穿過一條街道的方法：無窮大簡史

"無窮分割"的數學概念，具有現實與認知的鴻溝，我們永遠在接近卻難以真正抵達任何目標，距離越近亦是最遠，也許遙不可及答案卻又近在咫尺，解法不是征服無限，而是接受自身有限性，在認知侷限中依然保持行動的勇氣纔是這一篇的中心思想，“穿過街道”這一日常行爲轉化是哲學命題，選項的無限增殖都會讓人覺得這個決定變得沉重而焦慮，既然背後都隱藏着無限複雜的可能性，何必讓自己的行動本身陷入癱瘓呢， 中國有句古話：“既來之則安之”跟隨本心出發，纔是更好的選擇。

大衛·福斯特·華萊士（David Foster Wallace，1962.2.21－2008.9.12）被公認爲美國當代最具才華的新生代作家之一，與喬納森·弗蘭岑並稱爲美國當代文學的"雙璧"。他最廣爲流傳的身份是千頁鉅著《無盡的玩笑》的作者，但鮮爲人知的是，他也是一位嚴肅的數學愛好者——這正是他能寫出《穿過一條街道的方法：無窮大簡史》的根本原因。 🎓 早年與教育：在哲學與數學中長大 華萊士 1962 年出生於紐約州伊薩卡市，父母都是伊利諾伊州的大學教授——父親詹姆斯·唐納德·華萊士是哲學教授（持有康奈爾大學哲學博士學位），母親莎莉·瓊·華萊士是英語教授。他自幼在一個充滿智識氛圍的環境中長大，中學時期顯示出對文學、哲學和數學的多重天賦，同時還是一名競技網球選手——這段經歷後來被他寫進了《無盡的玩笑》。 學術軌跡： - 1980—1985：就讀於阿默斯特學院（Amherst College），主修英語與哲學，1985 年以最優等榮譽（summa cum laude）畢業，本科論文題爲《理查德·泰勒的"宿命論"與物理模態的語義學》，顯示出他對哲學問題的深度投入。 - 1985 年後：進入亞利桑那大學攻讀創意寫作碩士學位，在此期間完成了自己的第一部小說。 - 大學期間他攻讀數理邏輯和語義學，這一數學與邏輯的底色，爲他二十年後寫作《無窮大簡史》埋下了伏筆。 📚 文學生涯：從《系統的掃帚》到《無盡的玩笑》 華萊士的文學創作橫跨小說、短篇與non-fiction，是一條不斷加速的曲線： - 1987 年：出版處女作《系統的掃帚》（The Broom of the System），以濃烈的後現代色彩和語言實驗獲得評論界關注。 - 1989 年：出版短篇集《有着奇怪頭髮的女孩》（Girl with Curious Hair），進一步確立其文學地位。 - 1990 年：與散文家瑪麗·卡爾有過一段短暫但動盪的關係；同年與馬克·科斯特洛合著出版《爲說唱歌手正名：都市當下的說唱與種族》。 - 1996 年：出版代表作《無盡的玩笑》（Infinite Jest）——一部超過千頁、耗時四年完成的多層敘事鉅著。小說設定在一個廣告無孔不入、民衆沉迷消費的未來世界，角色囊括康復中的酒癮者、外國政要、中途之家住戶和高中網球明星。這部作品首次大規模使用尾註作爲文體標誌，試圖在紙面上覆現人類思維的非線性特徵。 - 1997 年：獲得麥克阿瑟天才獎（MacArthur Fellowship）——這是美國學界與藝術界最高榮譽之一。 - 2003 年：出版《穿過一條街道的方法：無窮大簡史》（Everything and More: A Compact History of ∞），這是他爲 W. W. Norton "Great Discoveries" 書系撰寫的數學史專著，也是他數學素養的一次集中展現。 - 2005 年：《無盡的玩笑》被《時代週刊》評爲"1923 年以來世界百部最佳英語長篇小說之一"，與喬伊斯的《尤利西斯》、加迪斯的《承認》、品欽的《萬有引力之虹》並列。 💡 華萊士的寫作標誌是密集的腳註/尾註、離題的思辨、對流行文化的尖銳 satire，以及對"同理心"的執着呼喚——他試圖超越後現代主義的犬儒，重新建立人與人之間真誠的連接。 🖋️ 非虛構寫作：用腳註解剖美國文化 除了小說，華萊士也是一位傑出的非虛構作家，他的散文以招牌式的發散、腳註堆疊著稱，話題看似平常卻剖析入微： - 《我再也不會做的 supposedly fun 的事》（A Supposedly Fun Thing I'll Never Do Again, 1997） - 《考慮龍蝦》（Consider the Lobster, 2005）——其中收錄了他著名的伊利諾伊州博覽會散文、對談話電臺的觀察、對豪華郵輪的冷峻描摹 這些作品展現了他把"看似簡單的題目"寫成思想盛宴的能力——同樣的能力，他後來用在了《無窮大簡史》裏。 💔 個人掙扎與逝世 華萊士的人生有一條暗線：從 20 歲出頭起，他就深受抑鬱症折磨。 - 2002 年：他遇見畫家凱倫·L·格林，兩人於 2004 年結婚，沒有子女。 - 2007 年起：在多次尋找有效藥物治療方案未果後，他加大抗抑鬱藥物劑量。 - 2008 年 9 月 12 日：妻子從加州克萊蒙特的家中返回時，發現華萊士已在家中自縊身亡，年僅 46 歲。 他的死訊傳出後，舊作反而立刻暢銷——《系統的掃帚》衝上亞馬遜暢銷榜第 20 位，《無盡的玩笑》停留在第 75 位。 🌟 身後：未竟的《蒼白帝王》 華萊士去世時留下了一部未完成的手稿。由他長期的編輯邁克爾·皮埃奇整理，《蒼白帝王》（The Pale King）於 2011 年出版——小說以 20 世紀末伊利諾伊州皮奧里亞市的國稅局辦公室爲背景。 📌 2012 年，整理出版的《蒼白帝王》榮獲普利策小說獎提名。 華萊士的生平是一個典型的"天才與惡魔共生"的故事：一方面，他擁有罕見的跨學科心智——哲學訓練、數學功底、文學天賦、對流行文化的敏銳觸覺在他身上奇妙融合；另一方面，他終身與抑鬱症搏鬥，最終敗給了它。 理解了這條生平線索，你才能明白他爲什麼能寫《穿過一條街道的方法》：那不是一個文學家"跨界客串"數學，而是一個從小沉浸於數理邏輯、在哲學與數學中長大、又能用文學筆觸表達的頭腦，在 40 歲時對自己癡迷了一生的"無窮"主題交出的一份私人答卷。他在書中反對把數學家寫成"瘋狂天才"的刻板敘事，而他自己的結局，卻又不免讓後人發出一聲複雜的嘆息。

