定價未來：撼動華爾街的量化金融史

這又是一本無法推廣的書，從已讀完的數量就知道了，不是業內人士根本看不了。幾年前作爲爲數不多期權交易者必讀參考書讀過，這次在這兒又讀了一遍。書中一些發生在事件可以在不同的書籍裏得以印證。不能照般書中的方法。其實更重要的是按書中的思路是否找到新的方法，雖然現在尋找新的方法越來越難。但許多別人的舊方法在這仍不失好方法，要贏不單止突破別人，更要突破自己。

“期權”交易是當今金融市場上極爲重要的組成。期權是一種合約，它提供了一種權利，讓持有者可在特定的時間以特定的價格買賣某種東西。 本書作者喬治·斯皮羅，回溯了學者們對期權定價問題的探索歷史，介紹了求解這一金融問題的思路與方法。 期權是什麼？ “期權”的相關觀念，很早就出現在人類社會中了，但真正讓其大放異彩的，則要等到“荷蘭鬱金香泡沫”事件。 17世紀初，在荷蘭，由於人們的炒作，使得鬱金香球莖的價格一路飛漲。 但鬱金香並不總能現買現賣，實際交易只能在夏季，因此交易者們會簽訂一些遠期合約，來規定來年交易的各種細節。 隨着鬱金香泡沫的破裂，球莖的價格迅速暴跌。爲了減少羣衆們的損失，荷蘭政府發佈法令，讓買家在向賣家支付協議價格的一定比例罰金之後，可以免除這個購買義務。此時，遠期合約就演變爲期權協議，把購買明年的花朵變成了一種權利。 期權交易進一步普及則是在17世紀遠洋貿易時期。作爲歐亞貿易中的重要參與者，荷蘭東印度公司得到了荷蘭政府的支持。因此，這家公司的股票成爲了很好的抵押物。爲了抵禦股票在貸款到期後的貶值風險，期權交易市場開始出現了。 假設有消息說，公司的船隊預計一個月後到達港口。基於這些理由，貸款人小明認爲股票的價格會漲，於是他找到小剛。小剛願意接受一些權利金，比如說是10元，並承諾在一個月後以每股100元的價格賣給小明股票。 接下來可能出現兩種情況。第一種情況，船隊順利抵達，股票價格上升到100之上，比如120元。雖然小剛得到了10元的權利金，但他卻只能以100元的價格把股票賣給小明。第二種情況，船隊沒有順利抵達，股票價格下降。此時小明不用花100元去購買股票。因爲期權是一種權利，而不是義務。因此，小明只損失了10元權利金，但避免了因爲股票下跌所帶來的更大損失。此外，期權也可以在商品的買賣裏發揮作用，來抵消商品價格波動帶來的影響。 如何給期權定價？ 隨着金融市場的逐漸繁榮，人們需要更爲理性地爲期權定價。而在這一問題的研究中，有三個關鍵節點，每個節點都有各自的代表人物。 第一位代表人物是法國人路易斯·巴舍利耶，他提出股票的價格變化服從正態分佈。 正態分佈描述的是一種統計學現象，它背後的數學基礎是，當許多獨立隨機變量組合到一起時，它們相互作用的結果就會符合正態分佈的特徵。巴舍利耶指出，股票的價格就受到了各種事件的影響，因此，股票的市場價格圍繞其正確價格的波動，也遵循着正態分佈的規律。在此基礎上，股票市場就可以通過數學方法來進行分析。 巴舍利耶結合自己在股票交易所中積累的數據，建立了一系列數學方程，來描述股價等因素與期權價格之間的聯繫。最終，他推算出，期權的合理價格依賴於時間和股票的波動率這兩項指標。股票價格波動越劇烈，期權的設定時間越長，那麼對應期權的價格應該也越高。 第二個關鍵節點是保羅· 薩繆爾森等人改進了巴舍利耶模型，並提出了股票的收益率才服從正態分佈。 薩繆爾森指出了，如果認爲股價變化服從正態分佈，那麼巴舍利耶的模型在特殊情況下就會出現無法解釋的矛盾，會讓該股票的價格會變成負數。 爲了對這個模型進行調整，學者奧斯本提出，投資者們在買賣股票時，真正在乎的是股價變化的比例。薩繆爾森同意這個觀點，他和奧斯本都認爲需要用百分比來表示價格變化，而不是用絕對金額。而這個百分比，也可以叫做股票的收益率。這將會解決巴舍利耶模型中股票價格可能爲負的情形，並且也更加真實地反應出股市中的實際情況。 第三個關鍵節點的代表人物是費希爾· 布萊克和邁倫· 斯科爾斯，他們通過引入“風險對沖”的概念，最終推導出了期權定價公式。 首先，布萊克選擇了從收益與風險的視角，來重新審視期權的定價問題。風險和收益是正相關的，期權的收益也應該與其承擔的風險相關。 後來，布萊克結識了經濟學博士邁倫· 斯科爾斯。二人開始合作，通過引入“風險對沖”概念，來完善期權定價的求解思路。人們可以同時買入一家公司的股票和這個股票的看跌期權。所謂“看跌期權”，可以簡單理解成，這家股票下跌的話，你能從期權中盈利。將股票和一定數量的期權組合在一起時，經過此消彼長，可以形成風險對沖的投資組合。 引入了“對沖”的思想之後，就可以通過股票的風險來反推出期權的風險，進而推出期權的收益與合理定價。於是，布拉克二人，通過另闢蹊徑的思路得到了期權定價公式。這個公式也被後人稱爲“布萊克-斯科爾斯公式”。使用這個公式，你只要輸入股票價格及其波動率，期權的執行時間，無風險利率等幾個參數，就能快速計算出這個股票期權的合理定價。 當然，布萊克-斯科爾斯公式也有自己的不足。比如，這個公式無法應對小概率的事件。有一家“長期資本管理公司”，曾利用期權定價公式來尋找被錯誤定價的資產，從而進行買賣套利。然而，在一次交易俄羅斯國債的過程中，出現了極端的“黑天鵝事件”，使得該公司一年裏直接虧損50%，一度瀕臨破產。 如今，期權定價公式並不完美，可能我們永遠無法準確地給未來定價，但這纔是交易與投資的有趣之處吧。

