真與美：丘成桐的數學觀

和《我的教育觀》後半段內容很多重疊，主要收錄了一些訪談和演講，算是對《大宇之形》、《我的幾何人生》中一些細節的補充，當然一如既往的又吐槽了很多現代教育界的沉痾。 摘錄： 20世紀的數學開始進入高維空間，19世紀以前基本上是三維空間的數學。數學家爲了研究代數方程，發展了代數幾何；爲了研究整數方程，發展了代數數論；爲了研究微分方程和天文物理，發展了代數拓撲、微分拓撲；爲了研究物理上和工程上的現象，發展了偏微分方程和常微分方程。愛因斯坦提出廣義相對論，對微分幾何發展產生極大的、革命性的影響。近代微分幾何約起源於19世紀中葉，高斯提出微分幾何新的研究方法以後，黎曼把它推廣，發展了黎曼幾何。此後，微分幾何雖然有空前的進步，但是由於工具上的限制，只能有局部的研究。到了近三四十年，偏微分方程和拓撲學上的發展，把微分幾何帶入一個全新的境界，而微分幾何對拓撲學或偏微分方程也有它的貢獻。 微分幾何已經成爲數學的一個重心。愛因斯坦研究統一場論遇到極大的困難，當時一位數學家外爾(Hermann Weyl)引入纖維叢的概念，到了20世紀40年代陳省身教授又研究纖維叢和陳氏特徵類。到了70年代，數學家發現50年代時，物理學家楊振寧和米爾斯(Mills)的規範場論，其實就是纖維叢的觀念。所以楊振寧後來曾屢次表示，驚異於數學家能夠在沒有物理現象指示下產生這些觀念。規範場論在近代有非常重要的發展，對解決統一場的理論有很大的貢獻。近代數學蓬勃發展，這只不過是其中一面而已。

邱成桐，22歲獲得博士，年僅27歲完美地證明出卡拉比猜想，構建出卡拉比-丘空間，使得人類對宇宙模型的思考從四維空間上升至十維空間，極大地拓展了人類探索宇宙奧祕的無垠疆域。著名物理學家、美國哥倫比亞大學教授布萊恩·格林斷言：“宇宙的密碼，也許就刻在卡拉比-丘空間的幾何之中。” 1978年，證明了愛因斯坦廣義相對論中的正質量猜想。宇宙質量大於零。人類並非生存在宇宙的“無底洞”裏。1983年，從數學上證明了黑洞的存在。33歲獲頒1982年菲爾茲獎。 數學大師尼倫伯格(Louis Nirenberg)說：“他是當今世界上最偉大和最富創造力的數學家之一。丘對世界的貢獻和影響是非凡的。” 2010年，因把“偏微分方程、幾何和數學物理以嶄新的方法共冶一爐”，丘先生榮獲數學界終身成就獎——沃爾夫獎(Wolf Prize)。 丘先生對母邦的感情感人至深。“我一生最大的願望就是幫助中國強大起來。”世界數學大師辛格曾這樣評價他：“即使在哈佛，丘成桐一個人就是一個數學系。” “真兮，無問西東”“美矣，萬古心胸”“善哉，天地立心” 丘先生告誡弟子：“我們所謀者大，是要爲數學創造新的天地。”他建議：“以天爲師，可以明天理，通造化；以人爲師，可以致良知，知進退。”

這本書雖然不是丘成桐先生自傳，卻更能表達丘老的思想和情懷。收集了丘成桐先生一些演講和訪談，綜合表達他對數學的畢生執着熱愛，傾情奉獻，對數學的領域研究和發展的認識，特別是對祖國基礎學科數學的發展，人才培養的思想，真摯又誠懇。他的治學，對恩師的，對父母，對友誼，對祖國的熱愛和責任感無一不讓人敬重和感佩！是我們自己對這些問題很好的指導和參考。丘老不僅是偉大的數學家，他的國學，歷史，哲學功底都很深厚，所以讀這本書不僅能感受丘老所提的數學的真與美，也是一個享受。如果你對自己的學業和工作徘徊迷茫更應該讀這本書。

丘成桐認爲，數學的核心在於對“真”與“美”的永恆追求——“數學家都是爲了找尋真理，找尋美的境界而努力不懈”。他強調，真正好的數學雖常從美學出發，最終卻必然與自然現象緊密相連，“即使在開始研究的時候是從美學的觀點出發，但結果無不和現象界有密切的關係”。 在方法論上，他推崇歐幾里得式的公理化道路：複雜定理應能由少數簡潔公理推導，“以簡御繁”才能顯現數學的內在秩序與美感，“一切平面幾何定理都可以由少數公理推出”。他進一步指出，數學家在追求簡美時，也要勇於面對自然界提出的實際問題，“一個問題解決之後，還會發現新的問題，這樣我們又會繼續做系統性的研究”。 丘成桐把這種追求置於更廣闊的文化背景之中：中華文化的謙遜務實與猶太文化對理性的執着共同塑造了他的數學觀；他呼籲中國學者既要繼承儒家“以人爲本”的精神，也要吸收希臘傳統對真、美追求的熱忱，“需要深思我在前面說的求因、明變和評論，才能瞭解到學問的大流”。 因此，在丘成桐看來，數學不是孤立的技巧，而是一條貫通真理、美感與現實世界的道路——以簡潔公理探索宇宙奧祕，以創新證明回應自然召喚，並在這一過程中體現人文情懷與文化責任。