“不近人情的深奧和專業” 我也不知道我是怎麼讀完的(至於明白了什麼，明白了多少，嗯哼) 我記得是因爲看過一部有關他的電影？(去找了一下，電影名:旅行終點) 對他有一種明媚而憂傷的意象。外加我非常喜歡這樣的智性的思考(數學與哲學)。 還有中途讀到魏爾斯特拉斯ε-δ的極限定義總算有熟悉的東西了，各種原因下總算讓自己順到了結尾。 但若讓我說有什麼知識上的收穫...抱歉，數學真的好睏難啊...幾個(幾十個)小時是遠遠不足的。但，有了熟悉感？人害怕陌生的東西，越熟悉越安然。(話說也是學過calculus因而有了基本的熟悉度纔讀下去的) 接下來去讀一讀他的小說，倒是好奇會是怎麼樣。 最後最後，本書最容易明白的是譯者的話:人類如果一直安躺在有限的現實物理世界裏自得其樂，或許也就天下太平。然而，古希臘人通過純粹抽象思維發現的畢達哥拉斯定理和芝諾悖論，粉碎了這種美夢。因爲，畢達哥拉斯定理和芝諾悖論導致了無理數和連續性問題，而這兩個問題與無窮大是密不可分的。所以這就迫使人們不得不去處理無窮大。這裏要指出的是，單憑實際的幾何丈量和勾三股四弦五之類的經驗規律是發現不了無理數的。因爲人類實際經驗的結果都只能是有理數，只有通過古希臘的這種邏輯思維推理，纔可能得到無理數這種奇怪的東西。偉大的亞里士多德使用“潛無窮”的概念暫時避免了人類與無窮大的直接交鋒。但是，從公元5世紀開始，人們在求解複雜物體的面積體積、計算物體運動軌跡等具體問題時逐漸發展了窮竭法等技巧，並最終發現了微積分。微積分涉及極限和無窮小量，這就使得數學家們無可避免地要去處理實無窮。後來，魏爾斯特拉斯用ε-δ的極限定義構築了整個微積分的基礎。我們今天的微積分課本採用的仍然是魏爾斯特拉斯的標準方案。 於是，似乎無窮大不再成爲一個問題，充其量只是哲學家的問題。但是，ε-δ的極限定義仍然無法解決無理數的問題。爲了定義無理數，戴德金、康托爾引入了無窮集合。無窮集合雖然有悖常理，但符合數學邏輯。康托爾通過集合、冪集、一一對應等幾個非常基本的定義得到一種無窮大數類。他稱之爲超窮數。更進一步，康托爾還發現存在不同的無窮大數類，這些數類之間有可能是以2次方的形式跳躍增加的。雖然從直觀上看這些是不可思議、難以想象的。但是，從邏輯上講，如果人們能夠接受無理數的存在，那麼無窮大和無窮小的存在同樣是合理的。到了20世紀，由於美國數學家魯賓遜創立的非標準分析理論，無窮大量和無窮小量已經成爲數學上的事實。

