醉漢的腳步

讀完本書，和當初讀完《黑天鵝》的感受一樣。 我們千萬不要以爲自己可以預測或控制未來，因爲我們所看到的清晰的必然性，通常不過是錯覺而已。 在面對不確定性時，我們調整我們的思維方式會看到不一樣的風景。作者一直在本書中試着向讀者展示隨機性的基本概念，說明它們在各種問題中的應用方式，並表明如下觀點： 在解釋事件時，以及在進行預期和決策時，隨機性的作用很大程度上被忽視了。哪怕只是認識到隨機過程在生活中所扮演的無處不在的角色，都足以讓我們豁然醒悟。但隨機過程理論的真正力量，在於一旦理解了隨機過程的本性，我們就會改變看待周圍事物的方式。 我們可以提高決策技巧，並克服某些能帶來不當判斷與選擇的偏見。 但我們不應該通過以成敗論英雄的方式，瞭解他人的能力與其他各種狀況。 而且我們應該學會根據所有可能結果的分佈而非實際所得的具體結果，判斷決策的優劣。 比如現代數學進步帶給我們的諸多工具：貝葉斯定理、正態分佈、概率論和數理統計…… 這些都是人類試圖去解釋這個無序宇宙的工具，但並不是絕對的管用。 就像我們拿到了刀不代表我們就可以消滅猛獸一樣，在拿起武器到最後的完成獵殺，這之間還差了無數多個偶爾因素。 心懷敬畏之心，纔是我們人類在面對這個無序世界表達出的最大的尊重。而祭出真理之矛，則是人類追尋有序世界所能表達出的最大的勇氣。 願我們都可以懷着敬畏之心，手持探尋真理之念，腳踏大地而仰望星空吧。

醉中隨意起，步伐混沌象，誰都無法阻，家是好歸宿。 醉漢的腳步，如同一個分子在隨機的與其他分子碰撞，它的一系列軌跡像是喝醉的人留下的腳步。 這本書在讀完《螞蟻的世界》，小文邀請一起共讀，奧不對現在叫小魚。我剛剛開始讀，小魚就已經讀完了，所以我這邊書是跳讀，關於複雜表述說明理論的，我基本都是看結論。最終用了10小時，留下85條筆記（微讀系統數據）。這是我第一本跳讀書籍，可能是原來對隨機性的瞭解，很多的理論我還是能夠理解的。 我們似乎生活在一個決定論的世界，又似乎生活在一個概率論的世界。很多決定論看不懂的問題，可以選擇概率論試着解讀一下。 概率應用過古羅馬的法律，就是幾個證人可判某個階層的罪，最大階層犯罪的概率最低，這也是法律制定者對自己的偏袒。概率似乎是來自於賭博，因爲賭博的大小分佈是有概率的，連續出十次大，第十一次初小的概率再一次變大，但不代表第十一次出大不可能。隨機世界是概率的，而非決定論，天氣預報說明天降水概率70%，並非意思就是明天每個人都會經歷降雨，我雖然沒有讀過氣象學，我想在降水概率中會考慮，一個城市不同區降水的概率，最後綜合的評估整個城市的降水概率，我經歷過在城東傾盆大雨，到了城西滴水不見，晴空萬里。說實在的，如今的天氣預報比十年前準確率提高了很多，說明在統計算法上有了新的模式，或者氣象衛星的科技發展，將原不可見的變爲了可見性概率問題。 書中還提到了數學符號，符號學和阿拉伯數字（印度）運用，促進了數學“分子”間的碰撞頻率，這種高頻率的碰撞衍生出更多的數學術語和公式表達。等號“=”是表示兩條平行線，在兩條平行線的兩段的內容是絕對是一種平衡，類似於天秤的兩段，沒有比這個等號更恰當的符號了，更加適合書寫和理解了。爲什麼我說是天秤，天秤是完美的，而只有天秤才能形容這個符號。只要是人造的就不會完美，沒有人可以造出每個面絕對等於六分之一的骰子，這個問題作者用了一個名賭徒在轉盤的概率問題進行了說明。概率可能來自於賭博，但它僅是觀察世界的另一個角度，並不是賭博專用技能，不要將概率事件妖魔化，也奉勸概率問題不是一般人可以理解的，這個世界上沒有幾個人能正在理解，想要用概率在賭博中賺錢的，請好自爲之。 作者雖然說這是一個隨機的世界，不代表每個人的努力沒有用，我們對隨機沒有影響，其實我理解努力就是增加了碰撞的頻次，好比我們成功的概率是10萬分之一，我們努力要發生碰撞12萬次，以確保我們可以實現成功。加入你的成功概率是一萬分之一，碰撞剛剛達到1000次就放棄或者死亡的人，他們能成功的就很低，除非是運氣極佳，運氣這東西真的是挺好玩的，不然也不會有這麼多人去求財叩拜。是什麼控制着運氣，若我們要搞明白，那麼我們明天將會遇到什麼，在今天是可以看到的，在腦海裏是可以經歷的，若你能將一年的任何事情都精確的預計，我們又是不是在穿越，你的人生軌跡已定，活着又是爲了什麼，當下我們是爲了明天而活，而明天已知曉，還有什麼明天。 最後說一下看本書時，我遇到的問題，我在從事工作中，發現有幾家公司串通投標，但通過直接證據以我現在的技術能力又達不到，如果個人手機通信全部公開，可能會有某些破綻。或者通過潛意識的研究，可以證明人在潛意識下行爲的相同性，這種相同性大概率是同一人所爲。 我發現幾份投標文件中，兩家制作的風格一致性極強，包括騎縫章的加蓋（只蓋半瓣），只有他們有啓封簽字，內容中有兩個完全一樣，招標文件沒有規定要求的內容體現。還有他們的報價在大約60項清單中約有8項同樣存在嚴重不合理組價，而且嚴重偏離的程度一致。比如說一瓶可樂3元錢，有的超市可能賣2.5元，有的景點可能賣5元，若有賣100元的是不是會引起公憤呢？在這裏我將這幾家公司簡單建模，也就是書中提到的樣本空間的重要性。 假設三家投標單位，正、負代表他們的相似性。樣本爲：（正正正）、（正正負）（正負負）、（負負負）、（負負正）、（負正正）、（負正負）、（正負正），三家相同的現象也就是2/8，概率是四分之一，那麼他們在60個數中，其中8項一樣，概率是多少呢？數學沒學好，我想肯定比四分之一小很多。也希望有高人指點一二，點破我的概率計算模式。這裏我儘想說樣本空間的重要性，就想要理解排列組合重要一樣。數學在邏輯中的應用真的很重要，數學不是用時方很晚，用時無邏輯才最頭疼。據說今年高考數學很難，我原來也是數學很好的學生，如今面對這麼一個問題，我卻束手無策，我想數學的應用纔是重要的，沒有應用的科學好似是紙上談兵，絕對論是否承認明天可以預見，那請問可以預計的明天是不是如同昨天，我們經歷了昨天已經完全意料的明天。 隨機的世界看似混沌，其中有運氣，有努力，有理性。最後希望學子們，都有一個滿意的歸宿，也希望自己的孩子好好學習，真正的理解知識的本源，不能像我一樣只看表面，只有一點點的興趣，其實無論哪個學科，興趣是需要發掘的，我們以後的日子就是發掘這個有趣的世界，它看似混沌，實則只待我們去發現和應用。我愛你，我的女兒。