丘教授的作品總是能打動人，語言簡潔優美，儘管很多數學方面的專業術語，但是你不會感到晦澀。 作者國學根底很深，能把中國傳統哲學文化的思考與專業結合起來，了不起！ 一個愛國的人，總跟其家庭教育有關，丘教授祖輩父輩都是文化人，其父親還是東京大學留學生，並且在香港高校任教。文化底蘊深，對丘的影響極大。 這本書也是一本家庭教育的好書。身教重於言教。 丘老先生的母親也是有大格局的客家女性，其剛強，不屈不撓，樂觀向上，永不內耗，也是成就丘的重要原因。 丘教授提到中國傳統文化裏面的糟粕，真實客觀存在，並且還在現代社會產生大的影響，例如重人情，不重道理。凡事模糊，不重明辨等。這些文化基因裏面的缺陷都是導致中國社會猶如大染缸，處久了，不聞其臭。 像作者這種學貫東西的大家，回到祖國，對我國發展的影響除了專業方面之外，更重要的是帶來思維模式、國人看問題角度的轉變。 很多人說丘教授這樣那樣，說楊振寧先生這樣那樣，真的無知至極啊！

《數字世界》 都是一些演講小文章的合集，不像是上一本對稱之美系統的講述了一路求學科研的歷程那麼完整，印象裏三聯門口還有一本他的新書講什麼教育觀的，邱老回國這幾年出書倒不少啊！沒有聽到什麼有特殊成就的學生 韋東奕比較火一點，具體爲什麼會想起來註冊一個抖音，現在也是一個謎，世界上大部分的數學家最高的成就都是三十歲甚至更早就已經完成，早就有人討論過，北大數院是不是耽誤了韋東奕的數學發展，具體是啥咱也不懂，湍流問題那麼難，真的要有成就也是很難的吧！有機會的話還是希望他能走出去看看！ 理論上數字是我們對大自然真實事物的，一人類角度的文字總結，發現並總結其中的規律，美妙的是，人類竟然可以通過自己意識端的推理計算，結合甚至預測真實的物理世界，邱也不斷的在強調這一點，他做的數學研究都是要結合物理，世界描述解決現實中的問題，包括那個計算他理論下有多少種流行，最後是物理學家的數據準確與數學家的結果。 再就是陳省身的那個纖維叢模型，最後符合了楊米爾斯場論裏面的情況，涉及到了很多專業的詞語，我也不知道是否記得正確，大體上這個印象應該是對的，這個對於一個看書的人而言就是很美妙啊！文字邏輯推演結果符合了物理手段對世界的探索！ 最後要提一下，邱在很多書裏面提到的中國學術科研環境的吐槽，這一點施一公的那個書裏面也提到，加上饒毅對於協和醫學院那個王院長的態度，今年火爆的董小姐事件最後不也是銷聲匿跡，沒有會允許去調查那個院長還有那個骨科教授，還有那麼多的系列腐敗！ 他們不允許你有清算測查他們的能力，不允許這麼牛逼的存在，因爲掌權的人就是其中的一環，案例都不允許存在，這是中國官場的規則 官僚怎麼會給你調查官僚特權集團的機會！都是自己人內部相關利益相關，就和這幾個那個《以法之名》電視劇，那幾個豬腳都是沾親帶故，真實社會那不是親上加親，集團好夥伴啊！ 冷靜時候多看看書少看社會新聞

丘成桐何以成爲數學大咖？就好比錢學森之問：“爲何國內難出學問大家？”道理是一樣的，與所處社會的自由度相關。試看中國的屠呦呦，憑藉本事拿個諾獎，中間辛苦難於登天，若不是命長熬過，怕是遺憾錯過了。莫言得諾獎是批判社會現實，書裏面的大陸罪惡是令人深思的，敢於揭露比之清朝是一種進步，所謂良心的諾獎評委會自然鼓勵之。 在這裏還要注意丘成桐本人的性格特色，且不說他從數學的幾何美中感悟天道，單從他愛好詩文方面，就可看出心境雄渾，有大家風範。李振道也是如此，對古代藝術的把玩，也是達到一定高度了。所以從個體角度，中國大學的偏科教育方式，阻礙了大才子的誕生概率。至於文科地位爲何衰弱明顯，還是要回到社會自由度的問題——那種批判的風氣不時尚了。

讀書多年，目力所及，如此元氣滿滿的中文原創作品可謂極爲罕見，讀來心胸爽快，這讓我不時感慨：丘老先生真乃大力君子也，真乃天下士也。此大力，既表現在他於數學研究上的勇猛精進，又表現在他對學界名利當頭的低下學風的直言批評，還表現在他對培養學生的一片熱情，更表現在他有着一個不易爲人知的心理機制：“究天人之際，通古今之變，成一家之言。”這是太史公的名言，不知曾讓多少書生振起。我曾在網上見過對他的批評，大意是說丘成桐霸道云云；故事的部分細節，可參看《我的幾何人生：丘成桐自傳》。當時我想：好吧，批評者但凡在上面四點中有一點拿得出手，我就服；否則，敬請聆聽先生訓示。其實，點檢二十世紀以來能在人類精神史上留名的華人，其師陳省身爲一，楊振寧爲一，第三位就當屬丘成桐了。然而，在能爲真正的學術和學人做主這一點上，當下或無出其右者。夫子有言：“德不孤，必有鄰。”善讀書者必然會同意這個說法。（李永晶）

所以要做大學問，一定要想辦法培養自己追求真和美的熱忱。

打開了數學與人文交融的大門，將艱深的數學原理與對“真”的追求、對“美”的體悟相連，讓我們看見數學超越公式的哲學底色——嚴謹邏輯中藏着宇宙秩序，抽象推演裏含着藝術般的和諧。