定价未来：撼动华尔街的量化金融史

这又是一本无法推广的书，从已读完的数量就知道了，不是业内人士根本看不了。几年前作为为数不多期权交易者必读参考书读过，这次在这儿又读了一遍。书中一些发生在事件可以在不同的书籍里得以印证。不能照般书中的方法。其实更重要的是按书中的思路是否找到新的方法，虽然现在寻找新的方法越来越难。但许多别人的旧方法在这仍不失好方法，要赢不单止突破别人，更要突破自己。

“期权”交易是当今金融市场上极为重要的组成。期权是一种合约，它提供了一种权利，让持有者可在特定的时间以特定的价格买卖某种东西。 本书作者乔治·斯皮罗，回溯了学者们对期权定价问题的探索历史，介绍了求解这一金融问题的思路与方法。 期权是什么？ “期权”的相关观念，很早就出现在人类社会中了，但真正让其大放异彩的，则要等到“荷兰郁金香泡沫”事件。 17世纪初，在荷兰，由于人们的炒作，使得郁金香球茎的价格一路飞涨。 但郁金香并不总能现买现卖，实际交易只能在夏季，因此交易者们会签订一些远期合约，来规定来年交易的各种细节。 随着郁金香泡沫的破裂，球茎的价格迅速暴跌。为了减少群众们的损失，荷兰政府发布法令，让买家在向卖家支付协议价格的一定比例罚金之后，可以免除这个购买义务。此时，远期合约就演变为期权协议，把购买明年的花朵变成了一种权利。 期权交易进一步普及则是在17世纪远洋贸易时期。作为欧亚贸易中的重要参与者，荷兰东印度公司得到了荷兰政府的支持。因此，这家公司的股票成为了很好的抵押物。为了抵御股票在贷款到期后的贬值风险，期权交易市场开始出现了。 假设有消息说，公司的船队预计一个月后到达港口。基于这些理由，贷款人小明认为股票的价格会涨，于是他找到小刚。小刚愿意接受一些权利金，比如说是10元，并承诺在一个月后以每股100元的价格卖给小明股票。 接下来可能出现两种情况。第一种情况，船队顺利抵达，股票价格上升到100之上，比如120元。虽然小刚得到了10元的权利金，但他却只能以100元的价格把股票卖给小明。第二种情况，船队没有顺利抵达，股票价格下降。此时小明不用花100元去购买股票。因为期权是一种权利，而不是义务。因此，小明只损失了10元权利金，但避免了因为股票下跌所带来的更大损失。此外，期权也可以在商品的买卖里发挥作用，来抵消商品价格波动带来的影响。 如何给期权定价？ 随着金融市场的逐渐繁荣，人们需要更为理性地为期权定价。而在这一问题的研究中，有三个关键节点，每个节点都有各自的代表人物。 第一位代表人物是法国人路易斯·巴舍利耶，他提出股票的价格变化服从正态分布。 正态分布描述的是一种统计学现象，它背后的数学基础是，当许多独立随机变量组合到一起时，它们相互作用的结果就会符合正态分布的特征。巴舍利耶指出，股票的价格就受到了各种事件的影响，因此，股票的市场价格围绕其正确价格的波动，也遵循着正态分布的规律。在此基础上，股票市场就可以通过数学方法来进行分析。 巴舍利耶结合自己在股票交易所中积累的数据，建立了一系列数学方程，来描述股价等因素与期权价格之间的联系。最终，他推算出，期权的合理价格依赖于时间和股票的波动率这两项指标。股票价格波动越剧烈，期权的设定时间越长，那么对应期权的价格应该也越高。 第二个关键节点是保罗· 萨缪尔森等人改进了巴舍利耶模型，并提出了股票的收益率才服从正态分布。 萨缪尔森指出了，如果认为股价变化服从正态分布，那么巴舍利耶的模型在特殊情况下就会出现无法解释的矛盾，会让该股票的价格会变成负数。 为了对这个模型进行调整，学者奥斯本提出，投资者们在买卖股票时，真正在乎的是股价变化的比例。萨缪尔森同意这个观点，他和奥斯本都认为需要用百分比来表示价格变化，而不是用绝对金额。而这个百分比，也可以叫做股票的收益率。这将会解决巴舍利耶模型中股票价格可能为负的情形，并且也更加真实地反应出股市中的实际情况。 第三个关键节点的代表人物是费希尔· 布莱克和迈伦· 斯科尔斯，他们通过引入“风险对冲”的概念，最终推导出了期权定价公式。 首先，布莱克选择了从收益与风险的视角，来重新审视期权的定价问题。风险和收益是正相关的，期权的收益也应该与其承担的风险相关。 后来，布莱克结识了经济学博士迈伦· 斯科尔斯。二人开始合作，通过引入“风险对冲”概念，来完善期权定价的求解思路。人们可以同时买入一家公司的股票和这个股票的看跌期权。所谓“看跌期权”，可以简单理解成，这家股票下跌的话，你能从期权中盈利。将股票和一定数量的期权组合在一起时，经过此消彼长，可以形成风险对冲的投资组合。 引入了“对冲”的思想之后，就可以通过股票的风险来反推出期权的风险，进而推出期权的收益与合理定价。于是，布拉克二人，通过另辟蹊径的思路得到了期权定价公式。这个公式也被后人称为“布莱克-斯科尔斯公式”。使用这个公式，你只要输入股票价格及其波动率，期权的执行时间，无风险利率等几个参数，就能快速计算出这个股票期权的合理定价。 当然，布莱克-斯科尔斯公式也有自己的不足。比如，这个公式无法应对小概率的事件。有一家“长期资本管理公司”，曾利用期权定价公式来寻找被错误定价的资产，从而进行买卖套利。然而，在一次交易俄罗斯国债的过程中，出现了极端的“黑天鹅事件”，使得该公司一年里直接亏损50%，一度濒临破产。 如今，期权定价公式并不完美，可能我们永远无法准确地给未来定价，但这才是交易与投资的有趣之处吧。

