女士品茶（新版）

———— 好的科普作品虽然不能让读者直接成为专家，但能帮助读者在相关领域建立最基本的认知框架。就像《女士品茶》这本书，读者或许记不全统计学领域的专业概念，却不难理解统计学家们核心的思维方式 —— 这正是它作为科普作品的精妙之处。 20 世纪 20 年代的一个夏日午后，英国剑桥的一场下午茶聚会上，一群大学教师、他们的妻子及几位客人正享受着悠闲时光。席间，一位女士坚持认为：“先将茶倒进牛奶” 与 “先将牛奶倒进茶”，这两种方式泡出的茶味道截然不同。在座的科学家们起初觉得这个观点颇为可笑 —— 两种液体的混合物在化学成分上并无差异，口味怎会不同？ 这时，一位男士提议设计一个实验来验证女士的说法，众人立刻带着热情投入到实验设计中：他们特意在女士看不到的地方，分别用两种方式冲泡茶水。当一杯杯茶递到女士面前，让她品尝鉴定时，整个实验也迎来了关键环节。 我们不妨先思考实验的逻辑：若两种泡茶方式的口味本无区别，女士纯靠猜测也有 50% 的正确率；反之，即便她偶尔猜错，也不能简单否定她的观点 —— 实验过程中难免存在误差。因此，只有让女士完成多杯茶的鉴定，才能更严谨地验证她的判断。而这个实验的设计者，正是统计学家费希尔。他在书中详细讨论了实验可能出现的各种结果，也清晰阐释了 “该测试多少杯茶” 的计算逻辑，为实验的科学性奠定了基础。 这个有趣的小故事，其实是统计学思维的生动演示：它告诉我们，科学结论并非来自 “一次巧合”，而是通过严谨的实验设计、对误差的考量，逐步推导出来的。 随着近代科学的发展，科学家们逐渐意识到：人类几乎无法实现完全精确的测量与计算。这既受限于工具的精度和研究方法的科学性，也因为任何实验都难以彻底排除干扰 —— 可能是窗外一缕影响温度的风，可能是冲泡时转瞬即逝的停顿，甚至可能是实验材料本身的细微差异。更颠覆认知的是，科学家们发现大自然本身存在 “固有随机性”：许多被观测对象的结果会呈现正态分布，想要追求一个绝对精确、一成不变的数值，本质上是无法实现的。即便实验工具的精度不断提升，最终结果仍会带有随机属性。 也正因如此，“给判断加上概率” 才成为更科学的表达方式。如今我们早已习惯天气预报中的 “降雨概率”，正是这种思维的日常体现 —— 它不承诺 “绝对会下雨” 或 “绝对不下雨”，而是用概率量化可能性，既符合自然规律，也更贴近现实需求。 书中还通过多个案例，展现了统计学方法在科学研究中的应用，比如两个经典概念： 大数法则：若某一事件存在固定概率（如抛一枚均匀骰子，六点向上的概率为 1/6），当我们重复进行相同实验时，该事件实际发生的比例会随着实验次数的增加，越来越接近其固有概率。 均值回归：若父亲身高远超平均值，孩子的身高往往会比父亲矮一些；若父亲身高远低于平均值，孩子的身高则可能比父亲高一些。这种 “朝着群体平均值靠拢” 的现象，并非什么 “神秘力量”，而是数据的自然规律。且均值回归不仅适用于人类身高，几乎所有科学观测领域都可能遇到类似问题。 对生活在后信息时代的我们而言，每天都被海量冗余信息包围，掌握一些统计学思维，就像拥有了一把 “辨伪钥匙”：当我们看到过度强调 “绝对因果” 的表述（比如 “某食物吃一次就能治病”“某行为必然导致成功”）时，就能凭借统计学中对 “随机性”“概率” 的认知，判断其可信度 —— 这类忽略误差、否定随机的说法，往往存在明显漏洞。 最后，不妨揭开前文女士品茶实验的 “科学谜底”（书里可没直接说哦！）：“茶加奶” 和 “奶加茶” 的口味，确实可能存在细微区别。原因很简单：正常情况下，茶的温度接近 90℃，而牛奶多为常温（约 20℃）或低温，添加顺序会直接影响奶中蛋白质的变性程度，以及茶中风味物质（如茶多酚、芳香烃）的释放状态。这种化学变化带来的口感、香气差异，足以被细心敏感的人感知 —— 通常来说，先茶后奶的口感更醇厚，先奶后茶则更顺滑。 小贴士：大家常用的饼图，其发明者正是被誉为 “提灯女神” 的南丁格尔。她最初用饼图直观展示战场伤员的死因分布，推动了医疗统计的发展。

