女士品茶（新版）

———— 好的科普作品雖然不能讓讀者直接成爲專家，但能幫助讀者在相關領域建立最基本的認知框架。就像《女士品茶》這本書，讀者或許記不全統計學領域的專業概念，卻不難理解統計學家們核心的思維方式 —— 這正是它作爲科普作品的精妙之處。 20 世紀 20 年代的一個夏日午後，英國劍橋的一場下午茶聚會上，一羣大學教師、他們的妻子及幾位客人正享受着悠閒時光。席間，一位女士堅持認爲：“先將茶倒進牛奶” 與 “先將牛奶倒進茶”，這兩種方式泡出的茶味道截然不同。在座的科學家們起初覺得這個觀點頗爲可笑 —— 兩種液體的混合物在化學成分上並無差異，口味怎會不同？ 這時，一位男士提議設計一個實驗來驗證女士的說法，衆人立刻帶着熱情投入到實驗設計中：他們特意在女士看不到的地方，分別用兩種方式沖泡茶水。當一杯杯茶遞到女士面前，讓她品嚐鑑定時，整個實驗也迎來了關鍵環節。 我們不妨先思考實驗的邏輯：若兩種泡茶方式的口味本無區別，女士純靠猜測也有 50% 的正確率；反之，即便她偶爾猜錯，也不能簡單否定她的觀點 —— 實驗過程中難免存在誤差。因此，只有讓女士完成多杯茶的鑑定，才能更嚴謹地驗證她的判斷。而這個實驗的設計者，正是統計學家費希爾。他在書中詳細討論了實驗可能出現的各種結果，也清晰闡釋了 “該測試多少杯茶” 的計算邏輯，爲實驗的科學性奠定了基礎。 這個有趣的小故事，其實是統計學思維的生動演示：它告訴我們，科學結論並非來自 “一次巧合”，而是通過嚴謹的實驗設計、對誤差的考量，逐步推導出來的。 隨着近代科學的發展，科學家們逐漸意識到：人類幾乎無法實現完全精確的測量與計算。這既受限於工具的精度和研究方法的科學性，也因爲任何實驗都難以徹底排除干擾 —— 可能是窗外一縷影響溫度的風，可能是沖泡時轉瞬即逝的停頓，甚至可能是實驗材料本身的細微差異。更顛覆認知的是，科學家們發現大自然本身存在 “固有隨機性”：許多被觀測對象的結果會呈現正態分佈，想要追求一個絕對精確、一成不變的數值，本質上是無法實現的。即便實驗工具的精度不斷提升，最終結果仍會帶有隨機屬性。 也正因如此，“給判斷加上概率” 才成爲更科學的表達方式。如今我們早已習慣天氣預報中的 “降雨概率”，正是這種思維的日常體現 —— 它不承諾 “絕對會下雨” 或 “絕對不下雨”，而是用概率量化可能性，既符合自然規律，也更貼近現實需求。 書中還通過多個案例，展現了統計學方法在科學研究中的應用，比如兩個經典概念： 大數法則：若某一事件存在固定概率（如拋一枚均勻骰子，六點向上的概率爲 1/6），當我們重複進行相同實驗時，該事件實際發生的比例會隨着實驗次數的增加，越來越接近其固有概率。 均值迴歸：若父親身高遠超平均值，孩子的身高往往會比父親矮一些；若父親身高遠低於平均值，孩子的身高則可能比父親高一些。這種 “朝着羣體平均值靠攏” 的現象，並非什麼 “神祕力量”，而是數據的自然規律。且均值迴歸不僅適用於人類身高，幾乎所有科學觀測領域都可能遇到類似問題。 對生活在後信息時代的我們而言，每天都被海量冗餘信息包圍，掌握一些統計學思維，就像擁有了一把 “辨僞鑰匙”：當我們看到過度強調 “絕對因果” 的表述（比如 “某食物喫一次就能治病”“某行爲必然導致成功”）時，就能憑藉統計學中對 “隨機性”“概率” 的認知，判斷其可信度 —— 這類忽略誤差、否定隨機的說法，往往存在明顯漏洞。 最後，不妨揭開前文女士品茶實驗的 “科學謎底”（書裏可沒直接說哦！）：“茶加奶” 和 “奶加茶” 的口味，確實可能存在細微區別。原因很簡單：正常情況下，茶的溫度接近 90℃，而牛奶多爲常溫（約 20℃）或低溫，添加順序會直接影響奶中蛋白質的變性程度，以及茶中風味物質（如茶多酚、芳香烴）的釋放狀態。這種化學變化帶來的口感、香氣差異，足以被細心敏感的人感知 —— 通常來說，先茶後奶的口感更醇厚，先奶後茶則更順滑。 小貼士：大家常用的餅圖，其發明者正是被譽爲 “提燈女神” 的南丁格爾。她最初用餅圖直觀展示戰場傷員的死因分佈，推動了醫療統計的發展。

