哥德爾傳

1、 作者寫哥德爾，不僅只寫哥德爾，串起一二戰前後的奧地利維也納人文社會生活，串起了奧地利的學者們以及他們的精神風貌，串起奧地利 德國 美國 英國的各位大師比如 維特根斯坦 愛因斯塔 羅素 馮·諾依曼，串起了各個數學家如希爾伯特、 萊布尼茨、胡貝爾–戴森，串起了一二戰各國大師逃亡歷史精神思想等等。 常常是從哥德爾某個年齡某些學術成就某事件說起，銜接得很順滑，不漏掉哥德爾一生中身邊重要的事，小至父母兄弟妻子家庭朋友還有行爲習慣，哥德爾論文發表時間畢業時間往返美國的時間,大至一個學校一個學術圈那時候的數學定理思想爭論，以及國家環境世界環境。 那，爲什麼展開講那時代的一些事一些現象一些思想一些學者。有評論說這不是一本好的傳記。不，不是這樣的。 ⬇️ 一個人之所以成長成這麼一個人，不是因爲他出生就註定是天才，受許多方面影響，大多數人關注的是基因家庭(總有人埋怨這個世界不平等)，但實際上一個人還受許多方面的影響，社會環境國家環境還有時代環境。 很多東西既是機緣巧合也能找到相近的解釋邏輯。 比如尼采之所以爲尼采也因爲他很早期讀了叔本華的表象一書也因爲前面有許多思想者，他說過喜歡和智者對話(對話指讀與思)。 比如愛因斯坦與哥德爾，這兩個好朋友，在校園裏結伴而行，他們那個年代的學者受更早的歐洲哲人思想家們影響，而這一羣人又相互影響，思想深的人所發現研究的則更深更多促進人類發展,而哥德爾他們那代數學家又潛移默化地影響了20世紀末的計算機發展。 環環相扣，但無論哪個影響歷史的哲學家數學家科學家政治家，他們都有共同特點，大量讀書(這裏需要注意，讀書要會選書，讀碎片文章讀網絡爽文故事沒有用)，讀書是交流，要跟有智慧的人交流,蘇格拉底柏拉圖亞里士多德康德黑格爾盧梭孟德斯鳩尼采叔本華洛克霍布斯韋伯斯賓諾莎施特勞斯海德格爾維特根斯坦愛因斯坦哥德爾西蒙斯以賽亞柏林馬克思恩格斯周公孔子老子墨子王陽明等等，讀書多還需要思考,這些人共同的特點是愛思考享受孤獨。現在的人站在許多巨人肩膀上，現在的語言交通融合匯通多有思想，其實現在的人是很幸運的，但過去受溫飽影響,現在受網絡碎片信息快節奏生活影響，即使站在巨人肩膀上，如果沒有自控和深思的能力也沒有用。 舉些有意思的例子，比如這本書的好朋友愛因斯坦和哥德爾，本書裏提到“青少年時期的哥德爾經常不參加活動，而是獨自埋頭看書,“我人生的終極理想(青春期定下的)”多年後哥德爾寫到“就是最求認知上的愉悅’。 哥德爾的好朋友是愛因斯坦，愛因斯坦在他自述裏說“我從來沒有把所有熱情傾注在我的國家、家庭甚至最親近的人身上，在一切關係之中，總覺得應該保持一定的距離，並在一定程度上讓自己感受到孤獨。這樣可以很大程度堅持自己的主見不隨波逐流~” 再看看用量化投資賺錢的數學家西蒙斯，他有個習慣，很少穿襪子，哪怕是在紐約寒冷的冬季，這個習慣一直保持，他說“穿襪子太浪費時間了”。 西蒙斯的合作伙伴同樣是數學家是美國國防分析研究員，鮑姆，他不喜歡社交，喜歡塗塗寫寫，遇到難題的時候，他會停下來，凝視前方，陷入沉思，又一次他只颳了一般鬍子就去上班了，聲稱刮鬍子妨礙了他思考數學問題。 上面舉的是20世紀的數學家科學家，細想，哪個哲人厲害的人不思考，亞里士多德想到問題興奮地不穿衣服跑出去，再想想康德黑格爾尼采叔本華斯賓諾莎，不列舉了，都一樣。思考的快樂，他們懂。有個人在尼采的某本書後面評論說“哲學家是世界上思想最大但心靈最脆弱的人，他們需要抱團取暖卻踽踽獨行。抱團使他們肉體不被可怕精神孤獨所殺~~~”不想摘完，想說，說這句話的人不是哲學家，他完全理解不了思考的快樂和上面哥德爾說的最求認知上的愉悅，你覺得一個人沒有伴就是孤獨，恰好不是，想想《基督山伯爵》裏面牢裏的老人家，哲人們能在任何一個沒有他人的空間裏長時間生活，這是普通人所做不到的。 回到上面說的，一個人之所以成長成這麼一個人，不是因爲他出生就註定是天才，是因爲各環境造就的，而他們共同的特點是大量閱讀往深處思考，這樣的人在歷史裏不同環境不同國家中都有一番貢獻。而這樣的人，不一定是出生很好基因很好，所以，別抱怨不公平，在這個溫飽能解決的環境裏，雖然小時候可能受家庭教育影響，成長後你如何生活是由自己決定的。只需記住，權錢勢慾望不是一個人最重要的目標。但往往權錢勢是他人看得見的，內心與精神的愉悅沒有人誇讚，所以要想理解與做到，是需要很長的一段路程,也得自己去發現，任何人教都沒用。 但當然，這裏需要提一下，這些人共同特點是讀書及思考，但讀書及思考的人不一樣就能成爲厲害的人對文化或者國家或者人類發展有貢獻的人，同時還需要看一個人的德行，反派大 BOSS 也常常在能力上顯得厲害。 回到這本書，這個作者正是從環境時代國家思想各方面入手，講哥德爾，這個作者明白，一個人之所以成長成這麼一個人，影響的因素很多，絕對不僅是做到上面提及的共性讀書思考就能成爲一個厲害的人。所以這本書好，既小又大，不侷限在常人的眼光裏，講家庭朋友思想行爲習慣等。 2、 道理誰都懂，但不容易做到，因爲每個人是一個個個體，不能強塞強制要求這麼做，需要尊重每個人。所以道理在，但沒辦法要求他人這麼做，道理在，自己能做到的又是多少，多少人無法很好地控制自己，即使知道大量讀大量學認真往更深處思考是會對一個人有幫助的，有多少人願意做呢，大部分人都會願意追逐淺層的能快速獲得的快感。 