把数学画出来——小学画数学教学实践手册

这个书适合老师看，尤其是小学数学老师。 本书最重要的观点就是，尽量让孩子用图示来理解数学，数学不是一堆枯燥的数字和算法，而是精彩的一个个图画，从图画中，让孩子获得对数学的乐趣。 普通读者，观其大意即可。

①弄清问题：求的是什么？已知条件是什么？满足条件是否可能？画张图或引入适当的符号帮助理解和分析。 ②寻求解法：找出条件与问题之间的联系，如果找不出直接的联系，你再想想——你以前见过它吗？你是否见过形式稍有不同的相同的问题？如果有一个与你现在的问题有关且早已解决的问题，你能利用它的结果吗？你能不能用不同的方法重新表述这个问题？你是否利用了所有的已知数据？如果你不能解决所提出的问题，可否先解决一个更容易解决的相关问题？它会怎样变化？ ③反思拓展：你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否检验这个结果？你还能用别的方法解决这个问题吗？这次解题的方法能否用于解决其他的问题？

看标题，我以为是教如果用画图的方式简洁明快的表达数学关系、定理等等。前面几章也说得很好，结果后面是教画小海报。唉，失望。看看新加坡数学怎么教画数学吧

优点：适合老师阅读，对写课件有帮助。画图是一个很好脚手架工具，但老师确实没有很重视这个技能的培养。 但作为家长看这本书收获不大，文中写到“孩子不想画图的两个原因，一是不知道怎么画；另一个是孩子认为自己会做就不画了”，这个符合孩子的情况，带着这个疑问怎么让孩子画起来，我没有在书中找到答案。也可能我是看得太快，以看目录的速度在浏览。

作为家长，奔着书名来的，翻了一下，一无所获

自得其乐？就是在工作当中总是要找到一点乐趣，总是要做一点事情，总是不满足于机械重复，总是要寻求意义的。主动发展，才会有内动力，才会持久。主动、细心、创意、坚持，对自己的主动，对学生的细心，实践中讲创意，情意层面讲坚持——四个词坚持，是一种立场，是激情背后的理性，是认定了一个目标、选择了一个方向，就始终如一、不忘初心。第一个关键词是主动，或者说是有心。 很多时候，小学数学教师，或者说所有教师，都是在戴着镣铐跳舞。但对整体教育环境中某些不足的夸大，容易成为教师自我安慰的借口，真正最终发展起来的教师，无一不是在限制中主动去发展自己的。 不是领导要求刘老师要记录自己的教学——每天上课、改作业已经够累了，而是刘老师自己要记录教学得失。如此，有了第一本书。也不是领导或有关部门要刘老师研究探究性作业，而是刘老师自己想看到学生的学习，想发展学生的高阶思维。如此，有了第二本书…… 我觉得，刘老师是一个自得其乐的人。什么叫自得其乐？就是在工作当中总是要找到一点乐趣，总是要做一点事情，总是不满足于机械重复，总是要寻求意义的。主动发展，才会有内动力，才会持久。第二个关键词是细心，或者说体贴。 言为心声，刘老师的书记录的其实都是自己的教学实践与思考。我们不难发现，刘老师在教学过程中，很关注孩子们的困难和需求。比如，编“路程=时间×速度”这一类题目，刘老师发现孩子们解题很行，但对于速度是否符合实际是比较乱的，即孩子们的量感不行。基于此，刘老师便将“数量关系”和“量感”的课整合起来上。从教学层面来说，这关注的是孩子的困难和需要，确切地说是学习的困难和发展的需要（孩子的需要≠发展的需要），而不仅仅是关注教材的知识，为教材的权威性、课时节奏所困。 这样一来，刘老师的教学就有了“质”的改变：教学的重心由“教”向学生的“学”转移，由为自己的教学服务向为学生的学习服务转移。哪里体现教师的专业性？重要的一条就是对学生即时状态的细心与体贴。 同样，这一本“画数学”的实践手册，需要特别注意的是其落脚点是在“画”的能力培养上，而不是对画出正确结果的追求。这微妙的差异，就像是把“情感、态度、价值观”看成落实“知识与技能”的附庸，还是正视其自身不可替代的价值一样。在笔者看来，培养学生的画图能力，其实意味着“主动识别题目条件—判断是否适合画图—调动多元画图策略并做出选择—画图并反思、修正”这一过程的相对自动化。这一过程难在画图之前的“识别、判断、调动、选择”以及画图后的“反思、修正”。教师有从画图技能到画图习惯再到意识的教学追求，才敢说也才能说是在发展孩子的“素养”。而刘老师正是敏锐地找到了“当下实践”和“理想状况”的“断层”，才有对“画力”断层填补点的通盘考虑与系统设计，才有这“跨越断层，走出误区”（借曹培英老师语）的践行。而为孩子的长远发展而教，也是一种对孩子的体贴。 此外，刘老师的几本书离一线教师的需求很近，离一线教师的“痛点”很近，何尝不是一种体贴？ 第三个关键词是创意。 写下“创意”这个词，脑袋里跳出来的却是刘老师在一次分享中提到的另一个词：时机。也想到刘老师作业设计中的例子，比如总复习梳理的时候，要选时间比较充裕的假期，不增加孩子的负担；让孩子“命题编卷”也要看时机；一个孩子因病缺课，让其他孩子写、画作业教这个孩子什么是“垂直和平行”，更是把握时机。本书中，更是从时间轴（小学六年）、内容轴（教材编排）来思考画图能力的培养时机。 把握时机和“创意”有关系吗？看似关系不大。但笔者想说的是，创意就可以理解为把握时机，将资源重新组合从而提升资源的价值与意义的行动和方法。教育面对的对象是“人”不是“物”，科技日新月异、一日千里，人心与人性却是时隔千年而依旧“人同此心，心同此理”。所以，科技层面的创意（创新）是求“异”，而教育教学层面的创意其实是求“同”——求同样的对教育时机的把握，对教育对象的了解，对教育手段与方法的灵活运用。也因此，孔子的观点、《学记》的论述乃至柳宗元的《种树郭橐驼传》都能给今日教师以启迪。 创意的另一层意思，就是把有意义的事情做得有意思。数学是有意义的：基本的生活需要，高科技的基础，公民的素养，等等。但部分孩子没有感受到数学的好玩、有趣，加上学习困难的日积月累进而讨厌数学也是事实。怎么办？画数学和笔者最近几年倡导和推动的数学魔术、数学学具、数学绘本、数学步道等创意课程一样，有将数学知识“从静态到动态、从结果到过程、从封闭到开放、从无趣到有趣、从统一到差异”进行转化的作用。当数学呈现出不同的面貌，当孩子觉得数学有意思的时候，孩子的创意和潜能也就出来了。所以我们会看到《阿狸的梦之屋》《国王之争》那样充满创意的画数学作品。当孩子们不觉得自己是在学数学的时候，恰恰是他们学习数学最投入、最专注的时候——这份投入和专注正是重要的学习体验。 不管是此前的探究性作业，还是本书的“画数学”，刘老师一堂堂课、一个个知识点层面的精心设计，让数学这“冰霜美人”变得柔软、温暖，可以亲近。 第四个关键词是坚持。 刘老师的第一本书、第三本书是自己的教学日记，日记就是每天都记。而难就难在“每天”上，每日坚持，持续不断！而刘老师的第二本书也是坚持的成果。一个个案例，一点点深入，一天天积累，8个学期下来就是8本探究性作业的陈洪杰 是谁传下这诗人的行业/黄昏里挂起一盏灯 ——郑愁予

