生活不是擲骰子：理性決策的貝葉斯思維

《生活不是擲骰子：理性決策的貝葉斯思維》一書中涉及的重要概念、名詞解釋、觀點乾貨及讀書筆記整理如下： 【索引】 1.爲什麼讀？ 2.邏輯思維 3.批判性思維 4.概率思維 5.信息推斷 6.貝葉斯定理 7.先驗概率 8.似然概率/最大似然估計 9.條件概率 10.奧卡姆剃刀 11.漢隆剃刀 12.後驗概率 13.先驗概率（外部視角） vs 似然概率（內部視角） 14.錨定效應 15.觀測、觀測的信息量、原因的“解釋力差”、排他性原因 16.巴納姆效應 17.多個觀測下的貝葉斯 18.信息差、認知差 19.根因分析、底層邏輯 20.情緒ABC理論 21.條件獨立 22.有偏採樣、倖存者偏差 23.在線貝葉斯估計 24.動態貝葉斯 25.分層描述法 26.在法律與醫療領域的應用 27.網絡時代的貝葉斯 28.總結 1.在日常生活中嘗試應用一些概率思維、邏輯思維、批判性思維去分析問題，可以有效提高情商、決策質量、生存能力和幸福指數。 知行合一，應用知識的能力也是完整的“知”的一部分。 第0步的思維是潛意識，第1步的思維是快思考，第2步的思維是慢思考。學習貝葉斯定理，促進用腦慢思考。其實慢就是快，因爲邏輯閉環。 概率論的貝葉斯思維與孔子在《論語》中對我們的告誡：“毋意，毋必，毋固，毋我”不謀而合。 毋意：不要主觀臆斷（要尋找證據） 毋必：不要妄下定論（要考慮概率） 毋固：不要固執己見（要開放心態） 毋我：不要自我中心（要跳出問題） 2.【邏輯思維】是清晰、嚴謹和科學的推理，是認識世界和正確決策的基礎。發現問題，提出論點，列出論據，形成論述，得出結論。 好的邏輯思維和表達=基於合理推測的論點+紮實的論據+嚴密的論證過程+簡明清晰的論述 3.【批判性思維】是對思維（包括認知、分析、推理、判斷、論證、創造等）本身進行分析思考，發現思維過程中的問題、漏洞、謬誤、差錯等，持續完善思維的過程和結果。 當下覺察和推斷得出的“初步結論”，大多數時候是潛意識快速處理信息的結果，是缺乏評估和干預的。學習貝葉斯定理，可以顯化我們信息推斷的過程，用批判性思維完善自己的邏輯推理和分析判斷能力。 批判性思維三問： ①論據是否可靠？ ②論證過程是否嚴密？ ③是否符合基本的數學和概率原理？ 4.【概率思維】可以理解爲全面歸因分析，關鍵還是如何更全面地看問題，找到幾個關鍵決策因素。當我們觀察到一件事情之後，我們應該首先考慮所有可能的原因，而不是隻考慮一個原因。 全面歸因才能做好全面管理和重點管理，提高管理的針對性和有效性。單一因子的思維模式很容易導致以偏概全、誤入歧途。 概率思維允許用隨後收集的證據，來調整所有原因發生的概率，概率最大的那個原因會被當作最有可能的原因。 概率思維最後給出結論的信息量，往往比黑白思維更大。概率思維爲所有可能的原因都找到一個概率，相比於黑白思維的唯一一個答案，前者的信息量要遠遠大於後者。 提高概率準確度的方法是增加對多維度信息點的掌握。 5.【信息推斷】是通過看到的現象，推測出背後導致該現象的原因或其他更深層次信息的過程。有信息（數據）必有穿透分析，再給出推斷。 通過對信息（現象、數據、案例等）的穿透分析，找到事物（產生、變化和發展）的根本原因和底層邏輯。尋找現象的原因，以及原因的原因，探求到底、到邊，讓“由內至外”的邏輯鏈可視化。 更全面豐富的信息，更有利於預測現實的發展邏輯和可能路徑，做出更具體合理的應對預案。 分析即權衡，判斷即選擇，底層邏輯是概率。 ps：聯想到了“冰山理論”，以表層信息爲基礎，順藤摸瓜，逐步分析挖掘底層信息，即信息背後的信息 6.【貝葉斯定理（Bayes' Theorem）】是概率論中的核心定理，用於描述在已知某些條件下，事件發生的概率如何更新。其核心思想是通過新證據（觀察數據）動態修正先驗概率，得到更準確的後驗概率。貝葉斯定理是從已知信息到未知信息的計算器。 貝葉斯定理的應用：一種科學的信息推斷工具，幫助我們理解事物的原因，做出理性決策。貝葉斯定理是從已知信息到未知信息的計算器。 貝葉斯是一種理性的、半量化的分析及決策工具，通過對各類已知信息進行歸納及合併計算，找到最大程度兼具可能性及合理性的原因及解釋。 貝葉斯公式的核心原理：基於客觀現實數據以及儘量全面的有用信息點，做盡可能準確的推斷和預測。 核心公式 P(A|B) = P（A）* P(B|A) / P(B) • P(A|B)：後驗概率（在觀察到B後，A發生的概率）。 • P(B|A)：似然概率（在A發生時，觀察到B的概率）。 • P(A)：先驗概率（未觀察到B時，A的初始概率）。 • P(B)：邊際概率（B發生的總概率）。 總結貝葉斯定理的三點啓發： 後驗概率=先驗概率*解釋概率/現象發生概率 ①關注發生概率最高、對現象解釋力最強的原因 ②最大似然估計（側重“解釋力”）隱含的前提：不同原因的先驗概率是相同的 ③後驗概率就是在先驗概率上（基於限定信息分析作出）的調整，調整的比例就是“標準化的似然概率” 總體上，貝葉斯定理選出來的原因，通常既對觀測的現象有一定解釋力，本身又常見。如果要在一個“能夠很好解釋該現象但發生的概率極小”的原因，和一個“能夠在一定程度上解釋該現象但發生的概率很大”的原因之間選一個的話，貝葉斯估計往往會選擇後者。 7.【先驗概率（Prior Probability）】是貝葉斯統計學中的核心概念，指在獲得新數據或證據之前，基於已有知識、經驗或假設對某個事件發生概率的初始估計。它代表了在觀察數據前對不確定性的量化表達。 先驗概率作爲拿到證據之前對於該原因發生概率的判斷，在很多場合中的重要性要遠遠超過似然概率，甚至在很多情況下，我們根本就不用看似然概率！解釋力大體相同的原因，選擇先驗概率大的那一個。先驗概率最好用最新的統計數據。 歧視、偏見和刻板印象其實是來源於歷史的先驗概率。 主要特點： ①基於歷史信息或主觀判斷：可能來自歷史數據、理論模型或領域專家的經驗。 ②無需依賴當前觀察：在分析新證據前就已存在。 ③是貝葉斯推斷的基石：與似然函數（Likelihood）和證據（Evidence）結合，通過貝葉斯定理計算後驗概率。 如何得到先驗概率？所謂“看歷史”，就是根據當前對象的歷史記錄得到先驗概率；所謂“找圈子”，就是根據當前對象的同類對象的歷史記錄得到先驗概率。 8.【似然概率/最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE） 】是一種常用的參數估計方法，其核心思想是：在已知觀測數據的情況下，選擇能夠使這些數據出現的概率最大的參數值作爲估計值。概括來說，最大似然估計就是找到最可能導致該現象出現的原因，即對現象“解釋力”最強的因子。最大似然估計有一個假設：不同原因的先驗概率是相同的。 最大似然估計是我們直覺認爲可能性最大的原因，即：P（現象/最可能的原因）=max 思考一個問題：爲什麼最可能的、最容易導致該現象發生的、能最好地解釋該現象的原因，不一定是發生概率最大的原因？ 用最大似然估計來思考問題，容易忽略一個隱藏很深的因素，這個因素就是：不同原因發生的概率是不同的。 貝葉斯定理告訴我們，當你在多個原因中做選擇時，不能光看哪個原因對現象解釋得最好，還需要考慮原因本身發生的概率（基本概率/先驗概率）。 9.【條件概率】是在某一個前提下，一件事情發生的概率。條件概率通常用P (A|B)來表示，即在B成立的情況下，A發生的概率。 10.【奧卡姆剃刀】是貝葉斯定理的一種特殊情況。我們在選擇理論的時候，應該看兩點：第一，該理論能夠解釋觀測的準確程度（所謂的“準不準”）；第二，該理論是否更簡潔有效（所謂的“美不美”），從這個角度來講，地心說即使不錯也絕對不美。 