道理都在，思想自由能促使精神科學各方面發展，壓迫過大會導致人才流失。通過這本書，思考美國的快速崛起，是歐洲助攻的，因爲一二戰的動亂，因爲思想約束，第一許多思想者往美國跑，第二美國發戰爭財。而這戰爭財呀，也是因爲思想者學者們都從歐洲過去，這些人貢獻太大了，無論是武器方面還是數學金融方面，看看促成美元霸權的幾個年份1913、1944、1971、1973、1991能看到資本大的巨頭是從歐洲過去的在新大陸構建利於自己的制度，而在90年代全球金融市場形成後，跨國資金流動成爲常態，又一羣數學家和一大羣運用計算機語言利用量化投資收刮全球資產的美國大佬們出現。軍事軟文化和經濟，都往美國那靠，能沒有話語權嗎。而這些，靠的都是歐洲過去的那一個個思想家。一個國家發展，一定要大力發展思想，不能讓人才流失，思考往後一百年幾百年，流失不提早建造，那肯定是得不償失的。再往前想想西歐，也是靠一個個思想家爭取自由往各方向深入思考和研究促成的發展，依舊是軍事經濟軟文化相輔相成，最初仍是靠思想掙脫束縛。一旦經濟矛盾社會矛盾大，利益集團官僚集團會思考戰爭，過去的解決辦法其中有加稅和戰爭，但，從這裏看，往後推想，這樣會造成人才流失， 可是無論如何懂，似乎我們沒有去學習。 我們的現在是由過去兩三輩人靠着過去的傳統思想也靠那幾十年的某些大師遺留下的財富，以及部分人無私奉獻抗爭贏得一席之地，但往後呢，思考下個五十年一百年五百年，民族文化要發展，仍需直面自由思想這一塊，製造更多好的環境以出現超人，需要大量有創新能力思辨能力發現問題能力的人。 3、 這本書極吸引我，裏面有許多內容許多信息。 比如 20世紀初奧地利維也納，那時的經濟生活環境是怎麼樣，那時候的經濟情況是怎麼樣的那幾十年有什麼變化，機會機遇有哪些，不少人在工業在市場在金融上賺了錢，出現了些大佬，然後經濟發展開始停滯，中產階級問題出現，人的精神也有轉變,二戰前有什麼特別，再接下來就是思想上出現的一些控制，這是經濟和生活。這塊內容讓我和現在的中國現在的世界經濟政治生活聯繫一起想，有許多相似之處，但歷史雖然有些時候相近，有時候看似反覆，在不同的世紀世界不同的地方出現些帝國，而這些帝國文化思想政治也都有起與落，但有些短有些長，有些影響深遠有些曇花一現，每次革命和戰爭前都有湧動，結束又形成新的格局，所以雖然相似但也會不同，視野太大那看到的都是帝國和國家機器，未盡可能地關注到個人。人類歷史長河裏雖然人性思想問題反覆，雖然帝國起落政治官僚重演，問題部分相似，但在一直進步着，比如從神到人從精英到大衆。所以該關注的思考的是看到相同處找不同處，思考解決和降低傷害的舉措突破口在哪，這是該當代的人思考的。 上面講了哥德爾年輕時的奧地利經濟生活環境等,也會從維也納的各大師的成就上反推自由思想的形成，思考是什麼讓那時候的維也納，他在1929年完成一階邏輯的證明，第二年23歲取得維也納大學博士學位。當時的維也納學術圈，對愛思考的人來說，是個令人神往的天堂。影響20世紀的很多思潮和流派都由這個圈子發端，哥德爾和他的朋友們喜歡在有黑板的咖啡館討論問題。 作者的寫法常常是從特定的一個時間展開,說一戰二戰前後的知識分子處在一個怎樣的環境下，受怎樣的民族主義影響，怎樣受納粹黨同伐異的影響，而洛克菲勒基金花費大量人力物力援助從納粹德國出逃的學者,這些一個個片段都是可以擴大思考的。這是這本書的魅力之一。 4、 關於友情 這本書,一直留在腦中的,是愛因斯坦與哥德爾兩人下班結伴穿過普林斯頓大學草坪的身影。我想起了陳寅恪和吳宓在湖邊散步的身影。 前兩個月讀《愛因斯坦自述》，發現愛因斯坦不止是科學家還是哲學家，他對許多現象有很深刻清晰的理解，具有邏輯思維的人，總是能透過表象看到本質。這個月讀《哥德爾傳》,發現，這兩位天才超人原來是好朋友，他們都是享受思考享受獲取認知快樂的人，他們對世界對數學對邏輯對生命都有自己的一番理解和認識。 哥德爾可以說是愛因斯坦一生最親密的夥伴,他們20世紀四五十年代在普林斯頓共同任職。愛因斯坦曾打趣說，他後來雖然沒有取得多少研究成果，但每天要去辦公室，只爲了得到和哥德爾下班一起回家的殊榮。 他們用德語談天說地，話題無所不包，政治、物理學、哲學和各自的生活。 弗里曼·戴森說“哥德爾是我們這羣人中唯一一個與愛因斯坦散步和談話時都可以做到不卑不亢的人” 愛因斯坦助教恩斯特·施特勞斯說“他們是截然不同的人，但出於某種原因，他們十分了解和賞識對方” 他們兩有一個相同的特質:他們在乎和關心的都是事物的本質。遇到一個水平相當的朋友，很不容易，他們是幸運的。 哥德爾與摩根斯特恩。“我不清楚他爲什麼會選擇我，”摩根斯特恩在早年的一篇日記裏寫道，“但很顯然他喜歡我，而且總是對我真誠相待。”哥德爾回報摩根斯特恩情誼的方式是閱讀他的研究工作，然後跟他一起探討學術問題。 哥德爾與另一個朋友，馮·諾依曼 哥德爾表說癌症抗爭多年受盡折磨的馮·諾依曼最後一封信，先是說馮·諾依曼一定能恢復健康，然後提一個關於計算機科學基礎理論的高深問題。 邏輯學家薩克斯說“多年來我發現，哥德爾安慰和激勵將死之人的方式是寫信和他們探討邏輯學或數學難題” 這看似笨拙確實最真誠的最符合哥德爾的對朋友表達關心友善的方法,每個人對朋友都有自己的方式，但無論哪種方式，交流都是由這三項組成，心和時間和真。哥德爾他的方式包括了這三者。