這不是一本科普類的數學書，是需要有相當數學基礎的人才能看的懂的書。作者大衛·福斯特·華萊士是位小說家，本以爲會寫得通俗易懂些，當然這不怪作者，是自己基礎薄弱還非要看（講真，學渣內心幾度是崩潰的，最後釋然了，因爲看了周邊解釋也沒看懂）。 書名用芝諾式的語言吸引了我這個初探哲學的“愛好者”，雖然書中的公式論證理解起來有困難，但也不是一無所獲的。書中用文學家的語言方式講述了無窮大的歷史，用數學家的方式推演和論證了其中重要的理論，於我，收穫的當然是歷史故事，使數學增添了哲學的色彩，變得更加生動有魅力。 數學是一門完全抽象的語言，是從現實世界中抽離、形而上學的知識，是一種特別的符號語言，不僅可以描述具體的現實世界，而且可以解釋更深層次的模式和規律。 無窮∞，這個概念又是在已經抽象了的名詞上的進一步抽象，無窮到底是個什麼樣的存在？其核心在於無窮是否能作爲數學實體而實際存在。它作爲量還是數的概念是含混不清的，可能只是意味着“不確定的大”或“真的很大”。 講到數的歷史，畢達哥拉斯學派是最早明確提出抽象的數學實在和具體的經驗實在之間形而上學關係的哲學學派，提出數本源的概念，認爲經驗的實在是抽象數學的一種陰影或投影。芝諾的二分悖論，將運動細分細分再細分，是數的無限拆解（只不過他提的都是收斂函數）。導致了無理數和連續性的問題，使人們用了 2000 多年，仍在爲解決這個問題不斷前行—— 亞里士多德，首次提出“無窮”具有多種含義； 萊布尼茨發明了函數，幫助發明了微積分，用函數來表示過程； 微積分可以處理與無窮小量以及芝諾式的無窮分割的相關問題； 魏爾斯特拉斯的分析學，真正的解釋了二分悖論，從 A 運動到B 的任務不是涉及無窮多個必須完成的子任務，而是一個簡單的任務。沒有無窮小、類比或任何芝諾式層出不窮的自然語言的模糊性； 戴德金分割，擺脫幾何，使分析完全基於算術； 康托爾的理論直接證明了實無窮的集合是可以理解和操作的。康托爾通過集合、冪集等定義推出超窮數概念，並且無窮大當作數一樣進行運算。 雖然仍是一知半解，加入了哲思之後，“0”、“負數”、“無理數”、“無窮”，這些都是不能直接觀察到的實體，用着抽象的運算符號卻成了天文學、力學、地理學等衆多學科的一部分。雖然脫離實體，但卻能反應用於實體，實在是奇妙。 反觀現在的數學學科教育，沒有了歷史，只有理論公式，學的時候只爲了應對考試，很多東西既不理解也不會應用，時間長了自然就淡忘。而想領略到數學其中的美，可能還是要有個線性思維來從根本上理解它的發展、變化，才更有意思。