作者列納德·蒙洛迪諾是美國著名理論物理學家，與霍金合著過《時間簡史》和《大設計》。 他寫的這本概率論通俗讀本名字聽起來很難暢銷。但絕對是好書。 在查理芒格的多元化思維中我認爲其中3個是關鍵中的關鍵：波普爾的可證僞性思想、概率論思想、心理學。因爲其一這3個東西影響其它模型的獲得，其二這3個東西是人類大腦最難做到的。 拿概率論來說，投資或者投機的本質是概率遊戲，而人腦在漫長的狩獵時期演化成了爲了生存的完美大腦，我們的大腦完全不適應在現代文明中謀發展，不後天訓練我們就會成爲塔勒布筆下所謂的隨機漫步的傻瓜。 而好的概率思想的書必須真正的大師才寫的好，所以少。講的通俗易懂的除了塔勒布寫的一系列，然後就這本。

本書整體上我覺得一般，序言和前言非常好看，我覺得序言和前言貢獻了本書 90% 的精彩內容，如果想快速抓住重點和新知，可以仔細認真閱讀序言和前言。 對於本書的主體內容，我個人覺得比較一般。我個人分析有兩點原因。 一方面是因爲作者用了大量的金融和經濟相關的案例，這些案例我個人感覺很晦澀和與我個人的生活相去甚遠。 另一方面是因爲我個人對於本書的預期和作者呈現的內容有一定程度的錯位。 我個人針對這本書的預期是一本關於世界的不可預測性和客觀可計算性相關的哲學論述著作，重點會從哲學或者主觀角度來讓我們針對生活中的特定事件有全新的解讀，而不是非常硬核的概率學知識計算。 我覺得作者把內容分的更開一些會更好一些。一部分表達哲學或者認知層面的體感理論。另一部分表達用於支撐理論的客觀概率學實例。讓讀者能夠有選擇有針對的去了解自己真正感興趣的部分。 這本書前部分非常驚豔到我，到中期我發現我被具體的實例和概率算法和參數搞得暈頭轉向，有點抓不到重點的感覺，還好的是，今年年初的時候讀了一本書叫《如何閱讀一本書》，這本書告訴我們不同的書要有不同的讀法，所以用跳讀和抓重點的方式快速過完後續章節。感覺所有新的認知還仍然集中在序言和前言部分，這也是我之所以對本書評價不高的原因。 綜合來看，這本書我還是很推薦的，但是不推薦每章節都仔細看完，重點看序言和前言部分。正所謂“好鋼用在刀刃上”，把時間花在序言和前言上我覺得是對本書最好的處理方法。

剛看完，腦子比較亂。 看此書是因爲對未知的恐懼，未知來源於不確定性，不確定性的探索關聯概率和統計。 看過，卻又更茫然…… 比如：查爾斯佩羅的事故常態理論、布朗運動中純粹的隨機性、均值迴歸之於人的身高…… 不過似乎也明白了。 成功未必是努力的結果，有時是幸運使然，因爲任何隨機性本就不可預測，所謂墜溷飄茵（人之生譬如一樹花，同發一枝，俱於茵席之上，自有關籬牆，落於糞溷之側）； 不管失敗了多少次，我們還是要一直嘗試，不斷試錯相當於在增加成功概率，這些小小的‘隨機’事件能（積累）堆積起來，並隨着時間的流逝，以正反饋的方式得到放大，因爲各領域的成功人士幾乎毫無例外都屬於特定的一類人，那就是從不放棄的人； ……

醉漢的腳步 列納德·蒙洛迪諾 72個筆記 這是一本值得反覆讀的書，告訴我們很多關於隨機性的元知識，why爲什麼人們會被隨機性愚弄，how我們是怎麼被隨機性愚弄的，what，我們應該怎麼做以避免繼續被隨機性愚弄並利用隨機性取得成功。 我們每隔幾個月就應該拿出來看一下，提醒自己，因爲與人類的直覺抗爭是非常不容易的事情，這個世界是一個偶然性遠比因果性重要的社會：如果你成功了，請認識到運氣的因素，如果你失敗了，那麼基於概率，你應該不斷的繼續努力，直到成功爲止。 這又是一本不容易概括的書，因爲每一章都有很豐富的歷史背景，有很有趣的案例，所以千萬別被售賣課程的人忽悠，作者曾經在加州理工從事物理研究，是費曼的同事，和霍金一起出版了兩本書，又做過好萊塢的編輯，很難有人能比他同時有更深厚的科學功底和更出色的文字表述能力。 所以，我們應該舉一反三的去閱讀本書的案例，並用一隻理性的眼內觀自己，檢驗自己的決策是否中了概率大陷阱，當然可以結合作者另外一本書《彈性》一起使用，不淡建立起決策過程中對概率和隨機性的利用，還挖掘一下大腦創造力和想象力的潛能。 有幾個案例值得特別重複一下，因爲對我們的生活很有幫助。改變了固有的因果思維，確定性觀念，以及以結果論成敗或者使用歸納法的習慣，我們可以掌握“概率權”，可以決定我們一生的幸福程度。畢竟漫長的一生也是一個不斷重複博弈和下注的過程，大部分事情註定是我們沒法改變的，但是我們可以通過不斷改變下注的方式和比例，來獲取微弱的獲勝優勢，這種優勢積累起來，就稱爲幸運之星，好像生活總是特別眷顧一些人，不過是他們不斷的探索和持續的努力罷了。比如JK·羅琳，首先要不斷的付出去寫小說，然後要被拒絕十幾次後仍然投稿，然後纔有《哈利·波特》成爲全球最火的作品，並不是命運特別眷顧她，首先是她的不斷努力。 讓我們認真思考這個偉大的案例： 三扇門選其中一個後面有大獎，你選中一個，然後主持人打開其他兩個中的一扇，這時候你是否應該改變自己的想法，正確做法是改變，這是一個迷惑了很多數學家的問題，但是如果說100扇門，你選中一個，主持人打開剩下的98個，你是否要改變想法，你就明白改變想法成功的概率大大高於不改變的了。事實就是這樣，因爲主持人的行爲更改了外部條件，你改變選擇後的獲勝概率更高。那麼我們延伸一下，你在3000只股票中按照未來盈利預期好的原則選了50個，然後隨機購買了其中5個，隨着季報逐漸公佈，50箇中有30個表現不及預期，其中包括你選中的3個，這時候年報還沒有出，股票價格也沒有大的變化，是否應該換倉呢？當然應該換倉到表現較好的20個裏面，因爲你隨機選中的概率從十分之一，提高到四分之一，這就是門的啓示。類似的案例還有很多，比如我們的居住城市選擇，職業選擇等，當你發現外部條件改變了的時候，最佳的策略就是根據當下的條件重新選擇。