而這種精神交流實際上更深更長，同道中人總是走得比較遠，這個世界很難遇到同道中人。當我，願意與一個人深交，用的方式是花時間認真看他/她寫的書寫的文章寫的隨感或者分享的想討論的內容，我呢認真看給出自己的觀點，特別是對方寫的東西，這麼對待的幾個朋友不需常聯繫，關係很穩固。人，應該知行合一應該真誠，對每個人做每件事都如此，那這個人無論在生活工作家人朋友學習什麼方面都往好的方向走。一點小感悟。 6、 愛因斯坦形容普林斯頓是“烏鴉的角落”，這是個挖苦中產階級的詞，形容一個地方聚集了很多精緻的利己主義者，缺乏崇尚文化的風氣，俗不可耐。愛因斯坦還在信裏諷刺說，他懷疑如果想在當地名正言順地擁有一點私人空間，只要多犯些當地“忌諱”，就能讓別人遠離他。 想想現在我們的社會，利己主義，缺乏崇尚文化的風氣 7、 關於數學 應試教育，枯燥的數字，讓我一直不喜歡數學，還有金融經濟學等等。大學也不知道是怎麼熬過去的。 可當我畢業後不斷讀書發現經濟不是獨立一門學科，不能把它排除在我的興趣之外，對哲學歷史政治感興趣，就會關注到經濟，不知道什麼時候對經濟開始感興趣，凱恩斯哈耶克馬克思，美元霸權的形成，美聯儲歷史，貨幣金融稅收金融工具量化投資，好奇心以及習慣驅使着我不斷探索。 數學，這本書，讓我喜歡上了數學，數學再也不是硬邦邦的數字難記的公式，哲學和數學連了起來，通過邏輯，通過自洽性等等。 摘幾段： ⏺️“數學的目的是探究隱藏在現實世界表象之下的統一規律，他們超越現實本身，放之四海皆準，但又見諸萬事萬物、一葉一花，無處不在。” ⏺️“不要把數學當做一種只有專業學者纔有資格探討的東西;數學應當像藝術和音樂一樣，任何感興趣併爲之努力的人都可以享受它帶來的樂趣” ⏺️“數學的永恆之美在於他的內涵不會枯竭。每種解法都是一顆孕育新想法和新問題的種子，結論催生問題，問題有催生結論” ⏺️哥德爾在跟摩根斯特恩的談話中評論道：“今天哲學的發展水平，充其量相當於巴比倫時期的數學！”但哥德爾確信有朝一日哲學也可以像數學一樣公理化，如果再搭配客觀的邏輯推導，它就可以解釋人類爲什麼存在的基礎問題。“到那時，人們可以建立一套精確的推理系統，就算裏面有‘上帝’‘靈魂’‘思想’等通常被視爲形而上學的概念也沒有關係。” 這本書對我最大的益處就是讓我對數學，對許多人許多書感興趣，這個土豆下帶了很多土豆，讓我興奮。 讀完這本書的晚上夢裏在想自洽性還有哥德爾不完備性定理的證明。 由形式主義、直覺主義、結構主義、邏輯主義講到哥德爾元數學 / 可靠性懷疑論的這一章實在燒腦，但這沉浸在裏面的快樂，是很難在其他的事和書裏感受到的。 那章節中提到的學者向數學邏輯的池塘裏丟了石塊，其中每塊都激起了影響深遠的漣漪，這些漣漪影響了哥德爾。 而哥德爾一生中向數學邏輯的池塘裏丟更多的石塊，每塊都激起更影響深遠的漣漪。 例如哥德爾指出：“即便一個人不知道某些符號的具體含義，也可以僅憑規則就將其應用於實踐。我們甚至可以設計一臺機器，它的唯一功能就是根據公理和規則不斷地生產正確的推論，你要多少，它就可以生產多少。” 哥德爾無意間提到的這臺“機器”極富預見性，它把他的工作與後來阿蘭·圖靈、約翰·馮·諾依曼的計算機理論緊密地聯繫在一起。10年後，圖靈和馮·諾依曼的研究將奠定數字計算機的基礎。 8、 這是一本極好的書，裏面有太多可以展開思考的內容。 上面提到的一二戰前後的社會環境民族主義，一個個畫面能讓人深思，比如下面這兩段： “4月10日，希特勒在奧地利發起了第二次全民公投，議題是“是否擁護納粹並支持奧地利併入德意志第三帝國”。希特勒政府宣稱公投結果爲99.74%的奧地利人投了支持票，我們姑且認爲這個數字是真實的，其中也包括哥德爾投的那一票。因爲這一行爲，他在之後的很多年裏都心存愧疚、難以釋懷。按照哥德爾的解釋，他當時之所以這樣做，是因爲他急需一本能夠出境的護照，他很害怕抵制新政權的舉動會招致事後的清算。” “除了申請新秩序講師資格之外，哥德爾還在另一件事上做出了重大妥協：1939年9月20日，他註銷了在普林斯頓的銀行賬戶，並且把裏面的1 000多美元匯到了維也納，在奧地利接收這筆匯款需要他本人出具一份針對境外資金來源的正式說明，文末還要寫上“希特勒萬歲！”的口號。這是哥德爾第一次寫這句話，也是他人生中的唯一一次” 又例如 “對哥德爾最不利的評價要數他在數學基礎理論方面的研究。 和愛因斯坦的相對論一樣，它們現在都被劃歸爲遭人不齒的“猶太科學”理論” 又例如黑說成白，哲學是蠱惑： “內爾伯克之所以會犯下如此惡劣的罪行，是因爲“受到了極端的破壞性哲學思想的影響，而始作俑者是石裏克教授，他從1922年開始就一直在維也納大學傳播這些歪理邪說。換句話說，內爾伯克扣下扳機的根本原因並不是失去了理智或殺人泄憤，而是一個靈魂被剝奪了活下去的意義……我知道好幾個類似的例子，年輕的學生們受到石裏克哲學思想的蠱惑，喪失了對上帝、世界和人性的信仰” / 太多了，不一一列舉不一一展開了。 是一本好書

哥德爾的一生是個好故事。 邏輯數學和哲學 非常奢侈的一生。小時候愛的富足和衣食無憂，學業和事業的金字塔頂端的performance，但是走得輕熟，睡懶覺的習慣是一個明證。愛做自己喜歡的事，也對自己的performance 有很高的期待。最可貴的是此人心胸寬闊。 真正的好故事，不是勵志，因爲你沒有那麼不堪，也不是治癒，因爲你沒有那麼可悲。真正的好故事，是理解，比如理解他人，理解自己，理解世界。哥德爾的故事就是這樣的好故事。

