拉普拉斯的概率哲學思想闡釋

拉普拉斯的概率哲學思想闡釋 王幼軍 56個筆記 ◆ 序 >> 拉普拉斯說道： 對於生活中的大部分問題，實際上最重要的只是概率問題。嚴格來說，幾乎所有的知識都只是偶然性的，只有一小部分我們能確定地知道。甚至數學科學本身，發現真理的首要手段——歸納法、類推法——都是建立在概率的基礎之上的，因此，整個的人類知識系統都與由這一議題引出的理論密切相連。毋庸置疑，在這裏我們將會饒有趣味地看到，即使在關於理性、正義和人性的法則中，考察一下那些常常與它們聯繫在一起的有利的偶然事件（chance），（就會發現）遵從這些法則就會受益匪淺，無視它們則危害極大：它們的偶然性，就像彩票中的那些有利事件一樣，總是以充斥着飄搖不定的隨機性而告結束。我希望本書中所給出的思考能夠引起哲學家們的關注，並將之當作特別值得他們思考的一個主題。 ◆ 前言 >> 科學哲學家吉利斯（D.Gillies）曾言，概率論即包含了數學方面的內容也包含了哲學方面的內容（《概率的哲學理論》，中山大學出版社2012年版）。此言不虛，概率發展的歷史也表明了這樣一個有趣的現象：與概率在數學方面迅速發展的同時，關於概率思想的哲學探討始終也與之並駕齊驅。對概率哲學問題的思考一直吸引着古典概率時期的一些學者，如，帕斯卡爾、約翰·伯努利、萊布尼茨、洛克、拉普拉斯等人，他們思考的哲學問題包括了概率的解釋、概率與決定論、概率與確定性、概率與信仰、概率與理性和期望、概率與社會等諸多方面，這些思考零散地分佈於每一位作者的數學、哲學或者宗教等作品中。 拉普拉斯作爲概率論歷史上一位承前啓後的里程碑式的人物，他不僅是古典概率數學理論的集大成者，而且在概率哲學領域也是一位具有代表性的綜合者，他的《概率的哲學探究》（Essai Philosophique sur les Probabilités）一書是19世紀中葉之前第一部對概率進行系統的哲學探討之作，也是關於這一時期的概率哲學的綜合性著作，該書幾乎涵蓋了17、18世紀和19世紀早期的大多數概率哲學論題，可以說是這一時期人們對於概率、數學乃至科學的更加深刻和廣闊的哲學探究的一個縮影。所以，無論從歷史的角度還是從哲學的角度視之，對拉普拉斯概率哲學思想進行專門研究的重要性就是不言而喻的了 >> ① 完成拉普拉斯的代表性著作《概率的哲學探究》原著的翻譯和簡略的註釋工作；② 拉普拉斯作爲啓蒙時期的一位學者，他的概率哲學也打上這個時代的典型印記，它與啓蒙時期被人們廣泛討論的許多論題密切交織在一起，例如，確定性、偶然性、決定論、理性、宗教、風險、法庭判決、道德科學、統計等，對於這些問題與概率之關係的探討是理解拉普拉斯概率哲學的基礎。爲此，筆者選取了一些較爲成熟思考的論題進行闡述，以便儘可能理清隱匿於其文字之中的一些本質思想和背景。③ 爲了梳理清楚拉普拉斯概率哲學思想發展的歷史線索和輪廓，並形成一個相對完備的研究體系，本書借用了有關著作中的一些內容，例 ◆ 第一章 通往《概率的哲學探究》之歷程 >> 在這篇文章中，拉普拉斯第一次提出了概率的定義：“一個事件的概率（chance）等於每一個有利事件被它的概率所乘之和，被每一個可能事件被其概率所乘的積之和所除，如果每一個事件是等可能的，事件的概率等於有利事件數被所有可能事件的數目所除。”這個定義值得關注除了它與現代教科書中所介紹的概率的古典定義相一致的標準內容外，還因爲這個定義顯示出拉普拉斯處理概率的明顯的主觀傾向，他假設了先驗概率的相等性或者等可能性。