醉汉的脚步

读完本书，和当初读完《黑天鹅》的感受一样。 我们千万不要以为自己可以预测或控制未来，因为我们所看到的清晰的必然性，通常不过是错觉而已。 在面对不确定性时，我们调整我们的思维方式会看到不一样的风景。作者一直在本书中试着向读者展示随机性的基本概念，说明它们在各种问题中的应用方式，并表明如下观点： 在解释事件时，以及在进行预期和决策时，随机性的作用很大程度上被忽视了。哪怕只是认识到随机过程在生活中所扮演的无处不在的角色，都足以让我们豁然醒悟。但随机过程理论的真正力量，在于一旦理解了随机过程的本性，我们就会改变看待周围事物的方式。 我们可以提高决策技巧，并克服某些能带来不当判断与选择的偏见。 但我们不应该通过以成败论英雄的方式，了解他人的能力与其他各种状况。 而且我们应该学会根据所有可能结果的分布而非实际所得的具体结果，判断决策的优劣。 比如现代数学进步带给我们的诸多工具：贝叶斯定理、正态分布、概率论和数理统计…… 这些都是人类试图去解释这个无序宇宙的工具，但并不是绝对的管用。 就像我们拿到了刀不代表我们就可以消灭猛兽一样，在拿起武器到最后的完成猎杀，这之间还差了无数多个偶尔因素。 心怀敬畏之心，才是我们人类在面对这个无序世界表达出的最大的尊重。而祭出真理之矛，则是人类追寻有序世界所能表达出的最大的勇气。 愿我们都可以怀着敬畏之心，手持探寻真理之念，脚踏大地而仰望星空吧。

醉中随意起，步伐混沌象，谁都无法阻，家是好归宿。 醉汉的脚步，如同一个分子在随机的与其他分子碰撞，它的一系列轨迹像是喝醉的人留下的脚步。 这本书在读完《蚂蚁的世界》，小文邀请一起共读，奥不对现在叫小鱼。我刚刚开始读，小鱼就已经读完了，所以我这边书是跳读，关于复杂表述说明理论的，我基本都是看结论。最终用了10小时，留下85条笔记（微读系统数据）。这是我第一本跳读书籍，可能是原来对随机性的了解，很多的理论我还是能够理解的。 我们似乎生活在一个决定论的世界，又似乎生活在一个概率论的世界。很多决定论看不懂的问题，可以选择概率论试着解读一下。 概率应用过古罗马的法律，就是几个证人可判某个阶层的罪，最大阶层犯罪的概率最低，这也是法律制定者对自己的偏袒。概率似乎是来自于赌博，因为赌博的大小分布是有概率的，连续出十次大，第十一次初小的概率再一次变大，但不代表第十一次出大不可能。随机世界是概率的，而非决定论，天气预报说明天降水概率70%，并非意思就是明天每个人都会经历降雨，我虽然没有读过气象学，我想在降水概率中会考虑，一个城市不同区降水的概率，最后综合的评估整个城市的降水概率，我经历过在城东倾盆大雨，到了城西滴水不见，晴空万里。说实在的，如今的天气预报比十年前准确率提高了很多，说明在统计算法上有了新的模式，或者气象卫星的科技发展，将原不可见的变为了可见性概率问题。 书中还提到了数学符号，符号学和阿拉伯数字（印度）运用，促进了数学“分子”间的碰撞频率，这种高频率的碰撞衍生出更多的数学术语和公式表达。等号“=”是表示两条平行线，在两条平行线的两段的内容是绝对是一种平衡，类似于天秤的两段，没有比这个等号更恰当的符号了，更加适合书写和理解了。为什么我说是天秤，天秤是完美的，而只有天秤才能形容这个符号。只要是人造的就不会完美，没有人可以造出每个面绝对等于六分之一的骰子，这个问题作者用了一个名赌徒在转盘的概率问题进行了说明。概率可能来自于赌博，但它仅是观察世界的另一个角度，并不是赌博专用技能，不要将概率事件妖魔化，也奉劝概率问题不是一般人可以理解的，这个世界上没有几个人能正在理解，想要用概率在赌博中赚钱的，请好自为之。 作者虽然说这是一个随机的世界，不代表每个人的努力没有用，我们对随机没有影响，其实我理解努力就是增加了碰撞的频次，好比我们成功的概率是10万分之一，我们努力要发生碰撞12万次，以确保我们可以实现成功。加入你的成功概率是一万分之一，碰撞刚刚达到1000次就放弃或者死亡的人，他们能成功的就很低，除非是运气极佳，运气这东西真的是挺好玩的，不然也不会有这么多人去求财叩拜。是什么控制着运气，若我们要搞明白，那么我们明天将会遇到什么，在今天是可以看到的，在脑海里是可以经历的，若你能将一年的任何事情都精确的预计，我们又是不是在穿越，你的人生轨迹已定，活着又是为了什么，当下我们是为了明天而活，而明天已知晓，还有什么明天。 最后说一下看本书时，我遇到的问题，我在从事工作中，发现有几家公司串通投标，但通过直接证据以我现在的技术能力又达不到，如果个人手机通信全部公开，可能会有某些破绽。或者通过潜意识的研究，可以证明人在潜意识下行为的相同性，这种相同性大概率是同一人所为。 我发现几份投标文件中，两家制作的风格一致性极强，包括骑缝章的加盖（只盖半瓣），只有他们有启封签字，内容中有两个完全一样，招标文件没有规定要求的内容体现。还有他们的报价在大约60项清单中约有8项同样存在严重不合理组价，而且严重偏离的程度一致。比如说一瓶可乐3元钱，有的超市可能卖2.5元，有的景点可能卖5元，若有卖100元的是不是会引起公愤呢？在这里我将这几家公司简单建模，也就是书中提到的样本空间的重要性。 假设三家投标单位，正、负代表他们的相似性。样本为：（正正正）、（正正负）（正负负）、（负负负）、（负负正）、（负正正）、（负正负）、（正负正），三家相同的现象也就是2/8，概率是四分之一，那么他们在60个数中，其中8项一样，概率是多少呢？数学没学好，我想肯定比四分之一小很多。也希望有高人指点一二，点破我的概率计算模式。这里我尽想说样本空间的重要性，就想要理解排列组合重要一样。数学在逻辑中的应用真的很重要，数学不是用时方很晚，用时无逻辑才最头疼。据说今年高考数学很难，我原来也是数学很好的学生，如今面对这么一个问题，我却束手无策，我想数学的应用才是重要的，没有应用的科学好似是纸上谈兵，绝对论是否承认明天可以预见，那请问可以预计的明天是不是如同昨天，我们经历了昨天已经完全意料的明天。 随机的世界看似混沌，其中有运气，有努力，有理性。最后希望学子们，都有一个满意的归宿，也希望自己的孩子好好学习，真正的理解知识的本源，不能像我一样只看表面，只有一点点的兴趣，其实无论哪个学科，兴趣是需要发掘的，我们以后的日子就是发掘这个有趣的世界，它看似混沌，实则只待我们去发现和应用。我爱你，我的女儿。