奧卡姆剃刀告訴我們，在多個有相同解釋力的原因中要選擇一個簡單的；而貝葉斯定理告訴我們更一般的情況，即在解釋力（似然概率）和複雜性（先驗概率）之間找到一個最好的平衡。 11.【漢隆剃刀】能用愚蠢解釋的，就不要解釋爲惡意。這裏的“愚蠢”，代表各種無知的、偶然的、非故意的原因，包括忘了、錯了、漏了、累了、誤會了、因故耽誤了、不知情，或者純粹就是懶。而“惡意”，則代表有針對性的、刻意的謀劃。 漢隆剃刀從科學的角度讓我們更善意地看待他人和世界。有效減少對日常小摩擦的認知佔用和惡意揣測。 雖然先驗上愚蠢的概率更大，但一旦惡意的小概率事件發生，且造成的社會危害會極大，則也不憚用惡意假設去規避風險。 ps：預期損失（結果導向）也是影響決策的因素之一，這就是“寧可錯殺一千也不放過一個”的原理，當然其中的實際成本收益就仁者見仁智者見智了，不可一概而論。 12.【後驗概率】是在先驗概率的基礎上，用似然概率做了一個調整。很多情況下，這個調整幅度都不會太大（即“標準化的似然概率”≈1）。 因此，先驗概率在後驗概率中起了決定性的作用，我們用它來解釋一些常見的概念。 13.【先驗概率（外部視角） vs 似然概率（內部視角）】恰如決策的客觀方面和主觀方面，前者的關鍵在於掌握全面、真實、有效的一手數據和信息，後者的關鍵在於把邏輯、經驗和直覺進行有機結合。 事物和環境的客觀方面，決定了結果的基本範圍及分佈，此即“要識廬山真面目，要知身在此山中”。用樂觀（主觀能動）去夢想、激勵、展望，用客觀（實事求是）去規劃、落地、評估，用悲觀去辨析、預測、轉化。 要想用外部視角來看問題，不能光看自己如何如何，還要看和你差不多的其他人的統計數據。給我們的決策啓示：記得及時更新數據和信息！不同的階段，外部變化的速度可能超出想象，永遠別忘了再用最新的“外部視角”去驗證一下內部的結論。 很多人看問題容易犯兩個錯誤：第一個錯誤是不看外部視角，只看內部視角，這用貝葉斯定理來解釋，就是不看先驗概率；第二個錯誤是過於樂觀地認爲自己和別人不一樣，這用貝葉斯定理來解釋，就是對標準化的似然概率估計錯誤。 綜上，兩個常見的【認知偏誤】： ①缺乏客觀信息的佐證 ②對主觀信息過度自信 ps：主客觀視角互鑑 基於外部客觀數據得出先驗概率，再通過對似然概率的分析推斷，去校驗這個原因的實際解釋力，就像在客觀和主觀之間找到一條交集最大的決策線。 舉例：從內部視角看問題經常容易出錯，卡尼曼和阿莫斯爲此還創造了一個新詞：【規劃謬誤(Planning Fallacy)】，用來描述一個完全不切實際的計劃。 規劃謬誤的例子在個人、政府、企業的計劃和預測行爲中皆不鮮見。《思考，快與慢》這本書裏提到了幾個例子。 解決辦法：將僱員的估計時間乘以2，然後用更高一級的時間單位來表示。 14.【錨定效應】是指當人們需要對某個事物做定量估測時，會將某些特定數值作爲起始值，起始值像錨一樣制約着最後的估測值，從而導致你在做決策時，會不自覺地給予最初獲得的信息過多的重視。 外因通過內因起作用，給人的心理植入一個主觀的“先驗概率”，影響人的決策過程。 可以把這個“錨”理解爲“對認知強佔用的事實或數據”，結合心理學的理論，這是一種帶有個體傾向的認知偏誤，最終結果就是產生主觀臆斷，比如各種偏見、執念等等。 ps：貝葉斯定理帶來的啓示：某種主觀臆斷可能是由一個主觀的“先驗因素”導致的。 15.【觀測、觀測的信息量、原因的“解釋力差”、排他性原因】通過觀測分析A事件來判斷H是否“排他性原因”，事件A觀測的三種情形及對原因H的推斷結果： P（A/非H）/P（A/H）=0，強烈支持H P（A/H）/P（A/非H）=0，強烈反對H P（A/H）/P（A/非H）≈1，非排他性原因 某個觀測的信息量，不取決於它對於某個原因的絕對解釋力的大小，而取決於它對不同原因的相對解釋力的差別。 舉例：通過【正向思維，逆向思維，全概率分析】思考什麼導致成功，什麼導致普通，所有人格特質中哪些最容易促進成功？ 找到支持某個觀點的排他性證據，纔能有力地轉變認知。 但找到能夠解釋一個觀點的證據是很容易的，而找到具有排他性的證據是很難的。因爲一個現象（證據）的出現往往受多個原因的影響，解釋力一般集中在三到五個因素上，而很少只集中在一個因素，除非一些極端小概率事件。其中的底層邏輯是：萬事萬物的互依性（相關性），具體歷史的唯一性（不可重複實驗，不能控制變量） 16.【巴納姆效應】實驗發現，每個人都很容易相信一個籠統的、一般性的人格描述特別適合自己，即使這個描述十分空洞，也仍然認爲這反映了自己的人格面貌，哪怕自己根本不是這種人。 常見套路：找到一個多種原因都能解釋得很好的觀測證據，然後強塞給人一個想要告訴他的原因。 17.【多個觀測下的貝葉斯】通過多個觀測綜合做推斷，可以得到更準確的結論，這就是“多個觀測下的貝葉斯”。 18.【信息差、認知差】當所有人都認同某一個先驗概率，第一個觀測並預計到某個重要的反向似然概率的人，會做出不同的決策，進而掌握先機。 排他性證據讓決策的天平一偏到底。證據（觀測）差決定認知差，認知差決定…… 19.【根因分析，底層邏輯】 改變認知的兩個途徑： 1.找到排他性證據，建立唯一性解釋 2.改變事件的關鍵成因或前提條件 要想改變人們對某個原因H的認知，一種方法是直接找到支持或者反對H的排他性證據。而另外一種方式，則是找到能夠影響H的某個因素H0，這個H0和H強烈相關，可以看成是支持或反對H的排他性證據。 比如，不直接推翻事件本身，推翻事件成立的一個必要條件。通過製造一個“符合結論”的觀測點，來使事情“成立”。 我們絕對不是互不相關的，我們總是通過某個更高維度的隱藏因子相連。恰如一棵樹上的每一片樹葉。無論表面上是“相關的”還是“獨立的”，穿透後其實都與某個隱藏變量有關係。 尋找事件背後的共性，不一定是表面的，也可能是隱藏的。頂尖的偵探總是在第一現場就能產生第一直覺，之後只是不斷通過證據來驗證自己最初的猜想。 比如，如果事件H的後驗概率難以直接估計，有一種替代方案是，找到影響該事件的決定性原因，以及可以驗證該原因的另一個可觀測事件。通過“同一根因”的另一個簡單事件的概率，來間接評估目標事件的概率。 中介因子vs共同因子： C是A和B的“中介因子”，A和B之間沒有直接關係，它們都單獨與C相關 C是A和B的“共同因子”，A和B之間沒有直接關係，它們都單獨與C相關 注意辨別：同時性（相序性），相關性，因果性 20.【情緒ABC理論】信念可以不受激發事件的影響，相對獨立地影響結果（對人事物的反應）。外因通過內因起作用，關鍵要向內求，本自具足。 古羅馬最著名的斯多葛學派哲學家之一愛比克泰德(Epictetus)說過一句話：“人並不是被事物本身所影響，而是被他們自己對事物的看法所左右。” 近代德國哲學家亞瑟·叔本華(Arthur Schopenhauer)也說過：“事物對於我們而言所具有的意義，讓我們感到幸福或者不幸，不由它們本來的面貌決定，而取決於我們如何看待它們。” 21.【條件獨立】事物是普遍聯繫的，兩件事情一般不可能完全獨立，但可能條件獨立。 1.兩件事情不完全獨立的原因，是可能存在“共同的影響因素” 2.識別出共同的影響因素（比如天氣），相當於控制住這個變量（天氣的影響是一致的），則除開這個條件之外，兩者是獨立的，這就是“條件獨立”的含義 比如，當天氣晴朗，張阿姨和我是否出門，都不會受天氣（這個共同的）因素影響，而僅受我與張阿姨各自的相互獨立的考慮因素影響了。換句話說，在排除天氣這個共同影響因素的條件下，我和張阿姨是否出門是條件獨立的。 綜上，確定“條件獨立”的關鍵，在於識別並剔除出“共同影響因素”（某個條件）。 