讀書筆記： 一、作者斯提芬.布迪安斯基這部傳記寫法很有特點，開頭花了大量篇幅介紹了20世紀初的時代風雲變換，描繪了奧匈帝國以及維也納的美好社會場景，花柳繁華地、溫柔富貴鄉，甜美幸福、安居樂業、科學研究中心、文藝音樂之都，人類羣星閃耀，某種程度下，在20世紀，奧地利和美國都顯得與衆不同：它們的立國之本更多是基於國民一致認同的某個理念，而非某個特定的種族。但在看似永恆美好的世界裏，暗流湧動，搖搖欲墜，雅利安種族主義盛行，反猶活動逐漸猖獗， 大魔王希特勒等勢權力巔峯後，一切美好煙消雲散。 二、哥德爾就出生在這風起雲湧的時代，童年生活優渥，青年時代就展露了驚爲天人的數學稟賦，年僅24歲就提出了劃時代的不完備性定理，同愛因斯坦的廣義相對論、海森堡的不確定原理，並稱爲二十世紀三大開創新發現，也成了知識濫用的不竭源泉。非常巧合的是，哥德爾後來也成了愛翁一生最親密的夥伴，愛因斯坦曾打趣說，他後來雖然沒有取得多少研究成果，但每天仍要去辦公室，“只爲了得到和庫爾特·哥德爾下班後一起回家的殊榮”。兩個方方面面都幾乎完全相反的學術巨擘，每天下午結伴穿過普林斯頓大學寬闊的草坪，他們一起下班回家的身影曾是普林斯頓一道獨特的風景線，最近大熱門電影《奧本海默》也真實展現了這一動人場面。 三、人類歷史上不乏天才及其創造的成果，有些讓人會心一笑，有些則讓人拍案叫絕。大多數天才的作品並不難理解，你甚至可以看出它從跬步到千里、從小流到大川的發展脈絡；但只有極少數才稱得上登峯造極之作，它們的每個部分都相得益彰、恰如其分，讓人難以相信它們出自凡人之手。就像巴赫賦格曲中對題絕妙的插入時機，以及莎士比亞十四行詩中每個詩節末尾那個集思考、韻律和韻腳突轉於一身的點睛之詞一樣，哥德爾的證明具有毫不做作的天然氣質，彷彿他一眼就看透了整個因果。 四、可惜天才有時也有遺憾和缺陷，或許童年父親的影響，或許是因爲太追求細節和完美，哥德爾患有嚴重的偏執型妄想症，時好時壞，反覆發作，晚年非常痛苦，尤其是失去了人生最重要的兩大好友（愛因斯坦和奧斯卡.摩根斯特恩），更是失去了生活的勇氣。 五、但哥德爾幸運的是在二戰前夕來到了美國，來到了普林斯頓高等研究院，要不然也活不到70歲，美國真是是神奇的地方，有許許多多怪人，弗萊克斯納就是這個怪人之一， 1910年，卡內基教學促進基金會找到弗萊克斯納，委託他對美國醫學教育的實際狀況進行評估。接下這項任務後，他走訪了位於美國和加拿大境內的所有醫學院，共計153所。結果發現，除了少數例外，幾乎所有醫學院都只是生產和販賣文憑的工廠：沒有招生標準，沒有實驗室，沒有臨牀實習條件，也沒有畢業門檻。弗萊克斯納的調研報告給他招來了數不清的毀謗官司和死亡威脅，也讓他在一夜之間成爲美國家喻戶曉的話題人物。這份報告直接導致2/3的醫學院關門，美國國內掀起了一場轟轟烈烈的醫學院改革，從那以後，醫學生的培養有了嚴苛的標準，科學嚴謹成了醫學教育的基本規範。 普林斯頓高等研究院就是由他創立（富豪姐妹路易斯.班伯格和卡洛琳.富爾德姐妹捐資1000萬美元），弗萊克斯納的設想就是建立一個純粹的學者小圈子，讓他們可以自由探索無用知識的用處。在第一批加入的5位教授，就包括全世界最偉大的科學家-愛因斯坦。普林斯頓高等研究院寬容寬厚的氛圍給了哥德爾極大的自由。 六、 天才更容易成爲偏執狂，哥德爾天才又固執， 他不相信進化論，也不相信自然科學。這不僅是因爲學科範式不同，更是因爲看待事物的態度不同。哥德爾指出，從懷疑論和唯物主義的視角看，人類的知識催生了一種前景不明的厭世情緒，乃至引發人類質疑生命本身存在的意義，導致嚴重的虛無主義；而唯心主義和神學能讓人看到“一切事物的意義、目標和它們存在的理由”。 閱讀手記： 一、P17天才心心相惜: 哥德爾可以說是愛因斯坦一生最親密的夥伴，兩人的友誼始於20世紀四五十年代在普林斯頓共同任職的歲月。愛因斯坦曾打趣說，他後來雖然沒有取得多少研究成果，但每天仍要去辦公室，“只爲了得到和庫爾特·哥德爾下班後一起回家的殊榮”。兩個方方面面都幾乎完全相反的學術巨擘，每天下午結伴穿過普林斯頓大學寬闊的草坪，他們一起下班回家的身影曾是普林斯頓一道獨特的風景線，不搭中透着一絲令人忍俊不禁的詼諧。愛因斯坦總是頂着一頭放蕩不羈的標誌性亂髮，套着鬆鬆垮垮的毛衣，繫着男士揹帶。哥德爾的母親曾在兒子寄來的照片裏見過愛因斯坦，對他邋遢和“缺乏美感”的形象頗爲詫異。但哥德爾馬上站出來袒護自己的朋友：“他像個慈祥的老爺爺，人見人愛。” 二、P36奧地利和美國居然有相通之處：進入20世紀，世界上只有奧地利和美國兩個國家顯得與衆不同：它們的立國之本更多是基於國民一致認同的某個理念，而非某個特定的種族。 三、P59再一次印證了茨威克筆下《昨日的世界》的美好場景: 奧地利社會安居樂業的煙火氣（斯塔爾夫人在1808年看到的“甜美幸福的市井生活”）不僅沒有因爲追求思想進步的新風尚而有絲毫的減損，反而爲學術和文明之都維也納平添了幾分魅力。