科技創新的“武林祕籍”階商
夏寧
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夏寧
《計算方法》是數學中的一個分支，遇到無法求解的方程和微分方程，無法求極值點和積分的函數，全靠《計算方法》中的公式來解決問題。但以前微分方程還只有1，2階的才能求數值解，而且精度都很低。積分也只有1階的數值積分可以計算。據我分析，問題出在插值公式餘項的導數上。不管是等差插值公式還是泰勒公式，餘項導數都是由中值定理導出的，其位置是在已知點和待求點之間的開區間之內，這樣的餘項是無法求導的，這就是問題的癥結所在。 爲了餘項能夠求導，作者創造了“階商”這個概念。階商在形式上與差商相似，但階商構成點的間距不但可以不等，還可以爲零。而且各階導數都可以換算成同階的階商，就是說，差商和微商都是階商的特例。由階商推演出來的“階商插值公式”的餘項中的階商所有構成點的位置都是確定的，對於求方程數值解，求函數極值點等那些以前已有方法計算的問題，利用階商的理論體系都可以找到了更好的解決方案。 在微積分方面。不管多高階的，任何形式的微分方程我們都能解，不管多高階的數值積分我們都能算，而且如果不考慮電腦的計算誤差，需要多高的精度就能算出多高的精度，與理論公式的計算結果一模一樣。 書中還介紹了在電腦上編制解決各種問題的計算程序和電子表格。方便讀者對公式的運用。 本書還介紹了在函數值爲實驗所得時，應該怎樣評價數據誤差對計算結果的影響程度;並找到提高實驗精度的正確方向。 本書還介紹了怎樣利用有限的實驗數據來判斷所涉函數的類型。 本書的最後由階商的理論導出了泰勒公式餘項導數較確切的位置。
這本書特別有用，又還通俗易懂，巧妙有趣，值得精讀。