類比，股票的貝塔收益來源於所有“共同影響因素”，比如經濟、政策、重大事件等，而阿爾法收益來源於這隻個股的“排他性影響因素”，比如創始人、管理團隊、市場定位、客戶羣體、成本收入比等。給我們的啓發是：條件獨立是好發現的，但識別出這些共同的條件後，難點來到了分析真正相互獨立的部分。 “條件獨立”這個概念的核心，就是用於識別多個觀測下的“共同影響因素”，排除掉共同的影響，才能分析差異的影響因子。 一言以蔽之：所有觀測點之間除了通過H，沒有其他聯繫。因此才能通過H整合所有觀測點的信息，而不存在各個觀測點之間的交叉影響。 通過對多個受同一根因獨立影響的觀測點的信息整合，來判斷這個根因發生的概率。 通過觀測點的概率推斷目標的後驗概率，關鍵要掌握主要觀測點的決策行爲模式，以及對關鍵因子之間是否條件獨立（或是否相互影響）。 22.【有偏採樣】就是在收集證據的時候出現了遺漏或者偏差。 【倖存者偏差(survivorship bias)】就是我們在採樣的時候只考慮到了倖存者而沒有考慮到更重要但未倖存的樣本，因而導致結論出現錯誤。 認知坍縮：認知因爲受到外界壓力，導致下意識只集中在某件事情上，高度的認知集中度（認知佔用），導致了認知強化！ 所以說這個“別人家的孩子”實際上就是家長有偏採樣得到的結果，這對於自己的孩子是不公平的。 觀測者有認知侷限，觀測工具有精度侷限，觀測方式有空間侷限，甚至觀測行爲也會影響觀測對象的變化！ 【如何保持頭腦的開放性，不遺漏所有關鍵證據？】 ①克服自我意識障礙（有偏採樣）：不要只收集支持自己的觀點，來進行自我合理化，有意識地收集反對自己的觀點，做批判性思考 ②克服思維盲點（及盲維）：全面蒐集各個相關維度的證據，避免只從一個維度（視角）去單面向地看問題，同時不要遺漏重要的單點具體證據 正確的歷史觀：稽古者，當論其世；論人者，勿求其全。 23.【在線貝葉斯估計】連續推演：先驗概率+新的觀測信息=後驗概率 後驗概率繼續用於下一次推導，思維不斷向前延伸 歷史發展是從不確定（混沌）到確定（目標）的無限循環： 概率之概率=因緣之因緣=選擇之選擇 在此過程中正是主觀能動性發揮創造的空間 世界是一個多層嵌套遞推結構，比如，黑客帝國，盜夢空間。 先驗概率是對所有歷史積累信息的沉澱和總結。讀歷史，掌握人類社會最全面準確的先驗概率。如何在每次決策的時候，都容納如此巨大的歷史？ 人類的大歷史是未來的大前提，也是人類無法完全意識到的集體潛意識。全部的因遞推全部的果，就像多米諾骨牌，激發本能。 【步步爲營vs精益求精】 步步爲營，穩紮穩打 精益求精，唯快不破 追求：理論極限vs應用極限 敏捷型=持續的小瀑布開發模式 一次快速解決一個需求點，點狀的優化接連不斷，和大瀑布開發模式不衝突，取決於需求的規模、定義、構想、資源等約束條件。 用敏捷模型來開發項目時，整個開發工作被組織爲一系列短週期的快速迭代。每一次迭代都包括了需求分析、設計、實現與測試工作，並通過客戶的反饋來進行不斷改進，直到滿足最後的要求。敏捷型的底層邏輯：競爭市場，同質產品，客戶導向，沉沒成本最小化。 逐步趨近目標，每次前進一小步。不要因爲對理想的完美主義而變成行動的完美主義。 什麼是“產品力”？ 1.原則：客戶中心，實用先行 2.方法論：在基座、框架、雛形上再雕塑、再創造、再提升 3.目標：小而有用，小而靈動，小而精美 在開始時，要允許不完美，但要通過快速迭代逐漸向完美逼近。每天都能發現、修正一兩個小問題，不到一年產品就打磨出來了。 凱文·凱利(Kevin Kelly)在他的暢銷書《失控》裏，有這麼一段話： 由此說到機器，有一個違反直覺但卻很明確的規則：複雜的機器必定是逐步地，而且往往是間接地完善的。別指望通過一次華麗的組裝就能完成整個功能系統。你必須首先製作一個可運行的系統，作爲你真正想完成的系統的工作平臺。在組裝複雜機器過程中，收益遞增是通過多次不斷的嘗試才獲得的，也即人們常說的“成長”過程。 寫文的deepseek思維：先集思廣益，再刻骨銘心。現在跳到第二階段。視情況一般有兩種選擇，可以根據內容修改主題，或者受已經寫下的片段啓發，重新寫些與主題相關的句子。這時候選擇切題的段落，打通全文脈絡是最重要的，能否成文取決於此。如果看到了一個有開頭、結尾的完整故事，那就算局部不通順或者詳略失當，這一篇文章也是板上釘釘有了。 最初迅速地完成一個MVP（最小，比花很長時間完美地完成一個產品重要得多，這也印證了一句格言：“完成比完美更重要”(Done is better than perfect)。 24.【動態貝葉斯】具有成長型思維的人，在每次發現了新的證據之後，樂於用新的證據來調整自己的認知。這要求我們“Stay hungry”，不斷地去收集新的證據；也要求我們“Stay foolish”，不要認爲自己過去的信念一定正確，而應樂於讓新的證據改變它。 只有當過了一段時間，各種信息沉澱下來之後，綜合所有的信息得到的觀點才更全面而客觀。用大家都熟悉的話來說，就是“讓子彈飛一會兒”。 歷史觀測的侷限性，對小概率事件的警惕。 25.【分層描述法】就是圍繞被觀測的對象，在不同的顆粒度上將該對象的所有信息展現出來。 好的方法是把多個觀測劃分成兩個集合，把某一個集合的觀測放入先驗概率中，而把其他的放入似然概率中。 分層描述法的核心思想，是把重要的觀測放入先驗概率中，並用統計數據來找到這個先驗概率，最後用這個先驗概率代替我們想要知道的後驗概率。 在能夠找到統計數據的前提下，我們應該儘量把信息量大，也就是具有強烈排他性的觀測放入先驗概率中。把最大權重因子（無論是正向還是負向）放入先驗概率。 分層描述法有四步： 第一步是明確對象。我們在絕大部分情況下都是針對某個對象做推斷的，我們拿到的觀測，也都是針對這個具體對象而言的。分層描述法的一個核心，就是先忘掉觀測，而要首先明確這個問題中我們觀測的“對象”。 第二步是描述對象。明確了這個對象之後，我們重新組織現有觀測，對該對象進行多層次、由粗到細的描述。每一層的描述，都比上一層的描述對象的顆粒度更細，或者在觀測數量上有所增加。此外，在分層描述法中，信息量大的觀測要儘量放在上面的層次。 第三步是找統計。根據上一步的多級描述，我們找到顆粒度最細，並且能夠從網上查到對應的統計數據的那個描述。把該描述對應的觀測放入集合[插圖]中，並用對應的統計數據作爲先驗概率。 第四步是調整概率。在先驗概率的基礎上，用剩餘的觀測對該先驗概率進行調整，最終得到後驗概率。 在精確性和可得性之間平衡。放大視角，升維思考。 26.【法律與醫療領域的應用】所以在哪裏都需要複合型人才，需要多領域的專家意見，不懂概率的醫生和法官應該不在少數。 小樣本統計不具有普遍性和說服力。我們可以刻意選擇或者忽略對象的某些特徵，從而在那個圈子裏做統計，進而間接來控制統計數據。本質上，這也是一種有偏採樣。 調研、歸納、概括的前提：採樣的準確性 數字遊戲，橫看成嶺側成峯 ps：洞穴之洞穴 確定疑似病排查優先級的幾個因素： ①疾病發生的先驗概率，常見病的發生率遠高於罕見病 ②疾病排查確診的成本，容易檢查且綜合成本低的先試 ③疾病的嚴重緊急程度，疾病進展快後果嚴重的先檢驗（急診優先考慮） 用排除法，高效預診：因爲確診一種疾病，需要同時出現該疾病幾種症狀的觀測，對有些症狀的觀測還需要複雜的檢查。但排除一種疾病，只需要確定沒有出現其中一種觀測即可。這時候就可以用似然概率的思維，看看哪種疾病典型的觀測出現得最多，則說明該疾病對這些觀測的解釋力最強。 一次只專注一個原因，排除或確定。一次只專注於一個原因，可以幫助我們理清楚應該收集哪些證據：要收集的證據，是能夠證實或者證僞該原因的證據！這樣我們收集證據就有了方向和抓手，而不會眉毛鬍子一把抓。 