看到評論裏有人打了差評，心想這本書寫的真的好，爲啥還有人差評，原因是他認爲這是統計學科普，裏面全是八卦，適合有一定基礎的人看。（忍住三秒鐘） 這本書寫的非常好，我自己是做生物醫學實驗的，需要運用一些統計學皮毛去寫論文，想去學，查資料，但是對於很多基礎概念總是不理解，什麼是p，什麼是概率分佈，t檢驗等檢驗方法爲什麼在使用前有那麼多的使用條件，在這本書裏都非常多的歷史解釋。學科的發展，是連續的，從學科史中瞭解探究，有助於我們瞭解現在使用方法的淵源，下次用的時候很有底氣，減少出錯的可能性。 如果皮爾森和費舍爾那個算八卦的話，好吧，就認爲是八卦吧，這樣的八卦我是真的喜歡看也喜歡聽。 20世紀我以爲只有物理世界裏除了無比多璀璨科學巨匠，數理統計學領域的也是大師雲集的時代，這本書裏的出現的每一個名字，都配得上大師稱號。不僅學了知識，還聽了段子，簡直double happiness！ 這本好書一定要推薦給剛入學醫學小學弟小學妹們，不要被你們大學的統計老師給帶偏了，他們教的什麼t檢驗，卡方檢驗，都是從別人哪裏聽來的。不妨從皮爾遜和費舍爾本人去學習這些個理論，省去了中間人，你對知識理解會更加深刻。信我一次，你們真的不會喫虧。

茶杯裏的突圍概率 在實踐中解決具體的難題。 心理學，經濟學，商學，數學專業以前要用到《統計學》，但是理工科這麼大量用到統計學，在書中慢慢感受到重量。 初讀《女士品茶》時，忍不住對着書名發笑——誰能想到，我以爲是一本散文隨筆，卻是一部統計學的百年突圍史。 英國女士篤定地說先倒茶還是先倒牛奶，味道天差地別，她大概不會料到，這個午後閒談會成爲統計學叩開科學大門的敲門磚。 費希爾設計的那組品茶實驗，打開了假設檢驗的理論之門，更悄悄撬動了人們對確定性的執念。 統計學從邊緣學科到科學基礎設施的逆襲。 高爾頓在研究豌豆遺傳時發現的均值迴歸，起初是植物學筆記裏的瑣碎記錄，卻慢慢演變成解釋生物性狀、社會現象的底層邏輯；戈塞特用筆名學生髮表的t檢驗，本是爲了解決啤酒釀造中的數據難題，如今成了醫學實驗、市場調研的標配工具。 就像南丁格爾用統計圖表揭露戰場衛生問題時，那些數字背後是無數士兵的生命。 用科學的方法驗證假設，從不確定中尋找確定。 皮爾遜、戈塞特、費希爾等統計學大師們帶我們一同探索。皮爾遜的堅持、戈塞特的低調、費希爾的天才，他們的思想碰撞如同一部精彩的學術傳奇。每一個理論的誕生，都不是孤立的公式推導，而是在現實的土壤中生根發芽。從高爾頓的 “均值迴歸” 到戈塞特的 “t檢驗”，從皮爾遜的 “卡方檢驗” 到費希爾的 “方差分析”，這些看似晦澀的概念，在作者的筆下，都變成了一個個扣人心絃的故事，讓我深刻理解了統計學如何一步步改變我們對世界的認知。 統計學對科學思維是顛覆的，曾經，科學決定論主導着人們的思想，認爲世界是由精確的數學公式支配的，誤差只是測量工具的缺陷。然而，隨着統計學的發展，人們逐漸意識到，世界充滿了不確定性，我們所觀測到的數據只是隨機分佈的一部分。