生活不是掷骰子：理性决策的贝叶斯思维

《生活不是掷骰子：理性决策的贝叶斯思维》一书中涉及的重要概念、名词解释、观点干货及读书笔记整理如下： 【索引】 1.为什么读？ 2.逻辑思维 3.批判性思维 4.概率思维 5.信息推断 6.贝叶斯定理 7.先验概率 8.似然概率/最大似然估计 9.条件概率 10.奥卡姆剃刀 11.汉隆剃刀 12.后验概率 13.先验概率（外部视角） vs 似然概率（内部视角） 14.锚定效应 15.观测、观测的信息量、原因的“解释力差”、排他性原因 16.巴纳姆效应 17.多个观测下的贝叶斯 18.信息差、认知差 19.根因分析、底层逻辑 20.情绪ABC理论 21.条件独立 22.有偏采样、幸存者偏差 23.在线贝叶斯估计 24.动态贝叶斯 25.分层描述法 26.在法律与医疗领域的应用 27.网络时代的贝叶斯 28.总结 1.在日常生活中尝试应用一些概率思维、逻辑思维、批判性思维去分析问题，可以有效提高情商、决策质量、生存能力和幸福指数。 知行合一，应用知识的能力也是完整的“知”的一部分。 第0步的思维是潜意识，第1步的思维是快思考，第2步的思维是慢思考。学习贝叶斯定理，促进用脑慢思考。其实慢就是快，因为逻辑闭环。 概率论的贝叶斯思维与孔子在《论语》中对我们的告诫：“毋意，毋必，毋固，毋我”不谋而合。 毋意：不要主观臆断（要寻找证据） 毋必：不要妄下定论（要考虑概率） 毋固：不要固执己见（要开放心态） 毋我：不要自我中心（要跳出问题） 2.【逻辑思维】是清晰、严谨和科学的推理，是认识世界和正确决策的基础。发现问题，提出论点，列出论据，形成论述，得出结论。 好的逻辑思维和表达=基于合理推测的论点+扎实的论据+严密的论证过程+简明清晰的论述 3.【批判性思维】是对思维（包括认知、分析、推理、判断、论证、创造等）本身进行分析思考，发现思维过程中的问题、漏洞、谬误、差错等，持续完善思维的过程和结果。 当下觉察和推断得出的“初步结论”，大多数时候是潜意识快速处理信息的结果，是缺乏评估和干预的。学习贝叶斯定理，可以显化我们信息推断的过程，用批判性思维完善自己的逻辑推理和分析判断能力。 批判性思维三问： ①论据是否可靠？ ②论证过程是否严密？ ③是否符合基本的数学和概率原理？ 4.【概率思维】可以理解为全面归因分析，关键还是如何更全面地看问题，找到几个关键决策因素。当我们观察到一件事情之后，我们应该首先考虑所有可能的原因，而不是只考虑一个原因。 全面归因才能做好全面管理和重点管理，提高管理的针对性和有效性。单一因子的思维模式很容易导致以偏概全、误入歧途。 概率思维允许用随后收集的证据，来调整所有原因发生的概率，概率最大的那个原因会被当作最有可能的原因。 概率思维最后给出结论的信息量，往往比黑白思维更大。概率思维为所有可能的原因都找到一个概率，相比于黑白思维的唯一一个答案，前者的信息量要远远大于后者。 提高概率准确度的方法是增加对多维度信息点的掌握。 5.【信息推断】是通过看到的现象，推测出背后导致该现象的原因或其他更深层次信息的过程。有信息（数据）必有穿透分析，再给出推断。 通过对信息（现象、数据、案例等）的穿透分析，找到事物（产生、变化和发展）的根本原因和底层逻辑。寻找现象的原因，以及原因的原因，探求到底、到边，让“由内至外”的逻辑链可视化。 更全面丰富的信息，更有利于预测现实的发展逻辑和可能路径，做出更具体合理的应对预案。 分析即权衡，判断即选择，底层逻辑是概率。 ps：联想到了“冰山理论”，以表层信息为基础，顺藤摸瓜，逐步分析挖掘底层信息，即信息背后的信息 6.【贝叶斯定理（Bayes' Theorem）】是概率论中的核心定理，用于描述在已知某些条件下，事件发生的概率如何更新。其核心思想是通过新证据（观察数据）动态修正先验概率，得到更准确的后验概率。贝叶斯定理是从已知信息到未知信息的计算器。 贝叶斯定理的应用：一种科学的信息推断工具，帮助我们理解事物的原因，做出理性决策。贝叶斯定理是从已知信息到未知信息的计算器。 贝叶斯是一种理性的、半量化的分析及决策工具，通过对各类已知信息进行归纳及合并计算，找到最大程度兼具可能性及合理性的原因及解释。 贝叶斯公式的核心原理：基于客观现实数据以及尽量全面的有用信息点，做尽可能准确的推断和预测。 核心公式 P(A|B) = P（A）* P(B|A) / P(B) • P(A|B)：后验概率（在观察到B后，A发生的概率）。 • P(B|A)：似然概率（在A发生时，观察到B的概率）。 • P(A)：先验概率（未观察到B时，A的初始概率）。 • P(B)：边际概率（B发生的总概率）。 总结贝叶斯定理的三点启发： 后验概率=先验概率*解释概率/现象发生概率 ①关注发生概率最高、对现象解释力最强的原因 ②最大似然估计（侧重“解释力”）隐含的前提：不同原因的先验概率是相同的 ③后验概率就是在先验概率上（基于限定信息分析作出）的调整，调整的比例就是“标准化的似然概率” 总体上，贝叶斯定理选出来的原因，通常既对观测的现象有一定解释力，本身又常见。如果要在一个“能够很好解释该现象但发生的概率极小”的原因，和一个“能够在一定程度上解释该现象但发生的概率很大”的原因之间选一个的话，贝叶斯估计往往会选择后者。 7.【先验概率（Prior Probability）】是贝叶斯统计学中的核心概念，指在获得新数据或证据之前，基于已有知识、经验或假设对某个事件发生概率的初始估计。它代表了在观察数据前对不确定性的量化表达。 先验概率作为拿到证据之前对于该原因发生概率的判断，在很多场合中的重要性要远远超过似然概率，甚至在很多情况下，我们根本就不用看似然概率！解释力大体相同的原因，选择先验概率大的那一个。先验概率最好用最新的统计数据。 歧视、偏见和刻板印象其实是来源于历史的先验概率。 主要特点： ①基于历史信息或主观判断：可能来自历史数据、理论模型或领域专家的经验。 ②无需依赖当前观察：在分析新证据前就已存在。 ③是贝叶斯推断的基石：与似然函数（Likelihood）和证据（Evidence）结合，通过贝叶斯定理计算后验概率。 如何得到先验概率？所谓“看历史”，就是根据当前对象的历史记录得到先验概率；所谓“找圈子”，就是根据当前对象的同类对象的历史记录得到先验概率。 8.【似然概率/最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE） 】是一种常用的参数估计方法，其核心思想是：在已知观测数据的情况下，选择能够使这些数据出现的概率最大的参数值作为估计值。概括来说，最大似然估计就是找到最可能导致该现象出现的原因，即对现象“解释力”最强的因子。最大似然估计有一个假设：不同原因的先验概率是相同的。 最大似然估计是我们直觉认为可能性最大的原因，即：P（现象/最可能的原因）=max 思考一个问题：为什么最可能的、最容易导致该现象发生的、能最好地解释该现象的原因，不一定是发生概率最大的原因？ 用最大似然估计来思考问题，容易忽略一个隐藏很深的因素，这个因素就是：不同原因发生的概率是不同的。 贝叶斯定理告诉我们，当你在多个原因中做选择时，不能光看哪个原因对现象解释得最好，还需要考虑原因本身发生的概率（基本概率/先验概率）。 9.【条件概率】是在某一个前提下，一件事情发生的概率。条件概率通常用P (A|B)来表示，即在B成立的情况下，A发生的概率。 10.【奥卡姆剃刀】是贝叶斯定理的一种特殊情况。我们在选择理论的时候，应该看两点：第一，该理论能够解释观测的准确程度（所谓的“准不准”）；第二，该理论是否更简洁有效（所谓的“美不美”），从这个角度来讲，地心说即使不错也绝对不美。 