【二八定律（帕累托法則）】約20%的因素決定80%的結果。這一經濟學原理由意大利經濟學家維爾弗雷多·帕累託在19世紀末提出，現廣泛應用於管理、生活等多個領域。核心表現爲：少數關鍵要素主導多數效益。 寬幅篩選，針對篩查。利用概率思維來高效“抓壞”。 27.【網絡時代的貝葉斯】識別、質疑、分析、判斷信息 被塑造的信息世界： ①小概率事件（以偏概全） ②裁剪證據（扭曲因果） ③信息繭房（信息過濾） ps：《黑客帝國》和《盜夢空間》 海市蜃樓，信息繭房，無限高牆。信息降維，認知降維。扭曲信息，就可以扭曲對因果的認知，乃至扭曲一切……細思極恐，所以說信息推斷尤爲重要，更重要的是通過讀史讀書，多角度獲取相對真實的先驗概率。 掌握客觀分析工具，主動學習，多接觸科學知識，切忌道聽途說。 【信息圈層】就證據的來源而言，大多數情況下，可信度由高到低依次排序是下面這樣的： (1)證據來源於各個領域的權威學術期刊，例如《自然》《科學》《細胞》《柳葉刀》等。 (2)證據來源於一般專業的學術期刊。 (3)證據來源於相關領域的權威專家的口述或採訪。 (4)證據來源於科學媒體，例如科學松鼠會、果殼網、知乎等。 (5)證據來源於傳統主流媒體或權威機構發佈的消息。 (6)證據來源於一般自媒體。 (7)證據來源模糊不清，例如“據消息靈通人士透露”“據不願意透露身份的人士揭祕”“經美國科學家證實”，等等。 (8)根本沒有出處！ 一般而言，如果一篇文章的論據明確給出了來源，並且這些來源出自上述前5條的，這些證據的可信度較高，而越往後的證據的可信度越低。 【陰謀論】陰謀論的一個最大問題，就是似然概率完美，但是先驗概率太低。相信陰謀論的人，沒有用貝葉斯方式思考問題，而是用最大似然估計的方式思考問題。恰恰因爲解釋得嚴絲合縫，需要同時具備的觀測事件就多，先驗概率就很低。 人們只想要聽故事，而不想費力探尋真相。 28.【總結】 持續思考，終身學習，我思故我在。 你需要用數字而不是想象，用概率而不是直覺來思考問題。你建立起來的這個基本的世界觀、基本認知或者常識，就是你的先驗概率，先驗概率對於判斷的重要性再如何強調也不爲過。 你要問下面幾個問題： · 用來佐證這個觀點的證據有沒有問題？這些證據是真的嗎？量化了嗎？是有偏採樣得到的嗎？有遺漏嗎？ · 有沒有該觀點之外的原因可以解釋這些證據？ · 這個原因的先驗概率高嗎？是小概率事件嗎？如果是小概率事件，這些證據足以扭轉這個先驗概率嗎？ 正確提問，訓練批判性思維 吐故納新，培養成長型思維 世界並非只有簡單的黑白色。世上的一切人和事都有着漫長的光譜，這裏面藏着固執、偏見、漠視、抉擇和希冀。山那邊是山嗎？腦海中未知之地是否還有不明信息的脈搏？回到認知最開始的地方，乘思維之毯，越過山海、穿透迷霧，窮目之所及，尋找、發現、探索。山如是，水如是，人性的複雜如是，自然的真實如是，世界的絢爛亦如是。 真正的英雄，是那些能看透這個世界，但仍然無限熱愛它的人。 看世界，觀山海，越丘壑，鑑未來。

5h6m。 俗氣地說是能提升認知的書，書最後的總結和寄語就是很好的介紹。 條件概率一直有那麼點傻傻分不清楚。 還記得大學時，微積分，線性代數，數理方程帶來的觀念的擴充和改變，是一個嶄新的世界。後續要再多讀讀這類型的書，可惜挑選的基本微讀沒有。 最近讀書太少，而想讀的還有點多。

《生活不是擲骰子: 理性決策的貝葉斯思維》這本書的主要問題是如何在日常生活中運用貝葉斯思維來做出更加理性的決策。貝葉斯思維是指基於貝葉斯定理的一種決策方法，它通過不斷更新觀察到的信息，來調整原有的信念和假設，從而得出更加準確的結論。 這本書通過實際案例和解釋，向讀者介紹了貝葉斯思維的基本概念和原理，並提供了在日常生活中如何應用貝葉斯思維的實用方法。它強調了避免盲目樂觀或悲觀的態度，而是要根據現有信息來做出合理的判斷和決策。 與其他介紹貝葉斯思維的書籍相比，這本書更加註重將貝葉斯思維與日常生活聯繫起來，讓讀者更容易理解並運用到實際情境中。它提供了豐富的案例和實踐指導，幫助讀者更好地掌握貝葉斯思維的應用技巧。與其他書籍相比，它可能更加註重實用性和應用性。 我們該如何將貝葉斯思維應用到日常生活中？ 1.瞭解貝葉斯思維的基本原理： 首先要了解貝葉斯思維的基本原理，即根據先驗概率和新的證據來更新信念。 2. 考慮先驗概率：在做出判斷或決策之前，考慮先驗概率，即在瞭解新信息之前，你對某個事件或情況的初始信念是什麼。 3. 獲取新的證據：在收集新的信息或證據時，儘量獲取全面、準確的數據，並意識到這些新證據可能會對你的先驗概率產生影響。 4. 更新信念： 根據新的證據，使用貝葉斯定理來更新你的信念或概率。即考慮新的證據對你的初始信念產生了多大程度的影響，並相應地調整你的信念。 5. 持續學習和反思：在日常生活中，持續學習和反思是應用貝葉斯思維的關鍵。不斷獲取新的信息，不斷更新和調整你的信念，以及不斷反思你的決策和判斷，都是提高貝葉斯思維能力的重要方法。 讀這本書讓人回憶起《後真相時代》作者;赫克託 麥克唐納，雖然兩本書的重點不同，《生活不是擲骰子》的重點在於理性決策和貝葉斯思維，着重於如何在個人生活中應用這種思維方式。而《後真相時代》更多地關注信息時代的挑戰和真相的追求，探討了信息氾濫對社會的影響以及如何應對這些影響。但兩本書都涉及到決策和思維方式的話題有相似的地方。《生活不是擲骰子》着重於理性決策和貝葉斯思維的應用，而《後真相時代》聚焦於信息時代的挑戰和真相的追求。 貝葉斯思維遇強則強，遇弱則弱。先驗概率作爲貝葉斯思維的核心，貝葉斯思維中的先驗概率是基於個人的主觀判斷得出的，因此可能受到個人偏見和經驗的影響。如果先驗概率選擇不當，可能會導致對後驗概率的錯誤估計。 總的來說，貝葉斯思維作爲一種靈活、直觀且適用廣泛的決策工具，在處理不確定性和複雜性問題時表現出了顯著的優勢。其能夠將先驗概率和新證據結合起來，提供了一種科學而綜合的方法，使我們能夠更準確地理解和解決現實生活中的各種挑戰。然而，我們也必須意識到貝葉斯思維並非萬能之策，其在實際應用中仍然存在一些侷限性和不足之處，需要在具體問題中謹慎使用，並結合其他思維工具和方法來進行綜合分析。綜而言之，貝葉斯思維爲我們提供了一種重要的思維框架，幫助我們更加理性、科學地進行決策和推理，是應對複雜現實世界中不確定性的重要利器。 書摘： 1. 貝葉斯定理中包括三個概率：後驗概率、先驗概率和似然概率。後驗概率是我們最終想要知道的，也是我們選擇最後原因的依據；先驗概率是原因本身的概率；似然概率反映了該原因解釋觀測的好壞程度。 2. 貝葉斯估計告訴我們先驗概率十分重要，從外部視角得到的信息就會比較貼近真實的後驗概率。 3. 在能夠找到統計數據的前提下，我們應該儘量把信息量大，也就是具有強烈排他性的觀測放入先驗概率中。 4. 事物的表現是一個由內而外的“正過程”，是從內因到表象、從本質到觀測、從原因到結果的。從這個角度來說，信息推斷是一個由外而內的“逆過程”。 5. 當觀測到某個現象後，我們用貝葉斯定理來幫助我們推斷出該現象背後的原因的三個步驟是：(1)列出所有的可能原因，並且找到每個原因的先驗概率。(2)找到每個原因的似然概率。(3)將先驗概率和似然概率的乘積最大的原因作爲最後的結果。

