貝葉斯的博弈：數學、思維與人工智能

看完了。你可能學過數學，你可能做過很多題，但你很難和作者一樣用一個數學大腦思考日常問題。 你可能看過這本書裏的很多經典問題，比如，一個人有倆孩子，其中一個是兒子的概率是多少；三個門裏有一個門有獎品，選一個，給你看你沒選的倆門中其中一個沒有獎品的門，問你換不換，等等。 你也可能看過這本書裏的很多心理學實驗，比如偏見，逆火效應（backfire），比如看一張圖鴨子還是兔子，比如喪心病狂的電擊實驗； 你也可能看過這本書裏寫的哲學問題，比如到底有沒有自由意志。 但作者從數學的角度，確切地說，是貝葉斯大腦來幫你換個角度做題（雖然答案是一樣的），相同的題目，不同的思路，有一種哇噻的敢腳。 最後，我的個人感受是： 大腦以爲自己很厲害，實際上人體上大腦感受不到的那個部分纔是最厲害的。大腦經常出錯，但是基因選擇留下的本能不會出錯。做一個不恰當的比喻，對一些人你有“感覺”，對另一些你的大腦覺得很好但你沒有“感覺”，這個“感覺“是什麼東西？人類是動物，用的是生物電，電生磁磁生場。磁場這種東西客觀存在。這些玩意你的大腦全不知道。但你的基因選擇了對方的基因。[旺柴] 人類的大腦（特指意識部分）是天生的概率盲；但是人類的大腦（特指潛意識部分）其實本能進行貝葉斯運算。你的程序員給你埋了厲害的隱形的加密的代碼，而你只能看見表面這些不厲害的，實在是太哇塞了。

概率性的客觀世界 Vs 確定性的主觀社會01 概率與理性 概率是對隨機事件發生之可能性的度量，其取值是一個在0到1之間的實數，也常以百分數來表示，我們通常喜歡用預測的形式來表述未來某件事情發生的概率。概率論本質上不過是化爲計算的常識，它以準確的方式評價那些正常的頭腦通過某種直覺領會到的東西，而這種直覺領會經常不容易被察覺。它脫胎於直覺，符合於直覺，並最終以真實觀察的修正超脫於直覺。 理性的本質在於做出儘可能正確的判斷，並在此基礎上作出合理的決策，這些決策符合事物發展的客觀規律，其實質是一種動態概率預測。從這個角度來說，貝葉斯定理是以人類所能理解的方式，通過現存邏輯和已知事實去不斷地逼近這個我們還未完全理解的客觀世界的真實。這個世界的底層基礎是以概率性的客觀規律來運行的，但是生活在這個世界中我們人類社會是以自己的獨特視角來觀察這個社會，類似於量子力學的概率坍縮，這個概率性的客觀世界也在我們每個人的視角下坍縮成了確定性的主觀社會。 在貝葉斯的視角下，所有假設“現實”的模型、理論或概念都只不過是某種信念、虛構或詩歌，尤其要指出的是，“所有模型都是錯的”；然後，實際數據應該迫使我們調整賦予不同模型的重要性，即置信度；關鍵在於，調整這些置信度的方式應該儘可能嚴謹地遵循貝葉斯公式。而這就是我們從直覺中獲得理性的最佳方式，被現實數據檢驗過的最佳方式。 02 貝葉斯定理 貝葉斯定理，描述在已知一些條件下，某事件的發生概率。通常，事件A在事件B已發生的條件下發生的概率，與事件B在事件A已發生的條件下發生的概率是不一樣的。然而，這兩者是有確定的關係的，貝葉斯定理就是這種關係的陳述。其公式表達式爲 P(A | B) = P(A)P(B | A) / P(B )， 其中，P(A | B)是已知B發生後，A的條件概率；P(A)是A的先驗概率，不考慮任何B方面的因素；P(B | A)是已知A發生後，B的條件概率，也可稱作在特定B時，A的似然性；P(B )是B的先驗概率，不考慮任何B方面的因素；其中P(B | A) / P(B )可以被認爲是標準似然度，似然度其實是在給定關於這個世界的某個假說時，觀察到現有數據的符合程度； 按照上述的這些術語，貝葉斯定理可以表述爲：後驗概率 = 先驗概率 * 標準似然度。 這個公式的應用有一個限制條件，那就是分母P(B )不可爲零。在這個基礎上，我們不能用一個現實中看起來沒有可能性的前提條件（比如法國是2006年世界盃冠軍，事實是亞軍），去以此來肯定任意一件我們已經明確獲知的否定事件（比如雞有牙齒，事實上沒有）。這種兩極分化事件的置信程度不一致性，會導致很多現實中謬論的誕生。 在完全相互獨立的兩件事情上，概率不具備傳遞性，我們不能用一份謬論去肯定另一份謬論，所以很多關於人生的道理無法由別人告知，那些都只是拍腦袋的先驗，只能由自己體會，這些纔是能落地的後驗，也藉此否認“聽過了那麼多人生道理，卻依舊過不好這一生。”