但是行爲金融學裏有另外一個理論，就是卡尼曼的框架理論，以及避免後悔的理論，我們沒有做出改變如果錯了，我們更願意認命，而如果做了選擇卻錯了，懊悔程度會高於不行動，這就是錯誤的直覺，知錯不改是投資領域裏的大忌，這方面做的最好的就是索羅斯，他的“反身性”理論也可以用到這個門的故事裏，當主持人介入的時候，市場的前置條件就發生了變化，或者說統計概率的“域”變了，成功的可能性也就發生了變化，雖然改變不代表必然成功，但是多一點點也是一點點，複利原則在這裏同樣適用，多一點點的成功概率，積累時間長了，就變成巨大的差異。 帕斯卡三角是個非常簡單好用的工具，我們大部分情況下只要隨手一畫，就發現我們認爲很難匹配的事情，可能概率也並沒有那麼低。最有趣的是連續40你年投資，哪怕是個猩猩50%概率擲飛鏢，也很高概率出現連續15年跑贏指數的情況，這裏面有幾個很重要的指標，四十年的時間而不是指定的15年，另外就是我們有不止1個基金經理，而是上萬個，我們不能忽略基數，畢竟每秒鐘都有幾個人新出生和死亡，只要基數足夠大，時間足夠長，低概率事件概率就顯現出不符合常規的高呈現。 考慮到基數，可能會幫助我們正確認識世界的另外一個例子就是概率在醫生的誤診率裏的使用。如果你沒有任何症狀，而在一次體檢中被判定得了某種罕見病，那麼首先需要考慮的是這種罕見病的得病概率，再考慮檢測手段假陽性的比例，如果得病概率很低，那麼即便是假陽性的檢測偏差並不大，10個陽性的檢測病人中，可能也只有一個是真陽性。所以基於此簡單的乘法計算和加法計算，我們需要知道，概率很低的事情，如果落到你頭上，就真的概率很低。正是因爲這個原因，很多不必要的項目在年度例行體檢時並沒有必要做，有不適症狀再去檢測是更好的方法。當然有一些本來就沒有最佳治療手段且不致命的疾病，根本沒有任何檢測的必要，比如前列腺癌。相比你真的買了一張彩票中獎了，你看錯的概率會大很多倍。 大數定律也是非常有趣的概念，太多人誤解了大數法則，總在小樣本中尋找規律，並且拿一點點偏差出來做文章，無非都是人閒的沒事自我解釋罷了，尤其是在社會科學領域，我們大可以忽略任何3.1%和3.2%的變化，統計誤差可能比這大很多倍，更不用說認人爲的操控了，我們都會把數字往我們想要的方向挪一點點，無論是拿着考試分數回來的孩子，還是公司的會計做賬，還是政府統計各種數據，所謂的客觀標準都是相對客觀的，數據的偏差很正常，強行的解釋很有趣，比如美國同樣的數據變化，拜登和特朗普肯定能給出來不一樣的解讀。所以千萬別糾結於這類數字細節，《拆穿數據胡扯》和《統計數據會說謊》等著作裏有很多案例，都非常有啓發性。 任何和建模打交道的人都會有這種經驗，不斷調整參數，然後達到自己想要的結果，然後用不同的樣本再去跑模型的時候，就又達不到想要的效果了。想起來另外一個很經典的比喻：如果一個地圖想毫無偏差的反應地理，那麼就只能是地理本身，這樣的地圖也就沒有任何存在的必要了。且不說開着汽車和坐着飛機看到的海岸線不同，就是步行海岸線，一隻海龜和人類的視角也會有很大的差異。 另外我們需要意識到，均值的迴歸可能往往需要很長的時間，或者很多的次數。那個拋硬幣的案例大家都理解，都知道無論前面三次你得到什麼樣的結果，第四次出現正面的概率還是50%（稍晚再談論可能不是50%的現實意義）。索羅斯認爲，根本就沒有均衡這個說法，市場只會在兩個極端擺動，不存在一個靜止的均值位置，考慮到時間就是動態的，這個說法完全沒錯。另外一位大師凱恩斯也說過，市場瘋狂的時間，可能遠遠大於你的生命。我不知道這是不是“長期我們都死了”的原意，但是這句話說的一點不錯，我們在任何時候都要有風險意識，等到均衡迴歸，可能會落得“怨天尤人”悽慘浪費一生的下場。這樣說均值迴歸要很多次或者很長時間的意思，不是假設均值不迴歸，是沒有辦法預測什麼時候迴歸期望值，所以要有足夠的風險意識，或者說足夠的風險分散。不要跟概率掰手腕，要利用概率，對的時候下重注，錯的時候趕緊改。 模式的錯誤和錯誤的模式也是非常有趣的一章，我們總以爲自己可以掌控什麼，其實什麼也沒掌控，但是我們人類會講故事，我們可以通過給自己講故事讓自己更有滿足感和快樂感，既然如此，那麼就多做點假裝有掌控力多事情吧，比如對大多數不認識企業財務報表也不懂凱利公式和概率論的人來說，炒股就是假裝有這種掌控力，雖然對錢包不利，但是對身體健康有好處，我有一個很聰明的朋友就傳授經驗：他讓家裏長輩充滿活力的方法就是鼓勵他去炒股，然後和他每天討論從宏觀經濟企業選擇到技術走勢。 好吧，如果用三句話提醒自己：這個世界裏概率比因果普遍，認清和學會使用數據，如果想讓成功到來就先讓失敗翻倍。 第1章 透過隨機性的目鏡凝視 這兩者間有着一道隨機性和不確定性的鴻溝。正是這道鴻溝，使我們看到各領域的成功人士幾乎毫無例外都屬於特定的一類人，那就是從不放棄的人。 第3章 尋找穿越可能性空間之路 偉大的美國物理學家理查德·費曼曾告訴我說，如果只是將別人的推導看了又看，就永遠別想理解任何物理學問題。他說，真正理解一個理論的唯一途徑，就是自己去完成它的推導（或者可能最後證明它是錯的！） “樣本空間”一詞的含義，是指一個隨機過程中每種可能的結果，都可以被視爲某空間中的一點。在簡單的情形裏，這個空間可能僅包含少量幾個點；但在更復雜的情況下，它可能如我們所生活的空間那樣，是一個連續統。但卡爾達諾並沒有稱其爲“空間”：將數的集合稱爲空間的描述方式，還要再等一個世紀，到天才的笛卡兒發明了座標，並統一了代數與幾何之後纔會出現。 第三次讀到這個門的問題和女孩的問題，終於明白了。 作者引用費曼的話很好，看一百遍也沒用，自己動手寫一遍，立刻記憶深刻。 九年前的車上，我被概率的結果和期望值問題搞的無比痛苦，怎麼都想不通，陷入困境，幾乎要放棄概率問題， 可現實中人生就一系列的概率問題，逃避意味着閉着眼睛走過充滿陷阱的人生，慶幸自己今天看明白了。 迴歸本質，動手計算，用最簡單的方法推理，拒絕想當然。 兩個孩子中有一個是女孩的新信息，意味着我們可以把兩個都是男孩的可能，從需要考慮的情況中去掉。因此，在運用卡爾達諾的方法時，我們將（男孩，男孩）這個結果從樣本空間中剔除，而新的樣本空間就只剩下三種結果：（女孩，男孩）、（男孩，女孩）和（女孩，女孩）。其中只有（女孩，女孩）（即兩個孩子都是女兒）這個結果是我們所希望的，因此，兩個都是女孩的可能性是1/3，即33%。