数学原来这么好玩：数学的园地

学习数据分析的途中，因为微积分和线性代数的内容，搜索了微积分，于是找到了这本书。从作者的措辞来看，明显感觉到，这是一本篇民国时期的书，但是我觉得内容的排骨和篇幅及作者的讲述方式都是非常合理的，适合我这样的初学者观看。 做一个小小的总结吧。 作者首先从算术开始讲起，说到数学的概念是为了去解决问题而产生，比如说我们一开始有了加法，加法的逆向计算是减法，重复的加减法就是乘除法；不够减的正数就是负数，除不尽的整数就是分数，计算方法特别无法用分数表示的数就是无理数，作者没有提到虚数，但是沿着作者给定的逻辑，我们可以推导出来，平方根为-1的数就是虚数。 说完，算术就一定要说几何，作者对几何的描述不多，而我对几何的知识，感觉不是很有体系，依稀记得之前看书的时候提到了在生产生活中算太阳的夹角以及在实际的生产中对田地的面积进行分割，对地球的大小进行估算，对天体的运行进行计算，那个时候用的几何多。几何的基础当然是点面的概念。从一个点出发，构成线线构成角。三条以上封闭的线构成面，线可以是直线，也可以是曲线。 接下来，就必须提到代数。拥有未知数的式子叫方程式，有多个未知数的多个方程式叫方程组，表现自变量和因变量关系的方程式叫函数。笛卡尔发明坐标系以后，算术和几何的壁垒被打通，我们发现基本所有的函数都可以一定的形式在坐标系中以几何的方式展现。 很快地做着就讲到了微积分，因为作者萌发写这本书的愿望就在于，作者读小学的时候，询问教员问题，教员回答不上来，却写了个导数的符号，为难读小学的作者。当年的信息不像现在这样丰富，小学生的作者自然是很难找到导数的符号是什么意思。但是很快作者在初高中时期弥补了这个遗憾，他不想让这样的遗憾继续重演，所以写了这本书。 作者用分析运动和圆锥曲线解析几何的方式，分别分析了微分和积分。 我们先从运动开始讲起，如果我们要求具体某一点在特定时间的瞬时速度是多少，因为运动的特性，任何事物都很难做匀速运动，那我们的计算方法就是，以速度等于距离除以时间这个基本概念为基础，计算这个点，从A运动到B所进行的距离和时间并进行一个除法，我们不断缩小A和B之间的距离和时间，最终这个距离和时间趋于无限小，我们就能算出这一点的瞬间速度。积分方面同理，我们在知道时间和速度的前提下，要计算单位时间所走的距离，那么我们就可以从距离等于时间乘速度，这个基本的公式出发，把我们经过的距离分成分成很多份，当我们吧，距离分成曲靖无限大这样多分的时候，我们就能得到指定时间，我们走过的距离。 我在从几何开始讲起。用几何方法是莱布尼茨发明微积分的方向，在这种方法中，微分用于计算过曲线上一点的切线在笛卡尔坐标系内的斜率，我们首先假设这条线不是切线，他穿过的曲线中的2点及以上，然后我们挪动这根直线，让这根线穿过曲线中的两点的距离越来越近，直到这2:00之间的距离趋于无限小，我们就可以用我们的三角函数中的tan，纵坐标除以横坐标的方法，计算切线的斜率。积分方面，莱布尼茨的证明方法是，计算曲线与坐标系构成的面的面积，方法是将曲线分成多份的矩形，当矩形的数量趋近于无限大的时候，我们就可以通过面积等于长乘宽的无限个相计算出曲面的面积。 微积分脱胎于物理学上的思考，也脱胎于解析几何的壮大。个人认为他背后体现的数学以下的思想。 一是数学是抽象的，学好数学，必须要懂得符号懂得符号背后的基础公式和定理。 二是，数学并不排斥，甚至能从现实中获得无尽的养料，并能充分的反哺现实 三是当我们遇到解决不了的问题的时候，不要气馁，不要放弃，而是试着去解决问题的大概，试着得到相似的结果，通过对相思结果的不断反复，最终得到理想的答案 四是有正必有反。让我们从积分出发，通过把距离分成无限小，计算除数是时，就能想到通过把空间分成无限大计算乘数，像有了加法，必要减法一样自然。 五，是数学的核心方法的一些传承吧。我是一个文科生，不是很懂数学的知识，但是在学微积分的时候，我的脑子里老是蹦出微积分和函数的关联和区别是什么？这样的问题我仔细想想函数是自变量和因变量之间的关系微积分描述的是自变量和因变量之间的一个互动后产生的一些额外的关系我比较喜欢用图形式的思维思考，就比如说在笛卡尔坐标系中函数被表现为一系列的几何图形，微积分则是这些函数相关的几何图形其他相关的概念，比如说我们的微分，我们求针对这个曲线函数做的一个切线的斜率，我们的积分我们求这个区面的面积。当然也能和很多物理功课上的东西联系起来，因为我们功课上的很多等式或者我们绝大多数的等式，无论怎么说都是一个存在着两个变量和一个结果的这样的关系，不管是咱们的电流还是咱们的运动还是咱们的热，咱们的气都遵循着这样的规律，而这些规律经常做的就是乘除法，所以说微积分简直像是为解决这些范式得到的公式定理量身定做的。相信在未来的学习中，我还能对这方面的知识更加了解。 最后作者提到了集合论，他说集合论解决了有没有比无限小更小的存在，有没有比无限大更大的存在作者给出的结果是由因为无论如何一个无限大可以被膨胀成比比他大一个无限小可以缩小成比他小，因为我们终归是要用一定的，但是一定的公式去描述这样一个无线大火无限小的存在，那么既然这个存在并描述出来了，即使他象征着东西是无限的无限小笔说2N +1所有的自然数都是十几个人那我们从123箱开始算所有的嗯，把所有的嗯的这个集合包含的数就比20+1的，但是从数量来看20+1等这个柿子在同样的序列上虚伪上是比这个大的，所以说咱们比大比小永远存在一个标准的问题。 我要睡觉了，以上的内容是语音输入的，深更半夜又看书。

数学是抽象的，学好数学一定要懂得运用符号，但数学也是生动的，它来自于鲜活的现实生活。 作者将抽象的数学与生活情境联系起来，与当下强调的数学核心素养一致，适合初高中学生阅读。