賭神數學家：戰勝拉斯維加斯和金融市場的財富公式

看完了。好看。橫向來講，和索普的書《擊敗莊家：21點的有利策略》《戰勝一切市場的人》連在一起看更佳；縱向來講，和作者的其它書《推理的迷宮》《剪刀石頭布：如何成爲超級預測者》連在一起看體驗感也會更佳。 這本書真的給我一種香農很閒的感覺😂理論上他創造了一個普通人努力一輩子玩命卷也打造不了的全新的學術世界，但實際上他花了大量時間研究“賭博”和“雜耍”[捂臉]像香農這種絕頂聰明的人，也會阿爾茲海默到連孩子都認不出來，但卻能在養老院爲其他病人定製輪椅，還把人家傳真機拆了。 與此同時，索普是真的很忙，忙着在世界各地賭場賭博忙着做007，終於把學術工作給辭職了[捂臉]從賭神到量化之父，索普真是少見的沉迷於賺錢的名利雙收的數學家，當然了，也加快了全球各地賭場把他拉黑的速度。後來索普回憶稱：通過撰寫認股權證對沖系統的書籍，“我們會獲得一定的威望，這將使我們募集投資資金容易得多。”索普認爲自己已經擁有源源不斷賺錢的方法，所以完全可以公開認股權證對沖系統，就像當初的21點系統一樣。 伍茲過着像《007》電影中的反派間諜一樣的生活，只是不及他們那樣風流。他在馬尼拉安家，離香港足夠近，用光纖電纜傳送象徵着金錢的消息。現在年近60歲的伍茲是個白髮蒼蒼的隱士，幾乎很少離開他那奢華的超高層公寓和他那婀娜多姿的女伴。如果他需要什麼東西，他會讓他的女僕或者菲律賓女友去幫他拿。 怎麼說呢，這種隱士的生活可太棒了🤫這纔是真·數學之美吧[旺柴]

如果數學家都不能戰勝市場，普通人還能進入市場嗎？讀完這本書，普通人也能有個答案。 2025.11.19 今年開始正兒八經的學習理財，腦海裏漸漸有了寬基、定投、風控這些概念，但僅僅是有個印象而已，直到讀完《賭神數學家》，我的學習之旅纔算是上了正軌。 什麼樣的人可以戰勝市場？ 書中的數學家們層出不窮，但在股市中，平均智商在170左右的傢伙也能讓自己陷入“輸光所有錢的境地”，案例中真正戰勝市場的只有索普和香農。 索普是量化投資的開創者，從21點的戰勝莊家到近三十年以20%的平均年收益率（標準差爲6%）增長的投資大拿，他身上像是有着投資市場的超能力——那種在舊的市場無效情況失效後總能不斷髮現新的市場無效情況的能力。 戰績好的像是幸運男神！~在回應是否全憑運氣時，索普列舉了他的交易規模：800億美元（截至1988年）的交易，共計分解爲125萬筆獨立的“賭注”，並再次分配爲更小的籌碼。他的投資公式可以理解爲：凱利系統的風控模型+高頻巨量正期望交易。 而香農作爲信息論的開創者，他取得的收益高於同期1025家（總量是1026）互惠基金。他像是把信息論遷移到了市場，快速找到股市的信號，然後堅定長期持有。他說，一個聰明的投資者應該瞭解在哪裏佔有優勢並只在這些機會中投資。 什麼樣的人可以參與市場？ 既然只有索普和香農才能戰勝市場，我們普通人還瞎折騰個啥，索普的好朋友夏普告訴我們：誰都可以~ 哪種投資者做得更好：積極投資者（例如主動選股的人）還是消極投資者（例如買指數基金的人）？如果把全世界的投資者看作一個整體，他們共同擁有所有股票，那麼所有人的平均收益必然等於市場的平均收益。 任何人蔘與這個市場，都是在玩一場“零和遊戲”，你可以不用跑贏市場，但你可以努力不輸給另一半的人，你可以60分萬歲。 不管是你，還是基金經理，只要玩的夠久就能獲利，理論上你們都可以獲得“平均收益”。 什麼樣的人可以玩的夠久？ 