拉普拉斯的概率哲学思想阐释

拉普拉斯的概率哲学思想阐释 王幼军 56个笔记 ◆ 序 >> 拉普拉斯说道： 对于生活中的大部分问题，实际上最重要的只是概率问题。严格来说，几乎所有的知识都只是偶然性的，只有一小部分我们能确定地知道。甚至数学科学本身，发现真理的首要手段——归纳法、类推法——都是建立在概率的基础之上的，因此，整个的人类知识系统都与由这一议题引出的理论密切相连。毋庸置疑，在这里我们将会饶有趣味地看到，即使在关于理性、正义和人性的法则中，考察一下那些常常与它们联系在一起的有利的偶然事件（chance），（就会发现）遵从这些法则就会受益匪浅，无视它们则危害极大：它们的偶然性，就像彩票中的那些有利事件一样，总是以充斥着飘摇不定的随机性而告结束。我希望本书中所给出的思考能够引起哲学家们的关注，并将之当作特别值得他们思考的一个主题。 ◆ 前言 >> 科学哲学家吉利斯（D.Gillies）曾言，概率论即包含了数学方面的内容也包含了哲学方面的内容（《概率的哲学理论》，中山大学出版社2012年版）。此言不虚，概率发展的历史也表明了这样一个有趣的现象：与概率在数学方面迅速发展的同时，关于概率思想的哲学探讨始终也与之并驾齐驱。对概率哲学问题的思考一直吸引着古典概率时期的一些学者，如，帕斯卡尔、约翰·伯努利、莱布尼茨、洛克、拉普拉斯等人，他们思考的哲学问题包括了概率的解释、概率与决定论、概率与确定性、概率与信仰、概率与理性和期望、概率与社会等诸多方面，这些思考零散地分布于每一位作者的数学、哲学或者宗教等作品中。 拉普拉斯作为概率论历史上一位承前启后的里程碑式的人物，他不仅是古典概率数学理论的集大成者，而且在概率哲学领域也是一位具有代表性的综合者，他的《概率的哲学探究》（Essai Philosophique sur les Probabilités）一书是19世纪中叶之前第一部对概率进行系统的哲学探讨之作，也是关于这一时期的概率哲学的综合性著作，该书几乎涵盖了17、18世纪和19世纪早期的大多数概率哲学论题，可以说是这一时期人们对于概率、数学乃至科学的更加深刻和广阔的哲学探究的一个缩影。所以，无论从历史的角度还是从哲学的角度视之，对拉普拉斯概率哲学思想进行专门研究的重要性就是不言而喻的了 >> ① 完成拉普拉斯的代表性著作《概率的哲学探究》原著的翻译和简略的注释工作；② 拉普拉斯作为启蒙时期的一位学者，他的概率哲学也打上这个时代的典型印记，它与启蒙时期被人们广泛讨论的许多论题密切交织在一起，例如，确定性、偶然性、决定论、理性、宗教、风险、法庭判决、道德科学、统计等，对于这些问题与概率之关系的探讨是理解拉普拉斯概率哲学的基础。为此，笔者选取了一些较为成熟思考的论题进行阐述，以便尽可能理清隐匿于其文字之中的一些本质思想和背景。③ 为了梳理清楚拉普拉斯概率哲学思想发展的历史线索和轮廓，并形成一个相对完备的研究体系，本书借用了有关著作中的一些内容，例 ◆ 第一章 通往《概率的哲学探究》之历程 >> 在这篇文章中，拉普拉斯第一次提出了概率的定义：“一个事件的概率（chance）等于每一个有利事件被它的概率所乘之和，被每一个可能事件被其概率所乘的积之和所除，如果每一个事件是等可能的，事件的概率等于有利事件数被所有可能事件的数目所除。”这个定义值得关注除了它与现代教科书中所介绍的概率的古典定义相一致的标准内容外，还因为这个定义显示出拉普拉斯处理概率的明显的主观倾向，他假设了先验概率的相等性或者等可能性。