邏輯學基礎教程（第3版）

爲什麼每個邏輯實例我都能看得懂，再還沒有思考的時候，大腦已經分析完畢，然而當我換算成S,P,A,E,I,O的時候，我像個數學不及格的傻子，如果我想變得思考，說話更有邏輯性，是不是要換成這個符號呢？那豈不是白白浪費大腦回路？那我如何通過學習邏輯學變得更睿智呢？

邏輯學的核心理論主要包括以下幾個方面： 一、演繹推理理論 • 三段論推理 • 三段論是演繹推理的一種重要形式，它由大前提、小前提和結論三部分組成。大前提是一個一般性的原則，小前提是一個具體的情況，結論是從大前提和小前提中推導出來的結果。例如： • 大前提：所有的金屬都是導電的（一般性原則）。 • 小前提：銅是金屬（具體的情況）。 • 結論：銅是導電的（從大前提和小前提推導出的結果）。 • 三段論的結構要求遵循一定的規則。例如，中項在前提中至少要周延一次（即在前提中至少要對中項的全部外延進行斷定）。在上述例子中，“金屬”是中項，在大前提中是周延的，因爲它斷定了所有金屬的屬性。同時，前提中不周延的項在結論中也不得周延。如果大前提改爲“有些金屬是導電的”，那麼就不能推出“銅是導電的”這個結論，因爲此時中項“金屬”在大前提中不周延。 • 其他演繹推理形式 • 除了三段論，還有假言推理、選言推理等演繹推理形式。 • 假言推理是以假言命題爲前提的推理。假言命題是“如果……那麼……”形式的命題。例如，“如果明天下雨，那麼我就不出門”。假言推理有肯定前件式和否定後件式兩種有效形式。肯定前件式是“如果p，那麼q；p，所以q”，例如“如果明天下雨（p），那麼我就不出門（q）；明天下雨（p），所以我不出門（q）”。否定後件式是“如果p，那麼q；非q，所以非p”，例如“如果明天下雨（p），那麼我就不出門（q）；我出門了（非q），所以明天沒下雨（非p）”。 • 選言推理是以選言命題爲前提的推理。選言命題是“要麼……要麼……”或“或者……或者……”形式的命題。例如，“要麼小明去圖書館，要麼小明去操場”。選言推理有相容選言推理和不相容選言推理。相容選言推理的規則是“否定肯定式”，即“p或者q；非p，所以q”，例如“小明去圖書館（p）或者小明去操場（q）；小明沒去圖書館（非p），所以小明去操場（q）”。不相容選言推理的規則是“肯定否定式”和“否定肯定式”，即“要麼p，要麼q；p，所以非q”和“要麼p，要麼q；非p，所以q”，例如“要麼小明去圖書館（p），要麼小明去操場（q）；小明去圖書館（p），所以小明沒去操場（非q）”。 二、歸納推理理論 • 完全歸納推理 • 完全歸納推理是根據某類事物中每一對象都具有或不具有某種屬性，從而推出該類事物全部對象都具有或不具有某種屬性的推理。例如，考察了某班級的所有學生，發現每個學生都通過了英語四級考試，於是推出該班級所有學生都通過了英語四級考試。完全歸納推理的前提考察了某類事物的全部對象，所以結論的可靠程度是比較高的。但是它的應用範圍相對有限，因爲很多時候我們很難考察某類事物的全部對象。 • 不完全歸納推理 • 不完全歸納推理是根據某類事物中的部分對象具有或不具有某種屬性，從而推出該類事物的全部對象都具有或不具有某種屬性的推理。它又可以分爲簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。 • 簡單枚舉歸納推理是根據某類事物中部分對象具有某種屬性，並且沒有遇到反例，從而推出該類事物都具有這種屬性的推理。例如，人們觀察到烏鴉、麻雀、鴿子等鳥類都有羽毛，而且在觀察過程中沒有發現沒有羽毛的鳥類，於是推出所有的鳥都有羽毛。這種推理的結論是或然的，因爲有可能在今後的觀察中發現反例。 • 科學歸納推理是在實驗和觀察的基礎上，通過分析事物之間的因果聯繫等，推出一般性結論的推理。例如，科學家通過觀察和實驗發現，在一定溫度和壓力下，某種化學物質具有特定的化學性質。然後通過分析這種化學性質產生的原因，例如分子結構、原子間的化學鍵等因素，從而推出在類似條件下，具有類似分子結構和化學鍵的化學物質也會具有這種化學性質。科學歸納推理的結論相對簡單枚舉歸納推理來說可靠性更高，因爲它考慮了事物的因果聯繫等內在因素。 三、模態邏輯理論 • 模態命題 • 模態命題是包含模態詞的命題。模態詞主要有“必然”“可能”“不可能”等。例如，“明天可能會下雨”就是一個模態命題，其中“可能”是模態詞。模態命題可以分爲必然命題、可能命題和不可能命題。必然命題是指在所有可能情況下都爲真的命題，如“三角形的內角和必然等於180°”；可能命題是指在有些可能情況下爲真的命題，如“明天下雨是可能的”；不可能命題是指在所有可能情況下都爲假的命題，如“三角形的內角和不可能大於180°”。 • 模態推理 • 模態推理是根據模態命題之間的邏輯關係進行的推理。例如，從“必然p”可以推出“可能p”，因爲如果一個命題在所有可能情況下都爲真，那麼它至少在有些可能情況下爲真。但是反過來從“可能p”不能推出“必然p”，因爲可能只是在部分情況下爲真，並不是在所有情況下都爲真。還有從“不可能p”可以推出“必然非p”，因爲如果一個命題在所有可能情況下都爲假，那麼它的否定命題在所有可能情況下都爲真。模態推理在處理涉及可能性和必然性等概念的論證中非常重要，比如在哲學、法律等領域經常需要運用模態推理來分析和判斷。