作者列纳德·蒙洛迪诺是美国著名理论物理学家，与霍金合著过《时间简史》和《大设计》。 他写的这本概率论通俗读本名字听起来很难畅销。但绝对是好书。 在查理芒格的多元化思维中我认为其中3个是关键中的关键：波普尔的可证伪性思想、概率论思想、心理学。因为其一这3个东西影响其它模型的获得，其二这3个东西是人类大脑最难做到的。 拿概率论来说，投资或者投机的本质是概率游戏，而人脑在漫长的狩猎时期演化成了为了生存的完美大脑，我们的大脑完全不适应在现代文明中谋发展，不后天训练我们就会成为塔勒布笔下所谓的随机漫步的傻瓜。 而好的概率思想的书必须真正的大师才写的好，所以少。讲的通俗易懂的除了塔勒布写的一系列，然后就这本。

本书整体上我觉得一般，序言和前言非常好看，我觉得序言和前言贡献了本书 90% 的精彩内容，如果想快速抓住重点和新知，可以仔细认真阅读序言和前言。 对于本书的主体内容，我个人觉得比较一般。我个人分析有两点原因。 一方面是因为作者用了大量的金融和经济相关的案例，这些案例我个人感觉很晦涩和与我个人的生活相去甚远。 另一方面是因为我个人对于本书的预期和作者呈现的内容有一定程度的错位。 我个人针对这本书的预期是一本关于世界的不可预测性和客观可计算性相关的哲学论述著作，重点会从哲学或者主观角度来让我们针对生活中的特定事件有全新的解读，而不是非常硬核的概率学知识计算。 我觉得作者把内容分的更开一些会更好一些。一部分表达哲学或者认知层面的体感理论。另一部分表达用于支撑理论的客观概率学实例。让读者能够有选择有针对的去了解自己真正感兴趣的部分。 这本书前部分非常惊艳到我，到中期我发现我被具体的实例和概率算法和参数搞得晕头转向，有点抓不到重点的感觉，还好的是，今年年初的时候读了一本书叫《如何阅读一本书》，这本书告诉我们不同的书要有不同的读法，所以用跳读和抓重点的方式快速过完后续章节。感觉所有新的认知还仍然集中在序言和前言部分，这也是我之所以对本书评价不高的原因。 综合来看，这本书我还是很推荐的，但是不推荐每章节都仔细看完，重点看序言和前言部分。正所谓“好钢用在刀刃上”，把时间花在序言和前言上我觉得是对本书最好的处理方法。

刚看完，脑子比较乱。 看此书是因为对未知的恐惧，未知来源于不确定性，不确定性的探索关联概率和统计。 看过，却又更茫然…… 比如：查尔斯佩罗的事故常态理论、布朗运动中纯粹的随机性、均值回归之于人的身高…… 不过似乎也明白了。 成功未必是努力的结果，有时是幸运使然，因为任何随机性本就不可预测，所谓坠溷飘茵（人之生譬如一树花，同发一枝，俱于茵席之上，自有关篱墙，落于粪溷之侧）； 不管失败了多少次，我们还是要一直尝试，不断试错相当于在增加成功概率，这些小小的‘随机’事件能（积累）堆积起来，并随着时间的流逝，以正反馈的方式得到放大，因为各领域的成功人士几乎毫无例外都属于特定的一类人，那就是从不放弃的人； ……

醉汉的脚步 列纳德·蒙洛迪诺 72个笔记 这是一本值得反复读的书，告诉我们很多关于随机性的元知识，why为什么人们会被随机性愚弄，how我们是怎么被随机性愚弄的，what，我们应该怎么做以避免继续被随机性愚弄并利用随机性取得成功。 我们每隔几个月就应该拿出来看一下，提醒自己，因为与人类的直觉抗争是非常不容易的事情，这个世界是一个偶然性远比因果性重要的社会：如果你成功了，请认识到运气的因素，如果你失败了，那么基于概率，你应该不断的继续努力，直到成功为止。 这又是一本不容易概括的书，因为每一章都有很丰富的历史背景，有很有趣的案例，所以千万别被售卖课程的人忽悠，作者曾经在加州理工从事物理研究，是费曼的同事，和霍金一起出版了两本书，又做过好莱坞的编辑，很难有人能比他同时有更深厚的科学功底和更出色的文字表述能力。 所以，我们应该举一反三的去阅读本书的案例，并用一只理性的眼内观自己，检验自己的决策是否中了概率大陷阱，当然可以结合作者另外一本书《弹性》一起使用，不淡建立起决策过程中对概率和随机性的利用，还挖掘一下大脑创造力和想象力的潜能。 有几个案例值得特别重复一下，因为对我们的生活很有帮助。改变了固有的因果思维，确定性观念，以及以结果论成败或者使用归纳法的习惯，我们可以掌握“概率权”，可以决定我们一生的幸福程度。毕竟漫长的一生也是一个不断重复博弈和下注的过程，大部分事情注定是我们没法改变的，但是我们可以通过不断改变下注的方式和比例，来获取微弱的获胜优势，这种优势积累起来，就称为幸运之星，好像生活总是特别眷顾一些人，不过是他们不断的探索和持续的努力罢了。比如JK·罗琳，首先要不断的付出去写小说，然后要被拒绝十几次后仍然投稿，然后才有《哈利·波特》成为全球最火的作品，并不是命运特别眷顾她，首先是她的不断努力。 让我们认真思考这个伟大的案例： 三扇门选其中一个后面有大奖，你选中一个，然后主持人打开其他两个中的一扇，这时候你是否应该改变自己的想法，正确做法是改变，这是一个迷惑了很多数学家的问题，但是如果说100扇门，你选中一个，主持人打开剩下的98个，你是否要改变想法，你就明白改变想法成功的概率大大高于不改变的了。事实就是这样，因为主持人的行为更改了外部条件，你改变选择后的获胜概率更高。那么我们延伸一下，你在3000只股票中按照未来盈利预期好的原则选了50个，然后随机购买了其中5个，随着季报逐渐公布，50个中有30个表现不及预期，其中包括你选中的3个，这时候年报还没有出，股票价格也没有大的变化，是否应该换仓呢？当然应该换仓到表现较好的20个里面，因为你随机选中的概率从十分之一，提高到四分之一，这就是门的启示。类似的案例还有很多，比如我们的居住城市选择，职业选择等，当你发现外部条件改变了的时候，最佳的策略就是根据当下的条件重新选择。