奥卡姆剃刀告诉我们，在多个有相同解释力的原因中要选择一个简单的；而贝叶斯定理告诉我们更一般的情况，即在解释力（似然概率）和复杂性（先验概率）之间找到一个最好的平衡。 11.【汉隆剃刀】能用愚蠢解释的，就不要解释为恶意。这里的“愚蠢”，代表各种无知的、偶然的、非故意的原因，包括忘了、错了、漏了、累了、误会了、因故耽误了、不知情，或者纯粹就是懒。而“恶意”，则代表有针对性的、刻意的谋划。 汉隆剃刀从科学的角度让我们更善意地看待他人和世界。有效减少对日常小摩擦的认知占用和恶意揣测。 虽然先验上愚蠢的概率更大，但一旦恶意的小概率事件发生，且造成的社会危害会极大，则也不惮用恶意假设去规避风险。 ps：预期损失（结果导向）也是影响决策的因素之一，这就是“宁可错杀一千也不放过一个”的原理，当然其中的实际成本收益就仁者见仁智者见智了，不可一概而论。 12.【后验概率】是在先验概率的基础上，用似然概率做了一个调整。很多情况下，这个调整幅度都不会太大（即“标准化的似然概率”≈1）。 因此，先验概率在后验概率中起了决定性的作用，我们用它来解释一些常见的概念。 13.【先验概率（外部视角） vs 似然概率（内部视角）】恰如决策的客观方面和主观方面，前者的关键在于掌握全面、真实、有效的一手数据和信息，后者的关键在于把逻辑、经验和直觉进行有机结合。 事物和环境的客观方面，决定了结果的基本范围及分布，此即“要识庐山真面目，要知身在此山中”。用乐观（主观能动）去梦想、激励、展望，用客观（实事求是）去规划、落地、评估，用悲观去辨析、预测、转化。 要想用外部视角来看问题，不能光看自己如何如何，还要看和你差不多的其他人的统计数据。给我们的决策启示：记得及时更新数据和信息！不同的阶段，外部变化的速度可能超出想象，永远别忘了再用最新的“外部视角”去验证一下内部的结论。 很多人看问题容易犯两个错误：第一个错误是不看外部视角，只看内部视角，这用贝叶斯定理来解释，就是不看先验概率；第二个错误是过于乐观地认为自己和别人不一样，这用贝叶斯定理来解释，就是对标准化的似然概率估计错误。 综上，两个常见的【认知偏误】： ①缺乏客观信息的佐证 ②对主观信息过度自信 ps：主客观视角互鉴 基于外部客观数据得出先验概率，再通过对似然概率的分析推断，去校验这个原因的实际解释力，就像在客观和主观之间找到一条交集最大的决策线。 举例：从内部视角看问题经常容易出错，卡尼曼和阿莫斯为此还创造了一个新词：【规划谬误(Planning Fallacy)】，用来描述一个完全不切实际的计划。 规划谬误的例子在个人、政府、企业的计划和预测行为中皆不鲜见。《思考，快与慢》这本书里提到了几个例子。 解决办法：将雇员的估计时间乘以2，然后用更高一级的时间单位来表示。 14.【锚定效应】是指当人们需要对某个事物做定量估测时，会将某些特定数值作为起始值，起始值像锚一样制约着最后的估测值，从而导致你在做决策时，会不自觉地给予最初获得的信息过多的重视。 外因通过内因起作用，给人的心理植入一个主观的“先验概率”，影响人的决策过程。 可以把这个“锚”理解为“对认知强占用的事实或数据”，结合心理学的理论，这是一种带有个体倾向的认知偏误，最终结果就是产生主观臆断，比如各种偏见、执念等等。 ps：贝叶斯定理带来的启示：某种主观臆断可能是由一个主观的“先验因素”导致的。 15.【观测、观测的信息量、原因的“解释力差”、排他性原因】通过观测分析A事件来判断H是否“排他性原因”，事件A观测的三种情形及对原因H的推断结果： P（A/非H）/P（A/H）=0，强烈支持H P（A/H）/P（A/非H）=0，强烈反对H P（A/H）/P（A/非H）≈1，非排他性原因 某个观测的信息量，不取决于它对于某个原因的绝对解释力的大小，而取决于它对不同原因的相对解释力的差别。 举例：通过【正向思维，逆向思维，全概率分析】思考什么导致成功，什么导致普通，所有人格特质中哪些最容易促进成功？ 找到支持某个观点的排他性证据，才能有力地转变认知。 但找到能够解释一个观点的证据是很容易的，而找到具有排他性的证据是很难的。因为一个现象（证据）的出现往往受多个原因的影响，解释力一般集中在三到五个因素上，而很少只集中在一个因素，除非一些极端小概率事件。其中的底层逻辑是：万事万物的互依性（相关性），具体历史的唯一性（不可重复实验，不能控制变量） 16.【巴纳姆效应】实验发现，每个人都很容易相信一个笼统的、一般性的人格描述特别适合自己，即使这个描述十分空洞，也仍然认为这反映了自己的人格面貌，哪怕自己根本不是这种人。 常见套路：找到一个多种原因都能解释得很好的观测证据，然后强塞给人一个想要告诉他的原因。 17.【多个观测下的贝叶斯】通过多个观测综合做推断，可以得到更准确的结论，这就是“多个观测下的贝叶斯”。 18.【信息差、认知差】当所有人都认同某一个先验概率，第一个观测并预计到某个重要的反向似然概率的人，会做出不同的决策，进而掌握先机。 排他性证据让决策的天平一偏到底。证据（观测）差决定认知差，认知差决定…… 19.【根因分析，底层逻辑】 改变认知的两个途径： 1.找到排他性证据，建立唯一性解释 2.改变事件的关键成因或前提条件 要想改变人们对某个原因H的认知，一种方法是直接找到支持或者反对H的排他性证据。而另外一种方式，则是找到能够影响H的某个因素H0，这个H0和H强烈相关，可以看成是支持或反对H的排他性证据。 比如，不直接推翻事件本身，推翻事件成立的一个必要条件。通过制造一个“符合结论”的观测点，来使事情“成立”。 我们绝对不是互不相关的，我们总是通过某个更高维度的隐藏因子相连。恰如一棵树上的每一片树叶。无论表面上是“相关的”还是“独立的”，穿透后其实都与某个隐藏变量有关系。 寻找事件背后的共性，不一定是表面的，也可能是隐藏的。顶尖的侦探总是在第一现场就能产生第一直觉，之后只是不断通过证据来验证自己最初的猜想。 比如，如果事件H的后验概率难以直接估计，有一种替代方案是，找到影响该事件的决定性原因，以及可以验证该原因的另一个可观测事件。通过“同一根因”的另一个简单事件的概率，来间接评估目标事件的概率。 中介因子vs共同因子： C是A和B的“中介因子”，A和B之间没有直接关系，它们都单独与C相关 C是A和B的“共同因子”，A和B之间没有直接关系，它们都单独与C相关 注意辨别：同时性（相序性），相关性，因果性 20.【情绪ABC理论】信念可以不受激发事件的影响，相对独立地影响结果（对人事物的反应）。外因通过内因起作用，关键要向内求，本自具足。 古罗马最著名的斯多葛学派哲学家之一爱比克泰德(Epictetus)说过一句话：“人并不是被事物本身所影响，而是被他们自己对事物的看法所左右。” 近代德国哲学家亚瑟·叔本华(Arthur Schopenhauer)也说过：“事物对于我们而言所具有的意义，让我们感到幸福或者不幸，不由它们本来的面貌决定，而取决于我们如何看待它们。” 21.【条件独立】事物是普遍联系的，两件事情一般不可能完全独立，但可能条件独立。 1.两件事情不完全独立的原因，是可能存在“共同的影响因素” 2.识别出共同的影响因素（比如天气），相当于控制住这个变量（天气的影响是一致的），则除开这个条件之外，两者是独立的，这就是“条件独立”的含义 比如，当天气晴朗，张阿姨和我是否出门，都不会受天气（这个共同的）因素影响，而仅受我与张阿姨各自的相互独立的考虑因素影响了。换句话说，在排除天气这个共同影响因素的条件下，我和张阿姨是否出门是条件独立的。 综上，确定“条件独立”的关键，在于识别并剔除出“共同影响因素”（某个条件）。 