看到评论里有人打了差评，心想这本书写的真的好，为啥还有人差评，原因是他认为这是统计学科普，里面全是八卦，适合有一定基础的人看。（忍住三秒钟） 这本书写的非常好，我自己是做生物医学实验的，需要运用一些统计学皮毛去写论文，想去学，查资料，但是对于很多基础概念总是不理解，什么是p，什么是概率分布，t检验等检验方法为什么在使用前有那么多的使用条件，在这本书里都非常多的历史解释。学科的发展，是连续的，从学科史中了解探究，有助于我们了解现在使用方法的渊源，下次用的时候很有底气，减少出错的可能性。 如果皮尔森和费舍尔那个算八卦的话，好吧，就认为是八卦吧，这样的八卦我是真的喜欢看也喜欢听。 20世纪我以为只有物理世界里除了无比多璀璨科学巨匠，数理统计学领域的也是大师云集的时代，这本书里的出现的每一个名字，都配得上大师称号。不仅学了知识，还听了段子，简直double happiness！ 这本好书一定要推荐给刚入学医学小学弟小学妹们，不要被你们大学的统计老师给带偏了，他们教的什么t检验，卡方检验，都是从别人哪里听来的。不妨从皮尔逊和费舍尔本人去学习这些个理论，省去了中间人，你对知识理解会更加深刻。信我一次，你们真的不会吃亏。

茶杯里的突围概率 在实践中解决具体的难题。 心理学，经济学，商学，数学专业以前要用到《统计学》，但是理工科这么大量用到统计学，在书中慢慢感受到重量。 初读《女士品茶》时，忍不住对着书名发笑——谁能想到，我以为是一本散文随笔，却是一部统计学的百年突围史。 英国女士笃定地说先倒茶还是先倒牛奶，味道天差地别，她大概不会料到，这个午后闲谈会成为统计学叩开科学大门的敲门砖。 费希尔设计的那组品茶实验，打开了假设检验的理论之门，更悄悄撬动了人们对确定性的执念。 统计学从边缘学科到科学基础设施的逆袭。 高尔顿在研究豌豆遗传时发现的均值回归，起初是植物学笔记里的琐碎记录，却慢慢演变成解释生物性状、社会现象的底层逻辑；戈塞特用笔名学生发表的t检验，本是为了解决啤酒酿造中的数据难题，如今成了医学实验、市场调研的标配工具。 就像南丁格尔用统计图表揭露战场卫生问题时，那些数字背后是无数士兵的生命。 用科学的方法验证假设，从不确定中寻找确定。 皮尔逊、戈塞特、费希尔等统计学大师们带我们一同探索。皮尔逊的坚持、戈塞特的低调、费希尔的天才，他们的思想碰撞如同一部精彩的学术传奇。每一个理论的诞生，都不是孤立的公式推导，而是在现实的土壤中生根发芽。从高尔顿的 “均值回归” 到戈塞特的 “t检验”，从皮尔逊的 “卡方检验” 到费希尔的 “方差分析”，这些看似晦涩的概念，在作者的笔下，都变成了一个个扣人心弦的故事，让我深刻理解了统计学如何一步步改变我们对世界的认知。 统计学对科学思维是颠覆的，曾经，科学决定论主导着人们的思想，认为世界是由精确的数学公式支配的，误差只是测量工具的缺陷。然而，随着统计学的发展，人们逐渐意识到，世界充满了不确定性，我们所观测到的数据只是随机分布的一部分。