數學原來這麼好玩：數學的園地

學習數據分析的途中，因爲微積分和線性代數的內容，搜索了微積分，於是找到了這本書。從作者的措辭來看，明顯感覺到，這是一本篇民國時期的書，但是我覺得內容的排骨和篇幅及作者的講述方式都是非常合理的，適合我這樣的初學者觀看。 做一個小小的總結吧。 作者首先從算術開始講起，說到數學的概念是爲了去解決問題而產生，比如說我們一開始有了加法，加法的逆向計算是減法，重複的加減法就是乘除法；不夠減的正數就是負數，除不盡的整數就是分數，計算方法特別無法用分數表示的數就是無理數，作者沒有提到虛數，但是沿着作者給定的邏輯，我們可以推導出來，平方根爲-1的數就是虛數。 說完，算術就一定要說幾何，作者對幾何的描述不多，而我對幾何的知識，感覺不是很有體系，依稀記得之前看書的時候提到了在生產生活中算太陽的夾角以及在實際的生產中對田地的面積進行分割，對地球的大小進行估算，對天體的運行進行計算，那個時候用的幾何多。幾何的基礎當然是點面的概念。從一個點出發，構成線線構成角。三條以上封閉的線構成面，線可以是直線，也可以是曲線。 接下來，就必須提到代數。擁有未知數的式子叫方程式，有多個未知數的多個方程式叫方程組，表現自變量和因變量關係的方程式叫函數。笛卡爾發明座標系以後，算術和幾何的壁壘被打通，我們發現基本所有的函數都可以一定的形式在座標系中以幾何的方式展現。 很快地做着就講到了微積分，因爲作者萌發寫這本書的願望就在於，作者讀小學的時候，詢問教員問題，教員回答不上來，卻寫了個導數的符號，爲難讀小學的作者。當年的信息不像現在這樣豐富，小學生的作者自然是很難找到導數的符號是什麼意思。但是很快作者在初高中時期彌補了這個遺憾，他不想讓這樣的遺憾繼續重演，所以寫了這本書。 作者用分析運動和圓錐曲線解析幾何的方式，分別分析了微分和積分。 我們先從運動開始講起，如果我們要求具體某一點在特定時間的瞬時速度是多少，因爲運動的特性，任何事物都很難做勻速運動，那我們的計算方法就是，以速度等於距離除以時間這個基本概念爲基礎，計算這個點，從A運動到B所進行的距離和時間並進行一個除法，我們不斷縮小A和B之間的距離和時間，最終這個距離和時間趨於無限小，我們就能算出這一點的瞬間速度。積分方面同理，我們在知道時間和速度的前提下，要計算單位時間所走的距離，那麼我們就可以從距離等於時間乘速度，這個基本的公式出發，把我們經過的距離分成分成很多份，當我們吧，距離分成曲靖無限大這樣多分的時候，我們就能得到指定時間，我們走過的距離。 我在從幾何開始講起。用幾何方法是萊布尼茨發明微積分的方向，在這種方法中，微分用於計算過曲線上一點的切線在笛卡爾座標系內的斜率，我們首先假設這條線不是切線，他穿過的曲線中的2點及以上，然後我們挪動這根直線，讓這根線穿過曲線中的兩點的距離越來越近，直到這2:00之間的距離趨於無限小，我們就可以用我們的三角函數中的tan，縱座標除以橫座標的方法，計算切線的斜率。積分方面，萊布尼茨的證明方法是，計算曲線與座標系構成的面的面積，方法是將曲線分成多份的矩形，當矩形的數量趨近於無限大的時候，我們就可以通過面積等於長乘寬的無限個相計算出曲面的面積。 微積分脫胎於物理學上的思考，也脫胎於解析幾何的壯大。個人認爲他背後體現的數學以下的思想。 一是數學是抽象的，學好數學，必須要懂得符號懂得符號背後的基礎公式和定理。 二是，數學並不排斥，甚至能從現實中獲得無盡的養料，並能充分的反哺現實 三是當我們遇到解決不了的問題的時候，不要氣餒，不要放棄，而是試着去解決問題的大概，試着得到相似的結果，通過對相思結果的不斷反覆，最終得到理想的答案 四是有正必有反。讓我們從積分出發，通過把距離分成無限小，計算除數是時，就能想到通過把空間分成無限大計算乘數，像有了加法，必要減法一樣自然。 五，是數學的核心方法的一些傳承吧。我是一個文科生，不是很懂數學的知識，但是在學微積分的時候，我的腦子裏老是蹦出微積分和函數的關聯和區別是什麼？這樣的問題我仔細想想函數是自變量和因變量之間的關係微積分描述的是自變量和因變量之間的一個互動後產生的一些額外的關係我比較喜歡用圖形式的思維思考，就比如說在笛卡爾座標系中函數被表現爲一系列的幾何圖形，微積分則是這些函數相關的幾何圖形其他相關的概念，比如說我們的微分，我們求針對這個曲線函數做的一個切線的斜率，我們的積分我們求這個區面的面積。當然也能和很多物理功課上的東西聯繫起來，因爲我們功課上的很多等式或者我們絕大多數的等式，無論怎麼說都是一個存在着兩個變量和一個結果的這樣的關係，不管是咱們的電流還是咱們的運動還是咱們的熱，咱們的氣都遵循着這樣的規律，而這些規律經常做的就是乘除法，所以說微積分簡直像是爲解決這些範式得到的公式定理量身定做的。相信在未來的學習中，我還能對這方面的知識更加了解。 最後作者提到了集合論，他說集合論解決了有沒有比無限小更小的存在，有沒有比無限大更大的存在作者給出的結果是由因爲無論如何一個無限大可以被膨脹成比比他大一個無限小可以縮小成比他小，因爲我們終歸是要用一定的，但是一定的公式去描述這樣一個無線大火無限小的存在，那麼既然這個存在並描述出來了，即使他象徵着東西是無限的無限小筆說2N +1所有的自然數都是十幾個人那我們從123箱開始算所有的嗯，把所有的嗯的這個集合包含的數就比20+1的，但是從數量來看20+1等這個柿子在同樣的序列上虛僞上是比這個大的，所以說咱們比大比小永遠存在一個標準的問題。 我要睡覺了，以上的內容是語音輸入的，深更半夜又看書。

數學是抽象的，學好數學一定要懂得運用符號，但數學也是生動的，它來自於鮮活的現實生活。 作者將抽象的數學與生活情境聯繫起來，與當下強調的數學核心素養一致，適合初高中學生閱讀。