好的數學科普，從來不是公式的堆砌，而是思維的啓發。這本書沒有把貝葉斯定理當成冰冷的知識點，而是用跨學科的視角、生活化的案例，讓抽象的概率學變成了一套可落地的理性決策工具，真正做到了讓數學服務於人的思維成長。 一、不止是公式，更是一套思維升級指南 很多人對數學的印象停留在解題和計算，但這本書打破了這種刻板認知。它從貝葉斯定理出發，串聯起奧卡姆剃刀、科學史、醫學診斷等多元內容，讓我們穿透公式的迷霧，看到數學的本質是一套嚴謹的思維方式。 比如，書中用 “樹後是一個箱子還是兩個箱子” 的例子，把奧卡姆剃刀的哲學原則轉化爲 “假設越少，先驗概率越高” 的概率判斷；用 “地心說與日心說” 的天文學史，對比了不同理論的簡潔性與解釋力。這些案例沒有複雜的推導，卻能讓讀者明白：貝葉斯思維不是用來計算的，而是用來在信息不全時做更大概率的正確選擇，讓我們從 “憑感覺決策” 走向 “靠邏輯判斷”。 二、跨學科融合，讓數學走進生活 這本書的另一大亮點是跨學科的融合視角。它沒有侷限在概率論的框架裏，而是把數學與哲學、科學史、日常決策結合起來： 用 “燃素說 vs 氧化說” 的化學史，解釋奧卡姆剃刀如何幫我們篩選更簡潔的理論；用 “醫生診斷感冒” 的場景，展示貝葉斯思維在現實中的決策價值；用 “隕石撞樹” 的假設對比，讓我們理解 “複雜假設的先驗概率更低” 的底層邏輯。 這種寫法讓數學不再是孤立的學科，而是連接不同領域的思維紐帶。讀者在理解貝葉斯定理的同時，也能學會用概率思維分析歷史、醫學甚至生活中的小事，真正讓數學成爲 “理性生活的底層邏輯”。 三、啓發比灌輸重要，理性比正確更重要 最打動我的是這本書的教育理念：它不追求讓讀者記住貝葉斯公式的推導過程，而是希望我們建立 “動態修正判斷” 的思維習慣。正如書中引用愛因斯坦的話 ——“凡事儘可能簡潔，但不能太過簡單”，貝葉斯思維的核心不是 “找到絕對正確的答案”，而是 “根據新信息不斷更新自己的判斷”。 這種理念恰恰是當下數學教育最需要的：數學不該是用來 “考高分” 的工具，而是用來培養理性、科學的思維方式。當我們學會用概率的視角看待問題，用奧卡姆剃刀篩選假設，我們不僅能做出更理性的決策，更能成爲一個 “不盲從、講邏輯、懂反思” 的人。 這本書是我國作者寫的優質數學科普讀物，它讓我看到了數學科普的理想形態：它不是把複雜的知識變得 “簡單”，而是把抽象的思維變得 “可感”。它告訴我們，數學的價值不在於公式的複雜程度，而在於它能否啓發我們成爲更理性、更科學的人。 如果你厭倦了枯燥的數學教材，想讓思維真正得到升級，這本書值得一讀 。它會讓你明白，好的數學，從來不是用來解題的，而是用來生活的。

對孩子們的父母說，你在拿“別人家的孩子”和自己的孩子比較時，至少犯了多次有偏採樣的錯誤： (1)別人家的孩子真的有那麼好嗎？是否他們在外人面前表現很好，而在家裏是另外一個樣子呢？ (2)只有表現好的孩子纔有更多的機會被你知道；而表現一般甚至表現差的孩子，即使你知道了，你會把他和你的孩子比嗎？ (3)有沒有發現你嘴裏的“別人家的孩子”每次都會變：體育好的是小趙，孝順父母的是小錢，數學好的是小孫，有禮貌的是小李，總考第一的是小周。這說明，你通過有偏採樣，把所有知道的周圍優秀孩子的優點全部集中在一起，形成了一個“別人家的孩子”的模板。 (4)此外，你還對自己的孩子進行有偏採樣，專門拿“別人家的孩子”的優點和自己孩子的不足之處相比，哪方面不行就比哪樣。這麼“取長比短”，當然自己的孩子就被比下去了。 所以說這個“別人家的孩子”實際上就是家長有偏採樣得到的結果，這對於自己的孩子是不公平的。

摘錄本書最後的總結和寄語作爲推薦語—— 本書主要闡述的，是如何從數學的視角來看待這個世界。 世界是複雜的，爲了客觀而睿智地看待這個世界，我們需要首先建立一個基本正確的世界觀和基本認知，或者說需要有基本的常識(common sense)。這個常識不一定完全正確，但是不要完全基於你自己個人的體會或者道聽途說，而要基於可靠的大量統計數據得到。你需要用數字而不是想象，用概率而不是直覺來思考問題。你建立起來的這個基本的世界觀、基本認知或者常識，就是你的先驗概率，先驗概率對於判斷的重要性再如何強調也不爲過。 當建立了正確的常識之後，你就可以依據它對於別人提出的觀點進行判斷。當一個觀點和你的常識嚴重偏離時，你腦子裏應該有一個意識：越令人震驚的觀點，就越需要強有力的證據來支持，你就應該開始進行下面的思考。首先，你要問下面幾個問題： · 用來佐證這個觀點的證據有沒有問題？這些證據是真的嗎？量化了嗎？是有偏採樣得到的嗎？有遺漏嗎？ · 有沒有該觀點之外的原因可以解釋這些證據？ · 這個原因的先驗概率高嗎？是小概率事件嗎？如果是小概率事件，這些證據足以扭轉這個先驗概率嗎？ 同時，在思考的過程中，要避免犯貼標籤的錯誤。我們對待任何證據要秉持開放的態度，特別是和你原有的認知不一致，或者從另外一個角度來看問題的證據，只要這些證據可靠。“兼聽則明，偏信則闇”，我們不能犯信念固執的錯誤，要避免盲維。 這就是批判性思維。當你具有了批判性思維之後，你就不容易盲從，可以避免犯很多錯誤。 當你確信這些證據和觀點都沒有問題之後，你就需要對你原來的世界觀、基本認知、常識進行調整，使其可以包容這些新的證據。這樣，這些信息就可以提高你的認知水平。換句話說，就是新知識使你進行了認知升級。 用貝葉斯思想來建立自己的世界觀，就是努力先建立基本正確的世界觀，並且用公正的觀點來接納新證據和新觀點，用科學的方法檢驗它們的真僞，然後用迭代的方式來升級你原有的認知。 這就是成長型思維。如果你具有了成長性思維，你就會不斷進步，你的眼光會比一般人更深刻，你的視野會比一般人更寬廣，你就會成爲別人眼中那個睿智的人。 世界並非只有簡單的黑白色。世上的一切人和事都有着漫長的光譜，這裏面藏着固執、偏見、漠視、抉擇和希冀。山那邊是山嗎？腦海中未知之地是否還有不明信息的脈搏？回到認知最開始的地方，乘思維之毯，越過山海、穿透迷霧，窮目之所及，尋找、發現、探索。山如是，水如是，人性的複雜如是，自然的真實如是，世界的絢爛亦如是。 真正的英雄，是那些能看透這個世界，但仍然無限熱愛它的人。 衷心祝願你也成爲那樣的人。 劉雪峯
2023年10月於北京

整個閱讀過程真是太酣暢淋漓了！！！！對於貝葉斯定理，最初接觸是在大學的概率論課上，當時爲了應對考試，看着那一條條公式總覺得索然無味，沒想到畢業三年多，居然通過這本書領略到了這個定理的魅力。很喜歡裏面對於公式的推導部分，真正做到了科普性與嚴謹性兼備（還好當時學得還算牢固，推導步驟跟上了😊） 表面上看，《生活不是擲骰子》講的是貝葉斯思維，實際上討論的是一個更普遍的問題：當信息不完整、證據存在偏差、結果具有隨機性時，人應該如何形成判斷，並在獲得新信息後修正自己的判斷。我認爲，這是理解這本書最重要的入口。 我們習慣於把判斷理解成一個從“信息”到“結論”的過程，但貝葉斯思維強調的並不是如何得到一個確定答案，而是如何在不確定性中不斷調整自己的信念。全書最核心的邏輯可以概括爲：先驗判斷—獲得證據—評估證據價值—更新概率—繼續接受新的證據。 其中最值得注意的是“先驗”。任何判斷都不是從零開始的，我們過去積累的經驗、統計規律和已有知識，都會影響我們如何解釋新的信息。因此，同一個證據放在不同的背景下，其意義可能完全不同。這也就意味着，證據本身並不能直接決定結論，關鍵在於它對於不同假設的區分能力。 信息很多，不代表信息質量高；證據真實，也不代表它具有很強的證明力；多個來源表達相同觀點，也不意味着獲得了多個獨立證據。真正有價值的信息，是能夠顯著改變不同假設之間概率關係的信息。 作者的另一個重要觀點是：“能夠解釋”不等於“最可能爲真”。 人很擅長爲已經發生的事情尋找解釋，而一個邏輯完整、因果關係清晰的故事，很容易製造一種“已經理解”的錯覺。但現實通常存在多個可能解釋。合理的解釋只是候選答案之一，還需要結合先驗概率和證據強度進行比較。因此，貝葉斯思維真正反對的，並不是判斷，而是過早確定。 在我看來，這本書最有價值的地方，還在於它重新定義了“理性”。