下面我們來看看，不具體指明哪個孩子是女孩這一點，爲什麼是一個十分重要的因素？如果問題問的是當第一個孩子是女孩時，兩個都是女孩的可能性是多少，那麼我們應該從樣本空間中把（男孩，男孩）和（男孩，女孩）這兩個可能都去掉，而所得的概率就是1/2，即50%。 既然他不想讓瑪莎拉蒂暴露，所以他有選擇性地打開正好沒有瑪莎拉蒂的那扇門。換句話說，在“撞黴運”中，莊家介入了迄今爲止還是隨機的遊戲過程，而他的介入使得過程不再隨機：莊家利用他所掌握的知識，使結果偏離了真正隨機的結果，他確保你如果改變選擇，就一定能得到那輛迷人的紅色轎車，從而打破了遊戲的隨機性。正是由於莊家的介入，如果你知道自己“撞黴運”了，改變先前的選擇就能獲勝，否則就輸了。 第4章 追尋通往成功的路徑 伽利略似乎沒有注意到這個問題的重要性，他也沒有在這個骰子問題上深入下去。不僅如此，他在論文的第一段就說，他之所以寫下這篇有關骰子的文章，完全是因爲“命令”。1633年，伽利略收到了他所提出的通往科學的新方法的獎賞——宗教裁判所判處的刑罰。但科學與神學從此永遠地分道揚鑣了：從這一刻起，科學家卸下了神學家所提出的“（這個世界）爲什麼（會這樣）”的包袱，轉而專注於分析“（物理現象是）如何（運作）”的問題。不久之後，那些從小就接受伽利略科學哲學教誨的新一代學者中的一員，將把對可能事件進行計數的數學分析帶到一個全新的高度和認知水平上，而如果沒有這些認知，當今科學中的絕大部分內容都將無法開展。 4-1所示的這個帕斯卡發明的圖形因此被稱爲帕斯卡三角形。在圖中，我將帕斯卡三角形截止在第十行上，但這個三角形可以向下方無限延伸。實際上，要擴展這個三角形的做法很簡單：除了處在頂端的1之外，三角形中的每一個數，都是它左上方與右上方數字之和（如果這兩個位置上沒有數字，就以0代替）。  圖4-1 帕斯卡三角形 如果你想知道從某物體的集合中取出若干的取法有多少種，這時帕斯卡三角形就是一個非常有用的工具。 帕斯卡認爲，如果我們言行虔誠，而上帝又確實存在，那麼我們將得到永恆的快樂，其價值爲無窮大；另一方面，如果上帝不存在，那麼我們所損失的東西或負回報，也不過就是這些虔誠被白白浪費了。帕斯卡接着指出，爲了將這些得失歸總，我們應該把每種可能結果的概率與其對應的回報相乘，之後再把結果相加，從而得到一種平均或期望的獲利。換言之，與我們的虔誠所對應的期望回報，就是無窮大的一半（上帝存在時你的收穫），再減去某個小數字的一半（上帝不存在時你的損失）。帕斯卡已經知道足夠多關於無窮大的知識，因此他知道無窮大的一半仍然是無窮大，而虔誠的期望回報就是正的無窮大。他由此得出結論：任何一個有理性的人，都應該遵從上帝的律法。這個論證如今被稱爲帕斯卡賭注。 第5章 針鋒相對的大數定律與小數定律 他說，只要是由人制造出來的東西，就註定會受到這類缺陷的影響，因爲人類無法做到完美。這句話也許沒錯。不過大自然卻可以做到完美，真正隨機的事件確確實實在原子層面上發生着。實際上，這正是量子理論的基礎。因此，我們就把剩下的午餐時間都用來討論量子光學了。 根據本福特定律，1到9這9個數字的出現頻率並不相等。相反，數位最高位爲1的情況約佔30%，爲2的情況約佔18%，如此一直到數字9，它出現在最高位的情況大概是5%。 頗具諷刺意味的是，徹底的混沌本身其實也是一種完美。不過蘭德公司的這些隨機數已經被證明具有足夠的隨機性，因此可以滿足使用要求。1955年，蘭德公司用一個挺好記的名字出版了這些隨機數表：《百萬亂數表》（A Million Random Digits）。 如果我們認爲的那種靈媒確實存在，那麼我們本該在賭場這類地方，看着他們一個個吵吵嚷嚷、手舞足蹈地推走一車又一車的鈔票。但實際上，我們碰到的靈媒大都出沒於網絡，給自己起個“啥都知道也啥都看到的澤爾塔”之類的名字，一邊提供24小時免費在線情感諮詢，一邊和大概120萬（據谷歌）名其他網絡靈媒激烈競爭。 我前幾年讀塔勒布的書明白這個道理，如果一個銀幣連續9次正面朝上，那麼第十次的概率如何？書呆子會說50%，生活在現實中的賭徒會說100%。我介於書呆子和賭徒之間，更喜歡action ,experience的賭徒多一點，但不否認背面朝上的可能性。 期望值和結果不是一會兒事。 我們不是生活在平行宇宙中，沒有窮盡可能性。 賈格爾就對這些數字進行分析。經過6天的觀察，有5臺機器並沒有表現出任何不均勻的數字分佈，但在第6臺機器上，有9個數字明顯比其他數字出現得更頻繁。第7天，他開赴賭場，並在這9個出現得更頻繁的數字——7、8、9、17、18、19、22、28和29——上投以重注。 當晚賭場關門時，賈格爾贏了7萬美元。這個勝利沒有逃脫其他人的眼睛。別的賭徒圍到他的桌旁，扔下鈔票一同分享好運。賭場所有的巡查都緊盯着賈格爾，想要找出他如此走運的原因，當然，如果能在他出老千的時候抓個現行就更棒了。大賭4天之後，賈格爾堆起了30萬美元， 這個意識不僅帶來了雅各布·伯努利個人職業生涯的改變，也誕生了數學史上最偉大的一棵家族樹：從雅各布出生到1800年的一個半世紀裏，伯努利家族產生了許多後人，其中約半數都頗具天分，貢獻了8位知名的數學家，而其中3位（雅各布，他的弟弟約翰，以及約翰的兒子丹尼爾）更是成爲歷史上最偉大的數學家這一羣體的成員。 伯努利回答的實際上是與之緊密相關的另外一個問題：我們的觀測結果能以多高的準確度，來體現造成這些結果的隱含概率？伯努利認爲，隨着實驗次數的增加，我們顯然有理由期望，實際觀測到的各種結果的出現頻率，應該能越來越精確地體現真實的概率。 讓我們看看芝諾悖論中的這個距離序列：1/2米、1/4米、1/8米、1/16米……（距離越來越短。）這個序列有無窮多項，因此，我們無法通過直接相加得到整個序列的總和。但我們注意到，儘管這些距離的項數有無窮多，每項的值卻一個比一個小。在這個序列中，無窮無盡的項數，和無休無止縮短的每項距離，這兩者會不會相互抵消而給出一個有限的總和呢？ 從這個模式可以看出，間隔越多，走過的距離越長，在這一點上，芝諾越對。不過他說因此總距離就是無窮大——錯了。