在這篇文章中，拉普拉斯還用了“事件的連續性”的說法，而沒有采取“遊戲的連續性”這種用法，此時可以看出他已經開始思考概率對於遊戲之外的更普遍問題的可應用性，而不僅侷限於偶然性遊戲中了。 >> 而在這篇文章中，拉普拉斯的興趣開始帶有了一點哲學的意味，並且開始將眼光轉向機遇性遊戲以外的領域，他說：“從關於偶然性的科學可以被用於市政管理這一點來看，這是一門更值得研究的課題。”一般認爲，拉普拉斯的這個轉化受到了孔多塞（Condorcet, 1743—1794）的影響。拉普拉斯的這篇文章儘管發表於1774年的科學院的論文年刊增刊中，但是其內容早在1772年就已完成。當時身爲科學院的終身執行祕書的孔多塞在這一卷的導言中用華麗的辭藻讚揚了拉普拉斯的工作，稱其逆概率的思想爲“概率論這門學科中唯一有用的部分，也是唯一值得哲學家們嚴肅思考的部分。” 此文以一個導言作爲開始，在這裏，拉普拉斯認爲應把概率當作彌補人類知識缺陷的一個工具，然後在回顧了德莫弗和拉格朗日對這些問題的貢獻和思想方法之後，他特別提請讀者注意當前的論文不同於以前的主題，它探求在給定的事件結果下決定原因的概率。他還告訴讀者，不確定性包括兩方面：事件本身和它們的原因。拉普拉斯把人類關於原因和結果之間聯繫的不確定性比作包含一定比例的白條和黑條的罐子。如果白條和黑條的比例已知，求抽出一個白條的概率，就是相當於原因已知而事件未知，這類問題主要由伯努利定理解決；假設罐子中所包含的白條和黑條的比例未知，如果一個人抽出一條發現是白條，那麼求白條和黑條的比爲某一個值的概率，就是由事件結果推知原因。他認爲所有的偶然性理論的問題都可以化歸爲這兩類問題之一。在此文中拉普拉斯旨在探索由結果探討原因，他的工作是以實質上等同於貝葉斯定理的結論爲基礎和出發點的。這就自然地引起了後來的概率論歷史學家們對它的關注：拉普拉斯的這個命題與托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes, 1701—1761）的定理之間是否有承襲的關係？ >> 此文以一個導言作爲開始，在這裏，拉普拉斯認爲應把概率當作彌補人類知識缺陷的一個工具，然後在回顧了德莫弗和拉格朗日對這些問題的貢獻和思想方法之後，他特別提請讀者注意當前的論文不同於以前的主題，它探求在給定的事件結果下決定原因的概率。他還告訴讀者，不確定性包括兩方面：事件本身和它們的原因。拉普拉斯把人類關於原因和結果之間聯繫的不確定性比作包含一定比例的白條和黑條的罐子。如果白條和黑條的比例已知，求抽出一個白條的概率，就是相當於原因已知而事件未知，這類問題主要由伯努利定理解決；假設罐子中所包含的白條和黑條的比例未知，如果一個人抽出一條發現是白條，那麼求白條和黑條的比爲某一個值的概率，就是由事件結果推知原因。他認爲所有的偶然性理論的問題都可以化歸爲這兩類問題之一。在此文中拉普拉斯旨在探索由結果探討原因，他的工作是以實質上等同於貝葉斯定理的結論爲基礎和出發點的。這就自然地引起了後來的概率論歷史學家們對它的關注：拉普拉斯的這個命題與托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes, 1701—1761）的定理之間是否有承襲的關係？這是直到今天概率論歷史研究中一個仍然引起人們興趣的問題。 >> 在對於貝葉斯定理的應用中，拉普拉斯討論了三種問題，其中的第三個問題涉及概率論的歷史中最早提出的一類問題——“點問題”：假設對於n個賭博者的技術並不知曉，在他們玩了n局後賭博被打斷，怎樣分配賭注？