有一种品格优良的八卦叫科普。期权定价的历史绝不是数学公式的枯燥铺陈，更是背后活生生的人的历史。斯科尔斯父亲的职业，默顿的厨艺，知道这些并不能让人更了解B-S要义，但至少能让你感到阅读的舒适，然后慢慢沉入数学的漩涡，而不会发晕。这对于看到根号就胆寒的读者，效果堪比红糖姜茶。暇不掩瑜，就不必计较伊藤定理解决的实际是变量函数分布问题，而B-S用泰勒展开显得不那么专业：毕竟是科普。

这绝对是一本神书，讲解了风险如何可以交易，最典型的就是期权如何可以定价。这是一个关于多学科科学的故事，也是一个期权公式如何定价的故事。布朗运动，引导了这个故事的发展，数学家最后一锤定音。风险可以准确定价了，只要价格偏了一个定价值，就归为错误定价，就可以交易这个错误定价获得利润，同时对冲风险。诺贝尔奖获得者利用这个模型来操作对冲基金，但是她们的结局还是倒闭，风险太莫测了，金融市场太难了。

强者强在自律和不断进取，弱者弱在自大和持续的无知.不能启发求知者好奇心的教育，最后的结局只能是失败.

对我这个记忆力不好，但是逻辑能力尚可的灵长目动物来说，故事更能引起兴趣，而且，要想真的理解现代经济学的基石假设的有效论域，确实也需要更多的信息。所以，把本书的阅读当作读一段有趣的历史，是我开卷时的出发点。 在看罗闻全先生的《适应性市场》时，还觉得完全不能接受的有效市场假说，在本书阅读之后，至少让我个人能接受的关于随机游走和马尔可夫过程的有效论域似乎确实存在。在此推荐将罗先生的书作为本书的前置阅读书目。 一些自己的思考： 经济学家富兰克·奈特（Frank Knight）将风险与不确定性的区别引入了经济词典：他将“风险”称为可衡量或量化的随机事件，并把不能衡量或量化的随机性称之为“不确定性”。 从风险和概率的衡量，到确定性和不确定性的分野，最后到预测的有效性边际，在罗先生的书里可以一些前置的理论基础。 定义人类这种“趋于理性的动物”，或者把不同个体简化为有限理性人的过程，从而构建经济学基石而被忽略的（有效市场的论域失效的边际）是什么呢？似乎可以引用这段话： 他们的判断仍是基于事实和数据这两个基本维度，而他们参与的这场游戏，却是在情绪的第三维和梦想的第四维上展开的。 事实和数据是理性判断的根基，而由于人类大脑的自然约束，这种理性的判断会被情绪打破（非理性人？），但是由于参与者的集体不理性并不能带来稳定的生存，所以市场环境是偏长的稳定状态和偏短的不稳定状态的来回跳跃。达尔文生存奖励在这里被有效的验证了。 情绪： 恐惧（危及生命的事件的情感反馈，肾上腺素），痛苦（不危及生命的其他事件的负面情感反馈，比如，嫉妒，紧张，焦虑，沮丧，愤怒等等，来源于大脑里面30多种神经递质的失衡），贪婪（多巴胺对奖励的响应，比如对食物，性，金钱，美丽的渴求等等），快乐（血清素带来的平和，内啡肽带来的欢愉） 博弈树的应用（我知道你知道，我也知道你知道我知道你知道），多巴胺的效应（我现在就想要，而不是等下个月），故事的作用（情绪的奖惩机制是学习的基础，而故事引发情绪），学习和模仿改变市场环境的马太效应（凡有的，还要加倍给他，叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来） 加上达尔文的竞争演化（在环境约束下，更好适应环境的才能生存，同时，族群的扩大必然改变环境，就好像藻类的存在释放了大量的氧气，这种环境的改变才带来的动物的发展并重构了生物圈） 这共同组成了市场的有效性和失效边际。 即，在环境稳定下，大部份不理性的人被市场消灭，从而理性人占主导，但是理性人的增加导致市场利润被平均化的状态会因利润追逐导致杠杆率使用过度，而方法论的稳定对环境的套利会带来环境的不稳定。 