勝算

同一片天空，同一個賭局，多數人做夢一夜暴富，一些人圖個開心樂呵，少數人默默抽水數錢，更少數科學工作者和頂級玩家在做認知探索。 人生漫漫，你我都是局中人。 這本書探討的主要是數學、統計學和計算機科學在賭博和投機中的應用，詳細講述了數學家、科學家和賭徒如何利用數學模型來尋找賭場遊戲、體育博彩和金融市場中的漏洞，實現“完美賭注”。書中涵蓋的主要賭博類型包括：輪盤賭，二十一點等賭場遊戲，賽馬，足球等體育博彩，彩票，還有高頻交易等金融市場。書中也涵蓋了博弈論，概率論，統計學和機器學習等數學和計算機科學，以及歷史上一些有名的賭博“破解”案例。 賭博對於大多數人來講，就是個“負向道德屬性”濃厚的消遣和娛樂，鼓勵“不勞而獲”，成癮性也會導致家庭破裂，犯罪增加，社會不公等等，所以我們從小被教育遠離賭博，賭博在大多數國家也被法律禁止（或者被限制）。然而，灰暗面背後的故事往往更加有趣：很多人可能並不知道，賭博是博弈論，概率論等科學理論的搖籃，賭局是科學家（尤其是數學家）的“科學試驗田”，少數聰明人在利用賭場研究一個遠遠超越賭場的課題：在隨機性和確定性之間的“廣袤灰色地帶”裏，哪些領域可以通過科學的方法進行預測。。 “隨機態”是狀態完全不可預測的狀態，在自然界中，很少有被全然證明的隨機態，更多的是，自己聲稱隨機態的“人造僞隨機態”，例如賭場，或者計算機算法生成的“隨機數”等等。正是這些“僞隨機態”引起了科學家和頂級投機者極大的好奇心，他們致力於剝去“僞隨機態”層層疊疊的僞裝，揭開它“可預測”的一面，在不確定性的廣闊藻澤地中探索那一縷縷“確定性微光”。從這個角度講，賭場可能確實不適合全面合法化，因爲本質上它是可以利用技術手段獲得的“信息不對稱”能力的極少數聰明人和大多數“無知”賭徒之間的“不平等”博弈，同時莊家還要在其中進行“抽水”。賭場確實提供了聰明人盤剝韭菜和傻錢的手段，但話又說回來，就算沒有賭場，“割韭菜”現象在其他領域不也很普遍？所以，賭場真的有原罪嗎，恐怕見仁見智。 再扯的遠一點，“不確定的世界裏，探索確定性”這件事的意義可能遠遠超出了賭局本身，賭局何嘗不是濃縮版的人生？而人生是放大版的賭局？一些人認爲人生是“隨機態”，一些人認爲是“確定態”，而更多人認爲在二者之間。於是就有了不同版本的“人生觀哲學”： 🌟“隨機態”人生觀：認爲人生充滿偶然性，機遇和運氣主導成敗，個人的努力和規劃無用或影響有限。例如，“虛無主義”人生觀認爲人生缺乏本質意義，也沒有確定性目標，一切都是浮雲，偶然和虛無。（見《虛無主義》） 🌟“確定性”人生觀：認爲人生是個定數，無論如何都無法改變，例如宿命論，基督教加爾文派的“預定論“。（見弗洛姆的《逃避自由》中的闡述） 🌟“折中派”人生觀：認爲人生既受運氣影響，也可通過努力調整方向，即“機遇+選擇+努力”共同決定人生。例如，道家“道法自然，無爲而治”，同時又講“我命由我不由天”的折中觀思想。再如《易經》中的“天行健，君子以自強不息”。相對上面兩種人生觀，這種人生觀肯定選擇和努力的價值，肯定在“不確定性中積極探尋確定性和可能性”的價值。本書在賭局中積極探索的制勝之道，是不是也是“折中派”人生賭局的濃縮版？ 如果扯的太遠了，那就再扯的近一點😊：從科學的視角看，“隨機態”和“確定態”中間，到底有哪些中間態（或者“疊加態”）？ ✅混沌：系統的演化完全由確定性規則控制，但對初始條件極端敏感，導致長期行爲不可預測。例如，三體問題，天氣系統，金融市場等等。混沌系統短期容易預測，但越長期越不可測，顯現出極爲複雜類似隨機性的動態演化。（見：《混沌：開創一門新科學》） ✅統計的確定性：個體事件是隨機的，但大量重複試驗的統計性質是可預測的。例如，拋硬幣正反面落地概率，保險，賭場的長期盈利等等。 ✅概率約束：事件具有一定的隨機性，但受到概率分佈的約束，使得長期趨勢可以被預測。它介於完全隨機性和可統計性之間，往往在微觀層面隨機，但宏觀層面可預測。例如，單個電子的行爲是隨機的，但它的波函數服從薛定諤方程。個別車輛的行爲難以預測，但整體交通流量可以建模等等。再例如符合冪律分佈的“無標度網絡”在人際網絡，社交網絡，生態網絡等無處不在（見《巴拉巴西網絡科學》）。 所以，科學精神用於賭場，本質就是對賭場“隨機性”假設的深刻質疑：在科學分析之下，至少部分的“不確定性”可以轉化爲可被觀測，分析甚至預測的“可統計性”“可建模性”。我認爲這就是這本書要闡述的主旨。 最後，如果人生是無數已知和未知的賭局構成，面對不得不賭的很多“局”，我們該如何面對呢？這本書有何啓示呢？😂

通讀指數🌟🌟🌟 實用指數🌟🌟🌟🌟✨ 經典指數🌟🌟🌟🌟 這是一本相當不錯的科學讀物，表面上是在講賭博，賭馬，賭牌，賭骰子，但實際上包含萬事萬物，尤其對我本人的投資理念有了較爲深刻的影響，對我來說較爲實用也較爲經典… 書中的經典理念在我筆記中都已重點囊括，不再一一贅述，簡單講幾個讓我本人印象深刻的點… 第一，數據和算法同樣重要，比拼算法和算力的同時，很多人忽略了數據的重要性，但往往數據的真實性，獲得數據的手段，收集數據的數量都至關重要，尤其是涉及到自己完全未接觸過的領域，多問自己幾個問題，問問自己這科學嗎？ 第二，市場的有效性和無效性，過去我是價值投資和只看基本面的擁躉，但看完本書後我發現了技術派的魅力，市場總有個體分析不到或者不知情的因素隱藏在股價的升降中，隨着交易的聰明錢越多，有效性也越發明顯，因此分清哪些是有效的，哪些是無效的，哪些相對有效，哪些相對無效，要比簡單的二元論重要的多… 第三，隨機和註定具有同時性和相對性，一件事物在一個維度裏隨機，但可能在另一維度裏具有可預測性，因此看待問題的時候，我們不只是要多角度思考，還要有升維和降維思維，站在不同的維度就會有豁然開朗的感覺… 第四，尊重事實，類似於“暗箱”，我們無法從統計數據中直接得到因果關係，很多時候萬事萬物不是直接的因果，而是按各自百分比各種直接或間接環環相套，尊重事實與不給事物之間強加因果同樣重要… 想起了芒格先生的那句話，手裏拿着錘子，看什麼都像釘子，我也在時常反思自己的思維模式，對世界的模型分析，是否已經與世界的實際存在愈發偏頗，是否過於自信而忽視了其他人對世界的獨到理解… 常懷謙卑，謙恭謹行…

如何用“最壞預測”策略來避免重大投資失誤？ ​​“最壞預測”策略的核心​​是在任何投資決策中先假設最糟糕的極端情形出現，然後判斷自己是否“活得下來”。如果答案是否定，就放棄或大幅調整方案；如果答案是肯定，再利用由此獲得的冷靜與準備去捕捉潛在機會。 1. ​​預估：把最慘情景寫下來​​ • 在投入之前，明確設定“最壞情況”——價格暴跌 50%、利率飆升、流動性枯竭等，並假設這種情形下你的資金鍊和心理能否承受。“凡事必須做最壞的打算，也做最好的準備”。 2. ​​評估：問自己兩個“生死線”問題​​ • 最壞情況發生時，我能否承擔（資金、職業、家庭）？ • 如果不能承擔，無論預期收益多高都應拒絕投資；如果能夠承擔，才繼續。 3. ​​行動：用“防禦-緩衝-槓桿”三層設計保命​​ • ​​防禦​​：配置高評級債券、現金或對沖工具，使組合在極端下跌時仍有安全墊。 • ​​緩衝​​：動態再平衡，市場大漲時減倉、下跌時自動補倉，既控制波動又爲復甦保留彈藥。 • ​​槓桿​​：把總槓桿壓到極端情形下仍能維持現金流的水平；必要時主動平倉高槓杆頭寸。 4. ​​覆盤：市場低迷時逢低佈局​​ • 當市場進入公認的“低迷期”，通過留足現金、降低費用、堅持價值投資，把下跌轉化爲加倉優質資產的機會——“在市場底部時做更多的投資”。 5. ​​心態與流程管理​​ • 把“最壞預測”流程制度化：投資會議必須討論極端情形；估值模型要留出足夠安全邊際；定期壓力測試讓團隊對災難級事件不再恐慌。 ​​結論​​ “最壞預測”不是讓你悲觀，而是通過預先演練崩潰來獲得兩件事：一是避免在災難級下跌中被清零；二是在別人恐慌時仍有火力。只要活下來，市場總會給你回報。