在這個真實的世界裏，最終有效的永遠是經過自身檢驗的後驗知識。 03 認知論的差異 每個人的認知論都是我們對這個世界的觀察、總結和提煉，各種各樣的理論充斥於這個世界，各自擁有自己的擁躉，那它們得以傳播和深入人心的原因又是什麼呢？這其中需要區分兩種不同，一種是傳播價值，一種是置信程度。其中，傳播價值主要是可能性和情緒性的，而置信程度則是專業性的。某個理論在互聯網上的擴散能力首先取決於它引發情緒反應的能力，而不在於它解釋觀察數據的能力。這因此也可以解釋當前互聯網的網絡環境惡化的原因，其演化是基於更廣泛的傳播爲基礎的，它會在自我迭代中不斷更新自己的後驗概率，這直接由鮮明的情緒決定，而情緒的打動需要極端化，這也是當前民粹等極端意識形態抬頭的原因。但是在科技專業化的領域，其理論鏈條的嚴密推理傳遞性，本身就是更高置信度的因果依賴。 對於人類所獲得的知識而言，所有的一切都是從直覺開始，然後轉變爲觀念，最後昇華爲思想，而這其中的每一步都來源於現實的檢驗。“對純粹貝葉斯主義者而言，爲了進行正確的推理，偏見必不可少。偏見組成了理性的基礎。的確，沒有偏見，就得不出任何結論。這就是貝葉斯哲學最受爭議的斷言。”然而，存在即是合理，所有的偏見，並不是代表未知，而只是代表局部的不完全認知，它只是不全面而已。正如盲人摸象，當我們把盲人們各自的感受按照各自的位置拼合在一起，我們就大體得到了大象的認知，偏見不可怕，徹底否認偏見纔可怕。通常來說，任何數據都不應該被單獨分析。數據如同碎石，如非置於宏偉建築之中則毫無意義，畢竟秩序只會在宏大中誕生。 貝葉斯主義也代表着一種認知論，一種實證主義的認知論，它從不嘴硬，它只是直觀地指示行動的有利結果方向。 04 認知的邊界 丘奇圖靈命題，哥德爾不完備性定理，所羅門諾夫不完備性定理，這三個命題都以嚴謹的方式定義並論證了我們存在認知極限。所羅門諾夫不完備性定理斷言“所有擁有預測能力的算法都必然是不完備的。更準確地說，所有可計算的知識哲學都不可能檢測出數據中的所有規律。換個說法，無論你的知識哲學是什麼，只要它是可計算的，那就存在某些可能存在的世界會讓你上當受騙，你會在其中一直做出非常錯誤的預測！可計算性和完備性是兩種不兼容的性質。這樣的話，所羅門諾夫歸納法不可計算這一糟糕性質恰好讓它逃脫了可計算知識哲學的不完備性定理。對於所羅門諾夫而言，這種不可計算性並非病態，而是所有合乎要求的知識哲學必備的性質。” 我們要對上帝保持敬畏，因爲完備的上帝是不可計算的，而所有可計算的科學都是不完備模式，從而都存在已知或未知的缺陷。這算是強調了人類認知的不可逾越之界限？我們將一如既往地始終受限於我們的認知，因爲我們自身就在認知之中，自我指涉終究會存在侷限，我們可以接近真理，但是我們永遠無法達到它。而這個限制是什麼呢？是以人之有限去理解規律之無限，一定會伴隨近似或者截斷，而這就是理解真理與真理本身的不可逾越之鴻溝。 但是認知的邊界不可達，我們就滿足於粗淺的遠觀就好了嗎？這只是自欺欺人的懶惰做法，畢竟進一步總有進一步的歡喜，而這份歡喜將是無窮。用貝葉斯的語言來說，雖然我永遠無法做到概率爲1的事情，但是我永遠可以比過去的自己更加接近這個概率的極限，而之後，重複將是最簡單的獲得成功期望的保障。 05 博弈即概率 在博弈論中，顯示原理解釋了爲什麼我們會有興趣在不失一般性的情況下，建立一個收集所有人的私密信息來做出整體決策的中心化機制。它可以保證整體決策能最大化所謂的“社會福利”，也就是個體效用的總和，同時也鼓勵參加者誠實作答。這個引人注目的方法叫做VCG機制：保證整體決策效能最大化，同時也使得個體效用達到納什均衡。博弈論在參與現代經濟中的作用愈發的深入，現代經濟的組織模式和相互影響的細緻認識已經到了更深入的程度，整體經濟已經無法通過樸素的直覺和宏觀的計劃進行管控了，必定是依據統計數據來動態評估的。這樣的對比時常讓我想到一些身邊的事情，舉一個可以說的例子，西醫的演變 Vs 中醫的演變，高下立判。 那麼，爲什麼博弈即概率? 微觀程度的個體都遵循着較爲確定的行爲邏輯，但由於其決策的多樣性，導致了底層概率的存在，由於社會連接網絡的複雜，個體之間的相互博弈影響，就自然是個體概率的宏觀體現。 社會的所有知識都潛藏於每個人的連接之中，恰如大腦的智慧也都潛藏於每個神經元的連接之中。