环境的不稳定最终在非理性人的冲击下崩溃，并带来巨幅波动（当然也可能是因为市场环境在外部冲击下崩溃），这时，对冒险交易和情绪交易的短期行为就形成了奖励，从而使得市场环境更加不稳定。一直到市场重新形成稳定逻辑之后再次消灭非理性交易者 扯的远了点，由本书引发的思考结束。 ——————分割线—————— 以下是本书的部分 本书前四章讲了金融市场（期权的产生）的历史，第5-10章讲的历史是不同学科的发展（物理，生物等不同领域）如何带来了测度（概率？）科学的数学基础。后面章节用历史记录的方式展现了期权定价公式最终的呈现过程，以及在对这个公式的利用过程中，长期资本管理公司是如何盛极而衰的历史。 缘起，发展，演进，再到缘灭。。。成往坏空 引自原文： 模型可能很优雅，公式也很漂亮，但如果输入的内容没有意义，那输出的结果也不会好多少。就像谚语“垃圾进，垃圾出”所说的那样。特别是其中一个变量——股票的波动率，这是布莱克-斯科尔斯公式里一个非常重要的输入变量。一般而言，是用该股票价格的历史波动率来代替未来波动率。但波动率是会变化的，因此历史数据可能并不是对未来的最好预测器。 对冲组合的连续调整需要（对冲比率在不停变化）则是另一个陷阱。为了保持组合的无风险，模型要求对冲比率随时间流逝以及更重要的、标的股票价格的变化而调整。由于股票价格表现出布朗运动，因此这个组合需要连续不断地进行再平衡。即使每分钟都去交易股票是可行的，这也会产生大量的交易费用。毕竟，尽管模型假设不存在交易费用，但经纪商可不会这样认为。 最让人受挫的缺点可能就是正态分布了，即便在奥斯本和萨缪尔森对巴舍利耶的初始模型进行了修改之后也是如此 正态分布不是对股票价格变动的很好描述。鉴于股票价格变动的分布显然比正态分布有更厚的尾部，我们需要给予极端事件更大的权重。 结论： 股票的波动是随机游走的（几何布朗运动），对环境稳定的假设（正态分布）在没有遇到肥尾之前都是有效的。 长期资本死于对俄债和美债的套利（特别是用了大杠杆）的不必然回归。 金融市场是一个有趣的地方，定价的逻辑是有数学公式隐藏在幕后的，但这个公式则经过了一代代如雷贯耳的大神的努力才浮出水面。 严格的假设（简化）并不是真实的世界，就好像万有引力需要简化地球和太阳都是质点一样的不真实，这并不妨碍牛顿的正确。但是牛顿的正确也并不是这个系统的全部。 混沌科学告诉我们，3体问题仅有近似解，n体问题可在简化后将短期近似为准周期性运动，且不会完全偏离正轨；而长期来看是不可预测。混沌是微分几何的自然结果，它的短期可预测性可以用来区分它与纯粹的随机性。混沌在高能级时系统状态会出现跳跃 感想： 虽然混沌是短期可概率预测的，且越清晰的初始条件和越合理的粗粒化方法会带来越准确的短期预测，但是对于一个系统来说，先不提初始状态信息可获得的成本，只考虑金融市场的内部稳定性，外部冲击的常态化，就足以使得在严格假设条件下的数学公式必然的阶段性失效。这是肥尾出现的必然，是市场无效性的根源。混沌的金融系统，是不可能被上帝计划或者精确预测的。 接受不完美，不如说科学是可证伪的，理论只能不断逼近现实 说自己是可错的，不如说自己本来就是不可能正确的 理解短期是概率的，不如说市场的本质就是随机游走的 哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。 “上帝是存在的，因为数学无疑是相容的；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。” 我们如今仿佛对着镜子观看，模糊不清，到那时，就要面对面了。我如今所知道的有限，到那时就全知道，如同主知道我一样。 ———哥林多前书