在这篇文章中，拉普拉斯还用了“事件的连续性”的说法，而没有采取“游戏的连续性”这种用法，此时可以看出他已经开始思考概率对于游戏之外的更普遍问题的可应用性，而不仅局限于偶然性游戏中了。 >> 而在这篇文章中，拉普拉斯的兴趣开始带有了一点哲学的意味，并且开始将眼光转向机遇性游戏以外的领域，他说：“从关于偶然性的科学可以被用于市政管理这一点来看，这是一门更值得研究的课题。”一般认为，拉普拉斯的这个转化受到了孔多塞（Condorcet, 1743—1794）的影响。拉普拉斯的这篇文章尽管发表于1774年的科学院的论文年刊增刊中，但是其内容早在1772年就已完成。当时身为科学院的终身执行秘书的孔多塞在这一卷的导言中用华丽的辞藻赞扬了拉普拉斯的工作，称其逆概率的思想为“概率论这门学科中唯一有用的部分，也是唯一值得哲学家们严肃思考的部分。” 此文以一个导言作为开始，在这里，拉普拉斯认为应把概率当作弥补人类知识缺陷的一个工具，然后在回顾了德莫弗和拉格朗日对这些问题的贡献和思想方法之后，他特别提请读者注意当前的论文不同于以前的主题，它探求在给定的事件结果下决定原因的概率。他还告诉读者，不确定性包括两方面：事件本身和它们的原因。拉普拉斯把人类关于原因和结果之间联系的不确定性比作包含一定比例的白条和黑条的罐子。如果白条和黑条的比例已知，求抽出一个白条的概率，就是相当于原因已知而事件未知，这类问题主要由伯努利定理解决；假设罐子中所包含的白条和黑条的比例未知，如果一个人抽出一条发现是白条，那么求白条和黑条的比为某一个值的概率，就是由事件结果推知原因。他认为所有的偶然性理论的问题都可以化归为这两类问题之一。在此文中拉普拉斯旨在探索由结果探讨原因，他的工作是以实质上等同于贝叶斯定理的结论为基础和出发点的。这就自然地引起了后来的概率论历史学家们对它的关注：拉普拉斯的这个命题与托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes, 1701—1761）的定理之间是否有承袭的关系？ >> 此文以一个导言作为开始，在这里，拉普拉斯认为应把概率当作弥补人类知识缺陷的一个工具，然后在回顾了德莫弗和拉格朗日对这些问题的贡献和思想方法之后，他特别提请读者注意当前的论文不同于以前的主题，它探求在给定的事件结果下决定原因的概率。他还告诉读者，不确定性包括两方面：事件本身和它们的原因。拉普拉斯把人类关于原因和结果之间联系的不确定性比作包含一定比例的白条和黑条的罐子。如果白条和黑条的比例已知，求抽出一个白条的概率，就是相当于原因已知而事件未知，这类问题主要由伯努利定理解决；假设罐子中所包含的白条和黑条的比例未知，如果一个人抽出一条发现是白条，那么求白条和黑条的比为某一个值的概率，就是由事件结果推知原因。他认为所有的偶然性理论的问题都可以化归为这两类问题之一。在此文中拉普拉斯旨在探索由结果探讨原因，他的工作是以实质上等同于贝叶斯定理的结论为基础和出发点的。这就自然地引起了后来的概率论历史学家们对它的关注：拉普拉斯的这个命题与托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes, 1701—1761）的定理之间是否有承袭的关系？这是直到今天概率论历史研究中一个仍然引起人们兴趣的问题。 >> 在对于贝叶斯定理的应用中，拉普拉斯讨论了三种问题，其中的第三个问题涉及概率论的历史中最早提出的一类问题——“点问题”：假设对于n个赌博者的技术并不知晓，在他们玩了n局后赌博被打断，怎样分配赌注？