就像二战时期的 “幸存者偏差”，只关注幸存飞机上的弹痕，会得出错误的加强防护部位的结论，而忽视了那些未能返航的飞机。 在生活和工作中，我们常常只看到表面的数据，而忽略了背后隐藏的真相。 书中说：“统计学是一门关于不确定性的科学，它教会我们如何在不确定的世界中做出明智的选择。” 从医学研究到市场调研，从天气预报到经济预测，统计学无处不在。它让我们学会用数据说话，用概率思维去理解复杂的世界。 科学并非遥不可及的理论，而是源于生活的每一个细微之处。 我期待着带着这份统计学的智慧，去重新审视这个充满不确定性的世界，发现更多隐藏在数据背后的真相。 茶杯里，茶与奶的交融处浮着一层细密的泡沫。 以品茶开篇——统计学就像这杯茶，初尝是数字的苦涩，细品才觉出思维的回甘。那些公式、检验、分布函数，从来不是冷冰冰的工具，而是一代代学者用智慧与坚持酿出的思想茶汤，让我们在这个充满不确定性的世界里，多了一份清醒与笃定。

一本关于统计学，被封面耽误了的好书！当下的世界是不确定的，但我们总是习惯于用石器时代的脑袋按照机械社会的逻辑来给出“按时钟前进的宇宙”的确定性结论。等我们的知识和工具越来越精准时，才发现随机性和概率是更接近客观的表达。新冠复杂疫情，学者为何可以给出准确度很高的预测？统计学！ 作者戴维·萨尔斯伯格，统计学博士，辉瑞的资深生物统计学家，对于美国生物统计学做出了重大贡献。本书可以视作一部统计学的发展史，一部统计如何革新现有科学体系及人类生活的历史。切入点很有趣，关于奶茶是牛奶与热茶谁倒入谁更好喝的楔子。（分子料理角度，一定是热茶入温奶更好喝MIF。） 马克思的迷弟皮尔逊是统计革命的初始推动者。他受指纹发现者高尔顿的“均值回归”影响，发现的“偏斜分布”颠覆了科学的处理对象，非实物而是数学函数。拟合优度检验、泊松分布、方差分析、极值分布、一致性、无偏性、有效性、最大似然估计值、迭代算法、EM算法、钟形曲线、混沌理论、拟合优度。 1921年，凯恩斯发表的博士论文《论概率》是统计学的重要里程碑。“概率”一词是为了描述人类对不确定的感知。贝叶斯定理、部分优于整体、经济指数、发表性偏倚、帕斯卡方法等。本书对于投资者的意义在于再次明晰K线预测短期涨跌是碰大运。但切换为长期线时，波动则有中轴依附，企业价值。

一、统计学的底层逻辑是什么？ 20世纪以前，人们是按照“决定论”的想法来理解世界的，也就是说，一切自然现象的出现和存在，都是有原因的，并且遵循着一定的法则，人们坚信在理论上，我们可以掌握一切知识和规律，并且未来的一切事物都是可以准确预测的。统计和记录的数据越准确，预测就越精确。皮尔逊首先提出了实验数据的随机性和概率分布的概率，这一思想颠覆了当时人们认知世界的方式和实验研究的对象。人们开始认识到，万事万物不见得一定是因果关系，而是相互作用相互影响的相关关系，也逐渐接受了实验结果的随机性。后来费希尔又搭建了统计的整个理论框架和研究方法体系，后人也是在这个基础上不断完善发展这么学科的。 统计学就是基于问题，收集数据、分析数据、解读数据的学科，人们对统计学的接纳，同时也伴随着对“决定论”的抛弃。 二、统计学如何帮助我们处理复杂的数据？ 统计学就是帮助我们利用样本的信息来推测总体情况的工具，也就是从局部到整体，从已知到未知的过程。根据不同的目的，可以划分为两大部分： 1.描述统计：为了分析现有的样本数据，处理样本数据的过程，通过对杂乱无章的原始数据进行整理，让这些数据能够直观简练的呈现出来，并作为我们认识事物的客观依据。针对的是已知的样本，是当下。比如：分析企业薪酬水平、某国的GDP数据。 “用户画像”概念本质上就是一种描述统计：首先根据需要选取关键的指标或者维度，然后收集各个维度的数据或相关信息，然后将这些信息整理，抽象出一个用户的信息全貌，贴标签。 2.推论统计：估计未知的总体情况，从样本到总体的过程，通过整理出来的样本数据信息来估计总体、预测未来。针对的是未知的总体，是未来。推论统计有两种思路： （1）参数估计：直接从样本出发，利用样本计算出的数据来估计总体情况，分为点估计和区间估计两种。 （2）假设检验：从总体出发，先对总体情况提出一个假设，称之为“零假设”。然后通过实验收集数据，将收集到的数据跟这个零假设进行比较，看其差异大小。其思路和目标管理类似，限定目标，执行完后再看目标是否达成。科学研究就是一步一步地、小心翼翼地在试图推翻零假设的过程。 描述统计是基础，推论统计是目的，客观准确的描述为准确的推论提供了依据。 三、统计学在20世纪如何发展壮大，并快速席卷整个科学和我们的日常生活？ 从人类文明出现以来，统计就已经存在了，statistic源于城邦state，可见统计学跟国家政治的渊源很深。但是统计学长期不受重视，发展很缓慢。统计学的高度发展从20世纪30年代开始，直接原因是战争。30年代，大批优秀的数学家逃亡美国，抑制了欧洲统计学的发展，而美国正在经历大萧条，迫切需要了解国家经济状况有多糟，推动了抽样调查的产生和发展，还逐步应用到政治民意测验领域。二战期间，大量统计学家开始参与到作战研究，发挥了重要作用，让统计学得到真正重视，其研究还影响了最终的战争决策，最终让美国向日本投放原子弹，直接影响了整个二战和人类发展的进程。在此后许多实验和统计分析方法，也得到了系统地梳理和完善。统计学成为各学科数据的研究基础，在经济学、社会学、心理学、流行病学、生物学领域都有重要应用。 到20世纪末，这场统计革命开始受到诸多挑战： 1.统计方法的过度应用：概率分布的观念已经深深渗透到现代科学教育中，很多科研工作者严格按照假设检验的思想去求证，只关心显著性，却很少去思考这种方法背后的思想内涵。标准的统计方法本身并不足以解决问题，需要关注问题本身，而非只是盯着数据。 2.新的学科和技术的出现，削弱了统计学的影响力。随着互联网的发展，总体数据可以轻易获得，是否还需要推论统计？经过反复论证的数学公式还有存在的意义吗？ 3.现实是非常复杂的，人类构造的科学模型永远也无法完整的描述现实。某一阶段某一模型符合现有数据，但随着数据的积累，就需要对模型进行修改，以满足新的发现。 概率这种看不见摸不着的东西真的存在吗？我们认知世界的方式真的正确吗？如果无法确认，这场统计革命的基础就不牢靠，也许有一天，我们会发现这场统计革命不过只是人类认知历程中的又一次错误尝试。我们认知世界的方式，未来也许会再次因为某次革命而改变。

市面上绝大多数统计学教材，都把知识分门别类整理好，想要一股脑塞到学生脑壳里。我们不知道为什么要学这个方法，学了能用在哪，甚至不知道什么问题是能解决的问题。 对比之下，本书没有一个数学公式，充满了有趣的八卦，深入简出地介绍了统计学对整个科学的革命。看完之后，统计学在我眼中终于不再是一门只有背公式、草稿演算的学科了。本书让我了解到这些统计方法的演变脉络，背后的哲学思想，以及具体的应用领域，甚至还能与历史上的统计学家共情。统计学从未如此通透而亲切。 尝试写一点总结。不全来自本书，包含在其他资料看到的。 我们凭借对世界的观测来认识世界，但如何解释得到的观测值，转化为我们的知识、或帮助我们做决策呢？