從不確定性中獲得勝算 文/姚斌 亞當·庫哈爾斯基的《勝算》是一本講述如何利用系統的概率分析、數學模型和科學取勝的故事。正如庫哈爾斯基所說的，這是“勝算背後的科學”。關於投注的科學，多年來一直爲我們所關注。在歷史長河中，“下注”這件事徹底改變了人類對運氣的理解。 有關完美投注系統的想法很誘人。那些通過下注賺大錢的故事挑戰了賭場和莊家不可戰勝的認知，但這些故事暗示概率博弈中存在漏洞。如果我們足夠聰明就能發現並利用這些漏洞，那麼隨機性就可以得到合理的解釋，運氣似乎也可以用公式來控制。 ■ 誕生驚人思想的流水線 庫哈爾斯基將“勝算”視爲科學。有趣的是，研究“勝算”的人並非都是賭徒，而是那些成名的數學家和物理學家們。 早在文藝復興時期，意大利數學家傑羅拉莫·卡爾達諾就研究出一個公式。這個公式被稱爲“卡爾達諾公式”。這是一個三次方程的求解公式。卡爾達諾本身也喜歡賭博，他以此來測量隨機事件的發生概率。在卡爾達諾的時代，現在所知的概率論尚未被提出，那時沒有關於偶然事件的定律，也沒有關於事件發生可能性的規律。如果誰擲骰子擲出了兩個6，那純屬運氣好。對很多博弈遊戲來說，玩家並不知道什麼叫“公平”的賭法。 卡爾達諾是發現賭博遊戲可以用數學知識進行分析的其中一個人。他發現，要在靠運氣取勝的世界找到正確的方向，就必須找到它的邊界所在。所以他會查看所有可能結果，然後關注那些他感興趣的結果。 接下來幾十年，其他研究者也逐漸揭開了概率的奧祕。伽利略·伽利雷研究了某些點數的組合比其他組合出現更多的原因。約翰內斯·開普勒在研究行星運動之餘，寫了一篇關於骰子和投注理論的簡短文章。 1654年，由於法國作家安託萬·貢博提出了一個博弈難題，概率科學得以蓬勃發展。他的難題是：是一個骰子擲4次出一個6容易，還是兩顆骰子擲24次出兩個6容易？他認爲兩者出現的概率是相同的，但他沒有辦法證明。於是，他向數學家布萊茲·帕斯卡求教。 爲解決這個問題，帕斯卡找到了大數學家皮埃爾·德·費馬。他們在卡爾達諾關於隨機性的成果基礎上，共同確立了概率論的基本定律。他們定義了博弈的期望值，用以衡量重複賭博的平均收益率。他們的研究證明貢博的想法是錯誤的。一個骰子擲4次出一個6，比兩顆骰子擲24次出兩個6容易。多虧了貢博的問題，數學領域纔出現了一套全新的思想。 到了18世紀時，瑞士數學家丹尼爾·伯努利在解決投注問題時，使用的方法是從“期望效用”而非預期收益着手。他認爲，人們擁有多少錢，可以決定相同數額的錢價值的高低。比如，一枚硬幣在窮人眼中就比富人眼中更值錢。這一見解極其高明，從此以後，效用的概念奠定了整個保險業的基礎。 進入現代社會，投注問題持續影響科學的思想。它涉及從博弈論與統計學到混沌理論與人工智能等諸多領域。畢竟，投注是進入運氣世界的窗口，它向我們展示瞭如何平衡風險與收益，以及人們爲什麼對事物的估值應情景而異。它幫助我們弄清楚如何做決策，以及如何控制運氣的影響。投注行爲涵蓋了數學、心理學、經濟學和物理學，因此吸引了對隨機事件或看似隨機事件感興趣的研究者。很多時候，科學與投注的概念形成了一個完整的閉環：那些最初由研究者的學術興趣而產生的投注方法，促成了人們在實踐中擊敗莊家的嘗試。 20世紀40年代後期，物理學家理查德·費曼來到拉斯維加斯。他嘗試了很多投注方法，以確定自己大概能贏多少或者可能會輸多少。但他很快就輸了。他認識一個叫尼克·丹多洛斯的職業賭徒，這個人總是能贏錢。