想象一下這些情景：在悠閒的午後，城裏數十家咖啡館任君挑選，隨便走進其中一家，裏面都有漂亮的大理石桌臺、華美的吊燈，架子上是一排排可以免費取閱的報紙，侍者端着銀色的托盤，送來了咖啡和涼水，你可以一邊看着新聞，一邊小口抿着咖啡，醇厚的奶沫混着濃郁的咖啡絲滑入喉；在百無聊賴的大齋節期間，你可以去城裏數不清的舞會跳上一整晚華爾茲，或去領略一下維也納小歌劇“不知所謂”的獨特魅力，打發時光；你還可以在週末乘着有軌電車上山，拜訪某家鄉間酒莊，探訪城市的葡萄園，那裏不僅每年出產新酒，還可以在山上一睹維也納的城市全貌和從山下蜿蜒流過的多瑙河。與這悠閒愜意生活相生相伴的是無與倫比的頂級藝術館，是妙手回春的醫院和診所，是獨領風騷的科學研究，難怪歷史學家威廉·約翰斯頓曾說：“一個維也納人很可能會臉不紅心不跳地把自己的城市當作宇宙的中心。” 四、P81幸福的末日：與此同時，奧地利正面臨着一場大災禍，處在搖搖欲墜的邊緣。在《皇帝的陵墓》結尾，帝國即將分崩離析，波蘭伯爵思忖良久後，突然憤怒地揮拳砸在桌子上，怒吼道：“都是你們這羣人的錯，你們這些只會在咖啡館裏高談闊論、耍嘴皮子的蠢貨。”在奧地利帝國的最後10年間，雖然文藝創作達到了極高的水平，但知識分子對社會現實的態度卻越發疏離和浮躁，這個矛盾的時期被很多人不無詩意地稱爲“維也納的金秋”，赫爾曼·布洛赫則把它叫作“幸福的末日” 五、P98好優美，好感傷：歌德的傳記引發了我對他與牛頓在色彩理論上的論戰的濃厚興趣，並間接引導我後來走上學術道路。命運的紡輪從未停歇，唯有歲月的流逝才能叫人看清它到底在編織什麼樣的圖案。 六、P131科學家的與科學的盛宴：不管是真理還是謬論，穩居這股社會風潮中心的無疑是維也納大學，它一如既往地在哲學、醫學、法學和數學領域享有無與倫比的國際聲譽。彼時，相對論和量子力學正在物理學領域掀起一場革命；馬赫與玻耳茲曼的支持者將哲學的邊界擴展到純粹科學的範疇；在數學領域，數學家朝着最核心的問題一路高歌猛進，德國的數學學科領頭人大衛·希爾伯特認爲，依靠“純粹的推理”就可以解決每個數學問題。“在數學領域，”希爾伯特宣稱，“沒有什麼是不可知的！”數學的堡壘眼看着就要被人類攻下了。簡言之，如果能在這個時期到已有500年曆史的維也納大學讀書，真可謂人生的一大幸事。 七、P153數學世界的美好藍圖：1900年，希爾伯特在巴黎舉辦的第二屆國際數學家大會上發表了一場著名的演講，直抒作爲數學家的浪漫情懷，並對數學在新世紀的前景進行了樂觀的展望，仿若布洛赫筆下那位富有詩意的數學家： 我們當中有誰不樂見那塊遮掩數學未來的面紗被掀起，從而一窺下一世代的科學會有怎樣的進步，以及如何實現這些進步！…… 無論這些目標看上去有多遙遠，也不管眼下我們在這些問題面前顯得多麼無助，我們心裏都明白，所有命題最終均可通過有窮步的純粹的邏輯推理得到解決……這種任何命題都可解的信念是對數學工作者的巨大激勵。我們聽到了來自內心深處的聲音：問題就在這裏，去尋找它的答案吧。你可以用純粹推理的方法解決任何問題，因爲在數學裏沒有什麼是不可知的…… 數學源於人類精確認知自然現象的需要，數學理論源於自然科學且自成一體，這是它作爲一門學科從誕生之日起便擁有的特質。數學是最有可能幫助人類完全認識自然的學科，希望在新世紀能有更多人不負韶華地投身其中，從而湧現出更多熱情積極的學科領頭羊。 八、P241天才創造歷史：人類歷史上不乏天才及其創造的成果，有些讓人會心一笑，有些則讓人拍案叫絕。大多數天才的作品並不難理解，你甚至可以看出它從跬步到千里、從小流到大川的發展脈絡；但只有極少數才稱得上登峯造極之作，它們的每個部分都相得益彰、恰如其分，讓人難以相信它們出自凡人之手。就像巴赫賦格曲中對題絕妙的插入時機，以及莎士比亞十四行詩中每個詩節末尾那個集思考、韻律和韻腳突轉於一身的點睛之詞一樣，哥德爾的證明具有毫不做作的天然氣質，彷彿他一眼就看透了整個因果。 九、P254雄心壯志VS謙虛謹慎：對於那些立志追求科學真理的人，他堅稱“沒有什麼是‘不可知的’（ignorabimus）”。希爾伯特特意用了這個詞，顯然是在回應柏林大學校長、生理學家埃米爾·杜布瓦–雷蒙在1872年受同一學會邀請時所做的演講。杜布瓦–雷蒙在演講中說，作爲一種人類活動的結果，科學知識具有主觀思維和客觀物質的雙重極限，所以人類永遠無法發現超出認知極限的真理。杜布瓦–雷蒙在演講的最後引用了一句拉丁格言：Ignoramus et ignorabimus（我們不知道，我們也不會知道）。而希爾伯特在錄音的結尾表達了完全相反的意思：“我們必須知道，我們一定會知道。”希爾伯特於1943年去世後，這句話被刻在了他位於哥廷根的墓碑上： WIR MÜSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN （我們必須知道，我們一定會知道） 十、P282弗萊克斯納厲害！美國新醫學P282: 在兄長的資助下，弗萊克斯納畢業於約翰斯·霍普金斯大學。學成後，弗萊克斯納回到路易斯維爾，在當地的一所高中教拉丁語。他是一個無懼挑戰世俗標準的人，身爲一名新教師，卻在第一學年就大膽掛掉了整個班的拉丁語課。1910年，卡內基教學促進基金會找到弗萊克斯納，委託他對美國醫學教育的實際狀況進行評估。接下這項任務後，他走訪了位於美國和加拿大境內的所有醫學院，共計153所。結果發現，除了少數例外，幾乎所有醫學院都只是生產和販賣文憑的工廠：沒有招生標準，沒有實驗室，沒有臨牀實習條件，也沒有畢業門檻。