複雜系統中的不可計劃性來源於，任何個體和組織都只能擁有很少一部分關於這個系統的全部知識。我們要認識到自身相對於系統的渺小和極度受限的認知侷限。關於這一點，《知識分子與社會》有着精彩的表述。 對於廣闊範圍中的社會決策制定來說，專家並不能夠替代體系性過程，因爲這一過程包含着無數因素，沒有哪個具體個人可能成爲將這些無數因素全面掌握的專家。這一過程也包含着零星分佈於全體大衆中的那99%的重要知識，這些知識在人們彼此之間供與求的多元適應過程中，系統性地合作着。蘇聯時期的中央計劃者，有多於2 400萬種的價格要去確定，僅僅這一事實就能呈現出中央計劃者所承擔之任務的荒誕性。世界上各個國家的中央計劃者們已經一再地失敗，既有民主國家中的中央計劃者，也有獨裁統治下的中央計劃者。這一點也不讓人驚訝，因爲中央計劃者不可能成爲在他們控制之下的所有事情上的專家，哪怕只是勝任者也不可能。在20 世紀後期，中央計劃模式被一個又一個的國家摒棄，即使是在共產主義者或社會主義者執政的國家裏也是如此，這一事實也表明了中央計劃之失敗的深刻程度和不可否認性。 智慧是什麼？這個當前世界的存在就是最大的智慧，因爲智慧依託於規律的存在而得以進行闡述，存在即合理，存在即智慧。那麼作爲存在的大多數個體，真正的智慧當然在他們構成的動態社會里，這是由博弈在概率的視角下做出來的表達。 06 貝葉斯的剃刀 貝葉斯公式表明，如果你知道某個人要說什麼，那麼你聽他說話也學不到什麼。只有證據/事實優先於立場，我們才能學到東西；當立場不變的時候，即使是權威，也無法提升理論真實可信度，因爲否認這個立場的證據/事實會被其選擇性地抹除。人會嘴硬，但是貝葉斯公式不會，它只是公平地對待每一個數據。 當我們拋開立場去看待事物發展的客觀邏輯，以及真實發生的事件及證據的時候，我們才能真正開始理解這個世界的真實，而不是別人給你展現的所謂“真實”。所以當我們看到很多的新聞以我們自身的立場說着我們的生活美好，而我們又完全體會不到這份美好的時候，我們就該知道，我們已然被數據篩選所欺騙了，過度詮釋已經產生，如果我們對其非常認真，而它們導致的後果可能相當嚴重。爲了教育大衆，美國FiveThirtyEight網站提供了一個界面，你可以在其中輕鬆擺弄相關的數據。在搗鼓幾下之後，你可以找到一組數據證明你支持的黨派對於美國經濟有着正面影響，而且符合“科學方法”所需的閾值；同樣你也可以很快得出相反的結論。 爲什麼？當我想得到指定結論時，我總可以通過操縱數據得到，所以爲什麼要遵照特定的統計口徑，採用指定的統計方法，得出同一定義的統計數據，並在一定的時期內進行對比，也正是如此。恰如每個人都可以從歷史中找到支持自己的證據，但同時他們也都選擇性地忽視了否定自己的證據。爲什麼很多領域都需要嚴格限制數據的採樣方法、數據的處理方式、以及數據的呈現手段？就是爲了在同一標準下進行對比，廣泛被接受的標準化是量化比較的前提。 社會科學中的實驗一次又一次表明，人類總是先選好立場，然後再用自己相信的理性論據來爲自己的立場辯護。理性對我們來說只是一種工具，用於爲我們預先建立好的信念尋找或者“噴出”解釋。然而，這些事後的解釋無處不在，只需要一個足夠好的理由，我們就會對自己想要相信的東西深信不疑。畢竟每一個人都是愛慕虛榮的生物，自我的肯定會強化這種對自我的沉迷，而沉迷自我能夠帶來難以拒絕的掌控欲與成就感。所以很多成功的偉大人物，最後都在未來以他們過去成功的方式失敗，這也就是我們常說的路徑依賴後果。我們當然應該對我們當下成功的路徑賦予更大的權重，但隨着時間的流逝，過去的成功經驗應該被自動調低權重，只是不幸的是，很多人都傾向於增加這個權重，甚至是如老酒一樣歷久彌香，也就更容易一葉障目不見泰山。 爲什麼這會導致我們的失敗？因爲所有的數據中都天然帶有噪音，這就埋藏了不準確性甚至錯誤，距離時間越久，這份不準確性的失效風險就會更大。所以我們不能完全依據觀察來進行預測，我們要對觀察的偏差和不確定性進行評估，然後基於一種理性邏輯的提煉來找到規律，並通過持續驗證來確認規律的有效性，最重要的是保持數據的持續更新。 奧卡姆的剃刀是如無必要，勿增實體；而貝葉斯的剃刀則是，保持客觀真實數據的持續更新。 07 學習、認知與記憶 人類的本質其實是高級的生成式智能，這個智能體首先由基因賦予了一套初始學習框架和初始學習參數，這是物種演化的適應性優勢。