哥德尔传

1、 作者写哥德尔，不仅只写哥德尔，串起一二战前后的奥地利维也纳人文社会生活，串起了奥地利的学者们以及他们的精神风貌，串起奥地利 德国 美国 英国的各位大师比如 维特根斯坦 爱因斯塔 罗素 冯·诺依曼，串起了各个数学家如希尔伯特、 莱布尼茨、胡贝尔–戴森，串起了一二战各国大师逃亡历史精神思想等等。 常常是从哥德尔某个年龄某些学术成就某事件说起，衔接得很顺滑，不漏掉哥德尔一生中身边重要的事，小至父母兄弟妻子家庭朋友还有行为习惯，哥德尔论文发表时间毕业时间往返美国的时间,大至一个学校一个学术圈那时候的数学定理思想争论，以及国家环境世界环境。 那，为什么展开讲那时代的一些事一些现象一些思想一些学者。有评论说这不是一本好的传记。不，不是这样的。 ⬇️ 一个人之所以成长成这么一个人，不是因为他出生就注定是天才，受许多方面影响，大多数人关注的是基因家庭(总有人埋怨这个世界不平等)，但实际上一个人还受许多方面的影响，社会环境国家环境还有时代环境。 很多东西既是机缘巧合也能找到相近的解释逻辑。 比如尼采之所以为尼采也因为他很早期读了叔本华的表象一书也因为前面有许多思想者，他说过喜欢和智者对话(对话指读与思)。 比如爱因斯坦与哥德尔，这两个好朋友，在校园里结伴而行，他们那个年代的学者受更早的欧洲哲人思想家们影响，而这一群人又相互影响，思想深的人所发现研究的则更深更多促进人类发展,而哥德尔他们那代数学家又潜移默化地影响了20世纪末的计算机发展。 环环相扣，但无论哪个影响历史的哲学家数学家科学家政治家，他们都有共同特点，大量读书(这里需要注意，读书要会选书，读碎片文章读网络爽文故事没有用)，读书是交流，要跟有智慧的人交流,苏格拉底柏拉图亚里士多德康德黑格尔卢梭孟德斯鸠尼采叔本华洛克霍布斯韦伯斯宾诺莎施特劳斯海德格尔维特根斯坦爱因斯坦哥德尔西蒙斯以赛亚柏林马克思恩格斯周公孔子老子墨子王阳明等等，读书多还需要思考,这些人共同的特点是爱思考享受孤独。现在的人站在许多巨人肩膀上，现在的语言交通融合汇通多有思想，其实现在的人是很幸运的，但过去受温饱影响,现在受网络碎片信息快节奏生活影响，即使站在巨人肩膀上，如果没有自控和深思的能力也没有用。 举些有意思的例子，比如这本书的好朋友爱因斯坦和哥德尔，本书里提到“青少年时期的哥德尔经常不参加活动，而是独自埋头看书,“我人生的终极理想(青春期定下的)”多年后哥德尔写到“就是最求认知上的愉悦’。 哥德尔的好朋友是爱因斯坦，爱因斯坦在他自述里说“我从来没有把所有热情倾注在我的国家、家庭甚至最亲近的人身上，在一切关系之中，总觉得应该保持一定的距离，并在一定程度上让自己感受到孤独。这样可以很大程度坚持自己的主见不随波逐流~” 再看看用量化投资赚钱的数学家西蒙斯，他有个习惯，很少穿袜子，哪怕是在纽约寒冷的冬季，这个习惯一直保持，他说“穿袜子太浪费时间了”。 西蒙斯的合作伙伴同样是数学家是美国国防分析研究员，鲍姆，他不喜欢社交，喜欢涂涂写写，遇到难题的时候，他会停下来，凝视前方，陷入沉思，又一次他只刮了一般胡子就去上班了，声称刮胡子妨碍了他思考数学问题。 上面举的是20世纪的数学家科学家，细想，哪个哲人厉害的人不思考，亚里士多德想到问题兴奋地不穿衣服跑出去，再想想康德黑格尔尼采叔本华斯宾诺莎，不列举了，都一样。思考的快乐，他们懂。有个人在尼采的某本书后面评论说“哲学家是世界上思想最大但心灵最脆弱的人，他们需要抱团取暖却踽踽独行。抱团使他们肉体不被可怕精神孤独所杀~~~”不想摘完，想说，说这句话的人不是哲学家，他完全理解不了思考的快乐和上面哥德尔说的最求认知上的愉悦，你觉得一个人没有伴就是孤独，恰好不是，想想《基督山伯爵》里面牢里的老人家，哲人们能在任何一个没有他人的空间里长时间生活，这是普通人所做不到的。 回到上面说的，一个人之所以成长成这么一个人，不是因为他出生就注定是天才，是因为各环境造就的，而他们共同的特点是大量阅读往深处思考，这样的人在历史里不同环境不同国家中都有一番贡献。而这样的人，不一定是出生很好基因很好，所以，别抱怨不公平，在这个温饱能解决的环境里，虽然小时候可能受家庭教育影响，成长后你如何生活是由自己决定的。只需记住，权钱势欲望不是一个人最重要的目标。但往往权钱势是他人看得见的，内心与精神的愉悦没有人夸赞，所以要想理解与做到，是需要很长的一段路程,也得自己去发现，任何人教都没用。 但当然，这里需要提一下，这些人共同特点是读书及思考，但读书及思考的人不一样就能成为厉害的人对文化或者国家或者人类发展有贡献的人，同时还需要看一个人的德行，反派大 BOSS 也常常在能力上显得厉害。 回到这本书，这个作者正是从环境时代国家思想各方面入手，讲哥德尔，这个作者明白，一个人之所以成长成这么一个人，影响的因素很多，绝对不仅是做到上面提及的共性读书思考就能成为一个厉害的人。所以这本书好，既小又大，不局限在常人的眼光里，讲家庭朋友思想行为习惯等。 2、 道理谁都懂，但不容易做到，因为每个人是一个个个体，不能强塞强制要求这么做，需要尊重每个人。所以道理在，但没办法要求他人这么做，道理在，自己能做到的又是多少，多少人无法很好地控制自己，即使知道大量读大量学认真往更深处思考是会对一个人有帮助的，有多少人愿意做呢，大部分人都会愿意追逐浅层的能快速获得的快感。 