同构：编程中的数学
刘新宇
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刘新宇
本书从七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。这七个方面分别是：数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论。第1章“数字”介绍皮亚诺算术公理系统。通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石。通过单向链表，斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归。通过欧几里得算法作为开端，把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章通过对称介绍群、环、域等抽象代数结构，并解释伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论。把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律。它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷。给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书。介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。
最近在学习haskell，这本书对理解haskell,lisp背后的东西很有帮助
主要冲着lamda 演算和范畴论这部分来的， 因为相关中文资料确实太少。 有点收获，但不多。
循循善诱，深入浅出，内容也是非常合理，非常有价值👍
数学不像数学，计算机不像计算机，笔记不像笔记，教材不像教材，专著不像专著。
不适合任何读者阅读 晦涩的部分像看数学课本，但还不如看数学课本，至少数学课本使用概念循序渐进，而非稀里哗啦扔出一堆又不讲明动机，这更像是作者写给自己看的数学学习笔记 最后看完也没体现出什么数学和编程的深入思考，净科普了，作为科普也很失败
看到时想着以前要是早发现这本书书也不用费劲找七零八碎的资料了，翻过扉页才看到才刚出。我恨君生迟～
略失望。冲着编程两个字来的，但是实际上没有对编程有什么特别的思维上的提升，基本是讲了数学再讲讲编程实现。如果只看数学的科普还是不错的。