拉普拉斯在這裏圍繞此問題有兩個變化，其一，他提醒讀者注意論文中利用循環級數而推出兩個賭博者的相對技能給定的情形下的規範的解的部分。他進一步提出了在賭博者有三個或更多個的情形下一般的解的問題，他認爲這是一個還沒有解決的問題，實際上德莫弗已經給出瞭解答。第二個變化是拉普拉斯提出的：兩個參賭者的相對技能未知的情形與將來事件的概率有關。他給出了有兩個參賭者的解，但沒有將這個問題推廣到三人或更多人的一般情況。這個問題還促使拉普拉斯思考這樣一個問題：在偶然性遊戲中硬幣的輕微不對稱或以一些未被覺察的特殊方式投擲骰子，這種後果是什麼？因爲這種事情在實際中經常發生，他說：“這意味着必須非常謹慎地利用偶然性理論，且當從數學的情形過渡到物理的情形時需要做出修改。”“理論值對常規的偏離依賴於先驗概率的值”應當引起數學家們的關注，因爲這種困難對概率在國民事務中的任何應用中是至關重要的。 >> 這時，距他的1774年關於逆概率觀點的發表也已過去六年，而距他對彗星的研究也已四到五年，幾年的深思熟慮使他逐漸體會出概率思想的特點，這篇文章被認爲是拉普拉斯的決定論與概率論思想的結合的明確標誌。在拉普拉斯的思想深處，其主要目標就是揭開原因的規律。拉普拉斯把自然界看作是“規則的”與“不規則的”原因的複合體，但是在長期的趨勢中不規則因的影響是對稱的，這些影響彼此抵消，這一點暴露了自然界是由恆定的原因所操縱的。恆定必然勝利，規則因最終可以征服不穩定的因素。而此時自然科學取得的如此輝煌的勝利給人以深刻的印象，那麼，拉普拉斯認爲，以同樣的方式，通過他以及同時代的其他人所設想的一種數學方法也可以應用於道德科學。這種方法通過伯努利定理和貝葉斯定理一前一後的合作，並由統計數據所完善。根據伯努利定理完善的記錄會逐漸地爲先驗的原因的值提出好的猜想，反過來，由貝葉斯定理根據可能的證據去檢驗原因。拉普拉斯在這篇文章中開始探討這兩個定理的應用，尤其富有成果的是逆概率在廣泛的問題研究中的應用。 >> 文章的前言是該文所要解決的問題綱要，其中，他並沒有提到貝葉斯的工作，但很顯然他此時已讀過貝葉斯的論文，並且繼續沿用貝葉斯的方法去評論逆概率的整體地位，這個方法被他稱爲“一個非常精緻的形而上學”，如果把概率理論應用於社會中的生活，“這個精緻的形而上學”的應用是必不可少的。他處理了概率論中兩個不同而又緊密相連的方面，這兩方面都超出了偶然性理論之外。首先是計算由概率未知的簡單事件所組成的複合事件的概率，他把簡單事件的概率稱爲先驗的概率。第二個目標是定量化：由未來的事件估計過去事件發生的概率，這就是今天所說的統計推斷。對於第一類問題，拉普拉斯沒有超出以前的範圍，仍然利用遊戲中所提出的模型，他爲估計未知因素的影響，如硬幣的輕微不對稱、賭徒的不同習慣和技能等而提出的這些處理技能，在這方面他只是多舉了幾個例子而已。相對來說，他對第二個問題的闡述——“從結果估計原因”對全局更具有較大的意義。在把貝葉斯定理應用到現實情景時，他面臨着兩個困難。第一個困難是：依據經驗參數構造一個先驗的值是非常困難的。第二個困難是分析的障礙：爲了求出數值解，通常需要對包含非常高次冪的項的微分函數進行積分。在這裏，拉普拉斯又一次避開了最困難的堡壘，而轉向了其他方面的研究。 在這篇文章的接下來的部分中拉普拉斯轉向了在18世紀統計學中方興未艾的一個課題——人口統計學。拉普拉斯並沒有提及在18世紀早期發生在阿布茲諾特（John Arbuthnott, 1667—1735）和尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli, 1687—1759）之間的一個著名的爭論：“男女嬰出生的比例近乎相等是否證明了神聖設計者的設計？”