有一種品格優良的八卦叫科普。期權定價的歷史絕不是數學公式的枯燥鋪陳，更是背後活生生的人的歷史。斯科爾斯父親的職業，默頓的廚藝，知道這些並不能讓人更瞭解B-S要義，但至少能讓你感到閱讀的舒適，然後慢慢沉入數學的漩渦，而不會發暈。這對於看到根號就膽寒的讀者，效果堪比紅糖薑茶。暇不掩瑜，就不必計較伊藤定理解決的實際是變量函數分佈問題，而B-S用泰勒展開顯得不那麼專業：畢竟是科普。

這絕對是一本神書，講解了風險如何可以交易，最典型的就是期權如何可以定價。這是一個關於多學科科學的故事，也是一個期權公式如何定價的故事。布朗運動，引導了這個故事的發展，數學家最後一錘定音。風險可以準確定價了，只要價格偏了一個定價值，就歸爲錯誤定價，就可以交易這個錯誤定價獲得利潤，同時對沖風險。諾貝爾獎獲得者利用這個模型來操作對沖基金，但是她們的結局還是倒閉，風險太莫測了，金融市場太難了。

強者強在自律和不斷進取，弱者弱在自大和持續的無知.不能啓發求知者好奇心的教育，最後的結局只能是失敗.