丹多洛斯告訴費曼說，他只在賠率對他有利時下注。他不是在牌桌上賭，而是在跟牌桌旁的其他人賭，那些迷信幸運數字的、心存偏見的人。他明白賭場永遠佔上風，所以他就與其他缺乏經驗的賭徒對賭。那些顯而易見的策略只會讓他輸錢，他找到了一種讓賠率有利於他的方法。 算出數字從來不是最難的，真正的技巧在於把它轉化爲有效的策略。一直以來，投注不斷催生新的科學領域，啓發人們對運氣和決策產生新的見解。這些見解對科技、金融等多個領域產生了重要影響。從簡單到複雜，從大膽到荒謬，投注是一個誕生驚人思想的流水線。查理·芒格就把投資當做投注。全世界的投注者都在挑戰可預測性的極限，努力跨越秩序與混沌的邊界。有的人在探究決策與競爭的奧祕，有的人在觀察人類行爲的怪異之處、探索智力的本質。通過剖析成功的投注策略，我們發現投注爲何人會影響人們對運氣的理解，以及運氣如何爲我們所用。 ■ 對初始條件的敏感依賴 物理學家亨利·龐加萊對輪盤賭十分興趣。在他看來，輪盤賭這樣的事件，其結果看上去很隨機，是因爲我們不知道其原理。他提出，我們可以根據水平的無知來分類問題。如果我們知道一個物體的準確初始狀態，比如位置和速度以及它遵循的物理定律，那麼要解決的就是教科書介紹的那類物理問題。龐加萊將其稱爲“一級無知”：掌握所有需要的信息，只需進行簡單的計算。“二級無知”指的是，我們知道物理定律，但不知道事物的準確初始狀態，或者無法準確的測量其初始狀態。在這種情況下，要麼改進測量方法，要麼就只能將對事物狀態的預測限制在很小的範圍內。“三級無知”則是最廣泛的無知：我們既不知道事物的初始狀態，也不知道它們所遵循的物理定律。當定律過於複雜、無法徹底解開時，人們就會陷入三級無知。 輪盤賭也是一樣，小球的軌跡取決於一系列因素，只通過觀察旋轉的輪盤，是很難把握這些因素的。根據龐加萊的建議，我們不需要知道是什麼原因讓小球停在了最終位置，我們只需要觀察很多次旋轉，再來分析最終的結果即可。這正是1947年人工智能科學家阿爾伯特·希布斯和病理學家羅伊·沃爾福德所做的事。賭場的優勢取決於輪盤產生每個數字的機會是均等的，但同其他任何機器一樣，輪盤賭賭桌可能有缺陷或因長時間使用而磨損。他們找的就是這種產生數字不再均勻分佈的桌子。 龐加萊認爲，小球初始狀態的差異可能會導致最終結果的差異大到我們無法忽視的程度，但正是由於初始狀態差異又小到無法引起我們的注意，於是我們認爲結果只是偶然出現。這個問題被稱爲“對初始條件的敏感依賴”，意味着我們收集了一個過程的詳細測量結果，無論是輪盤賭的旋轉還是熱帶風暴，我們未注意到微小事件都可能會產生無法忽視的重大結果。氣象學家愛德華·洛倫茲在一次演講中問道：“巴西的一隻蝴蝶扇動翅膀，是否會在德克薩斯州掀起一場龍捲風？”孰料在此70年前，龐加萊就已經爲世人勾勒出了“蝴蝶效應”的概貌。 洛倫茲的研究最終發展成了主要用於預測的“混沌理論”。他的初衷是希望做出更好的天氣預測，並找到一種方法來預測未來更長時間內的天氣情況。而龐加萊對相反的問題感興趣：一個過程要花多長時間纔會變得隨機？輪盤賭小球的路徑真的會變得隨機嗎？ 輪盤賭給了龐加萊啓發，但他在對更大規模的軌跡進行研究時才真正取得了突破。龐加萊向人們展示了“對初始條件的敏感依賴”也發生在小行星軌道上。對龐加萊來說，黃道和輪盤賭桌不過是同一理論的兩個例子。他認爲，在足夠多次之後，小球的最終位置將是完全隨機的。他還指出，堅持對某些選擇進行投注會比其他選擇更早表現出隨機性。 成功的輪盤賭策略建立在賭場確信輪盤的旋轉結果無法預測的基礎上，其策略演化反映了概率科學在20世紀的發展。早期擊敗輪盤賭的努力在於逃離龐加萊所說的三級無知，即逃離對物理過程一無所知的狀態。卡爾·皮爾遜的研究則是純粹的統計研究學，意在發現數據的模式。