文末作者引用了保羅·維爾莫特的觀點： 現實模型就是凱利賭徒或者是陀思妥耶夫斯基筆下的《賭徒》(The Gambler)（“人，不僅是在輪盤賭博時，而是在任何地方、任何時候，都只會竭盡所能從其他人那裏攫取點什麼”）。 而賭徒，只能覆滅。 除非，你用凱利法則護體。 凱利法則源於賭博資金的一個簡單法則。 在根據凱利準則進行無限次連續下注後，你的資金跌至初始金額一半的概率爲1/2。類似的法則適用於任何比例，即1/n。資金跌至初始資金1/3的概率爲1/3，跌至總資金1%的概率爲1%。好消息是資金跌爲0的概率爲0。因爲你永遠不會破產，所以你總能夠收復失地。 正如普林斯頓–紐波特合夥公司和長期資本管理公司的差別，他們的區別在於：你的下注是否有上限？有沒有凱利系統維持自己的生存動機。 如果想在市場上玩的夠久，留好自己的生存金：可以是沒用完的本金，也可以是場外的持續收入，但永遠不要all in。 寫在最後： 如果說之前我會問自己是買寬基還是買行業指數，現在我會問自己投資的數學依據是什麼，跑過蒙特卡羅模擬後的期望值是否符合期待，我的計劃配置在凱利系統中處於什麼百分位。 數學真有用——任何時候開始學習，都不晚。

五星！精彩絕倫的關於科學家、黑社會、賭場和華爾街交織纏繞的好書。本書可作爲《戰勝一切市場的人》的前傳閱讀。後者是賭神及戰勝華爾街的量化教父愛德華.索普的回憶錄。本書則以詼諧的筆觸透過科學家與社會大佬成長曆程、興趣愛好等軼事綜述了科學戰勝市場的邏輯，以及他們相互碰撞後如何擊敗賭場，擊敗華爾街的衆多精彩有趣的歷史細節。 克勞德·香農是戰勝市場的理論樞紐。其成就被讚頌爲“自文藝復興以來無人企及”，甚至超越愛因斯坦。他提出了0和1二進制在電路中的表達和信息論。我們當下的數字世界可以說是香農的遺贈。香農對於學術的貢獻是極爲廣闊的，他可以跨界研究所有感興趣的事務，例如遺傳、彈道、無線電、密碼、信息、人工智能，甚至雙樂器、雜耍、魔方和凌波微步。 凱利認爲賭博和投資之間只差一個負號。有勝率優勢的下注叫作投資，沒有優勢的就是賭博。這與格雷厄姆關於投資與投機的定義類似。信息佔優就是勝率優勢，例如企業內在價值的估值更爲精準就是信息佔優。對於財富不感冒的香農爲了證明某些事，他基於公司基本面買了幾隻股票，賺了不少錢。無獨有偶，他在惠普身上賺了大錢，32年取得年均29%收益率。可以說，跨界大神香農以基本面“瞭解在哪裏佔有優勢並只在這些機會中投資”的策略擊敗了華爾街。從50年代到1986年，香農的股票收益率爲28%，同期伯克希爾哈撒韋年收益率爲27%。 索普與香農合作破譯拉斯維加斯轉盤未果前後，索普通過勝率佔優和凱利公式在21點上戰勝了賭場，贏了幾萬美金。隨後還發表了論文，並被很多賭場列入了不受歡迎的顧客。而資助索普戰勝賭場的黑社會大佬竟然發股票玩上市了，並收購了華納兄弟，後又與時代生活合併，成爲了全球最大的傳媒公司。而索普經歷了兩次華爾街折戟後發現可以通過精確計算，買入正股，賣空認股權證風險就可以無風險套利。隨後，索普成立了對沖基金，並接受了格雷厄姆的資金，而面試人就是股神巴菲特。圈子很小。 1970是索普基金的第一個完整年份，收益率13.04%，同期標普3.22%；1971，26.66%，是標普2倍。凱利公式提示百分百勝率的交易可全部押注。索普的對沖策略是集中並長期持有的。極端情況下，索普單一標的投入會達基金資本總額的數倍；而在國際度假村的對沖組合更持有十年，盈利370倍，年收益率接近80%。到1988年清算，除去費用後的年均收益率爲15.1%，同期標普爲8.8%，其偏差爲4%。索普的對沖基金已成爲歷史上第一位常勝將軍。 非常有趣的一本書！作者是在麻省物理學混過的著名作家。其科學基礎紮實，組合能力強悍且文字能長袖善舞。對於興趣博弈、概率和投資的書友，本書集歷史知識與投資學識爲一體，特別是對於凱利公式的系統論述和踐行。參見一些書友的評論，應還是沒有理解凱利公式的偉大。它等同於巴芒體系集中投資和恐慌貪婪下重手的理論基石，既勝率越大，下注越重，並可量化下注份額。