拉普拉斯在这里围绕此问题有两个变化，其一，他提醒读者注意论文中利用循环级数而推出两个赌博者的相对技能给定的情形下的规范的解的部分。他进一步提出了在赌博者有三个或更多个的情形下一般的解的问题，他认为这是一个还没有解决的问题，实际上德莫弗已经给出了解答。第二个变化是拉普拉斯提出的：两个参赌者的相对技能未知的情形与将来事件的概率有关。他给出了有两个参赌者的解，但没有将这个问题推广到三人或更多人的一般情况。这个问题还促使拉普拉斯思考这样一个问题：在偶然性游戏中硬币的轻微不对称或以一些未被觉察的特殊方式投掷骰子，这种后果是什么？因为这种事情在实际中经常发生，他说：“这意味着必须非常谨慎地利用偶然性理论，且当从数学的情形过渡到物理的情形时需要做出修改。”“理论值对常规的偏离依赖于先验概率的值”应当引起数学家们的关注，因为这种困难对概率在国民事务中的任何应用中是至关重要的。 >> 这时，距他的1774年关于逆概率观点的发表也已过去六年，而距他对彗星的研究也已四到五年，几年的深思熟虑使他逐渐体会出概率思想的特点，这篇文章被认为是拉普拉斯的决定论与概率论思想的结合的明确标志。在拉普拉斯的思想深处，其主要目标就是揭开原因的规律。拉普拉斯把自然界看作是“规则的”与“不规则的”原因的复合体，但是在长期的趋势中不规则因的影响是对称的，这些影响彼此抵消，这一点暴露了自然界是由恒定的原因所操纵的。恒定必然胜利，规则因最终可以征服不稳定的因素。而此时自然科学取得的如此辉煌的胜利给人以深刻的印象，那么，拉普拉斯认为，以同样的方式，通过他以及同时代的其他人所设想的一种数学方法也可以应用于道德科学。这种方法通过伯努利定理和贝叶斯定理一前一后的合作，并由统计数据所完善。根据伯努利定理完善的记录会逐渐地为先验的原因的值提出好的猜想，反过来，由贝叶斯定理根据可能的证据去检验原因。拉普拉斯在这篇文章中开始探讨这两个定理的应用，尤其富有成果的是逆概率在广泛的问题研究中的应用。 >> 文章的前言是该文所要解决的问题纲要，其中，他并没有提到贝叶斯的工作，但很显然他此时已读过贝叶斯的论文，并且继续沿用贝叶斯的方法去评论逆概率的整体地位，这个方法被他称为“一个非常精致的形而上学”，如果把概率理论应用于社会中的生活，“这个精致的形而上学”的应用是必不可少的。他处理了概率论中两个不同而又紧密相连的方面，这两方面都超出了偶然性理论之外。首先是计算由概率未知的简单事件所组成的复合事件的概率，他把简单事件的概率称为先验的概率。第二个目标是定量化：由未来的事件估计过去事件发生的概率，这就是今天所说的统计推断。对于第一类问题，拉普拉斯没有超出以前的范围，仍然利用游戏中所提出的模型，他为估计未知因素的影响，如硬币的轻微不对称、赌徒的不同习惯和技能等而提出的这些处理技能，在这方面他只是多举了几个例子而已。相对来说，他对第二个问题的阐述——“从结果估计原因”对全局更具有较大的意义。在把贝叶斯定理应用到现实情景时，他面临着两个困难。第一个困难是：依据经验参数构造一个先验的值是非常困难的。第二个困难是分析的障碍：为了求出数值解，通常需要对包含非常高次幂的项的微分函数进行积分。在这里，拉普拉斯又一次避开了最困难的堡垒，而转向了其他方面的研究。 在这篇文章的接下来的部分中拉普拉斯转向了在18世纪统计学中方兴未艾的一个课题——人口统计学。拉普拉斯并没有提及在18世纪早期发生在阿布兹诺特（John Arbuthnott, 1667—1735）和尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli, 1687—1759）之间的一个著名的争论：“男女婴出生的比例近乎相等是否证明了神圣设计者的设计？”