從上面這些數字來看，它們好像越來越接近1，或者用數學家的話來說，1米就是這個距離序列的極限。這麼一來，一切都說得通了：儘管芝諾把學生到門之間的這段旅程剪成了無窮多個間隔，但學生終歸還是隻需要越過1米的距離。 20世紀40年代，南非數學家約翰·克里奇決定用實驗來驗證一下這個結論。他把一枚硬幣扔了又扔，扔的次數肯定趕得上恆河裏沙子的數量了（好吧，其實是扔了1萬次），然後記錄下每次扔出的結果。你肯定會奇怪，這位克里奇老兄就沒啥別的更緊要的事情好做了？不過還真沒有，他當時是一名戰囚，德國人在1940年4月侵入丹麥時，不走運的他正好在哥本哈根訪問。根據克里奇得到的數據，在前100次中，得到正面朝上的比例只有44%；但到了1萬次的時候，得到的結果就很接近對半開了：正面的比例爲50.67%。但我們應該用什麼樣的定量公式來描述這個結果呢？這正是伯努利取得的成就。 這個耗費了20年努力才達到的巔峯，被雅各布·伯努利稱爲“黃金定理”。不過這個定理的各個（相互間僅有些微技術性差別的）現代版本有好幾個名字：伯努利定理，大數定律，以及弱大數定律。 小樣本準確反映潛在概率的錯誤觀念（或錯誤直覺）如此普遍，以至卡尼曼和特沃斯基給它專門起了個名字：小數定律。[插圖]小數定律並不是一條正兒八經的定律，它只是一個帶有諷刺性的名字，用來描述在數字不大的情況下，試圖應用大數定律的錯誤做法。 我們還可以進一步指出，很可能有約1/10的首席執行官在這5年中會連贏或連輸，而造成這種結果的不過是偶然因素。這個事實告訴了我們怎樣的道理？它告訴我們，評價一個人更可靠的方法，應該是具體分析他具備的能力，而不是僅僅看業績表上的分數。或者用伯努利的話來說：“我們不應該以成敗論英雄。”[插圖] 第6章 假陽性與好錯誤 儘管貝葉斯提到普賴斯時相當漫不經心，但後者並非一個躲在大家看不見的陰暗角落中的傳教士。普賴斯是宗教自由的著名倡導者本傑明·富蘭克林的朋友，他深受亞當·斯密信賴，並對《國富論》的草稿提出若干批評意見，此外他還是一位有名的數學家。他是公認的保險精算學的創建者。1765年，一個名爲公平社會的保險公司派了3個人向他求助，他也因此建立了這個學科領域。跟保險公司這次見面的6年後，普賴斯在《評繼承支付》（Observations on Reversionary Payments）這本書中發表了他的研究成果。 在1000個沒有艾滋病病毒的血液樣本中，會有一個HIV陽性結果。這聽起來好像沒什麼不同，但事實並非如此。醫生將“如果我沒有感染HIV而檢查結果呈陽性”的概率和“如果我的檢查結果呈陽性而我並沒有感染HIV”的概率搞混了。 根據美國疾病控制與預防中心的統計數據，我們可以估計在1989年，大約每1萬名接受檢查的不濫用毒品靜脈注射的異性戀美國白人男性中，會有1名感染了HIV。假設假陰性率非常接近0，這就意味着，大約每1萬人中有1人會因爲真實感染而被檢測出陽性。此外，由於假陽性率是醫生所說的1/1000，因此，大概另有10人雖然沒有感染HIV，但還是被查出呈陽性。 舉例來說，假設一個檢查能查出99%的惡性腫瘤，這個診斷率聽起來令人印象深刻，但我可以很容易就設計出一個能100%查出腫瘤的方法：我可以讓所有被檢者的結果都是陽性。我的方法和真正有用的方法之間的差別，在於我的檢查方法假陽性率很高。但 克拉克家提起了上訴，並請這位數學家作爲專家證人。上訴以敗訴告終，但他們並沒有放棄尋找孩子的死因。在這個過程中，他們發現了一個被隱藏的情況：檢方的病理學家隱瞞了第二名嬰兒在死前被病菌感染的事實，而這個感染有致死的可能。這個新發現讓法官最終撤銷了有罪判決。在坐了差不多三年半的牢房後，克拉克被釋放。 與本案有關的數字，不是一個毆打妻子的男人會殺害她的概率（1/2500），而是一名遭毆打併被謀殺的妻子，兇手是她的施虐者的概率。根據1993年美國本土及海外的犯罪報告彙編，德肖維茨（或檢方）應當提供的概率是下面這個：1993年，所有被謀殺的曾遭受家庭暴力的美國妻子，差不多有90%是被施虐者殺害的。這個統計數字卻沒有出現在法庭上。 在最後的判決時刻，美國長途電話的通話量掉了一半，紐約股票交易所的交易量則下降了40%。據估計，大概有1億人打開電視或收音機來收聽法庭的最終判決：無罪。德肖維茨大概對他有意誤導陪審團的行爲問心無愧，因爲按他的話說：“我們在法庭宣誓所說的‘僅陳述事實及事實之全部’這句話，只適用於證人。辯護律師、檢察官和法官都不用進行這個宣誓……事實上，我們可以很公平地說，美國司法系統就是建立在不說出事實之全部的基礎上的。” 第7章 測量與誤差定律 換句話說，如果美國勞工統計局在8月統計了失業率，並在一小時後重新統計一次，那麼僅僅由於隨機誤差，就很有可能使兩次結果相差至少0.1個百分點。如果是這樣的話，《紐約時報》的頭條是不是該換成“下午兩點的職位與薪水溫和增長”？ 在遵循正態分佈的數據中，大約68%（差不多2/3）的觀測值將落在均值1個標準差的範圍內，大約95%落在2個標準差的範圍內，而3個標準差的範圍則囊括了99.7%的觀測值。 一直對這種3.1%和3.2%的溫和變化數據報有疑慮，也不相信什麼品酒師，但是明白價格在人們心裏建立起的認知，以及廣告的力量，我的數學直覺是非常好的。 例如在2004年美國共和黨全國代表大會之後，CNN（美國有線電視新聞網）的頭條是“布什的支持度明顯溫和反彈”。CNN的專家們接着解釋道：“布什在大會上的支持率看來反彈了約2個百分點……潛在選民中表示要選他爲總統的比例，從大會前的50%立刻上升到之後的52%。”只是到了後面，報道者才指出，調查的誤差幅度爲正負3.5個百分點，實際上這等於宣告了上述新聞根本毫無意義。很明顯，“明顯”這個詞在CNN評論節目中的真正含義是“明顯沒有”。 第8章 混沌中的秩序 巴黎，凱特勒以其獨有的方式，受到了生活之無常的影響，並被命運帶到一個完全不同的方向。他與統計學的羅曼史，始於與幾位偉大的法國數學家的結識，其中包括拉普拉斯和約瑟夫·傅立葉。他師從傅立葉，學習了統計與概率。儘管這時他已經學會如何運作天文臺，但凱特勒陷入對另一個目標的熱烈追求之中，這個目標就是運用天文學中的數學工具處理社會數據。 