學好數學並不難：代數+幾何（套裝共2冊）

閱讀速度2000字/分鐘 非常棒的數學啓蒙書，有助於初中生提高數學成績。 1、本書主題：初中數學 2、提供知識：初中代數、初中幾何 3、速讀建議：熟悉加減乘除法則讀起來更容易。 >> 那些我們眼中的所謂的數學天才，所謂的神童，其實只不過是比我們先學了一天，比我們提前幾分鐘找到了答案而已． >> 用一句話來總結加減和正負的不同：加減是一個動作，表示的是一個運動的過程；而正負是一個方向，表示的是一個靜止的狀態． >> 我們學習數學的目的，是爲了更好地認識世界和改造世界．我們必須認識到：整個世界的一切都在運動變化之中，那些看起來靜止不變的數字，其實描述的都是千變萬化的運算過程． >> 學習數學的目的，是要讓我們用更加理性客觀的態度去看待這個世界．當我們看清這個世界的數學規律以後，就可以通過調整一些我們所能控制的因素，使得預期的結果達到最好，從而實現改變世界的目的．在後文中，我們還會涉及大量在生活和工作中的實際問題． >> 因爲同樣一瓶水在超市的價值和火車上的價值是不同的．雖然這兩瓶水的水質是相同的，但是它們的運輸成本、管理成本和銷售成本卻完全不同，所以它們的價格出現了巨大差別，這也是可以理解的． >> 能夠解決所有難題的通用解題思路是什麼呢？那就是：不斷試錯，不斷修正，筆耕不輟，其解自得．我們就先用這種辦法解決一個工程技術難題，讓大家領略一下這種方法的神奇魅力． >> 陪孩子學習，究竟應該怎麼陪呢？我們只需要做到三點就夠了： 第一，和孩子一起學習．比如，和孩子一起讀數學書，在送孩子上學的路上和他一起聽數學課程，學完以後和孩子討論一下． 第二，讓孩子教你學習，讓孩子給你講講課堂上的內容或者講講書裏的內容．孩子講得對不對不重要，你能不能聽得懂也不重要，只要孩子給你講，他就是在學習、在思考了，他的能力就已經在提升了． 第三，讓孩子出題，你做！記得在前面我說過，數學分數高，並不能證明孩子數學學得好，那麼，怎樣算學得好？我告訴你，會出題就算孩子學得好！孩子學完了二元一次方程，你讓孩子給你出幾道實際生活中遇到的二元一次方程的題目． >> 在學習代數學時，我們知道了人類有一個原始的動作是數數，數數的目的是爲了掌控時間的變化．在學習幾何學的時候，我們知道人類的另一個原始動作是畫畫，畫畫的目的是認識空間的規律． >> 我們學知識、增長智慧的目的又是什麼呢？

法國19世紀有一個著名的昆蟲學家，名叫法布爾，他同時也是大名鼎鼎的文學家，被法國人譽爲昆蟲界的“荷馬”．別看文學天賦很高，但他從小就是一個數學白癡，因此他極其討厭數學．但機緣巧合的是，他在師範學院畢業以後，來到了一個窮鄉僻壤的山村小學教書．那村子裏窮的是啥都沒有，像法布爾這樣一個有文化的人，在村民的眼裏，就是神一般的存在．巧的是，村子裏剛好有一個年輕人想考大學，他就來向法布爾請教數學．可是法布爾哪會數學，但他又不好意思承認自己不會，於是就藉故推託了幾次，但是這個年輕人很有耐心，天天都來求他．最後實在是搪塞不過去了，法布爾只好答應了．於是頭一天晚上，法布爾就找來一本厚厚的數學教材，想自己先學學，可是一本教材他翻來翻去翻了兩個小時，結果仍然是啥也沒看懂．可是這樣不行啊，明天人家就來上課了，法布爾就只能硬着頭皮，抱着那本教材翻來覆去看，最後終於讀懂了一道題，那就是牛頓的二項式定理．法布爾折騰半宿，實在是困得不行，倒頭就睡了． 第二天，那個年輕人準時來上課了，法布爾就給他講二項式定理，沒想到講得挺好，課堂效果非常不錯．於是當天晚上，法布爾就接着啃教材，這樣循環反覆折騰了半年多．不但法布爾學會了數學，年輕人也考上了大學．從此以後，數學的大門就向法布爾敞開了，法布爾領略到了數學的魅力，再也不覺得數學難學了，後來他還繼續堅持學習數學，拿到了數學學士學位．要知道，在此以前，法布爾可是一個數學白癡．這次學數學，純粹是被那個年輕人逼得沒辦法了，要不是有這個年輕人向他請教，估計這輩子他都不會主動去學數學．