《賭神數學家：戰勝拉斯維加斯和金融市場的財富公式》內容總結 本書是美國暢銷書作家威廉·龐德斯通的經典作品，核心圍繞凱利公式（凱利準則） 展開，以三條交織的故事線，完整呈現了這套源自信息論的財富法則從誕生、賭場驗證到征服華爾街金融市場的全過程，同時深入探討了賭博與投資的底層數學邏輯、學術爭議與風險教訓，是一部融合了數學、歷史、金融與人物傳奇的作品 。 一、全書核心框架與核心命題 本書的核心命題是：在充滿不確定性的賭博與投資博弈中，存在一套可量化的科學方法，既能實現財富的長期最大化複合增長，又能從理論上徹底規避破產風險，這套方法的核心就是凱利公式。 全書並非單純的數學公式科普，而是通過「歷史線、理論線、實踐線」三條主線，完整解答了三個核心問題： 1. 凱利公式從何而來，其數學與信息論底層邏輯是什麼； 2. 這套賭場制勝公式如何被應用到金融市場，實現長期穩定盈利； 3. 爲什麼看似精密的主流金融模型會遭遇災難性失敗，而凱利準則的核心生存法則爲何能穿越週期。 二、理論源頭：從香農信息論到凱利公式的誕生 1. 理論基石：香農的信息論 本書先追溯了凱利公式的理論源頭——信息論之父克勞德·香農的開創性工作。香農重新定義了信息的本質：信息是「不確定性的減少」，他提出了「比特」作爲信息的基本單位，用「熵」衡量信息的不確定性，並證明了無論通信渠道的噪音多大，都可以通過編碼將錯誤率降到任意低的水平，這一結論徹底改變了通信工程，也爲凱利公式埋下了核心伏筆 。 2. 凱利公式的誕生 貝爾實驗室物理學家約翰·凱利，受香農信息論啓發，從一個現實問題切入：一個擁有不完全可靠內線消息的賭徒，該如何下注才能實現財富的最大化長期增長？ 他天才地將「有噪音的通信渠道」與「不確定的內幕消息」做了類比，最終推導出了凱利公式，並得出一個顛覆性結論：財富可實現的最大複合增長率，等於信息源傳遞的有效信息率，第一次從數學上建立了信息與財富增長的直接換算關係 。 凱利公式的最簡實用表達式爲： 最優下注/投資比例f = 優勢/賠率（edge/odds）* 標準數學表達式爲：f=(bp-q)/b* 其中，f*爲應投入的資本比例，p爲獲勝概率，q=1-p爲失敗概率，b爲盈虧比（賠率） 。 公式的核心邏輯是：在正期望值的重複博弈中，根據自身的優勢和賠率計算最優下注比例，既最大化長期複利增長，又通過比例下注從理論上徹底規避了「賭徒覆滅」的破產風險；當博弈的期望收益爲負時，最優策略是「不賭爲贏」。 三、實踐主線：索普從賭場到華爾街的傳奇驗證 本書的核心實踐故事，圍繞數學家愛德華·索普展開，他是凱利公式第一個、也是最成功的實踐者，完成了從「賭場剋星」到「量化對沖基金之父」的跨越，用數十年的業績驗證了公式的有效性 。 1. 賭場階段：破解21點，戰勝拉斯維加斯 索普通過概率論計算發現，21點遊戲中，牌堆不立即重洗的規則，使得前後發牌的概率並非獨立，玩家可以通過「高低牌記牌法」，在剩餘牌堆大牌佔比高、自身勝率超過莊家時，獲得正向數學期望的優勢。 在香農的建議下，索普將凱利公式與記牌策略結合，用公式計算每一局的最優下注比例：勝算大時加註，勝算小時減注。