牛津通識讀本：數學簡史（中文版）

#《牛津通識讀本》之54:數學簡史 這是一本探索數學的起源、發展以及應用的著作。本書以數學家懷爾斯破解費馬大定理的案例爲切入點，詳細梳理了數學這一學科的歷史，並探討了從遙遠的過去到現在，人類的數學研究在歷史和文化上的豐富多樣性。 首先，本書從數學史與數學家的關係這一角度出發，深入探討了數學家如何在前輩工作的基礎上進行創新，並提出新的問題或猜想。接着，本書又探討了數學的定義及其歷史演變，展示了數學作爲一種隨時間推移而不斷發展、變化的觀念和技巧。 在討論數學思想如何傳播時，本書揭示了數學思想的跨文化交流，以及數學知識的保存和傳承依賴於書寫和印刷等技術。此外，本書還探討了數學在學校課程中的變化，以及數學學習的現代意義和應用，展示了數學在現代社會中的廣泛應用。 本書有兩個觀點頗讓人覺得意外，一是作者認爲畢達哥拉斯對數學的貢獻可能是虛構的；第二作者認爲傳統的數學本質上是幾何，所有的數學理論都可以用幾何圖形來表述和證明，包括費馬大定理。愛因斯坦廣義相對論也可以形象的表述爲“一個有質量的球壓在彈性膜上引起了周圍時空變形”。

剛剛看完就來胡亂評價了。 看的較快，跟着本書去思考，我的體會是，真正的數學歷史發展，可能就是是“通識”的而非“精英”的。 應當說，不侷限於數學，現代各個學科的真實的歷史，是怎樣的，很可能不是我們課本上說的那樣簡單，脈絡清晰，一串串人物根據時間串起來，就成歷史了。 對於個人，我還是很喜歡廣泛接觸各類學科的，一代代前輩的工作體會，後人都應當去學習理解，是有利於我們自身目的達成的——用於思考某個問題或是用於生活實踐。常看常用常新。

做數學研究，我想需要對數學的發展有所瞭解。因此需要跨越時間長河回到歷史上，看提出新思想的背景和動機，以及是如何解決的。學到背後這套東西之後，便有可能知道如何發現一個問題並給出解決方案。 做經濟學研究也是如此。倘若不去學知識背後的知識（我稱之爲高階知識（注意這裏不同於博弈論的高階知識）），永遠會陷在原有知識體系的基本假設中，在公理化體系以及邏輯性的推演下，是不會有任何超出這個體系的創新的。 回到這本書的評價上來，講述的過於零散，以至於不深入且無法聚焦。

數學似乎是不缺少傳奇的領域，因爲其中的過程實在被絕大多數個體所理解，特別是在得到了最近傳奇故事就是費馬大定理的解決，懷爾斯完成了解決的解題成爲了傳奇，儘管過了四十但是還是把數學的諾貝爾獎菲爾茨獎授予了懷爾斯，因爲完成證明的時間在四十歲之前，也算是一種肯定。當然最近最火的數學傳奇就是張益唐，似乎在極其艱苦的環境之中，取得了突破，甚至把數論之中黎曼猜想證明了，然而還是一場空。當然對於數學的理解本質就是在於有限與無限之間的聯繫以及不斷變形的過程引起的變化，再者可能就是伴隨着 ai 大火的貝葉斯分佈之類的概率相關的內容，同時數學問題之間總是存在着千絲萬縷的關係，最爲典型的就是大家對於哥德爾定律的不斷發展的理解，這個是一個思維模式甚至政治模式的數學化的過程，也就是沒有不存在矛盾的系統，簡而言之完美的系統是不存在的，但是如何實現系統的相對穩定以及相互變化，纔是適合體系認知的，或者說系統總是需要自我限定，才能構成完美的狀態，另外一個關於數學的內容就是如何實現邏輯化的過程，在這裏推理過程的準確性是會成爲數學最爲重要的內容，也就是人類思維模式也是可以數學化，即使不是那麼確定的結果也是可以完成。數學從根本上促進了智能的產生，對於 ai 也是類似的狀態，可以產生人類思維模式不能理解的數學結果，說明我們創造的 ai 已經可以作爲獨立的思維模式存在了，而且是可以超越人類的存在。

很簡潔的論述了數學發展的歷史進程，有啓發性，若要更深入地詳細瞭解，還要看其他書籍

數學很難，歷史很困 數學+歷史…… 什麼？我睡着了？ 不開玩笑了。 本書是簡單介紹數學發展史的，相比同系列另一本介紹數學的書，讀起來要枯燥不少，包含大量人名地名，但沒有多少需要讀者動腦子思考的東西。 所以我感覺很無聊。