後來人們在賭局中牟利的嘗試，則採用了不同的路徑。這些策略嘗試克服龐加萊所說的二級無知：賭局結果對輪盤和小球的初始條件敏感依賴。 對龐加萊而言，輪盤賭只是一個用來展示他的思想的途徑：簡單的物理過程可以逐漸陷入隨機狀態。這一思想成爲混沌理論的重要部分，並在20世紀70年代促成了一個全新的學術領域的誕生。 ■ 關注如何輸得最少 在這些“全新”的學術領域裏，湧現了馮·諾依曼的“博弈論”、約翰·納什的“納什均衡”、羅納德·費歇爾的“極值理論”、愛德華·索普的“21點致勝策略”、約翰·凱利的“凱利公式”，等等。 但是，投注與其他投資類別似乎差異較大。在2008年金融危機中，很多資產價格驟降。投資者總是試圖建立一個能抵禦這種衝擊的資產組合，例如，他們會持有不同行業的多家公司的股票。但當市場出現問題時，這種多樣性還是不足以抵抗風險。根據美國華威大學的複雜系統研究者托比亞斯·普萊斯的說法，當金融市場遇到艱難時期時，股票也會有類似的表現。普萊斯分析了1939年至2010年道瓊斯指數中的股票價格，發現當市場承壓時，股票價格也隨之下降。如此，本該保護一個資產組合的風險分散效應，在市場虧損時也不復存在了。 這個問題並不只限於股票。2008年金融危機開始前夕，越來越多投資者開始交易“債務抵押債券”。這些金融產品把像房貸這樣未償貸款打包到一起，讓投資者可以通過承擔部分借款者的風險來賺錢。儘管其中某個人發生債務違約的可能性很大，但投資者認爲所有人同時違約純屬天方夜譚。但事實證明，這種假設是錯誤的。金融危機出現後，一套房子失去價值後，其他的房子也會如此。 最優策略關注的並不是“如何贏得最多”，而是“如何輸得最少”。因爲隨着時間推移，莊家和賭徒會逐漸掌握那些最知名的策略，結果就是很難從中賺到錢了。人們傾向於用“經驗加權吸引”來學會策略，也就是更偏好那些過去成功過的行爲。而最成功的人往往是那些研究被其他人忽略的人。所以，有的人經常選擇“反人類”的策略，而不是從博弈論的角度來看實際上更好的策略。 研究發現，隨着玩家的數量增加，無序的決策會變得越發普遍。當遊戲很複雜時，玩家的選擇變得幾乎無法預測。數學家伯努瓦·曼德布羅特於20世紀60年代初觀察金融市場時，注意到股市的動盪期往往會扎堆出現。他寫道，大變化總是跟着大變化出現，而小變化總是跟着小變化出現。“波動扎堆”的出現引起了經濟學家的興趣。 愛德華·索普正是發現撲克遊戲21點中的巨大漏洞，才寫出那本暢銷書《擊敗莊家》的。但勝利取決於運氣還是技巧的爭論還是蔓延到其他遊戲。這一爭論甚至決定了曾經利潤豐厚的美國撲克產業的命運。2011年，美國權威機構關閉了幾個大型撲克網站，使得席捲全美的“撲克熱”宣告終結。 經濟學家蘭德爾·希布相信撲克是一種技巧遊戲。他指出，排名前列的玩家除了少數幾天表現不佳外，其餘時間一直穩定獲勝，而技術較差的玩家一年下來輸得很慘。有人能以打牌爲生這一事實無疑就是這個遊戲需要技巧的證明。優秀的撲克玩家能贏得部分原因是，他們能夠控制局面。 而另一位經濟學家戴維·德羅薩並不認同希布對撲克看法。他以計算機模擬瞭如果1000個人拋硬幣10000次會發生什麼。模擬結果與希布呈現的結果非常相似：一小部分人持續獲勝，餘下的人則輸得很慘。這並不能說明拋硬幣涉及技巧，只能說明如果我們觀察的樣本足夠大，罕見事件就有可能發生，就像“無限猴子”一樣。因此，核心的問題是，我們要等多久，技巧的影響纔會超過運氣的影響。 “無限猴子”的說法來自數學家埃米爾·博雷爾。博雷爾曾舉了一個經典的例子：猴子隨意敲擊打字機的鍵盤，碰巧創作出了莎士比亞全集。他寫道：“儘管這類事件發生的可能性無法得到合理的論證，但由於其發生的概率極小，以至於任何理智的人都會毫不猶豫地認爲它是不可能發生的。” ■ 用學術知識和新技術武裝 儘管輪盤賭一直被視爲隨機性的典範，但它先被統計學再被物理學所顛覆。