將統計學思想引入生物學的，是達爾文的表弟，弗朗西斯·高爾頓，他是一個閒適的人。他在1840年進入劍橋大學三一學院，先是學習醫學，隨後接受了達爾文的建議改學數學。當他父親去世時，22歲的他繼承了一筆可觀的財產。由於不需要靠工作來餬口，他成了一名業餘科學家。 他測量人們指紋的特徵，並最終使倫敦警察廳於1901年採納了指紋識別；他甚至還測量君主和教士的壽命，結果發現他們與其他職業人羣的壽命差不多，因此他得出結論，祈禱其實並沒帶來什麼好處。 對於任何一項可以被稱爲複雜內容的任務，它的實現過程都充滿了無數可預見的和不可預見的障礙，因此，能力和成就之間的聯繫，遠不如高爾頓解釋的那樣直接。實際上，心理學家近年來發現，對於取得成功而言，在面對困難時毫不退縮的品質，至少與天分同等重要。 高爾頓的成果十分重要，其重要性不僅體現在它的直接應用上，而且體現在它促成了隨後幾十年統計學所取得的進展上。正是在這段時期內，統計學迅速發展成爲一門成熟的學科，而其中最重要的進展之一，是由高爾頓的信徒皮爾遜完成的 阿爾伯特·愛因斯坦完成這個任務是在1905年，也就是他發表第一篇關於相對論論文的那一年。儘管主流媒體對此知之甚少，但愛因斯坦1905年的那篇關於統計物理學的文章，跟他的相對論論文一樣具有革命性意義。實際上，它是他在科學界被引用次數最多的論文 建立了統計物理學這個新領域，用概率與統計的數學思想，解釋構成流體的（當時仍然是假想的）原子的運動是如何造就流體性質的。 雖然我這裏說得好像這個成就不過是一些純粹的技術性問題，但實際恰恰相反，愛因斯坦的這項成果是一個偉大原則的勝利：在衆多我們能感知的自然界秩序的掩飾之下，其實都是不可見的無序，只有通過隨機性的法則，我們才能理解這些表面上的秩序。正如愛因斯坦所言：“能認識到那些看上去與直接可見的真理相去甚遠的現象，其實具有統一性，這種感覺無比美好。” 第9章 模式的錯覺與錯覺的模式 一個過程本身是隨機的，並不等同於這個過程產生的結果也是隨機的。蘋果公司最初的iPod（音樂播放器軟件），在隨機播放歌曲時就碰到這個問題：真正的隨機性有時會造成重複，但使用者如果連着聽到同一首歌或同一個人唱的歌，他們就會認爲這個歌曲的隨機排列實際上並不是隨機的。因此，公司修改了軟件，讓它變得“不那麼隨機，讓人覺得它更加隨機”（蘋果公司創始人史蒂夫·喬布斯語）。 在過去40年中，某個經理能在某個15年的時間段內，每年都擊敗市場的概率。那這個可能性就增加到了之前所給的值，也就是差不多3/4。 連續15年擊敗市場很容易，只要你活得足夠久，猴子丟飛鏢都可以做到。畢竟50%概率，四十年有四分之三的概率連續15年超過市場。 但這樣沒有任何意義，除了基金公司用來宣傳收取服務費。對個人而言，每年可以虧損，但是如果盈利的時候是幾倍幾十倍，一生富一次就夠了。 這就是塔勒布和馬克的策略。 但不管碰到的是哪種模式，生活中重要的是我們要將眼光放長遠，並理解不管是連續的成功或失敗，還是其他看似不隨機的模式，其實可能只是純粹的運氣。而在評價他人時同樣重要的是，我們應該認識到對一大羣人而言，如果沒有人經歷過長時期的連續成功或失敗，就真是一件很奇怪的事了。 比如，諾貝爾獎獲得者、經濟學家默頓·米勒（跟比爾·米勒沒啥關係）寫道：“如果有1萬個人觀察股票市場，並試圖挑出最賺錢的那些股票，那麼這1萬人中總有一個能成功，而他所靠的僅僅是運氣。所發生的事情不過如此。這只是場遊戲，一個隨機的操作。人們以爲他們是在有目的地做着些什麼，但實際並非如此。”每個人都必須根據所處的環境得出自己的結論，但如果你理解了隨機性的運作方式，至少你得到的結論不會太過單純和天真。 心理學家布魯諾·貝特爾海姆就發現，要在納粹集中營中倖存下來，“所依靠的是這樣一種能力，即無論周圍環境看起來如何具有壓迫性，都能進行計劃和安排，以保留一些獨立行動的空間，並對生活中的某些至關重要的方面保持控制”。後來的研究表明，無來由的無助感以及在控制力上的缺乏，與情緒緊張和疾病發生這兩者都有關係。 控制心理學先驅之一的心理學家兼業餘畫家埃倫·蘭格是哈佛大學的一名教授。多年前還在耶魯時，她曾與人合作，一同研究控制感在看護住家病人的老年人身上所造成的影響。他們告訴其中一組看護，他們可以自行決定房間的佈置，還可以挑選一株植物來照料；而另一組的房間事先已經安排好，植物也已經選好並有人打理。幾周後，他們發現能對環境施加控制的那一組，其快樂度得分更高。而更令人不安的，則是18個月後的跟進研究所得到的令研究者震驚的數據：沒有控制權的那一組老年人，死亡率高達30%；而有控制權的那一組，其死亡率僅爲15%。 格一次又一次地證明，這種對掌控感的需求，影響了我們對隨機事件的準確感知。在她的一項研究中我們看到，相較於一個充滿自信的對手，參與者在與一個神經兮兮、笨手笨腳的對手競爭時，對成功更有信心，儘管他們參加的不過是紙牌遊戲，而且在遊戲中獲勝可能完全靠運氣。 讓最聰明的學生做蠢事，這類實驗最有代表性：本能輕易就逃脫了多年教育培養出來的理性和邏輯。 批判和反思精神是多麼的不容易建立。 許多學生的答案顯示，他們似乎認爲猜硬幣也是一種可以通過培養鍛鍊來獲得和提高的技能。有1/4的學生稱，他們的表現被一些分心的事情影響。40%的學生覺得自己的表現能通過訓練獲得提高。當直接要求他們對自己猜硬幣的能力打分時，開始時連續猜中的學生給自己打的分要更高些，儘管對所有受試者而言，他們猜對的次數是一樣的。 但不管怎樣，我們都只是在不斷強化我們開始的想法。 一項研究生動地向我們展現了確認偏誤的效果。 更多的信息只會增加偏見，因爲人們更喜歡自我強化，而不是質疑和反思。 這些數據不但沒有說服任何人，反而使雙方觀點的兩極分化更加嚴重。因此，即使是一個隨機模式，如果它與我們的成見相吻合，我們也會把它解釋爲具有說服力的證據。 第10章 醉漢的腳步 一個細小的差異就可能導致重大的發現或者失誤，蝴蝶效應就是因爲這種細小的操作變化而被發現的。 這種現象被稱爲“蝴蝶效應”，其名稱的來由，是指一隻蝴蝶扇動翅膀所造成的大氣狀況的些微改變，可能會在之後的全球天氣模式中造成巨大影響。