类比，股票的贝塔收益来源于所有“共同影响因素”，比如经济、政策、重大事件等，而阿尔法收益来源于这只个股的“排他性影响因素”，比如创始人、管理团队、市场定位、客户群体、成本收入比等。给我们的启发是：条件独立是好发现的，但识别出这些共同的条件后，难点来到了分析真正相互独立的部分。 “条件独立”这个概念的核心，就是用于识别多个观测下的“共同影响因素”，排除掉共同的影响，才能分析差异的影响因子。 一言以蔽之：所有观测点之间除了通过H，没有其他联系。因此才能通过H整合所有观测点的信息，而不存在各个观测点之间的交叉影响。 通过对多个受同一根因独立影响的观测点的信息整合，来判断这个根因发生的概率。 通过观测点的概率推断目标的后验概率，关键要掌握主要观测点的决策行为模式，以及对关键因子之间是否条件独立（或是否相互影响）。 22.【有偏采样】就是在收集证据的时候出现了遗漏或者偏差。 【幸存者偏差(survivorship bias)】就是我们在采样的时候只考虑到了幸存者而没有考虑到更重要但未幸存的样本，因而导致结论出现错误。 认知坍缩：认知因为受到外界压力，导致下意识只集中在某件事情上，高度的认知集中度（认知占用），导致了认知强化！ 所以说这个“别人家的孩子”实际上就是家长有偏采样得到的结果，这对于自己的孩子是不公平的。 观测者有认知局限，观测工具有精度局限，观测方式有空间局限，甚至观测行为也会影响观测对象的变化！ 【如何保持头脑的开放性，不遗漏所有关键证据？】 ①克服自我意识障碍（有偏采样）：不要只收集支持自己的观点，来进行自我合理化，有意识地收集反对自己的观点，做批判性思考 ②克服思维盲点（及盲维）：全面搜集各个相关维度的证据，避免只从一个维度（视角）去单面向地看问题，同时不要遗漏重要的单点具体证据 正确的历史观：稽古者，当论其世；论人者，勿求其全。 23.【在线贝叶斯估计】连续推演：先验概率+新的观测信息=后验概率 后验概率继续用于下一次推导，思维不断向前延伸 历史发展是从不确定（混沌）到确定（目标）的无限循环： 概率之概率=因缘之因缘=选择之选择 在此过程中正是主观能动性发挥创造的空间 世界是一个多层嵌套递推结构，比如，黑客帝国，盗梦空间。 先验概率是对所有历史积累信息的沉淀和总结。读历史，掌握人类社会最全面准确的先验概率。如何在每次决策的时候，都容纳如此巨大的历史？ 人类的大历史是未来的大前提，也是人类无法完全意识到的集体潜意识。全部的因递推全部的果，就像多米诺骨牌，激发本能。 【步步为营vs精益求精】 步步为营，稳扎稳打 精益求精，唯快不破 追求：理论极限vs应用极限 敏捷型=持续的小瀑布开发模式 一次快速解决一个需求点，点状的优化接连不断，和大瀑布开发模式不冲突，取决于需求的规模、定义、构想、资源等约束条件。 用敏捷模型来开发项目时，整个开发工作被组织为一系列短周期的快速迭代。每一次迭代都包括了需求分析、设计、实现与测试工作，并通过客户的反馈来进行不断改进，直到满足最后的要求。敏捷型的底层逻辑：竞争市场，同质产品，客户导向，沉没成本最小化。 逐步趋近目标，每次前进一小步。不要因为对理想的完美主义而变成行动的完美主义。 什么是“产品力”？ 1.原则：客户中心，实用先行 2.方法论：在基座、框架、雏形上再雕塑、再创造、再提升 3.目标：小而有用，小而灵动，小而精美 在开始时，要允许不完美，但要通过快速迭代逐渐向完美逼近。每天都能发现、修正一两个小问题，不到一年产品就打磨出来了。 凯文·凯利(Kevin Kelly)在他的畅销书《失控》里，有这么一段话： 由此说到机器，有一个违反直觉但却很明确的规则：复杂的机器必定是逐步地，而且往往是间接地完善的。别指望通过一次华丽的组装就能完成整个功能系统。你必须首先制作一个可运行的系统，作为你真正想完成的系统的工作平台。在组装复杂机器过程中，收益递增是通过多次不断的尝试才获得的，也即人们常说的“成长”过程。 写文的deepseek思维：先集思广益，再刻骨铭心。现在跳到第二阶段。视情况一般有两种选择，可以根据内容修改主题，或者受已经写下的片段启发，重新写些与主题相关的句子。这时候选择切题的段落，打通全文脉络是最重要的，能否成文取决于此。如果看到了一个有开头、结尾的完整故事，那就算局部不通顺或者详略失当，这一篇文章也是板上钉钉有了。 最初迅速地完成一个MVP（最小，比花很长时间完美地完成一个产品重要得多，这也印证了一句格言：“完成比完美更重要”(Done is better than perfect)。 24.【动态贝叶斯】具有成长型思维的人，在每次发现了新的证据之后，乐于用新的证据来调整自己的认知。这要求我们“Stay hungry”，不断地去收集新的证据；也要求我们“Stay foolish”，不要认为自己过去的信念一定正确，而应乐于让新的证据改变它。 只有当过了一段时间，各种信息沉淀下来之后，综合所有的信息得到的观点才更全面而客观。用大家都熟悉的话来说，就是“让子弹飞一会儿”。 历史观测的局限性，对小概率事件的警惕。 25.【分层描述法】就是围绕被观测的对象，在不同的颗粒度上将该对象的所有信息展现出来。 好的方法是把多个观测划分成两个集合，把某一个集合的观测放入先验概率中，而把其他的放入似然概率中。 分层描述法的核心思想，是把重要的观测放入先验概率中，并用统计数据来找到这个先验概率，最后用这个先验概率代替我们想要知道的后验概率。 在能够找到统计数据的前提下，我们应该尽量把信息量大，也就是具有强烈排他性的观测放入先验概率中。把最大权重因子（无论是正向还是负向）放入先验概率。 分层描述法有四步： 第一步是明确对象。我们在绝大部分情况下都是针对某个对象做推断的，我们拿到的观测，也都是针对这个具体对象而言的。分层描述法的一个核心，就是先忘掉观测，而要首先明确这个问题中我们观测的“对象”。 第二步是描述对象。明确了这个对象之后，我们重新组织现有观测，对该对象进行多层次、由粗到细的描述。每一层的描述，都比上一层的描述对象的颗粒度更细，或者在观测数量上有所增加。此外，在分层描述法中，信息量大的观测要尽量放在上面的层次。 第三步是找统计。根据上一步的多级描述，我们找到颗粒度最细，并且能够从网上查到对应的统计数据的那个描述。把该描述对应的观测放入集合[插图]中，并用对应的统计数据作为先验概率。 第四步是调整概率。在先验概率的基础上，用剩余的观测对该先验概率进行调整，最终得到后验概率。 在精确性和可得性之间平衡。放大视角，升维思考。 26.【法律与医疗领域的应用】所以在哪里都需要复合型人才，需要多领域的专家意见，不懂概率的医生和法官应该不在少数。 小样本统计不具有普遍性和说服力。我们可以刻意选择或者忽略对象的某些特征，从而在那个圈子里做统计，进而间接来控制统计数据。本质上，这也是一种有偏采样。 调研、归纳、概括的前提：采样的准确性 数字游戏，横看成岭侧成峰 ps：洞穴之洞穴 确定疑似病排查优先级的几个因素： ①疾病发生的先验概率，常见病的发生率远高于罕见病 ②疾病排查确诊的成本，容易检查且综合成本低的先试 ③疾病的严重紧急程度，疾病进展快后果严重的先检验（急诊优先考虑） 用排除法，高效预诊：因为确诊一种疾病，需要同时出现该疾病几种症状的观测，对有些症状的观测还需要复杂的检查。但排除一种疾病，只需要确定没有出现其中一种观测即可。这时候就可以用似然概率的思维，看看哪种疾病典型的观测出现得最多，则说明该疾病对这些观测的解释力最强。 一次只专注一个原因，排除或确定。一次只专注于一个原因，可以帮助我们理清楚应该收集哪些证据：要收集的证据，是能够证实或者证伪该原因的证据！这样我们收集证据就有了方向和抓手，而不会眉毛胡子一把抓。 【二八定律（帕累托法则）】约20%的因素决定80%的结果。