隨後，學習就開始了，我們需要根據長期的訓練數據來得到神經網絡各個節點的權重參數，並且在學習和訓練的過程中不斷優化重組自己的網絡結構，不同的神經突觸連接關係被不斷地重組並被賦予了動態的權重參數。當新的信息輸入的時候，我們都是依據過往的經驗輸出決策，同時根據決策效果更新我們的過往認知，從而調整了自己的認知網絡和節點參數。當然，如果我們對於這個世界的理解發生了重大的變化或者轉折，經歷了一段極其艱苦的苦心孤詣的學習和調整階段，我們就是在從底層重構自己的認知網絡。 科學研究表明，長期記憶並非對應着特定神經元內部儲存的信息，記而是大概率儲存於突觸連接之中。而長期的試驗證實，我們的回憶並不精確，充滿模糊之處，特別是在每一次重新回憶時，它會又一次被調整、加工和改編。記憶就像是一個有一定秩序的混沌系統，隨着條件的調整和改變，哪怕只是很小的改變，也會誘使記憶產生一些偏差，隨着時間的延長，記憶也就越來越不可靠，直到被完全篡改，而回憶也就會與事實完全不一樣。除此之外，還有人們自身的注意力偏倚，自身情緒的引導，以及回憶光環的加持，我們的回憶更多的成爲了一種情緒的表達，而不是事實的見證。 還有其他認知偏差使得我們的處境雪上加霜。我們之前已經看到，心理學家喬納森·海特斷言我們總是嘗試通過理性來爲自己的第一直覺辯護，這就意味着我們很樂意調整自己的回憶。這就解釋了爲什麼科學界最終拒絕了任何目擊證言和個人體驗，無論做出這些證詞的人如何深信不疑。 這同樣可以解釋某些所謂古老的先進。如果我們一直崇信着過去老祖宗的好東西，強調所謂的正統和堅守，而不對他們的理論進行更爲深入的闡發和修正。那不是老祖宗們太厲害，而只是我們當下的人太蠢。當我們擁有了顯而易見更爲強大的工具的時候，我們仍然以老祖宗那時候受強烈限制的理論奉爲圭臬，而不是對過去老祖宗的認知進行更爲詳細的補充和更全面的修正，推崇這樣思維的人級別越高，就越壞。是的，單純的越壞，很壞，非常壞。 我們目前廣爲接受的認知論本質上是一種線性迭代認知，我們縱然在基礎教育中做了很好的篩選，也只是在線性認知上進行跳躍，這會造成隨着科技的發展，我們現有的教育模式會越來越落後於時代。以線性的教育去匹配指數的認知，這對每一個未來的孩子和教師都是極其困難的挑戰。我們應該嘗試一種更新的方法論，構造一種長期高效的指數認知教育，而這根植於我們對於認知與記憶的持續研究，更重要的是，教育要開始轉向於對人的啓發，而不再是其它。 08 創造的誕生 在人工智能的創造性過程中，重要步驟之一就是神經網絡在給定了數據的抽象概括的情況下，找到可信數據的能力。也就是說，神經網絡應該能夠根據 P(數據|抽象概括) 這一概率分佈，即給定被激活的抽象概念時數據出現的概率，對生成空間進行抽樣。這樣的話，根據貝葉斯主義，創造性可以歸結爲根據帶有語境的置信度進行抽樣。 創造的本質是什麼？創造是根據一些靈感或者模糊的想法，投射到一些現實的產物上，使其具現化，是把一個粗略的模糊的概念映射到一個新的具體的事物上。如果是簡單投射，那就是機械複製組合；對於人類而言，概念和想象的翅膀能夠在更廣泛、更深層的概念之間進行交融，這根植於我們神經突觸的生物連接方式，創造正在於更復雜的連接，其複雜度更遠遠高於現有的人工智能。 對於創造而言，我不需要知道完整的無限空間中的最佳選擇是什麼，我只需要在給定的有限空間中找到較大概率值的選擇就足夠使得創造有效。這不是追求一種正確性，而是在挖掘已知與未知之間的聯繫，所以只需要能提升更多一點兒的未知朝着已知來轉化，那就是有效。這本質上也屬於一種蒙特卡羅模擬，但是其重要性邊界是無法準確界定的，只能通過轉化的成功性來進行校驗界定，並在此基礎上進行動態重要性抽樣，不斷調整概率權重。 在抽樣過程中，無論是什麼類型的抽樣，關鍵都在於抽樣過程需要持續足夠長的時間。否則，抽樣得到的數據就會在很大程度上取決於隨機漫步的起點，而在我們希望抽樣的分佈中，這些起點完全不具備代表性。也就是說，在龐大的數據集合中，只有一小部分數據的置信度是不可忽略的。可信理論的集合一般來說也是如此，它們在充滿荒誕理論的極高維海洋中組成了寥寥幾個小島。因此，如果抽樣沒有落到這些稀有的可靠數據或者理論上的話，那麼它就不可能意識到，目前爲止探索過的數據和理論都並不可靠。