從李誕的短視頻推薦過來看這本書的。 對數學成績不好但又有好奇心的我來說，這本書增加了我對數學大廈的親切感。這種親切感來源於作者極其reading friendly的文風，極盡其所能地把複雜的數學分析推理簡單化但又不忽略核心。 讀畢，原以爲華萊士應有數學背景，沒想到他是個小說家，一個文學奇才。2008年，多年抗抑後，華萊士自殺身亡，年48歲。 想來這樣一位對世界有極大好奇心並能做深入研究的作家的作品大概率是不錯的，要找他的其他作品看看。

這本書有魔力，讀着似懂非懂，卻非常有吸引力，好奇促使我追着讀完了。 數學和哲學是相通的，無窮大的發展史是數學家不斷追求科學，渴望探索未知，窮盡真理的過程。也是人類摒除迷信，推翻權威枷鎖，一步步從不可知論，從否定運動，模糊未知，走向追求事實真理的過程。這個過程伴隨着科學與哲學的大發展。 大學學高等數學，只是照着教材學做題。題是會做了，做來幹嘛的，說實話沒想過。 其實數學的魅力不在於做出答案，而在追求答案的過程。很多公理是我們先通過經驗知道答案，而數學家們癡迷於用不同方法論證結論的過程。往往在論證問題的過程中又出現新的問題，每一個新問題的解決又帶來更大的突破。這是個無窮但可知的過程。 最開始人們否定無窮大，認爲這只是人們想象出來的不存在的事物。到後來，人類不得不面對這個問題，數學家們用不同方法證明了無理數、連續，無窮集，無窮的存在，發展出了微積分，但似乎有部分科學家走向另一個極端，認爲即一切都是可知且有答案的，在找不到答案的時候，陷入無窮絕望的數學家甚至瘋了。 讀完最大的收穫，不是數學上的也不是哲學上的。而是如何面對問題。不把頭埋在土裏假裝看不到，而且是思考解決問題的路徑，或許你找不到答案，也不必糾結於此，選擇面對，並願意思考和爲此付諸於行動，讓事情能向前推進發展，人在這個過程中已經得到成長，足矣。 不是有那麼句話嗎，凡走過必留下痕跡。無窮大被人類發現證明應用的漫漫長路中，每個研究者都留下了各自的腳步，無論大小，對數學發展史來說，每一步都很重要。

這本《無窮大簡史》不應該歸類於社會文化、社科，它應該是一本關於無窮大的人類認識史，可歸於科技-科技哲史類。拙見，望微信讀書平臺編輯注重採納，也請讀友注意。

看的每一頁滿腦子都是：你沒事吧？？到底在說什麼啊？？？沒有看完，看不完的了，只記住了“0是公元前300年古巴比倫文明晚期發明的”，還認識了一個人叫康托爾。其他的，數學我真的盡力了！！！就此別過，再也不見！

數學史的普及關鍵反而是「講故事」，畢竟對於大多數讀者而言，那些公式反而是最不重要的，這也是人類智力的退化，無論對於理解能力還是審美能力。

這本書又是一箇中國人陌生的甚至無緣的話題，數學，號稱自然科學之王，沒有數學這個關鍵工具肯定沒有現代科學的發展。這數學的世界裏爲什麼沒有中國人的影子？數學和哲學是什麼關係？和音樂是什麼關係？愛因斯坦愛拉小提琴很有名，這本書裏說數學家大多是音樂愛好者，兩者或許有某種相輔相成的關係。中國哲學和西方的概念不同，有沒有嚴格意義上的哲學一直有爭議。是不是因此缺少產生數學的社會基礎？算數哪個文明都有，那是爲生活場景實用的東西，但有理數無理數極限這類概念是純粹的抽象思維遊戲。孔子連死是什麼都不屑於思考，更不要說抽象的數論了，有什麼用？他想問的實際是對社稷蒼生有什麼用？或說對喫喝拉撒有什麼用？梁任公之後大家反思中國的學問太無用，是虛學，相對於西學的實學，可以造房子槍炮，他們沒看到背後上百年的虛學積累嗎？期待有人從中西數學史寫出一部更深刻的中國思想史，告訴現在的人到底差別在哪裏？