本书讲述了统计世界观的几次更迭： （1）17世纪以来，物理学的进展让学者们认为：观测值由理论公式确定，理论与实际的差别是检测手段的问题。但随着测量精度的提高，人们发现了越来越多、无法消除的误差。（2）到了18世纪，拉普拉斯首先提出，误差不是可唯一确定的、由实验操作决定的偏离，而是一种随机变量。我们无法确定某一次实验的具体误差值，但不同误差值出现的概率不同，可以用分布函数描述。（3）19世纪，皮尔逊更进一步，认为观测值本身就是一种随机变量，可以用分布函数描述。而且根据样本，可以计算出分布函数的参数。（4）费希尔再进一步，认为除了观测值，决定观测值分布函数的参数，其本身也是随机变量。（5）由于对概率的解释不同，统计学分裂为两大阵营：频率学派、贝叶斯学派。前者认为概率代表客观事件的发生频率，后者认为概率代表主观个体的认知确定性。（6） 20世纪，混沌理论被提出，认为测量值的随机性只是一种表象，是一个确定公式反复迭代产生的看似随机的结果。虽然这个理论没有被主流接受，却也拥有众多支持者。 现在我们明确了，要用分布函数来描述观测值。但分布函数从哪来？答案是，被统计学家发现的。符合数学要求的分布函数有无数种可能，只有与具体问题能对应起来的函数，才会进入统计学家的工具箱。最重要的分布函数是正态分布，而它重要的原因就是能解释的问题非常多——这一点由中心极限定理保证。书里提到了拉普拉斯的误差分布、皮尔逊的偏斜分布族、戈赛特的t分布、蒂皮特的极值分布、内曼的传染分布等，向读者展示统计学如何一次次增强我们对世界的解释能力。此外，也提到了统计学在具体领域的进展，例如随机过程应用在时间序列，概率单位分析应用在毒理学，风险分析应用在公共政策的决定等。 每个分布函数都有数量不等的参数，它们决定了分布函数的具体形式。如何从观测样本得到符合要求的参数，确定观测总体的分布函数呢？这个过程被称为参数估计。皮尔逊提出了矩估计，费希尔提出了极大似然估计，内曼提出了区间估计，贝叶斯学派使用特有的贝叶斯估计。一些更高级的算法也应用到参数估计中，例如Bootstrap、EM算法、贝叶斯层次模型。 很多时候我们不满足于描述观测，还想比较不同组别观测的差异，明确到底是有本质区别还是巧合。这个过程被称为统计检验。皮尔逊最早提出了卡方检验，应用于离散型观测值的检验。戈赛特提出了t检验，应用于连续型观测值的检验。皮尔逊的儿子埃贡·皮尔逊和内曼，提出零假设和备择假设、显著水平和统计效力等概念，一起完善了统计检验的标准流程，被后世称为假设检验。以上所述，都假定观测服从某种分布，比较由样本估计出的总体（确切来说，总体分布函数的参数，一般指均值）是否有差异，因此称为参数检验。但如果不知道总体服从什么分布呢？那就不假定分布函数，例如Wilcoxon秩和检验，直接根据样本观测值的大小位次判断是否有差异。这种方法称为非参数检验。 大多数情况下，我们也探究因素（自变量）和观测（因变量）之间的关系，但复杂的变量组合往往让这种探究无疾而终。费希尔明确提出，想要探究变量间的关系，必须依赖于实验的合理设计。他用P值描述自变量是否对因变量产生影响，用多因素方差分析、协方差分析分离不同自变量的效果。费希尔强调，如果不使用随机实验设计，就证明不了任何结论。但是，现实有时不允许随机，尤其涉及到人类健康时，随机实验面临严重的伦理问题。于是，病例对照研究、回顾性研究、观察性研究、意向性治疗等研究手段被提出。并非完全随机的实验设计，导向了有前提的实验结论，但总比没有结论好。 细心的朋友可能发现了，P值不是用于在假设检验中判断是否拒绝原假设吗，怎么去描述自变量影响了？