把數學畫出來——小學畫數學教學實踐手冊

這個書適合老師看，尤其是小學數學老師。 本書最重要的觀點就是，儘量讓孩子用圖示來理解數學，數學不是一堆枯燥的數字和算法，而是精彩的一個個圖畫，從圖畫中，讓孩子獲得對數學的樂趣。 普通讀者，觀其大意即可。

①弄清問題：求的是什麼？已知條件是什麼？滿足條件是否可能？畫張圖或引入適當的符號幫助理解和分析。 ②尋求解法：找出條件與問題之間的聯繫，如果找不出直接的聯繫，你再想想——你以前見過它嗎？你是否見過形式稍有不同的相同的問題？如果有一個與你現在的問題有關且早已解決的問題，你能利用它的結果嗎？你能不能用不同的方法重新表述這個問題？你是否利用了所有的已知數據？如果你不能解決所提出的問題，可否先解決一個更容易解決的相關問題？它會怎樣變化？ ③反思拓展：你能否清楚地看出這一步是正確的？你能否檢驗這個結果？你還能用別的方法解決這個問題嗎？這次解題的方法能否用於解決其他的問題？

看標題，我以爲是教如果用畫圖的方式簡潔明快的表達數學關係、定理等等。前面幾章也說得很好，結果後面是教畫小海報。唉，失望。看看新加坡數學怎麼教畫數學吧

優點：適合老師閱讀，對寫課件有幫助。畫圖是一個很好腳手架工具，但老師確實沒有很重視這個技能的培養。 但作爲家長看這本書收穫不大，文中寫到“孩子不想畫圖的兩個原因，一是不知道怎麼畫；另一個是孩子認爲自己會做就不畫了”，這個符合孩子的情況，帶着這個疑問怎麼讓孩子畫起來，我沒有在書中找到答案。也可能我是看得太快，以看目錄的速度在瀏覽。

作爲家長，奔着書名來的，翻了一下，一無所獲

自得其樂？就是在工作當中總是要找到一點樂趣，總是要做一點事情，總是不滿足於機械重複，總是要尋求意義的。主動發展，纔會有內動力，纔會持久。主動、細心、創意、堅持，對自己的主動，對學生的細心，實踐中講創意，情意層面講堅持——四個詞堅持，是一種立場，是激情背後的理性，是認定了一個目標、選擇了一個方向，就始終如一、不忘初心。第一個關鍵詞是主動，或者說是有心。 很多時候，小學數學教師，或者說所有教師，都是在戴着鐐銬跳舞。但對整體教育環境中某些不足的誇大，容易成爲教師自我安慰的藉口，真正最終發展起來的教師，無一不是在限制中主動去發展自己的。 不是領導要求劉老師要記錄自己的教學——每天上課、改作業已經夠累了，而是劉老師自己要記錄教學得失。如此，有了第一本書。也不是領導或有關部門要劉老師研究探究性作業，而是劉老師自己想看到學生的學習，想發展學生的高階思維。如此，有了第二本書…… 我覺得，劉老師是一個自得其樂的人。什麼叫自得其樂？就是在工作當中總是要找到一點樂趣，總是要做一點事情，總是不滿足於機械重複，總是要尋求意義的。主動發展，纔會有內動力，纔會持久。第二個關鍵詞是細心，或者說體貼。 言爲心聲，劉老師的書記錄的其實都是自己的教學實踐與思考。我們不難發現，劉老師在教學過程中，很關注孩子們的困難和需求。比如，編“路程=時間×速度”這一類題目，劉老師發現孩子們解題很行，但對於速度是否符合實際是比較亂的，即孩子們的量感不行。基於此，劉老師便將“數量關係”和“量感”的課整合起來上。從教學層面來說，這關注的是孩子的困難和需要，確切地說是學習的困難和發展的需要（孩子的需要≠發展的需要），而不僅僅是關注教材的知識，爲教材的權威性、課時節奏所困。 這樣一來，劉老師的教學就有了“質”的改變：教學的重心由“教”向學生的“學”轉移，由爲自己的教學服務向爲學生的學習服務轉移。哪裏體現教師的專業性？重要的一條就是對學生即時狀態的細心與體貼。 同樣，這一本“畫數學”的實踐手冊，需要特別注意的是其落腳點是在“畫”的能力培養上，而不是對畫出正確結果的追求。這微妙的差異，就像是把“情感、態度、價值觀”看成落實“知識與技能”的附庸，還是正視其自身不可替代的價值一樣。在筆者看來，培養學生的畫圖能力，其實意味着“主動識別題目條件—判斷是否適合畫圖—調動多元畫圖策略並做出選擇—畫圖並反思、修正”這一過程的相對自動化。這一過程難在畫圖之前的“識別、判斷、調動、選擇”以及畫圖後的“反思、修正”。教師有從畫圖技能到畫圖習慣再到意識的教學追求，纔敢說也才能說是在發展孩子的“素養”。而劉老師正是敏銳地找到了“當下實踐”和“理想狀況”的“斷層”，纔有對“畫力”斷層填補點的通盤考慮與系統設計，纔有這“跨越斷層，走出誤區”（借曹培英老師語）的踐行。而爲孩子的長遠發展而教，也是一種對孩子的體貼。 此外，劉老師的幾本書離一線教師的需求很近，離一線教師的“痛點”很近，何嘗不是一種體貼？ 第三個關鍵詞是創意。 寫下“創意”這個詞，腦袋裏跳出來的卻是劉老師在一次分享中提到的另一個詞：時機。也想到劉老師作業設計中的例子，比如總複習梳理的時候，要選時間比較充裕的假期，不增加孩子的負擔；讓孩子“命題編卷”也要看時機；一個孩子因病缺課，讓其他孩子寫、畫作業教這個孩子什麼是“垂直和平行”，更是把握時機。本書中，更是從時間軸（小學六年）、內容軸（教材編排）來思考畫圖能力的培養時機。 把握時機和“創意”有關係嗎？看似關係不大。但筆者想說的是，創意就可以理解爲把握時機，將資源重新組合從而提升資源的價值與意義的行動和方法。教育面對的對象是“人”不是“物”，科技日新月異、一日千里，人心與人性卻是時隔千年而依舊“人同此心，心同此理”。所以，科技層面的創意（創新）是求“異”，而教育教學層面的創意其實是求“同”——求同樣的對教育時機的把握，對教育對象的瞭解，對教育手段與方法的靈活運用。也因此，孔子的觀點、《學記》的論述乃至柳宗元的《種樹郭橐駝傳》都能給今日教師以啓迪。 創意的另一層意思，就是把有意義的事情做得有意思。數學是有意義的：基本的生活需要，高科技的基礎，公民的素養，等等。但部分孩子沒有感受到數學的好玩、有趣，加上學習困難的日積月累進而討厭數學也是事實。怎麼辦？畫數學和筆者最近幾年倡導和推動的數學魔術、數學學具、數學繪本、數學步道等創意課程一樣，有將數學知識“從靜態到動態、從結果到過程、從封閉到開放、從無趣到有趣、從統一到差異”進行轉化的作用。當數學呈現出不同的面貌，當孩子覺得數學有意思的時候，孩子的創意和潛能也就出來了。所以我們會看到《阿狸的夢之屋》《國王之爭》那樣充滿創意的畫數學作品。當孩子們不覺得自己是在學數學的時候，恰恰是他們學習數學最投入、最專注的時候——這份投入和專注正是重要的學習體驗。 不管是此前的探究性作業，還是本書的“畫數學”，劉老師一堂堂課、一個個知識點層面的精心設計，讓數學這“冰霜美人”變得柔軟、溫暖，可以親近。 第四個關鍵詞是堅持。 劉老師的第一本書、第三本書是自己的教學日記，日記就是每天都記。而難就難在“每天”上，每日堅持，持續不斷！而劉老師的第二本書也是堅持的成果。一個個案例，一點點深入，一天天積累，8個學期下來就是8本探究性作業的陳洪傑 是誰傳下這詩人的行業/黃昏裏掛起一盞燈 ——鄭愁予