但是他研究人口统计的内在动机在本质上与阿布兹诺特是一致的：这个例子是概率论应用于证明“万能的智慧者”存在的一个典型例子：存在一个关于人类生殖的基本规律，这一点被逆概率所证实。相反，同样的方法能够用于查清错误，例如，某个小城镇的报告中女婴的数目占优势，拉普拉斯就会否定这种违反恒定规律的反常情况。 >> 探究”，其范围含盖前五章，这一部分的内容是关于概率的本质、原理以及基本概念和方法的理论论述。在这一部分中，拉普拉斯在引言中首先简单介绍了写作此书的背景，在“论概率”一章中，他给出了其著名的决定论思想以及对于概率本质理解的精彩阐释，这是其概率研究和概率应用的形而上学的基础。 >> 在接下来的两个章节中，他遵从传统的知识理论的架构，设置了十个原理作为其理论的出发点，这十个原理指明且规定了概率论这个学科的研究方式。然后，他立即投入到对概率数学化的技术讨论中，这些技术主要是数学分析的方法。显而易见，他急切要将其在高等师范学院中给出的那些杂乱无章的系列讲座内容转化为一个基于数学知识体系的通俗可读的手册。作为启蒙时代的一位学者，他认为，各种年龄层次的读者都应该理解接受这样一个基本观点：必须像处理其他科学那样，从逻辑上以一种量化的方式来处理一些屡见不鲜的偶然事件，由此，一些虚假的直觉偏见就会荡然无存，代之而起的将是理性的科学。 在第一和第二个原理中，他给出了概率的量化定义——有利事件数与所有可能的事件数之比。从这个定义出发，拉普拉斯简要说明需要怎样对可能事件的组合进行数学上的操作，这些事件或者是独立的，或者是相互影响的。为了向更广大的读者呈现他的哲学观点，他的第三个原理特别地提醒读者注意他的另一个目标：随着事件的相互结合，概率是怎样增加或减少的。这个原理是概率论的最重要问题之一，利用它最容易解释谬误是如何引起的：如果各事件是彼此独立的，那么由它们组合而成复合事件的概率是各个事件的概率之积，这就意味着，即使在事件是相互独立的情况下，概率的乘积也会随着事件数目的增加而减少。拉普拉斯警告到，如果一个人忽略了这个事实，他就易于被误导和欺骗。只有遵守概率论的数学逻辑，人们才能够避免一些司空见惯的错觉。他通过类比的方式将这种认识延伸到对历史事件的评论中，他认为，历史上的证言是虚弱的、无说服力的，因为这些历史证言是一代代传递下来的，而每一次传递都会使得历史的可信度（概率）减少。因此历史学家必须以一种强烈的怀疑主义方式思考古代传递下来的信息。拉普拉斯在这里没有明确地指出《圣经》中的证言位居最古老的证言之列，按照他的这种推理，这些证言应该是最值得怀疑的，当然这也是他的主要意图。 >> 在第一和第二个原理中，他给出了概率的量化定义——有利事件数与所有可能的事件数之比。从这个定义出发，拉普拉斯简要说明需要怎样对可能事件的组合进行数学上的操作，这些事件或者是独立的，或者是相互影响的。为了向更广大的读者呈现他的哲学观点，他的第三个原理特别地提醒读者注意他的另一个目标：随着事件的相互结合，概率是怎样增加或减少的。这个原理是概率论的最重要问题之一，利用它最容易解释谬误是如何引起的：如果各事件是彼此独立的，那么由它们组合而成复合事件的概率是各个事件的概率之积，这就意味着，即使在事件是相互独立的情况下，概率的乘积也会随着事件数目的增加而减少。拉普拉斯警告到，如果一个人忽略了这个事实，他就易于被误导和欺骗。