道理都在，思想自由能促使精神科学各方面发展，压迫过大会导致人才流失。通过这本书，思考美国的快速崛起，是欧洲助攻的，因为一二战的动乱，因为思想约束，第一许多思想者往美国跑，第二美国发战争财。而这战争财呀，也是因为思想者学者们都从欧洲过去，这些人贡献太大了，无论是武器方面还是数学金融方面，看看促成美元霸权的几个年份1913、1944、1971、1973、1991能看到资本大的巨头是从欧洲过去的在新大陆构建利于自己的制度，而在90年代全球金融市场形成后，跨国资金流动成为常态，又一群数学家和一大群运用计算机语言利用量化投资收刮全球资产的美国大佬们出现。军事软文化和经济，都往美国那靠，能没有话语权吗。而这些，靠的都是欧洲过去的那一个个思想家。一个国家发展，一定要大力发展思想，不能让人才流失，思考往后一百年几百年，流失不提早建造，那肯定是得不偿失的。再往前想想西欧，也是靠一个个思想家争取自由往各方向深入思考和研究促成的发展，依旧是军事经济软文化相辅相成，最初仍是靠思想挣脱束缚。一旦经济矛盾社会矛盾大，利益集团官僚集团会思考战争，过去的解决办法其中有加税和战争，但，从这里看，往后推想，这样会造成人才流失， 可是无论如何懂，似乎我们没有去学习。 我们的现在是由过去两三辈人靠着过去的传统思想也靠那几十年的某些大师遗留下的财富，以及部分人无私奉献抗争赢得一席之地，但往后呢，思考下个五十年一百年五百年，民族文化要发展，仍需直面自由思想这一块，制造更多好的环境以出现超人，需要大量有创新能力思辨能力发现问题能力的人。 3、 这本书极吸引我，里面有许多内容许多信息。 比如 20世纪初奥地利维也纳，那时的经济生活环境是怎么样，那时候的经济情况是怎么样的那几十年有什么变化，机会机遇有哪些，不少人在工业在市场在金融上赚了钱，出现了些大佬，然后经济发展开始停滞，中产阶级问题出现，人的精神也有转变,二战前有什么特别，再接下来就是思想上出现的一些控制，这是经济和生活。这块内容让我和现在的中国现在的世界经济政治生活联系一起想，有许多相似之处，但历史虽然有些时候相近，有时候看似反复，在不同的世纪世界不同的地方出现些帝国，而这些帝国文化思想政治也都有起与落，但有些短有些长，有些影响深远有些昙花一现，每次革命和战争前都有涌动，结束又形成新的格局，所以虽然相似但也会不同，视野太大那看到的都是帝国和国家机器，未尽可能地关注到个人。人类历史长河里虽然人性思想问题反复，虽然帝国起落政治官僚重演，问题部分相似，但在一直进步着，比如从神到人从精英到大众。所以该关注的思考的是看到相同处找不同处，思考解决和降低伤害的举措突破口在哪，这是该当代的人思考的。 上面讲了哥德尔年轻时的奥地利经济生活环境等,也会从维也纳的各大师的成就上反推自由思想的形成，思考是什么让那时候的维也纳，他在1929年完成一阶逻辑的证明，第二年23岁取得维也纳大学博士学位。当时的维也纳学术圈，对爱思考的人来说，是个令人神往的天堂。影响20世纪的很多思潮和流派都由这个圈子发端，哥德尔和他的朋友们喜欢在有黑板的咖啡馆讨论问题。 作者的写法常常是从特定的一个时间展开,说一战二战前后的知识分子处在一个怎样的环境下，受怎样的民族主义影响，怎样受纳粹党同伐异的影响，而洛克菲勒基金花费大量人力物力援助从纳粹德国出逃的学者,这些一个个片段都是可以扩大思考的。这是这本书的魅力之一。 4、 关于友情 这本书,一直留在脑中的,是爱因斯坦与哥德尔两人下班结伴穿过普林斯顿大学草坪的身影。我想起了陈寅恪和吴宓在湖边散步的身影。 前两个月读《爱因斯坦自述》，发现爱因斯坦不止是科学家还是哲学家，他对许多现象有很深刻清晰的理解，具有逻辑思维的人，总是能透过表象看到本质。这个月读《哥德尔传》,发现，这两位天才超人原来是好朋友，他们都是享受思考享受获取认知快乐的人，他们对世界对数学对逻辑对生命都有自己的一番理解和认识。 哥德尔可以说是爱因斯坦一生最亲密的伙伴,他们20世纪四五十年代在普林斯顿共同任职。爱因斯坦曾打趣说，他后来虽然没有取得多少研究成果，但每天要去办公室，只为了得到和哥德尔下班一起回家的殊荣。 他们用德语谈天说地，话题无所不包，政治、物理学、哲学和各自的生活。 弗里曼·戴森说“哥德尔是我们这群人中唯一一个与爱因斯坦散步和谈话时都可以做到不卑不亢的人” 爱因斯坦助教恩斯特·施特劳斯说“他们是截然不同的人，但出于某种原因，他们十分了解和赏识对方” 他们两有一个相同的特质:他们在乎和关心的都是事物的本质。遇到一个水平相当的朋友，很不容易，他们是幸运的。 哥德尔与摩根斯特恩。“我不清楚他为什么会选择我，”摩根斯特恩在早年的一篇日记里写道，“但很显然他喜欢我，而且总是对我真诚相待。”哥德尔回报摩根斯特恩情谊的方式是阅读他的研究工作，然后跟他一起探讨学术问题。 哥德尔与另一个朋友，冯·诺依曼 哥德尔表说癌症抗争多年受尽折磨的冯·诺依曼最后一封信，先是说冯·诺依曼一定能恢复健康，然后提一个关于计算机科学基础理论的高深问题。 逻辑学家萨克斯说“多年来我发现，哥德尔安慰和激励将死之人的方式是写信和他们探讨逻辑学或数学难题” 这看似笨拙确实最真诚的最符合哥德尔的对朋友表达关心友善的方法,每个人对朋友都有自己的方式，但无论哪种方式，交流都是由这三项组成，心和时间和真。哥德尔他的方式包括了这三者。