從一到無窮大

第四維度的概念惹人遐想，也備受質疑，是一個充滿了神祕氣息且經久不衰的話題。作爲生來就只能用長度、高度、寬度來定義的生物，討論四維空間的膽量和勇氣從何而來？窮盡我們三維的智慧和眼光，是否能夠推導出四維空間真實的樣子？四維的立方體或球體又會是什麼樣子呢？每當人們描述自己的“想象”，諸如一條長着鱗片狀尾巴、鼻孔裏噴出火焰的巨龍，或者一架機翼上配置了游泳池和幾個網球場的超級客機，其實是在腦海中描繪出一個場景，呈現出“它”突然出現在你面前時是什麼樣的。我們身處三維空間，以三維的思維方式和背景進行想象，連同我們自己在內所有的物體也都存在於這樣的空間裏。如果“想象”的實際含義是這樣的，那麼我們不太可能以三維空間爲背景想象出四維的物體，正如我們不可能把三維物體擠壓到平面上一樣。但請稍等！從另外一個角度上來說，通過繪製圖畫的方式，將三維的物體壓到平面上並非不可能。只不過，此時我們採取的並非液壓機或其他物理力量，而是使用一種名爲幾何“投影”的方法。請看圖23，上面清晰地呈現出將客觀物體（比如馬）壓縮成平面所採用的兩種方法之間的差別。  圖23 將三維物體“擠壓”成二維平面的錯誤方法（左邊）及正確方法（右邊） 以此類推，我們現在可以說，儘管將一個四維物體“擠壓”到一個三維空間中會有一些部分不受控制地凸出來，左右支棱，但已經足以支撐我們探討各種四維圖形在三維空間中的“投影”問題了。不過，需要注意的是，就像三維物體在

內容超級豐富，從基礎的數學知識，算術和幾何，一直到高深的概念，微積分和概率，都涵蓋到了。而且，作者喬治·伽莫夫用特別生動有趣的方式，把複雜的科學原理講得淺顯易懂，讓人讀起來就像是在探險一樣，充滿了樂趣和驚喜。