就像二戰時期的 “倖存者偏差”，只關注倖存飛機上的彈痕，會得出錯誤的加強防護部位的結論，而忽視了那些未能返航的飛機。 在生活和工作中，我們常常只看到表面的數據，而忽略了背後隱藏的真相。 書中說：“統計學是一門關於不確定性的科學，它教會我們如何在不確定的世界中做出明智的選擇。” 從醫學研究到市場調研，從天氣預報到經濟預測，統計學無處不在。它讓我們學會用數據說話，用概率思維去理解複雜的世界。 科學並非遙不可及的理論，而是源於生活的每一個細微之處。 我期待着帶着這份統計學的智慧，去重新審視這個充滿不確定性的世界，發現更多隱藏在數據背後的真相。 茶杯裏，茶與奶的交融處浮着一層細密的泡沫。 以品茶開篇——統計學就像這杯茶，初嘗是數字的苦澀，細品才覺出思維的回甘。那些公式、檢驗、分佈函數，從來不是冷冰冰的工具，而是一代代學者用智慧與堅持釀出的思想茶湯，讓我們在這個充滿不確定性的世界裏，多了一份清醒與篤定。

一本關於統計學，被封面耽誤了的好書！當下的世界是不確定的，但我們總是習慣於用石器時代的腦袋按照機械社會的邏輯來給出“按時鐘前進的宇宙”的確定性結論。等我們的知識和工具越來越精準時，才發現隨機性和概率是更接近客觀的表達。新冠複雜疫情，學者爲何可以給出準確度很高的預測？統計學！ 作者戴維·薩爾斯伯格，統計學博士，輝瑞的資深生物統計學家，對於美國生物統計學做出了重大貢獻。本書可以視作一部統計學的發展史，一部統計如何革新現有科學體系及人類生活的歷史。切入點很有趣，關於奶茶是牛奶與熱茶誰倒入誰更好喝的楔子。（分子料理角度，一定是熱茶入溫奶更好喝MIF。） 馬克思的迷弟皮爾遜是統計革命的初始推動者。他受指紋發現者高爾頓的“均值迴歸”影響，發現的“偏斜分佈”顛覆了科學的處理對象，非實物而是數學函數。擬合優度檢驗、泊松分佈、方差分析、極值分佈、一致性、無偏性、有效性、最大似然估計值、迭代算法、EM算法、鐘形曲線、混沌理論、擬合優度。 1921年，凱恩斯發表的博士論文《論概率》是統計學的重要里程碑。“概率”一詞是爲了描述人類對不確定的感知。貝葉斯定理、部分優於整體、經濟指數、發表性偏倚、帕斯卡方法等。本書對於投資者的意義在於再次明晰K線預測短期漲跌是碰大運。但切換爲長期線時，波動則有中軸依附，企業價值。

一、統計學的底層邏輯是什麼？ 20世紀以前，人們是按照“決定論”的想法來理解世界的，也就是說，一切自然現象的出現和存在，都是有原因的，並且遵循着一定的法則，人們堅信在理論上，我們可以掌握一切知識和規律，並且未來的一切事物都是可以準確預測的。統計和記錄的數據越準確，預測就越精確。皮爾遜首先提出了實驗數據的隨機性和概率分佈的概率，這一思想顛覆了當時人們認知世界的方式和實驗研究的對象。人們開始認識到，萬事萬物不見得一定是因果關係，而是相互作用相互影響的相關關係，也逐漸接受了實驗結果的隨機性。後來費希爾又搭建了統計的整個理論框架和研究方法體系，後人也是在這個基礎上不斷完善發展這麼學科的。 統計學就是基於問題，收集數據、分析數據、解讀數據的學科，人們對統計學的接納，同時也伴隨着對“決定論”的拋棄。 二、統計學如何幫助我們處理複雜的數據？ 統計學就是幫助我們利用樣本的信息來推測總體情況的工具，也就是從局部到整體，從已知到未知的過程。根據不同的目的，可以劃分爲兩大部分： 1.描述統計：爲了分析現有的樣本數據，處理樣本數據的過程，通過對雜亂無章的原始數據進行整理，讓這些數據能夠直觀簡練的呈現出來，並作爲我們認識事物的客觀依據。針對的是已知的樣本，是當下。比如：分析企業薪酬水平、某國的GDP數據。 “用戶畫像”概念本質上就是一種描述統計：首先根據需要選取關鍵的指標或者維度，然後收集各個維度的數據或相關信息，然後將這些信息整理，抽象出一個用戶的信息全貌，貼標籤。 2.推論統計：估計未知的總體情況，從樣本到總體的過程，通過整理出來的樣本數據信息來估計總體、預測未來。針對的是未知的總體，是未來。推論統計有兩種思路： （1）參數估計：直接從樣本出發，利用樣本計算出的數據來估計總體情況，分爲點估計和區間估計兩種。 （2）假設檢驗：從總體出發，先對總體情況提出一個假設，稱之爲“零假設”。然後通過實驗收集數據，將收集到的數據跟這個零假設進行比較，看其差異大小。其思路和目標管理類似，限定目標，執行完後再看目標是否達成。科學研究就是一步一步地、小心翼翼地在試圖推翻零假設的過程。 描述統計是基礎，推論統計是目的，客觀準確的描述爲準確的推論提供了依據。 三、統計學在20世紀如何發展壯大，並快速席捲整個科學和我們的日常生活？ 從人類文明出現以來，統計就已經存在了，statistic源於城邦state，可見統計學跟國家政治的淵源很深。但是統計學長期不受重視，發展很緩慢。統計學的高度發展從20世紀30年代開始，直接原因是戰爭。30年代，大批優秀的數學家逃亡美國，抑制了歐洲統計學的發展，而美國正在經歷大蕭條，迫切需要了解國家經濟狀況有多糟，推動了抽樣調查的產生和發展，還逐步應用到政治民意測驗領域。二戰期間，大量統計學家開始參與到作戰研究，發揮了重要作用，讓統計學得到真正重視，其研究還影響了最終的戰爭決策，最終讓美國向日本投放原子彈，直接影響了整個二戰和人類發展的進程。在此後許多實驗和統計分析方法，也得到了系統地梳理和完善。統計學成爲各學科數據的研究基礎，在經濟學、社會學、心理學、流行病學、生物學領域都有重要應用。 到20世紀末，這場統計革命開始受到諸多挑戰： 1.統計方法的過度應用：概率分佈的觀念已經深深滲透到現代科學教育中，很多科研工作者嚴格按照假設檢驗的思想去求證，只關心顯著性，卻很少去思考這種方法背後的思想內涵。標準的統計方法本身並不足以解決問題，需要關注問題本身，而非只是盯着數據。 2.新的學科和技術的出現，削弱了統計學的影響力。隨着互聯網的發展，總體數據可以輕易獲得，是否還需要推論統計？經過反覆論證的數學公式還有存在的意義嗎？ 3.現實是非常複雜的，人類構造的科學模型永遠也無法完整的描述現實。某一階段某一模型符合現有數據，但隨着數據的積累，就需要對模型進行修改，以滿足新的發現。 概率這種看不見摸不着的東西真的存在嗎？我們認知世界的方式真的正確嗎？如果無法確認，這場統計革命的基礎就不牢靠，也許有一天，我們會發現這場統計革命不過只是人類認知歷程中的又一次錯誤嘗試。我們認知世界的方式，未來也許會再次因爲某次革命而改變。

市面上絕大多數統計學教材，都把知識分門別類整理好，想要一股腦塞到學生腦殼裏。我們不知道爲什麼要學這個方法，學了能用在哪，甚至不知道什麼問題是能解決的問題。 對比之下，本書沒有一個數學公式，充滿了有趣的八卦，深入簡出地介紹了統計學對整個科學的革命。看完之後，統計學在我眼中終於不再是一門只有背公式、草稿演算的學科了。本書讓我瞭解到這些統計方法的演變脈絡，背後的哲學思想，以及具體的應用領域，甚至還能與歷史上的統計學家共情。統計學從未如此通透而親切。 嘗試寫一點總結。不全來自本書，包含在其他資料看到的。 我們憑藉對世界的觀測來認識世界，但如何解釋得到的觀測值，轉化爲我們的知識、或幫助我們做決策呢？