但是行为金融学里有另外一个理论，就是卡尼曼的框架理论，以及避免后悔的理论，我们没有做出改变如果错了，我们更愿意认命，而如果做了选择却错了，懊悔程度会高于不行动，这就是错误的直觉，知错不改是投资领域里的大忌，这方面做的最好的就是索罗斯，他的“反身性”理论也可以用到这个门的故事里，当主持人介入的时候，市场的前置条件就发生了变化，或者说统计概率的“域”变了，成功的可能性也就发生了变化，虽然改变不代表必然成功，但是多一点点也是一点点，复利原则在这里同样适用，多一点点的成功概率，积累时间长了，就变成巨大的差异。 帕斯卡三角是个非常简单好用的工具，我们大部分情况下只要随手一画，就发现我们认为很难匹配的事情，可能概率也并没有那么低。最有趣的是连续40你年投资，哪怕是个猩猩50%概率掷飞镖，也很高概率出现连续15年跑赢指数的情况，这里面有几个很重要的指标，四十年的时间而不是指定的15年，另外就是我们有不止1个基金经理，而是上万个，我们不能忽略基数，毕竟每秒钟都有几个人新出生和死亡，只要基数足够大，时间足够长，低概率事件概率就显现出不符合常规的高呈现。 考虑到基数，可能会帮助我们正确认识世界的另外一个例子就是概率在医生的误诊率里的使用。如果你没有任何症状，而在一次体检中被判定得了某种罕见病，那么首先需要考虑的是这种罕见病的得病概率，再考虑检测手段假阳性的比例，如果得病概率很低，那么即便是假阳性的检测偏差并不大，10个阳性的检测病人中，可能也只有一个是真阳性。所以基于此简单的乘法计算和加法计算，我们需要知道，概率很低的事情，如果落到你头上，就真的概率很低。正是因为这个原因，很多不必要的项目在年度例行体检时并没有必要做，有不适症状再去检测是更好的方法。当然有一些本来就没有最佳治疗手段且不致命的疾病，根本没有任何检测的必要，比如前列腺癌。相比你真的买了一张彩票中奖了，你看错的概率会大很多倍。 大数定律也是非常有趣的概念，太多人误解了大数法则，总在小样本中寻找规律，并且拿一点点偏差出来做文章，无非都是人闲的没事自我解释罢了，尤其是在社会科学领域，我们大可以忽略任何3.1%和3.2%的变化，统计误差可能比这大很多倍，更不用说认人为的操控了，我们都会把数字往我们想要的方向挪一点点，无论是拿着考试分数回来的孩子，还是公司的会计做账，还是政府统计各种数据，所谓的客观标准都是相对客观的，数据的偏差很正常，强行的解释很有趣，比如美国同样的数据变化，拜登和特朗普肯定能给出来不一样的解读。所以千万别纠结于这类数字细节，《拆穿数据胡扯》和《统计数据会说谎》等著作里有很多案例，都非常有启发性。 任何和建模打交道的人都会有这种经验，不断调整参数，然后达到自己想要的结果，然后用不同的样本再去跑模型的时候，就又达不到想要的效果了。想起来另外一个很经典的比喻：如果一个地图想毫无偏差的反应地理，那么就只能是地理本身，这样的地图也就没有任何存在的必要了。且不说开着汽车和坐着飞机看到的海岸线不同，就是步行海岸线，一只海龟和人类的视角也会有很大的差异。 另外我们需要意识到，均值的回归可能往往需要很长的时间，或者很多的次数。那个抛硬币的案例大家都理解，都知道无论前面三次你得到什么样的结果，第四次出现正面的概率还是50%（稍晚再谈论可能不是50%的现实意义）。索罗斯认为，根本就没有均衡这个说法，市场只会在两个极端摆动，不存在一个静止的均值位置，考虑到时间就是动态的，这个说法完全没错。另外一位大师凯恩斯也说过，市场疯狂的时间，可能远远大于你的生命。我不知道这是不是“长期我们都死了”的原意，但是这句话说的一点不错，我们在任何时候都要有风险意识，等到均衡回归，可能会落得“怨天尤人”凄惨浪费一生的下场。这样说均值回归要很多次或者很长时间的意思，不是假设均值不回归，是没有办法预测什么时候回归期望值，所以要有足够的风险意识，或者说足够的风险分散。不要跟概率掰手腕，要利用概率，对的时候下重注，错的时候赶紧改。 模式的错误和错误的模式也是非常有趣的一章，我们总以为自己可以掌控什么，其实什么也没掌控，但是我们人类会讲故事，我们可以通过给自己讲故事让自己更有满足感和快乐感，既然如此，那么就多做点假装有掌控力多事情吧，比如对大多数不认识企业财务报表也不懂凯利公式和概率论的人来说，炒股就是假装有这种掌控力，虽然对钱包不利，但是对身体健康有好处，我有一个很聪明的朋友就传授经验：他让家里长辈充满活力的方法就是鼓励他去炒股，然后和他每天讨论从宏观经济企业选择到技术走势。 好吧，如果用三句话提醒自己：这个世界里概率比因果普遍，认清和学会使用数据，如果想让成功到来就先让失败翻倍。 第1章 透过随机性的目镜凝视 这两者间有着一道随机性和不确定性的鸿沟。正是这道鸿沟，使我们看到各领域的成功人士几乎毫无例外都属于特定的一类人，那就是从不放弃的人。 第3章 寻找穿越可能性空间之路 伟大的美国物理学家理查德·费曼曾告诉我说，如果只是将别人的推导看了又看，就永远别想理解任何物理学问题。他说，真正理解一个理论的唯一途径，就是自己去完成它的推导（或者可能最后证明它是错的！） “样本空间”一词的含义，是指一个随机过程中每种可能的结果，都可以被视为某空间中的一点。在简单的情形里，这个空间可能仅包含少量几个点；但在更复杂的情况下，它可能如我们所生活的空间那样，是一个连续统。但卡尔达诺并没有称其为“空间”：将数的集合称为空间的描述方式，还要再等一个世纪，到天才的笛卡儿发明了坐标，并统一了代数与几何之后才会出现。 第三次读到这个门的问题和女孩的问题，终于明白了。 作者引用费曼的话很好，看一百遍也没用，自己动手写一遍，立刻记忆深刻。 九年前的车上，我被概率的结果和期望值问题搞的无比痛苦，怎么都想不通，陷入困境，几乎要放弃概率问题， 可现实中人生就一系列的概率问题，逃避意味着闭着眼睛走过充满陷阱的人生，庆幸自己今天看明白了。 回归本质，动手计算，用最简单的方法推理，拒绝想当然。 两个孩子中有一个是女孩的新信息，意味着我们可以把两个都是男孩的可能，从需要考虑的情况中去掉。因此，在运用卡尔达诺的方法时，我们将（男孩，男孩）这个结果从样本空间中剔除，而新的样本空间就只剩下三种结果：（女孩，男孩）、（男孩，女孩）和（女孩，女孩）。其中只有（女孩，女孩）（即两个孩子都是女儿）这个结果是我们所希望的，因此，两个都是女孩的可能性是1/3，即33%。