他與合作者在內華達賭場完成了實戰驗證，成爲歷史上首個能系統性戰勝21點的「常勝將軍」，其著作《擊敗莊家》暢銷百萬冊，甚至迫使拉斯維加斯修改了21點的遊戲規則 。 此後，索普還與香農合作研發了可穿戴式輪盤賭預測機，用數學方法破解輪盤賭的概率規律，進一步證明了凱利公式在不同博弈場景中的適用性 。 2. 華爾街階段：量化套利，征服金融市場 索普意識到賭場的反制措施與風險限制了策略的上限，轉而將華爾街視爲「更大、規則更透明的賭場」，把凱利公式的核心邏輯平移到了金融市場： 1. 尋找市場無效性：他發現股票權證、可轉債等衍生品的市場定價普遍存在非理性偏差，獨立推導出了期權定價模型（早於布萊克-斯科爾斯-默頓模型），精準量化資產的理論公允價值 。 2. 對沖鎖定優勢：通過德爾塔對沖策略，做空高估的權證、同時按比例買入對應正股，剝離市場整體漲跌的系統性風險，只留下針對「定價錯誤」的正向期望賭注，實現市場中性套利 。 3. 凱利公式管理頭寸：用凱利公式計算每一筆套利交易的最優倉位，控制風險，最大化長期複合增長。 1969年，索普創立了普林斯頓-新港合夥公司，系統性落地這套策略。基金在19年的運營中，實現了年化15.1%的淨回報率，從未出現過虧損年份，甚至在1987年美股「黑色星期一」股災中也毫髮無損，用無可辯駁的業績證明了凱利準則在金融市場的有效性 。 四、學術之爭與現實警示 1. 與主流金融理論的核心分歧 凱利準則自誕生起，就遭遇了以諾貝爾經濟學獎得主保羅·薩繆爾森爲代表的主流學院派的嚴厲抨擊，核心分歧在於兩種完全不同的風險與回報認知體系 ： - 主流金融理論推崇有效市場假說與馬科維茨均值-方差模型，認爲市場無法被系統性戰勝，投資組合的最優解取決於投資者的個人風險偏好，沒有唯一的最優策略； - 凱利準則則直接給出了唯一目標：最大化財富的長期幾何複合增長率，並提供了可落地的唯一最優解，且內建了「永不破產」的生存機制。 薩繆爾森認爲，凱利策略爲了追求長期最高收益，會承受難以接受的短期劇烈波動，對具有效用函數的理性投資者而言並不適用；而本書則通過大量實踐案例證明，凱利準則的核心價值，恰恰在於平衡了收益與生存的底層關係 。 2. 反面教訓：違背凱利原則的災難性後果 本書以長期資本管理公司（LTCM）的覆滅作爲核心反面案例，敲響了風險警鐘。這家由兩位期權定價模型諾獎得主參與、團隊平均智商超170的對沖基金，正是因爲違背了凱利準則的核心精神，最終走向崩盤 ： - 他們過度相信自己的模型，爲了放大微小的套利收益，使用了30倍以上的超高槓杆，本質上是「過度下注」； - 模型忽視了「肥尾事件」的極端風險，以及危機中資產相關性驟升的現實，最終在1998年俄羅斯債務違約的黑天鵝事件中，遭遇了毀滅性虧損，最終破產清算 。 本書指出，LTCM的失敗核心，是完全違背了凱利準則「永不承擔破產風險」的第一原則。凱利公式的內在生存機制，會強制投資者規避任何可能導致出局的下注，而過度槓桿、忽視尾部風險的操作，無論短期收益多誘人，長期註定失敗。 五、全書提煉的核心投資哲學與實操準則 本書最終將凱利公式的核心思想，提煉成一套可落地的投資與風險管理準則，也是全書最核心的實踐價值： 1. 只參與有正向優勢的遊戲：所有投資/下注行爲，必須基於可量化的正向數學期望，絕對不參與自己沒有優勢的博弈 。 2. 用凱利公式計算最優倉位：找到優勢後，通過「最優比例=優勢/賠率」計算投入的資金比例，平衡收益與風險，既不滿倉賭徒式下注，也不盲目輕倉錯失複利機會。 3. 