其他遊戲也都輸給了科學。撲克玩家利用博弈論，投注團隊則將體育博彩變成了投資。根據在洛斯阿拉莫斯研究氫彈的斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆的說法，在這樣的遊戲中技巧的存在並不總是很明顯。他說：“有一種東西叫習慣性運氣，人們認爲玩牌手氣特別好的人可能在這些遊戲上有某些隱藏的天分，其中就包括技巧。”烏拉姆相信在科學研究中也是如此。有些科學家碰上好運的次數多得讓人很難不懷疑其中包含天分的因素。 完全移除運氣是不可能的，但經驗顯示它經常可以一定程度的被技巧取代。因此，隨機的過程經常並非隨機。在國際象棋中，不存在固有的隨機性。如果兩個玩家每次下相同的棋步，那麼結果永遠都是一樣的，但運氣還是發揮了一定的作用。因爲最優策略是未知的，所以一系列隨機棋步仍有可能擊敗最好的玩家。 然而，在進行決策時，我們看待運氣的眼光有時是片面的。如果選擇結果不錯，我們就將其歸功於技巧；而如果失敗了，那就是運氣不好。我們對技巧的看法也會被外部信息來源所歪曲。媒體愛寫那些抓住風口成爲富豪的創業者或是突然變得家喻戶曉的名人的故事。我們也總會聽到新人作家寫出暢銷書或品牌一夜成名的故事。 統計學家馬克·魯爾斯頓和戴維·漢德指出，受歡迎程度的隨機性也會影響投資基金的排名。“假設基金經理在沒有使用任何技術的情況下隨便選擇了一組基金，其中有些靠運氣產生了豐厚的回報，那麼這些基金就會吸引投資者，而表現糟糕的基金則會關閉，它們的結果也就從大衆的視野中消失了。看看那些倖存基金的結果，你會認爲它們大體上是包含一些技巧成分的。” 運氣與技巧以及投注與投資之間的那條分界線，很少像我們想象的那麼清晰。如果我們想在某個情景下區分運氣與技巧，首先必須找到一個衡量它們的方法。但有時結果對微小變化非常敏感，看上去不經意的決定完全改變了結果。單個事件也可以產生戲劇性效果，尤其是在足球和冰球這類進球很少的活動中。在這類運動中，這類事件可能是一個決勝的大膽傳球，也可能是一個擊中門柱的冰球擊球。 愛德華·索普在他的《擊敗莊家》的最後一頁做出了預測：接下來10年我們會見到全新的一批試圖馴服運氣的方法。“大多數可能是我們現在無法想象的，它們的出現是令人激動的。”之後，投注的科學確實進化了。它開創了全新的研究領域，範圍已經遠超拉斯維加斯的真實賭桌和塑料籌碼。 我們已經看到輪盤賭如何幫助亨利·龐加萊完善混沌理論的早期思想，並幫助卡爾·皮爾遜測試了他的新型統計技術。我們還看到了斯坦尼斯瓦夫·烏拉姆的紙牌遊戲促成了蒙特卡羅法的提出。該方法現在應用在了從3D計算機圖形到疾病爆發分析的各種事情上。我們還看到了博弈論如何從馮·諾依曼對撲克的分析中浮現出來。就像我們看到的那樣，幾乎所有遊戲都可以被擊敗，但利潤很少來自幸運數字或萬無一失的系統。成功投注需要耐心和才智。它們需要選擇無視教條、遵循自己好奇心的創造者。 特別是概率論，它是人類創造的最有價值的分析工具之一，它給了我們判斷事件可能性和評估信息可靠性的能力，也因此成爲從DNA測序到粒子物理的現代科學研究的核心組成部分。一門從對運氣遊戲的思考中起步的科學最後成爲人類知識最重要的組成部分，這實在令人驚歎。在這個領域中，迷信的思想已經式微，被嚴謹和研究所取代。正如通過21點和賭馬致富的比爾·本特所說的，並不是擁有街頭智慧的拉斯維加斯賭徒想出了一個系統。成功之所以到來，是因爲用學術知識和新技術武裝的外來者走了進來，照亮了這片曾經幽暗的領域。