但是他研究人口統計的內在動機在本質上與阿布茲諾特是一致的：這個例子是概率論應用於證明“萬能的智慧者”存在的一個典型例子：存在一個關於人類生殖的基本規律，這一點被逆概率所證實。相反，同樣的方法能夠用於查清錯誤，例如，某個小城鎮的報告中女嬰的數目佔優勢，拉普拉斯就會否定這種違反恆定規律的反常情況。 >> 探究”，其範圍含蓋前五章，這一部分的內容是關於概率的本質、原理以及基本概念和方法的理論論述。在這一部分中，拉普拉斯在引言中首先簡單介紹了寫作此書的背景，在“論概率”一章中，他給出了其著名的決定論思想以及對於概率本質理解的精彩闡釋，這是其概率研究和概率應用的形而上學的基礎。 >> 在接下來的兩個章節中，他遵從傳統的知識理論的架構，設置了十個原理作爲其理論的出發點，這十個原理指明且規定了概率論這個學科的研究方式。然後，他立即投入到對概率數學化的技術討論中，這些技術主要是數學分析的方法。顯而易見，他急切要將其在高等師範學院中給出的那些雜亂無章的系列講座內容轉化爲一個基於數學知識體系的通俗可讀的手冊。作爲啓蒙時代的一位學者，他認爲，各種年齡層次的讀者都應該理解接受這樣一個基本觀點：必須像處理其他科學那樣，從邏輯上以一種量化的方式來處理一些屢見不鮮的偶然事件，由此，一些虛假的直覺偏見就會蕩然無存，代之而起的將是理性的科學。 在第一和第二個原理中，他給出了概率的量化定義——有利事件數與所有可能的事件數之比。從這個定義出發，拉普拉斯簡要說明需要怎樣對可能事件的組合進行數學上的操作，這些事件或者是獨立的，或者是相互影響的。爲了向更廣大的讀者呈現他的哲學觀點，他的第三個原理特別地提醒讀者注意他的另一個目標：隨着事件的相互結合，概率是怎樣增加或減少的。這個原理是概率論的最重要問題之一，利用它最容易解釋謬誤是如何引起的：如果各事件是彼此獨立的，那麼由它們組合而成複合事件的概率是各個事件的概率之積，這就意味着，即使在事件是相互獨立的情況下，概率的乘積也會隨着事件數目的增加而減少。拉普拉斯警告到，如果一個人忽略了這個事實，他就易於被誤導和欺騙。只有遵守概率論的數學邏輯，人們才能夠避免一些司空見慣的錯覺。他通過類比的方式將這種認識延伸到對歷史事件的評論中，他認爲，歷史上的證言是虛弱的、無說服力的，因爲這些歷史證言是一代代傳遞下來的，而每一次傳遞都會使得歷史的可信度（概率）減少。因此歷史學家必須以一種強烈的懷疑主義方式思考古代傳遞下來的信息。拉普拉斯在這裏沒有明確地指出《聖經》中的證言位居最古老的證言之列，按照他的這種推理，這些證言應該是最值得懷疑的，當然這也是他的主要意圖。 >> 在第一和第二個原理中，他給出了概率的量化定義——有利事件數與所有可能的事件數之比。從這個定義出發，拉普拉斯簡要說明需要怎樣對可能事件的組合進行數學上的操作，這些事件或者是獨立的，或者是相互影響的。爲了向更廣大的讀者呈現他的哲學觀點，他的第三個原理特別地提醒讀者注意他的另一個目標：隨着事件的相互結合，概率是怎樣增加或減少的。這個原理是概率論的最重要問題之一，利用它最容易解釋謬誤是如何引起的：如果各事件是彼此獨立的，那麼由它們組合而成複合事件的概率是各個事件的概率之積，這就意味着，即使在事件是相互獨立的情況下，概率的乘積也會隨着事件數目的增加而減少。拉普拉斯警告到，如果一個人忽略了這個事實，他就易於被誤導和欺騙。