其实这里大有渊源。为了检验某个自变量是否对因变量有影响，费希尔提出了P值。在费希尔这里没有零假设、备择假设之分，也没有划定一个“显著影响”的界限，依靠P值的直观大小衡量影响程度。被后世称为“显著性检验”。为了比较两组样本是否有差异，内曼、埃贡·皮尔逊提出了显著性水平α。他们的推断体系里存在零假设、备择假设，推荐的显著性水平是0.05，依靠构造统计量与α比较来得出结论。这个体系没提到P值。被后世称为“假设检验”。三人互相争论很久，也没达成一致。后来在实践中，费希尔的P值计算简单，内曼-皮尔逊的检验流程更标准化，就被杂糅到一起，成为现在假设检验的样子。 统计学的革命固然波澜壮阔，但统计学的基础却远非牢固。现在人们时常讨论概率、相关，却并不清楚自己在说什么。因果关系被认为理所当然，但数学上的证明、哲学上的确立都难如登天。最需要调用理性、靠数据说话的学科，却触碰到了人类理性能掌握的极限，真是奇特的现象。 非统计学/数学专业，难免存在谬误，且挂一漏万。请诸君批评指正

Nothing is built on stone; all is built on sand, but we must build as if the sand were stone. —— Argentine writer Jorge Luis Borges P.S. The field of statistics is no exception…..建在“沙子”上的统计学大厦[大哭]….. 假设我们接受Pearson的假设检验或Fisher的显著性检验的思想。我们认为如果某个关于现实的假设概率非常小，那么我们就可以拒绝这个假设。具体来说，我们认为0.0001是一个非常小的概率。现在我们组织一次公平的抽奖活动，活动中共有1万张带有序号的彩票。1号彩票中奖的概率为0.0001，所以我们拒绝了1号彩票中奖的假设。2号彩票中奖的概率也是0.0001，我们也拒绝了这个假设。对于任何一张彩票，我们都会拒绝这张彩票中奖的假设。根据逻辑法则，如果A为假，B为假，C为假，那么（A或B或C）也为假。也就是说，根据逻辑法则，如果每一张彩票都无法中奖，那么这场活动就不会有中奖的彩票。 —— Dr. Seymour Kyberg 《An Introduction to the Philosophy of Induction and Probability》

【优点】        ①较为简单        不涉及一句数学公式的《女士品茶》，以最友好的简史方式，为人人都能入门统计思维的普及 提供了巨大帮助。        所谓数学模型，其实也就是一组等式；显著性有着常因望文生义而被用错的故事；玄乎其玄的大数定律其实也就是某事件发生的比例将越来越接近于该固定的概率……        ②有逻辑有情怀        尽管花差不多的时间，但高中老师尚不能在短短几节课中讲清楚模型的所以然，而我们却可以通过阅读这本书，达到理解基础概念的渊源和了解使用方法的前提。思维更连贯，学起来也更荡气回肠，毕竟，我们不再是只顾掌握应试的公式，而是得以借机窥见那段神秘伟大的历史进程。 【启发】        ①开始重视概率论        我也曾一直以为，未来一定存在着这样的一天：靠完整的公式和越来越精准的统计数据，结果一定可以被精准预测。这是决定论。        但事实上，“统计思想几乎在所有学科中完全击败了决定论”。