这一经济学原理由意大利经济学家维尔弗雷多·帕累托在19世纪末提出，现广泛应用于管理、生活等多个领域。核心表现为：少数关键要素主导多数效益。 宽幅筛选，针对筛查。利用概率思维来高效“抓坏”。 27.【网络时代的贝叶斯】识别、质疑、分析、判断信息 被塑造的信息世界： ①小概率事件（以偏概全） ②裁剪证据（扭曲因果） ③信息茧房（信息过滤） ps：《黑客帝国》和《盗梦空间》 海市蜃楼，信息茧房，无限高墙。信息降维，认知降维。扭曲信息，就可以扭曲对因果的认知，乃至扭曲一切……细思极恐，所以说信息推断尤为重要，更重要的是通过读史读书，多角度获取相对真实的先验概率。 掌握客观分析工具，主动学习，多接触科学知识，切忌道听途说。 【信息圈层】就证据的来源而言，大多数情况下，可信度由高到低依次排序是下面这样的： (1)证据来源于各个领域的权威学术期刊，例如《自然》《科学》《细胞》《柳叶刀》等。 (2)证据来源于一般专业的学术期刊。 (3)证据来源于相关领域的权威专家的口述或采访。 (4)证据来源于科学媒体，例如科学松鼠会、果壳网、知乎等。 (5)证据来源于传统主流媒体或权威机构发布的消息。 (6)证据来源于一般自媒体。 (7)证据来源模糊不清，例如“据消息灵通人士透露”“据不愿意透露身份的人士揭秘”“经美国科学家证实”，等等。 (8)根本没有出处！ 一般而言，如果一篇文章的论据明确给出了来源，并且这些来源出自上述前5条的，这些证据的可信度较高，而越往后的证据的可信度越低。 【阴谋论】阴谋论的一个最大问题，就是似然概率完美，但是先验概率太低。相信阴谋论的人，没有用贝叶斯方式思考问题，而是用最大似然估计的方式思考问题。恰恰因为解释得严丝合缝，需要同时具备的观测事件就多，先验概率就很低。 人们只想要听故事，而不想费力探寻真相。 28.【总结】 持续思考，终身学习，我思故我在。 你需要用数字而不是想象，用概率而不是直觉来思考问题。你建立起来的这个基本的世界观、基本认知或者常识，就是你的先验概率，先验概率对于判断的重要性再如何强调也不为过。 你要问下面几个问题： · 用来佐证这个观点的证据有没有问题？这些证据是真的吗？量化了吗？是有偏采样得到的吗？有遗漏吗？ · 有没有该观点之外的原因可以解释这些证据？ · 这个原因的先验概率高吗？是小概率事件吗？如果是小概率事件，这些证据足以扭转这个先验概率吗？ 正确提问，训练批判性思维 吐故纳新，培养成长型思维 世界并非只有简单的黑白色。世上的一切人和事都有着漫长的光谱，这里面藏着固执、偏见、漠视、抉择和希冀。山那边是山吗？脑海中未知之地是否还有不明信息的脉搏？回到认知最开始的地方，乘思维之毯，越过山海、穿透迷雾，穷目之所及，寻找、发现、探索。山如是，水如是，人性的复杂如是，自然的真实如是，世界的绚烂亦如是。 真正的英雄，是那些能看透这个世界，但仍然无限热爱它的人。 看世界，观山海，越丘壑，鉴未来。

5h6m。 俗气地说是能提升认知的书，书最后的总结和寄语就是很好的介绍。 条件概率一直有那么点傻傻分不清楚。 还记得大学时，微积分，线性代数，数理方程带来的观念的扩充和改变，是一个崭新的世界。后续要再多读读这类型的书，可惜挑选的基本微读没有。 最近读书太少，而想读的还有点多。

《生活不是掷骰子: 理性决策的贝叶斯思维》这本书的主要问题是如何在日常生活中运用贝叶斯思维来做出更加理性的决策。贝叶斯思维是指基于贝叶斯定理的一种决策方法，它通过不断更新观察到的信息，来调整原有的信念和假设，从而得出更加准确的结论。 这本书通过实际案例和解释，向读者介绍了贝叶斯思维的基本概念和原理，并提供了在日常生活中如何应用贝叶斯思维的实用方法。它强调了避免盲目乐观或悲观的态度，而是要根据现有信息来做出合理的判断和决策。 与其他介绍贝叶斯思维的书籍相比，这本书更加注重将贝叶斯思维与日常生活联系起来，让读者更容易理解并运用到实际情境中。它提供了丰富的案例和实践指导，帮助读者更好地掌握贝叶斯思维的应用技巧。与其他书籍相比，它可能更加注重实用性和应用性。 我们该如何将贝叶斯思维应用到日常生活中？ 1.了解贝叶斯思维的基本原理： 首先要了解贝叶斯思维的基本原理，即根据先验概率和新的证据来更新信念。 2. 考虑先验概率：在做出判断或决策之前，考虑先验概率，即在了解新信息之前，你对某个事件或情况的初始信念是什么。 3. 获取新的证据：在收集新的信息或证据时，尽量获取全面、准确的数据，并意识到这些新证据可能会对你的先验概率产生影响。 4. 更新信念： 根据新的证据，使用贝叶斯定理来更新你的信念或概率。即考虑新的证据对你的初始信念产生了多大程度的影响，并相应地调整你的信念。 5. 持续学习和反思：在日常生活中，持续学习和反思是应用贝叶斯思维的关键。不断获取新的信息，不断更新和调整你的信念，以及不断反思你的决策和判断，都是提高贝叶斯思维能力的重要方法。 读这本书让人回忆起《后真相时代》作者;赫克托 麦克唐纳，虽然两本书的重点不同，《生活不是掷骰子》的重点在于理性决策和贝叶斯思维，着重于如何在个人生活中应用这种思维方式。而《后真相时代》更多地关注信息时代的挑战和真相的追求，探讨了信息泛滥对社会的影响以及如何应对这些影响。但两本书都涉及到决策和思维方式的话题有相似的地方。《生活不是掷骰子》着重于理性决策和贝叶斯思维的应用，而《后真相时代》聚焦于信息时代的挑战和真相的追求。 贝叶斯思维遇强则强，遇弱则弱。先验概率作为贝叶斯思维的核心，贝叶斯思维中的先验概率是基于个人的主观判断得出的，因此可能受到个人偏见和经验的影响。如果先验概率选择不当，可能会导致对后验概率的错误估计。 总的来说，贝叶斯思维作为一种灵活、直观且适用广泛的决策工具，在处理不确定性和复杂性问题时表现出了显著的优势。其能够将先验概率和新证据结合起来，提供了一种科学而综合的方法，使我们能够更准确地理解和解决现实生活中的各种挑战。然而，我们也必须意识到贝叶斯思维并非万能之策，其在实际应用中仍然存在一些局限性和不足之处，需要在具体问题中谨慎使用，并结合其他思维工具和方法来进行综合分析。综而言之，贝叶斯思维为我们提供了一种重要的思维框架，帮助我们更加理性、科学地进行决策和推理，是应对复杂现实世界中不确定性的重要利器。 书摘： 1. 贝叶斯定理中包括三个概率：后验概率、先验概率和似然概率。后验概率是我们最终想要知道的，也是我们选择最后原因的依据；先验概率是原因本身的概率；似然概率反映了该原因解释观测的好坏程度。 2. 贝叶斯估计告诉我们先验概率十分重要，从外部视角得到的信息就会比较贴近真实的后验概率。 3. 在能够找到统计数据的前提下，我们应该尽量把信息量大，也就是具有强烈排他性的观测放入先验概率中。 4. 事物的表现是一个由内而外的“正过程”，是从内因到表象、从本质到观测、从原因到结果的。从这个角度来说，信息推断是一个由外而内的“逆过程”。 5. 当观测到某个现象后，我们用贝叶斯定理来帮助我们推断出该现象背后的原因的三个步骤是：(1)列出所有的可能原因，并且找到每个原因的先验概率。(2)找到每个原因的似然概率。(3)将先验概率和似然概率的乘积最大的原因作为最后的结果。