理性並不意味着第一次判斷就正確，也不意味着擁有足夠多的信息以後就可以得到確定答案。理性更重要的表現是：當新的證據出現時，是否願意調整原來的判斷。 從這個角度看，確認偏誤真正危險的地方並不是“犯錯”，而是讓人失去更新判斷的能力。一個人可以擁有錯誤的先驗，但只要能夠根據證據不斷修正，它就有可能逐漸接近事實；反過來，如果拒絕更新，即使最初判斷恰好正確，也很難形成可靠的認知體系。 這也讓我重新理解了經驗，經驗當然重要，但個人經驗只是有限樣本。它能夠幫助我們形成先驗，卻不能自動成爲普遍規律。真正可靠的判斷，需要把個人經驗放回更大的統計背景中。 這本書並不是在告訴我們如何預測未來，而是在訓練一種面對不確定性的態度： 承認自己不知道；區分事實與解釋；重視基準率；判斷證據的信息量；避免重複計算相關證據；允許概率而不是非黑即白；最重要的是，在證據發生變化時，允許自己的判斷髮生變化。 生活確實存在隨機性，我們不可能消除不確定性。貝葉斯思維能夠做的，是讓我們在無法確定的情況下，仍然保持相對嚴謹的判斷，並儘可能根據現有信息做出更合理的選擇。 我們無法決定骰子最終落在哪裏，但可以決定自己如何理解結果，以及下一次擲出骰子之前，是否願意更新自己的判斷。

接觸貝葉斯思維之初，我將其簡單理解爲，可以依靠對現象的觀察，不斷修正對事物未來走向的判斷。這種判斷不能武斷篤定，而是以概率形式呈現，隨着觀測與研究不斷深入，概率數值也會隨之更新。劉雪峯的《生活不是擲骰子》用鮮活生動的案例和嚴謹的邏輯，完整拆解了貝葉斯思維的內核，讀後令我加深了對這一思維體系的理解。 貝葉斯思維擁有相對應的數學表達式，用文字可以表述爲：後驗概率=先驗概率×標準化的似然概率。相較數學公式，這種表述更容易理解。如果要進一步通俗的話，可以概括爲：新結論 = 原有認知 × 新證據帶來的修正係數。 接觸過哲學知識的讀者，很容易被“先驗”這個詞迷惑。在康德哲學當中，“先驗”指的是人類與生俱來，不可更改的先天認知框架，而貝葉斯思維當中的“先驗”，指的則是一種人後天積累的經驗，是基於已有認知形成的初始判斷，二者同名，但本質截然不同。 有意思的是，貝葉斯模型允許“無信息先驗”。所謂“無信息先驗”，指的是不帶有任何判斷，先驗概率設定爲各50%，完全依靠後續觀察、數據推演來得到後驗概率。如果我們擁有充足時間，可以進行大樣本的調查研究，我們完全可以拋開固有認知，憑藉海量事實推導出結果。 既然脫離先驗也能得出結論，那貝葉斯公式爲何還要如此強調先驗的作用呢？ 本質原因在於，現實中我們根本無法擺脫固有認知的影響，過往經驗總會潛移默化左右當下判斷。而貝葉斯思維，是一種動態的思維邏輯，它強調的是我們要不斷結合現實新增證據修正觀點，形成全新結論。而我們每次形成的新結論，都會變成我們下一次判斷的先驗。人類判斷的準確度，就是在這樣循環往復的過程中得到持續提高。 認識貝葉斯的價值，不僅僅在於這是一種決策判斷的方法論，還在於它提醒我們，要保持一種開放的態度，用批判性思維來動態迭代我們的認知。拒絕非黑即白的二元思維，學會接納概率世界。 貝葉斯思維其實早已滲透日常生活。比如商場中一些貴的離譜的奢侈品，其實常常是商家在利用錨定效應抬高顧客的預期，進而達到引導購物的目的，顧客的先驗概率被幹擾了。還有範海倫樂隊經典的巧克力豆條款，則是逆向運用貝葉斯邏輯，通過細節證據判斷整體管理水平。除此之外，奧卡姆剃刀、漢隆剃刀，底層邏輯同樣契合貝葉斯，二者的核心都是傾向選擇概率更高的合理解釋。 作者用醫生診斷的過程來詮釋貝葉斯思維，非常貼切。醫生結合病人自述症狀與體表觀察形成初步判斷，這就是“先驗概率”；開出檢查項目，並根據檢查的結果，更新病情判斷，檢查結果就是用來修正認知的新證據，最終綜合得出確診結論，即爲“後驗概率”。 在絕大多數場景下，我們不會等到概率逼近100%纔會採取行動。患者等不了這麼久，排除所有可能的檢查成本也實在太高，醫生常常會根據經驗，按照概率最高的病情方案開展治療。 說句題外話，這其實也是一些醫患糾紛產生的根源。 熟練掌握貝葉斯思維，還可以大幅提升我們對抗網絡上各種無腦小作文的能力。 書中寫道：“越令人震驚的觀點，就越需要強有力的證據來支持。毫不誇張地說，如果你能記住這條並把它內化在你的大腦裏，你就能避免90%以上的錯誤。” “一旦遇到網上一些讓你震驚的觀點，你就一定要下意識地警惕起來：這麼讓人震驚的觀點，是否有強有力的證據來證明呢？並且，越讓人震驚的觀點，這些證據就要越強，越要有排他性，越要有實錘！” 前面提到醫患糾紛，讓我聯想到安全生產領域廣爲流傳的標語：隱患就是事故。按這句話推演，我們當然必須清除全部安全隱患。可現實裏，我們不可能脫離成本來考慮安全生產問題。西方安全經濟學中有一個概念，叫“漢德公式”。當預防隱患的成本>事故發生概率X事故損失時，強制企業整改隱患並不具備經濟合理性。 強行要求企業清零隱患，全社會總成本不降反增，企業會因高額安全投入虧損、倒閉，反而造成更大社會損耗。這也就是我們沒有辦法去追求百分之百完美、安全的原因，安全生產的合理尺度，應當貼合行業成熟規則。 如果從這個角度回過頭來觀察一些醫患糾紛，我們不難發現，部分患者對醫生存在過度苛責。而這種過度的苛責，會導致醫療系統運行效率的下降，防禦性醫療、拉長診療流程、堆砌全套檢查規避風險，最後承受代價的其實還是普通患者。 【有個高考期間流行的“狀元不如落第秀才”的段子，不知道大家聽說過沒有。兩份名單：第一份名單：傅以漸、王式丹、畢沅、林召堂、王雲錦、劉子壯、陳沆、劉福姚、劉春霖。第二份名單：李漁、洪晟、顧炎武、金聖嘆、黃宗羲、吳敬梓、蒲松齡、洪秀全、袁世凱。哪份名單上你認識的人多一些？答案揭曉：第一份名單全是清朝科舉狀元；第二份名單全是落第秀才。謹以此文寬解所有的考生以及他們的父母。真正的考場其實從來就不在學校！ 先看狀元的成名率。從隋朝有科舉制度以來，有名的狀元有：“獨在異鄉爲異客，每逢佳節倍思親”的唐代大詩人王維，“楷書四大家”之一的柳公權，平定安史之亂的郭子儀，“人生自古誰無死，留取丹心照汗青”的南宋抗元英雄文天祥，與解縉、徐渭合稱“明代三才子”的楊慎，以及被毛澤東高度評價的清朝教育家和實業家張謇等。科舉制度沿襲了大約1300年，可考的文武狀元總計近800人，假設成名的只有上述6人，因此狀元的成名率爲：6/800=0.75%。狀元的成名率不到1%，這一看確實很低啊！不過仔細想想，這也並不奇怪，因爲哪怕對於狀元而言，青史留名都不是一件容易的事。下面我們來算一下落地秀才的成名率。我們先看看秀才的數量，由於很多朝代沒有明確記載，我們只能就已有的史料大致估算一下。梁啓超說過：“邑聚千數百童生，擢十數人爲生員；省聚萬數千生員，而拔百數十人爲舉人；天下聚數千舉人，而拔百數人爲進士；復於百數進士，而拔數十人入翰林，此其選之精也。”以清朝的數字爲例，大概每屆（3年）有1名狀元，276名進士，36800名秀才。也就是說，一屆的落地秀才的人數爲3萬多人，而狀元只有1人，那麼按照中國曆代共產生800名狀元來算，參加考試的秀才共有2400萬人左右，再除去重考考生（假若每屆有1/3是新考的），那麼總共落地秀才的人數估算爲800萬人。這應該還是比較保守的數字。在800萬名落地秀才中，出了多少名人呢？我們把文章裏的曹雪芹、胡雪巖、李漁、顧炎武、金聖嘆、黃宗羲、吳敬梓、蒲松齡、洪秀全、袁世凱這10個清代名人算上，爲防止遺漏，再加上20名逆襲爲名人的落地秀才，並且將清代有30名落地秀才成了名人這一推論推廣到整個科舉時代，那麼從隋朝一直到清朝的大致7個朝代中，一共有210名落地秀才成了名人，因此落地秀才的成名率爲：210/8000000=0.0026%。