本書講述了統計世界觀的幾次更迭： （1）17世紀以來，物理學的進展讓學者們認爲：觀測值由理論公式確定，理論與實際的差別是檢測手段的問題。但隨着測量精度的提高，人們發現了越來越多、無法消除的誤差。（2）到了18世紀，拉普拉斯首先提出，誤差不是可唯一確定的、由實驗操作決定的偏離，而是一種隨機變量。我們無法確定某一次實驗的具體誤差值，但不同誤差值出現的概率不同，可以用分佈函數描述。（3）19世紀，皮爾遜更進一步，認爲觀測值本身就是一種隨機變量，可以用分佈函數描述。而且根據樣本，可以計算出分佈函數的參數。（4）費希爾再進一步，認爲除了觀測值，決定觀測值分佈函數的參數，其本身也是隨機變量。（5）由於對概率的解釋不同，統計學分裂爲兩大陣營：頻率學派、貝葉斯學派。前者認爲概率代表客觀事件的發生頻率，後者認爲概率代表主觀個體的認知確定性。（6） 20世紀，混沌理論被提出，認爲測量值的隨機性只是一種表象，是一個確定公式反覆迭代產生的看似隨機的結果。雖然這個理論沒有被主流接受，卻也擁有衆多支持者。 現在我們明確了，要用分佈函數來描述觀測值。但分佈函數從哪來？答案是，被統計學家發現的。符合數學要求的分佈函數有無數種可能，只有與具體問題能對應起來的函數，纔會進入統計學家的工具箱。最重要的分佈函數是正態分佈，而它重要的原因就是能解釋的問題非常多——這一點由中心極限定理保證。書裏提到了拉普拉斯的誤差分佈、皮爾遜的偏斜分佈族、戈賽特的t分佈、蒂皮特的極值分佈、內曼的傳染分佈等，向讀者展示統計學如何一次次增強我們對世界的解釋能力。此外，也提到了統計學在具體領域的進展，例如隨機過程應用在時間序列，概率單位分析應用在毒理學，風險分析應用在公共政策的決定等。 每個分佈函數都有數量不等的參數，它們決定了分佈函數的具體形式。如何從觀測樣本得到符合要求的參數，確定觀測總體的分佈函數呢？這個過程被稱爲參數估計。皮爾遜提出了矩估計，費希爾提出了極大似然估計，內曼提出了區間估計，貝葉斯學派使用特有的貝葉斯估計。一些更高級的算法也應用到參數估計中，例如Bootstrap、EM算法、貝葉斯層次模型。 很多時候我們不滿足於描述觀測，還想比較不同組別觀測的差異，明確到底是有本質區別還是巧合。這個過程被稱爲統計檢驗。皮爾遜最早提出了卡方檢驗，應用於離散型觀測值的檢驗。戈賽特提出了t檢驗，應用於連續型觀測值的檢驗。皮爾遜的兒子埃貢·皮爾遜和內曼，提出零假設和備擇假設、顯著水平和統計效力等概念，一起完善了統計檢驗的標準流程，被後世稱爲假設檢驗。以上所述，都假定觀測服從某種分佈，比較由樣本估計出的總體（確切來說，總體分佈函數的參數，一般指均值）是否有差異，因此稱爲參數檢驗。但如果不知道總體服從什麼分佈呢？那就不假定分佈函數，例如Wilcoxon秩和檢驗，直接根據樣本觀測值的大小位次判斷是否有差異。這種方法稱爲非參數檢驗。 大多數情況下，我們也探究因素（自變量）和觀測（因變量）之間的關係，但複雜的變量組合往往讓這種探究無疾而終。費希爾明確提出，想要探究變量間的關係，必須依賴於實驗的合理設計。他用P值描述自變量是否對因變量產生影響，用多因素方差分析、協方差分析分離不同自變量的效果。費希爾強調，如果不使用隨機實驗設計，就證明不了任何結論。但是，現實有時不允許隨機，尤其涉及到人類健康時，隨機實驗面臨嚴重的倫理問題。於是，病例對照研究、回顧性研究、觀察性研究、意向性治療等研究手段被提出。並非完全隨機的實驗設計，導向了有前提的實驗結論，但總比沒有結論好。 細心的朋友可能發現了，P值不是用於在假設檢驗中判斷是否拒絕原假設嗎，怎麼去描述自變量影響了？