對我這個記憶力不好，但是邏輯能力尚可的靈長目動物來說，故事更能引起興趣，而且，要想真的理解現代經濟學的基石假設的有效論域，確實也需要更多的信息。所以，把本書的閱讀當作讀一段有趣的歷史，是我開卷時的出發點。 在看羅聞全先生的《適應性市場》時，還覺得完全不能接受的有效市場假說，在本書閱讀之後，至少讓我個人能接受的關於隨機遊走和馬爾可夫過程的有效論域似乎確實存在。在此推薦將羅先生的書作爲本書的前置閱讀書目。 一些自己的思考： 經濟學家富蘭克·奈特（Frank Knight）將風險與不確定性的區別引入了經濟詞典：他將“風險”稱爲可衡量或量化的隨機事件，並把不能衡量或量化的隨機性稱之爲“不確定性”。 從風險和概率的衡量，到確定性和不確定性的分野，最後到預測的有效性邊際，在羅先生的書裏可以一些前置的理論基礎。 定義人類這種“趨於理性的動物”，或者把不同個體簡化爲有限理性人的過程，從而構建經濟學基石而被忽略的（有效市場的論域失效的邊際）是什麼呢？似乎可以引用這段話： 他們的判斷仍是基於事實和數據這兩個基本維度，而他們參與的這場遊戲，卻是在情緒的第三維和夢想的第四維上展開的。 事實和數據是理性判斷的根基，而由於人類大腦的自然約束，這種理性的判斷會被情緒打破（非理性人？），但是由於參與者的集體不理性並不能帶來穩定的生存，所以市場環境是偏長的穩定狀態和偏短的不穩定狀態的來回跳躍。達爾文生存獎勵在這裏被有效的驗證了。 情緒： 恐懼（危及生命的事件的情感反饋，腎上腺素），痛苦（不危及生命的其他事件的負面情感反饋，比如，嫉妒，緊張，焦慮，沮喪，憤怒等等，來源於大腦裏面30多種神經遞質的失衡），貪婪（多巴胺對獎勵的響應，比如對食物，性，金錢，美麗的渴求等等），快樂（血清素帶來的平和，內啡肽帶來的歡愉） 博弈樹的應用（我知道你知道，我也知道你知道我知道你知道），多巴胺的效應（我現在就想要，而不是等下個月），故事的作用（情緒的獎懲機制是學習的基礎，而故事引發情緒），學習和模仿改變市場環境的馬太效應（凡有的，還要加倍給他，叫他多餘；沒有的，連他所有的也要奪過來） 加上達爾文的競爭演化（在環境約束下，更好適應環境的才能生存，同時，族羣的擴大必然改變環境，就好像藻類的存在釋放了大量的氧氣，這種環境的改變才帶來的動物的發展並重構了生物圈） 這共同組成了市場的有效性和失效邊際。 即，在環境穩定下，大部份不理性的人被市場消滅，從而理性人佔主導，但是理性人的增加導致市場利潤被平均化的狀態會因利潤追逐導致槓桿率使用過度，而方法論的穩定對環境的套利會帶來環境的不穩定。 環境的不穩定最終在非理性人的衝擊下崩潰，並帶來巨幅波動（當然也可能是因爲市場環境在外部衝擊下崩潰），這時，對冒險交易和情緒交易的短期行爲就形成了獎勵，從而使得市場環境更加不穩定。一直到市場重新形成穩定邏輯之後再次消滅非理性交易者 扯的遠了點，由本書引發的思考結束。 ——————分割線—————— 以下是本書的部分 本書前四章講了金融市場（期權的產生）的歷史，第5-10章講的歷史是不同學科的發展（物理，生物等不同領域）如何帶來了測度（概率？）科學的數學基礎。後面章節用歷史記錄的方式展現了期權定價公式最終的呈現過程，以及在對這個公式的利用過程中，長期資本管理公司是如何盛極而衰的歷史。 緣起，發展，演進，再到緣滅。。。成往壞空 引自原文： 模型可能很優雅，公式也很漂亮，但如果輸入的內容沒有意義，那輸出的結果也不會好多少。就像諺語“垃圾進，垃圾出”所說的那樣。特別是其中一個變量——股票的波動率，這是布萊克-斯科爾斯公式裏一個非常重要的輸入變量。一般而言，是用該股票價格的歷史波動率來代替未來波動率。但波動率是會變化的，因此歷史數據可能並不是對未來的最好預測器。 對沖組合的連續調整需要（對沖比率在不停變化）則是另一個陷阱。爲了保持組合的無風險，模型要求對沖比率隨時間流逝以及更重要的、標的股票價格的變化而調整。由於股票價格表現出布朗運動，因此這個組合需要連續不斷地進行再平衡。即使每分鐘都去交易股票是可行的，這也會產生大量的交易費用。畢竟，儘管模型假設不存在交易費用，但經紀商可不會這樣認爲。 最讓人受挫的缺點可能就是正態分佈了，即便在奧斯本和薩繆爾森對巴舍利耶的初始模型進行了修改之後也是如此 正態分佈不是對股票價格變動的很好描述。鑑於股票價格變動的分佈顯然比正態分佈有更厚的尾部，我們需要給予極端事件更大的權重。 結論： 股票的波動是隨機遊走的（幾何布朗運動），對環境穩定的假設（正態分佈）在沒有遇到肥尾之前都是有效的。 長期資本死於對俄債和美債的套利（特別是用了大槓桿）的不必然迴歸。 金融市場是一個有趣的地方，定價的邏輯是有數學公式隱藏在幕後的，但這個公式則經過了一代代如雷貫耳的大神的努力才浮出水面。 嚴格的假設（簡化）並不是真實的世界，就好像萬有引力需要簡化地球和太陽都是質點一樣的不真實，這並不妨礙牛頓的正確。但是牛頓的正確也並不是這個系統的全部。 混沌科學告訴我們，3體問題僅有近似解，n體問題可在簡化後將短期近似爲準週期性運動，且不會完全偏離正軌；而長期來看是不可預測。混沌是微分幾何的自然結果，它的短期可預測性可以用來區分它與純粹的隨機性。混沌在高能級時系統狀態會出現跳躍 感想： 雖然混沌是短期可概率預測的，且越清晰的初始條件和越合理的粗粒化方法會帶來越準確的短期預測，但是對於一個系統來說，先不提初始狀態信息可獲得的成本，只考慮金融市場的內部穩定性，外部衝擊的常態化，就足以使得在嚴格假設條件下的數學公式必然的階段性失效。這是肥尾出現的必然，是市場無效性的根源。混沌的金融系統，是不可能被上帝計劃或者精確預測的。 接受不完美，不如說科學是可證僞的，理論只能不斷逼近現實 說自己是可錯的，不如說自己本來就是不可能正確的 理解短期是概率的，不如說市場的本質就是隨機遊走的 哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數學家兩千年來的信念。他告訴我們，真與可證是兩個概念。可證的一定是真的，但真的不一定可證。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨着我們。 “上帝是存在的，因爲數學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因爲我們不能證明這種相容性。” 我們如今彷彿對着鏡子觀看，模糊不清，到那時，就要面對面了。我如今所知道的有限，到那時就全知道，如同主知道我一樣。 ———哥林多前書