下面我们来看看，不具体指明哪个孩子是女孩这一点，为什么是一个十分重要的因素？如果问题问的是当第一个孩子是女孩时，两个都是女孩的可能性是多少，那么我们应该从样本空间中把（男孩，男孩）和（男孩，女孩）这两个可能都去掉，而所得的概率就是1/2，即50%。 既然他不想让玛莎拉蒂暴露，所以他有选择性地打开正好没有玛莎拉蒂的那扇门。换句话说，在“撞霉运”中，庄家介入了迄今为止还是随机的游戏过程，而他的介入使得过程不再随机：庄家利用他所掌握的知识，使结果偏离了真正随机的结果，他确保你如果改变选择，就一定能得到那辆迷人的红色轿车，从而打破了游戏的随机性。正是由于庄家的介入，如果你知道自己“撞霉运”了，改变先前的选择就能获胜，否则就输了。 第4章 追寻通往成功的路径 伽利略似乎没有注意到这个问题的重要性，他也没有在这个骰子问题上深入下去。不仅如此，他在论文的第一段就说，他之所以写下这篇有关骰子的文章，完全是因为“命令”。1633年，伽利略收到了他所提出的通往科学的新方法的奖赏——宗教裁判所判处的刑罚。但科学与神学从此永远地分道扬镳了：从这一刻起，科学家卸下了神学家所提出的“（这个世界）为什么（会这样）”的包袱，转而专注于分析“（物理现象是）如何（运作）”的问题。不久之后，那些从小就接受伽利略科学哲学教诲的新一代学者中的一员，将把对可能事件进行计数的数学分析带到一个全新的高度和认知水平上，而如果没有这些认知，当今科学中的绝大部分内容都将无法开展。 4-1所示的这个帕斯卡发明的图形因此被称为帕斯卡三角形。在图中，我将帕斯卡三角形截止在第十行上，但这个三角形可以向下方无限延伸。实际上，要扩展这个三角形的做法很简单：除了处在顶端的1之外，三角形中的每一个数，都是它左上方与右上方数字之和（如果这两个位置上没有数字，就以0代替）。  图4-1 帕斯卡三角形 如果你想知道从某物体的集合中取出若干的取法有多少种，这时帕斯卡三角形就是一个非常有用的工具。 帕斯卡认为，如果我们言行虔诚，而上帝又确实存在，那么我们将得到永恒的快乐，其价值为无穷大；另一方面，如果上帝不存在，那么我们所损失的东西或负回报，也不过就是这些虔诚被白白浪费了。帕斯卡接着指出，为了将这些得失归总，我们应该把每种可能结果的概率与其对应的回报相乘，之后再把结果相加，从而得到一种平均或期望的获利。换言之，与我们的虔诚所对应的期望回报，就是无穷大的一半（上帝存在时你的收获），再减去某个小数字的一半（上帝不存在时你的损失）。帕斯卡已经知道足够多关于无穷大的知识，因此他知道无穷大的一半仍然是无穷大，而虔诚的期望回报就是正的无穷大。他由此得出结论：任何一个有理性的人，都应该遵从上帝的律法。这个论证如今被称为帕斯卡赌注。 第5章 针锋相对的大数定律与小数定律 他说，只要是由人制造出来的东西，就注定会受到这类缺陷的影响，因为人类无法做到完美。这句话也许没错。不过大自然却可以做到完美，真正随机的事件确确实实在原子层面上发生着。实际上，这正是量子理论的基础。因此，我们就把剩下的午餐时间都用来讨论量子光学了。 根据本福特定律，1到9这9个数字的出现频率并不相等。相反，数位最高位为1的情况约占30%，为2的情况约占18%，如此一直到数字9，它出现在最高位的情况大概是5%。 颇具讽刺意味的是，彻底的混沌本身其实也是一种完美。不过兰德公司的这些随机数已经被证明具有足够的随机性，因此可以满足使用要求。1955年，兰德公司用一个挺好记的名字出版了这些随机数表：《百万乱数表》（A Million Random Digits）。 如果我们认为的那种灵媒确实存在，那么我们本该在赌场这类地方，看着他们一个个吵吵嚷嚷、手舞足蹈地推走一车又一车的钞票。但实际上，我们碰到的灵媒大都出没于网络，给自己起个“啥都知道也啥都看到的泽尔塔”之类的名字，一边提供24小时免费在线情感咨询，一边和大概120万（据谷歌）名其他网络灵媒激烈竞争。 我前几年读塔勒布的书明白这个道理，如果一个银币连续9次正面朝上，那么第十次的概率如何？书呆子会说50%，生活在现实中的赌徒会说100%。我介于书呆子和赌徒之间，更喜欢action ,experience的赌徒多一点，但不否认背面朝上的可能性。 期望值和结果不是一会儿事。 我们不是生活在平行宇宙中，没有穷尽可能性。 贾格尔就对这些数字进行分析。经过6天的观察，有5台机器并没有表现出任何不均匀的数字分布，但在第6台机器上，有9个数字明显比其他数字出现得更频繁。第7天，他开赴赌场，并在这9个出现得更频繁的数字——7、8、9、17、18、19、22、28和29——上投以重注。 当晚赌场关门时，贾格尔赢了7万美元。这个胜利没有逃脱其他人的眼睛。别的赌徒围到他的桌旁，扔下钞票一同分享好运。赌场所有的巡查都紧盯着贾格尔，想要找出他如此走运的原因，当然，如果能在他出老千的时候抓个现行就更棒了。大赌4天之后，贾格尔堆起了30万美元， 这个意识不仅带来了雅各布·伯努利个人职业生涯的改变，也诞生了数学史上最伟大的一棵家族树：从雅各布出生到1800年的一个半世纪里，伯努利家族产生了许多后人，其中约半数都颇具天分，贡献了8位知名的数学家，而其中3位（雅各布，他的弟弟约翰，以及约翰的儿子丹尼尔）更是成为历史上最伟大的数学家这一群体的成员。 伯努利回答的实际上是与之紧密相关的另外一个问题：我们的观测结果能以多高的准确度，来体现造成这些结果的隐含概率？伯努利认为，随着实验次数的增加，我们显然有理由期望，实际观测到的各种结果的出现频率，应该能越来越精确地体现真实的概率。 让我们看看芝诺悖论中的这个距离序列：1/2米、1/4米、1/8米、1/16米……（距离越来越短。）这个序列有无穷多项，因此，我们无法通过直接相加得到整个序列的总和。但我们注意到，尽管这些距离的项数有无穷多，每项的值却一个比一个小。在这个序列中，无穷无尽的项数，和无休无止缩短的每项距离，这两者会不会相互抵消而给出一个有限的总和呢？ 从这个模式可以看出，间隔越多，走过的距离越长，在这一点上，芝诺越对。不过他说因此总距离就是无穷大——错了。