學過的內容，自己完全沒有能力學習，當然也就無從掌握，更談不上數學思維能力了。以上三種都是對一個學生數學好壞的區分，區分本身就是一種重要的數學思維。問：解題能力強的孩子數學能力一定好嗎？答：不一定。有好的情況，也有不好的情況。擁有數學能力的最終目的不是解題。解題僅僅是將數學思維能力中的一部分使用出來的表現。數學能力還有一個用途就是提出問題。遇到日常生活中的各種情況，能夠形成問題並描述出來，構建出已知部分以及希望解決的未知部分。這個提問的能力，是數學思維最終要培養的能力。僅僅會解題，只是思維的一個階段，再高一個級別的階段，就是提出完整的問題。也就是說，如果具備提問的能力，能夠將生活中遇到的事情變成一個問題，然後嘗試用數學的方式來解決這個問題。這就是數學能力較好的完整表現。問：提問多的孩子數學水平好嗎？答：僅僅從提問多，不能判斷孩子的數學水平。提問多，已經表現出這個孩子能夠將自己觀察到的事情以及感受到的事情變成一個問題提出來，說明他具備了數學所要培養的最終能力的初級表現形式。鼓勵孩子提問，並通過回答孩子的問題，引導孩子提出進一步的問題，再進一步的問題，不斷探索、前行，數學水平也就得到了提高。問：多練習、多做題就能提高數學能力嗎？答：能夠提升部分能力，也就是做題的能力。 >> 數學思維在家庭生活中的表現，有如下三個方面：1．遇到新的沒有接觸過的事物，表現出充分的好奇，具體表現是注意力集中，維持長時間的關注，並漸漸表現出對事物的瞭解。2．能夠預測家中的事情。比如，爸爸大概幾點回家；媽媽倒水後，通常會把杯子放到哪裏；看到媽媽在廚房，能夠預測晚上喫什麼……3．對時間敏感，對數量敏感，對大小、遠近、快慢等基礎常識比較的概念熟悉，並會運用。 >> 小學階段是學好數學的重要階段，實際上，也是學好一切學科的重要階段。重要性不是體現在數學考試必須要得高分、得滿分，而是喜歡數學，願意用自己的大腦去想數學的事兒——這纔是一生智力發展的基礎。[插圖]

把數學當做一種啓蒙 把數學當做一種故事的場景去閱讀 透過生活交流的點滴 數學的直覺是天生的嗎 拉馬努金的數學直覺可能是天生的 每個人好像從出生開始也有數感的好壞 可是依然不妨礙你對數學直覺的培養 寶石迷陣遊戲裏那個天平 既要手速也要基礎的數字感覺 很簡單但是對直覺的培養很有用 應付普通人正常的數學考試 可能就足夠了 父親與母親的角色可能並不相同 思維模式也不同 但是物之不齊，物之情也 交叉思維不是更好嗎哈哈哈

本書作者“中國奧數第一人”孫路弘繼《媽媽教的數學》之後再度創作《爸爸教的數學》，從孩子思維發展的認知規律出發，在自己的童年趣事和成長經歷中追根溯源，結合多年數學任教經驗，提煉出數學思維開發的精髓和工具，讓每位爸爸都能找到適合自己孩子的數學思維培養方式。