只有遵守概率论的数学逻辑，人们才能够避免一些司空见惯的错觉。他通过类比的方式将这种认识延伸到对历史事件的评论中，他认为，历史上的证言是虚弱的、无说服力的，因为这些历史证言是一代代传递下来的，而每一次传递都会使得历史的可信度（概率）减少。因此历史学家必须以一种强烈的怀疑主义方式思考古代传递下来的信息。拉普拉斯在这里没有明确地指出《圣经》中的证言位居最古老的证言之列，按照他的这种推理，这些证言应该是最值得怀疑的，当然这也是他的主要意图。 在第六个原理中，拉普拉斯以另一种方式再次回到了上述的主要使命。如果新的数学理论也不能使某些人认识到其信仰的错误，就必然会导致他得出错误的结论，譬如，有一种颇为流行、人们习以为常的观念：相信过去的事件会影响到未来的独立事件发生的概率。拉普拉斯用“异常”事件这个概念的含义来解释这一点。 >> 在第六个原理中，拉普拉斯以另一种方式再次回到了上述的主要使命。如果新的数学理论也不能使某些人认识到其信仰的错误，就必然会导致他得出错误的结论，譬如，有一种颇为流行、人们习以为常的观念：相信过去的事件会影响到未来的独立事件发生的概率。拉普拉斯用“异常”事件这个概念的含义来解释这一点。他利用了完全假设的例子或模型——从一个包含许多球的瓮中抽取不同颜色的球，前面抽到的球是何种颜色并不影响下一次抽到何种颜色的球。他力图说服读者相信：错误的根源在于将事件进行整理分类，而没有考虑到事件之间的独立关系。拉普拉斯意识到了这种类比方法不足以使人信服，他在《概率的哲学探究》中第八章又专门探讨了多次重复发生的事件这一主题。拉普拉斯在论述第六个原理时，他将这几个基本规则联系起来，以强调他的主要目的之一：“从事件追溯原因是（偶然性分析）这门学科的主要部分。” 在接下来题为“概率演算中的分析方法”的一章中，拉普拉斯以完全文字语言的论述形式不厌其烦地给出了多个数学论证的介绍，这些论证是他在早期发表的几篇关于纯粹数学技术的论文中阐释过的内容。他解释了概率论怎样与微分方程的解法相关联，当只考虑一个变量时就用常微分的方式表述，如果涉及多个变量，就用偏微分的方式表述，泰勒和德莫弗等人的著作中关于这方面的论述已为人广泛所知，这些问题的解决需要级数求和的操作技巧，而级数的理论是被达朗贝尔和拉格朗日等人极大扩展的一个领域。所以，拉普拉斯在这一章中呈现的是他本人以及同时代的几位数学家正在进行的研究工作的汇集综述。 >> 他利用了完全假设的例子或模型——从一个包含许多球的瓮中抽取不同颜色的球，前面抽到的球是何种颜色并不影响下一次抽到何种颜色的球。他力图说服读者相信：错误的根源在于将事件进行整理分类，而没有考虑到事件之间的独立关系。拉普拉斯意识到了这种类比方法不足以使人信服，他在《概率的哲学探究》中第八章又专门探讨了多次重复发生的事件这一主题。拉普拉斯在论述第六个原理时，他将这几个基本规则联系起来，以强调他的主要目的之一：“从事件追溯原因是（偶然性分析）这门学科的主要部分。” 在接下来题为“概率演算中的分析方法”的一章中，拉普拉斯以完全文字语言的论述形式不厌其烦地给出了多个数学论证的介绍，这些论证是他在早期发表的几篇关于纯粹数学技术的论文中阐释过的内容。他解释了概率论怎样与微分方程的解法相关联，当只考虑一个变量时就用常微分的方式表述，如果涉及多个变量，就用偏微分的方式表述，泰勒和德莫弗等人的著作中关于这方面的论述已为人广泛所知，这些问题的解决需要级数求和的操作技巧，而级数的理论是被达朗贝尔和拉格朗日等人极大扩展的一个领域。