而这种精神交流实际上更深更长，同道中人总是走得比较远，这个世界很难遇到同道中人。当我，愿意与一个人深交，用的方式是花时间认真看他/她写的书写的文章写的随感或者分享的想讨论的内容，我呢认真看给出自己的观点，特别是对方写的东西，这么对待的几个朋友不需常联系，关系很稳固。人，应该知行合一应该真诚，对每个人做每件事都如此，那这个人无论在生活工作家人朋友学习什么方面都往好的方向走。一点小感悟。 6、 爱因斯坦形容普林斯顿是“乌鸦的角落”，这是个挖苦中产阶级的词，形容一个地方聚集了很多精致的利己主义者，缺乏崇尚文化的风气，俗不可耐。爱因斯坦还在信里讽刺说，他怀疑如果想在当地名正言顺地拥有一点私人空间，只要多犯些当地“忌讳”，就能让别人远离他。 想想现在我们的社会，利己主义，缺乏崇尚文化的风气 7、 关于数学 应试教育，枯燥的数字，让我一直不喜欢数学，还有金融经济学等等。大学也不知道是怎么熬过去的。 可当我毕业后不断读书发现经济不是独立一门学科，不能把它排除在我的兴趣之外，对哲学历史政治感兴趣，就会关注到经济，不知道什么时候对经济开始感兴趣，凯恩斯哈耶克马克思，美元霸权的形成，美联储历史，货币金融税收金融工具量化投资，好奇心以及习惯驱使着我不断探索。 数学，这本书，让我喜欢上了数学，数学再也不是硬邦邦的数字难记的公式，哲学和数学连了起来，通过逻辑，通过自洽性等等。 摘几段： ⏺️“数学的目的是探究隐藏在现实世界表象之下的统一规律，他们超越现实本身，放之四海皆准，但又见诸万事万物、一叶一花，无处不在。” ⏺️“不要把数学当做一种只有专业学者才有资格探讨的东西;数学应当像艺术和音乐一样，任何感兴趣并为之努力的人都可以享受它带来的乐趣” ⏺️“数学的永恒之美在于他的内涵不会枯竭。每种解法都是一颗孕育新想法和新问题的种子，结论催生问题，问题有催生结论” ⏺️哥德尔在跟摩根斯特恩的谈话中评论道：“今天哲学的发展水平，充其量相当于巴比伦时期的数学！”但哥德尔确信有朝一日哲学也可以像数学一样公理化，如果再搭配客观的逻辑推导，它就可以解释人类为什么存在的基础问题。“到那时，人们可以建立一套精确的推理系统，就算里面有‘上帝’‘灵魂’‘思想’等通常被视为形而上学的概念也没有关系。” 这本书对我最大的益处就是让我对数学，对许多人许多书感兴趣，这个土豆下带了很多土豆，让我兴奋。 读完这本书的晚上梦里在想自洽性还有哥德尔不完备性定理的证明。 由形式主义、直觉主义、结构主义、逻辑主义讲到哥德尔元数学 / 可靠性怀疑论的这一章实在烧脑，但这沉浸在里面的快乐，是很难在其他的事和书里感受到的。 那章节中提到的学者向数学逻辑的池塘里丢了石块，其中每块都激起了影响深远的涟漪，这些涟漪影响了哥德尔。 而哥德尔一生中向数学逻辑的池塘里丢更多的石块，每块都激起更影响深远的涟漪。 例如哥德尔指出：“即便一个人不知道某些符号的具体含义，也可以仅凭规则就将其应用于实践。我们甚至可以设计一台机器，它的唯一功能就是根据公理和规则不断地生产正确的推论，你要多少，它就可以生产多少。” 哥德尔无意间提到的这台“机器”极富预见性，它把他的工作与后来阿兰·图灵、约翰·冯·诺依曼的计算机理论紧密地联系在一起。10年后，图灵和冯·诺依曼的研究将奠定数字计算机的基础。 8、 这是一本极好的书，里面有太多可以展开思考的内容。 上面提到的一二战前后的社会环境民族主义，一个个画面能让人深思，比如下面这两段： “4月10日，希特勒在奥地利发起了第二次全民公投，议题是“是否拥护纳粹并支持奥地利并入德意志第三帝国”。希特勒政府宣称公投结果为99.74%的奥地利人投了支持票，我们姑且认为这个数字是真实的，其中也包括哥德尔投的那一票。因为这一行为，他在之后的很多年里都心存愧疚、难以释怀。按照哥德尔的解释，他当时之所以这样做，是因为他急需一本能够出境的护照，他很害怕抵制新政权的举动会招致事后的清算。” “除了申请新秩序讲师资格之外，哥德尔还在另一件事上做出了重大妥协：1939年9月20日，他注销了在普林斯顿的银行账户，并且把里面的1 000多美元汇到了维也纳，在奥地利接收这笔汇款需要他本人出具一份针对境外资金来源的正式说明，文末还要写上“希特勒万岁！”的口号。这是哥德尔第一次写这句话，也是他人生中的唯一一次” 又例如 “对哥德尔最不利的评价要数他在数学基础理论方面的研究。 和爱因斯坦的相对论一样，它们现在都被划归为遭人不齿的“犹太科学”理论” 又例如黑说成白，哲学是蛊惑： “内尔伯克之所以会犯下如此恶劣的罪行，是因为“受到了极端的破坏性哲学思想的影响，而始作俑者是石里克教授，他从1922年开始就一直在维也纳大学传播这些歪理邪说。换句话说，内尔伯克扣下扳机的根本原因并不是失去了理智或杀人泄愤，而是一个灵魂被剥夺了活下去的意义……我知道好几个类似的例子，年轻的学生们受到石里克哲学思想的蛊惑，丧失了对上帝、世界和人性的信仰” / 太多了，不一一列举不一一展开了。 是一本好书

哥德尔的一生是个好故事。 逻辑数学和哲学 非常奢侈的一生。小时候爱的富足和衣食无忧，学业和事业的金字塔顶端的performance，但是走得轻熟，睡懒觉的习惯是一个明证。爱做自己喜欢的事，也对自己的performance 有很高的期待。最可贵的是此人心胸宽阔。 真正的好故事，不是励志，因为你没有那么不堪，也不是治愈，因为你没有那么可悲。真正的好故事，是理解，比如理解他人，理解自己，理解世界。哥德尔的故事就是这样的好故事。