其實這裏大有淵源。爲了檢驗某個自變量是否對因變量有影響，費希爾提出了P值。在費希爾這裏沒有零假設、備擇假設之分，也沒有劃定一個“顯著影響”的界限，依靠P值的直觀大小衡量影響程度。被後世稱爲“顯著性檢驗”。爲了比較兩組樣本是否有差異，內曼、埃貢·皮爾遜提出了顯著性水平α。他們的推斷體系裏存在零假設、備擇假設，推薦的顯著性水平是0.05，依靠構造統計量與α比較來得出結論。這個體系沒提到P值。被後世稱爲“假設檢驗”。三人互相爭論很久，也沒達成一致。後來在實踐中，費希爾的P值計算簡單，內曼-皮爾遜的檢驗流程更標準化，就被雜糅到一起，成爲現在假設檢驗的樣子。 統計學的革命固然波瀾壯闊，但統計學的基礎卻遠非牢固。現在人們時常討論概率、相關，卻並不清楚自己在說什麼。因果關係被認爲理所當然，但數學上的證明、哲學上的確立都難如登天。最需要調用理性、靠數據說話的學科，卻觸碰到了人類理性能掌握的極限，真是奇特的現象。 非統計學/數學專業，難免存在謬誤，且掛一漏萬。請諸君批評指正

Nothing is built on stone; all is built on sand, but we must build as if the sand were stone. —— Argentine writer Jorge Luis Borges P.S. The field of statistics is no exception…..建在“沙子”上的統計學大廈[大哭]….. 假設我們接受Pearson的假設檢驗或Fisher的顯著性檢驗的思想。我們認爲如果某個關於現實的假設概率非常小，那麼我們就可以拒絕這個假設。具體來說，我們認爲0.0001是一個非常小的概率。現在我們組織一次公平的抽獎活動，活動中共有1萬張帶有序號的彩票。1號彩票中獎的概率爲0.0001，所以我們拒絕了1號彩票中獎的假設。2號彩票中獎的概率也是0.0001，我們也拒絕了這個假設。對於任何一張彩票，我們都會拒絕這張彩票中獎的假設。根據邏輯法則，如果A爲假，B爲假，C爲假，那麼（A或B或C）也爲假。也就是說，根據邏輯法則，如果每一張彩票都無法中獎，那麼這場活動就不會有中獎的彩票。 —— Dr. Seymour Kyberg 《An Introduction to the Philosophy of Induction and Probability》

【優點】        ①較爲簡單        不涉及一句數學公式的《女士品茶》，以最友好的簡史方式，爲人人都能入門統計思維的普及 提供了巨大幫助。        所謂數學模型，其實也就是一組等式；顯著性有着常因望文生義而被用錯的故事；玄乎其玄的大數定律其實也就是某事件發生的比例將越來越接近於該固定的概率……        ②有邏輯有情懷        儘管花差不多的時間，但高中老師尚不能在短短几節課中講清楚模型的所以然，而我們卻可以通過閱讀這本書，達到理解基礎概念的淵源和了解使用方法的前提。思維更連貫，學起來也更蕩氣迴腸，畢竟，我們不再是隻顧掌握應試的公式，而是得以藉機窺見那段神祕偉大的歷史進程。 【啓發】        ①開始重視概率論        我也曾一直以爲，未來一定存在着這樣的一天：靠完整的公式和越來越精準的統計數據，結果一定可以被精準預測。這是決定論。        但事實上，“統計思想幾乎在所有學科中完全擊敗了決定論”。