這也就是說，狀元0.75%的成名率，對比落地秀才0.0026%的成名率，是接近300倍的概率碾壓！在這個事實面前，你還能說狀元比落地秀才差嗎？】 【貝葉斯定理不僅是一個幫助我們推理的工具，更是一種思維方式。當你讀完本書後，你將更深刻地理解孔子在《論語》中對我們的告誡：“毋意，毋必，毋固，毋我”。“毋意”意味着做事情時要有確鑿的證據，不可隨意臆測。用貝葉斯定理解釋，即在做推斷前必須尋找證據。此外，人們在盲目猜測時往往會將許多事情的原因臆想爲別人的惡意，但貝葉斯定理告訴我們：能用愚蠢解釋的，就不要解釋爲惡意。“毋必”即不要以爲某事百分之百確定無疑。貝葉斯定理就是使用“概率”來判斷事情，而非簡單的非此即彼。“毋固”即不要固執己見，堅持固有想法。貝葉斯定理的核心思想是，觀念應隨着事實的變化而變化。“毋我”即不要以自我爲中心。在貝葉斯定理中，在確定先驗概率的時候需要我們超越內部視角，從外部視角看問題，否則很容易產生偏見。】 【奧卡姆剃刀(Occam's Razor)，是由14世紀邏輯學家、聖方濟各會修士奧卡姆的威廉(William of Occam)提出的一個解決問題的法則。這個法則的表述有很多種，其中最流行的莫過於：如非必需，勿增實體(More things should not be used than are necessary)。其實，除了奧卡姆的威廉，還有很多名人都說過類似的話。· 老子：大道至簡。· 亞里士多德：自然界選擇最短的道路(Nature operates in the shortest way possible)。· 托勒密：我們認爲一個很好的原則是通過最簡單的假設來解釋現象(We consider it a good principle to explain the phenomena by the simplest hypothesis possible)。· 伽利略：大自然不會無緣無故地增加事物；她善於利用最簡單和最容易的手段來達到目的，從來不做徒勞無功的事情(Nature does not multiply things unnecessarily; that she makes use of the easiest and simplest means for producing her effects)。· 牛頓：我們在解釋自然現象時，引入真實且足夠解釋其現象的原因即可，不要引入更多的原因(We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances.)。· 愛因斯坦：凡事儘可能簡潔，但不能太過簡單(Everything should be made as simple as possible, but not simpler)。】 【在一個有風的夜晚，有兩棵樹連根倒下了，除此之外沒有任何其他痕跡。我們該如何解釋這個現象呢？用奧卡姆剃刀的思想是這麼分析的。這兩棵樹倒下了，有兩個可能的原因：①風把樹吹倒了；②有兩顆隕石從天而降，每顆隕石分別撞倒了一棵樹，並且最後兩顆隕石相互碰撞，抹去了自己的痕跡。儘管這兩個原因都可以很好地解釋觀測的現象，但是後者一看就需要更多的假設：首先需要有兩顆隕石墜落，正好砸到兩棵樹上，這本身就相當罕見；此外，還需要隕石相互碰撞而抹去它們自己的痕跡，這就更罕見了。因此，儘管第二個原因也可以解釋樹倒了這個現象，但由於需要更多且相當罕見的假設，所以我們應該堅定不移地選擇第一個原因，這就是用奧卡姆剃刀得到的結論。】 【古代人很早就觀測出了很多行星的運動軌跡（也就是所謂的“星表”），他們想找到一個模型來描述這些行星的運動。其中一個模型是托勒密提出的地心說。從地球上看，行星的運動軌跡是不規則的，在托勒密的地心說中，用了40～60個大圓套小圓的方法，估算出了所有行星的運動軌跡， 而後，波蘭天文學家哥白尼發現，如果以太陽爲中心來描述行星的運行，只需要8～10個圓就能估算出行星的運動軌跡，他因此提出了日心說。值得注意的是，哥白尼反對托勒密的模型，並不是因爲日心說比地心說能夠更好地描述行星的運動軌跡，實際上，哥白尼的模型的誤差甚至比托勒密的模型的誤差還要大一些。哥白尼的理由是，托勒密的模型太複雜了。我們可以用奧卡姆剃刀來解釋地心說和日心說：這兩個理論對於觀測到的行星運動軌跡都有相當強的解釋力度，但是日心說更簡單。】 【 漢隆剃刀(Hanlon's Razor)，是美國人羅伯特·漢隆(Robert J. Hanlon)提出的，該法則告訴我們，“能用愚蠢解釋的，就不要解釋爲惡意”(Never attribute to malice that which is adequately explained by stupidity)。這裏的“愚蠢”，代表各種無知的、偶然的、非故意的原因，包括忘了、錯了、漏了、累了、誤會了、因故耽誤了、不知情，或者純粹就是懶。而“惡意”，則代表有針對性的、刻意的謀劃。 漢隆剃刀是一個具有科學思想的法則。一旦你頭腦裏有了漢隆剃刀這種思想，你就會減少很多無緣無故的憤怒和壓力，你跟他人、跟世界的關係就都會更好。漢隆剃刀可以幫你爲人們的行爲找到正確的解釋，幫你避免負面情緒，改善你與他人的關係，並促使你採取行動。著名科普作家萬維鋼在他的《精英日課》裏，針對漢隆剃刀說過這樣一段話：· 能解釋爲愚蠢的，就不要解釋爲惡意。· 能解釋爲無知的，就不要解釋爲愚蠢。· 能解釋爲可原諒的錯誤的，就不要解釋爲無知。· 能用你未知的其他原因解釋的，就不要解釋爲錯誤。· 能用一羣人在複雜系統中的互動解釋的，就不要解釋爲惡意或者愚蠢。· 能解釋爲情緒的，就不要解釋爲策略。我們如果用貝葉斯思想來理解這段話就會看得更加通透：每一句中，前半句中原因的先驗概率，都會比後半句的要大。】 【此外，要想用好外部視角，我們需要跳出一個思維陷阱：除非你和一般人有顯著的不同，否則絕大多數情況下，在先驗概率基礎之上做的調整會很小，即標準化的似然概率≈1這說白了有點扎心：你和其他人並沒有什麼不同。 例如，有統計顯示，90%的司機都相信自己的車技要高於平均水平。此外，在美國，小型企業能夠生存5年以上的概率是35%，但創辦此類企業的人並不認爲這些數據適用於自己，有81%的小型企業創辦人認爲他們的成功概率在70%以上，有33%的人甚至認爲他們的失敗概率爲零。 統計結果發現，幾乎所有的文章，都會出現所有合作者的貢獻率之和超過100%的情況，並且隨着論文合作者數量的增多，作者自我宣稱的貢獻率之和也會節節攀升。一篇包括3名合作者的文章的貢獻率之和大致爲205%，而6名合作者的貢獻率之和竟然達到260%。這種團隊成員傾向於過高估計自己對團隊貢獻的現象，在心理學中被稱爲“誇大貢獻”(over-claiming credit)。合作者容易處於一種“當局者迷”的狀態，他們認爲自己對功勞的評估合乎事實，實際上卻誇大了自己的貢獻。】 【也就是說，在“主辦方未遵守M&Ms條款”的觀測下，他們僅有2%的概率會認真按照合同佈置線路。這就是範·海倫樂隊的“ M&Ms巧克力豆條款”合理性的數學解釋。我們身邊這樣的例子有很多。爲什麼給領導的報告裏一定不能有錯別字？雖然形式上的錯別字，不能直接否定報告的核心內容質量，但是錯別字會極大降低領導對你“態度認真”的信心。而一旦他覺得你的態度有問題，自然就會覺得你的報告的核心內容可能存在問題。】 【美國通用汽車旗下有一個品牌叫龐蒂亞克(Pontiac)。一天，銷售龐蒂亞克汽車的部門收到一個顧客的投訴。顧客說，他每天晚飯後，都會開着他的龐蒂亞克汽車，載着家人去附近超市買冰激凌。但是最近發生了一件奇怪的事情。