實操中使用分數凱利策略：現實世界中，勝率和賠率的估算永遠存在誤差，且投資者難以承受極端波動，建議使用半凱利、1/3凱利等比例下注，在犧牲少量長期回報的前提下，大幅降低迴撤與風險。 4. 永不破產是第一原則：任何策略的前提，都是規避永久性資本損失和出局風險，凱利公式的核心價值之一，就是通過比例下注，從數學上杜絕了本金歸零的可能 。 5. 對沖風險+分散投資：通過對沖剝離不想承擔的系統性風險，只保留針對定價錯誤的優勢賭注；同時將資金分散到多個不相關的正向機會中，平滑收益曲線，實現更穩定的複利增長 。 六、本書的價值與意義 1. 打通了賭博與投資的底層邏輯：本書清晰地揭示了，賭博與投資的核心區別，不在於形式，而在於是否擁有正向的數學期望：有正期望的是投資，負期望的則是純粹的賭博，而凱利公式是適配所有正期望重複博弈的通用財富法則。 2. 還原了量化投資的起源與本質：本書完整講述了愛德華·索普作爲量化對沖基金先驅的實踐歷程，揭示了量化投資的核心，是用數學方法尋找市場的定價錯誤，通過對沖鎖定優勢，再用科學的資金管理實現長期複利，而非預測市場漲跌。 3. 重塑了大衆對風險的認知：本書打破了「高收益必然伴隨高風險」的固有認知，證明了通過數學方法，可以在最大化長期收益的同時，徹底規避破產的終極風險；同時指出，風險的本質不是波動，而是永久性資本損失與出局的可能 。 4. 提供了穿越不確定性的生存與增長法則：無論是賭場博弈還是金融市場投資，甚至是人生的各類風險決策，凱利準則的核心思想——「找到優勢、科學下注、永遠留在場內」，都具有極強的現實指導意義。

關於投機的一切都是數學。這是我讀這本書的最大感受。感謝作者給我們奉獻了這麼好的一本書，讓我加深了對這些大牛們的認知，並更加細節化了解了他們的故事。他們是：香農、索普、薩繆爾森、凱利、莫頓、斯科爾斯、夏普、西蒙斯等。儘管他們不都是財富的贏家，但他們的探索給了我在投機上很多數學上確定感。以致於我對我現在的投機系統打上這樣的標籤：“因爲數學，所以相信。In Math I Trust.”……再次向他們致敬！ 以前的我總覺得投機是一個關於運氣的遊戲，一直不敢深入其中。現在我認爲，投機是一個“數學”的賭博，單次博弈不確定性很高，而多次博弈後運氣只是可有可無的存在，而確定性極高的遊戲。 香農開創的信息論，讓我區別價格運動的信號與噪聲，凱利原則讓我們去深入考慮頭寸規模管理的數學原理以及如何讓資金的效用最大化，索普讓我時刻關注勝率與盈虧比，莫頓和斯科爾斯讓我們考慮風險的可能分佈，西蒙斯讓我們知道如何量化風險和程序化量化每筆交易從而杜絕人的情緒…… 如果用數學的思維去考慮交易，我們將超越技術分析和基本面分析，直達交易盈利的本質。於是乎，波詭雲譎的市場成了一箇中性的存在，你不會在乎他是否有效、是否隨機遊走、是否存在肥尾效應、是否是經濟晴雨表還是資金晴雨表，這些教給研究市場的人去爭論吧。在投機者眼中，市場只是一個交易機會的提供者，一個有規則的賭桌而已。他每時每刻給我們提供交易的機會。 如果你的投機沒有數學支撐，他就是一個關於運氣和經驗的遊戲，你可以在一段時間裏掙錢，也可能在一夜之間灰飛煙滅，再次重複利費莫爾的故事。 讓我再次向對投機做過奠基性貢獻的人致敬！他們是：帕斯卡、貝葉斯和納什…… 他們不是也不應該是：利費莫爾、巴魯克、科斯托拉尼、鄧普頓、林奇、格雷厄姆、索羅斯亦或巴菲特……因爲他們未達本質。 ……這本書，需要讀，讀的時候同時要把幾位主人公的核心理論搞清楚，否則，就只是故事。