【提取 20%】 1. ​​加減乘除的運算規律​​——一切計算的起點 2. ​​變量、方程與不等式​​——用符號表示未知與比較 3. ​​解析幾何​​——把代數方程與幾何圖形打通，連接“數”與“形” 4. ​​動態看圖​​——通過變化的圖形避免靜態誤判 5. ​​待定係數法​​——已知兩點求直線時確定k、b的代數策略 6. ​​幾何證明的雙向思考​​——不斷試錯、發散修正的解題路徑 7. ​​規律歸納能力​​——由數據或現象總結公式與圖形 8. ​​座標系與函數​​——用座標描述運動，把幾何問題轉成代數問題 【提取模型】 ​​“數形共舞”三步模型​​，步驟，目的，工具包 1. ​​讀題找規律​​把文字條件轉成方程或圖形待定係數法、動態看圖 2. ​​數形互換​​畫圖驗證或列式求解解析幾何座標化思想 3. ​​試錯修正​​面對證明無固定套路時發散嘗試雙向思考、規律歸納 ​​幾何證明小助手（四步口訣）​​ 1. ​​看全已知​​——邊、角、平行、垂直等 2. ​​選定目標​​——對應邊角或比例 3. ​​路徑試探​​——連輔助線、作平行線、相似三角形 4. ​​迴路檢查​​——每步判定定理是否用對 【計劃】 ​​目標​​：7 天掌握代數與幾何最核心的 20% 知識，能做同步練習題 80% 的基礎題 天數每日 30-40 分鐘任務拆解 🔥星期一 1. 講解加減乘除規律 2. 小練習完成 1-2 頁故事+對應運算題 🔥星期二 1. 變量與方程 2. 不等式性質找生活例子列方程、比大小 🔥星期三 1. 解析幾何起源 2. 座標與圖形讀故事+描點畫圖 🔥星期四 1. 待定係數法 2. 線性函數兩點求直線練習 3 題 🔥星期五 1. 動態看圖要點 2. 避免誤判改正錯題中的圖形判斷 🔥星期六 1. 幾何證明雙向思考 2. 試錯練習選 2 道證明題，畫圖-寫步驟-互查 🔥星期日 1. 規律歸納小測 2. 錯題覆盤自測卷 10 題，整理錯題本 ​​刻意練習要點​​：每項技能只練 30-40 分鐘，用完即換；全部用“故事→模型→練習”三步；錯題立即歸檔復練。 【拓展閱讀】 • ​​​​（歐幾里得）：奠定證明思維的經典讀本 • ​​《微積分的故事》​​（伊恩·斯圖爾特）：看解析幾何如何通向高等數學 • ​​​​（趙致生）：瞭解代數、幾何合流的歷史脈絡 【注意事項】 1. ​​只記公式不看圖​​——幾何證明易套錯條件；必須配合動態看圖。 2. ​​機械代入待定係數​​——忽視方程組解法步驟，導致考試失分。 3. ​​缺乏固定套路​​——幾何證明沒有“萬能步驟”，需準備反覆試錯。 4. ​​只做題不歸納​​——難以從規律中生成新知識，違背本書“找規律=獲新知”的核心理念。