從這個角度而言，基於概率的算法在很大程度上都需要真實隨機算例的加持，這等效於算力*時間。也就是說，當下的人工智能大模型中，其模擬真實世界的能力是累積的，在擁有了有效數據之後，截至一定時間內的算力累積值直接決定了人工智能的智慧等級。也就是，贏者通喫。 貝葉斯網絡的底層是基於概率進行架構的， 其有效性來源於隱藏變量的不確定性，這種隨機特徵非常類似於量子理論中的粒子概率分佈，而不確定性的存在是我們當下這個宇宙唯一的確定性。從某種程度而言，貝葉斯網絡正是對於宇宙規則的不完備模擬。 那麼創造是什麼？創造就是規則本身的不確定性組合以符合某種偏好的方式集中呈現而已。 09 感悟 人類的生物基礎來源於過去300萬年甚至更爲久遠的時代的生物演化累積，人類的行爲模式同時受着過去的生物基礎以及當下的時代數據的影響，亦或者說，操控。我們的生物基礎本質上是匹配舊時代的思維模式的，而當下爆發的科技進步帶來的真實數據是極大的重塑了我們的思維改變。也就是我們的硬件基礎與數據結構在較大的程度上實現了分裂，類似於用CPU的串行任務架構運行着矩陣數學的並行運算，而這可能就是當下認知流派紛繁複雜的主要原因。 我們的祖先是在適應地球這個外在的環境，而我們當下的人類是在自己重新定義環境，那麼基於環境的演化也在發生變化，外在的環境相對獨立，變革緩慢，我們的進化也就相對緩慢；而我們當下的環境由自身改造，實現了自我指涉，這是混沌系統中至關重要的自反饋，我們當前的進化也就十分迅猛。但是混沌系統的自反饋是不穩定的，受限於初始值的微小變化導致未來出現極大的改變。也許，相伴我們的快速進化而生的，也將是快速陷於混亂，畢竟混沌系統中的有序只是會由於特殊的邊界條件而短暫地存在，除非我們找到了維持這個邊界條件的長久手段，而這需要足夠的能量輸入，而且也將越來越大。 在這個紛繁的時代，我們如何從更細微精準的程度去重新解構我們認知的世界？以前我們都是基於直觀和觀察來進行歸納總結。那麼未來呢？深度神經網絡從高維空間中的最細微的特徵入手，然後組合成第二級特徵投影到低維度的空間，並重復進行這個步驟，直到這種投影特徵出現在我們真實世界中，通過對比投影特徵與真實特徵的偏差進行反向迭代修正，這種直接用真實迭代校驗模擬的方式具備一種迷人的暴力美學，遠遠超出了我們依靠直覺理解的方式。我爲此而擔憂，亦爲此而自豪。我們經歷了數百萬年的生物演化，終於給自己打造出了最佳的思維工具，以比生物演化快的多的方式。風險一直在，但我將學着用手裏的新工具，把風險約束在可控的範圍內。 這種全新的學習必然是漸進的，甚至是困難的、反覆的。經過一個又一個數據點、一個又一個論證、一個又一個思想實驗，我們的置信度逐漸變化。哪怕這種變化一般也會有所反覆，但只要當我們啓程，我們就在變好，不要害怕自己的選擇，去相信它，然後驗證它，最後提高它。 “我能帶着疑問、不確定和無知活着。我覺得，比起知道一些可能錯誤的答案，還是不知道答案的生活更有趣。我有些近似的答案，對於各種問題也有些確定程度或高或低的合理信念，但我不會絕對確信任何事情。也有很多我一點都不明白的事情，但我不一定需要一個答案。我不害怕‘我不知道’這個事實。” 10 認識這個世界 a. 時間會證明一切，歷史亦終究向前。 >> “新的科學真理最終取得勝利，靠的不是說服反對者並讓他們理解，而是因爲這些反對者最後都死了，而熟悉這個真理的新一代成長了起來。”物理學家馬克斯·普朗克曾這樣斷言。 b. 越是聲音大的舉動，越往往不是出於真心。他們只是湊熱鬧，我只是覺得他們吵鬧。 >> 人們傾向於認爲自己會採取不同的行動，成爲同情心和正義的榜樣。然而現代心理學卻確切指出這不過是種幻覺。 c. 所謂存在即是合理，但這並不意味着存在即是最好。時間和心靈是人類最寶貴的東西，當它們被佔據的時候，他們就可以被奴役和控制，因爲這將成爲他們的信念。信念是無法被否認的，除非他們的時間和心靈被另外的事物所吸引。 >> 在目不轉睛地盯着各種佛像時，我突然理解到信念穿越時間和空間傳遞的方式就像生物物種一樣。不同的信念一直在無休止地競爭，目的是佔據人類宿主的心靈。在這場遊戲中，那些保留下來的信念，也就是時至今日仍然有人知道的信念，並不一定是最可靠的。畢竟我們之中沒有任何人能夠正確應用貝葉斯公式，即使面對的情況極其簡單！那些在信念大戰中存活至今的信念，正是那些吸引人數最多、讓這些人能夠存活並再次繁衍的信念。