看了三遍，非常不錯，下面是用心寫的評論《賭神數學家：戰勝拉斯維加斯和金融市場的財富公式》以數學公式爲核心線索，串聯起賭場策略與金融投資的傳奇故事，其亮點可概括爲以下五個方面： 一、​​凱利公式的革命性突破​​ 凱利公式由物理學家約翰·凱利於 1956 年提出，最初用於信息傳輸中的噪音干擾問題，後成爲投資領域的核心工具。它通過量化風險與收益的關係，幫助投資者在​​不破產的前提下最大化收益​​。例如： ​​賭場應用​​：愛德華·索普利用凱利公式在 21 點遊戲中實現穩定盈利，甚至迫使賭場修改規則； ​​金融實踐​​：索普創立首個量化對沖基金，年化收益超 20%，驗證了凱利公式在資本市場的有效性。 二、​​數學天才的跨界實踐​​ 書中展現了多位科學家的跨界傳奇： ​​克勞德·香農​​（信息論之父）將通信理論引入投資，提出通過“信息熵”管理風險； ​​愛德華·索普​​從賭場算牌到金融套利，開創統計套利先河； ​​約翰·凱利​​的公式被巴菲特用於倉位控制，成爲價值投資的底層邏輯。 三、​​凱利公式的爭議與驗證​​ 儘管被諾貝爾獎得主薩繆爾森質疑，凱利公式卻在實踐中屢受驗證： ​​長期資本管理公司（LTCM）​​的崩潰反證了忽視凱利準則的後果； ​​巴菲特​​通過凱利公式控制風險，實現數十年穩定增長； ​​有效市場假說（EMH）​​的支持者與反對者圍繞凱利公式展開長達數十年的論戰。 四、​​人性與數學的博弈​​ 書中揭示了金融市場的本質矛盾： ​​貪婪與理性​​：凱利公式要求“永不押注全部本金”，但人性常驅使投資者超額押注； ​​短期隨機性與長期規律​​：賭場和股市短期不可預測，但通過數學模型可捕捉長期規律。 五、​​歷史案例與現實啓示​​ 通過 20 世紀科學家的實踐，書中提煉出對現代投資者的啓發： ​​風險管理優先​​：凱利公式的核心是控制破產風險，而非預測未來； ​​量化思維的重要性​​：從算牌到期權定價，數學工具能系統性提升決策效率； ​​反常識決策​​：如索普通過“反向操作”在熊市中獲利，打破傳統投資認知。

這是一本金融史書籍。更確切地說，這是一本描繪了量化金融先驅們羣像的作品。貫穿全書的暗線，是對市場究竟是有效還是無效這一問題上人們曠日持久的理論和實踐上的爭論。可以這樣講，這一爭論到今天仍在持續。 這也是一本很難寫的書，因爲這故事涉及的方面和人物太多了，包括黑幫、賭場、貝爾實驗室、檢察機構、金融市場中的許多人物和他們的故事需要收集整理和敘述出來，其中更不可避免的包含一些技術細節的問題，可以說寫作難度極大，而本書基本上算是很好的完成了它本身想要傳達的。 一開始我選到這本書，還以爲只是寫愛德華索普的，因爲我知道他有一本《Beat the dealer》，而後來的事兒我就不太清楚了，在我印象裏屬於哪種很久遠的故事了。沒想到的是，索普他是這樣的一個實踐派，不僅搞了一個很成功的普林斯頓-紐波特，後來又做了許多新的嘗試都還不錯，這就甩書中許多隻搞理論的人幾條街了，關鍵是老人家還健在，前幾年還在寫書，真是令人肅然起敬。 另外一個重點人物就是克勞德·香農了（對，就是那個香農）。香農離開貝爾實驗室後的故事我確實知之甚少，沒想到他自己個人興趣後來都轉向了金融市場。如書中所寫，由於他本人性格的原因，後來他所做的許多研究都極少發表，而且香農做的一系列投資都是他自己的錢。這些都是許多外人極少知道的事情，作者走訪調查成書，幫助外面瞭解了一個完整的香農。 對我個人而言收穫最大的當然就是對凱利公式的重視了。以前當然知道這個東西，但還沒有重視到現在這個程度。如同書中所說的，凱利公式劃出了理性投資和不理性投資之間的分水嶺。儘管面臨許多來自學術界的非議，許多現實的例子告訴我們，重視它的能在各種方面成功運用，忽視它的人則死的很慘，就這麼簡單。