《把数学画出来——小学画数学教学实践手册》／刘善娜 这本书读下来，总体还行，有很多教学实例，也输出了很多观点，以下是具体感受： 一、学习计算要从直观经验开始。 动作表征、实物表征：都是直观动作思 维，这种思维具有明显的外部特征，通常以直观的具体的实际动作表现出来。 图形表征：即思维活动可以离开实体，用图形来替代实物，用来反映外部世界的关系。 符号表征：即用某一抽象的数学符号来反映数学关系。如有10个果子，平均分给5人，每人能分到几个？它就可以用10÷5=2这样的运算符号来表示。 语义表征：即用概念、判断等思维形式来反映数学关系。如只有1和它本身两个因数的数叫作质数（也叫素数），有两个以上因数的数叫作合数。 二、画数学可以画： 1、概念图 直角三角形、圆等 2、线段图 分析问题、解决问题 3、格子图 这个太麻烦了，不如买现成的格子纸 4、绘本故事 这个很好，可以画加减法故事、四格漫画等。 5、思维导图 这个适合预习复习时候画，但是不知道几年级画比较合适。低年级可以画知识树。 6、解题路径和思路 这个更难了。我自己都不会画 三、一些思考 1、学生不是生而知之，先教他们画，再让他们画。 2、尊重学生，总有学生不喜欢画画，不擅长画画。 3、知识结构化是重要环节，现在新课标强调一致性。 4、数学模型化活动经验的积累很重要，但我不会让学生积累。 5、草图技能性专项训练，我时常会思考，应该教低学段学生这个吗？学生自己画图经验不足，缺乏画透视图、草图、线段图等方面的专项技能练习，画力低弱。

数形结合，将数学思维，解题思路，题意理解等用画画出来，使思维显性。发展思维的条理性，清晰度深度广度，逻辑性。作者把握了当前小学数学课只把画图当做老师的教学手段，没有将它作为学生需要习得的必备技能，尤其是没有系统性训练，教材本身也有断层。她根据多年教学实践，整体补足六年教材的断层处形成生发点。上篇主要是说为什么要画数学，有哪些策略，下篇主要是教学设计实例，补足小学六年主要断层出。 这本书不仅仅对教师有用，对家长辅导孩子着眼数学思维也有较好的启发指导作用。如果我早看到这本书，对孩子的指导一定更精准。 强烈推荐数学老师和家长阅读此书。

自己当过一段时间的辅导老师，看这本书总体来说，小学生接受程度有限，得因材施教，一种方法根本不适用于全部学生

画图，可以帮助孩子把思维显化出来，从而更好、更加清晰的去理解题目