只有遵守概率論的數學邏輯，人們才能夠避免一些司空見慣的錯覺。他通過類比的方式將這種認識延伸到對歷史事件的評論中，他認爲，歷史上的證言是虛弱的、無說服力的，因爲這些歷史證言是一代代傳遞下來的，而每一次傳遞都會使得歷史的可信度（概率）減少。因此歷史學家必須以一種強烈的懷疑主義方式思考古代傳遞下來的信息。拉普拉斯在這裏沒有明確地指出《聖經》中的證言位居最古老的證言之列，按照他的這種推理，這些證言應該是最值得懷疑的，當然這也是他的主要意圖。 在第六個原理中，拉普拉斯以另一種方式再次回到了上述的主要使命。如果新的數學理論也不能使某些人認識到其信仰的錯誤，就必然會導致他得出錯誤的結論，譬如，有一種頗爲流行、人們習以爲常的觀念：相信過去的事件會影響到未來的獨立事件發生的概率。拉普拉斯用“異常”事件這個概念的含義來解釋這一點。 >> 在第六個原理中，拉普拉斯以另一種方式再次回到了上述的主要使命。如果新的數學理論也不能使某些人認識到其信仰的錯誤，就必然會導致他得出錯誤的結論，譬如，有一種頗爲流行、人們習以爲常的觀念：相信過去的事件會影響到未來的獨立事件發生的概率。拉普拉斯用“異常”事件這個概念的含義來解釋這一點。他利用了完全假設的例子或模型——從一個包含許多球的甕中抽取不同顏色的球，前面抽到的球是何種顏色並不影響下一次抽到何種顏色的球。他力圖說服讀者相信：錯誤的根源在於將事件進行整理分類，而沒有考慮到事件之間的獨立關係。拉普拉斯意識到了這種類比方法不足以使人信服，他在《概率的哲學探究》中第八章又專門探討了多次重複發生的事件這一主題。拉普拉斯在論述第六個原理時，他將這幾個基本規則聯繫起來，以強調他的主要目的之一：“從事件追溯原因是（偶然性分析）這門學科的主要部分。” 在接下來題爲“概率演算中的分析方法”的一章中，拉普拉斯以完全文字語言的論述形式不厭其煩地給出了多個數學論證的介紹，這些論證是他在早期發表的幾篇關於純粹數學技術的論文中闡釋過的內容。他解釋了概率論怎樣與微分方程的解法相關聯，當只考慮一個變量時就用常微分的方式表述，如果涉及多個變量，就用偏微分的方式表述，泰勒和德莫弗等人的著作中關於這方面的論述已爲人廣泛所知，這些問題的解決需要級數求和的操作技巧，而級數的理論是被達朗貝爾和拉格朗日等人極大擴展的一個領域。所以，拉普拉斯在這一章中呈現的是他本人以及同時代的幾位數學家正在進行的研究工作的彙集綜述。 >> 他利用了完全假設的例子或模型——從一個包含許多球的甕中抽取不同顏色的球，前面抽到的球是何種顏色並不影響下一次抽到何種顏色的球。他力圖說服讀者相信：錯誤的根源在於將事件進行整理分類，而沒有考慮到事件之間的獨立關係。拉普拉斯意識到了這種類比方法不足以使人信服，他在《概率的哲學探究》中第八章又專門探討了多次重複發生的事件這一主題。拉普拉斯在論述第六個原理時，他將這幾個基本規則聯繫起來，以強調他的主要目的之一：“從事件追溯原因是（偶然性分析）這門學科的主要部分。” 在接下來題爲“概率演算中的分析方法”的一章中，拉普拉斯以完全文字語言的論述形式不厭其煩地給出了多個數學論證的介紹，這些論證是他在早期發表的幾篇關於純粹數學技術的論文中闡釋過的內容。他解釋了概率論怎樣與微分方程的解法相關聯，當只考慮一個變量時就用常微分的方式表述，如果涉及多個變量，就用偏微分的方式表述，泰勒和德莫弗等人的著作中關於這方面的論述已爲人廣泛所知，這些問題的解決需要級數求和的操作技巧，而級數的理論是被達朗貝爾和拉格朗日等人極大擴展的一個領域。