好的数学科普，从来不是公式的堆砌，而是思维的启发。这本书没有把贝叶斯定理当成冰冷的知识点，而是用跨学科的视角、生活化的案例，让抽象的概率学变成了一套可落地的理性决策工具，真正做到了让数学服务于人的思维成长。 一、不止是公式，更是一套思维升级指南 很多人对数学的印象停留在解题和计算，但这本书打破了这种刻板认知。它从贝叶斯定理出发，串联起奥卡姆剃刀、科学史、医学诊断等多元内容，让我们穿透公式的迷雾，看到数学的本质是一套严谨的思维方式。 比如，书中用 “树后是一个箱子还是两个箱子” 的例子，把奥卡姆剃刀的哲学原则转化为 “假设越少，先验概率越高” 的概率判断；用 “地心说与日心说” 的天文学史，对比了不同理论的简洁性与解释力。这些案例没有复杂的推导，却能让读者明白：贝叶斯思维不是用来计算的，而是用来在信息不全时做更大概率的正确选择，让我们从 “凭感觉决策” 走向 “靠逻辑判断”。 二、跨学科融合，让数学走进生活 这本书的另一大亮点是跨学科的融合视角。它没有局限在概率论的框架里，而是把数学与哲学、科学史、日常决策结合起来： 用 “燃素说 vs 氧化说” 的化学史，解释奥卡姆剃刀如何帮我们筛选更简洁的理论；用 “医生诊断感冒” 的场景，展示贝叶斯思维在现实中的决策价值；用 “陨石撞树” 的假设对比，让我们理解 “复杂假设的先验概率更低” 的底层逻辑。 这种写法让数学不再是孤立的学科，而是连接不同领域的思维纽带。读者在理解贝叶斯定理的同时，也能学会用概率思维分析历史、医学甚至生活中的小事，真正让数学成为 “理性生活的底层逻辑”。 三、启发比灌输重要，理性比正确更重要 最打动我的是这本书的教育理念：它不追求让读者记住贝叶斯公式的推导过程，而是希望我们建立 “动态修正判断” 的思维习惯。正如书中引用爱因斯坦的话 ——“凡事尽可能简洁，但不能太过简单”，贝叶斯思维的核心不是 “找到绝对正确的答案”，而是 “根据新信息不断更新自己的判断”。 这种理念恰恰是当下数学教育最需要的：数学不该是用来 “考高分” 的工具，而是用来培养理性、科学的思维方式。当我们学会用概率的视角看待问题，用奥卡姆剃刀筛选假设，我们不仅能做出更理性的决策，更能成为一个 “不盲从、讲逻辑、懂反思” 的人。 这本书是我国作者写的优质数学科普读物，它让我看到了数学科普的理想形态：它不是把复杂的知识变得 “简单”，而是把抽象的思维变得 “可感”。它告诉我们，数学的价值不在于公式的复杂程度，而在于它能否启发我们成为更理性、更科学的人。 如果你厌倦了枯燥的数学教材，想让思维真正得到升级，这本书值得一读 。它会让你明白，好的数学，从来不是用来解题的，而是用来生活的。

对孩子们的父母说，你在拿“别人家的孩子”和自己的孩子比较时，至少犯了多次有偏采样的错误： (1)别人家的孩子真的有那么好吗？是否他们在外人面前表现很好，而在家里是另外一个样子呢？ (2)只有表现好的孩子才有更多的机会被你知道；而表现一般甚至表现差的孩子，即使你知道了，你会把他和你的孩子比吗？ (3)有没有发现你嘴里的“别人家的孩子”每次都会变：体育好的是小赵，孝顺父母的是小钱，数学好的是小孙，有礼貌的是小李，总考第一的是小周。这说明，你通过有偏采样，把所有知道的周围优秀孩子的优点全部集中在一起，形成了一个“别人家的孩子”的模板。 (4)此外，你还对自己的孩子进行有偏采样，专门拿“别人家的孩子”的优点和自己孩子的不足之处相比，哪方面不行就比哪样。这么“取长比短”，当然自己的孩子就被比下去了。 所以说这个“别人家的孩子”实际上就是家长有偏采样得到的结果，这对于自己的孩子是不公平的。

摘录本书最后的总结和寄语作为推荐语—— 本书主要阐述的，是如何从数学的视角来看待这个世界。 世界是复杂的，为了客观而睿智地看待这个世界，我们需要首先建立一个基本正确的世界观和基本认知，或者说需要有基本的常识(common sense)。这个常识不一定完全正确，但是不要完全基于你自己个人的体会或者道听途说，而要基于可靠的大量统计数据得到。你需要用数字而不是想象，用概率而不是直觉来思考问题。你建立起来的这个基本的世界观、基本认知或者常识，就是你的先验概率，先验概率对于判断的重要性再如何强调也不为过。 当建立了正确的常识之后，你就可以依据它对于别人提出的观点进行判断。当一个观点和你的常识严重偏离时，你脑子里应该有一个意识：越令人震惊的观点，就越需要强有力的证据来支持，你就应该开始进行下面的思考。首先，你要问下面几个问题： · 用来佐证这个观点的证据有没有问题？这些证据是真的吗？量化了吗？是有偏采样得到的吗？有遗漏吗？ · 有没有该观点之外的原因可以解释这些证据？ · 这个原因的先验概率高吗？是小概率事件吗？如果是小概率事件，这些证据足以扭转这个先验概率吗？ 同时，在思考的过程中，要避免犯贴标签的错误。我们对待任何证据要秉持开放的态度，特别是和你原有的认知不一致，或者从另外一个角度来看问题的证据，只要这些证据可靠。“兼听则明，偏信则暗”，我们不能犯信念固执的错误，要避免盲维。 这就是批判性思维。当你具有了批判性思维之后，你就不容易盲从，可以避免犯很多错误。 当你确信这些证据和观点都没有问题之后，你就需要对你原来的世界观、基本认知、常识进行调整，使其可以包容这些新的证据。这样，这些信息就可以提高你的认知水平。换句话说，就是新知识使你进行了认知升级。 用贝叶斯思想来建立自己的世界观，就是努力先建立基本正确的世界观，并且用公正的观点来接纳新证据和新观点，用科学的方法检验它们的真伪，然后用迭代的方式来升级你原有的认知。 这就是成长型思维。如果你具有了成长性思维，你就会不断进步，你的眼光会比一般人更深刻，你的视野会比一般人更宽广，你就会成为别人眼中那个睿智的人。 世界并非只有简单的黑白色。世上的一切人和事都有着漫长的光谱，这里面藏着固执、偏见、漠视、抉择和希冀。山那边是山吗？脑海中未知之地是否还有不明信息的脉搏？回到认知最开始的地方，乘思维之毯，越过山海、穿透迷雾，穷目之所及，寻找、发现、探索。山如是，水如是，人性的复杂如是，自然的真实如是，世界的绚烂亦如是。 真正的英雄，是那些能看透这个世界，但仍然无限热爱它的人。 衷心祝愿你也成为那样的人。 刘雪峰
2023年10月于北京

整个阅读过程真是太酣畅淋漓了！！！！对于贝叶斯定理，最初接触是在大学的概率论课上，当时为了应对考试，看着那一条条公式总觉得索然无味，没想到毕业三年多，居然通过这本书领略到了这个定理的魅力。很喜欢里面对于公式的推导部分，真正做到了科普性与严谨性兼备（还好当时学得还算牢固，推导步骤跟上了😊） 表面上看，《生活不是掷骰子》讲的是贝叶斯思维，实际上讨论的是一个更普遍的问题：当信息不完整、证据存在偏差、结果具有随机性时，人应该如何形成判断，并在获得新信息后修正自己的判断。我认为，这是理解这本书最重要的入口。 我们习惯于把判断理解成一个从“信息”到“结论”的过程，但贝叶斯思维强调的并不是如何得到一个确定答案，而是如何在不确定性中不断调整自己的信念。全书最核心的逻辑可以概括为：先验判断—获得证据—评估证据价值—更新概率—继续接受新的证据。 其中最值得注意的是“先验”。任何判断都不是从零开始的，我们过去积累的经验、统计规律和已有知识，都会影响我们如何解释新的信息。因此，同一个证据放在不同的背景下，其意义可能完全不同。这也就意味着，证据本身并不能直接决定结论，关键在于它对于不同假设的区分能力。 信息很多，不代表信息质量高；证据真实，也不代表它具有很强的证明力；多个来源表达相同观点，也不意味着获得了多个独立证据。真正有价值的信息，是能够显著改变不同假设之间概率关系的信息。 作者的另一个重要观点是：“能够解释”不等于“最可能为真”。 人很擅长为已经发生的事情寻找解释，而一个逻辑完整、因果关系清晰的故事，很容易制造一种“已经理解”的错觉。但现实通常存在多个可能解释。合理的解释只是候选答案之一，还需要结合先验概率和证据强度进行比较。因此，贝叶斯思维真正反对的，并不是判断，而是过早确定。 在我看来，这本书最有价值的地方，还在于它重新定义了“理性”。理性并不意味着第一次判断就正确，也不意味着拥有足够多的信息以后就可以得到确定答案。理性更重要的表现是：当新的证据出现时，是否愿意调整原来的判断。 从这个角度看，确认偏误真正危险的地方并不是“犯错”，而是让人失去更新判断的能力。一个人可以拥有错误的先验，但只要能够根据证据不断修正，它就有可能逐渐接近事实；反过来，如果拒绝更新，即使最初判断恰好正确，也很难形成可靠的认知体系。 这也让我重新理解了经验，经验当然重要，但个人经验只是有限样本。它能够帮助我们形成先验，却不能自动成为普遍规律。真正可靠的判断，需要把个人经验放回更大的统计背景中。 这本书并不是在告诉我们如何预测未来，而是在训练一种面对不确定性的态度： 承认自己不知道；区分事实与解释；重视基准率；判断证据的信息量；避免重复计算相关证据；允许概率而不是非黑即白；最重要的是，在证据发生变化时，允许自己的判断发生变化。 生活确实存在随机性，我们不可能消除不确定性。贝叶斯思维能够做的，是让我们在无法确定的情况下，仍然保持相对严谨的判断，并尽可能根据现有信息做出更合理的选择。 我们无法决定骰子最终落在哪里，但可以决定自己如何理解结果，以及下一次掷出骰子之前，是否愿意更新自己的判断。