从上面这些数字来看，它们好像越来越接近1，或者用数学家的话来说，1米就是这个距离序列的极限。这么一来，一切都说得通了：尽管芝诺把学生到门之间的这段旅程剪成了无穷多个间隔，但学生终归还是只需要越过1米的距离。 20世纪40年代，南非数学家约翰·克里奇决定用实验来验证一下这个结论。他把一枚硬币扔了又扔，扔的次数肯定赶得上恒河里沙子的数量了（好吧，其实是扔了1万次），然后记录下每次扔出的结果。你肯定会奇怪，这位克里奇老兄就没啥别的更紧要的事情好做了？不过还真没有，他当时是一名战囚，德国人在1940年4月侵入丹麦时，不走运的他正好在哥本哈根访问。根据克里奇得到的数据，在前100次中，得到正面朝上的比例只有44%；但到了1万次的时候，得到的结果就很接近对半开了：正面的比例为50.67%。但我们应该用什么样的定量公式来描述这个结果呢？这正是伯努利取得的成就。 这个耗费了20年努力才达到的巅峰，被雅各布·伯努利称为“黄金定理”。不过这个定理的各个（相互间仅有些微技术性差别的）现代版本有好几个名字：伯努利定理，大数定律，以及弱大数定律。 小样本准确反映潜在概率的错误观念（或错误直觉）如此普遍，以至卡尼曼和特沃斯基给它专门起了个名字：小数定律。[插图]小数定律并不是一条正儿八经的定律，它只是一个带有讽刺性的名字，用来描述在数字不大的情况下，试图应用大数定律的错误做法。 我们还可以进一步指出，很可能有约1/10的首席执行官在这5年中会连赢或连输，而造成这种结果的不过是偶然因素。这个事实告诉了我们怎样的道理？它告诉我们，评价一个人更可靠的方法，应该是具体分析他具备的能力，而不是仅仅看业绩表上的分数。或者用伯努利的话来说：“我们不应该以成败论英雄。”[插图] 第6章 假阳性与好错误 尽管贝叶斯提到普赖斯时相当漫不经心，但后者并非一个躲在大家看不见的阴暗角落中的传教士。普赖斯是宗教自由的著名倡导者本杰明·富兰克林的朋友，他深受亚当·斯密信赖，并对《国富论》的草稿提出若干批评意见，此外他还是一位有名的数学家。他是公认的保险精算学的创建者。1765年，一个名为公平社会的保险公司派了3个人向他求助，他也因此建立了这个学科领域。跟保险公司这次见面的6年后，普赖斯在《评继承支付》（Observations on Reversionary Payments）这本书中发表了他的研究成果。 在1000个没有艾滋病病毒的血液样本中，会有一个HIV阳性结果。这听起来好像没什么不同，但事实并非如此。医生将“如果我没有感染HIV而检查结果呈阳性”的概率和“如果我的检查结果呈阳性而我并没有感染HIV”的概率搞混了。 根据美国疾病控制与预防中心的统计数据，我们可以估计在1989年，大约每1万名接受检查的不滥用毒品静脉注射的异性恋美国白人男性中，会有1名感染了HIV。假设假阴性率非常接近0，这就意味着，大约每1万人中有1人会因为真实感染而被检测出阳性。此外，由于假阳性率是医生所说的1/1000，因此，大概另有10人虽然没有感染HIV，但还是被查出呈阳性。 举例来说，假设一个检查能查出99%的恶性肿瘤，这个诊断率听起来令人印象深刻，但我可以很容易就设计出一个能100%查出肿瘤的方法：我可以让所有被检者的结果都是阳性。我的方法和真正有用的方法之间的差别，在于我的检查方法假阳性率很高。但 克拉克家提起了上诉，并请这位数学家作为专家证人。上诉以败诉告终，但他们并没有放弃寻找孩子的死因。在这个过程中，他们发现了一个被隐藏的情况：检方的病理学家隐瞒了第二名婴儿在死前被病菌感染的事实，而这个感染有致死的可能。这个新发现让法官最终撤销了有罪判决。在坐了差不多三年半的牢房后，克拉克被释放。 与本案有关的数字，不是一个殴打妻子的男人会杀害她的概率（1/2500），而是一名遭殴打并被谋杀的妻子，凶手是她的施虐者的概率。根据1993年美国本土及海外的犯罪报告汇编，德肖维茨（或检方）应当提供的概率是下面这个：1993年，所有被谋杀的曾遭受家庭暴力的美国妻子，差不多有90%是被施虐者杀害的。这个统计数字却没有出现在法庭上。 在最后的判决时刻，美国长途电话的通话量掉了一半，纽约股票交易所的交易量则下降了40%。据估计，大概有1亿人打开电视或收音机来收听法庭的最终判决：无罪。德肖维茨大概对他有意误导陪审团的行为问心无愧，因为按他的话说：“我们在法庭宣誓所说的‘仅陈述事实及事实之全部’这句话，只适用于证人。辩护律师、检察官和法官都不用进行这个宣誓……事实上，我们可以很公平地说，美国司法系统就是建立在不说出事实之全部的基础上的。” 第7章 测量与误差定律 换句话说，如果美国劳工统计局在8月统计了失业率，并在一小时后重新统计一次，那么仅仅由于随机误差，就很有可能使两次结果相差至少0.1个百分点。如果是这样的话，《纽约时报》的头条是不是该换成“下午两点的职位与薪水温和增长”？ 在遵循正态分布的数据中，大约68%（差不多2/3）的观测值将落在均值1个标准差的范围内，大约95%落在2个标准差的范围内，而3个标准差的范围则囊括了99.7%的观测值。 一直对这种3.1%和3.2%的温和变化数据报有疑虑，也不相信什么品酒师，但是明白价格在人们心里建立起的认知，以及广告的力量，我的数学直觉是非常好的。 例如在2004年美国共和党全国代表大会之后，CNN（美国有线电视新闻网）的头条是“布什的支持度明显温和反弹”。CNN的专家们接着解释道：“布什在大会上的支持率看来反弹了约2个百分点……潜在选民中表示要选他为总统的比例，从大会前的50%立刻上升到之后的52%。”只是到了后面，报道者才指出，调查的误差幅度为正负3.5个百分点，实际上这等于宣告了上述新闻根本毫无意义。很明显，“明显”这个词在CNN评论节目中的真正含义是“明显没有”。 第8章 混沌中的秩序 巴黎，凯特勒以其独有的方式，受到了生活之无常的影响，并被命运带到一个完全不同的方向。他与统计学的罗曼史，始于与几位伟大的法国数学家的结识，其中包括拉普拉斯和约瑟夫·傅立叶。他师从傅立叶，学习了统计与概率。尽管这时他已经学会如何运作天文台，但凯特勒陷入对另一个目标的热烈追求之中，这个目标就是运用天文学中的数学工具处理社会数据。 