流傳到今天的信念，正是那些能夠與最大型的人類文明共存的信念。 d. 羣體選擇，造成了樸素道德的誕生和強化，其核心本質正在於羣體網絡的形成與合作連接的建立。這似乎是一種無限的遊戲，不斷地擴展合作的邊界與深度。 >> 人們提出的另一個假說就是羣體選擇。在這裏，道德的關鍵同樣是它使不同個體得以合作的能力。這是因爲，某個羣體要擁有更大的生存機會的話，羣體人口就必須增加，而且即使如此，每個個體仍能繼續合作。羣體假說假設大部分羣體無法做到這一點，原因是它們的道德準則不足以維持龐大社會中的生活。存活下來的羣體必然就是那些由道德感相當發達的個體組成的羣體，這使得在社會中羣體能夠優先於個體。羣體選擇預言了道德的一個重要側面，世界各地都能找到它的例證，那就是對異己與叛徒的排斥。這是因爲，如果某個羣體想要存活下來，不僅其中的個體要擁有強健而適當的道德原則，而且羣體也必須能夠抵抗利己主義個體的滲透。爲此，羣體必須有辦法發現這種利己主義個體並將其驅逐，就像我們的免疫系統對付癌細胞一樣。反過來說，羣體也必須肯定其中的個體，利用某些被個體神聖化的符號將他們團結起來，這些符號可以是語言、旗幟或者讚歌。羣體選擇因此預言，我們會對自身認同的羣體持有某種狂熱。這又是一個在各種社會中都能找到的行爲。 e. 當我們以不理性的方式去維護理性的理念的時候，那麼這份理性還是真的理性麼？這是一個問題。一旦我們這麼做了，那麼非理性就會快速地強大自身，屠龍者也終將以惡龍的方式成爲惡龍。 >> 人們可以認同其他狂熱潮流，無論是自由意志主義、平等主義、傳統主義、民族主義還是全球主義。在所有這些情況中，相關羣體中的每個個體似乎會首先對所在羣體產生認同，然後爲了辯護所在羣體的理念而屈從於非理性，接下來嘗試合理化自身的立場。我甚至要指責科學工作者與科學愛好者，他們創造了某種對科學的狂熱，傾向於以不理性的方式維護科學的合理性。 f. 社會當下的真實構成和網絡連接基礎決定了附着其上的一切價值觀、制度和道德的定義，當社會已然進化到和以前截然不同的狀態，那麼所有一切由人類抽象定義出來的事物都將必然在時間的沖刷下一點一點地向着真實靠近。那麼爲了保持過去抽象價值和制度的穩定，只有維持當下的局部社會不改變纔有可能做到。但社會的改變是當下歷史的潮流，一切人爲的阻擋都不過是螳臂當車，在一個萬物互聯的世界，社會的車輪已然啓動，我們只能擁抱變化。天地不仁，以萬物爲芻狗；社會無情，融一切於己身。 >> 然而，沒有意識到自身的道德直覺只是問題的一部分！道德的演化解釋的另一個推論，就是我們的道德直覺適應於史前時代。更糟糕的是，這種直覺只有在基因存活的角度來看纔是好的。所以，我們可以大大懷疑這種直覺在現代社會中是否適用。此外，近幾個世紀以來，尤其是在工業革命之後，道德發生了巨大的演變。雖然純粹貝葉斯主義者和實用貝葉斯主義者對於未來社會的道德有着自己的預測（可能包含很大的不確定性），但不幸的是，我的認知能力恐怕過於有限，無法對我們後代的道德本性做出可靠的預測。儘管如此，我心中的貝葉斯主義者願意打賭，我們的道德在之後幾十年中仍然會被不斷顛覆，而且這種顛覆的節奏可能在人類歷史上絕無僅有，甚至會達到我們的後代可能會認爲今天的道德完全落後、非理性、甚至不道德的程度。 g. 社會上太多的言語交鋒都會陷入對於詞語的定義歪曲，畢竟改變自身行爲是一件十分困難的事情，而修改自己的定義基準卻又實在是容易的過分，尤其是沒有強制約束的情況下。 >> 義務論有很大的風險，它會導致人們歪曲義務原則中詞語的定義。這是因爲，如果想做到符合道德的話，歪曲義務原則的解釋要比改變自己的行爲容易得多。最大的問題在於，一般來說這種策略很大程度上是下意識的。“直覺先行，然後說理。”喬納森·海特如此說道。我們在毫無察覺的情況下就被引導到了篡改義務原則的解釋這一道路上，以求無須調整自身行爲也能合乎道德。這就解釋了爲什麼許多關於道德義務的辯論都只是一場關於詞語定義的永無止境而又可悲的戰爭——尤其是在參與者嘗試爲自身行爲的優越性辯護的時候。