接触贝叶斯思维之初，我将其简单理解为，可以依靠对现象的观察，不断修正对事物未来走向的判断。这种判断不能武断笃定，而是以概率形式呈现，随着观测与研究不断深入，概率数值也会随之更新。刘雪峰的《生活不是掷骰子》用鲜活生动的案例和严谨的逻辑，完整拆解了贝叶斯思维的内核，读后令我加深了对这一思维体系的理解。 贝叶斯思维拥有相对应的数学表达式，用文字可以表述为：后验概率=先验概率×标准化的似然概率。相较数学公式，这种表述更容易理解。如果要进一步通俗的话，可以概括为：新结论 = 原有认知 × 新证据带来的修正系数。 接触过哲学知识的读者，很容易被“先验”这个词迷惑。在康德哲学当中，“先验”指的是人类与生俱来，不可更改的先天认知框架，而贝叶斯思维当中的“先验”，指的则是一种人后天积累的经验，是基于已有认知形成的初始判断，二者同名，但本质截然不同。 有意思的是，贝叶斯模型允许“无信息先验”。所谓“无信息先验”，指的是不带有任何判断，先验概率设定为各50%，完全依靠后续观察、数据推演来得到后验概率。如果我们拥有充足时间，可以进行大样本的调查研究，我们完全可以抛开固有认知，凭借海量事实推导出结果。 既然脱离先验也能得出结论，那贝叶斯公式为何还要如此强调先验的作用呢？ 本质原因在于，现实中我们根本无法摆脱固有认知的影响，过往经验总会潜移默化左右当下判断。而贝叶斯思维，是一种动态的思维逻辑，它强调的是我们要不断结合现实新增证据修正观点，形成全新结论。而我们每次形成的新结论，都会变成我们下一次判断的先验。人类判断的准确度，就是在这样循环往复的过程中得到持续提高。 认识贝叶斯的价值，不仅仅在于这是一种决策判断的方法论，还在于它提醒我们，要保持一种开放的态度，用批判性思维来动态迭代我们的认知。拒绝非黑即白的二元思维，学会接纳概率世界。 贝叶斯思维其实早已渗透日常生活。比如商场中一些贵的离谱的奢侈品，其实常常是商家在利用锚定效应抬高顾客的预期，进而达到引导购物的目的，顾客的先验概率被干扰了。还有范海伦乐队经典的巧克力豆条款，则是逆向运用贝叶斯逻辑，通过细节证据判断整体管理水平。除此之外，奥卡姆剃刀、汉隆剃刀，底层逻辑同样契合贝叶斯，二者的核心都是倾向选择概率更高的合理解释。 作者用医生诊断的过程来诠释贝叶斯思维，非常贴切。医生结合病人自述症状与体表观察形成初步判断，这就是“先验概率”；开出检查项目，并根据检查的结果，更新病情判断，检查结果就是用来修正认知的新证据，最终综合得出确诊结论，即为“后验概率”。 在绝大多数场景下，我们不会等到概率逼近100%才会采取行动。患者等不了这么久，排除所有可能的检查成本也实在太高，医生常常会根据经验，按照概率最高的病情方案开展治疗。 说句题外话，这其实也是一些医患纠纷产生的根源。 熟练掌握贝叶斯思维，还可以大幅提升我们对抗网络上各种无脑小作文的能力。 书中写道：“越令人震惊的观点，就越需要强有力的证据来支持。毫不夸张地说，如果你能记住这条并把它内化在你的大脑里，你就能避免90%以上的错误。” “一旦遇到网上一些让你震惊的观点，你就一定要下意识地警惕起来：这么让人震惊的观点，是否有强有力的证据来证明呢？并且，越让人震惊的观点，这些证据就要越强，越要有排他性，越要有实锤！” 前面提到医患纠纷，让我联想到安全生产领域广为流传的标语：隐患就是事故。按这句话推演，我们当然必须清除全部安全隐患。可现实里，我们不可能脱离成本来考虑安全生产问题。西方安全经济学中有一个概念，叫“汉德公式”。当预防隐患的成本>事故发生概率X事故损失时，强制企业整改隐患并不具备经济合理性。 强行要求企业清零隐患，全社会总成本不降反增，企业会因高额安全投入亏损、倒闭，反而造成更大社会损耗。这也就是我们没有办法去追求百分之百完美、安全的原因，安全生产的合理尺度，应当贴合行业成熟规则。 如果从这个角度回过头来观察一些医患纠纷，我们不难发现，部分患者对医生存在过度苛责。而这种过度的苛责，会导致医疗系统运行效率的下降，防御性医疗、拉长诊疗流程、堆砌全套检查规避风险，最后承受代价的其实还是普通患者。 【有个高考期间流行的“状元不如落第秀才”的段子，不知道大家听说过没有。两份名单：第一份名单：傅以渐、王式丹、毕沅、林召堂、王云锦、刘子壮、陈沆、刘福姚、刘春霖。第二份名单：李渔、洪晟、顾炎武、金圣叹、黄宗羲、吴敬梓、蒲松龄、洪秀全、袁世凯。哪份名单上你认识的人多一些？答案揭晓：第一份名单全是清朝科举状元；第二份名单全是落第秀才。谨以此文宽解所有的考生以及他们的父母。真正的考场其实从来就不在学校！ 先看状元的成名率。从隋朝有科举制度以来，有名的状元有：“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”的唐代大诗人王维，“楷书四大家”之一的柳公权，平定安史之乱的郭子仪，“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的南宋抗元英雄文天祥，与解缙、徐渭合称“明代三才子”的杨慎，以及被毛泽东高度评价的清朝教育家和实业家张謇等。科举制度沿袭了大约1300年，可考的文武状元总计近800人，假设成名的只有上述6人，因此状元的成名率为：6/800=0.75%。状元的成名率不到1%，这一看确实很低啊！不过仔细想想，这也并不奇怪，因为哪怕对于状元而言，青史留名都不是一件容易的事。下面我们来算一下落地秀才的成名率。我们先看看秀才的数量，由于很多朝代没有明确记载，我们只能就已有的史料大致估算一下。梁启超说过：“邑聚千数百童生，擢十数人为生员；省聚万数千生员，而拔百数十人为举人；天下聚数千举人，而拔百数人为进士；复于百数进士，而拔数十人入翰林，此其选之精也。”以清朝的数字为例，大概每届（3年）有1名状元，276名进士，36800名秀才。也就是说，一届的落地秀才的人数为3万多人，而状元只有1人，那么按照中国历代共产生800名状元来算，参加考试的秀才共有2400万人左右，再除去重考考生（假若每届有1/3是新考的），那么总共落地秀才的人数估算为800万人。这应该还是比较保守的数字。在800万名落地秀才中，出了多少名人呢？我们把文章里的曹雪芹、胡雪岩、李渔、顾炎武、金圣叹、黄宗羲、吴敬梓、蒲松龄、洪秀全、袁世凯这10个清代名人算上，为防止遗漏，再加上20名逆袭为名人的落地秀才，并且将清代有30名落地秀才成了名人这一推论推广到整个科举时代，那么从隋朝一直到清朝的大致7个朝代中，一共有210名落地秀才成了名人，因此落地秀才的成名率为：210/8000000=0.0026%。这也就是说，状元0.75%的成名率，对比落地秀才0.0026%的成名率，是接近300倍的概率碾压！