這個觀點聽起來十分荒謬。這不就等於說某天早上你多喝了一杯咖啡，也將對你的生活產生深遠的影響嗎？但事實上，這種事的確會發生。比如這額外的時間使你在火車站與未來的妻子偶遇，或者使你剛好避開一輛加速闖紅燈的汽車。實際上，洛倫茲的故事本身，就是蝴蝶效應的一個例子：要不是他決定用這種抄小路的方式延長模擬時間，他就不會發現將帶來一個全新的數學領域的蝴蝶效應。在回顧生命中那些重大事件的細節時，我們不難發現這類看似無足輕重卻導致巨大改變的隨機事件的存在。 人類社會里的偶然性是一個比因果性重要的多的概念。 世界給了我們一個充滿可能的機會，我們卻用它尋找不靠譜的必然。 首先，就目前所知，人類社會不像物理學那樣，由明確而基本的定律主宰。恰恰相反，人類的行爲正如卡尼曼和特沃斯基一再證明的那樣，不僅無法預測，而且（從行爲違背自身最大利益的意義上來說）常常是非理性的。其次，即使我們能夠像凱特勒所希望的那樣，發現主宰人類活動的定律，我們也不可能精確獲知或控制生活中的各種因素。也就是說，我們跟洛倫茲一樣，無法得到預測所需的精確數據。第三，與人有關的事情是如此複雜，因此，哪怕我們真的瞭解了這些定律，獲取了這些數據，能否完成必要的計算也是存疑的。因此，決定論對於人類活動而言，是一個很糟糕的模型。或者按諾貝爾獎獲得者馬克斯·玻恩的話來說：“相比於因果性，偶然性是一個更加基本的概念。” 很多唯獨的評估，考評，毫無意義，越是細化，越浪費時間。 差不多的正確纔是重要的，最好的性價比。 政治領域的專家、金融專家和商業顧問這類人，他們總是聲稱以往的記錄就代表着專業水平，而我們對他們做出的精確過頭的預測，投入的信心也是過頭了。 從某種意義上說，世事難料的觀念從來都被包裝在“事後諸葛亮”這樣的俗語中，但人們實際的行爲表現，卻又好像在說這句話根本是錯的。 倒後鏡 就預測而言，這個所謂能力實際上什麼都不是。 我們應當能夠預料到，複雜系統（我將生活也算在內）中那些通常被忽略不計的次要因素，會由於偶然性，而在某些時候導致重大事件的發生。 在實驗中，如果某首歌曲偶然地在早期獲得了較多下載量，那麼這首歌曲頗受歡迎的表象，會進一步影響後來的購買者。這種現象在電影產業中也廣爲人知：電影觀衆如果事前聽說某部電影不錯，他們通常就會表現出更多的喜好。在這個例子中，小小的隨機影響產生了滾雪球效應，使歌曲的未來天差地別。我們又一次看到了蝴蝶效應。 既要看到隨機性，又要保持對自己的信心而不斷努力，這本身就很難，老頑童的左右互搏，不是普通人隨便就能學得會的。 從這個實驗來看，我們對那些來自社會底層的人持有的偏見，似乎很不幸地是一種下意識的行爲。 我們沒有看到隨機性在生活中的影響，是因爲在評價這個世界時，我們傾向於看到自己希望看到的東西。我們實際上是通過成功的程度來定義才能的高低的，然後再通過才能與成功之間的相關性進一步強化這種因果關係。 在《費曼的彩虹》一書裏有更詳細的描寫，連費曼都覺得這個研究方向是徒勞。 我幾年前在加州理工學院有一間辦公室，就在一位名叫約翰·施瓦茨的物理學家的辦公室過來拐角的地方。他幾乎不爲人所知，而且差不多是單槍匹馬地堅持着一個名爲“弦理論”的沒人信的理論，該理論預言空間具有比我們觀察到的三維還要多得多的維度。他忍受了整整10年的奚落。然後某一天，他與一名同事取得了技術上的突破，並由於一些跟本書關係不大的原因，那些多餘的維度數突然間變得可接受了。之後，弦理論成爲物理學最大的熱點。如今，約翰被視爲物理學界傑出的元老之一。但如果他在那些灰暗的年頭中屈服了，他就會成爲托馬斯·愛迪生所說的“生活中的許多失敗，乃是由於很多人沒有認識到，在他們放棄的時候，他們是多麼接近成功”這句話的活證據。 將能力與成功綁在一起的繩子，不但鬆弛，還富有彈性。 無論失敗還是成功，都可以拿出來這句話平息情緒。 我所認識的另一名物理學家的經歷與約翰驚人地相似。他碰巧就是約翰在加州大學伯克利分校的博士生導師。這位物理學家被認爲是他那個時代最傑出的科學家之一，並且是一個被稱爲S矩陣理論的研究領域的帶頭人。與約翰一樣，他十分固執，並在其他人都放棄的情況下，在這個理論上堅持研究了多年。但與約翰不同，他最終未能成功。正是由於沒有成功，他成了許多人眼中的怪人，並以此身份結束了職業生涯。但我的意見是，他與約翰都是非常聰明的物理學家，也都有勇氣在出現重大突破的前景還不明朗時，繼續對這樣一個理論進行研究。正如我們應該以作品的內容而非銷量來評判作家一樣，我們更應該根據能力評價物理學家及所有努力奮鬥的人，而不是像在更多情況下那樣只看他們有沒有獲得成功。 將能力與成功綁在一起的繩子，不僅很鬆，而且彈性十足。 我從這些例子中學到的，就是我們首先需要一往無前，因爲對我們來說最大的好消息就是，既然偶然性確實在我們的成功中扮演了某個角色，那麼通往成功的要素之一已經掌握在我們手中，那就是我們上壘擊球的次數，我們獲得機會的次數，我們把握機會的次數。因爲即使是一枚更容易扔出失敗結果的硬幣，有時也會獲得成功。或者如IBM老總裁托馬斯·華生說的那樣：“要成功，就把你的失敗次數加倍。”

《醉漢的腳步》，最早知道這個名稱的是《從一到無窮大》，那是一本神書，因此懷着同樣的興趣，過來看這本書。 這本書也特別棒，給人無窮無盡的想法。 1.有關數學的一段發展歷史，現在才知道，我們的加減乘除還有“＝”號，居然只有400年曆史。可想而知，當人類獲取某一個概念之後，在此概念下的發展是如何迅猛，幾乎是爆炸式的發展。 2.有關概率和統計的發展，這裏並非羅列一些數學公式，而是探討其本質意義，裏面隱藏有很多哲學宗教以及其它物理宇宙方面的思考，這些知識面廣，讀起來有點喫力，是全盤接受還是獨立思考，沒有根基和支點，感覺會被陷入進去。 3.本書提倡隨機概率思想，大範圍來說，的確如此，成功者很多就是幸運兒，並非有特別之處。廣義來說，的確如此，但是在某一個狹窄的範圍來說，好像並非如此。除了適用範圍，還需要考慮領域，並非所有的領域都是隨機分佈。 因爲很簡單的道理，從有序到無序，儘管無序是站絕對優勢的大概率事件，但是人類，產生，本身就是自組織系統在向有序方向擴展，儘管最終結局是走向無序，但是也不能無視這個逆向過程。多少還是有一個逆勢而行的小方向的，而這個方向，有時是違背隨機概率分佈的。這可能涉及到無限試錯方法以及進化和選擇。 4.探討了這些概率統計方法在人類活動中的應用以及可行性。目前這個我稱之爲數學行爲學的，還在發展中，當然也已經取得了很多進步。 5.最後我想說的是，是比較矯情和文青說的話： 我們能作爲一個人存在在這個世界上，本來就是最大的幸運。你能看山看水，能夠享受太陽和食物，有房子住，多數人會有配偶和家庭，這本來就是極其幸運的事情。那麼剩下的一點內卷和挫折，又算的了什麼呢？因爲我們本來已經足夠幸運。