非常赞，把数学史，物理史和股票期权联系起来，完整地讲述了期权定价公式诞生的来龙去脉。这本书对理科生很友好，书中包含很多精确的数值计算例子，一边算一边看很过瘾。另外数学物理和金融的联系很有意思，主要内容： 1. 期权的诞生（郁金香狂热、巴黎证券交易所） 2. 早期研究（雷格纳特与现代金融理论的诞生） 3. 物理学中的布朗运动 （布朗的发现、爱因斯坦的论文、郎之万的推断、让·佩兰的检验实验） 4. 随机过程理论的诞生（维纳过程、列维飞行） 5. 概率论体系的建立（Lebesgue 积分、Kolmogorov的五条公理） 6. 随机微积分（伊藤清引理、沃尔夫冈） 7. 期权定价公式（几何布朗分布、资产定价模型） 8. 长期资本管理公司的兴衰 9. 长尾分布

这本书是讲股票期权如何定价的。本来是抱着了解金融知识来阅读这本书。但是这本书却讲解了整个科学史从物理到生物，到天文学数学经济学等。这也是一本讲解科学家如何开展工作，如何分析问题，解决问题的。推荐高中或者刚上大学的学生阅读本书，这也是一本特别励志的科学发展史。阅读本书后再去学习高等数学概率等，必然会取得较好的成绩。这也是了解金融，股票市场非常有益的一本书。推荐。

虽然是量化金融史，但有较大篇幅谈及了一些基础科学理论的发展，比如随机游走理论的演进。还有一些学科奠基人的轶事，比如衍生品定价BSM模型、有效前沿、资本资产定价等模型的发现及对现实世界的影响。读完该书，这些金融学常见定价模型由一堆晦涩的字母，变成了鲜活的趣事。值得一读。

《定价未来》书名吸引我来读，因为工作单位对销售单价的认知和观点差点干架，所以希望对于定价审价知识得以扩展和提升，当看到前面扉页及序言时，发现基本是股票和期货的发展史当然也有少许一般贸易的价格定价，我决定在这里再拓展金融知识，毕竟股票账户上还持仓好几只股票呢？涨没长还没去关注，因为时间实在太紧张，每天工作时间太长无瑕顾及，老了几页后，感觉内容有些冗长和啰嗦，所以先看其他书友的点评，发现观点差不多，所以暂时离开一下，先看看其他的再回来细读