在这个事实面前，你还能说状元比落地秀才差吗？】 【贝叶斯定理不仅是一个帮助我们推理的工具，更是一种思维方式。当你读完本书后，你将更深刻地理解孔子在《论语》中对我们的告诫：“毋意，毋必，毋固，毋我”。“毋意”意味着做事情时要有确凿的证据，不可随意臆测。用贝叶斯定理解释，即在做推断前必须寻找证据。此外，人们在盲目猜测时往往会将许多事情的原因臆想为别人的恶意，但贝叶斯定理告诉我们：能用愚蠢解释的，就不要解释为恶意。“毋必”即不要以为某事百分之百确定无疑。贝叶斯定理就是使用“概率”来判断事情，而非简单的非此即彼。“毋固”即不要固执己见，坚持固有想法。贝叶斯定理的核心思想是，观念应随着事实的变化而变化。“毋我”即不要以自我为中心。在贝叶斯定理中，在确定先验概率的时候需要我们超越内部视角，从外部视角看问题，否则很容易产生偏见。】 【奥卡姆剃刀(Occam's Razor)，是由14世纪逻辑学家、圣方济各会修士奥卡姆的威廉(William of Occam)提出的一个解决问题的法则。这个法则的表述有很多种，其中最流行的莫过于：如非必需，勿增实体(More things should not be used than are necessary)。其实，除了奥卡姆的威廉，还有很多名人都说过类似的话。· 老子：大道至简。· 亚里士多德：自然界选择最短的道路(Nature operates in the shortest way possible)。· 托勒密：我们认为一个很好的原则是通过最简单的假设来解释现象(We consider it a good principle to explain the phenomena by the simplest hypothesis possible)。· 伽利略：大自然不会无缘无故地增加事物；她善于利用最简单和最容易的手段来达到目的，从来不做徒劳无功的事情(Nature does not multiply things unnecessarily; that she makes use of the easiest and simplest means for producing her effects)。· 牛顿：我们在解释自然现象时，引入真实且足够解释其现象的原因即可，不要引入更多的原因(We are to admit no more causes of natural things than such as are both true and sufficient to explain their appearances.)。· 爱因斯坦：凡事尽可能简洁，但不能太过简单(Everything should be made as simple as possible, but not simpler)。】 【在一个有风的夜晚，有两棵树连根倒下了，除此之外没有任何其他痕迹。我们该如何解释这个现象呢？用奥卡姆剃刀的思想是这么分析的。这两棵树倒下了，有两个可能的原因：①风把树吹倒了；②有两颗陨石从天而降，每颗陨石分别撞倒了一棵树，并且最后两颗陨石相互碰撞，抹去了自己的痕迹。尽管这两个原因都可以很好地解释观测的现象，但是后者一看就需要更多的假设：首先需要有两颗陨石坠落，正好砸到两棵树上，这本身就相当罕见；此外，还需要陨石相互碰撞而抹去它们自己的痕迹，这就更罕见了。因此，尽管第二个原因也可以解释树倒了这个现象，但由于需要更多且相当罕见的假设，所以我们应该坚定不移地选择第一个原因，这就是用奥卡姆剃刀得到的结论。】 【古代人很早就观测出了很多行星的运动轨迹（也就是所谓的“星表”），他们想找到一个模型来描述这些行星的运动。其中一个模型是托勒密提出的地心说。从地球上看，行星的运动轨迹是不规则的，在托勒密的地心说中，用了40～60个大圆套小圆的方法，估算出了所有行星的运动轨迹， 而后，波兰天文学家哥白尼发现，如果以太阳为中心来描述行星的运行，只需要8～10个圆就能估算出行星的运动轨迹，他因此提出了日心说。值得注意的是，哥白尼反对托勒密的模型，并不是因为日心说比地心说能够更好地描述行星的运动轨迹，实际上，哥白尼的模型的误差甚至比托勒密的模型的误差还要大一些。哥白尼的理由是，托勒密的模型太复杂了。我们可以用奥卡姆剃刀来解释地心说和日心说：这两个理论对于观测到的行星运动轨迹都有相当强的解释力度，但是日心说更简单。】 【 汉隆剃刀(Hanlon's Razor)，是美国人罗伯特·汉隆(Robert J. Hanlon)提出的，该法则告诉我们，“能用愚蠢解释的，就不要解释为恶意”(Never attribute to malice that which is adequately explained by stupidity)。这里的“愚蠢”，代表各种无知的、偶然的、非故意的原因，包括忘了、错了、漏了、累了、误会了、因故耽误了、不知情，或者纯粹就是懒。而“恶意”，则代表有针对性的、刻意的谋划。 汉隆剃刀是一个具有科学思想的法则。一旦你头脑里有了汉隆剃刀这种思想，你就会减少很多无缘无故的愤怒和压力，你跟他人、跟世界的关系就都会更好。汉隆剃刀可以帮你为人们的行为找到正确的解释，帮你避免负面情绪，改善你与他人的关系，并促使你采取行动。著名科普作家万维钢在他的《精英日课》里，针对汉隆剃刀说过这样一段话：· 能解释为愚蠢的，就不要解释为恶意。· 能解释为无知的，就不要解释为愚蠢。· 能解释为可原谅的错误的，就不要解释为无知。· 能用你未知的其他原因解释的，就不要解释为错误。· 能用一群人在复杂系统中的互动解释的，就不要解释为恶意或者愚蠢。· 能解释为情绪的，就不要解释为策略。我们如果用贝叶斯思想来理解这段话就会看得更加通透：每一句中，前半句中原因的先验概率，都会比后半句的要大。】 【此外，要想用好外部视角，我们需要跳出一个思维陷阱：除非你和一般人有显著的不同，否则绝大多数情况下，在先验概率基础之上做的调整会很小，即标准化的似然概率≈1这说白了有点扎心：你和其他人并没有什么不同。 例如，有统计显示，90%的司机都相信自己的车技要高于平均水平。此外，在美国，小型企业能够生存5年以上的概率是35%，但创办此类企业的人并不认为这些数据适用于自己，有81%的小型企业创办人认为他们的成功概率在70%以上，有33%的人甚至认为他们的失败概率为零。 统计结果发现，几乎所有的文章，都会出现所有合作者的贡献率之和超过100%的情况，并且随着论文合作者数量的增多，作者自我宣称的贡献率之和也会节节攀升。一篇包括3名合作者的文章的贡献率之和大致为205%，而6名合作者的贡献率之和竟然达到260%。这种团队成员倾向于过高估计自己对团队贡献的现象，在心理学中被称为“夸大贡献”(over-claiming credit)。合作者容易处于一种“当局者迷”的状态，他们认为自己对功劳的评估合乎事实，实际上却夸大了自己的贡献。】 【也就是说，在“主办方未遵守M&Ms条款”的观测下，他们仅有2%的概率会认真按照合同布置线路。这就是范·海伦乐队的“ M&Ms巧克力豆条款”合理性的数学解释。我们身边这样的例子有很多。为什么给领导的报告里一定不能有错别字？虽然形式上的错别字，不能直接否定报告的核心内容质量，但是错别字会极大降低领导对你“态度认真”的信心。而一旦他觉得你的态度有问题，自然就会觉得你的报告的核心内容可能存在问题。】 【美国通用汽车旗下有一个品牌叫庞蒂亚克(Pontiac)。一天，销售庞蒂亚克汽车的部门收到一个顾客的投诉。顾客说，他每天晚饭后，都会开着他的庞蒂亚克汽车，载着家人去附近超市买冰激凌。但是最近发生了一件奇怪的事情。