读书笔记： 一、作者斯提芬.布迪安斯基这部传记写法很有特点，开头花了大量篇幅介绍了20世纪初的时代风云变换，描绘了奥匈帝国以及维也纳的美好社会场景，花柳繁华地、温柔富贵乡，甜美幸福、安居乐业、科学研究中心、文艺音乐之都，人类群星闪耀，某种程度下，在20世纪，奥地利和美国都显得与众不同：它们的立国之本更多是基于国民一致认同的某个理念，而非某个特定的种族。但在看似永恒美好的世界里，暗流涌动，摇摇欲坠，雅利安种族主义盛行，反犹活动逐渐猖獗， 大魔王希特勒等势权力巅峰后，一切美好烟消云散。 二、哥德尔就出生在这风起云涌的时代，童年生活优渥，青年时代就展露了惊为天人的数学禀赋，年仅24岁就提出了划时代的不完备性定理，同爱因斯坦的广义相对论、海森堡的不确定原理，并称为二十世纪三大开创新发现，也成了知识滥用的不竭源泉。非常巧合的是，哥德尔后来也成了爱翁一生最亲密的伙伴，爱因斯坦曾打趣说，他后来虽然没有取得多少研究成果，但每天仍要去办公室，“只为了得到和库尔特·哥德尔下班后一起回家的殊荣”。两个方方面面都几乎完全相反的学术巨擘，每天下午结伴穿过普林斯顿大学宽阔的草坪，他们一起下班回家的身影曾是普林斯顿一道独特的风景线，最近大热门电影《奥本海默》也真实展现了这一动人场面。 三、人类历史上不乏天才及其创造的成果，有些让人会心一笑，有些则让人拍案叫绝。大多数天才的作品并不难理解，你甚至可以看出它从跬步到千里、从小流到大川的发展脉络；但只有极少数才称得上登峰造极之作，它们的每个部分都相得益彰、恰如其分，让人难以相信它们出自凡人之手。就像巴赫赋格曲中对题绝妙的插入时机，以及莎士比亚十四行诗中每个诗节末尾那个集思考、韵律和韵脚突转于一身的点睛之词一样，哥德尔的证明具有毫不做作的天然气质，仿佛他一眼就看透了整个因果。 四、可惜天才有时也有遗憾和缺陷，或许童年父亲的影响，或许是因为太追求细节和完美，哥德尔患有严重的偏执型妄想症，时好时坏，反复发作，晚年非常痛苦，尤其是失去了人生最重要的两大好友（爱因斯坦和奥斯卡.摩根斯特恩），更是失去了生活的勇气。 五、但哥德尔幸运的是在二战前夕来到了美国，来到了普林斯顿高等研究院，要不然也活不到70岁，美国真是是神奇的地方，有许许多多怪人，弗莱克斯纳就是这个怪人之一， 1910年，卡内基教学促进基金会找到弗莱克斯纳，委托他对美国医学教育的实际状况进行评估。接下这项任务后，他走访了位于美国和加拿大境内的所有医学院，共计153所。结果发现，除了少数例外，几乎所有医学院都只是生产和贩卖文凭的工厂：没有招生标准，没有实验室，没有临床实习条件，也没有毕业门槛。弗莱克斯纳的调研报告给他招来了数不清的毁谤官司和死亡威胁，也让他在一夜之间成为美国家喻户晓的话题人物。这份报告直接导致2/3的医学院关门，美国国内掀起了一场轰轰烈烈的医学院改革，从那以后，医学生的培养有了严苛的标准，科学严谨成了医学教育的基本规范。 普林斯顿高等研究院就是由他创立（富豪姐妹路易斯.班伯格和卡洛琳.富尔德姐妹捐资1000万美元），弗莱克斯纳的设想就是建立一个纯粹的学者小圈子，让他们可以自由探索无用知识的用处。在第一批加入的5位教授，就包括全世界最伟大的科学家-爱因斯坦。普林斯顿高等研究院宽容宽厚的氛围给了哥德尔极大的自由。 六、 天才更容易成为偏执狂，哥德尔天才又固执， 他不相信进化论，也不相信自然科学。这不仅是因为学科范式不同，更是因为看待事物的态度不同。哥德尔指出，从怀疑论和唯物主义的视角看，人类的知识催生了一种前景不明的厌世情绪，乃至引发人类质疑生命本身存在的意义，导致严重的虚无主义；而唯心主义和神学能让人看到“一切事物的意义、目标和它们存在的理由”。 阅读手记： 一、P17天才心心相惜: 哥德尔可以说是爱因斯坦一生最亲密的伙伴，两人的友谊始于20世纪四五十年代在普林斯顿共同任职的岁月。爱因斯坦曾打趣说，他后来虽然没有取得多少研究成果，但每天仍要去办公室，“只为了得到和库尔特·哥德尔下班后一起回家的殊荣”。两个方方面面都几乎完全相反的学术巨擘，每天下午结伴穿过普林斯顿大学宽阔的草坪，他们一起下班回家的身影曾是普林斯顿一道独特的风景线，不搭中透着一丝令人忍俊不禁的诙谐。爱因斯坦总是顶着一头放荡不羁的标志性乱发，套着松松垮垮的毛衣，系着男士背带。哥德尔的母亲曾在儿子寄来的照片里见过爱因斯坦，对他邋遢和“缺乏美感”的形象颇为诧异。但哥德尔马上站出来袒护自己的朋友：“他像个慈祥的老爷爷，人见人爱。” 二、P36奥地利和美国居然有相通之处：进入20世纪，世界上只有奥地利和美国两个国家显得与众不同：它们的立国之本更多是基于国民一致认同的某个理念，而非某个特定的种族。 三、P59再一次印证了茨威克笔下《昨日的世界》的美好场景: 奥地利社会安居乐业的烟火气（斯塔尔夫人在1808年看到的“甜美幸福的市井生活”）不仅没有因为追求思想进步的新风尚而有丝毫的减损，反而为学术和文明之都维也纳平添了几分魅力。