弗萊克斯納的調研報告給他招來了數不清的毀謗官司和死亡威脅，也讓他在一夜之間成爲美國家喻戶曉的話題人物。這份報告直接導致2/3的醫學院關門，美國國內掀起了一場轟轟烈烈的醫學院改革，從那以後，醫學生的培養有了嚴苛的標準，科學嚴謹成了醫學教育的基本規範。 十一、P325哈哈！過猶不及：爲了平衡工作、休息和消遣，哥德爾苦心制定了一份詳細的作息時間表，他每天要完成幾十項不同的任務，表上分配給每項事務的時間都精確到分鐘，而且事務都會依據性質和輕重緩急分好類，比如去圖書館借書、與同事或家庭成員談話、去銀行辦事、理髮、散步、跟阿黛爾見面、聽廣播，以及訂購鉛筆、橡皮等。如果挑選的書太難、讀得太慢，他就會制訂詳細的讀書計劃。他也會爲“總是比別人多花5~10倍的時間才能做決定”而煩惱，於是就會用一頁又一頁的筆記反思和闡述“如何做決定”的方法。 十二、P327太細心了，給自己壓力太大了，有時要難得糊塗: 他沉默寡言、不輕易發表看法和遇事猶豫不決，都是因爲他習慣把事情弄得清清楚楚、準確無誤，去掉所有膚淺和不重要的表象，只抓取最核心的部分，這就是他看待問題的方式。大多數人只知道他不夠果斷，卻少有人知道對於別人提交給他審閱的每項提議、每件工作，哪怕只是一個想法，他都會付出大量的時間和耐心去對待，他的勤奮認真甚至可以說到了迂腐的地步。 十三、P370虎頭蛇尾的許士尼格總理：奧地利的全民公投讓希特勒勃然大怒，他命令德國軍隊在德奧邊境集結，並給許士尼格下了最後通牒：取消公投，或者辭任總理並讓奧地利納粹黨接管政府。行事謹慎的許士尼格同時滿足了希特勒的這兩項要求。 十四、P419兩位大神的真摯友誼：他們性格的方方面面幾乎都不一樣：愛因斯坦合羣，性格開朗，常常開懷大笑，通情達理；而哥德爾則非常古板，嚴肅，獨來獨往，他認爲情感不可以作爲追求真理的手段。不過，他們倆有一個相同的特質：他們在乎和關心的都是事物的本質。  哥德爾後來告訴愛因斯坦的傳記作者卡爾·澤利希：“我們的談話通常與哲學、物理、政治等話題相關……我經常思考愛因斯坦爲什麼會喜歡跟我聊天，我認爲其中一個原因很可能是：我總是與他意見相左，而且從不試圖掩蓋分歧。”絕大多數同事都把愛因斯坦捧得很高，對他頂禮膜拜，相比之下，哥德爾平實的態度讓愛因斯坦非常愉悅。“他對哥德爾的欣賞超越了一切，”摩根斯特恩在日記裏寫道，但結尾又補充了一句，“愛因斯坦把什麼都看得很透徹，無論是一個人的天賦，還是短板。” 不過這兩位頂尖奇才之間的友誼並不完全源於學術上的相互欣賞，也有非常純粹且溫情的一面。1947年夏，愛因斯坦生病臥牀了好幾周，哥德爾每週都會到他家探望一次；每當哥德爾受到精神上的困擾，愛因斯坦也會對他關懷備至。兩人會互贈雖不貴重但非常有心的小禮物，愛因斯坦給哥德爾送過一個花瓶，作爲裝點新居的喬遷之禮；哥德爾給愛因斯坦送過一幅裝裱好的蝕刻版畫（《寂靜時分》，作者是極負盛名的美國版畫藝術家斯托·文根洛特），作爲他70歲的生日禮物；阿黛爾還給愛因斯坦織過一件羊毛背心，算是一份特別的禮物。得知瑪麗安娜·哥德爾對她兒子的“明星”朋友很感興趣後，愛因斯坦給她寫了一封充滿真摯感情的信，這讓瑪麗安娜喜出望外。“我能想象出愛因斯坦給您的信寫得有多好，”哥德爾對母親說，“他本人就是友好這個詞的化身（至少對我而言如此）。” 十五、P432科幻電影中時空旅行的P432: 如果有人能搭乘宇宙飛船並以足夠大的曲率飛行，在這個世界裏，他就可以去過去、現在和未來的任何地方，然後從那裏返回，這與在其他宇宙裏從空間中的一處運動到另一處沒有任何區別。 十六、P447哥德爾入職記：哈哈，美國憲法有個漏洞: 面試當天，摩根斯特恩開車帶上哥德爾，先去了愛因斯坦家，碰頭後三人開始向特倫頓進發。路上，喜歡惡作劇的愛因斯坦轉過身，對後座上的哥德爾擺出一副認真的架勢，語氣嚴肅地問他：“哥德爾，你覺得自己現在真的做好參加面試的準備了嗎？”這句話立竿見影，哥德爾一下子就慌了神，把愛因斯坦逗得哈哈大笑。 走進法庭，見到愛因斯坦的福曼法官非常高興，兩人寒暄了幾句後，福曼轉向了哥德爾。 “哥德爾先生，你從哪裏來？” “我從哪裏來？奧地利。” “奧地利的政府是什麼性質？” “是共和政府，但因爲憲法的問題，它後來變成了獨裁政府。”哥德爾答道。 “那太糟糕了，”法官說，“當然，在這個國家這種事是不會發生的。” “哦，會的。”哥德爾的聲音高了八度，“我可以證明給您看！”福曼、愛因斯坦和摩根斯特恩馬上堵住了哥德爾的嘴，不讓沾沾自喜的他多說半個字。隨後，入籍儀式繼續進行，沒有再出現其他意外。 （至於哥德爾所說的美國憲法漏洞，他沒有在任何留存下來的文字資料裏做過解釋。不過，有一位想象力豐富的法學家曾提出，雖然美國憲法有意提高了修訂憲法的難度，頒佈憲法修正案的條件也極其苛刻，但卻忽略了修訂憲法的法律程序本身也可以被修訂，這一漏洞導致修正案這一憲法保險的效力大打折扣。他認爲哥德爾當年發現的漏洞很可能就在於此，這的確很符合有趣的“哥德爾式”思維——一種典型的自我指涉邏輯。） 在哥德爾取得美國國籍的同時，普林斯頓高等研究院的正式任命也終於下來了，終身教職外加 50%的漲薪，使他的年薪達到了6 000美元。毫無意外，促成這項任命的最大功臣是馮·諾依曼，他憤慨地向維布倫抗議道：“哥德爾在高等研究院做的某些研究（連續統假設）堪稱他學術生涯中最重要的成果，而且是在他狀態遠沒有現在好的時候做的。