所以，拉普拉斯在这一章中呈现的是他本人以及同时代的几位数学家正在进行的研究工作的汇集综述。 《概率的哲学探究》第二部分的题目为“概率演算的应用”，其范围涵盖了第六章到第十八章。这一部分的内容是关于概率论在自然哲学、道德科学等众多领域中的应用。正是在这一部分展示出了拉普拉斯概率哲学思想的一些典型特征，首先，决定论是他从事概率研究的原动力，也是贯穿于他一生的概率研究的出发点，他被概率论所吸引的原因主要源于概率论的实用价值。 >> 《概率的哲学探究》第二部分的题目为“概率演算的应用”，其范围涵盖了第六章到第十八章。这一部分的内容是关于概率论在自然哲学、道德科学等众多领域中的应用。正是在这一部分展示出了拉普拉斯概率哲学思想的一些典型特征，首先，决定论是他从事概率研究的原动力，也是贯穿于他一生的概率研究的出发点，他被概率论所吸引的原因主要源于概率论的实用价值。概率论可应用于解释和发现自然科学的规律、可应用于道德科学的重建、可以证明自然界中恒定原因的存在等，概率论是对他的决定论思想的一个最好的证明工具。其次，拉普拉斯的概率论内容也具有他那个时代的典型的特征：哲学上的决定论思想与数学技术相混合、18世纪的分析脾性与深奥微妙的科学认识论相结合、个人出人头地的雄心与精湛细致的数学技巧的展示相结合等。最后，拉普拉斯的早期概率哲学显示出法国革命时期的大多数知识分子的主要意图和理想：将社会科学也像自然科学一样建立在公正严密的数学基础之上，他相信，存在建立在人与人以及人与自然之关系基础之上的社会秩序的永恒定律，这种规律对于保持人类社会繁荣稳定的必要性，就像万有引力定律在自然的秩序中所起的作用一样，概率是接近这个目标的一个主要手段。 >> “让我们将建立在观察和计算基础上的方法应用于政治和道德科学之中，我们已经如此成功地将这些方法应用于自然科学领域之中。对于知识进程中所产生不可避免的结果，让我们不要提供哪怕最小无益以及常常有害的障碍。我们只有极其谨慎才能改变我们的习俗和我们已经习以为常的惯例。通过过去的经验我们应该清楚地了解到它们目前所面临的困难，但是我们对于它们的改变而产

有点读不懂，等着再读一遍再说。

概率学是将计算与现实随机事件发生联系。对事件的抽象界定便是对计算公式的界定，最后利用丰富计算工具进行求解。从不确定性中找到确定性，归纳。

这是一本难啃的书，内容挺有意思的。对于概率的定义很清晰，不知道是不是翻译的原因，有些概念总觉得怪怪的。说实话，没怎么看懂。

书的内容是可以的，作为科普有些硬理解起来比较费事，但是排版里面缺失部分公式。这是硬伤……

拉普拉斯是法国一流的数学家，天文学家，物理学家等，被称为“法国的牛顿”。他是第一个系统总结概率研究的人，他的《概率的哲学研究》影响了世界一个世纪之久。但毕竟限于古典理论，我也没有深入研究的意图，花太多时间考古不太好，于是转向另一本综合著作，是中山大学出版社发行的译著《概率的哲学理论》，作者Gillies在更广阔的历史视野讨论了Laplace的思想，看那本更能明白概率的演化

人是由源自经验的概率性知识的引导而行动的。”所以，大多数的人类决定是在“昏暗的概率”中做出的，而不是在确定性的灿烂阳光中做出的。

微干但饱腹，确实…我们了解的所知甚少，而未知却无限。

有些翻译比较生硬 典型的直译 对拉普拉斯的贡献及概率理论在各个领域的应用做了比较好的总结 古典概率其实很难的 有些问题甚至是无解的

What we know is little, and what we are ignorant of is immense.