《勝算》是一本將數學、概率論和博弈論等科學工具，應用於賭博、彩票乃至人生決策的精彩著作，它揭示了在看似隨機的世界中尋找規律的可能性，並引導讀者在複雜的不確定性中建立更理性的思維框架。核心主題：從“賭局”到“人生”的科學映射本書的核心魅力在於，作者亞當·庫哈爾斯基並非在宣揚賭博，而是以賭博、彩票等“概率遊戲”爲絕佳的思想實驗室。通過剖析這些場景中複雜的隨機性與決策挑戰，他提煉出具有普適性的科學思維模型。• 從“三級無知”到理性洞察：書中開篇引用了龐加萊的“三級無知”理論，生動地解釋了爲什麼輪盤賭的結果在微觀上遵循物理定律，但在宏觀上卻呈現出隨機性。這映射到現實生活，意味着許多我們視爲“運氣”的結果，背後可能存在着未被察覺的規律或初始條件的細微差異。理解這一點，是擺脫盲目依賴運氣的第一步。• ​“蠻力攻擊”與系統漏洞：書中關於團隊利用數學發現彩票設計漏洞並系統化下注的故事，精彩詮釋瞭如何將統計學知識轉化爲實際優勢。這啓示我們，在面對任何系統（無論是金融、市場還是遊戲規則）時，深入分析其內在結構與概率分佈，可能發現非常規的“勝算”。• 博弈論與最優策略：作者探討了從撲克到商業談判中博弈論的應用。關鍵洞見在於，最優策略往往不是追求“贏得最多”，而是思考“如何輸得最少”或如何在信息不完備時做出穩健決策（如“納什均衡”）。這直接適用於投資、職業選擇等現實決策，提醒我們避免被短期利益迷惑，應着眼於長期、可持續的策略（只在牌非常好或者非常差的時候下注）。現實啓示：建立個人的“勝算思維”​對於普通讀者而言，本書最大的價值在於其強烈的現實指導意義：1. 量化不確定性：學會用概率思維看待世界。任何決策都應評估其潛在結果的概率分佈，而非簡單二分“成與敗”。這有助於管理預期，減少情緒化決策。2. 識別認知偏差：書中多次提及“蒙特卡洛謬誤”（誤以爲獨立事件有關聯）、“熱手謬誤”等。瞭解這些常見偏差，可以避免在投資、判斷中落入心理陷阱。3. 在規則中尋找槓桿：無論是遊戲、市場還是職場，深入理解規則（顯性與隱性）是發現機會的基礎。有時，“勝算”不在於蠻幹，而在於找到那個被大多數人忽略的、概率於己有利的“甜蜜點”。4. 接受運氣與技巧的共存：正如書中引用撲克高手所言，“即使做出好決策，也可能得到壞結果”。真正的“勝算思維”是專注於提升決策過程的質量，而非執着於單次結果。長期來看，優質決策過程必然導向更優的結果分佈。

本書作者庫哈爾斯基是劍橋大學的數學博士。 彩票的設計初衷就是要讓玩家輸錢。它最初是一種討喜的稅收形式，常用來爲大型建築項目募資。 21點的贏率是可以計算出來的。索普寫了一本書《擊敗莊家》，就是分析如何在21點中獲得勝利的。索普逐漸被全球賭場禁止入場。“一旦你名聲在外，世界就變得很小。” 在某些國家和地區，法律改善的倡導者認爲賭博合法化有兩個好處。首先，這會創造更多稅收。據估計，在美國，只有不到1%的美國體育博彩活動是合法的。剩下99%的賭博活動通過無執照的莊家或者境外網站進行，金額可達數千億美元。如果這些賭博活動是合法的，將創造巨大的稅務收入。其次，合法化意味着規範化，規範化意味着透明化。 計算機程序的技術問題還不是算法策略的唯一障礙。如果程序運行良好，因而太容易被預測，競爭對手就可能找到方法來利用它。 根據凱恩斯的看法，在預測股價時，投資者實際上就是在預測所有其他人的做法。股價上漲並不一定是因爲一個公司的基本面良好，有可能是因爲其他投資者認爲這家公司很有價值。想要知道其他投資者的想法，意味着需要進行大量的揣測。 不管是在博彩領域還是金融領域，一旦其他人注意到正在發生的情況，那些點子帶來的利潤就沒有那麼豐厚了。當可資牟利的情況廣爲人知時，市場就變得更有效，優勢也就消失了。 經濟學家將個人根據其他人的選擇做出最佳決策的情況稱作“納什均衡”(Nash equilibrium)。博弈論概念，由美國數學家、經濟學家約翰·納什(John Nash)提出。