想象一下这些情景：在悠闲的午后，城里数十家咖啡馆任君挑选，随便走进其中一家，里面都有漂亮的大理石桌台、华美的吊灯，架子上是一排排可以免费取阅的报纸，侍者端着银色的托盘，送来了咖啡和凉水，你可以一边看着新闻，一边小口抿着咖啡，醇厚的奶沫混着浓郁的咖啡丝滑入喉；在百无聊赖的大斋节期间，你可以去城里数不清的舞会跳上一整晚华尔兹，或去领略一下维也纳小歌剧“不知所谓”的独特魅力，打发时光；你还可以在周末乘着有轨电车上山，拜访某家乡间酒庄，探访城市的葡萄园，那里不仅每年出产新酒，还可以在山上一睹维也纳的城市全貌和从山下蜿蜒流过的多瑙河。与这悠闲惬意生活相生相伴的是无与伦比的顶级艺术馆，是妙手回春的医院和诊所，是独领风骚的科学研究，难怪历史学家威廉·约翰斯顿曾说：“一个维也纳人很可能会脸不红心不跳地把自己的城市当作宇宙的中心。” 四、P81幸福的末日：与此同时，奥地利正面临着一场大灾祸，处在摇摇欲坠的边缘。在《皇帝的陵墓》结尾，帝国即将分崩离析，波兰伯爵思忖良久后，突然愤怒地挥拳砸在桌子上，怒吼道：“都是你们这群人的错，你们这些只会在咖啡馆里高谈阔论、耍嘴皮子的蠢货。”在奥地利帝国的最后10年间，虽然文艺创作达到了极高的水平，但知识分子对社会现实的态度却越发疏离和浮躁，这个矛盾的时期被很多人不无诗意地称为“维也纳的金秋”，赫尔曼·布洛赫则把它叫作“幸福的末日” 五、P98好优美，好感伤：歌德的传记引发了我对他与牛顿在色彩理论上的论战的浓厚兴趣，并间接引导我后来走上学术道路。命运的纺轮从未停歇，唯有岁月的流逝才能叫人看清它到底在编织什么样的图案。 六、P131科学家的与科学的盛宴：不管是真理还是谬论，稳居这股社会风潮中心的无疑是维也纳大学，它一如既往地在哲学、医学、法学和数学领域享有无与伦比的国际声誉。彼时，相对论和量子力学正在物理学领域掀起一场革命；马赫与玻耳兹曼的支持者将哲学的边界扩展到纯粹科学的范畴；在数学领域，数学家朝着最核心的问题一路高歌猛进，德国的数学学科领头人大卫·希尔伯特认为，依靠“纯粹的推理”就可以解决每个数学问题。“在数学领域，”希尔伯特宣称，“没有什么是不可知的！”数学的堡垒眼看着就要被人类攻下了。简言之，如果能在这个时期到已有500年历史的维也纳大学读书，真可谓人生的一大幸事。 七、P153数学世界的美好蓝图：1900年，希尔伯特在巴黎举办的第二届国际数学家大会上发表了一场著名的演讲，直抒作为数学家的浪漫情怀，并对数学在新世纪的前景进行了乐观的展望，仿若布洛赫笔下那位富有诗意的数学家： 我们当中有谁不乐见那块遮掩数学未来的面纱被掀起，从而一窥下一世代的科学会有怎样的进步，以及如何实现这些进步！…… 无论这些目标看上去有多遥远，也不管眼下我们在这些问题面前显得多么无助，我们心里都明白，所有命题最终均可通过有穷步的纯粹的逻辑推理得到解决……这种任何命题都可解的信念是对数学工作者的巨大激励。我们听到了来自内心深处的声音：问题就在这里，去寻找它的答案吧。你可以用纯粹推理的方法解决任何问题，因为在数学里没有什么是不可知的…… 数学源于人类精确认知自然现象的需要，数学理论源于自然科学且自成一体，这是它作为一门学科从诞生之日起便拥有的特质。数学是最有可能帮助人类完全认识自然的学科，希望在新世纪能有更多人不负韶华地投身其中，从而涌现出更多热情积极的学科领头羊。 八、P241天才创造历史：人类历史上不乏天才及其创造的成果，有些让人会心一笑，有些则让人拍案叫绝。大多数天才的作品并不难理解，你甚至可以看出它从跬步到千里、从小流到大川的发展脉络；但只有极少数才称得上登峰造极之作，它们的每个部分都相得益彰、恰如其分，让人难以相信它们出自凡人之手。就像巴赫赋格曲中对题绝妙的插入时机，以及莎士比亚十四行诗中每个诗节末尾那个集思考、韵律和韵脚突转于一身的点睛之词一样，哥德尔的证明具有毫不做作的天然气质，仿佛他一眼就看透了整个因果。 九、P254雄心壮志VS谦虚谨慎：对于那些立志追求科学真理的人，他坚称“没有什么是‘不可知的’（ignorabimus）”。希尔伯特特意用了这个词，显然是在回应柏林大学校长、生理学家埃米尔·杜布瓦–雷蒙在1872年受同一学会邀请时所做的演讲。杜布瓦–雷蒙在演讲中说，作为一种人类活动的结果，科学知识具有主观思维和客观物质的双重极限，所以人类永远无法发现超出认知极限的真理。杜布瓦–雷蒙在演讲的最后引用了一句拉丁格言：Ignoramus et ignorabimus（我们不知道，我们也不会知道）。而希尔伯特在录音的结尾表达了完全相反的意思：“我们必须知道，我们一定会知道。”希尔伯特于1943年去世后，这句话被刻在了他位于哥廷根的墓碑上： WIR MÜSSEN WISSEN WIR WERDEN WISSEN （我们必须知道，我们一定会知道） 十、P282弗莱克斯纳厉害！美国新医学P282: 在兄长的资助下，弗莱克斯纳毕业于约翰斯·霍普金斯大学。学成后，弗莱克斯纳回到路易斯维尔，在当地的一所高中教拉丁语。他是一个无惧挑战世俗标准的人，身为一名新教师，却在第一学年就大胆挂掉了整个班的拉丁语课。1910年，卡内基教学促进基金会找到弗莱克斯纳，委托他对美国医学教育的实际状况进行评估。接下这项任务后，他走访了位于美国和加拿大境内的所有医学院，共计153所。结果发现，除了少数例外，几乎所有医学院都只是生产和贩卖文凭的工厂：没有招生标准，没有实验室，没有临床实习条件，也没有毕业门槛。