他發現，如果當天買的是香草味冰激凌，那麼買完返回車子後，車子就打不着火；而如果買其他口味的，就不存在這個問題。銷售部的經理雖然很懷疑這件事情的真實性，但還是派了一個工程師去解決這個投訴。工程師晚上到了顧客家裏，和他一起去買冰激凌。那天買的是香草味的，買完之後，車子的確打不着火。接下來的兩個晚上，工程師又去了，買了其他口味的冰激凌，車子正常啓動。第四天又買了香草味的，車子還是打不着火。這是神祕主義嗎？工程師在這幾次和顧客一起買冰激凌的過程中，詳細記錄下了購買過程中的每一個細節，然後他比較這些細節，希望找出買香草味冰激凌和其他口味冰激凌過程中的不同之處。經過仔細分析，工程師發現區別在於購買不同口味的冰激凌所花的時間不同。因爲香草味冰激凌最好賣，商店把它放在離門口很近的地方，也不用找，直接拿起來就可以去付賬，因此買香草味冰激凌所花的時間很短。而其他口味的冰激凌放在商店後面，多種口味混着放在一起，要走過去還要找出來，所花的時間明顯比買香草味的要長。關鍵在於，如果購買時間短，那麼發動機會出問題。問題出在這個車的蒸汽鎖上。因爲當顧客買其他口味冰激凌時，由於時間較久，引擎有足夠的時間散熱，重新啓動就沒有太大的問題。但是買香草口味冰激凌時，由於花的時間較短，引擎還太熱，以致無法讓蒸汽鎖有足夠的散熱時間，因此打不着火。所以，停車時間的長短，而非冰激凌的口味，是產生這一“問題”的真正原因。】 【一項調查發現，每當倫敦的出租車司機穿夾克的時候，發生車禍的概率大大增加。很多人猜想是因爲穿夾克導致司機操作不便，從而引起交通事故大增。這項調查幾乎促成了一項法律來禁止出租車司機穿夾克。但後來發現，天氣狀況纔是其中的根源：下雨時司機經常穿夾克，而下雨時發生車禍概率大。這個例子中，A是“穿夾克”, B是“車禍”, C是它們共同的原因：“下雨”。因此，“穿夾克”和“車禍”這兩個事件貌似有統計意義上的相關性，但實則關於“下雨”條件獨立：一旦下雨，不管司機穿不穿夾克，都容易出車禍。】 【古羅馬最著名的斯多葛學派哲學家之一愛比克泰德(Epictetus)說過一句話：“人並不是被事物本身所影響，而是被他們自己對事物的看法所左右。”近代德國哲學家亞瑟·叔本華(Arthur Schopenhauer)也說過：“事物對於我們而言所具有的意義，讓我們感到幸福或者不幸，不由它們本來的面貌決定，而取決於我們如何看待它們。”】 【美國大部分人是不喫轉基因食品的。說明：這個證據是假的。玉米是美國人的主糧之一，美國人均年度消費糧食中，玉米排第二位。美國種植的玉米90%是轉基因品種。此外，美國人均每年喫掉65.7磅玉米糖漿，而這些玉米糖漿絕大部分都是轉基因玉米煉製而成的。(2)歐盟禁止進口轉基因食品。說明：這個證據是假的。至今，歐盟已經批准了幾十種轉基因食品和飼料在歐盟上市，包括玉米、棉花、大豆、油菜和甜菜。國際農業生物技術應用組織(ISAAA)發佈的數據顯示，歐盟每年大約進口3000萬噸轉基因作物。據悉，被批准在歐盟上市的轉基因作物只有極少數用作飼料或工業原料，絕大部分是作爲食品被消費者食用的。(3)在美國的任何糧食包裝上都會有明顯的轉基因標誌警告。說明：這個證據是假的。美國食品藥品監督管理局(FDA)在給食品企業的標籤指南中指出，如果營養成分沒有差異，不需要在食品標籤上標明來自轉基因作物還是非轉基因作物，食品公司可以自願選擇。在同一份指南上，FDA還提出，禁止刻意標註“非轉基因食品”，原因是這樣會誤導消費者，讓消費者認爲轉基因食品和非轉基因食品有區別。在這樣的規定下，美國大多數食品廠商自然不會去刻意標識轉基因食品，而大多數消費者對此也習以爲常。(4)美國絕大部分技術對中國嚴格保密，但是對推銷轉基因技術卻很積極。說明：這個證據是真的！但是可以用陰謀論之外的其他原因來解釋。其實美國這樣做的原因很容易理解，因爲轉基因技術是專利保護，有時間壓力，必須在專利法規定的專利保護期（比如15年）內儘快推廣以獲取經濟回報，這可以理解爲正常的經濟行爲。 1999年《自然》刊登研究結果，發現用沾有轉基因玉米花粉的草葉餵養大斑蝶的幼蟲後，這些幼蟲的生長變得很緩慢且死亡率高。說明：研究結果被證明有問題。別人無法重複其結果，沒有任何對照組實驗。此後從2000年起在美國三個州和加拿大進行的田間實驗表明，抗蟲害轉基因玉米的花粉並沒有威脅到大斑蝶的生存。在實驗室裏用這類花粉喂大斑蝶的幼蟲，也沒有發現影響其生長發育的情況。(6) 2012年，法國教授發表論文稱用轉基因玉米餵養大鼠後，大鼠紛紛死於乳腺腫瘤和肝臟疾病。說明：這個證據也是假的。歐洲毒性病理學會、法國毒性病理學會等權威科學組織對該研究進行獨立審查後認爲，這篇文章存在不正當的設計、分析和報告。次年，該論文被相關研究雜誌撤稿。】

“一入網絡深如海，從此科學是路人！” ● 具備批判性思維，用數據分析，用事實說話，用實驗證實，用數學推理。 ● 從被動灌輸到主動學習。 ● 相信科學界的主流觀點，而不是網上的小道消息。 ● 具備基本的科學常識，並能加以甄別。 ● 加入科學組織，多看、多聽一些科學類節目，創造自己的小環境。 ● 用來佐證這個觀點的證據有沒有問題？這些證據是真的嗎？量化了嗎？是有偏採樣得到的嗎？有遺漏嗎？ ● 有沒有該觀點之外的原因可以解釋這些證據？ ● 這個原因的先驗概率高嗎？是小概率事件嗎？如果是小概率事件，這些證據足以扭轉這個先驗概率嗎？ 同時，在思考的過程中，要避免犯貼標籤的錯誤。我們對待任何證據要秉持開放的態度，特別是和你原有的認知不一致，或者從另外一個角度來看問題的證據，只要這些證據可靠。“兼聽則明，偏信則闇”，我們不能犯信念固執的錯誤，要避免盲維。 建立基本正確的世界觀，並且用公正的觀點來接納新證據和新觀點，用科學的方法檢驗它們的真僞，然後用迭代的方式來升級你原有的認知。

#劉雪峯：《生活不是擲骰子》 一口氣讀完了北航計算機學院劉雪峯博士新出爐的第二部科普作品《生活不是擲骰子——理性決策的貝葉斯思維》。雪峯是20年前我在布里斯托大學航空工程系的同窗好友，會彈吉它會做飯，大大改善了我們木訥理工男的形象。當時我們航空系還有來自重慶大學的訪問學者曹輝教授、國防科大訪問學者雷中校（年初聽聞當年的雷中校已成雷少將，在西安某著名軍校任校長），大家相逢在西英格蘭這座著名的港口城市，留下很多美好回憶。 回到本書，與雪峯第一部作品《心中有數——生活中的數學思維》一樣，本書從生活中一樁樁小事出發，引導讀者運用概率論，此處也就是貝葉斯定理，在衆多相關性干擾中尋找因果關係、對要素不全的情況下對未來做出概率預判。“飛機正在劇烈顛簸，會不會出事？”“對方微信回得不怎麼積極，我該不該現在表白？”答案皆在貝葉斯定理中。當你讀完這本書之後，你會理解《兩小兒辯日》中的兩個小兒、守株待兔的農夫、給皇帝上書的康有爲所犯錯誤背後的數學原理，經典小品《賣柺》中所使用套路的本質，以及成功學、陰謀論和星座學之所以不靠譜的根本原因。 其實本書給我最大的震撼來自作者自序：2021年，斯坦福大學、清華、北大等研究機構聯合進行了一項研究，調查並分析美、俄、中、印四個國家的高校的理工科本科生的“批判性思維”能力。通過對統計數據的分析，研究人員得出如下結論：在大學剛入學時，中國學生的批判性思維能力與美國學生很接近，和俄羅斯學生類似，明顯高於印度學生；但在大學畢業時，中國學生的批判性思維能力比剛入學時有了顯著下降，不僅被美國學生遠遠超過，也低於俄羅斯學生。中國大學生經過四年的本科教育，批判性思維居然下降了，這個問題在網上引發了很多討論。 近來，隨着國際政治大氣候的變化，“希臘僞史論”、“阿波羅登月騙局論”等反智主義紛紛抬頭。在這個沉渣泛起的時代，每一個潔身自好的讀書人都應該讀一讀這本書：《生活不是擲骰子：理性決策的貝葉斯思維》。