它是指假設有n個人參與博弈，在給定其他參與人策略的條件下，每個人選擇自己的最優策略，所有參與人選擇的策略一起構成一個策略組合。這時，沒有任何一個人有積極性選擇其他策略，因此任何人都沒有積極性打破這種均衡。 博弈論概念是指參與博弈的各方，在嚴格競爭下，一方的收益必然意味着另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠爲“零”，故雙方不存在合作的可能。 就算我們從未在賭場賭過或與莊家賭過，賭也依然滲透在我們的生活中。運氣（無論好壞）都會一直影響我們的職業和關係。我們必須處理隱藏信息，面對不確定性進行談判。風險必須與回報達成平衡；樂觀主義必須以概率來權衡。投注的科學並不只是對賭徒有用。研究投注是探索運氣觀念的自然方法，因此是一個磨鍊科學技能的好方法。

《勝算》主旨：世界運行的底層邏輯是概率與不確定性，成功、風險、疫情、潮流、勝負都並非由天賦或謀略單獨決定，而是可被數學模型量化的概率遊戲。直覺與經驗常常誤導我們，唯有建立概率思維，才能在隨機世界中避開陷阱、計算並提升長期勝算。 一、核心立論：不確定性纔是世界常態 我們總習慣用因果、天賦、策略解釋一切結果，卻忽視了隨機性無處不在。 人生、投資、市場、傳播、戰爭，本質都是概率事件，單次結果由運氣波動，長期結果由概率規律主導。 二、直覺裏的概率陷阱 書中拆解了大量誤導決策的認知謬誤： - 賭徒謬誤：誤以爲隨機事件存在“補償規律” - 熱手謬誤：高估連續成功後的勝率 - 倖存者偏差：只看贏家不看基數，錯把運氣當能力 - 因果幻覺：爲隨機結果強行編造合理邏輯 三、支撐勝算的核心數學模型 1. 賭徒破產模型 勝率略低的一方，長期博弈必然走向失敗；風控與止損，遠比追求單次暴利重要。 2. 流行病SIR模型 用基本再生數 R₀ 解釋傳播規律，不僅適用於疫情，也能破解謠言、爆款、潮流的爆發邏輯。 3. 貝葉斯概率思維 不固守初始判斷，根據新信息持續更新概率，動態調整決策。 4. 網絡傳播規律 事件能否爆發，不取決於內容優劣，而取決於網絡結構與連接節點帶來的傳播概率。 四、概率思維的現實應用 - 投資：放棄小概率暴富，用分散化對沖黑天鵝，賺取概率優勢的長期收益。 - 營銷/爆款：不存在完美內容，只有能觸達傳播閾值的高概率策略。 - 決策：小步試錯、量化風險，接受短期運氣，錨定長期勝率。 - 公共危機：通過調控傳播係數控制風險，科學干預遠勝直覺應對。 五、實力與運氣的關係 實力的本質是提高基礎成功概率，運氣只是短期隨機擾動。 長期來看，概率會迴歸均值，持續選擇高勝算行爲，就能跑贏隨機性。 六、全書結論 《勝算》並非教人預測未來，而是教會人理性面對不確定性。 放棄對絕對結果的執念，用數學理解風險與機遇，通過優化策略、控制風險，在充滿偶然的世界裏牢牢掌握長期主動權。

這本書類似一本綜述式文獻，容易讀但不過癮。 它很好讀，從我們好奇的賭場到我們熟悉的股市，用相關科學方法串聯不同決策遊戲中的獲利技巧，讓我們得以窺見“賭的科學”。 而每個點作者只給了一個“試喫品”，如果想知道的更深更多，那就只能再讀其他書籍。

這本書很有意思，一開始的敘述讓人感覺平平無奇，甚至會誤以爲作者就是在介紹不同情景裏“下賭注”的方式以及背後原理。到了後半部分，內容和思想一下開闊了起來，彷彿游泳時突然從淺水區遊入落差至少10米以上的深水區，需要多讀幾遍，才能跟上和理解作者一系列撲面而來的觀點。

沒啥意思。就像一篇新聞報道。 作者認爲所謂期望效用的概念能夠解決問題的看法明顯是錯誤的，到目前爲止這個期望效用什麼問題也解決不了，雖然是伯努利提出來的。 作者認爲效用的概念奠定了現代保險學的基礎，更是匪夷所思。 如果你想通過閱讀本書來提高自己勝算的能力，應該是毫無勝算的可能性。