還是讓初中生閱讀吧📚(¯∇¯;)，或者讓高中生複習吧。 大學生不用看這個了，真的。 大學應該看微積分，矩陣論，複變函數等，學一學數學建模🌚

因爲工作需要，所以要接觸中學數學中的基礎。直接閱讀教材和演練試題是一部分，充分汲取基礎數學知識形成知識脈絡和解題思想是另一部分。有些知識作爲基本的數學理念，其實應用範圍很廣，尤其對我們的生活幫助很大。有些底層邏輯，是真正學好數學的根基所在。至少對我們想要紮紮實實掌握好數學的普通人來說是這樣~

許久不看nba了，今天忽然看到比賽後對勇士隊的庫裏採訪。 記者：“史蒂芬，你最近狀態火熱，但你的球隊已經很難進入季後賽了，有人說你打成這樣也沒有意義。但你依然貢獻逆天的表演，可以說說是什麼在驅使你打出這樣的表現嗎？ 庫裏：“也許是我的好奇心，對於我來說，這樣的表現並非沒有意義，我只是單純想知道如果我全情投入會怎樣。” 看到這不禁想到了一個老生常談的問題：如果將來不從事相關職業，學數學究竟有什麼意義？ 拋開這是很多數學學不好的同學找的一貫藉口不說，其實我們成年人的世界裏不也充滿了這樣看似“沒意義”的事情嗎？ 反正我的工資都是這麼多，爲什麼要努力呢？反正減肥了還會反彈，爲什麼要減呢？反正學了今後也用不上，爲什麼要學呢？ 其實庫裏的回應給了提出這些問題的所有人一個答案，好奇心。庫裏，nba頂級巨星，年薪過億，他本來就有傷，這賽季勇士也可以說是戰略性放棄了，按道理他應該保護自己的身體爲主，可他依然充滿熱情，將自己全身心投入到比賽中，只是因爲他好奇自己這麼做會怎樣。於是，我們看到了那個無所不能的庫昊。 而我們學數學，何嘗不是如此？一個定理，一道題，一個公式，看起來並不能帶給你什麼意義，但就是因爲好奇，牛頓創立了微積分，就是因爲好奇，笛卡爾創建瞭解析幾何，因爲好奇，人類才得以不斷進步，成爲了動物世界中的霸主。 當然，我們老師也該反思自己，教學的方式，有真正在調動學生的好奇心嗎？我們的起點，究竟是生硬的拔成績，還是讓孩子從小通過數學培養對世界的那份好奇心？ 答案是肯定的，也是必然的，因爲這個世界，是因爲好奇心去做那些“無意義”的事，才變得越來越有意思。

通篇廢話，滿口胡言。 數學是百分百確定的？你怕是不知道哥德爾不完備定理。 通過各種各樣的方式來抬高數學，彰顯自己的優越性，用各種假大空的道理來抬高自己書的身價。你是想教數學？不，你是想割韭菜！ 還好奇心，還抽象？說得誰好像不知道一樣。說好聽一點是淺顯易懂，說難聽一點就是廢話。要你說這種廢話？！ 還用精彩懸疑的故事來系統性地講解知識點的由來和運用？你想水文章就直說，你自己看看你寫的故事是什麼東西！我看你講算術的時候也沒提到皮亞諾公理啊，從頭到尾就知道說一些粗俗單調的流水賬。 你自己看看你整本書下來用了多少篇幅來寫這些東西！！！ 還荷花上的數學和淤泥中的數學是一樣的，說得好像屎在哪不是屎一樣。 這是給初中生看的？呸！小學生都不看！ 在這裏我要申明我絕對沒有貶低數學的意思，數學極大地促進着人類發展，對人類的各種認識和實踐活動都起到了良好的指導作用。就單講邏輯學，作爲數學的一部分，就已經運用到各式各樣的活動當中了。 但這從來不是作者借數學之名來欺騙和侮辱讀者的理由。他騙取的是錢財，侮辱的是智商。 他在初中生世界觀不成熟，但確有校內學習需求的情況下，用一些高大上的言論來混淆視聽，用一些粗淺的故事來給初中生營造一種“簡單”的假象，進而吸引學生的流量和購買慾，來賺不義之財。 剛好初中生在世界觀不成熟的情況下，是很難判斷這本書正確與否的，也就踩了別人提前挖好的坑，甚至被坑了還不自知，在那給別人數錢。 我想，看這本書的人要麼是看不下去了（沒閱讀慾望，沒繼續看就是看不下了哦。），要麼就是看完了覺得浪費時間。 希望大家能清楚地看到這類書籍的弊病。 學習能夠通過很多種方式進行，但不該是這種自欺欺人的方式。

