音樂是怎樣算成的

這本對音樂、數學與物理三個領域中若干基本概念的聯動與講解比多數科普讀物都來得清晰直白。不過缺點也很明顯，但以私心而論，我仍然非常喜歡。 尤其是關於傅立葉與人耳聽覺機制的對應部分。通過傅立葉級數，任何週期性振動（例如音符）都可以被分解爲基頻與高次諧波的疊加，這恰與人耳將複雜聲音還原爲純音的生理過程相似。還有巴赫螺旋圖部分，巴赫的《十二平均律》通過數學計算將八度音程分爲12等份，形成對稱結構，伯努利用對數螺旋線表示十二平均律，當聽衆聆聽時，這種數學結構會通過大腦的模式識別機制轉化爲視覺聯想（螺旋圖）。

有趣的觀點摘要 一、天體音樂：宇宙按數字比例運行，行星運動發出無聲和諧。弦理論不僅統攝了絃樂器，也蘊藏於數學與宇宙法則中。 二、律制發展： 1.五度相生律（畢式音階）： 全部用 3∶2 純五度堆疊生成各音。但12 個純五度 ≠ 7 個八度，五度圈無法閉合。 2.純律：引入 5∶4 大三度、6∶5 小三度，使三度和絃變純。但出現大小兩種全音（9∶8 與 10∶9），導致合聲音差，轉調困難。 3.中庸全音律：適度調窄五度，換取純淨大三度，但部分調性仍刺耳。 4.不平均律：將所有調都變得可用，但每個調色彩不同。 5.十二平均律的勝出：徹底消除音差，實現任意轉調。但所有五度、三度都輕微失諧，耳朵接受這種“折中”。 三、 協和/不協和的拍頻理論：兩音頻率差距進入臨界帶寬時，產生粗糙感。 四、最喜歡的是將勳伯格的十二音體系之於廣義相對論進行對比，每一個音的參照系不在宏觀的調性上，而在其相鄰音的局部。矯枉必過正，但是用數學理論推論出來的音樂也應注意音樂的本質是感性與理性的平衡。

馬奧爾之所以保留意見，認爲“音樂對數學的影響不亞於數學對音樂”，主要基於以下幾點考量： 1. ​​歷史事實​​：自古至今，音樂始終是數學家的重要靈感來源。例如 18 世紀的“振動弦”問題就曾引發歐拉、伯努利等大師長達數十年的論戰，並直接推動了後微積分時代的數學發展。 2. ​​術語與概念的反向輸入​​：音樂領域許多詞彙（如 harmonic、inversion、root、series 等）被數學家吸收，用來命名新的概念，說明音樂不僅接受數學解釋，也反過來豐富了數學語言。 3. ​​對稱性原則​​：如果承認數學能夠規範音樂的某些結構，那麼同樣應該承認音樂也能塑造數學的思維方式與問題意識。馬奧爾指出，兩者的目標並不完全一致——數學追求客觀邏輯，音樂訴諸情感體驗——但在激發新思想、新模型方面，它們的作用是相當的。 4. ​​現實創作中的印證​​：除了理論聲學，現代作曲家（如勳伯格）曾嘗試用數學公理化方法寫作，這種“音樂向數學靠攏”的實踐也讓馬奧爾看到音樂對數學思維的直接滲透。 正因爲既看到數學對音樂的“技術支配”，又目睹音樂對數學“問題源泉”與“概念輸入”的雙重作用，馬奧爾才提出：要評價兩者的關係，必須擺脫單向決定論，而採取一種“雙向互動”的視角，這正是他所謂“保留意見”的核心。

《音樂是怎樣算成的》以歷史爲脈絡，巧妙串聯起音樂與數學千絲萬縷的聯繫。作者阿里·馬奧爾用生動的逸事和嚴謹的知識，從畢達哥拉斯談到勳伯格，揭示出巴赫作品中的數學邏輯，乃至音律、節奏背後深藏的數理奧祕。這本書如同一座橋樑，讓讀者在理性與感性的碰撞中，獲得審視藝術與科學的全新視角

每當我以爲要深入展開講解的時候，要麼戛然而止，要麼話題突轉，閱讀體驗實在不怎麼樣……

如果你有一部老式黑膠唱機，就能用它來演示一個聲學原理——多普勒效應。將唱機設置爲33或45轉/分鐘，然後在它上面放置一個接着音箱的音叉，敲擊一下音叉，接着打開唱機。這時，你能清晰地聽見，每當音叉靠近你時，音高會升高，而當音叉遠離你後，音高就會下降。該效應同樣適用於電磁波。而傅立葉定律本身是一個純粹的數學概念，它卻能證明我們的耳朵可以將一個複合音分解成若干純音，這也是歐姆聲學定律。數學和音樂擁有如此多的相似之處，但彼此之間又保持着一定的距離。希望有人能拍一部愛因斯坦的相對論和勳伯格的音列音樂這兩人的軌跡曖昧並行的電影。

要我說這本書是典型的會了不看，看了不會。 其實作爲中國讀者對冗長的外國名字，根本不感興趣，本來能通俗易懂的講聲學，卻一筆帶過，如果沒有其他書籍輔助，看不懂的。

音樂中充滿了數學元素，例如巴赫的作品就被認爲包含着一種數學邏輯，偉大的作曲家伊戈爾·斯特拉文斯基也曾經說過：“音樂這種形式和數學較爲接近——也許不是和數學本身相關，但肯定與數學思維和關係式有關。”在此基礎上，阿諾德·勳伯格則更進一步，完全依照數學原理進行創作。對此，作者阿里·馬奧爾持保留意見。在他看來，音樂對數學造成的影響，不亞於數學對音樂的影響。在本書中，作者試圖從歷史的角度來審視音樂和數學之間的親密關係。其中妙趣橫生的人物逸事與縝密嚴謹的樂理、數學知識交織在一起，引導讀者從全新的角度進入音樂和數學這兩個既熟悉又陌生的領域，縱覽音樂和數學幾千年來的發展脈絡。

19世紀起的抽象視覺藝術家們，Kandinsky和蒙德里安尤爲著名，通過音樂來創作繪畫作品。通過抽象音符、旋律和情感來構圖。輕者諸如Klimt，用交響曲歌劇故事爲主題。很多視覺藝術家在工作時聆聽音樂作爲靈感和情緒來源，成品與聆聽的音樂息息相關。構圖經典如黃金分割比、根號系列構圖，和巴赫十二平均律異曲同工，都是通過數學計算達成感官和諧。中國文化自古書畫詩一體，讀這本書時發現繪畫和音樂、數學等精密邏輯亦可進一步連結，就很有趣。

宇宙真是精妙的設計，任何事物，物理現象的底層邏輯都是相通的。聲音，音樂也是如此。原來物理的發展與音樂的研究也息息相關。