貌似談隨機性與偶然，本質上還是概率論與統計學，想到那本《女士品茶》，一樣一樣的-大部分沒看懂，尤其關於概率的計算過程。 同時，雖然似乎滿嘴偶然論，但其實還是不脫因果論，無非時時提醒我們讀者，你不可能知道全部的因，所以那個果和前面列舉的因之間的關係該存疑。最典型的是： “對於取得成功而言，在面對困難時毫不退縮的品質，至少與天分同等重要”，“我們也能在一定程度上控制機遇的影響：只要反覆嘗試，就能提高成功的機會。” 另外一點，可能這個世界太功利了，一直都成王敗寇，以結果論英雄。作者再三提醒我們要注意過程，睜大眼睛，看清過程中的隨機性。再三提醒我們，你所看到或人家讓你看到的過程和結果，可能並不是因果論、決定論，甚至毫無關係。 而人，是需要確定性的，於是會尋找，不自覺地尋找，強行關聯。如果不能關聯上，甚至會臆造…… 還是用序言中作者自己的話來總結吧： 人類的直覺不適合處理涉及不確定性的情勢，這一事實遲至20世紀30年代就已爲人所知。當時，研究者發現，人們既不能構造一個通過隨機性檢驗的數列，也不能可靠地分辨某個給定數列是否是隨機的產物。一個新的學術領域在過去幾十年裏逐漸浮出水面。這個領域研究的是當信息不完整或不完美時，人們如何進行判斷與決策。研究證明，一旦偶然性牽涉其中，人們的思維處理通常就會表現出嚴重的缺陷。這些研究工作綜合了許多學科，如數學與傳統科學，乃至認知心理學、行爲經濟學以及現代神經科學。最近一次諾貝爾經濟學獎使該類研究成爲經典，儘管如此，這些研究總結得出的經驗教訓，仍然未能跳出學術圈子進入普通人的認知。本書的目的就是試圖改變這種情況，它講述的是主宰偶然性的原理，這些思想的建立及它們在政治、商業、醫學、經濟、體育、休閒和其他涉及人類自身的領域中發揮作用的方式。本書同樣談到我們進行選擇的方式，以及在面對隨機性或不確定性時做出錯誤判斷和糟糕決策的過程。 此外，本書的翻譯似乎不好，有些話很繞。 行文也很囉嗦，老是在舉倒呀舉例呀，可例子也不太好-至少，說得不太好，不夠明晰和有趣。

賺錢的本質是“概率行動” 創業是一個貝葉斯更新過程 幸福就是避開厄運、找尋好運 AI的背後是概率 霍金《大設計》《時間簡史》合著者蒙洛迪諾代表作。 “孤獨大腦“主理人喻穎正推薦，掌握預測、隨機與概率的原理，瞭解機會、命運、偶然與必然的意義， 重新理解生活與選擇。

《醉漢的腳步》：讀完全十章，才明白“120%的努力”與“清醒的剋制”是一體兩面 歷時18天，8小時5分鐘，留下52條想法筆記，這是我的第52本讀完的書——《醉漢的腳步》。合上這本列納德·蒙洛迪諾的科普經典，內心除了被重塑世界觀的充實，更多的是一種釋然。 必須先吐槽一句，中信這一版的翻譯實在令人頭疼，很多句子需要反覆讀幾遍才能理順（查了評論，被折磨的不止我一個）😇😇😇。但熬過晦澀的歐化長句，全十章讀下來，絕對值得😄。 書名叫《醉漢的腳步》，源於分子在空間中隨機碰撞、改變方向的物理隱喻。而讀完十章，我發現這不只是物理分子的寫照，更是人類在不確定性中摸索前行的絕佳隱喻。全書的前半部分揭示了一個殘酷真相：人的直覺並不擅長理解隨機性。也即我們習慣給結果尋找原因，習慣從幾個樣本中總結規律，習慣把精確數字當精確事實。但樣本空間、大數定律、貝葉斯公式和正態分佈都在提醒我們：現實中大量的“規律”和“成功經驗”，都混着隨機性_(:з」∠)_。 結合全十章的內容，這本書帶給我最深刻的幾點感悟： 1. 努力是唯一能握在手裏的“概率權” 書中提到心理學家的發現：對於取得成功的而言，在面對困難時毫不退縮的品質，至少與天分同等重要。 “除非你能保證你100%聰明，你的反應100%快，否則你做事就需要120%的努力。” 既然偶然性扮演了某個角色，那最大的好消息就是：我們上壘擊球的次數、獲得機會的次數、把握機會的次數，是掌握在自己手裏的。 哪怕是一枚更容易拋出失敗結果的硬幣，只要反覆嘗試，就能提高成功的幾率。正如IBM老總裁所言：“要成功，就把你的失敗次數加倍。” 2. 告別“有序的錯覺”，接受小樣本的噪聲 進入第八章後，書中對“有序錯覺”的探討讓我恍然大悟。我們太容易在隨機波動的圖表中畫出趨勢線，在毫無關聯的事件中強行尋找因果關係。小樣本往往充滿噪聲，一次成功很難證明一個人有多優秀，一次失敗也很難證明一個人有多糟糕。真正的“10年規則”告訴我們，想在任何領域成功，都需要10年的刻苦、練習和奮鬥。 3. 擁抱決策悖論，對人性多一分寬容 書中最後幾章提到的聖彼得堡悖論、阿萊悖論和前景理論，打破了“理性人”的假設。人類在面對得失時的非理性、對損失的厭惡、以及心理賬戶的作祟，都是進化留下的印記。概率學不僅是數學，更是對人性的洞察。理解這些，讓我們在評判他人的“蠢行”或自己的“失誤”時，能多一層悲憫與寬容。 4. 科學的進步，也是一場“醉漢的腳步” 書的尾聲讓我極爲感動：科學的發展並非一條筆直通往真理的直線，它本身就是一次充滿試錯、彎路和隨機碰撞的遊走。犯錯不是科學的失敗，而是發現過程中的必然代價。 學概率，最後學到的似乎是一點剋制， 少急着解釋，少從偶然中總結必然，也給運氣和誤差留一點位置。 對自己，少一點單次結果的暴政；對別人，少一點事後歸因的苛刻。 全十章讀完，我深刻意識到：概率思維不是讓人走向虛無的宿命論，而是讓人在看清世界的隨機本質後，依然選擇勇敢揮棒。 在這充滿隨機與噪聲的世界裏，懷揣着這種謙遜與剋制，認準方向，付出120%的努力，然後平靜地接受概率的裁決。 —— 致敬每一次在隨機性中堅持揮棒的自己 2026年9月21日