數學建模教程

分段歸納總結： 第一章概述了數學建模；簡述了什麼是數學模型？其實就是描述已知量與欲求量之間的關係，這不過這裏關係是以一種具體的數學關係。數學模型的類型可以基於模型使用的方法（初等數學建模法，微分方程建模法，統計學方法，機器學習方法，幾何法）及模型的應用目的（聚類，判別，迴歸預測，優化，決策，控制）進行分類，數學模型的意義就是對生活中的複雜問題進行抽象簡化，進而尋求問題的答案。數學建模的方法自然是需要通過一定的數學手段，不同類型的數學模型需要不同的數學方法去建立，這是數學建模的差異性，但同時它們也存在着相似性，主要表現爲建模的一般步驟：（1）模型準備；（2）模型假設；（3）模型建立；（4）模型求解；（5）模型分析與驗證；（6）模型應用。第二章概述瞭如何用一些基本方法建模，其原理是什麼以及這些基本方法適用在哪些場合？（1）首先介紹了一些初等模型案例，利用初等方法進行建模主要是能夠弄清楚研究對象的內在聯繫，然後基於內在機理建立變量與變量之間的關係模型，不是一種基於數據建模；（2）然後介紹了簡單的優化模型，這裏的優化模型求解多是基於微積分中的函數極值理論；（3）概率方法建模，這適用於所要建立的模型中變量存在着隨機性；（4）馬爾可夫模型；其是應用概率論中的馬爾可夫鏈分析時間的變化規律，而馬爾可夫鏈是一種特殊的時間序列，該模型可實現動態預測，實現隨機系統的隨機轉移和動態系統的動態轉移。第三章概述的數值計算；首先我們需要思考的是我們爲什麼需要數值計算？這首先就得了解什麼是數值計算？數值計算就是對數字進行算術運算和邏輯運算，而這正是計算機所擅長的，同時我們所建立的數學模型幾乎很少能夠直接通過解析求得，而相比之下，數值計算方法的效率是槓槓的。闡述完了數值計算是什麼以及意義，便闡述了常見數學模型的數值計算方法。（1）插值與擬合方法；此方法適用於存在確定性關係兩變量之間的模型構建，通常會給出兩變量所用又得離散數據；其原理就是利用最經典得最小二乘法。（2）數值微分與數值積分；此類問題就是基於已有得離散數據利用一定得數學手段推斷在某點處得導數或高階導數以及積分值。（3）非線性方程及多元線性方程組；對於此類問題求解已然不存在什麼解析方法，必須適用數值計算方法，而常見的數值計算方法有二分法，迭代法。（4）常微分方程；常用得數值計算方法歐拉法、龍格庫塔法、線性多步法。第四章爲對微分方程建模進行概述；微分方程建模常用於尋求一變量與另一變量得變化率之間得關係；在這章我們也瞭解了什麼是差分方程，差分方程的適用場合是給予離散數據的情況下，差分方程本身就是一種遞推關係式。第五章爲優化模型概述；優化模型是一種在模型解集中尋求最優解的模型，優化模型的類型有連續優化和離散優化、線性規劃和非線性規劃、整數規劃；優化模型的構成主要爲決策變量，目標函數及約束條件；優化模型的求解方法有傳統優化方法如：利用函數極值理論，以及現代的智能優化算法。第六章爲統計方法建模概述；主要包括因子分析，聚類分析，判別分析，迴歸分析；因子分析主要對某個變量的影響因素進行分析，如相關性分析，敏感性分析，常用於模型輸入降維，常見方法有主成分分析法。聚類分析就是基於某種原則對數據進行類別劃分，如k均值聚類法。判別分析就是基於已經完成的聚類分析，對已獲取的數據進行類別輸出，其判定方法也是多種多樣，比如距離法。迴歸分析就是基於兩或者多變量的離散數據建立變量間的迴歸關係式，其類型有一元線性迴歸，多元線性迴歸，常見曲線估計和一般非線性曲線迴歸。

數學建模，這本書是高中數學老師必讀書目，案例詳實生動，很有借鑑意義！

涉及到大量數學公式的，看着很痛苦。有沒有更入門級別的建模書啊？

生活中很多人說數學沒用，結賬的時候用不到微積分，他們不知道他們幾乎時時刻刻都在使用數學的產物：日常的有美顏相機，救命的有心顫瀕死搶救。這本書介紹了很多算法，學算法設計的也可以看看。

不錯的數學建模入門書[666][666][666]

書名抄襲吳孟達等著作，主撰寫人潘斌水平不行，

科學本身就是通過建模去模擬各種課題然後用數學去解決它們。機器學習/深度學習亦是如此。

雖然還有很多方法沒搞明白，但是至少知道是什麼了🤔希望有朝一日能都看明白吧