《把數學畫出來——小學畫數學教學實踐手冊》／劉善娜 這本書讀下來，總體還行，有很多教學實例，也輸出了很多觀點，以下是具體感受： 一、學習計算要從直觀經驗開始。 動作表徵、實物表徵：都是直觀動作思 維，這種思維具有明顯的外部特徵，通常以直觀的具體的實際動作表現出來。 圖形表徵：即思維活動可以離開實體，用圖形來替代實物，用來反映外部世界的關係。 符號表徵：即用某一抽象的數學符號來反映數學關係。如有10個果子，平均分給5人，每人能分到幾個？它就可以用10÷5=2這樣的運算符號來表示。 語義表徵：即用概念、判斷等思維形式來反映數學關係。如只有1和它本身兩個因數的數叫作質數（也叫素數），有兩個以上因數的數叫作合數。 二、畫數學可以畫： 1、概念圖 直角三角形、圓等 2、線段圖 分析問題、解決問題 3、格子圖 這個太麻煩了，不如買現成的格子紙 4、繪本故事 這個很好，可以畫加減法故事、四格漫畫等。 5、思維導圖 這個適合預習複習時候畫，但是不知道幾年級畫比較合適。低年級可以畫知識樹。 6、解題路徑和思路 這個更難了。我自己都不會畫 三、一些思考 1、學生不是生而知之，先教他們畫，再讓他們畫。 2、尊重學生，總有學生不喜歡畫畫，不擅長畫畫。 3、知識結構化是重要環節，現在新課標強調一致性。 4、數學模型化活動經驗的積累很重要，但我不會讓學生積累。 5、草圖技能性專項訓練，我時常會思考，應該教低學段學生這個嗎？學生自己畫圖經驗不足，缺乏畫透視圖、草圖、線段圖等方面的專項技能練習，畫力低弱。

數形結合，將數學思維，解題思路，題意理解等用畫畫出來，使思維顯性。發展思維的條理性，清晰度深度廣度，邏輯性。作者把握了當前小學數學課只把畫圖當做老師的教學手段，沒有將它作爲學生需要習得的必備技能，尤其是沒有系統性訓練，教材本身也有斷層。她根據多年教學實踐，整體補足六年教材的斷層處形成生髮點。上篇主要是說爲什麼要畫數學，有哪些策略，下篇主要是教學設計實例，補足小學六年主要斷層出。 這本書不僅僅對教師有用，對家長輔導孩子着眼數學思維也有較好的啓發指導作用。如果我早看到這本書，對孩子的指導一定更精準。 強烈推薦數學老師和家長閱讀此書。

自己當過一段時間的輔導老師，看這本書總體來說，小學生接受程度有限，得因材施教，一種方法根本不適用於全部學生

畫圖，可以幫助孩子把思維顯化出來，從而更好、更加清晰的去理解題目