非常贊，把數學史，物理史和股票期權聯繫起來，完整地講述了期權定價公式誕生的來龍去脈。這本書對理科生很友好，書中包含很多精確的數值計算例子，一邊算一邊看很過癮。另外數學物理和金融的聯繫很有意思，主要內容： 1. 期權的誕生（鬱金香狂熱、巴黎證券交易所） 2. 早期研究（雷格納特與現代金融理論的誕生） 3. 物理學中的布朗運動 （布朗的發現、愛因斯坦的論文、郎之萬的推斷、讓·佩蘭的檢驗實驗） 4. 隨機過程理論的誕生（維納過程、列維飛行） 5. 概率論體系的建立（Lebesgue 積分、Kolmogorov的五條公理） 6. 隨機微積分（伊藤清引理、沃爾夫岡） 7. 期權定價公式（幾何布朗分佈、資產定價模型） 8. 長期資本管理公司的興衰 9. 長尾分佈

這本書是講股票期權如何定價的。本來是抱着瞭解金融知識來閱讀這本書。但是這本書卻講解了整個科學史從物理到生物，到天文學數學經濟學等。這也是一本講解科學家如何開展工作，如何分析問題，解決問題的。推薦高中或者剛上大學的學生閱讀本書，這也是一本特別勵志的科學發展史。閱讀本書後再去學習高等數學概率等，必然會取得較好的成績。這也是瞭解金融，股票市場非常有益的一本書。推薦。

雖然是量化金融史，但有較大篇幅談及了一些基礎科學理論的發展，比如隨機遊走理論的演進。還有一些學科奠基人的軼事，比如衍生品定價BSM模型、有效前沿、資本資產定價等模型的發現及對現實世界的影響。讀完該書，這些金融學常見定價模型由一堆晦澀的字母，變成了鮮活的趣事。值得一讀。

《定價未來》書名吸引我來讀，因爲工作單位對銷售單價的認知和觀點差點幹架，所以希望對於定價審價知識得以擴展和提升，當看到前面扉頁及序言時，發現基本是股票和期貨的發展史當然也有少許一般貿易的價格定價，我決定在這裏再拓展金融知識，畢竟股票賬戶上還持倉好幾只股票呢？漲沒長還沒去關注，因爲時間實在太緊張，每天工作時間太長無瑕顧及，老了幾頁後，感覺內容有些冗長和囉嗦，所以先看其他書友的點評，發現觀點差不多，所以暫時離開一下，先看看其他的再回來細讀