對待像哥德爾這樣資質超羣的學者，如果高等研究院只是給他一份臨時聘用合同，那將有失公允和體面。 十七、P462哥德爾：凡事皆有理由--偏執狂： 1.世界是理性的。 2. 理論上，人類的理性還可以發展到更高的階段（通過恰當的理論和方法）。 3. 存在解決所有問題的通用性、系統性手段（包括藝術創作等）。 4. 宇宙中還有其他世界和其他理性存在，它們與我們不同，並且比我們高級。 5. 無論是過去還是現在，我們都生活在不止一個世界裏。 6. 我們目前已知的事實遠不如未知的先驗事實多，兩者之間沒有可比性。 7. 自文藝復興以來，人類思想的發展完全是片面的。 8.人類理性的發展涉及方方面面。 9. 研究現實的科學就是研究形式上的正確性。 10. 唯物主義是錯誤的。 11. 高階事物與低階事物之間的關係屬於比擬，而非包含。 12. 概念須有與之對應的客觀存在（數學定理也不例外）。 13. 哲學裏也有科學（精確哲學是對科學助益最大的領域），它的研究內容涉及抽象程度最高的那些概念。 14. 宗教團體絕大多數都是不好的，宗教信仰本身則不然。 哥德爾相信，凡事皆有理由。這一度是極端理性主義的主張，也是孕育偏執的溫牀。 十八、P506哥德爾：而唯心主義和神學能讓人看到“一切事物的意義、目標和它們存在的理由”: 在哥德爾於1963年應邀爲美國哲學學會寫作的一份演講稿（這場演講後來並未成行）裏，他尖銳而徹底地駁斥了“世界的本質是一堆無序且無意義的原子”的觀點。這種世界觀認爲懷疑論、唯物主義、經驗主義和實證主義（馬赫、維也納學派和絕大部分現代科學和哲學都認同的價值觀）是“左派”；而唯靈論、唯心主義、先驗論和神學則是與之相對的“右派”。哥德爾毫不畏縮地把自己歸入了“右派”，即使這樣做會將他置於“跟時代精神完全相悖的境地”（豈止是與時代精神相悖，應該說他站到了自文藝復興以來所有的哲學和人類知識的對立面）。 哥德爾曾對王浩說，他認爲人腦是“一臺有靈魂的計算機器”，它的功能不完全來自純粹機械的演算，它是任何其他機械都無法比擬的。哥德爾偶爾還會語出驚人，着實嚇到了一些來高等研究院訪學的學者，比如，他不相信進化論，也不相信自然科學。這不僅是因爲學科範式不同，更是因爲看待事物的態度不同。哥德爾指出，從懷疑論和唯物主義的視角看，人類的知識催生了一種前景不明的厭世情緒，乃至引發人類質疑生命本身存在的意義，導致嚴重的虛無主義；而唯心主義和神學能讓人看到“一切事物的意義、目標和它們存在的理由”。 十九、P518也許天才更容易成爲偏執狂：1974年4月，突然發作的尿道堵塞嚴重影響了哥德爾的身心健康。他的精神狀態也時好時壞，總是在陷入低迷的偏執型妄想症後又緊接着經歷一段精神高漲的頭腦清醒期，如此反反覆覆。病症剛發作時，哥德爾和阿黛爾經常吵架，因爲他拒絕接受顯而易見的診斷：醫生認爲他的病因是嚴重的前列腺腫大。摩根斯特恩非常不情願地見證了哥德爾夫婦曠日持久的爭吵。後來哥德爾終於答應去醫院治療，但依然固執地拒絕接受手術。他剛開始堅稱只要服用鎂乳就可以治好自己的病，在病情沒有得到改善後，他又想讓醫生給他安一根永久性導尿管，簡單粗暴地解決排尿問題。摩根斯特恩痛心疾首地說：“爲什麼如此天才的人卻會如此固執？！” 二十、P524一代數學天才人生就此落幕：12月29日，阿黛爾終於說服哥德爾住進了普林斯頓醫院。1978年1月14日，哥德爾在醫院去世，死前他蜷縮在病牀上，就像一個安靜的胎兒。在他人生的最後幾個星期，哥德爾一直拒絕進食。在醫院出具的死亡證明上，他的死因是“由人格障礙導致的營養不良和體弱無力”。

書中如何解釋「知識鞭長莫及」的認知極限？ 書中把“知識鞭長莫及”的認知極限歸結爲哥德爾不完備性定理的直接後果。定理告訴我們： 1. ​​任何足夠強大的形式系統都存在既爲真卻無法在系統內證明的命題​​。這意味着總有些數學事實我們永遠“夠不着”，再聰明的計算機也無法窮盡全部真理。 2. ​​由於這些不可判定命題的存在，人類對世界的認識天然帶有不確定性​​——我們無法通過有限的公理與推理步驟覆蓋所有事實，無論算法多麼先進，都無法完全復刻人腦的洞察力。 3. ​​面對這種極限，書中提到哲學界出現了“東海岸懷疑論”和“西海岸懷疑論”兩派​​：前者承認人類認知有限並因此焦慮，後者則宣稱並不爲此煩惱——反映出人們對待認知邊界的兩種心態。 4. ​​書稿還對照了希爾伯特的樂觀宣言“我們必須知道，我們一定會知道”與哥德爾的現實警示​​：如果不承認存在不可知的真理，就會在邏輯上陷入自洽卻空洞的體系；接受這一侷限，則需在謙卑與自信之間尋找平衡，這正是數學家拉克與哥德爾本人所強調的。 因此，“知識鞭長莫及”在書中被解釋爲：​​由不可判定命題揭示的人類認知邊界​​——知識永遠無法抵達全部真理，確定性只在有限範圍內適用，而無窮的“空白”正是激勵探索、也讓人類精神獨一無二的原因。

