零基礎學算法（第4版）

計算卒的路線 【問題描述】 在中國象棋中，卒過了界河以後不僅可以向前移動，也可以橫向移動。現在假設有一個過河的卒位於圖9-3所示的A點，要使該卒從A點移到B點（目標位置）可有多少種不同的路線？ [插圖] 圖9-3　卒的路線 在圖9-3中還有一個對方的馬位於C點，如果卒走到對方馬的位置或馬的控制範圍（P1~P8），則會被馬喫掉，因此卒在從A點到B點的過程中，必須要繞過對方馬的控制點。 爲了簡化程序，本例假設卒只能向下和向右走，而不能向左和向上走；且對方馬的位置也是不允許通過的。 在本例的輸入文件中，用座標來表示棋盤中各棋子的位置，A點爲座標原點（0，0），B點（n，m）爲目標點（m、n的值不超過20），C點座標（x，y）。出發位置A、目標位置B、對方馬的位置C這3個座標各不相同。 【輸入文件】 輸入文件soldier.in只有一行數據，共有4個整數，各數用空格分開，分別表示目標位置B點的座標（n，m）和對方馬的座標（x，y），保證這些數據都是有效的。 【輸出文件】 輸出文件soldier.out包括一行，這一行只包含一個數字，該數表示卒從A點能夠到達B點的路徑的條數。 【輸入樣例】 7 7 3 3 【輸出樣例】 40 【問題分析】 本題是一道很經典的試題，許多地方都可看到類似的試題。對於本題的求解，首先想到的解題方法應該是用搜索來求解，但是，當B點的座標位置離A點較遠時，搜索操作的效率要大大降低。 換一種思路，對題的已知條件進行分析可發現，由於卒只能向右和向下走，要想從A點到達B點，只能從左邊向右走或是從上面向下走。根據加法原理，到達B點的路徑條數，應等於到達B點上方和左方兩點的路徑數目之和，通過遞推方法即可計算出從A點到B點的路徑條數了。 在從A點到B點的過程中，還必須繞過對方馬所控制的9個點（若馬在邊上，將少於9個控制點），要達到繞過對方馬的位置，只要將從A點到達該點的路徑數目置爲0即可。 程序中使用二維數組chessboard表示棋盤各點的狀態，若某個點爲對方馬的控制點，則設置對應數組元素的值爲-1，若從A點到某個點的路徑數量有3條，則在對應數組元素中保存數3。通過循環程序對二維數組各元素進行掃描判斷，最後即可得到從A點到達B點的路徑條數。

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