将统计学思想引入生物学的，是达尔文的表弟，弗朗西斯·高尔顿，他是一个闲适的人。他在1840年进入剑桥大学三一学院，先是学习医学，随后接受了达尔文的建议改学数学。当他父亲去世时，22岁的他继承了一笔可观的财产。由于不需要靠工作来糊口，他成了一名业余科学家。 他测量人们指纹的特征，并最终使伦敦警察厅于1901年采纳了指纹识别；他甚至还测量君主和教士的寿命，结果发现他们与其他职业人群的寿命差不多，因此他得出结论，祈祷其实并没带来什么好处。 对于任何一项可以被称为复杂内容的任务，它的实现过程都充满了无数可预见的和不可预见的障碍，因此，能力和成就之间的联系，远不如高尔顿解释的那样直接。实际上，心理学家近年来发现，对于取得成功而言，在面对困难时毫不退缩的品质，至少与天分同等重要。 高尔顿的成果十分重要，其重要性不仅体现在它的直接应用上，而且体现在它促成了随后几十年统计学所取得的进展上。正是在这段时期内，统计学迅速发展成为一门成熟的学科，而其中最重要的进展之一，是由高尔顿的信徒皮尔逊完成的 阿尔伯特·爱因斯坦完成这个任务是在1905年，也就是他发表第一篇关于相对论论文的那一年。尽管主流媒体对此知之甚少，但爱因斯坦1905年的那篇关于统计物理学的文章，跟他的相对论论文一样具有革命性意义。实际上，它是他在科学界被引用次数最多的论文 建立了统计物理学这个新领域，用概率与统计的数学思想，解释构成流体的（当时仍然是假想的）原子的运动是如何造就流体性质的。 虽然我这里说得好像这个成就不过是一些纯粹的技术性问题，但实际恰恰相反，爱因斯坦的这项成果是一个伟大原则的胜利：在众多我们能感知的自然界秩序的掩饰之下，其实都是不可见的无序，只有通过随机性的法则，我们才能理解这些表面上的秩序。正如爱因斯坦所言：“能认识到那些看上去与直接可见的真理相去甚远的现象，其实具有统一性，这种感觉无比美好。” 第9章 模式的错觉与错觉的模式 一个过程本身是随机的，并不等同于这个过程产生的结果也是随机的。苹果公司最初的iPod（音乐播放器软件），在随机播放歌曲时就碰到这个问题：真正的随机性有时会造成重复，但使用者如果连着听到同一首歌或同一个人唱的歌，他们就会认为这个歌曲的随机排列实际上并不是随机的。因此，公司修改了软件，让它变得“不那么随机，让人觉得它更加随机”（苹果公司创始人史蒂夫·乔布斯语）。 在过去40年中，某个经理能在某个15年的时间段内，每年都击败市场的概率。那这个可能性就增加到了之前所给的值，也就是差不多3/4。 连续15年击败市场很容易，只要你活得足够久，猴子丢飞镖都可以做到。毕竟50%概率，四十年有四分之三的概率连续15年超过市场。 但这样没有任何意义，除了基金公司用来宣传收取服务费。对个人而言，每年可以亏损，但是如果盈利的时候是几倍几十倍，一生富一次就够了。 这就是塔勒布和马克的策略。 但不管碰到的是哪种模式，生活中重要的是我们要将眼光放长远，并理解不管是连续的成功或失败，还是其他看似不随机的模式，其实可能只是纯粹的运气。而在评价他人时同样重要的是，我们应该认识到对一大群人而言，如果没有人经历过长时期的连续成功或失败，就真是一件很奇怪的事了。 比如，诺贝尔奖获得者、经济学家默顿·米勒（跟比尔·米勒没啥关系）写道：“如果有1万个人观察股票市场，并试图挑出最赚钱的那些股票，那么这1万人中总有一个能成功，而他所靠的仅仅是运气。所发生的事情不过如此。这只是场游戏，一个随机的操作。人们以为他们是在有目的地做着些什么，但实际并非如此。”每个人都必须根据所处的环境得出自己的结论，但如果你理解了随机性的运作方式，至少你得到的结论不会太过单纯和天真。 心理学家布鲁诺·贝特尔海姆就发现，要在纳粹集中营中幸存下来，“所依靠的是这样一种能力，即无论周围环境看起来如何具有压迫性，都能进行计划和安排，以保留一些独立行动的空间，并对生活中的某些至关重要的方面保持控制”。后来的研究表明，无来由的无助感以及在控制力上的缺乏，与情绪紧张和疾病发生这两者都有关系。 控制心理学先驱之一的心理学家兼业余画家埃伦·兰格是哈佛大学的一名教授。多年前还在耶鲁时，她曾与人合作，一同研究控制感在看护住家病人的老年人身上所造成的影响。他们告诉其中一组看护，他们可以自行决定房间的布置，还可以挑选一株植物来照料；而另一组的房间事先已经安排好，植物也已经选好并有人打理。几周后，他们发现能对环境施加控制的那一组，其快乐度得分更高。而更令人不安的，则是18个月后的跟进研究所得到的令研究者震惊的数据：没有控制权的那一组老年人，死亡率高达30%；而有控制权的那一组，其死亡率仅为15%。 格一次又一次地证明，这种对掌控感的需求，影响了我们对随机事件的准确感知。在她的一项研究中我们看到，相较于一个充满自信的对手，参与者在与一个神经兮兮、笨手笨脚的对手竞争时，对成功更有信心，尽管他们参加的不过是纸牌游戏，而且在游戏中获胜可能完全靠运气。 让最聪明的学生做蠢事，这类实验最有代表性：本能轻易就逃脱了多年教育培养出来的理性和逻辑。 批判和反思精神是多么的不容易建立。 许多学生的答案显示，他们似乎认为猜硬币也是一种可以通过培养锻炼来获得和提高的技能。有1/4的学生称，他们的表现被一些分心的事情影响。40%的学生觉得自己的表现能通过训练获得提高。当直接要求他们对自己猜硬币的能力打分时，开始时连续猜中的学生给自己打的分要更高些，尽管对所有受试者而言，他们猜对的次数是一样的。 但不管怎样，我们都只是在不断强化我们开始的想法。 一项研究生动地向我们展现了确认偏误的效果。 更多的信息只会增加偏见，因为人们更喜欢自我强化，而不是质疑和反思。 这些数据不但没有说服任何人，反而使双方观点的两极分化更加严重。因此，即使是一个随机模式，如果它与我们的成见相吻合，我们也会把它解释为具有说服力的证据。 第10章 醉汉的脚步 一个细小的差异就可能导致重大的发现或者失误，蝴蝶效应就是因为这种细小的操作变化而被发现的。 这种现象被称为“蝴蝶效应”，其名称的来由，是指一只蝴蝶扇动翅膀所造成的大气状况的些微改变，可能会在之后的全球天气模式中造成巨大影响。