弗莱克斯纳的调研报告给他招来了数不清的毁谤官司和死亡威胁，也让他在一夜之间成为美国家喻户晓的话题人物。这份报告直接导致2/3的医学院关门，美国国内掀起了一场轰轰烈烈的医学院改革，从那以后，医学生的培养有了严苛的标准，科学严谨成了医学教育的基本规范。 十一、P325哈哈！过犹不及：为了平衡工作、休息和消遣，哥德尔苦心制定了一份详细的作息时间表，他每天要完成几十项不同的任务，表上分配给每项事务的时间都精确到分钟，而且事务都会依据性质和轻重缓急分好类，比如去图书馆借书、与同事或家庭成员谈话、去银行办事、理发、散步、跟阿黛尔见面、听广播，以及订购铅笔、橡皮等。如果挑选的书太难、读得太慢，他就会制订详细的读书计划。他也会为“总是比别人多花5~10倍的时间才能做决定”而烦恼，于是就会用一页又一页的笔记反思和阐述“如何做决定”的方法。 十二、P327太细心了，给自己压力太大了，有时要难得糊涂: 他沉默寡言、不轻易发表看法和遇事犹豫不决，都是因为他习惯把事情弄得清清楚楚、准确无误，去掉所有肤浅和不重要的表象，只抓取最核心的部分，这就是他看待问题的方式。大多数人只知道他不够果断，却少有人知道对于别人提交给他审阅的每项提议、每件工作，哪怕只是一个想法，他都会付出大量的时间和耐心去对待，他的勤奋认真甚至可以说到了迂腐的地步。 十三、P370虎头蛇尾的许士尼格总理：奥地利的全民公投让希特勒勃然大怒，他命令德国军队在德奥边境集结，并给许士尼格下了最后通牒：取消公投，或者辞任总理并让奥地利纳粹党接管政府。行事谨慎的许士尼格同时满足了希特勒的这两项要求。 十四、P419两位大神的真挚友谊：他们性格的方方面面几乎都不一样：爱因斯坦合群，性格开朗，常常开怀大笑，通情达理；而哥德尔则非常古板，严肃，独来独往，他认为情感不可以作为追求真理的手段。不过，他们俩有一个相同的特质：他们在乎和关心的都是事物的本质。  哥德尔后来告诉爱因斯坦的传记作者卡尔·泽利希：“我们的谈话通常与哲学、物理、政治等话题相关……我经常思考爱因斯坦为什么会喜欢跟我聊天，我认为其中一个原因很可能是：我总是与他意见相左，而且从不试图掩盖分歧。”绝大多数同事都把爱因斯坦捧得很高，对他顶礼膜拜，相比之下，哥德尔平实的态度让爱因斯坦非常愉悦。“他对哥德尔的欣赏超越了一切，”摩根斯特恩在日记里写道，但结尾又补充了一句，“爱因斯坦把什么都看得很透彻，无论是一个人的天赋，还是短板。” 不过这两位顶尖奇才之间的友谊并不完全源于学术上的相互欣赏，也有非常纯粹且温情的一面。1947年夏，爱因斯坦生病卧床了好几周，哥德尔每周都会到他家探望一次；每当哥德尔受到精神上的困扰，爱因斯坦也会对他关怀备至。两人会互赠虽不贵重但非常有心的小礼物，爱因斯坦给哥德尔送过一个花瓶，作为装点新居的乔迁之礼；哥德尔给爱因斯坦送过一幅装裱好的蚀刻版画（《寂静时分》，作者是极负盛名的美国版画艺术家斯托·文根洛特），作为他70岁的生日礼物；阿黛尔还给爱因斯坦织过一件羊毛背心，算是一份特别的礼物。得知玛丽安娜·哥德尔对她儿子的“明星”朋友很感兴趣后，爱因斯坦给她写了一封充满真挚感情的信，这让玛丽安娜喜出望外。“我能想象出爱因斯坦给您的信写得有多好，”哥德尔对母亲说，“他本人就是友好这个词的化身（至少对我而言如此）。” 十五、P432科幻电影中时空旅行的P432: 如果有人能搭乘宇宙飞船并以足够大的曲率飞行，在这个世界里，他就可以去过去、现在和未来的任何地方，然后从那里返回，这与在其他宇宙里从空间中的一处运动到另一处没有任何区别。 十六、P447哥德尔入职记：哈哈，美国宪法有个漏洞: 面试当天，摩根斯特恩开车带上哥德尔，先去了爱因斯坦家，碰头后三人开始向特伦顿进发。路上，喜欢恶作剧的爱因斯坦转过身，对后座上的哥德尔摆出一副认真的架势，语气严肃地问他：“哥德尔，你觉得自己现在真的做好参加面试的准备了吗？”这句话立竿见影，哥德尔一下子就慌了神，把爱因斯坦逗得哈哈大笑。 走进法庭，见到爱因斯坦的福曼法官非常高兴，两人寒暄了几句后，福曼转向了哥德尔。 “哥德尔先生，你从哪里来？” “我从哪里来？奥地利。” “奥地利的政府是什么性质？” “是共和政府，但因为宪法的问题，它后来变成了独裁政府。”哥德尔答道。 “那太糟糕了，”法官说，“当然，在这个国家这种事是不会发生的。” “哦，会的。”哥德尔的声音高了八度，“我可以证明给您看！”福曼、爱因斯坦和摩根斯特恩马上堵住了哥德尔的嘴，不让沾沾自喜的他多说半个字。随后，入籍仪式继续进行，没有再出现其他意外。 （至于哥德尔所说的美国宪法漏洞，他没有在任何留存下来的文字资料里做过解释。不过，有一位想象力丰富的法学家曾提出，虽然美国宪法有意提高了修订宪法的难度，颁布宪法修正案的条件也极其苛刻，但却忽略了修订宪法的法律程序本身也可以被修订，这一漏洞导致修正案这一宪法保险的效力大打折扣。他认为哥德尔当年发现的漏洞很可能就在于此，这的确很符合有趣的“哥德尔式”思维——一种典型的自我指涉逻辑。） 在哥德尔取得美国国籍的同时，普林斯顿高等研究院的正式任命也终于下来了，终身教职外加 50%的涨薪，使他的年薪达到了6 000美元。毫无意外，促成这项任命的最大功臣是冯·诺依曼，他愤慨地向维布伦抗议道：“哥德尔在高等研究院做的某些研究（连续统假设）堪称他学术生涯中最重要的成果，而且是在他状态远没有现在好的时候做的。