他发现，如果当天买的是香草味冰激凌，那么买完返回车子后，车子就打不着火；而如果买其他口味的，就不存在这个问题。销售部的经理虽然很怀疑这件事情的真实性，但还是派了一个工程师去解决这个投诉。工程师晚上到了顾客家里，和他一起去买冰激凌。那天买的是香草味的，买完之后，车子的确打不着火。接下来的两个晚上，工程师又去了，买了其他口味的冰激凌，车子正常启动。第四天又买了香草味的，车子还是打不着火。这是神秘主义吗？工程师在这几次和顾客一起买冰激凌的过程中，详细记录下了购买过程中的每一个细节，然后他比较这些细节，希望找出买香草味冰激凌和其他口味冰激凌过程中的不同之处。经过仔细分析，工程师发现区别在于购买不同口味的冰激凌所花的时间不同。因为香草味冰激凌最好卖，商店把它放在离门口很近的地方，也不用找，直接拿起来就可以去付账，因此买香草味冰激凌所花的时间很短。而其他口味的冰激凌放在商店后面，多种口味混着放在一起，要走过去还要找出来，所花的时间明显比买香草味的要长。关键在于，如果购买时间短，那么发动机会出问题。问题出在这个车的蒸汽锁上。因为当顾客买其他口味冰激凌时，由于时间较久，引擎有足够的时间散热，重新启动就没有太大的问题。但是买香草口味冰激凌时，由于花的时间较短，引擎还太热，以致无法让蒸汽锁有足够的散热时间，因此打不着火。所以，停车时间的长短，而非冰激凌的口味，是产生这一“问题”的真正原因。】 【一项调查发现，每当伦敦的出租车司机穿夹克的时候，发生车祸的概率大大增加。很多人猜想是因为穿夹克导致司机操作不便，从而引起交通事故大增。这项调查几乎促成了一项法律来禁止出租车司机穿夹克。但后来发现，天气状况才是其中的根源：下雨时司机经常穿夹克，而下雨时发生车祸概率大。这个例子中，A是“穿夹克”, B是“车祸”, C是它们共同的原因：“下雨”。因此，“穿夹克”和“车祸”这两个事件貌似有统计意义上的相关性，但实则关于“下雨”条件独立：一旦下雨，不管司机穿不穿夹克，都容易出车祸。】 【古罗马最著名的斯多葛学派哲学家之一爱比克泰德(Epictetus)说过一句话：“人并不是被事物本身所影响，而是被他们自己对事物的看法所左右。”近代德国哲学家亚瑟·叔本华(Arthur Schopenhauer)也说过：“事物对于我们而言所具有的意义，让我们感到幸福或者不幸，不由它们本来的面貌决定，而取决于我们如何看待它们。”】 【美国大部分人是不吃转基因食品的。说明：这个证据是假的。玉米是美国人的主粮之一，美国人均年度消费粮食中，玉米排第二位。美国种植的玉米90%是转基因品种。此外，美国人均每年吃掉65.7磅玉米糖浆，而这些玉米糖浆绝大部分都是转基因玉米炼制而成的。(2)欧盟禁止进口转基因食品。说明：这个证据是假的。至今，欧盟已经批准了几十种转基因食品和饲料在欧盟上市，包括玉米、棉花、大豆、油菜和甜菜。国际农业生物技术应用组织(ISAAA)发布的数据显示，欧盟每年大约进口3000万吨转基因作物。据悉，被批准在欧盟上市的转基因作物只有极少数用作饲料或工业原料，绝大部分是作为食品被消费者食用的。(3)在美国的任何粮食包装上都会有明显的转基因标志警告。说明：这个证据是假的。美国食品药品监督管理局(FDA)在给食品企业的标签指南中指出，如果营养成分没有差异，不需要在食品标签上标明来自转基因作物还是非转基因作物，食品公司可以自愿选择。在同一份指南上，FDA还提出，禁止刻意标注“非转基因食品”，原因是这样会误导消费者，让消费者认为转基因食品和非转基因食品有区别。在这样的规定下，美国大多数食品厂商自然不会去刻意标识转基因食品，而大多数消费者对此也习以为常。(4)美国绝大部分技术对中国严格保密，但是对推销转基因技术却很积极。说明：这个证据是真的！但是可以用阴谋论之外的其他原因来解释。其实美国这样做的原因很容易理解，因为转基因技术是专利保护，有时间压力，必须在专利法规定的专利保护期（比如15年）内尽快推广以获取经济回报，这可以理解为正常的经济行为。 1999年《自然》刊登研究结果，发现用沾有转基因玉米花粉的草叶喂养大斑蝶的幼虫后，这些幼虫的生长变得很缓慢且死亡率高。说明：研究结果被证明有问题。别人无法重复其结果，没有任何对照组实验。此后从2000年起在美国三个州和加拿大进行的田间实验表明，抗虫害转基因玉米的花粉并没有威胁到大斑蝶的生存。在实验室里用这类花粉喂大斑蝶的幼虫，也没有发现影响其生长发育的情况。(6) 2012年，法国教授发表论文称用转基因玉米喂养大鼠后，大鼠纷纷死于乳腺肿瘤和肝脏疾病。说明：这个证据也是假的。欧洲毒性病理学会、法国毒性病理学会等权威科学组织对该研究进行独立审查后认为，这篇文章存在不正当的设计、分析和报告。次年，该论文被相关研究杂志撤稿。】

“一入网络深如海，从此科学是路人！” ● 具备批判性思维，用数据分析，用事实说话，用实验证实，用数学推理。 ● 从被动灌输到主动学习。 ● 相信科学界的主流观点，而不是网上的小道消息。 ● 具备基本的科学常识，并能加以甄别。 ● 加入科学组织，多看、多听一些科学类节目，创造自己的小环境。 ● 用来佐证这个观点的证据有没有问题？这些证据是真的吗？量化了吗？是有偏采样得到的吗？有遗漏吗？ ● 有没有该观点之外的原因可以解释这些证据？ ● 这个原因的先验概率高吗？是小概率事件吗？如果是小概率事件，这些证据足以扭转这个先验概率吗？ 同时，在思考的过程中，要避免犯贴标签的错误。我们对待任何证据要秉持开放的态度，特别是和你原有的认知不一致，或者从另外一个角度来看问题的证据，只要这些证据可靠。“兼听则明，偏信则暗”，我们不能犯信念固执的错误，要避免盲维。 建立基本正确的世界观，并且用公正的观点来接纳新证据和新观点，用科学的方法检验它们的真伪，然后用迭代的方式来升级你原有的认知。

#刘雪峰：《生活不是掷骰子》 一口气读完了北航计算机学院刘雪峰博士新出炉的第二部科普作品《生活不是掷骰子——理性决策的贝叶斯思维》。雪峰是20年前我在布里斯托大学航空工程系的同窗好友，会弹吉它会做饭，大大改善了我们木讷理工男的形象。当时我们航空系还有来自重庆大学的访问学者曹辉教授、国防科大访问学者雷中校（年初听闻当年的雷中校已成雷少将，在西安某著名军校任校长），大家相逢在西英格兰这座著名的港口城市，留下很多美好回忆。 回到本书，与雪峰第一部作品《心中有数——生活中的数学思维》一样，本书从生活中一桩桩小事出发，引导读者运用概率论，此处也就是贝叶斯定理，在众多相关性干扰中寻找因果关系、对要素不全的情况下对未来做出概率预判。“飞机正在剧烈颠簸，会不会出事？”“对方微信回得不怎么积极，我该不该现在表白？”答案皆在贝叶斯定理中。当你读完这本书之后，你会理解《两小儿辩日》中的两个小儿、守株待兔的农夫、给皇帝上书的康有为所犯错误背后的数学原理，经典小品《卖拐》中所使用套路的本质，以及成功学、阴谋论和星座学之所以不靠谱的根本原因。 其实本书给我最大的震撼来自作者自序：2021年，斯坦福大学、清华、北大等研究机构联合进行了一项研究，调查并分析美、俄、中、印四个国家的高校的理工科本科生的“批判性思维”能力。通过对统计数据的分析，研究人员得出如下结论：在大学刚入学时，中国学生的批判性思维能力与美国学生很接近，和俄罗斯学生类似，明显高于印度学生；但在大学毕业时，中国学生的批判性思维能力比刚入学时有了显著下降，不仅被美国学生远远超过，也低于俄罗斯学生。中国大学生经过四年的本科教育，批判性思维居然下降了，这个问题在网上引发了很多讨论。 近来，随着国际政治大气候的变化，“希腊伪史论”、“阿波罗登月骗局论”等反智主义纷纷抬头。在这个沉渣泛起的时代，每一个洁身自好的读书人都应该读一读这本书：《生活不是掷骰子：理性决策的贝叶斯思维》。