常识告诉我们，统计方法得到了极其广泛的使用，统计学是能帮助我们利用样本的信息来推测总体情况、从局部到整体、从已知到未知的工具。        就这样，这本书在物理量子层面之外，又给我的概率观开了扇窗。我尚未不能说宇宙是决定论还是概率论，但我至目前觉得，宇宙可以是“决定论”，也可以是“概率论”。        ②追随优秀者       优秀科学家和平庸科学家分别对于研究的工作意义的角度，其实很不一样。相当于间接无形告诉我，如果我走上这条路，我应该用怎么样的心态和行为去对待实验。       我喜欢热情、友好、幽默的柯尔莫哥洛夫，想象着他在众人当中表现出来的热情洋溢的活力就令我心动不已；我喜欢热爱冒险又极其聪慧的女性戴维，她始终能谦卑地说，“我只是以一个小人物的视角，看到了所有这些主角”这就令我我心生卑微；我喜欢格特鲁德·考克斯，她用实际行动证明了自己是一位优秀科学家、优秀教师、出色管理者，其极度辉煌的事业和专业能力令我为之倾倒……我不知道自己最终会成为怎样的人，但我会记得，领略这些前辈先贤的风采后，我希望我能成为怎样的人。        ③关乎未来        在最后，书说“如何把数据的效用最大化成为当务之急，统计学的思想大有用武之地。在信息大爆炸的当下，乱花渐欲迷人眼，了解一些统计学的知识，你就是这个时代的明白人。”        不得不说，“成为这个时代的明白人”莫名戳中我内心的虚荣心，我喜欢学习一切有用东西，但也知道，有时候“自由而无用”的灵魂也是种洒脱的灵魂，这两者又让我得以平衡。 【重读】         对于专业性强且高于我水平的文章，我从来都不敢说读一次就吸收到位了。        阅读这本书仍需费脑子，去理顺思路。但好在主旨句清晰，只要抓住主旨句，看完整本书都没有大问题。能懂的就努力学懂，不懂的就留着到真正上概率课的时候再看嘛。        第一遍阅读，我的要求就只是：培养概率思维、领略先贤风采。

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统计学的本质是对于不确定性问题进行量化分析，最为典型的就是假设性检验，当下的药物是否期待了作用，或者在多少比例起到作用，其中的本质在当下药物起到作用的效果似乎在非常明确的降低，从另外一个方面来说，对于存在着一些非常不确定的因素，最为典型的就是对于阿尔茨海默病药物的开发，本来起到作用比例就不高，而且衰减的速度与药物起到的效果之间还是很难形成判断的，可能这个就是统计的悖论。伴随着大数据模型的出现，似乎给我们带来了概率更多的新认识，尽管概率发展本身不算太长，能够进入成为科学，并且是具有完备性的体系还是在二战结束之后，因为各种概率变成了我们认知的一部分，特别是我们能够理解在微观尺度的不确定性的量子力学，把微观尺度的随机性性存在，以几率波的形态存在着，在基础物理的认识也改变了我们对于概率的认识，甚至形成了政治态度的一部分，而且概率本身是联系着连续和间断之间最为重要的环节，我们还是游走在其中，能够确定的就是在不同尺度的不确定性表现的形态是存在着差异，比较典型的就是已经解决了的布朗运动问题，微观尺度的运动产生了确定性，而对于薛定谔猫问题产生了全新的不确定性的认识，其实概率产生的社会影响以及变成了我们政治的一部分了。对于自己的研究来说，大部分都是确定性的结果，能够被实验所证明的过程，从另外一个方面来说，实验总是存在着一定不确定，本身就是一种分布的体现形态，在我们社会之中总是由若干不确定性组成了确定性，概率本身还是与时间因素无关的，本身就是不同时间尺度产生的结果。