这个观点听起来十分荒谬。这不就等于说某天早上你多喝了一杯咖啡，也将对你的生活产生深远的影响吗？但事实上，这种事的确会发生。比如这额外的时间使你在火车站与未来的妻子偶遇，或者使你刚好避开一辆加速闯红灯的汽车。实际上，洛伦兹的故事本身，就是蝴蝶效应的一个例子：要不是他决定用这种抄小路的方式延长模拟时间，他就不会发现将带来一个全新的数学领域的蝴蝶效应。在回顾生命中那些重大事件的细节时，我们不难发现这类看似无足轻重却导致巨大改变的随机事件的存在。 人类社会里的偶然性是一个比因果性重要的多的概念。 世界给了我们一个充满可能的机会，我们却用它寻找不靠谱的必然。 首先，就目前所知，人类社会不像物理学那样，由明确而基本的定律主宰。恰恰相反，人类的行为正如卡尼曼和特沃斯基一再证明的那样，不仅无法预测，而且（从行为违背自身最大利益的意义上来说）常常是非理性的。其次，即使我们能够像凯特勒所希望的那样，发现主宰人类活动的定律，我们也不可能精确获知或控制生活中的各种因素。也就是说，我们跟洛伦兹一样，无法得到预测所需的精确数据。第三，与人有关的事情是如此复杂，因此，哪怕我们真的了解了这些定律，获取了这些数据，能否完成必要的计算也是存疑的。因此，决定论对于人类活动而言，是一个很糟糕的模型。或者按诺贝尔奖获得者马克斯·玻恩的话来说：“相比于因果性，偶然性是一个更加基本的概念。” 很多唯独的评估，考评，毫无意义，越是细化，越浪费时间。 差不多的正确才是重要的，最好的性价比。 政治领域的专家、金融专家和商业顾问这类人，他们总是声称以往的记录就代表着专业水平，而我们对他们做出的精确过头的预测，投入的信心也是过头了。 从某种意义上说，世事难料的观念从来都被包装在“事后诸葛亮”这样的俗语中，但人们实际的行为表现，却又好像在说这句话根本是错的。 倒后镜 就预测而言，这个所谓能力实际上什么都不是。 我们应当能够预料到，复杂系统（我将生活也算在内）中那些通常被忽略不计的次要因素，会由于偶然性，而在某些时候导致重大事件的发生。 在实验中，如果某首歌曲偶然地在早期获得了较多下载量，那么这首歌曲颇受欢迎的表象，会进一步影响后来的购买者。这种现象在电影产业中也广为人知：电影观众如果事前听说某部电影不错，他们通常就会表现出更多的喜好。在这个例子中，小小的随机影响产生了滚雪球效应，使歌曲的未来天差地别。我们又一次看到了蝴蝶效应。 既要看到随机性，又要保持对自己的信心而不断努力，这本身就很难，老顽童的左右互搏，不是普通人随便就能学得会的。 从这个实验来看，我们对那些来自社会底层的人持有的偏见，似乎很不幸地是一种下意识的行为。 我们没有看到随机性在生活中的影响，是因为在评价这个世界时，我们倾向于看到自己希望看到的东西。我们实际上是通过成功的程度来定义才能的高低的，然后再通过才能与成功之间的相关性进一步强化这种因果关系。 在《费曼的彩虹》一书里有更详细的描写，连费曼都觉得这个研究方向是徒劳。 我几年前在加州理工学院有一间办公室，就在一位名叫约翰·施瓦茨的物理学家的办公室过来拐角的地方。他几乎不为人所知，而且差不多是单枪匹马地坚持着一个名为“弦理论”的没人信的理论，该理论预言空间具有比我们观察到的三维还要多得多的维度。他忍受了整整10年的奚落。然后某一天，他与一名同事取得了技术上的突破，并由于一些跟本书关系不大的原因，那些多余的维度数突然间变得可接受了。之后，弦理论成为物理学最大的热点。如今，约翰被视为物理学界杰出的元老之一。但如果他在那些灰暗的年头中屈服了，他就会成为托马斯·爱迪生所说的“生活中的许多失败，乃是由于很多人没有认识到，在他们放弃的时候，他们是多么接近成功”这句话的活证据。 将能力与成功绑在一起的绳子，不但松弛，还富有弹性。 无论失败还是成功，都可以拿出来这句话平息情绪。 我所认识的另一名物理学家的经历与约翰惊人地相似。他碰巧就是约翰在加州大学伯克利分校的博士生导师。这位物理学家被认为是他那个时代最杰出的科学家之一，并且是一个被称为S矩阵理论的研究领域的带头人。与约翰一样，他十分固执，并在其他人都放弃的情况下，在这个理论上坚持研究了多年。但与约翰不同，他最终未能成功。正是由于没有成功，他成了许多人眼中的怪人，并以此身份结束了职业生涯。但我的意见是，他与约翰都是非常聪明的物理学家，也都有勇气在出现重大突破的前景还不明朗时，继续对这样一个理论进行研究。正如我们应该以作品的内容而非销量来评判作家一样，我们更应该根据能力评价物理学家及所有努力奋斗的人，而不是像在更多情况下那样只看他们有没有获得成功。 将能力与成功绑在一起的绳子，不仅很松，而且弹性十足。 我从这些例子中学到的，就是我们首先需要一往无前，因为对我们来说最大的好消息就是，既然偶然性确实在我们的成功中扮演了某个角色，那么通往成功的要素之一已经掌握在我们手中，那就是我们上垒击球的次数，我们获得机会的次数，我们把握机会的次数。因为即使是一枚更容易扔出失败结果的硬币，有时也会获得成功。或者如IBM老总裁托马斯·华生说的那样：“要成功，就把你的失败次数加倍。”

《醉汉的脚步》，最早知道这个名称的是《从一到无穷大》，那是一本神书，因此怀着同样的兴趣，过来看这本书。 这本书也特别棒，给人无穷无尽的想法。 1.有关数学的一段发展历史，现在才知道，我们的加减乘除还有“＝”号，居然只有400年历史。可想而知，当人类获取某一个概念之后，在此概念下的发展是如何迅猛，几乎是爆炸式的发展。 2.有关概率和统计的发展，这里并非罗列一些数学公式，而是探讨其本质意义，里面隐藏有很多哲学宗教以及其它物理宇宙方面的思考，这些知识面广，读起来有点吃力，是全盘接受还是独立思考，没有根基和支点，感觉会被陷入进去。 3.本书提倡随机概率思想，大范围来说，的确如此，成功者很多就是幸运儿，并非有特别之处。广义来说，的确如此，但是在某一个狭窄的范围来说，好像并非如此。除了适用范围，还需要考虑领域，并非所有的领域都是随机分布。 因为很简单的道理，从有序到无序，尽管无序是站绝对优势的大概率事件，但是人类，产生，本身就是自组织系统在向有序方向扩展，尽管最终结局是走向无序，但是也不能无视这个逆向过程。多少还是有一个逆势而行的小方向的，而这个方向，有时是违背随机概率分布的。这可能涉及到无限试错方法以及进化和选择。 4.探讨了这些概率统计方法在人类活动中的应用以及可行性。目前这个我称之为数学行为学的，还在发展中，当然也已经取得了很多进步。 5.最后我想说的是，是比较矫情和文青说的话： 我们能作为一个人存在在这个世界上，本来就是最大的幸运。你能看山看水，能够享受太阳和食物，有房子住，多数人会有配偶和家庭，这本来就是极其幸运的事情。那么剩下的一点内卷和挫折，又算的了什么呢？因为我们本来已经足够幸运。