2025年6月讀完。本年度計劃100本中的第21本。5顆星。 所有模型都是錯的，但有些模型是有用的​​。 貝葉斯主義是一種數學工具，更應該成爲一種認知哲學。 貝葉斯定理的核心在於“無限修正”。每一個新證據都像一塊拼圖，調整我們對世界的理解。例如，“每看到一隻黑烏鴉，都微弱地提高‘天下烏鴉一般黑’的概率”，但永遠無法達到絕對確信。人類大腦天生偏愛確定性，而貝葉斯公式強迫我們承認無知。 在數據爆炸時代，複雜解釋如野草般叢生。“只要數據足夠多，人們總能找到支持任何立場的顯著統計”，這正是社會議題中對立觀點氾濫的根源。這便是過度擬合。 當然要防止過度擬合，也要防止欠擬合。要簡潔，而不是過於簡單。科學史上的突破，如伽利略的日心說、愛因斯坦的相對論，無不以簡潔取代冗餘。正如奧卡姆剃刀所表達的“如無必要，勿增實體”。儘量用最少的參數捕捉最多的真相​​。 人類最大的認知偏差是“堅信自己正確”。“回憶是比宇宙更完美的世界，它爲不存在的事物賦予生命！” 記憶在每次調用時都被重構，目擊證詞甚至可能被虛構。而脫離語境的數據比無知更危險。文中舉例說警力增加導致犯罪率上升？而真實情況可能是抓捕效率提高的假象。就如同當今世界，給人災難頻發的感覺，或許只是因爲人人都是現場記者的移動互聯網時代，使得災難更多被曝光而已。以前發生了沒人知道，就相當於沒有存在過一樣。 傳統教育堆積“絕對真理”，而貝葉斯主義呼籲教授​​知識的脆弱性，通過悖論與反例學習，理解模型爲何有效、何時失效。“我能帶着疑問、不確定和無知活着……比起知道可能錯誤的答案，不如承認無知。”信息繭房讓我們只聽見回聲。貝葉斯公式要求主動尋找反證，修正先驗，“如無必要，勿增實體”，拒絕偏見。 ​​“所有模型都是錯的，但若因此放棄模型，我們將一無所有。”​貝葉斯主義教我們如何在不完美的認知中，做出足夠好的決策，並在新證據降臨時，保持謙遜，並擁有修正自我的勇氣。 我要做貝葉斯主義的信徒！時刻準備修正自己的觀點！

作爲一個統計學的學生，我一直以來都想找一本科普著作，在cover豐富的統計思想的同時，又不至於過於無聊，寫得像無聊的科學爭論，或者僅僅像是一篇綜述。本書無疑是這樣一個範例——提供了豐富的基於概率論與數學的應用實例，以及與之相應的翔實而淺顯的講解，從這個角度看，本書算得上一本優秀的科普著作。 但除此之外，本書幾乎是一無是處：排版糟糕透頂（我認爲任何一個從事科研工作，寫過論文，用過latex的人都不會容許作者對於數學公式的排版……），對頻率學派不加思考的攻擊…… 就我自己的觀察而言，身邊絕大多數統計學者並不會糾結於究竟應該在frequentist和Bayesian之間站哪一派，當然也就對它們背後無聊的“哲學爭論”無動於衷了——兩種方法同等重要，而具體選擇其中哪一個則取決於我們面對的問題——如果要證明某個效應的存在，p值依然是無可置疑的金標準；如果要對類馬爾可夫的決策過程進行建模，貝葉斯方法則是更加自然的選擇。 另外，值得一提的是，草率地賦予一個數學對象以哲學含義是極其不負責任與愚蠢的行爲。概率僅僅是對於世界的一種建模方式，而不是任何帶有決定論意味的真理。基於一系列數學公理，我們可以論證強大數定律的正確性——獨立同分布的隨機變量的均值以概率1收斂到它的均值，可是當我們返回到生活之中，這些漂亮的定律又能告訴我們什麼呢？什麼是以概率1收斂，什麼又叫幾乎必然呢（almost surely）？這些問題永遠無法從數學自身之中得到答案，也就更無所謂“世界的本質”“世界的真理”這類唬人的鬼話。 想要打破生活與數學之間的橋樑，問題僅僅在於你自己如何主觀地理解世界——你是貝葉斯主義者，那麼世界就是貝葉斯的；你是頻率主義者，世界就是頻率的。

這本書確實講述了一個較爲完整的貝葉斯主義的內容以及貝葉斯主義的視角。但是作爲科普讀物實在表現的過於一般了，我其實很懷疑作者到底有沒有弄清楚這本書期望的讀者到底是誰？ 這本書開頭還寫到，“即使你是數學博士，你可能也只有在極認真的、努力地閱讀本書的情況下，才能掌握我向你講述的所有概念。”我不知道作者到底在驕傲什麼甚至是在傲慢什麼，你寫一個科普書，連領域內的博士都很難讀懂，那你在科普什麼呢？爲什麼不乾脆把這些論文貼出來讓讀者來讀呢？ 這本書中不斷出現了這樣的行文結構:作者提出了某個名詞（比如“圖靈丘奇問題”“過擬合”等等），這個名詞當然是領域內的專業名詞了，畢竟需要獲得博士學位的人才能看得懂嘛，然後作者在不加以任何解釋的情況下，反覆大量使用，並將其作爲了某種論據來論證。直到花了半天力氣證明了，啊，貝葉斯大法好，才悻悻地轉過頭來，以一種給小孩子講故事的姿態來給你科普這個名詞到底是什麼意思。