对待像哥德尔这样资质超群的学者，如果高等研究院只是给他一份临时聘用合同，那将有失公允和体面。 十七、P462哥德尔：凡事皆有理由--偏执狂： 1.世界是理性的。 2. 理论上，人类的理性还可以发展到更高的阶段（通过恰当的理论和方法）。 3. 存在解决所有问题的通用性、系统性手段（包括艺术创作等）。 4. 宇宙中还有其他世界和其他理性存在，它们与我们不同，并且比我们高级。 5. 无论是过去还是现在，我们都生活在不止一个世界里。 6. 我们目前已知的事实远不如未知的先验事实多，两者之间没有可比性。 7. 自文艺复兴以来，人类思想的发展完全是片面的。 8.人类理性的发展涉及方方面面。 9. 研究现实的科学就是研究形式上的正确性。 10. 唯物主义是错误的。 11. 高阶事物与低阶事物之间的关系属于比拟，而非包含。 12. 概念须有与之对应的客观存在（数学定理也不例外）。 13. 哲学里也有科学（精确哲学是对科学助益最大的领域），它的研究内容涉及抽象程度最高的那些概念。 14. 宗教团体绝大多数都是不好的，宗教信仰本身则不然。 哥德尔相信，凡事皆有理由。这一度是极端理性主义的主张，也是孕育偏执的温床。 十八、P506哥德尔：而唯心主义和神学能让人看到“一切事物的意义、目标和它们存在的理由”: 在哥德尔于1963年应邀为美国哲学学会写作的一份演讲稿（这场演讲后来并未成行）里，他尖锐而彻底地驳斥了“世界的本质是一堆无序且无意义的原子”的观点。这种世界观认为怀疑论、唯物主义、经验主义和实证主义（马赫、维也纳学派和绝大部分现代科学和哲学都认同的价值观）是“左派”；而唯灵论、唯心主义、先验论和神学则是与之相对的“右派”。哥德尔毫不畏缩地把自己归入了“右派”，即使这样做会将他置于“跟时代精神完全相悖的境地”（岂止是与时代精神相悖，应该说他站到了自文艺复兴以来所有的哲学和人类知识的对立面）。 哥德尔曾对王浩说，他认为人脑是“一台有灵魂的计算机器”，它的功能不完全来自纯粹机械的演算，它是任何其他机械都无法比拟的。哥德尔偶尔还会语出惊人，着实吓到了一些来高等研究院访学的学者，比如，他不相信进化论，也不相信自然科学。这不仅是因为学科范式不同，更是因为看待事物的态度不同。哥德尔指出，从怀疑论和唯物主义的视角看，人类的知识催生了一种前景不明的厌世情绪，乃至引发人类质疑生命本身存在的意义，导致严重的虚无主义；而唯心主义和神学能让人看到“一切事物的意义、目标和它们存在的理由”。 十九、P518也许天才更容易成为偏执狂：1974年4月，突然发作的尿道堵塞严重影响了哥德尔的身心健康。他的精神状态也时好时坏，总是在陷入低迷的偏执型妄想症后又紧接着经历一段精神高涨的头脑清醒期，如此反反复复。病症刚发作时，哥德尔和阿黛尔经常吵架，因为他拒绝接受显而易见的诊断：医生认为他的病因是严重的前列腺肿大。摩根斯特恩非常不情愿地见证了哥德尔夫妇旷日持久的争吵。后来哥德尔终于答应去医院治疗，但依然固执地拒绝接受手术。他刚开始坚称只要服用镁乳就可以治好自己的病，在病情没有得到改善后，他又想让医生给他安一根永久性导尿管，简单粗暴地解决排尿问题。摩根斯特恩痛心疾首地说：“为什么如此天才的人却会如此固执？！” 二十、P524一代数学天才人生就此落幕：12月29日，阿黛尔终于说服哥德尔住进了普林斯顿医院。1978年1月14日，哥德尔在医院去世，死前他蜷缩在病床上，就像一个安静的胎儿。在他人生的最后几个星期，哥德尔一直拒绝进食。在医院出具的死亡证明上，他的死因是“由人格障碍导致的营养不良和体弱无力”。

书中如何解释「知识鞭长莫及」的认知极限？ 书中把“知识鞭长莫及”的认知极限归结为哥德尔不完备性定理的直接后果。定理告诉我们： 1. ​​任何足够强大的形式系统都存在既为真却无法在系统内证明的命题​​。这意味着总有些数学事实我们永远“够不着”，再聪明的计算机也无法穷尽全部真理。 2. ​​由于这些不可判定命题的存在，人类对世界的认识天然带有不确定性​​——我们无法通过有限的公理与推理步骤覆盖所有事实，无论算法多么先进，都无法完全复刻人脑的洞察力。 3. ​​面对这种极限，书中提到哲学界出现了“东海岸怀疑论”和“西海岸怀疑论”两派​​：前者承认人类认知有限并因此焦虑，后者则宣称并不为此烦恼——反映出人们对待认知边界的两种心态。 4. ​​书稿还对照了希尔伯特的乐观宣言“我们必须知道，我们一定会知道”与哥德尔的现实警示​​：如果不承认存在不可知的真理，就会在逻辑上陷入自洽却空洞的体系；接受这一局限，则需在谦卑与自信之间寻找平衡，这正是数学家拉克与哥德尔本人所强调的。 因此，“知识鞭长莫及”在书中被解释为：​​由不可判定命题揭示的人类认知边界​​——知识永远无法抵达全部真理，确定性只在有限范围内适用，而无穷的“空白”正是激励探索、也让人类精神独一无二的原因。