傳記讀的越多，就越能感覺到跟讀小說的不同，我想，沒準這個不同，就是對我們的最大饋贈，因爲，傳記的閱讀，肯定是奔着人去的，而且，還是你很有興趣的人，不免，對於可能讀到的東西就已經有了合理的預期！ 可惜，大多數時候，我們都很難得償所願！因爲，只要是人，就你不會只是你一個樣子！其實想想也合理:真要這麼簡單了，你可能就會感覺貧乏，人，本就是複雜高等智慧生物，人性複雜、世事無常，得“門當戶對”纔行！ 哥德爾，以前對我是來說是一個數學家，證明了我敬仰牛逼的希爾伯特的豪言壯語“我們必須知道，我們終將知道“振奮人心是振奮人心，但，輕率莽撞了！在這本書裏，我瞭解到他還是一個物理學家，對愛因斯坦的相對論有獨到的解讀和計算，難怪，成爲普林斯頓校園裏，那個跟愛因斯坦並肩而行的美景！讓自由散漫的愛因斯坦都爲了這一刻，盼着上下班！ 這個人，還是一個哲學家，幸虧，他是一個害羞的傢伙，沒興趣像別的母雞哲學家一樣忙不迭的到處嚷嚷！ 更戲劇性的是，這樣一個世界最偉大的邏輯學家，竟然有精神病、有迫害妄想，最後，甚至是自己把自己作死的，自己把自己餓成了柴火！你很難不聯想到《美麗心靈》裏替CIA在報紙上破譯密碼的納什！ 這本書吸引人的地方，不僅僅只是哥德爾的鼎鼎大名，作者花費了大量的筆墨描繪那個時代和他周圍的環境、人物，這樣的傳記，人在場景中行走，一點沒有其他傳記那種人浮在空中的感覺！ 天才，爲我們而來，帶來的，不僅僅是他的成果，還有他身體力行的一生！至於是效仿，覺得自己也行，去成爲？還是心疼，天才也是人，不經反思的生活，不值得？都在了！

我對數學部分一無所知。個人生活方面比較吸引我，哥德爾的精神問題挺嚴重的，我覺得我和他相處不來。他的朋友們對他很好。 德奧合併，原來並不是我以前以爲的奧地利人呼聲很高，高到99%的程度，然後自然而然發生。 當時納粹支持率大概60%。 只是一被軍事恐嚇，高層就滑跪了。 原文： 奧地利的全民公投讓希特勒勃然大怒，他命令德國軍隊在德奧邊境集結，並給許士尼格下了最後通牒：取消公投，或者辭任總理並讓奧地利納粹黨接管政府。行事謹慎的許士尼格同時滿足了希特勒的這兩項要求。第二天，德國軍隊湧入了奧地利，他們的行動安排得非常草率，軍用卡車在沒油後甚至要到奧地利的民用加油站補充燃料。但除此之外，德軍的入侵行動再也沒有遇到任何值得一提的阻礙，奧地利人的抵抗更是無從談起。 —— 奧地利戰後對納粹餘孽清算不徹底，甚至一些人隔幾年就復出了。奧地利作爲中立國，和當年北約需要德國人復出增加對抗實力不一樣。我好奇怎麼回事。 AI說奧地利塑造了自身受害者形象再疊加戰後地緣政治。

【補標】最早知道哥德爾來自科普神書集異壁。哥德爾證實是人類最理性工具也是不完備的，數學的確定性喪失了。在證僞完美理性，這與20世紀邏輯實證主義大潮背道而馳。保持獨立清醒大腦，相信終極存在的理由，顯然是受到康德物自體影響，保持世界的有趣神祕，也是一種相信方式。來日要去維也納走走，看看昨日的閃耀羣星，維特根斯坦、佛洛依德、哈耶克、馮諾依曼、茨威格……。

這本傳記非常詳盡的記錄了哥德爾的一生，特別是他的數學成就。作者還見縫插針地寫了哥德爾所在時代的繁榮、動盪背景，以及相關人物的非常簡短但是非常犀利的介紹。

#自然學科-c數學-人物傳記# 9+/10，很喜歡這部新作。敘事視角很宏觀，從哥德爾多疑的精神世界轉場到動蕩不安的時局（維也納學派、納粹崛起、普林斯頓時期），也提到神作集異璧。讀到後來想起看納什一生時的記憶，兩人在對抗疾病上卻走向不同的結局，最終“由人格障礙導致的營養不良和體弱無力”，是多麼痛苦而偉大的“證偽”。

版權歸作者所有，任何形式轉載請聯繫作者。 作者：桃桃醬（來自豆瓣） 來源：https://book.douban.com/review/14885202/ 一絲不苟兢兢業業和鑽牛角尖陷入疑病妄想，是哥德爾性格的一體兩面，前者把許多人吸引到他身邊，後者是他一生精神痛苦的來源。 數一數他的朋友圈屬實讓人羨慕。學生時期的導師哈恩，維也納小組門格爾，在普林斯頓和愛因斯坦、摩根斯特恩締結深厚友誼（入美籍擔保人就是他倆），還差使過奧本海姆，每次覺得不久於世就囑託馮諾依曼…… 當然哥德爾的履歷也不遜色，25歲提出不完全性定理，顛覆了數學家們構建兼具自洽性和完備性的數學理論系統的期望，不完全性定理的影響和應用遠遠超過數學的範圍，包括人工智能領域也同樣適用。此外，他還提出連續統假設，擴展了愛因斯坦的相對論，在集合論方面做出一些開創性工作等等。 可這些，在晚年時竟被他稱爲“沒有像樣的產出”。 “患者堅信未能實現自己的人生目標一一因此很“失敗”——由此推斷出別人，尤其是他任職的研究院，也把他視患者認爲研究院已經認定作沒用的人，並且想要開除他。——他不能勝任自己的職位，總有一天還會發現他其實也不服管束並出於保護他人的原因將他掃地出門。 害怕失業，擔心失去在研究院的職位——因爲他去年沒有產出像樣的成果一一認爲自己在過去35年都沒有產出過像樣的成果——只有四五篇無聊的論文。——負責過幾個大型研究項目，但懷疑自己並不能勝任。——通常是獨自搞研究，無論是工作方式還是研究領域都與主流格格不入。——可能是爲沒能取得與年輕時比肩的成就而深感內疚。” 這份病例任誰看了也想不到這是哥德爾！妄想成了擺脫不掉的幽靈，尤其當身邊的好友一個個離開，他更陷入偏執瘋狂的泥潭不能自拔。 更痛苦的是，醫生也無法撫慰，如果承認他的邏輯正確，那就是肯定他“失敗”的推斷，愈演愈烈，如果否定，這位邏輯學家更會懷疑然後失去他的支柱。 他對王浩說：“我已經失去做肯定判斷的能力了，我只能做否定判斷。” 看完很久都寫不出一個字，哥德爾並不是一個完美的人，學術成就有多熠熠生輝，他的精神領域就有多晦暗，而他在黑與白的灰色邊界上下求索。