我真的不明白作者到底是在給數學系博士生們講課，還是在給中學生做科普？ 哦，當然是科普了，因爲一到某些關鍵內容，作者就開始說，哎呀，受限於章節、作爲一種科普讀物，沒有辦法把某個某個定理的完整內容介紹給讀者呢。這種意思大概就是，你個愚蠢的讀者，你信就完事了，糾結那麼多幹什麼。 以及書裏用各種圖像來做公式推導已經被很多人吐槽過了，作者非常巧妙的找到了一種，有數學素養和沒有數學素養的人都看不懂的方式，來進行推導，可真是難爲作者了。 能明白作者對於貝葉斯主義的狂熱和激情，也能體悟出一些貝葉斯主義的道理出來，但是整本書精華的部分實在太少，如果凝練成一篇1萬字左右的知乎推文便是極好的作品。但這本複雜度如此之高的書實在很難稱之爲一部優秀的科普作品。

我認爲可能是我缺乏耐心吧，這本書的作者前面寫的有點羅嗦了，我不敢想象後面有多羅嗦，因爲我討厭冗餘文字，所以我讀不下去了，我看了個開頭 我記住的是我們現存的所有相信的東西，實際上它都是一個假設啊，而這個假設呢，是因爲我們所有的事實暫時還沒有發現被推翻的那些證據，那他未來會不會被推翻？這個也是有可能的，所以我們要保持開放的態度，去包容接納其他的新觀點，就是防止未來有一天實踐發現和現存的這個信念相沖突的時候，嗯，我們要學會變通這個樣子嗯 評價也沒法評價了，我就看了個開頭啊，反正就是嗯，就現在的閱讀體驗，我是讀不下去了，我要棄書了 或許有一天接着讀，我再重新改我的評論

之前在學的概率論提到貝葉斯定理，看到這本書，作者竟然把計算機科學、數學、統計學、生物學、神經科學，甚至哲學，都應用貝葉斯定理中。 也才明白貝葉斯在今天顯得尤其重要，由於計算機性能的提高，數據收集及處理技術已經遠遠超過人腦，商業、政策等領域無不更加依賴大數據分析的結果，技術的演變讓我們重新審視貝葉斯公式以及它在知識大廈中的位置。貝葉斯計算特別有益於在對海量數據進行分析中的刪繁就簡，抓大放小。 在純粹的數學框架和尖端科技的應用領域之外，貝葉斯哲學其實非常適合作爲個人生活在當下這個快速更迭時代的思維指南。貝葉斯哲學反映了人類對不確定性的焦慮，也爲應對不確性提供了一種方法，接納不確定性，在防止過度自信的前提下大膽進行直覺性假設，同時也不忘用新證據來對自己的假設進行不斷更新，讓自己處在追尋答案的過程中。正如諾貝爾物理學獎獲得者費曼曾說：“我能帶着疑問、不確定和無知活着……我有些近似的答案，對於各種問題也有些確定程度或高或低的合理信念，但我不會絕對確信任何事情。” 但是貝葉斯也並非絕無缺陷。它雖然給主觀性一席之地，但如果主觀的出發點是僞科學或謠言，那麼後續則有可能引用可疑的證據來支持乃至強化這個可疑的信念。但是貝葉斯主義最強大的地方是在於它在哲學層面上的包容性，強調“互不相容的模型組成的森林比其中每一棵樹都要睿智。” 書中提到，“根據貝葉斯定理，任何理論都不完美。取而代之的是一項未盡的工作，它永遠處於推敲與測試之中。”貝葉斯狀態就是一種平衡於確信與懷疑之間的狀態，在這種狀態下，人們不會輕易確信謠言，可以對壞運氣感到釋懷，也可以勇敢向不公正對待提出抗辯。貝葉斯公式也許並不完美，但貝葉斯主義，也許正是最適宜這個不確定性時代的知識哲學。

一個函數哪怕無限延申，也會符合自己本身的定義，有不變數式。“不忘初心，牢記使命”，無論走到哪裏，也不會忘記自己的本質與職責，爲數、爲人，皆是如此。極限與連續，也恰如人生道路，我們不斷遠行，走向人生終點，回望走過的路程，有的人像發散函數一般離本心越來越遠，但有的人便如收斂函數，恪守自己的本心，不斷接近自己的理想，函數有多樣性，人生亦是如此。

越看越有意思，關鍵不在於作者對各個領域歷史事件的解讀，而在於這些解讀的背後都有着貝葉斯公式的支撐，這就相當於通過數學公式印證了感性結論，雖然大部分人會主張那是理性論證+事實依據，但恰恰又是貝葉斯公式，同時又證明了然而那並不是。

貝葉斯主義的終極精神 1. 貝葉斯不是公式，是一套認知哲學：它不承諾給你真理，只教你如何在不確定中更靠譜地思考。 ​2. 常識不可靠，複雜問題需要數學與哲學：現實人生比數學複雜得多，高估自己的常識判斷，是最普遍的過度自信。 ​3. 終極態度：保持好奇、接納錯誤、持續迭代，比“掌握真理”更重要；承認無知，纔是理性的起點。