數是三個東西組成。 ①單位（基本單元的定義） ②方向（正負方向，起點到數的方向） ③絕對數值（與基本單元相比，數值的比例，大小，長度） 例如，-3℃。這個溫度是怎麼唸的 ？ 大聲讀一下：零下三度 起點： 零 方向：下 數值：3 單位：度 仔細看分爲三個部分（-）（3）（℃） ①先定義好攝氏度℃的定義→基本衡量標準（水從冰燒開到蒸汽出現溫度的變化量/100）。 ②冰開始融化的溫度是起點 0度（0點） ③和0點相比，溫度下降（方向） ④下降了三個攝氏的單位。 這個世界，最簡單的數字，就兩個 0和1。 （一）0 0，這個東西說了幾千年也說不明白。在不同場景下含義不一樣。 在溫度表或者數軸上，0的含義就是原點（起點，標準點），溫度計朝上走就是正數。溫度計朝下走就是負數。 在商業上，0表示平衡，就是欠別人的錢和自己賬上的錢一樣多 還有最常見的含義，零表示沒有，不存在。 （二） 1和自然數 1含義：本身表示數的基本單元。例如定好的攝氏度。（水從冰燒開到蒸汽出現溫度的變化的/100）。就是我們從起點開始，正方向增加了一個溫度單位。 2就是有 1+1，表示又增加了一個單位。 這樣一直加，就構成了所有自然數。 （三）負數 如果我們從0點開始，一直降溫，就是溫度計上往反方向走，方向是相反的，就是負數。 （四） 分數 2/3的含義： 一個蘋果分成了三份（基本單位變成1/3），小明拿走了2倍的基本單位。2×（1/3） （五）小數 0.5的含義： 一個蘋果分成十份（基本單位拆分變成1/10），小明拿走了5倍的被拆分後的基本單位。5×（0.1）=0.5 0.05（5%）的含義： 一個蘋果分成100份（基本單位拆分變成1/100），小明拿走了5倍的被拆分後的基本單位。5×（0.01）=0.05（5%） （六）無理數（數學上都是用符號表示） 有種數軸上的數，不能用分數表示的數。不能用有限的小數表示，不能用無限的、循環小數表示（書上的說法，就是無限不循環小數） ，就是無理數。基本上課本里用符號表示的數都是無理數 例如：π E 根號2 其實，這些數有非常明顯的實際場景。 π就是直徑爲1的圓，周長的長度 根號2，就是要把2這個數，因式（因數）分解成兩個相同的數，然後乘在一起還等於2。 自然常數E就更復雜一些， 假設在銀行存了 1 元， 而銀行提供的年利率是 100%, 也就是說1年後連本帶息，你會得到 2 塊錢。利息的週期越短， 收益就更好。隨着 週期 趨於無窮小，對於這樣的連續複利存在着一個極限值 ，大約是2.718281828...... （七）複數（二維空間數，復，不是複雜的意思，而是二的意思） 所有前面的數，都是在數軸上的數，是一維的數字。但是，世界是多維的。數學有責任描述二維空間（平面），所以，用座標的形式記錄某個位置。 橫向軸還是普通的數軸，另外要加一個縱向軸。形式一樣，但是和橫向軸垂直。 表示這個數的形式，和直角座標系說點的位置，有點差別。 在直角座標系（2,3）位置的數，用數學規定的慣例，是2+3i 從起點（原點）到（2，3）連線，就是一個複數的圖形的樣子（有方向、有大小的一個數量，就叫向量）。 這個縱座標的i, 是有意義的。相當於數字1在平面轉了90°。負號是轉了180度。 i×i=-1,就是1轉了90°後，又轉了90° 用數學式子表示 i=根號（-1）

零碎，不建議讀。最前面關於費馬定理的引入還算吸引人，但是後面跳來跳去是一點沒細說，書裏提到了很多人但是很難形成記憶點。或許作者是個學識很淵博的人但是這本書給我感覺夢到什麼說什麼。建議讀者跳過這本書，一個小時也是時間

點出了數學發展的主要脈絡，當然，作爲一個學科了簡史，必然省略了很多的細節，對於想深入細節的閱讀，需要參閱其他更細緻的作品。

邊打拳邊講數學的歷史 還蠻有趣的