所以，拉普拉斯在這一章中呈現的是他本人以及同時代的幾位數學家正在進行的研究工作的彙集綜述。 《概率的哲學探究》第二部分的題目爲“概率演算的應用”，其範圍涵蓋了第六章到第十八章。這一部分的內容是關於概率論在自然哲學、道德科學等衆多領域中的應用。正是在這一部分展示出了拉普拉斯概率哲學思想的一些典型特徵，首先，決定論是他從事概率研究的原動力，也是貫穿於他一生的概率研究的出發點，他被概率論所吸引的原因主要源於概率論的實用價值。 >> 《概率的哲學探究》第二部分的題目爲“概率演算的應用”，其範圍涵蓋了第六章到第十八章。這一部分的內容是關於概率論在自然哲學、道德科學等衆多領域中的應用。正是在這一部分展示出了拉普拉斯概率哲學思想的一些典型特徵，首先，決定論是他從事概率研究的原動力，也是貫穿於他一生的概率研究的出發點，他被概率論所吸引的原因主要源於概率論的實用價值。概率論可應用於解釋和發現自然科學的規律、可應用於道德科學的重建、可以證明自然界中恆定原因的存在等，概率論是對他的決定論思想的一個最好的證明工具。其次，拉普拉斯的概率論內容也具有他那個時代的典型的特徵：哲學上的決定論思想與數學技術相混合、18世紀的分析脾性與深奧微妙的科學認識論相結合、個人出人頭地的雄心與精湛細緻的數學技巧的展示相結合等。最後，拉普拉斯的早期概率哲學顯示出法國革命時期的大多數知識分子的主要意圖和理想：將社會科學也像自然科學一樣建立在公正嚴密的數學基礎之上，他相信，存在建立在人與人以及人與自然之關係基礎之上的社會秩序的永恆定律，這種規律對於保持人類社會繁榮穩定的必要性，就像萬有引力定律在自然的秩序中所起的作用一樣，概率是接近這個目標的一個主要手段。 >> “讓我們將建立在觀察和計算基礎上的方法應用於政治和道德科學之中，我們已經如此成功地將這些方法應用於自然科學領域之中。對於知識進程中所產生不可避免的結果，讓我們不要提供哪怕最小無益以及常常有害的障礙。我們只有極其謹慎才能改變我們的習俗和我們已經習以爲常的慣例。通過過去的經驗我們應該清楚地瞭解到它們目前所面臨的困難，但是我們對於它們的改變而產

有點讀不懂，等着再讀一遍再說。

概率學是將計算與現實隨機事件發生聯繫。對事件的抽象界定便是對計算公式的界定，最後利用豐富計算工具進行求解。從不確定性中找到確定性，歸納。

這是一本難啃的書，內容挺有意思的。對於概率的定義很清晰，不知道是不是翻譯的原因，有些概念總覺得怪怪的。說實話，沒怎麼看懂。

書的內容是可以的，作爲科普有些硬理解起來比較費事，但是排版裏面缺失部分公式。這是硬傷……

拉普拉斯是法國一流的數學家，天文學家，物理學家等，被稱爲“法國的牛頓”。他是第一個系統總結概率研究的人，他的《概率的哲學研究》影響了世界一個世紀之久。但畢竟限於古典理論，我也沒有深入研究的意圖，花太多時間考古不太好，於是轉向另一本綜合著作，是中山大學出版社發行的譯著《概率的哲學理論》，作者Gillies在更廣闊的歷史視野討論了Laplace的思想，看那本更能明白概率的演化

人是由源自經驗的概率性知識的引導而行動的。”所以，大多數的人類決定是在“昏暗的概率”中做出的，而不是在確定性的燦爛陽光中做出的。

微幹但飽腹，確實…我們瞭解的所知甚少，而未知卻無限。

有些翻譯比較生硬 典型的直譯 對拉普拉斯的貢獻及概率理論在各個領域的應用做了比較好的總結 古典概率其實很難的 有些問題甚至是無解的

What we know is little, and what we are ignorant of is immense.