♠數學能力是每個人都能掌握的 本書的核心信念是：數學並非某些天賦者的專利，每個人都能掌握，只要有正確的學習方法和循序漸進的引導。通過法布爾的故事，作者展示了數學不是抽象和遙不可及的，反而是可以通過具體的步驟逐步掌握的技能。 2. 循序漸進的學習方式 書中注重從最基本的加減乘除開始，引導讀者逐步接觸更復雜的數學概念，如變量、方程、不等式等。每個知識點都通過故事和案例逐步展開，避免讓學生在抽象的理論面前感到困惑。 這種方式不僅能夠激發孩子們對數學的興趣，也幫助他們更好地理解每個知識點的應用和背後的思維方式。

作者的想法很好，試圖以“數學在我們的生活中無處不在”來告知孩子們數學的意義，激發孩子們的學習熱情。但是越往後書中的內容越難且越抽象，我懷疑作者是否能達到自己想要的效果。 我覺得學習尤其是數學不一定非得“有用”，關鍵是有興趣和熱愛。數學看智商，語文看情商。數學是需要天賦的，到了一定程度智力的差異確實會有影響，這點沒必要否認。我看過一個故事，有一個水平很高的鋼琴老師教學生教的非常慢，她解釋說：學習最重要的是點燃孩子的興趣和熱情，讓他們把興趣融入到他們的生活中，成爲生命中一份美好的存在，從而使他們熱愛生活。只要他們不願意輕易割捨，他們就不會輕易放棄，他們就會不斷取得進步，反過來這種進步也會使他實現自我的提高。 西方早期很多數學家也是哲學家，許多數學家試圖用數學來解釋整個宇宙。數學的偉大之處在於，它能夠提供這個世界100%的東西。數學提供的答案，連上帝都無法更改！所以，告訴你的孩子，學好數學，你就可以成爲上帝！ 很多數學家認爲：數學是一門宇宙語言，如果我們發現宇宙其他地方的生命，所有的學科可能都不一樣，但是數學肯定是相同的。所以，告訴你的孩子，學好數學就可以在發現外星人的時候與他們交流。 數學是一切學科的基礎。丘成桐說，一個國家的數學基礎決定了一個國家的科技水平。所以，告訴你的孩子，學好數學，就是爲國家的科技貢獻一份自己的力量。 告訴你的孩子，數學很難。但數學的本質是探索、推理和解釋，而不是確定的答案。數學根本上是一種解決問題的方法，而不是一個完美的答案。你沒必要每次都找到那個完美確定的答案，但你要去嘗試思考解決這個問題的方法。你可以學不好數學，但希望你能夠擁有數學思維。當你擁有了數學思維，你就會發現，關於這個世界的一切原來都是那麼地真實，那麼地簡單。