貌似谈随机性与偶然，本质上还是概率论与统计学，想到那本《女士品茶》，一样一样的-大部分没看懂，尤其关于概率的计算过程。 同时，虽然似乎满嘴偶然论，但其实还是不脱因果论，无非时时提醒我们读者，你不可能知道全部的因，所以那个果和前面列举的因之间的关系该存疑。最典型的是： “对于取得成功而言，在面对困难时毫不退缩的品质，至少与天分同等重要”，“我们也能在一定程度上控制机遇的影响：只要反复尝试，就能提高成功的机会。” 另外一点，可能这个世界太功利了，一直都成王败寇，以结果论英雄。作者再三提醒我们要注意过程，睁大眼睛，看清过程中的随机性。再三提醒我们，你所看到或人家让你看到的过程和结果，可能并不是因果论、决定论，甚至毫无关系。 而人，是需要确定性的，于是会寻找，不自觉地寻找，强行关联。如果不能关联上，甚至会臆造…… 还是用序言中作者自己的话来总结吧： 人类的直觉不适合处理涉及不确定性的情势，这一事实迟至20世纪30年代就已为人所知。当时，研究者发现，人们既不能构造一个通过随机性检验的数列，也不能可靠地分辨某个给定数列是否是随机的产物。一个新的学术领域在过去几十年里逐渐浮出水面。这个领域研究的是当信息不完整或不完美时，人们如何进行判断与决策。研究证明，一旦偶然性牵涉其中，人们的思维处理通常就会表现出严重的缺陷。这些研究工作综合了许多学科，如数学与传统科学，乃至认知心理学、行为经济学以及现代神经科学。最近一次诺贝尔经济学奖使该类研究成为经典，尽管如此，这些研究总结得出的经验教训，仍然未能跳出学术圈子进入普通人的认知。本书的目的就是试图改变这种情况，它讲述的是主宰偶然性的原理，这些思想的建立及它们在政治、商业、医学、经济、体育、休闲和其他涉及人类自身的领域中发挥作用的方式。本书同样谈到我们进行选择的方式，以及在面对随机性或不确定性时做出错误判断和糟糕决策的过程。 此外，本书的翻译似乎不好，有些话很绕。 行文也很啰嗦，老是在举倒呀举例呀，可例子也不太好-至少，说得不太好，不够明晰和有趣。

赚钱的本质是“概率行动” 创业是一个贝叶斯更新过程 幸福就是避开厄运、找寻好运 AI的背后是概率 霍金《大设计》《时间简史》合著者蒙洛迪诺代表作。 “孤独大脑“主理人喻颖正推荐，掌握预测、随机与概率的原理，了解机会、命运、偶然与必然的意义， 重新理解生活与选择。

《醉汉的脚步》：读完全十章，才明白“120%的努力”与“清醒的克制”是一体两面 历时18天，8小时5分钟，留下52条想法笔记，这是我的第52本读完的书——《醉汉的脚步》。合上这本列纳德·蒙洛迪诺的科普经典，内心除了被重塑世界观的充实，更多的是一种释然。 必须先吐槽一句，中信这一版的翻译实在令人头疼，很多句子需要反复读几遍才能理顺（查了评论，被折磨的不止我一个）😇😇😇。但熬过晦涩的欧化长句，全十章读下来，绝对值得😄。 书名叫《醉汉的脚步》，源于分子在空间中随机碰撞、改变方向的物理隐喻。而读完十章，我发现这不只是物理分子的写照，更是人类在不确定性中摸索前行的绝佳隐喻。全书的前半部分揭示了一个残酷真相：人的直觉并不擅长理解随机性。也即我们习惯给结果寻找原因，习惯从几个样本中总结规律，习惯把精确数字当精确事实。但样本空间、大数定律、贝叶斯公式和正态分布都在提醒我们：现实中大量的“规律”和“成功经验”，都混着随机性_(:з」∠)_。 结合全十章的内容，这本书带给我最深刻的几点感悟： 1. 努力是唯一能握在手里的“概率权” 书中提到心理学家的发现：对于取得成功的而言，在面对困难时毫不退缩的品质，至少与天分同等重要。 “除非你能保证你100%聪明，你的反应100%快，否则你做事就需要120%的努力。” 既然偶然性扮演了某个角色，那最大的好消息就是：我们上垒击球的次数、获得机会的次数、把握机会的次数，是掌握在自己手里的。 哪怕是一枚更容易抛出失败结果的硬币，只要反复尝试，就能提高成功的几率。正如IBM老总裁所言：“要成功，就把你的失败次数加倍。” 2. 告别“有序的错觉”，接受小样本的噪声 进入第八章后，书中对“有序错觉”的探讨让我恍然大悟。我们太容易在随机波动的图表中画出趋势线，在毫无关联的事件中强行寻找因果关系。小样本往往充满噪声，一次成功很难证明一个人有多优秀，一次失败也很难证明一个人有多糟糕。真正的“10年规则”告诉我们，想在任何领域成功，都需要10年的刻苦、练习和奋斗。 3. 拥抱决策悖论，对人性多一分宽容 书中最后几章提到的圣彼得堡悖论、阿莱悖论和前景理论，打破了“理性人”的假设。人类在面对得失时的非理性、对损失的厌恶、以及心理账户的作祟，都是进化留下的印记。概率学不仅是数学，更是对人性的洞察。理解这些，让我们在评判他人的“蠢行”或自己的“失误”时，能多一层悲悯与宽容。 4. 科学的进步，也是一场“醉汉的脚步” 书的尾声让我极为感动：科学的发展并非一条笔直通往真理的直线，它本身就是一次充满试错、弯路和随机碰撞的游走。犯错不是科学的失败，而是发现过程中的必然代价。 学概率，最后学到的似乎是一点克制， 少急着解释，少从偶然中总结必然，也给运气和误差留一点位置。 对自己，少一点单次结果的暴政；对别人，少一点事后归因的苛刻。 全十章读完，我深刻意识到：概率思维不是让人走向虚无的宿命论，而是让人在看清世界的随机本质后，依然选择勇敢挥棒。 在这充满随机与噪声的世界里，怀揣着这种谦逊与克制，认准方向，付出120%的努力，然后平静地接受概率的裁决。 —— 致敬每一次在随机性中坚持挥棒的自己 2026年9月21日