常識告訴我們，統計方法得到了極其廣泛的使用，統計學是能幫助我們利用樣本的信息來推測總體情況、從局部到整體、從已知到未知的工具。        就這樣，這本書在物理量子層面之外，又給我的概率觀開了扇窗。我尚未不能說宇宙是決定論還是概率論，但我至目前覺得，宇宙可以是“決定論”，也可以是“概率論”。        ②追隨優秀者       優秀科學家和平庸科學家分別對於研究的工作意義的角度，其實很不一樣。相當於間接無形告訴我，如果我走上這條路，我應該用怎麼樣的心態和行爲去對待實驗。       我喜歡熱情、友好、幽默的柯爾莫哥洛夫，想象着他在衆人當中表現出來的熱情洋溢的活力就令我心動不已；我喜歡熱愛冒險又極其聰慧的女性戴維，她始終能謙卑地說，“我只是以一個小人物的視角，看到了所有這些主角”這就令我我心生卑微；我喜歡格特魯德·考克斯，她用實際行動證明了自己是一位優秀科學家、優秀教師、出色管理者，其極度輝煌的事業和專業能力令我爲之傾倒……我不知道自己最終會成爲怎樣的人，但我會記得，領略這些前輩先賢的風采後，我希望我能成爲怎樣的人。        ③關乎未來        在最後，書說“如何把數據的效用最大化成爲當務之急，統計學的思想大有用武之地。在信息大爆炸的當下，亂花漸欲迷人眼，瞭解一些統計學的知識，你就是這個時代的明白人。”        不得不說，“成爲這個時代的明白人”莫名戳中我內心的虛榮心，我喜歡學習一切有用東西，但也知道，有時候“自由而無用”的靈魂也是種灑脫的靈魂，這兩者又讓我得以平衡。 【重讀】         對於專業性強且高於我水平的文章，我從來都不敢說讀一次就吸收到位了。        閱讀這本書仍需費腦子，去理順思路。但好在主旨句清晰，只要抓住主旨句，看完整本書都沒有大問題。能懂的就努力學懂，不懂的就留着到真正上概率課的時候再看嘛。        第一遍閱讀，我的要求就只是：培養概率思維、領略先賢風采。

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統計學的本質是對於不確定性問題進行量化分析，最爲典型的就是假設性檢驗，當下的藥物是否期待了作用，或者在多少比例起到作用，其中的本質在當下藥物起到作用的效果似乎在非常明確的降低，從另外一個方面來說，對於存在着一些非常不確定的因素，最爲典型的就是對於阿爾茨海默病藥物的開發，本來起到作用比例就不高，而且衰減的速度與藥物起到的效果之間還是很難形成判斷的，可能這個就是統計的悖論。伴隨着大數據模型的出現，似乎給我們帶來了概率更多的新認識，儘管概率發展本身不算太長，能夠進入成爲科學，並且是具有完備性的體系還是在二戰結束之後，因爲各種概率變成了我們認知的一部分，特別是我們能夠理解在微觀尺度的不確定性的量子力學，把微觀尺度的隨機性性存在，以幾率波的形態存在着，在基礎物理的認識也改變了我們對於概率的認識，甚至形成了政治態度的一部分，而且概率本身是聯繫着連續和間斷之間最爲重要的環節，我們還是遊走在其中，能夠確定的就是在不同尺度的不確定性表現的形態是存在着差異，比較典型的就是已經解決了的布朗運動問題，微觀尺度的運動產生了確定性，而對於薛定諤貓問題產生了全新的不確定性的認識，其實概率產生的社會影響以及變成了我們政治的一部分了。對於自己的研究來說，大部分都是確定性的結果，能夠被實驗所證明的過程，從另外一個方面來說，實驗總是存在着一定不確定，本身就是一種分佈的體現形態，在我們社會之中總是由若干不確定性組成了確定性，概率本身還是與時間因素無關的，本身就是不同時間尺度產生的結果。