絕對是五星推薦的一本書。第一次寫評論，就寫個長評吧。 如果你想在賭場或者牌類遊戲中獲勝，那先讀一讀這本書吧。如果你想在股市中做一個長勝將軍，那也先讀一讀這本書吧。如果你是商學院正在學習枯燥的有效市場理論的學生，也可以同時讀一讀這本書。當然，如果你有幸是數學大師的話，更應該有興趣讀一讀這本書。 讀完這本書，串聯起來了商學院學到的理論與實踐，也印證了巴菲特和芒格在資本市場的操作底層代碼。其實該書的意義遠不止於此，人生時刻與處處都是選擇，每一個選擇都是概率上帝在牽引着。 有人問芒格要如何過好這一生，他的回答是反過來思考一下，如果過不好這一生。那就是遠離化學物質，遠離艾滋病，遠離有毒的人和事情，不要亂穿馬路等等。這些都是幾何平均裏面讓人生歸零的行爲。其實也深深的刻上了概率思維。 有人問巴菲特投資最重要的是什麼，他的回答是第一，保住本金，第二，不要忘記第一條。

書中的克勞德·艾爾伍德·香農（Claude Elwood Shannon ，1916年4月30日—2001年2月24日）是美國數學家、信息論的創始人。另外一個愛德華·奧克利·索普（英語：Edward Oakley Thorp，1932年8月14日－），暱稱愛德·索普（Ed Thorp），生於美國伊利諾伊州芝加哥市，爲數學教授、作家、對沖基金管理者、以及廿一點玩家。他深入發展了現代的幾率論，並應用於金融市場中。 金融市場如賭場，這兩個科學家和數學家聯手運用知識橫掃垃斯維加拉各個賭場，然後發現金融市場是更大的賭場。 這本書也許會給你帶來身心自由奮飛的希望。

照例克勞德·香農，約翰·凱利的智慧5分，愛德華·索普4.5分，作者4分，翻譯3分。 翻譯的書名挺不正經的，但本書實實在在大部分講的是科學理論。對作者不滿意的部分，在於半文半理加了很多無關緊要的故事部分。比如黑幫聯盟，聯邦檢查官。如果作者僅以理論和驗證貫穿本書，或許可以精彩許多。 前段時間剛看完《信息簡史》，對香農的智慧佩服至極，本書還要加深一點。雖然信息理論香農是本書的交匯點，激發了凱利準則的誕生，也與凱利系統第一實踐者索普關聯甚深。但本書對於香農的智慧畢竟描述不到位。香農彪悍的投資戰績和末尾了了幾句投資策略陳述都說明，他是一位標準的價值投資者，汲取了大量格雷厄姆理念，更貼近芒格/巴菲特的那種。爲了信息論，香農無情的撇開了信息的意義，用概率得出了改變數字社會的偉大理論。而在投資中，香農重拾了信息的價值，專注於有優勢的能力圈投資。其變通和智慧搞出幾位諾貝爾獎的書呆子N籌。 約翰·凱利的準則貫穿本書，雖然本人出鏡率了了，也英年早逝。但其提出的資金管理體系確實是可以驗證的，愛德華·索普就是驗證。而且該理論暗合格雷厄姆一派的分散投資觀點，且更爲系統和精準。與本書作者一樣，我也懷疑芒格/巴菲特是暗含凱利準則的投資者。以兩位的博學，不可能不知道這一點。而且巴菲特經常提到賽馬，芒格經常提到橋牌。 愛德華·索普的戰績彪悍，但書中例舉的幾個例子，如果精通格雷厄姆《證券分析》，也會被發現。套利，可轉債，分散投資都是格雷厄姆幾十年前就玩過的。 所以說起來馬柯維茨的現代組合理論以及後來的布萊克·科斯倫斯模型，都是徒弟。他們都拿了諾貝爾經濟學獎。爲什麼格雷厄姆沒有？ 最後什麼幾何平均數，資產增值模型，以及一大堆經濟學家的定名，都不如一個簡單的詞：複利。 複利是世界上第八大奇蹟，阿爾伯特·愛因斯坦說的。