传记读的越多，就越能感觉到跟读小说的不同，我想，没准这个不同，就是对我们的最大馈赠，因为，传记的阅读，肯定是奔着人去的，而且，还是你很有兴趣的人，不免，对于可能读到的东西就已经有了合理的预期！ 可惜，大多数时候，我们都很难得偿所愿！因为，只要是人，就你不会只是你一个样子！其实想想也合理:真要这么简单了，你可能就会感觉贫乏，人，本就是复杂高等智慧生物，人性复杂、世事无常，得“门当户对”才行！ 哥德尔，以前对我是来说是一个数学家，证明了我敬仰牛逼的希尔伯特的豪言壮语“我们必须知道，我们终将知道“振奋人心是振奋人心，但，轻率莽撞了！在这本书里，我了解到他还是一个物理学家，对爱因斯坦的相对论有独到的解读和计算，难怪，成为普林斯顿校园里，那个跟爱因斯坦并肩而行的美景！让自由散漫的爱因斯坦都为了这一刻，盼着上下班！ 这个人，还是一个哲学家，幸亏，他是一个害羞的家伙，没兴趣像别的母鸡哲学家一样忙不迭的到处嚷嚷！ 更戏剧性的是，这样一个世界最伟大的逻辑学家，竟然有精神病、有迫害妄想，最后，甚至是自己把自己作死的，自己把自己饿成了柴火！你很难不联想到《美丽心灵》里替CIA在报纸上破译密码的纳什！ 这本书吸引人的地方，不仅仅只是哥德尔的鼎鼎大名，作者花费了大量的笔墨描绘那个时代和他周围的环境、人物，这样的传记，人在场景中行走，一点没有其他传记那种人浮在空中的感觉！ 天才，为我们而来，带来的，不仅仅是他的成果，还有他身体力行的一生！至于是效仿，觉得自己也行，去成为？还是心疼，天才也是人，不经反思的生活，不值得？都在了！

我对数学部分一无所知。个人生活方面比较吸引我，哥德尔的精神问题挺严重的，我觉得我和他相处不来。他的朋友们对他很好。 德奥合并，原来并不是我以前以为的奥地利人呼声很高，高到99%的程度，然后自然而然发生。 当时纳粹支持率大概60%。 只是一被军事恐吓，高层就滑跪了。 原文： 奥地利的全民公投让希特勒勃然大怒，他命令德国军队在德奥边境集结，并给许士尼格下了最后通牒：取消公投，或者辞任总理并让奥地利纳粹党接管政府。行事谨慎的许士尼格同时满足了希特勒的这两项要求。第二天，德国军队涌入了奥地利，他们的行动安排得非常草率，军用卡车在没油后甚至要到奥地利的民用加油站补充燃料。但除此之外，德军的入侵行动再也没有遇到任何值得一提的阻碍，奥地利人的抵抗更是无从谈起。 —— 奥地利战后对纳粹余孽清算不彻底，甚至一些人隔几年就复出了。奥地利作为中立国，和当年北约需要德国人复出增加对抗实力不一样。我好奇怎么回事。 AI说奥地利塑造了自身受害者形象再叠加战后地缘政治。

【补标】最早知道哥德尔来自科普神书集异壁。哥德尔证实是人类最理性工具也是不完备的，数学的确定性丧失了。在证伪完美理性，这与20世纪逻辑实证主义大潮背道而驰。保持独立清醒大脑，相信终极存在的理由，显然是受到康德物自体影响，保持世界的有趣神秘，也是一种相信方式。来日要去维也纳走走，看看昨日的闪耀群星，维特根斯坦、佛洛依德、哈耶克、冯诺依曼、茨威格……。

这本传记非常详尽的记录了哥德尔的一生，特别是他的数学成就。作者还见缝插针地写了哥德尔所在时代的繁荣、动荡背景，以及相关人物的非常简短但是非常犀利的介绍。

#自然學科-c數學-人物傳記# 9+/10，很喜歡這部新作。敘事視角很宏觀，從哥德爾多疑的精神世界轉場到動蕩不安的時局（維也納學派、納粹崛起、普林斯頓時期），也提到神作集異璧。讀到後來想起看納什一生時的記憶，兩人在對抗疾病上卻走向不同的結局，最終“由人格障礙導致的營養不良和體弱無力”，是多麼痛苦而偉大的“證偽”。

版权归作者所有，任何形式转载请联系作者。 作者：桃桃酱（来自豆瓣） 来源：https://book.douban.com/review/14885202/ 一丝不苟兢兢业业和钻牛角尖陷入疑病妄想，是哥德尔性格的一体两面，前者把许多人吸引到他身边，后者是他一生精神痛苦的来源。 数一数他的朋友圈属实让人羡慕。学生时期的导师哈恩，维也纳小组门格尔，在普林斯顿和爱因斯坦、摩根斯特恩缔结深厚友谊（入美籍担保人就是他俩），还差使过奥本海姆，每次觉得不久于世就嘱托冯诺依曼…… 当然哥德尔的履历也不逊色，25岁提出不完全性定理，颠覆了数学家们构建兼具自洽性和完备性的数学理论系统的期望，不完全性定理的影响和应用远远超过数学的范围，包括人工智能领域也同样适用。此外，他还提出连续统假设，扩展了爱因斯坦的相对论，在集合论方面做出一些开创性工作等等。 可这些，在晚年时竟被他称为“没有像样的产出”。 “患者坚信未能实现自己的人生目标一一因此很“失败”——由此推断出别人，尤其是他任职的研究院，也把他视患者认为研究院已经认定作没用的人，并且想要开除他。——他不能胜任自己的职位，总有一天还会发现他其实也不服管束并出于保护他人的原因将他扫地出门。 害怕失业，担心失去在研究院的职位——因为他去年没有产出像样的成果一一认为自己在过去35年都没有产出过像样的成果——只有四五篇无聊的论文。——负责过几个大型研究项目，但怀疑自己并不能胜任。——通常是独自搞研究，无论是工作方式还是研究领域都与主流格格不入。——可能是为没能取得与年轻时比肩的成就而深感内疚。” 这份病例任谁看了也想不到这是哥德尔！妄想成了摆脱不掉的幽灵，尤其当身边的好友一个个离开，他更陷入偏执疯狂的泥潭不能自拔。 更痛苦的是，医生也无法抚慰，如果承认他的逻辑正确，那就是肯定他“失败”的推断，愈演愈烈，如果否定，这位逻辑学家更会怀疑然后失去他的支柱。 他对王浩说：“我已经失去做肯定判断的能力了，我只能做否定判断。” 看完很久都写不出一个字，哥德尔并不是一个完美的人，学术成就有多熠熠生辉，他的精神领域就有多晦暗，而他在黑与白的灰色边界上下求索。