我個人數學極差，屬於看見數字犯暈的人，覺得數學在生活中的作用不大，讀完《學好數學並不難》才明白，數學與生活關係密切，數學不好的人，邏輯思維不會好，對生活的關注也有限。 書裏有一點我很認同：數學知識來源於生活。古人從結繩記事，到現在的大數據，數學的變化，也是人類的發展史。簡單的數學，解決的是人類生計問題，高明的數學，解決的是人類的思維方式。 書裏有一個很有趣的例子： 據說在一個教堂上，教皇對他的這個說法提出了質疑，他說：「羅素先生，聽說你認爲一切錯誤都是由數學錯誤導致的，那麼請問你能從2＋2＝5這個錯誤，推導出你羅素先生就是教皇嗎？」羅素說道，這有什麼困難，請看： 2＋2＝5，我們在等式左右兩邊同時減2，得到2＝3， 再從等式的兩邊都減去1，得到1＝2， 反過來就得到2＝1。 因爲2＝1，所以說羅素和教皇是兩個人，就等於說羅素和教皇是一個人了，羅素當然就是教皇了。 我把這道題發給朋友，問他這算不算「狡辯」，他說，這是「詭辯」。這其實就是思維方式的問題。 這本書還解釋了一個我困惑多年的問題：爲什麼中學考試，老師要求寫詳細的解題步驟，尤其是一些一眼能看出答案的數學題。 書裏說，這是思考過程：1、發現問題、2、分析問題、3、解決問題。 發現問題自然是學會讀題，分析問題是解題步驟，解決問題是獲得答案。一道題的解法千變萬化，有的人能用簡潔的方式得出答案，有的人會想的很複雜。這就是一個人思考問題的方式方法。一眼看出答案，如果不嘗試寫出思考過程，找不到最優解，也不行。 數學是優美的，在語言面前，它有更簡化的表現形式，試舉一例： 古希臘的數學家丟番圖，在他的墓碑上，通過一道代數題描述了自己的年齡，碑文是： 這裏埋葬的是丟番圖的屍骨，下面的文字描述了他的年齡：幸福的童年佔據了他生命的六分之一，又過了人生的十二分之一，他步入了青年，婚後，他幸福地度過了生命的七分之一，再過了五年，他的第一個孩子出生了，就這樣又度過了人生的二分之一，厄運降臨，他的兒子去世了，四年以後，由於悲傷過度，他也撒手人寰。 雖然這段文字描述很長，但不難發現，這也是一個白描式的問題，我們只要假設他的年齡是x，就得到了代數方程： （打不出來，見第二張圖） 用牛頓的話說：「當面對一個抽象的問題時，要想解答它，首先要把它從普通語言轉化爲代數語言。」你看，會解數學題的人，語文也不會太差。 這道題我朋友甚至還給出另一個解題思路：「這是7 和 12 的公倍數，84 ， 168 ===，考慮到人的年齡，就是 84 歲了。」 吳軍寫過一本《數學之美》，很多人推崇備至，對我來說，他的如看天書。《學好數學並不難》反而簡單易懂，重要的是，它讓我明白了數學與生活息息相關。數學之美哉！ 相比第一本《代數》，《幾何》有些難。不過這也不能怪作者，幾何的解題思路和方法，遠比代數複雜，在這本書中，精華篇章是前幾章，尤其是講幾何學由來的問題。 從小學到初中，一直學幾何，才明白幾何的意思是：不用數字去計算。沒有數字，只能靠點、線、面等進行計算，日常生活中，比如丈量土地，確定尺寸等，用的全部是幾何學知識，我反而覺得這是最公平的丈量方式。 讀完最大的感觸是：沒想到以前學的一些公式定理來源《幾何原本》一書，正是有了它，纔有以後幾何學的發展。作者對比了《幾何原本》和《九章算術》的區別，其中最大的一個區別是：前本書沒有給定義做分類，厚一本做了分類。沒有分類意味着，書裏有幾百條公式定理，需要熟練掌握，才能巧妙運用。這就是幾何學難學，複雜的地方，不能歸類，只能自己去不斷運用，學會觸類旁通，才能將幾何的作用發揮出來。 任何一本書，哪怕我們的數學課本，給幾何進行的分類，也是不準確的，這也犯了幾何學的大忌。不過這也不能怪教科書，總不能讓每個學生都把《幾何原本》這本書裏的知識全部學一遍吧。這也是幾何學要解決的最大問題。 兩本書讀完，對數學開始有了些親切感，無論是代數還是幾何，充滿無窮未知的奧祕。最重要的是，數學是最接近真理的學科。一道題，會的自然會，不會怎麼也不會，騙不了人。有點後悔學生時代沒有學好數學，在追求真理的道路上，沒有什麼學科比數學更接近真香。